XVIII Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica SENDI 2008-06 a 10 de outubro Olinda - Pernambuco - Brasil Desenvolvimento de uma Metodologia para a Avaliação de Projetos baseada no Método de Análise Hierárquica Manoel Clementino Barros Cláudio Inácio de Almeida Germano Lambert-Torres Neto Costa Companhia Energética de Brasília Universidade Federal de Itajubá Fundação de Pesquisa e Assessoramento à Indústria mbarros@ceb.com.br germano@unifei.edu.br claudiocosta@yahoo.com Carlos Henrique Valério de Moraes Universidade Federal de Itajubá carloshvmoraes@gmail.com Gilberto Capistrano Cunha de Andrade Universidade Federal de Itajubá gilbertocaspistrano@gmail.com Palavras-chave Aquisição de Conhecimento Avaliação de Projeto Método de Análise Hierárquica Planejamento de Sistemas Sistemas Inteligentes Resumo A avaliação de um projeto envolve tanto fatores objetivos quanto fatores subjetivos. De uma forma geral, os fatores objetivos podem ser expressos por valores numéricos sendo classificados por valores limites ou faixas. Este é o caso de grandezas como preço do projeto, preço de equipamentos, despesas com recursos humanos ou despesas de viagens. Por outro lado, os fatores subjetivos expressam valores que dificilmente podem ser expressos em números. São grandezas do tipo satisfação pessoal (ou da empresa), quantificação dos benefícios, valores intangíveis do projeto e de sua solução, entre outros. O problema da avaliação só tende a se complicar quanto projetos devem ser comparados e uma seleção/ordenação deve ser realizada. Neste ponto, o problema pode ser dividido em dois tipos: projetos com a mesma finalidade e projetos concorrentes. Os projetos com a mesma finalidade são aqueles que têm por objetivo resolver o mesmo problema (ou problemas similares); normalmente, se bem orientados em sua formulação, possuem a mesma natureza. Os projetos concorrentes resolvem problemas diversos entre si e disputam para verificar aquele que tem melhor classificação. Isto ocorre normalmente quanto se tem uma quantidade de recursos restrita para a realização dos projetos. 1. INTRODUÇÃO A avaliação econômica de investimentos tem sido cada vez mais uma exigência para a aprovação de
projetos dentro das empresas. A metodologia mais empregada é a análise pelo valor presente líquido onde se subtrai do valor presente de um fluxo de caixa estimado, o valor presente do investimento total do empreendimento. Recentemente, surgiu um novo paradigma na avaliação de investimentos: a análise pelo Método de Opções Reais, derivado da teoria de precificação de ativos financeiros. A vantagem desta metodologia é que ela acrescenta ao valor presente o valor do exercício de opções que surgem conforme a evolução do investimento. A metodologia de opções reais, ao quantificar a flexibilidade gerencial, agrega ganhos ao valor presente de um investimento. No setor de distribuição de energia elétrica, as empresas adotam como condição de aprovação de um projeto, que este venha acompanhado da respectiva avaliação econômica. Este processo consolidou-se quando grande parte das empresas do setor foi privatizada e começou a adotar métodos de avaliação econômica de investimentos já empregados pela iniciativa privada. O método do valor presente líquido, de fácil implementação em planilhas eletrônicas, tornou-se então a ferramenta preferida para quantificar o rendimento financeiro de investimentos, tais como a construção de redes de distribuição e subestações. No entanto, o método do valor presente líquido, assume pressuposições sobre variáveis que inerentemente possuem um caminho aleatório, como por exemplo, a demanda futura de energia, que justificaria determinado empreendimento. Esta demanda pode superar as expectativas, assim como pode assumir uma tendência que fique aquém do esperado. No primeiro caso, o aumento da demanda ensejaria uma ampliação do empreendimento. Por outro lado, a redução da demanda sugeriria uma redução do empreendimento. Enquanto isto, a Gerência de Risco em Projetos inclui os processos envolvidos na identificação, análise e resposta aos riscos do projeto. Isto inclui a maximização dos resultados de eventos positivos e minimização das conseqüências de eventos negativos. Em uma visão geral dos principais processos abordados neste trabalho são (KERZNER, 2001, p. 1-40): 1. Identificação dos Riscos determina quais os riscos são mais prováveis de afetar o projeto e documenta as características de cada um. 2. Quantificação dos Riscos avalia os riscos e suas interações com objetivo de avaliar possíveis conseqüências. 3. Desenvolvimento das Respostas aos Risco define as melhorias necessárias para o aproveitamento de oportunidades e respostas às ameaças. 4. Controle das Respostas aos Riscos responde às mudanças nos riscos no decorrer do projeto. Estes processos interagem uns com os outros e também com os processos das demais áreas da gerência de projetos. Cada processo pode envolver esforço de um ou mais indivíduos ou grupos de indivíduos dependendo das necessidades do projeto. Cada processo geralmente ocorre pelo menos uma vez em cada fase do projeto (PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE, 1996). Embora os processos sejam aqui apresentados como elementos discretos com interfaces bem definidas, na prática, eles podem se sobrepor e interagir de outras maneiras. Diferentes áreas de aplicação usam, freqüentemente, diferentes nomes para os processos descritos aqui. Por exemplo: (a) A Identificação dos Riscos e a Quantificação dos Riscos são tratados às vezes como um processo único, e o processo resultante é conhecido como Análise de Risco ou Avaliação de Riscos (b) O Desenvolvimento de Respostas aos Riscos é, algumas vezes, chamado de Planejamento de Respostas ou Redução de Riscos. (c) O Desenvolvimento de Respostas aos Riscos e o Controle de Respostas aos Riscos são, às vezes, tratados como um processo único e o processo resultante pode ser chamado de Gerência de Riscos. 2. MÉTODO DE ANÁLISE HIERÁRQUICA - AHP O Método de Análise Hierárquica, mais conhecido como Método AHP (Analytic Hierarchy Process),
foi desenvolvido por Thomas L. Saaty, na Universidade da Pensilvânia. Essa teoria tem suas origens no outono de 1971, quando ele trabalhava na área de planejamento do Departamento de Defesa dos Estados Unidos. Em 1972, foi aplicada em um estudo para organização de uso racional de energia nas indústrias. O enriquecimento teórico do tema se intensificou entre 1974 e 1978 sendo suas aplicações no momento bastante variadas. O AHP reflete o que parece ser um método natural de funcionamento da mente humana. De acordo com Saaty, ao defrontar-se com um grande número de elementos, controláveis ou não, que abrangem uma situação complexa, a mente agrega-os em grupos, segundo algumas propriedades comuns. O modelo dessa função cerebral permite uma repetição do processo, em diferentes níveis hierárquicos. Baseando-se nas propriedades comuns que identificam os elementos, estes são agrupados segundo um novo conjunto de propriedades, gerando elementos de um novo nível mais elevado, até atingirmos um único elemento máximo, que é identificado como o objetivo do processo decisório. O AHP procura hierarquizar os objetivos por meios de comparações paritárias. Saaty afirma que: A prática da tomada de decisão está ligada à avaliação das alternativas, todas satisfazendo um conjunto de objetivos pretendidos. O problema está em escolher a alternativa que satisfaz melhor o conjunto total de objetivos. Estamos interessados na obtenção de pesos numéricos para as alternativas com relação à sub-objetivos e para sub-objetivos com relação a objetivos de ordem mais elevada. Gostaríamos que esses pesos fossem significativos para a distribuição de recursos. (SAATY, 1991) O método AHP, após dividir o problema em níveis hierárquicos, determina, de forma clara e por meio da síntese dos valores dos agentes de decisão, uma medida global para cada uma das alternativas, priorizando-as ou classificando-as ao finalizar o método. Ainda, de acordo com Saaty (1991) a metodologia deve ser útil para formular problemas incorporando conhecimento e julgamentos de forma que as questões envolvidas sejam claramente articuladas, avaliadas, debatidas e priorizadas. O AHP é utilizado para obter julgamentos através de consenso. Seja qual for a forma que o julgamento final for lançado, sempre haverá pessoas cujos julgamentos diferem de qualquer resultado particular, mas quando um grupo esteve envolvido na formulação de julgamentos, o método provê uma síntese de todos os interesses. 2.1 Matrizes de Decisão Consistentes O funcionamento do método AHP está baseado nas comparações par a par que geram as matrizes de decisão. Para compreender exatamente o funcionamento do método, é interessante estudar as chamadas matrizes de decisão consistentes. Uma matriz de decisão é consistente se possuir as propriedades reflexiva, reciprocidade e a transitividade. Estes três conceitos estão ligados ao estudo das propriedades das diagonais da matriz de decisão. A diagonal principal é a maior diagonal de uma matriz quadrada. Se a matriz tem dimensão n, a diagonal principal terá n elementos. Em uma matriz de decisão consistente, a diagonal principal é formada só por números 1. Os elementos da diagonal principal podem ser representados pelo símbolo a i,i (i.e. a 1,1, a 2,2, a 3,3, a 4,4...). Outra diagonal de interesse é a primeira diagonal superior, ou seja, a primeira diagonal logo acima da diagonal principal. No exemplo abaixo ela foi preenchida com a letra A. 1 A 1 A 1 A 1 A 1 Figura 1: Diagonal Principal (1) e Primeira Diagonal Superior (A).
Em uma matriz de dimensão n, a primeira diagonal superior terá sempre (n-1) elementos. Os elementos da primeira diagonal superior podem ser representados pelo símbolo a i,i+1 (i.e a 1,2, a 2,3, a 3,4, a 4,5,... ) 2.2 Inferência dos Pesos Após o preenchimento da matriz de decisão, o próximo passo é extrair das comparações dois a dois o peso atribuído a cada alternativa isoladamente. Para isso, diversos métodos foram desenvolvidos. Pode-se dividi-los em 3 classes principais: 2.3 Métodos dos Auto Valores Os métodos de auto-valores utilizam o conceito de auto valor dominante, ou seja, determina-se o maior auto valor da matriz de decisão. O auto vetor associado ao auto valor dominante será o vetor de pesos. Como o cálculo do auto-valor dominante nem sempre é uma tarefa exata, utilizam-se diversos métodos numéricos para encontrá-lo de forma aproximada. Um método bastante simples de ser implementado computacionalmente e de fácil compreensão é o método da potência. Neste método iterativo, a cada passo é calculada uma aproximação para o auto-vetor que representa o vetor dos pesos P. Quando a diferença entre os elementos do auto-vetor calculado na iteração seguinte é pequena o bastante, o processo é interrompido. Os passos para o cálculo do vetor dos pesos P (auto-vetor dominante) é o seguinte: 1) Dado a matriz de decisão M, obtém-se o seu quadrado (M 2 =M.M) 2) Obtém-se um vetor coluna P dado pela somatória dos elementos de cada linha; 3) Normaliza-se o vetor P, dividindo-se seus elementos pelo maior valor em P 4) O vetor P normalizado é a primeira aproximação do vetor dos pesos 5) Repete-se o processo novamente para M 2 ou seja, calcula-se M 4 =M 2.M 2 6) Obtém-se o vetor P novamente (fazendo a soma das linhas) e sua normalização 7) Se o novo vetor P obtido for praticamente igual ao anterior, interrompe-se o processo. Caso contrário, continua-se com o cálculo de M 8, M 16, M 32... 2.4 Métodos de Minimização de Erro Os métodos de minimização tentam minimizar um valor de erro, sendo este definido em uma das várias métricas possíveis. A métrica mais utilizada é a do logaritmo de mínimos quadrados, o que resulta na média geométrica dos elementos. Assim, o vetor coluna dos pesos das alternativas será dado pela média geométrica dos elementos de cada linha da matriz de decisão. Pode-se escrever a expressão de cada peso como: 2.5 Aproximação pela Média dos Valores Normalizados Alguns métodos foram desenvolvidos, mas sem um fundamento teórico forte para os casos de matrizes não consistentes. Um destes métodos é o método da média dos valores normalizados. Os passos para cálculo do vetor de pesos é bastante simples e feito pela seguinte seqüência: 1) Dado a matriz de decisão M, normalizar a primeira coluna, dividindo seus elementos pelo maior valor desta coluna 2) Repetir o processo para as demais colunas, dividindo seus elementos pelo maior valor presente na coluna 3) Obter o vetor P através da média das linhas da matriz M normalizada. 4) O vetor de pesos será o vetor P normalizado, ou seja, dividido pelo maior de seus valores.
2.6 Análise de Inconsistências Saaty buscou estudar o comportamento do método AHP quanto utilizado com matrizes de decisão inconsistentes. Para se chegar a um índice de consistência, utiliza-se o auto valor dominante λ max. Saaty demonstrou que para matrizes consistentes, λ max.= n. Assim, o desvio em relação a este valor é uma medida da inconsistência da matriz de decisão. Ele chamou então de Índice de Consistência a expressão: CI= (λ max. n)/(n-1). Conhecendo o índice de consistência, deve-se procurar agora seus limites aceitáveis. Uma maneira de fazer isso é compará-lo ao Índice de Consistência Randômico (RI), ou seja, o índice de consistência obtido por uma matriz de decisão preenchida de forma totalmente randômica. Assim, a comparação entre o índice de consistência da matriz de decisão e o índice aleatório, nos dá uma referência do grau de inconsistência da matriz em questão. Essa é a definição do grau de inconsistência dado por: CR=CI/RI. O valor típico aceitável para o grau de inconsistência é de 10%, ou 0,1. Assim, no caso de os avaliadores, ao realizarem as comparações par a par, para montagem das matrizes de decisão, chegarem a uma matriz inconsistente (CR>10%), recomenda-se uma revisão do processo, verificando se os avaliadores possuem realmente um conhecimento suficiente para elaboração dos julgamentos, ou se estes tem um consenso sobre o significado dos termos usados, dos critérios e das alternativas. 3. DESCRIÇÃO DO PROGRAMA DECISOR Após a correta instalação do programa, ao executá-lo, surge a tela principal do programa mostrada na Figura 2, que contém a área de trabalho para o usuário. Figura 2: Tela Principal do Programa Decisor da CEB. A área de trabalho é formada principalmente pelos seguintes itens: 1 Janela Principal, que contém a barra de títulos e o menu principal; 2 Barra de Ferramentas, que contém botões de acesso rápido às principais tarefas do programa; 3 Painel Central, onde são preenchidos os formulários; 4 Barra de Navegação, que permite o acesso aos diversos formulários e páginas do programa.
No lado esquerdo da tela o usuário visualiza uma barra vertical que permite o acesso as várias páginas de formulários. Existem 3 grupos de ícones nesta barra, representando as 3 fases do processo AHP: Modelagem, Avaliação e Decisão. A Figura 3 mostra as barras para cada uma das fases. A barra de Modelagem possui 5 ícones. O ícone Início aciona a mesma tela de abertura do programa. Os ícones Objetivo, Critérios e Alternativas abrem os formulários para identificação da estrutura do problema, ou seja, o modelo hierárquico da decisão. A barra Avaliação exibe as matrizes de avaliação e a matriz de prioridades. O usuário deve preencher uma matriz de avaliação para cada critério. Já a matriz de prioridades é a comparação entre os critérios, para se definir o peso relativo entre cada um no cálculo final da decisão. Por fim, na barra de decisão, pode-se acessar a matriz decisão e o relatório final do programa. (a) (b) (c) Figura 3: Barras das Fases do Processo AHP: (a) Barra de Modelagem, (b) Barra de Avaliação e (c) Barra de Decisão. No formulário de Objetivo, mostrado na Figura 4, o usuário inicia a modelagem do processo de decisão, atribuindo um título a decisão a ser tomada e elaborando uma descrição sucinta do problema enfrentado. A elaboração da descrição é de suma importância na documentação de todos os aspectos envolvidos no processo de decisão e na identificando de possíveis restrições ou condições existentes. É importante que, caso sejam utilizados vários avaliadores, ou se existirem muitas pessoas envolvidas, haja um consenso do significado dos termos, dos objetivos a serem alcançados e das necessidades a serem satisfeitas.
Figura 4: Janela com o Formulário Objetivo. No formulário de Critérios, mostrado na Figura 5, o usuário cria a lista de critérios a serem utilizados na decisão. Os critérios são propriedades, características ou quesitos sob os quais as alternativas serão avaliadas. Quanto mais uma alternativa atenda a um critério, maior será sua chance de chegar ao final do processo de decisão como vencedora. Figura 5: Janela com o Formulário de Critérios. No formulário Alternativas, mostrado na Figura 6, cada item (Alternativas) representa as possíveis candidatas a resolver o problema, ou seja, atingir o objetivo definido. O processo de decisão irá apresentar a alternativa que apresenta maior nota conforme as avaliações feitas em todos os critérios. As alternativas serão comparadas umas com as outras conforme cada um dos critérios escolhidos.
Figura 6: Janela com o Formulário de Alternativas. Existem também os seguintes formulários: de Matriz de Avaliação, de Matriz de Prioridades e de Matriz de Decisão. A Matriz de Avaliação permite ao usuário preencher as matrizes de avaliação. Será preenchida uma matriz para cada um dos critérios escolhidos. O processo de comparação par-a-par é considerado simétrico, ou seja, supõe-se que a comparação AxB terá resultado simétrico a comparação BxA. Por isso, pode-se preencher somente metade das células das matrizes. Os elementos da diagonal também não são preenchidos por representam comparações entre as alternativas consigo mesmas, cujo valor é sempre 1 (as alternativas são iguais). A Matriz de Prioridades contém uma matriz que é formada pela comparação par-a-par dos critérios, e resultará no peso de cada um no processo de decisão. De forma análoga a matriz de avaliação, supõe-se comparações simétricas e recíprocas, motivo pelo qual não é necessário preencher a metade inferior da matriz, nem sua diagonal principal. A matriz de Decisão sumariza o resultado do processo de decisão. Nela estão representadas nas linhas as alternativas. Nas colunas estão os vetores resultado de cada critério, o equivalente a nota de cada alternativa em cada critério. Na coluna final obtém-se a avaliação total da alternativa, resultado obtido através de uma ponderação entre a nota obtida pela alternativa e a prioridade do respectivo critério. A alternativa com maior valor final é a alternativa escolhida, sendo a resposta final do problema de decisão. 4. EXEMPLO ILUSTRATIVO Nesta seção é apresentado um exemplo de utilização do programa Decisor na análise de investimentos de reforço em uma rede de distribuição. A utilização do programa se inicia com a definição do objetivo da decisão. Neste caso, a decisão será Escolher um dentre os possíveis investimentos de reforço em uma rede de distribuição. Isso é feito preenchendo-se os dados conforme foi feito nos formulários mostrados nas Figuras 4 a 6. As alternativas do exemplo serão: (a) Ampliação da capacidade transformadora da subestação existente, através da instalação de mais uma unidade transformadora, (b) Ampliação da capacidade transformadora da subestação, através da troca do transformador, (c) Construção de uma nova subestação, que absorva a carga original e (d) Desdobramento dos alimentadores existentes.
O passo seguinte é a escolha dos critérios que serão utilizados no processo de decisão. Para este exemplo, foram escolhidos 5 critérios: Queda de Tensão, Perdas Elétricas, Energia Não Distribuída, DEC e FEC. Neste ponto, o Programa Decisor já tem as alternativas disponíveis e os critérios que serão utilizados para se avaliar as alternativas. Passa-se então para a fase seguinte, chamada Avaliação. O usuário deve utilizar a barra de navegação para abrir as novas telas do programa. O primeiro passo da avaliação é a determinação das prioridades a serem consideradas na decisão, ou seja, qual a importância relativa a cada um dos critérios escolhidos. Isso é feito através do preenchimento das comparações par-a-par dos critérios, na tela Matriz de Prioridades. Deve-se verificar o grau de inconsistência após o preenchimento de todas as comparações. Caso ele seja maior que 10%, o programa irá alertar o usuário, que deve revisar as escolhas feitas e certificar-se que correspondem aos valores corretos. Na Figura 7 é apresentada a tela já com as comparações feitas entre os 5 critérios. Figura 7: Janela com o Formulário de Matriz de Prioridade. A seguir, é feita a comparação das alternativas segundo cada um dos critérios. A Figura 8 mostra a comparação das alternativas conforme o critério de Queda de Tensão. De modo análogo, as alternativas são comparadas segundo o critério Perdas Elétricas, Energia não distribuída, DEC e FEC. Finalmente, pode-se obter os resultados do processo de decisão. Novamente, utilizando-se a barra de navegação lateral, o usuário vai para a última fase do processo, chamada Decisão. Nesta fase, o programa exibe a matriz de decisão, que sumariza todos os cálculos e resultados obtidos. A Figura 9 apresenta a tela da matriz de decisão. Desta figura, pode-se concluir que a melhor opção de investimento é a construção de uma nova SE, com uma avaliação final de 33%. Em segundo lugar ficou a alternativa de desdobrar os alimentadores, que obteve 26% de preferência, seguidos das alternativas Adicionar +1 trafo (21%) e Trocar o trafo (19%). Todos estes valores são lidos na coluna Avaliação Final na matriz de decisão.
Figura 8: Janela com o Formulário de Matriz de Avaliação. Figura 9: Janela com o Formulário de Matriz de Decisão. Os dados que suportam esta decisão estão nas demais células da matriz. O peso relativo entre os 5 critérios, ou seja, a prioridade atribuída a cada critério, pode ser lida na linha verde. A avaliação final para cada alternativa, segundo cada critério, é demonstrada em cada célula da parte interna da matriz, em branco. Cada coluna corresponde as avaliações das alternativas segunda cada critério. 5. CONCLUSÕES Os métodos de decisão multicritério têm um caráter científico e, ao mesmo tempo, subjetivo,
trazendo consigo a finalidade de agregar, de maneira ampla, as características consideradas importantes, inclusive as não quantitativas. Estes métodos não procuram apresentar ao decisor (ou grupo de decisores) uma solução para o problema, ou seja, eleger uma única verdade representada pela alternativa escolhida. De fato, os métodos desta classe pretendem apoiar o processo de decisão recomendando ações baseadas nos julgamentos fornecidos pelos próprios decisores. Neste trabalho foi abordado um dos métodos de apoio à decisão multicritério, o AHP Processo de Análise Hierárquica, seguido de um exemplo de aplicação. Este método consiste em dividir um problema, hierarquizar os critérios através de comparações e, a partir dos resultados, obter uma conclusão. O AHP baseia-se no princípio que, para se tomar uma decisão, a experiência e o conhecimento dos decisores são tão valiosos quanto os demais dados utilizados. Buscando atingir essa meta, foram apresentadas as características do método, algumas das suas variações e a história da utilização do mesmo. O AHP é um método útil para tomadores de decisão, na resolução de problemas com múltiplos critérios. É um método simples, claro e de fácil entendimento. A capacidade de estruturar o problema em níveis hierárquicos, e realizar comparação par a par são características que o distingue de outros métodos multicritério. A resolução de um problema com AHP é bem direta e consistente. 6. REFERÊNCIAS KERZNER, H. Strategic Planning for Project Management Using a Project Management Maturity Model, New York, John Wiley & Sons, 2001, p.1-40. PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE, Standards Committee, A Guide To The Project Management Body of Knowledge, 1996, PMI, USA, 285p. SAATY, Thomas L. Método de Análise Hierárquica. São Paulo: McGraw-Hill, Makron, 1991.