Buscas Informadas ou Heurísticas - Parte I

Transcrição

1 Buscas Informadas ou Heurísticas - Parte I Prof. Cedric Luiz de Carvalho Instituto de Informática - UFG Graduação em Ciência da Computação / 2006

2 BUSCAS INFORMADAS OU HEURÍSTICAS Consideram a probabilidade da escolha levar mais rapidamente à solução. Para alguns problemas não há outras informações a considerar: usa-se uma busca cega.

3 Busca O Melhor Primeiro (Best-First) 1/2 Através uma função de avaliação pode-se determinar qual nó deve ser expandido primeiro. Estabelece-se uma ordenação entre eles. Na verdade é escolhido o nó que parece ser a melhor opção, de acordo com a avaliação.

4 Busca Busca Gulosa (greedy) 2/2 Minimizar o custo estimado para atingir a meta - o nó considerado mais próximo desta é escolhido primeiro. Cálculo do custo estimado: Função heurística h(n) ( h(n)=0, se n é a meta ): é específica para cada problema.

5 BUSCA GULOSA 1/9 Uma boa heurística para o problema das rotas poderia ser a distância em linha reta entre as cidades. Nem sempre a menor distância em linha reta representa o caminho de menor custo (curvas, montanhas, etc.)

6 BUSCA GULOSA 2/9 Esta estratégia prefere dar a maior mordida (no sentido de reduzir ao máximo o custo restante do caminho), sem se preocupar se esta a melhor opção, considerando todo o percurso a ser feito.

7 BUSCA GULOSA 3/9 Estratégia semelhante à busca em Profundidade. Tende a encontrar soluções rapidamente. Prefere seguir sempre por um caminho até atingir a meta. Volta para tentar de novo em caso de encontrar um beco sem saída.

8 BUSCA GULOSA - 4/9 Não é ótima nem completa. No pior caso: O(b m ) - m : prof. máxima do espaço de estados. Todos os nós ficam na memória: complexidade temporal = complexidade espacial. Boa função heurística: grande redução na complexidade

9 BUSCA GULOSA - 5/9 Sujeita a falsos inícios. Exemplo Ceres Aruanã Opções: Anápolis e Pilar. Não há estrada de Pilar à Aruanã.

10 BUSCA GULOSA - 6/9 Exemplo Ponto inicial: Goiânia Meta: Mineiros Goiânia 6,5 Rio Verde 2,7 Itumbiara 4,0 Trindade 5,8 Anápolis 7,3 Itaberaí 6,0 Caldas Novas 8,0

11 BUSCA GULOSA - 7/9 Goiânia Trindade Anápolis Rio Verde Itaberaí Caldas

12 BUSCA GULOSA - 8/9 Goiânia Trindade Anápolis Rio Verde Itaberaí Caldas Jataí S. Simão

13 Busca A 1/4 Pode-se combinar a Busca Gulosa e a Busca de Custo Uniforme Obtém-se uma nova função: f(n) = g(n) + h(n) Função de custo g(n) - dá o custo do início até um nó n. h(n) - custo estimado do menor caminho de n até a meta. f(n) - custo estimado da solução mais barata passando por n.

14 Busca A 2/4 Solução de menor custo: Encontrar o primeiro nó com o menor valor para f. Pode-se provar que: É completa e ótima se: A função h não superestimar o custo para atingir a meta.

15 Busca A 3/4 Heurística admissível: nunca superestima o custo de se atingir a meta. É otimista (custo inferior ao real). Se h é admissível: f(n) nunca superestima o custo real da melhor solução passando por n.

16 Busca A 4/4 No exemplo a função escolhida é admissível: A menor distância entre dois pontos é uma linha reta.

17 Comportamento da Busca A 1/3 Em nenhum caminho, a partir da raiz, o custo f diminui monotonicidade. É verdade para toda heurística admissível.

18 Comportamento da Busca A 2/3 Heurísticas não monotônicas: Podem ser corrigidas de forma a se tornarem monotônicas. Exemplo Dois nós n e n, onde n é pai de n. g(n)=3 e h(n)=4. Então: f(n) = g(n)+h(n) = 7 g(n )=4 e h(n )=2. Então f(n )=6.

19 Comportamento da Busca A 3/3 f(n) diz que o custo do caminho, passando por n é, no mínimo, 7: Como todo caminho que passa por n também passa por n, o valor 6 não tem significado. Assim, a função de custo deve ser modificada: Verificar se o custo do novo nó é menor que o de seu pai. Neste caso, toma-se o custo do pai f(n ) = max(f(n),g(n )+h(n ))

20 Avaliação da Busca A 1/2 Completa; Ótima; Otimamente eficiente - nenhum outro algoritmo expande menos nós que A* (para uma mesma heurística).

21 Avaliação da Busca A 2/2 Para a maioria dos problemas, o número de nós dentro de um contorno no espaço de estados é ainda exponencial. Dentro de um contorno, todos os nós têm custo f(n) inferior ou igual a um valor determinado.