Questões de transformações gasosas - apostila K5 Guilherme Limberg Apostila K5 Teste 67 ) MACKENZIE) Um pesquisador transferiu uma massa de gás perfeito à temperatura de 27 o C para outro recipiente de volume 20% maior. Para que a pressão do gás nesse novo recipiente seja igual à inicial, o pesquisador teve de aquecer o gás de: Para esse exercício, observemos que trata-se de uma transformação isobárica. Daí: P f = P 0 ) 20 além disso, temos: = 27 o C e V f = + 1 são, respectivamente, temperatura inicial e relação entre volumes final e inicial. Então: = V f 300 K = 120 = 360K = 87 o C Teste 69 ) MACKENZIE) Uma massa de certo gás ideal, inicialmente do estado A, sofre as transformações assinaladas no gráfico pressão versus volume, a seguir, onde constam três isotermas. No estado D, a massa do gás ocupa um volume de: Descrevemos as transformações: A B : isométrica B C : isobárica C D : isotérmica 1
e, então, podemos escrever, para a transformação B C: V B T B = V C T C Daí, para a transformação C D: 1L 450K = V C 900K V C = 2L V c P C = V D P D e substituindo: 2L 1, 5atm = V D 1, 25atm V D = 300 125 = 2, 4L Teste 70 ) FUVEST) O gasômetro G, utilizado para o armazenamento de ar, é um recipiente cilíndrico, metálico, com paredes laterais de pequena espessura. G é fechado na sua parte superior, aberta na inferior que permaneçe imersa em água e pode se mover na direção vetical. G contém ar, inicialmente, à temperatura de 300K e o nível da água no seu interior se encontra a 2, 0m abaixo do nível externo da água, como mostra a figura a seguir. Aquecendo-se o gás, o sistema se estabiliza numa nova altura de equilíbrio, com a tampa superior a uma altura H, em relação ao nível externo da água, e com a temperaturado gás a 360K. Supondo queo ar se comporte como um gás ideal, a nova altura H será, aproximada mente, igual a: Para essa questão, devemos observar que o sistema apresentado trabalha como um êmbolo, isto é, a pressão do gás interno ao gasômetro é constante. Assumindo um empuxo desprezível, podemos escrever a transformação isobárica: = V f A H 0 + 2) 300K = A H + 2) 360K onde A é a área da base do cilíndro. Então: H = 9 + 2) 360 300 2 H = 11, 2 metros 2
Escrito 65 ) FUVEST) O pneu de um carro estacionado tem uma pressão de 2 atmosferas, quando a temperatura é de 9 o C. Depois de o veículo correr em alta velocidade, a temperatura do pneu sobe a 37 o C e seu volume aumenta de 10%. Qual a nova pressão do pneu? Podemos utilizar uma transformação gasosa simples: P 0 = P fv f onde P 0 = 2 atm, = 9 o C = 282K, = 37 o C = 310K e V f = 2 atm 282K = P f 1 + 10 ) 1 + 10 ) e, então: 310K daí: 2 310 P f = 282 1 + 10 )atm P f 2 atm e, para concluir, deve-se perceber que a pressão dentro do pneu quase não se altera, o quê deve de fato acontecer para que a mesma não afete o trabalho do automóvel. Escrito 66 ) VUNESP) Ao subir do fundo de um lago para a superfície, o volume de uma bolha de gás triplica. Sabe-se, ainda, que a pressão exercida pelo peso de uma coluna de água de 10, 0 metros é igual à pressão atmosférica na região em que o lago se localiza. a) Qual seria a profundidade desse lago, supondo que a temperatura no fundo fosse igual à temperatura na superfície? b) Qual seria a profundidade desse lago, supondo que a temperatura absoluta no fundo fosse 4% menor que a temperatura na superfície? a) Temos: isto é, uma transformaçõe isotérmica: e, do enunciado: undo = T superfcie P 0 = V f P f P 0 = 3 P f P 0 = 3P f Nesse contexto, o enunciado garante que a pressão de uma atmosfera é igual à pressão exercida por uma coluna de 10 metros de água. Também sabemos que P f = 1 atm, ou seja, a pressão na superfície é de uma atmosfera. Então: P 0 = 3 atm P 0 = 3 10 metros de H 2 O) = 30 metros de H 2 O Agora, como sabemos que a própria atmosfera já garante 10 metros de coluna d água à pressão P 0, ficamos que a profundidade H do lago é de: H = 20 metros b) Agora, a transformação gasosa proposta é completa. Daí, já que a temperatura no fundo inicial) é 4% menor que a temperatura final superfície): P 0 = V fp f P 0 1 4 ) = 3 1 atm 3
ou seja, podemos escrever: P 0 = 3 1 4 ) atm P 0 = 2, 88 atm P 0 = 28, 8 metros de coluna de H 2 O sendo que a atmosfera, novamente, já garante 10 metros de coluna d água de pressã, então a profundidade do lago H deve ser: H = 18, 8 metros Escrito 69 ) Unicamp) Um cilíndro de 2, 0 litros é dividido em duas partes por uma parede móvel fina, conforme o esquema a seguir. O lado esquerdo do cilíndro contém 1, 0 mol de um gás ideal. O outro lado contém 2, 0 mols, do mesmo gás. O conjunto está à temperatura de 300K. Adote R = 0, 080 atm l mol K. a) Qual será o volume do lado esquerdo quando a parede móvel estiver equilibrada? b) Qual é a pressão nos dois lados, na situação de equilíbrio? a) Definimos que,, P 1 e n 1 são, respectivamente temperatura, volume, pressão e número de mols para o lado esquerdo do cilíndro e T 2, V 2, P 2 e n 2 para o lado esquerdo. Podemos escrever as relações: + V 2 = 2 litros e, das transformações gasosas: = T 2 P 1 = P 2 P 1 = n 1 R P 1 = n 1R V 2 P 2 = n 2 R P 2 = n 2R T 2 T 2 V 2 e, já que tmeperatura e pressão em ambos lados são iguais, temos: P 1 = P 2 T 2 n 1 = n 2 V 2 daí 1 mol = 2 mols 2 = V 2 V 2 e, dado que + V 2 = 2 litros ficamos com: v 1 + 2 = 2 litros = 2 3 litros 4
b) Para encontar a pressão, que é a mesma em ambos lados, temos: P 2 = P 1 = n 1R = 1 mol 0, 08 atm L mol K 300 K ) 2 L 3 e concluimos: P 2 = P 1 = 36 atmosferas 5