THE 1 th LATIN-AMERICAN CONGRESS ON ELECTRICITY GENERATION AND TRANSMISSION - CLAGTEE 017 1 Despacho Econômico de Unidades s Considerando a Presença de Usinas Fotovoltaicas Conectadas ao Sistema de Potência A. C. G. Carvalho, C. E. A. Santos, Y. B. Moreira and B. F. S. Junior Abstract-- In this article we propose the resolution of the problem of economic dispatch in the electric power system with the integration of the photovoltaic plants with the objective of optimizing the dispatch using the internal points method using MatPower software and analyzing the influence that a renewable source would have on the total cost of operation of the thermal units. The proposal considers the variation of the generation of the photovoltaic plant of São João do Piauí as well as of the demand of load of the state of Piauí along the horizon of operation in studies dividing it in intervals of one hour. For each interval, a dispatch will be made considering the value of the photovoltaic plant generation and the load demand of the system for this moment. In the results, we have the determination of the most suitable value of power injection of the photovoltaic plant for the minimum cost of operation of the thermal units as well as the time interval that this will occur. In addition, it was determined in which cases the highest operational cost of the thermal units occurs. Index Terms-- Economic dispatch, power generation control, power system operations, solar power generation, unit commitment, variable generation. O I. INTRODUÇÃO planejamento de operações do sistema elétrico de potência pode ser entendido como um conjunto de procedimentos que, utilizando modelos matemáticos para a representação dos sistemas, deve avaliar que comportamento terão os mesmos, analisar e propor alternativas para garantir o fornecimento de energia, avaliar custos de operação e encontrar a solução mais econômica, desde decisões operativas que devem ser tomadas no momento presente até uma A. C. G. Carvalho is with the Department of Electrical Engineering, Federal University of Piauí, Teresina, Piauí 64049550 BRAZIL (e-mail: anacarol.eng@hotmail.com). B. F. S. Junior is with the Department of Electrical Engineering, Federal University of Piauí, Teresina, Piauí 64049550 BRAZIL (e-mail: bartolomeuf@ufpi.edu.br). C. E. A. Santos is with the Department of Electrical Engineering, Federal University of Piauí, Teresina, Piauí 64049550 BRAZIL (e-mail: caio_emanuel_as@hotmail.com). Y. B. Moreira is with the Department of Electrical Engineering, Federal University of Piauí, Teresina, Piauí 64049550 BRAZIL (e-mail: yago_moreira93@hotmail.com). avaliação do desempenho dos sistemas em um horizonte distante, tudo isso podendo ser traduzida por uma operação ótima do sistema.[1]. Com o objetivo de minimizar o custo de produção de energia elétrica através da otimização da distribuição da produção entre os geradores e da utilização eficiente dos recursos energéticos, realiza-se o despacho econômico, que é o estudo da alocação ótima de uma demanda entre unidades geradoras. []. Os despachos de termelétricas e os hidrotérmicos são presentes na matriz energética brasileira. Com o constante desenvolvimento de pesquisas e ingressão das energias renováveis no sistema elétrico de potência [3], o estudo dessas novas fontes de energia, como a energia solar e eólica, vinculadas as fontes energéticas convencionais caracteriza-se de significativa importância. Diferente das fontes energéticas convencionais, as fotovoltaicas, por exemplo, apresentam um limite de geração máxima que varia com o tempo, e a precisão desse limite não é perfeita. Os impactos dessa incerteza e inconstância na geração de energia ocorrem em múltiplos intervalos de tempo. Há um grande desafio devido à natureza intermitente, volatilidade e baixa previsibilidade da fonte de energia solar. [4]. Essas características podem criar mudanças para o sistema de operação que deve garantir um equilíbrio entre geração e demanda enquanto obedece a restrições do sistema ao menor custo. [5]. Este artigo propõe um método computacional através dos métodos dos pontos interiores de despacho econômico convencional de termelétricas agregado a presença de usinas fotovoltaicas no sistema elétrico de potência. Inicialmente é discutido neste documento a formulação matemática do despacho econômico de energia de termelétricas, apresentando a sua função custo e restrições como os limites de potência gerada. Posteriormente, é introduzido como seria o despacho econômico de um sistema fotovoltaico através dos dados de irradiação solar de uma região, uma vez que a energia solar é uma fonte intermitente diante da variação de geração de energia em função do tempo e da imprecisão dos limites de potência que podem ser gerados. Para solucionar o problema em questão foi utilizado o
THE 1 th LATIN-AMERICAN CONGRESS ON ELECTRICITY GENERATION AND TRANSMISSION - CLAGTEE 017 método dos pontos interiores através de um pacote do software MatLab TM M-files, chamado MatPower, desenvolvido para solucionar trânsitos de potência. Portanto, foi calculado e, em seguida, analisado, com a inclusão de um sistema solar, o despacho econômico de uma termelétrica de hora em hora durante uma semana. A. Unidades s II. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA As unidades térmicas representam uma solução á curto prazo para o suprimento da demanda de energia e para a expansão do sistema de geração. Elas podem ser representadas através de uma função de custo em função da potência gerada pelas mesmas, onde λ é o incremento de custo, ou custo marginal, em relação ao despacho ótimo para se gerar o próximo MW de potência, observe (1) e Fig. 1. Fig. 1. Relação de Δλ e ΔPi. F( P) a. P b. P c (1) onde a, b e c são coeficientes da função custo que caracterizam a unidade térmica, de acordo com [1]. Considerando um SEP contendo N unidades geradoras térmicas alimentando uma carga demandadora (Pl), temos () o balanço de potência: Pl n Pi () i 1 onde Pi é a potência gerada pela unidade térmica i, de acordo com [5]. Cada unidade geradora possui um limite de geração máximo (Pimax) e mínimo (Pimin), logo, de acordo com [7]: Pi min Pi Pi max, i 1,,..., n (3) Sendo Fi (Pi) a função custo de uma unidade geradora, sendo expressa em $/h, tem-se a função custo total do Sistema, (4), de acordo com [5]: B. Sistema de Energia Solar n Ft( P1, P,..., Pn) Fi( Pi) (4) i 1 Referência [6] mostra como o cálculo da potência gerada por um sistema fotovoltaico depende diretamente da quantidade de irradiação solar emitida sobre as placas, a partir de (5). G Psr( ), para 0 G Rc Gstd. Rc Ps( G) (5) G Psr( ), para G Rc Gstd Onde, G Irradiação solar (W/m²); Gstd Irradiação solar no ambiente padrão (1000W/m²); Rc Ponto de irradiação definido como 150W/m²; Psr Potência nominal do gerador fotovoltaico. C. Método dos Pontos Interiores Um ponto interior é aquele em que todas as variáveis se encontram estritamente dentro de seus limites, logo o Método dos Pontos Interiores abrange problemas de otimização linear e não-linear, onde se quer minimizar ou maximizar uma função objetivo, ao mesmo tempo em que as variáveis estão sujeitas as restrições. Neste trabalho, apresentamos um problema de otimização não linear restringindo-se linearmente, desse modo a solução seria determinada usando o Método dos Pontos Interiores Primal-Dual. Experiências computacionais e desenvolvimentos teóricos mostram que este método se desempenha muito melhor que os outros métodos de pontos interiores. [11]. O problema (6) do Despacho Econômico para N unidades térmicas geradores em conjunto com o sistema fotovoltaico é formulado de tal forma que a potência gerada pela fotovoltaica participe diretamente no balanço de potência, diminuindo dessa forma o valor da carga demandada para as termelétricas, ou seja: min[ F1( P1) F ( P)... Fn( Pn)] Pl Ps( G) ( P1 P... Pn) s. a. Pi Pi max 0, i 1,,..., n Pi Pi min 0 0 Assim, a função Lagrangeana (7), de acordo com [13] correspondente a este problema de otimização é: L( P1, P,... Pn, 1, 1,..., n, n) F1( P1) F ( P)... Fn( Pn) ( Pl Ps( G) ( P1 P... Pn)) 1( P1 P1max) 1( P1 P1min) ( P P max) ( P P min)... n( Pn Pnmax) n( Pn Pnmin) onde λ, são multiplicadores de Lagrange. Desse modo, as condições de otimalidade de Karush-Kuhn- Tucker na solução ótima são, de acordo com [13]: Condição de Factibilidade Dual: (6) (7)
THE 1 th LATIN-AMERICAN CONGRESS ON ELECTRICITY GENERATION AND TRANSMISSION - CLAGTEE 017 3 Fi' ( Pi) i i 0 (8) Condição de Factibilidade Primal: Pl Ps( G) ( P1 P... Pi) 0 Pi Pimax 0 Pi Pimin 0 i 1,,..., n Condição de Folga Complementar: i( Pi Pimax) 0 i 0 i( Pi Pimin) 0 i 0 Este Método de Pontos Interiores no problema estudado tem como propósito minimizar a função custo, onde o cálculo do despacho econômico foi implementado no MatPower, este que é um pacote do Matlab desenvolvido por investigadores da PSERC (Power Systems Engineering Research Center), que é usado na resolução de problemas relacionados a otimização. É de fácil utilização, possuindo uma linguagem simples e que pode ser alterada, logo os resultados são obtidos de forma rápida e eficaz. III. ABORDAGEM PROPOSTA (9) (10) De forma geral, esse trabalho consiste em analisar a penetração de geração fotovoltaica no despacho econômico convencional de termelétrica para atender uma demanda de carga. Em nossa proposta, a unidade térmica somado a fotovoltaica devem suprir a demanda de carga do estado do Piauí. O gráfico da Fig. foi construído de forma intuitiva a partir dos dados de demanda energética do estado referenciado de 9h às 18h, de hora em hora, num dia do mês de agosto com base em [1]. H( P) 78 7,9P 0,0048P P min 50MW P max 00MW (11) Onde seu limite de potência está entre a geração mínima de 50 e máxima de 00 MW. A proposta de geração fotovoltaica do problema em questão se baseou nos dados de irradiação solar (W/m ) medidos em 010 do município de São João do Piauí, que foram obtidos a partir de [8] pelo site do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET). Esses dados são a base de em empreendimento em construção (central geradora fotovoltaica Solar I com potência outorgada de 30 MW) no município citado do proprietário Sobral I Solar Energia SPE Ltda, de acordo com [9]. A partir dos dados de irradiação solar e da formulação em (5), foram obtidas as curvas das possíveis potências a serem geradas pela futura central geradora fotovoltaica (UFV) em questão de 8h as h na semana do dia 4 a 8 de outubro de 010, como mostra as Fig.3 à Fig.7. Foram escolhidas essas datas por ser o período com maior incidência solar na região, de acordo com [10]. A incidência solar ocorre até às 18h, após esse horário os dados de medição foram obtidos a partir de luzes artificiais instaladas na área. No trabalho proposto, para o cálculo do despacho econômico de energia do sistema solar, foram utilizados os dados de irradiação até as 18h. Fig. 3. Curva de possível potência gerada pela UFV em 04/10/010. Fig.. Demanda de carga do estado do Piauí de 9h às 18h. Para instrumento de estudo foram utilizados os dados de uma termelétrica a óleo com base em [7], mostrado em (11).
THE 1 th LATIN-AMERICAN CONGRESS ON ELECTRICITY GENERATION AND TRANSMISSION - CLAGTEE 017 4 Fig. 4. Curva de possível potência gerada pela UFV em 05/10/010. Fig. 7. Curva de possível potência gerada pela UFV em 08/10/010. IV. RESULTADOS O valor do custo apresentado varia de acordo com o horário. De antemão, foi elaborado a situação de ter apenas a unidade termelétrica atendendo toda a carga demandada, mostrando sua potência gerada e o custo, como mostrado na Tabela I. Fig. 5. Curva de possível potência gerada pela UFV em 06/10/010. TABELA I DADOS DE DESPACHO ECONÔMICO DE ENERGIA SEM A PRESENÇA DA UFV Carga λ ($/MVA) 09:00 106,093 105 8,991 10:00 111,1318 110 9,0413 11:00 108,0697 107 9,0118 1:00 108,0697 9 8,8645 13:00 113,174 11 9,0610 14:00 11,353 10 9,1398 15:00 108,0697 107 9,0118 16:00 1,3755 11 9,1497 17:00 107,0494 106 9,000 18:00 16,4704 15 9,189 Fig. 6. Curva de possível potência gerada pela UFV em 07/10/010. Desse modo, baseado nos dados de São João do Piauí e da termelétrica a óleo mostrados anteriormente, temos os seguintes resultados ao longo de 5 dias consecutivos (4 a 8 de outubro de 010) com os valores de custo (λ), potência gerada pela termelétrica e fotovoltaica para o atendimento de carga no dia e horário respectivo, sendo todos representados a seguir por meio da Tabela II a Tabela VI e gráficos do despacho para cada dia, representados da Fig. 8 a Fig. 1. TABELA II DADOS DE DESPACHO ECONÔMICO DE ENERGIA EM 04 DE OUTUBRO UFV Carga λ ($/MVA) 09:00 105.6691 0.0073 105.6764 8.9886 10:00 106.878 3.8395 110.7177 9.0003 11:00 95.9960 11.638 107.6343 8.8953
THE 1 th LATIN-AMERICAN CONGRESS ON ELECTRICITY GENERATION AND TRANSMISSION - CLAGTEE 017 5 1:00 7.754 19.6783 9.4307 8.6713 13:00 86.6953 5.9374 11.637 8.8057 14:00 91.018 9.7016 10.7198 8.8474 15:00 76.469 31.0941 107.5570 8.7071 16:00 91.475 30.583 11.7308 8.8517 17:00 79.7997 6.7591 106.5588 8.739 18:00 104.3593 1.4649 15.843 8.9760 Fig. 9. Gráfico do despacho econômico de energia em 05/10/010. TABELA IV DADOS DE DESPACHO ECONÔMICO DE ENERGIA EM 06 DE OUTUBRO Fig. 8. Gráfico do despacho econômico de energia em 04/10/010. TABELA III DADOS DE DESPACHO ECONÔMICO DE ENERGIA EM 05 DE OUTUBRO UFV Carga λ ($/MVA) 09:00 105,6667 0,0096 105,6764 8,9886 10:00 105,9554 4,7566 110,710 8,9914 11:00 94,9088 1,7199 107,687 8,8849 1:00 7,0686 0,3599 9,486 8,6647 13:00 86,51 6,1099 11,631 8,8040 14:00 90,9504 9,7691 10,7196 8,8467 15:00 76,389 31,3174 107,5564 8,7049 16:00 91,183 30,5474 11,797 8,8489 17:00 79,641 6,9341 106,558 8,7375 18:00 103,7781,043 15,814 8,9704 UFV Carga λ ($/MVA) 09:00 105,6676 0,0088 105,6764 8,9886 10:00 106,1046 4,6083 110,719 8,998 11:00 95,030 1,5991 107,694 8,8860 1:00 7,045 0,3833 9,485 8,6645 13:00 86,101 6,407 11,6309 8,8010 14:00 90,4870 30,308 10,7178 8,84 15:00 76,300 31,366 107,5567 8,7057 16:00 91,341 30,3891 11,7303 8,8505 17:00 79,769 6,7957 106,5587 8,7389 18:00 104,15 1,608 15,836 8,9746 Fig. 10. Gráfico do despacho econômico de energia em 06/10/010. TABELA V DADOS DE DESPACHO ECONÔMICO DE ENERGIA EM 07 DE OUTUBRO UFV Carga λ ($/MVA) 09:00 105,6668 0,0095 105,6764 8,9886
THE 1 th LATIN-AMERICAN CONGRESS ON ELECTRICITY GENERATION AND TRANSMISSION - CLAGTEE 017 6 10:00 105,9789 4,7333 110,71 8,9916 11:00 94,989 1,6999 107,688 8,8851 1:00 7,1948 0,341 9,490 8,6659 13:00 86,7019 5,9308 11,637 8,8058 14:00 91,1905 9,599 10,705 8,8490 15:00 76,4863 31,0708 107,5571 8,7073 16:00 91,500 30,4799 11,7300 8,8496 17:00 79,436 7,149 106,5576 8,7357 18:00 103,634,1866 15,806 8,9690 Fig. 1. Gráfico do despacho econômico de energia em 08/10/010. Fig. 11. Gráfico do despacho econômico de energia em 07/10/010. TABELA VI DADOS DE DESPACHO ECONÔMICO DE ENERGIA EM 08 DE OUTUBRO UFV Carga λ ($/MVA) 09:00 105,6666 0,0097 105,6764 8,9886 10:00 106,1105 4,604 110,7130 8,999 11:00 95,3309 1,999 107,6309 8,8889 1:00 7,550 19,9049 9,4300 8,6691 13:00 86,956 5,6774 11,6337 8,808 14:00 91,3561 9,3649 10,711 8,8506 15:00 76,6969 30,8608 107,5577 8,7093 16:00 91,6155 30,1158 11,7313 8,8531 17:00 81,9544 4,6116 106,5660 8,7600 18:00 109,804 16,033 15,8537 9,086 V. CONCLUSÃO A inclusão de usina fotovoltaica foi apresentado como solução do problema de despacho econômico de termelétricas no sistema elétrico de potência através do uso do método dos pontos interiores pelo MatPower. Os dados utilizados da geração fotovoltaica foram da futura usina Solar I localizada no município de São João do Piauí. A geração térmica teve sua função de geração e custo obtida através de [7]. Devido à obstáculos como o tempo, os dados de demanda de carga do estado do Piauí foram obtidos através de [1] em uma data diferente da mesma que as informações sobre a geração solar foram obtidas. As curvas das possíveis potências gerada pela UFV nas datas de 05 de outubro à 08 de outubro de 010, representadas pela Fig.3 à Fig.7, mostram o comportamento esperado de uma geração fotovoltaica. À medida que o dia passa, a potência gerada cresce até alcançar um pico máximo de geração, por volta das 14 horas, onde ocorre maior incidência de irradiação solar. Então essa potência começa a decrescer até o anoitecer e não ocorrer mais influência do Sol. As Tabelas II à VI referentes ao despacho econômico de energia entre as mesmas datas já referenciadas mostram o comportamento da geração fotovoltaica e térmica, e seu novo custo, para atender a carga à cada hora entre 9h às 18h do dia. Ao comparar os resultados obtidos com o da Tabela I, que é referente ao despacho econômico de energia sem a inclusão da energia solar, é notável a diminuição do custo ($/MVA) de geração térmica. Portanto, a presença da fonte alternativa de energia em questão no contexto do despacho econômico energético mostrou-se eficiente a participar do sistema elétrico de potência como solução de reduzir os custos da usina térmica. VI. REFERÊNCIAS Periodicals: [1] A. P. B. S. Júnior, "Impacto da implantação da tarifa horo-sazonal aplicada ao grupo B no estado do Piauí utilizando análise de curvas de carga," B.E.E. dissertation, Dept. Eng. Elet. Eng. Elétrica, Univ. Fed. do Piauí, Teresina, 016.
THE 1 th LATIN-AMERICAN CONGRESS ON ELECTRICITY GENERATION AND TRANSMISSION - CLAGTEE 017 7 [] N. M. Rodrigues, "Um algoritmo cultural para problemas de despacho de energia elétrica," M.S.C. dissertation, Dept. Computação. Ciência da Comp., Univ. Estadual de Maringá, Maringá, 007. [3] Liang, R. H; Liao, J. H. "A fuzzy-optimization approach for generation scheduling with wind and solar energy systems," IEEE Trans. Power Systems, vol., n. 4, pp. 1665-1674, Nov. 007. [4] Peng, C; Xie, P; Pan, L; Yu, R. " Flexible robust optimization dispatch for hybrid wind/photovoltaic/hydro/thermal power system," IEEE Trans. Smart Grid, vol. 7, n., pp. 751-76, Mar. 016. [5] Ela, Erick; O Malley, Mark. "Studying the variability and uncertainty impacts of variable generation at multiple timescales," IEEE Trans. Power Systems, vol. 7, n. 3, pp. 134-1333, Aug. 01. [6] Reddy, S. S; Bijwe, P. R; Abhyankar, A. R. " Real-time economic dispatch considering renewable power generation variability and uncertainty over scheduling period," IEEE Systems Journal, vol. 9, n. 4, pp. 1440-1451, Dec. 015. [7] Wood, A. J; Wollenberg, B. F.; Sheble, G. B, Power Generation, Operation and Control, 3nd ed. New Jersey, USA: John Wiley & Sons, 014, pp. 9-56. [8] INMET, Estações Automáticas. Disponível em: < http://www.inmet.gov.br/portal/index.php?r=home/page&page=rede_esta coes_auto_graf>. Acesso em 14 de julho de 017. [9] Aneel, BIG- Banco de Informações de Geração. Disponível em: http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/capacidadebrasil/capacidadebrasil.c fm>. Acesso em 14 de julho de 017. [10] Junior, A. S. A. Atlas Climatológico do Estado do Piauí. Teresina: Embrapa Meio-Norte, 004. [11] L. E. T. Guardia, "Método de pontos interiores para programação não linear em redes," presented at the 37th Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Gramado, RS, Brasil, 005. [1] J.Zhu, Optimization of Power System Operation. Hoboken, NJ: Wiley, 009.[6] [13] Costa, A. S. Dinâmica e Controle de Sistemas de Potência. Disponível em: < http://www.labspot.ufsc.br/~simoes/dincont/index.html> Acesso em: 07 de setembro de 017. VII. BIOGRAFIA Ana Carolina Gonçalves de Carvalho nasceu em Teresina no estado do Piauí, em de setembro de 1994. Ela é graduanda do curso de engenharia elétrica da Universidade Federal do Piauí. Caio Emanuel Alencar nasceu em Teresina no estado do Piauí, em de setembro de 1994. Ela é graduanda do curso de engenharia elétrica da Universidade Federal do Piauí. Yago Borges Moreira nasceu em Teresina no estado do Piauí, em de setembro de 1994. Ela é graduanda do curso de engenharia elétrica da Universidade Federal do Piauí. Bartolomeu Ferreira dos Santos Júnior concluiu o doutorado em engenharia elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina em 01. Concluiu o mestrado e o curso de graduação em engenharia elétrica pela Universidade Federal do Maranhão em 007 e 005 respectivamente. Atualmente é Professor Adjunto do curso de engenharia elétrica da Universidade Federal do Piauí.