Estratégias de Busca Cega

Estratégias de Busca Cega Encontram soluções para problemas pela geração sistemática de novos estados, que são comparados ao objetivo. São ineficientes na maioria dos casos: utilizam apenas o custo de caminho do nó atual ao nó inicial (função g(n)) para decidir qual o próximo nó da fronteira a ser expandido. Essa medida nem sempre conduz a busca na direção do objetivo.

Estratégias de Busca Heurística Utilizam conhecimento específico do problema que pode ser usada para guiar o processo de busca. Aplicam uma função que avalia a um nó particular e prediz a qualidade dos seus nós sucessores: A função avaliação f(n) estima o custo de caminho do nó atual até o objetivo mais próximo utilizando uma função heurística. A função heurística h(n) estima o custo do caminho mais barato do estado atual até o estado final mais próximo. f(n) = g(n) + h(n)

Os problemas de IA empregam heurísticas, basicamente, em duas situações: 1. Um problema pode não ter uma solução exata por causa das ambiguidades inerentes na sua formulação ou pela disponibilidade dos dados. Exemplos: Diagnóstico médico, Sistemas de visão. 2. Um problema pode ter uma solução exata, mas o custo computacional para encontrá-la pode ser proibitivo. Exemplo: Jogo de xadrez.

Uma heurística é apenas uma conjectura informada sobre o próximo passo a ser tomado na solução de um problema. A heurística é baseada na experiência e na intuição. Uma heurística pode levar um algoritmo de busca a uma solução sub-ótima ou, inclusive, levá-lo a não conseguir encontrar uma solução. As heurísticas podem falhar. George Polya define heurística como o estudo dos métodos e das regras de descoberta e invenção (Polya, 1945) relacionada com o termo grego original, o verbo eurisco ( Eu descubro ). Quando Arquimedes emergiu de seu famoso banho segurando a coroa de ouro, ele gritou Eureka! ( Eu descobri! ).

Exemplo... Porção do espaço de estados para o jogo-da-velha 9 8 N 0 de caminhos = 9! 5 7...

Exemplo... Os primeiros três níveis do espaço de estados do jogo-da-velha reduzidos por simetria. 3 movimentos iniciais: Para o canto Para o centro de um lado Para o centro da grade 6

Exemplo... A heurística do maior número de vitórias aplicada aos primeiros filhos do jogo-da-velha. Maior número de vitórias: maior número de linhas, colunas e diagonais ainda disponíveis.

Exemplo Espaço de estados reduzido heuristicamente para o jogo-da-velha. 8

Classes de algoritmos para Busca Heurística: 1. Busca pela melhor escolha (Best-First search): Greedy best-first search (Busca gulosa pela melhor escolha) A* 2. Busca com limite de memória (Memory Bounded Search): IDA* (Iterative Deepening A*) RBFS (Busca recursiva de melhor escolha) SMA* (Simplified Memory-Bounded A*)

Algoritmo geral: Busca pela Melhor Escolha - BME (Best-first search) Seleciona para expansão o nó que tiver o menor custo estimado até a meta (objetivo), segundo uma função de avaliação f(n). Tipicamente f(n) usa uma função heurística h(n) = custo estimado do caminho mais econômico do nó n até um nó objetivo (Restrição inicial: se n é um nó objetivo, h(n) = 0).

Uma forma de uso da informação heurística sobre um problema consiste em computar estimativas numéricas para os nós no espaço de estados; Uma estimativa indica o quanto um nó é promissor com relação ao alcance de um nó-objetivo; A ideia é continuar a busca sempre a partir do nó mais promissor no conjunto de candidatos; O programa de busca do melhor caminho (escolha) é baseado neste princípio.

A Busca do melhor caminho pode ser derivada de um refinamento da busca em largura. A Busca em largura sempre escolhe para expansão os menores caminhos-candidatos (isto é, os nós extremos menos profundos da busca). A Busca do melhor caminho refina este princípio calculando uma estimativa heurística para cada candidato e escolhe para expansão o melhor candidato de acordo com esta estimativa.

Greedy best-first search (Busca gulosa pela melhor escolha) Tenta expandir o nó mais próximo à meta, na suposição de que isso provavelmente levará a uma solução rápida. Avalia nós para expandir com base unicamente na função heurística: f(n) = h(n) Exemplo: encontrar a melhor rota (rota mais curta) de uma cidade a outra, num mapa usando a Função heurística h DLR (n) (DLR: distância em linha reta entre as cidades e a cidade-meta).

Exemplo: Localização de rotas na Romênia, usando h DLR (n) f(n) = h DLR (n) Objetivo: Bucareste Um mapa rodoviário simplificado de parte da Romênia. 14

Exemplo: Localização de rotas na Romênia, usando h DLR (n) f(n) = h DLR (n) Objetivo: Bucareste

Exemplo Passo a Passo... Fases de uma busca gulosa pela melhor escolha para Bucareste, usando-se a heurística de distância em linha reta h DLR. Os nós são identificados por seus valores de h.

Fases de uma busca gulosa pela melhor escolha para Bucareste, usando-se a heurística de distância em linha reta h DLR. Os nós são identificados por seus valores de h.

Busca pela melhor escolha - Busca Gulosa Não é completa Pode entrar em ciclos e não encontrar a solução se não detectar estados repetidos; Pode se perder em um caminho infinito e nunca retroceder para tentar outras opções. Não é ótima No exemplo encontrou caminho (Arad, Sibiu, Fagaras, Bucareste) que é 32km maior que (Arad, Sibiu, Rimnicu Vilcea, Pitesti, Bucareste) Dependendo do problema e da qualidade da heurística a complexidade pode ter uma redução substancial.

BME mais famoso : Busca A* Objetivo: Minimizar o custo total estimado da solução. Função de avaliação: f(n) = g(n) + h(n) g(n) = custo do caminho (distância) do nó inicial ao nó n h(n) = custo estimado do caminho (distância ) de menor custo de n ao nó final f(n) = custo estimado da solução de menor custo que passa por n. A* expande o nó de menor valor de f na fronteira do espaço de estados.

Exemplo: Localização de rotas na Romênia, usando a Busca A* f(n) = g(n) + h DLR (n) Objetivo: Bucareste Um mapa rodoviário simplificado de parte da Romênia.

Exemplo: Localização de rotas na Romênia, usando a Busca A* f(n) = g(n) + h DLR (n) Objetivo: Bucareste

Exemplo Passo a Passo...

Exemplo Passo a Passo

Estágios em uma busca A* por Bucareste. Os nós estão rotulados f = g + h. Os valores de h são distâncias em linha reta para Bucareste. 38

A função heurística h(n) deve satisfazer as seguintes condições, para que a busca A* seja ótima: Admissibilidade. Consistência

Admissibilidade Uma heurística é admissível se nunca superestima o custo de atingir o objetivo. Como g(n) é o custo real para atingir n ao longo do caminho atual e f(n) = g(n)+h(n) então f(n) nunca irá a superestimar o verdadeiro custo de uma solução ao longo do caminho atual através de n A distância em linha reta é uma heurística admissível, pois, o caminho mais curto entre dois pontos quaisquer é uma linha reta Um algoritmo de busca que garantidamente encontre um percurso ideal para um objetivo, se este existir, é chamado de admissível (Nilsson, N. K. Principles of Artificial Intelligence, Morgan-Kaufmann, 1980).

Admissibilidade h(n) é o estimador, se ele for perfeito então A* convergirá imediatamente para o objetivo Se o valor de h(n) for sempre zero, a busca será controlada por g(n). Se o valor de g(n) também for zero, a estratégia da busca será aleatória. Se o valor de g(n) sempre for 1, a busca será em amplitude E se h(n) não for nem perfeito nem zero? O algoritmo A* encontrará o caminho ideal (determinado por g(n)) para o objetivo, se este existir, desde que se garanta que h(n) não superestime o custo da busca.

Admissibilidade Para cada nó está indicado f(n) = g(n)+h(n) Ao subestimar f(b) jogam-se fora os esforços Mas, foi descoberto que B estava distante do objetivo e voltou-se para experimentar outro percurso.

Admissibilidade O algoritmo expandiu até G para obter um caminho de solução cujo comprimento é 4. Supondo que exista um caminho direto de D até uma solução, dando um caminho de comprimento 2, este nunca será encontrado, pois f(d) foi superestimado. Ao superestimar f(d), se fez parecer D tão ruim que se pode encontrar uma outra solução, pior, sem nunca expandir D.

Consistência Uma heurística h(n) será consistente se, para cada nó n e para cada sucessor n de n gerado por uma ação a, o custo estimado de alcançar o objetivo de n não for maior do que o custo do passo de chegar a n mais o custo estimado de alcançar o objetivo de n h( n) c( n,a,n') h( n') Desigualdade triangular: cada um dos lados de um triangulo não pode ser mais longo que a soma dos outros dois lados.

Consistência Exemplo: A distancia em linha reta h(n) de Neamt a Urzeni (objetivo) não é maior que o custo g(n) de Neamt a Iasi + custo h(n ) de Iasi a Urzeni, portanto a heurística é consistente.

Desempenho do A* A* é completa e ótima: nenhum outro algoritmo ótimo garante expandir menos nós que A*. A* expande todos os nós com f(n) C* C* é o custo do caminho de solução ótima A* pode expandir alguns nós no contorno objetivo (f(n) = C*) antes de selecionar um nó objetivo.

Desempenho do A* Custo de tempo: Crescimento exponencial do número de nós com o comprimento da solução(complexidade temporal). Custo memória: O (b d ) O maior problema é a complexidade espacial, guarda todos os nós gerados na memória, para possibilitar o backtracking. Assim, A* não é aplicável em muitos problemas de grande escala. Usa-se variantes que encontram soluções subótimas.

A* define Contornos f(n) C*, nós no interior de um contorno dado tem custos de f menores ou iguais ao valor de contorno.

Para reduzir os requisitos de memória para A* adapta-se a ideia de profundidade iterativa para o contexto de busca heurística : IDA* (Iterative Deepening A*) Igual ao profundidade iterativa, porém seu limite é dado pela função de avaliação ou f-custo (g+h), e não pela profundidade (d).

IDA* (Iterative Deepening A*) igual ao profundidade iterativa, porém seu limite é dado pela função de avaliação ou f-custo (g+h), e não pela profundidade (d). A cada iteração, o valor de corte é o menor f-custo de qualquer nó que excedeu o corte na iteração anterior. Prático para problemas com custos de passo unitário. Tem a mesmas dificuldades dos custos de valor real que a versão iterativa de custo uniforme.

RBFS (Busca recursiva de melhor escolha) Algoritmo recursivo simples, tenta imitar a operação de busca pela melhor escolha (BFS), mas usando apenas um espaço linear de memória Estrutura similar ao de busca em profundidade Ao invés de continuar indefinidamente seguindo o caminho atual, utiliza a variáveis f-limite para acompanhar o f-valor do melhor caminho alternativo disponível de qualquer nó ancestral do nó atual

RBFS (Busca recursiva de melhor escolha) Se o nó atual exceder esse limite, a recursão reverte para o caminho alternativo Com a reversão da recursão, substitui o f-valor de cada nó ao longo do caminho por um valor de backup o melhor f-valor de seus filhos O RBFS lembra o f-valor das melhores folhas da sub-árvore esquecida e pode, portanto, decidir se vale a pena re-expandir a sub-árvore algum tempo mais tarde

RBFS (Busca recursiva de melhor escolha)

A RBFS é mais eficiente do que a IDA*, mas também tem a geração excessiva de um mesmo nó. Ambas sofrem por usarem pouca memória e esquecem o que fizeram. SMA* (Simplified Memory-Bounded A*) Similar ao A*, expande a melhor folha até que a memória esteja cheia Como não pode adicionar novo nó, suprime o pior nó folha O RBFS faz o backup do nó esquecido em seu pai. O ancestral de uma subárvore esquecida conhece a qualidade do melhor caminho daquela subárvore. Com essa informação, o SMA* regenera a subárvore somente quando todos os outros caminhos foram mostrados como piores do que o caminho que ele esqueceu.

Solução de problemas usando técnicas de busca heurística: dificuldades em definir e usar a função de avaliação não consideram conhecimento genérico do mundo (ou senso comum ) Função de avaliação: compromisso (conflito) entre tempo gasto na seleção de um nó e redução do espaço de busca Achar o melhor nó a ser expandido a cada passo pode ser tão difícil quanto o problema da busca em geral.

Como escolher uma boa função heurística h? h depende de cada problema particular. h deve ser admissível não superestimar o custo real da solução Exemplo: jogo dos 8 números um número pode mover-se de A para B se A é adjacente a B e B está vazio busca exaustiva: 4 5 8 solução média em 22 passos fator de ramificação médio: 3 3 22 estados possíveis 9!/2 (controlando os estados repetidos) 1 6 7 2 3

Distância de Manhattan: distância de quarteirões ou distância de táxi. Recebeu o nome pois define a menor distância possível que um carro é capaz de percorrer numa malha urbana reticulada ortogonal, como se encontram em zonas como Manhattan. Algumas heurísticas possíveis: h 1 = n 0 de elementos em posições erradas h 1 = 8 h 2 = soma das distâncias de cada elemento à posição final - objetivo (city block distance - Manhattan distance) h 2 = 3+1+2+2+2+3+3+2=18

2 8 3 1 6 4 (4) 7 5 Exemplo: Espaço de estados gerado com h 1 (n) (para cada estado está indicado entre parênteses o valor da função heurística): 2 8 3 1 6 4 7 5 2 8 3 1 4 7 6 5 (5) (3) 2 8 3 1 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 (3) (3) 2 8 3 1 6 4 7 5 2 8 3 1 4 7 6 5 (6) (4) Estado Inicial Estado Objetivo 8 3 2 1 4 7 6 5 (3) 2 8 3 7 1 4 6 5 (4) 2 3 1 8 4 7 6 5 (2) 2 3 1 8 4 7 6 5 (4) 2 8 3 1 6 4 7 5 1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 (1) Neste exemplo não são considerados os nós que aparecem por mais de uma vez. 1 2 3 8 4 7 6 5 (0) 60 1 2 3 7 8 4 6 5 (2)

2 8 3 1 6 4 (5) 7 5 Exemplo: Espaço de estados gerado com h 2 (n) 2 8 3 1 6 4 7 5 (6) 2 8 3 1 4 7 6 5 (4) 2 8 3 1 6 4 7 5 (6) 2 8 3 1 4 7 6 5 (5) 2 3 1 8 4 7 6 5 (3) 2 8 3 1 4 7 6 5 (5) Estado Inicial 2 8 3 1 6 4 Estado Objetivo 1 2 3 8 4 2 3 1 8 4 7 6 5 (2) 2 3 1 8 4 7 6 5 (4) 7 5 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 (1) 1 2 3 8 4 7 6 5 (0) 61 1 2 3 7 8 4 6 5 (2)

h i domina h k h(n) i h k (n), n no espaço de estados No exemplo anterior: h 2 domina h 1, Isso pode ser traduzido na forma: A heurística 2 é melhor que a heurística 1, pois terá um menor fator de ramificação. Desde que h 1 e h 2 não superestimem o custo real.

Caso existam muitas funções heurísticas para o mesmo problema, e nenhuma delas domine as outras, usa-se uma heurística composta: h (n) = max(h 1 (n), h 2 (n),,h m (n))