PROVA G2 FIS 1026 07/10/2010 MECÅNICA NEWTONIANA B NOME: Gabarito N o : TURMA: QUESTÇO VALOR GRAU REVISÇO 1 4,0 2 3,0 3 3,0 TOTAL 10,0 Dados: g = 10,0 m/s 2 = 1000 cm/s 2 K = É m v 2 2 2 ; W = F. ds; W cons = - ΔU; W mola = É k x i - É k x f W total = ΔK; p = mv; F med = ΔP / Δt; F ext = Ma cm ; Mv cm = p i; R cm = m i r i / m i As n ds = A s (n+1) / (n+1) Col. elüstica: P a = P d e K 1a + K 2a = K 1d + K 2d ou v 1a - v 2a = -(v 1d - v 2d ) Col. elüstica unidimensional: Obs.: os cälculos devem ser feitos com 2 nåmeros significativos A duraçéo da prova Ñ de 1 hora e 50 minutos. Respostas sem justificativa néo seréo computadas. Esta prova tem 4 folhas, contando com a capa. Confira. 1
(1 a questão - 4,0 pontos) A pista de obstüculos mostrada na figura serü percorrida por um carro de massa m = 100 kg. Os planos inclinados sáo idànticos, formam o ângulo de 45 o com a horizontal e tàm comprimentos totais OB = CD = 20 m. A foräa variüvel F(s) = F o [s(10 s)+1] (N) ã paralela ao plano inclinado e atua entre os pontos O e A (OA = 10 m), empurrando o carro para cima a partir do repouso na origem O. Na equaäáo que define a foräa, s ã a distância medida ao longo do plano inclinado a partir da origem O (0 m s 10 m). 10 m 10 m a) Determine o trabalho realizado pela foräa sobre o carro no intervalo OA em funäáo do parâmetro F o. J b) Sabendo que o carro atinge o ponto B com velocidade de mçdulo v B = 20 m/s e que náo existe atrito no trecho OB, determine o valor do parâmetro F o, usando conceitos de energia. Como a variaäáo da energia mecânica do sistema (carro) entre os pontos O (inicial) e B (final) ã igual ao trabalho W F, tem-se Como,, e W F foi calculado em (a), a equaäáo acima fornece c) Determine o valor da distância X para que, apçs se deslocar no ar no trecho BC, o carro tenha vetor velocidade tangente ao segundo plano inclinado no ponto C. O carro se movimenta como um projãtil no ar entre os pontos B e C, conservando sua energia mecânica. Como os pontos B e C tàm a mesma altura (h C = h B ) e a velocidade horizontal de um projãtil ã constante (v Cx = v Bx ), tem-se Portanto v C = v B = 20 m/s (em mçdulo) e v Cy = - v By. Como v Cy = v By gt, tem-se Finalmente d) Sabe-se que o coeficiente de atrito cinãtico entre o trecho CDE da pista e o carro ã c = 0,5 e deseja-se que o carro percorra 20 m no trecho horizontal DE da pista atã parar, comprimindo a mola ideal de 1 m. Determine o valor da constante elüstica da mola, usando conceitos de energia. 2
Como a variaäáo da energia mecânica do sistema (carro+mola) entre os pontos B (inicial) e E (final) se deve ao atrito no trecho CDE, tem-se Como,, e, a equaäáo acima fornece N/m (2 a questéo - 3,0 pontos) a) Um biscoito de massa M se movimenta numa mesa horizontal sem atrito, numa trajetçria retilénea com velocidade V = 3i+4j (m/s). Repentinamente o biscoito explode em dois pedaäos: um de massa m 1 =0,3 M e outro de massa m 2 =0,7 M. Logo apçs a explosáo, o pedaäo de massa m 1 se movimenta com velocidade v 1 = -3i+4j (m/s). Calcule o vetor velocidade v 2 da massa m 2. Conservaäáo do momento linear: MV = m1v 1 + m2v 2. Entáo: M(3i+4j) = 0,3M(-3i+4j)+0,7Mv 2 (3i+4j)=(-0,9i+1,2j)+0,7v 2 v 2 = [3,9i+2,8j]/0,7 = 5,57i+4j (m/s) b) Duas bolas de chiclete batem numa colisáo perfeitamente inelüstica, formando uma bolota de chiclete de massa M. As velocidades antes da colisáo sáo v 1 = 1i+1j (m/s) e v 2 = -2i-5j (m/s). Apçs a colisáo a velocidade da bolota ã V = -1i-3j (m/s). Calcule os quocientes m 1 /M e m 2 /M. Conservaäáo do momento linear: m 1 v 1 + m 2 v 2 = MV Por componentes: eixo X m 1 2m 2 = -M ; eixo Y m 1-5m 2 = -3M Assim, subtraindo X Y teremos: 3m 2 = 2M m 2 /M = 2/3. Substituindo em X ou Y ou lembrando que m 1 + m 2 = M teremos que m 1 /M = 1/3. c) Duas bolas de sinuca colidem elasticamente. Elas se movimentam numa mesa horizontal sem atrito. As duas bolas tàm massas iguais. As velocidades antes da colisáo sáo v 1a = 1,4142i (m/s) e v 2a = 1,00j (m/s). Logo depois da colisáo a velocidade da bola 1 ã v 1d = 0,4142i + 1,31j. Calcule o vetor velocidade v 2d da bola 2 e a energia cinãtica K d do sistema logo depois da colisáo. Assuma a massa de cada bola igual a 200 g. Conservaäáo do momento linear: m 1 v 1a + m 2 v 2a = m 1 v 1d + m 2 v 2d Conservaäáo da energia cinãtica: É m 1 v 1a 2 + É m 2 v 2a 2 = É m 1 v 1d 2 + É m 2 v 2d 2 x: 1,4142 i = 0,4142 i + v 2dx v 2dx = 1i y: 1 j = 1,31 j + v 2dy v 2dy = -0,31 j v 2d = (1i-0,31j) m/s K a = K d = É m 1 v 1a 2 + É m 2 v 2a 2 = 0,3 J. 3
(3 a questéo - 3,0 pontos) Considere o trilho sem atrito mostrado na figura abaixo. A m 1 H =5,0m =,05,0m B m 2 Um bloco de massa m 1 = 5,0 kg ã solto com velocidade inicial de 36 km/h no ponto A. No ponto B ele colide elasticamente com o bloco de massa m 2 = 10 4 g. O bloco de massa m 2 percorre o trilho e alcanäa uma rampa de inclinaäáo θ = 30 o e comprimento L atã uma mola relaxada de constante elüstica k = 1,0 N/cm. Observe atentamente as unidades nos campos de resposta e determine: a) A altura müxima h alcanäada pelo bloco de massa m 1 APêS a colisáo. L θ 0 4
b) O comprimento ménimo L da rampa para que o bloco de massa m 2 náo alcance a mola. c) Se L = 500 cm, determine a compressáo müxima da mola. 5