ELETICIDADE CAPÍTULO CICUITOS ELÉTICOS Conforme visto no Capítulo, um circuito elétrico constitui um caminho condutor fechado pelo qual se permite conduzir uma corrente elétrica. Um circuito elétrico pode ser composto por elementos elétricos tais como resistores, indutores, capacitores, linhas de transmissão, fontes de tensão, fontes de corrente e interruptores, de modo que estes formem pelo menos um caminho fechado para a corrente elétrica. Neste capítulo, estudaremos os circuitos elétricos constituídos apenas de resistências elétricas os denominados circuitos elétricos resistivos operando em regime de corrente contínua (c.c.). Trataremos apenas de casos especiais, nos quais os circuitos são constituídos por uma única fonte de fem ideal, e que as resistências estejam associadas em série, em paralelo ou de forma mista, tal como visto no capítulo anterior. Existem circuitos resistivos mistos os quais não podem ser resolvidos usando as técnicas de associação de resistências em série e em paralelo vistas no capítulo anterior. Esses casos não serão tratados na disciplina. Leis de Kirchhoff para Circuitos Elétricos As leis de Kirchhoff para circuitos elétricos são utilizadas para a resolução e análise de quaisquer circuitos elétricos que operam em corrente contínua (c.c.) ou, até mesmo, em corrente alternada (c.a.). A aplicação destas leis permitirá a análise do comportamento das tensões e correntes em circuitos elétricos de associações resistivas em série, em paralelo e mista, bem como a determinação da resistência equivalente em tais combinações que envolvam diversas malhas. Os circuitos elétricos contêm nós e malhas. Como vimos no capítulo anterior, mas agora com um pouco mais de refino, nó é um ponto (comum) onde os terminais de diversos condutores estão conectados; malha é qualquer caminho condutor fechado pelo qual se permite circular uma dada corrente elétrica. ª Lei de Kirchhoff Lei dos Nós A soma algébrica das correntes que entram em um determinado nó deverá ser igual a soma algébrica das correntes que dele saem. Formalmente: entra I sai = I 0. (.) Em (.), I entra indica as correntes que entram em um determinado nó, ao passo que I sai indica as correntes que saem do mesmo. Esta lei se refere à forma como a corrente elétrica se distribui nos circuitos de associação de elementos em paralelo. Ainda, conforme indicado, essa lei deve ser satisfeita para todos os nós existentes em um dado circuito. Esta lei é uma conseqüência direta do princípio de conservação da carga elétrica, estudado no Capítulo. ª Lei de Kirchhoff Lei das Malhas A soma algébrica das forças eletromotrizes em uma malha qualquer deverá ser igual à soma algébrica das tensões dos elementos (em nosso caso apenas resistências) contidos nessa mesma malha. Formalmente: malha V malha = ε 0. (.) Uma fonte de fem ideal é aquela que não apresenta resistência interna; ou seja, a qual apresenta rendimento igual a 00%. As fontes de fem não ideais serão estudadas mais adiante. estringindo-se suas aplicações apenas para casos que envolvam valores instantâneos de tensão, corrente e potência.
Em (.), ε malha indica as forças eletromotrizes aplicadas em uma malha qualquer, ao passo que V malha indica as tensões dos elementos (no caso resistências) contidos na mesma. Esta lei se refere à forma como a tensão se distribui nos circuitos de associação de elementos em série. Ainda, conforme indicado, essa lei deve ser satisfeita em todas as malhas existentes em um dado circuito. Esta lei é uma conseqüência direta do princípio de conservação da energia, quando aplicada a circuitos elétricos. Circuitos Elétricos com Associação Série, Paralela e Mista de esistências Vamos aplicar as leis de Kirchhoff aos circuitos resistivos do tipo série, paralelo e misto, para analisar o comportamento das tensões e correntes nos elementos (resistências, no caso) destes. Também, pela aplicação destas leis, é possível verificar matematicamente as equações para a determinação da resistência equivalente de uma associação resistiva em série ou em paralelo, as quais foram apresentadas no capítulo anterior. Circuito com Associação de esistências em Série Figura. Circuito resistivo do tipo série. Para cada uma das resistências, há um voltímetro conectado em paralelo com tal, com vistas a medir a sua tensão. Também, há um amperímetro conectado em série com cada uma das resistências, com vistas a medir a corrente que atravessa cada uma destas. A Figura. mostra um circuito resistivo série composto por uma fonte de fem ideal ε e três resistências. O sentido (convencional) da corrente I é mostrado, indicando que esta deve ser a mesma que percorre cada uma das resistências. De fato, isto é verdade. Entretanto, vamos supor que não seja e, assim sendo, empregar a lei das malhas (segunda lei de Kirchhoff) para verificar o contrário. Consideremos que as três resistências ôhmicas no circuito da Figura. tenham valores distintos, isto é,. Inicialmente, colocam-se os três amperímetros A, A e A em série, respectivamente, com cada uma das resistências,, e. Já os três voltímetros V, V e V são conectados em paralelo com cada uma das respectivas resistências,, e. A justificativa para o modo de ligação destes aparelhos será dada mais adiante, neste capítulo. Logo, constata-se que a corrente que percorre cada uma das resistências é a mesma. Isto é, I = I = I = I, onde I é, então, a denominada corrente total (ou resultante) do circuito. Também, constata-se que a tensão sobre cada uma das resistências é diferente. Isto é, V V V. Então, como temos uma única fem na malha, e como há três resistências associadas em série, a segunda lei de Kirchhoff, (.), aplicada a este circuito, nos fornece = j= ε V V (.) j = V + V +
Como as resistências são ôhmicas, a relação V = I aplica-se a cada uma destas, de forma que, em (.), teremos ε = (.) I + I + I Como I = I = I = I, então, de (.), vem que ε I + I + I. (.5) = Colocando-se em evidência a corrente total I do circuito, em (.5), teremos que ε = I ( + + ). (.6) A fem ε pode ser encarada como a ddp total (V T ) aplicada à malha; I representa a corrente total do circuito, sendo esta a mesma que atravessa cada uma das resistências do mesmo. Então, ao dividirmos (.6) por I, determinamos que ε I + + = = eq. (.7) Assim, pela aplicação da lei das malhas a um circuito resistivo do tipo série, determina-se que a resistência total (ou equivalente) do mesmo é obtida somando-se os valores individuais de cada uma das resistências contidas na malha. A equação (.7) comprova a equação (.), do Capítulo. Agora, também, estamos em condição de definir, com mais requinte, o conceito de resistência equivalente, apresentado no capítulo anterior. Podemos concluir que a resistência equivalente eq será aquela que pode substituir a combinação resistiva do circuito, sem que ocorra variação da corrente I através dessa combinação ou, então, da fem aplicada ε através da mesma. O circuito da Figura. pode ser então esquematizado da seguinte maneira: Figura. Circuito equivalente. EXEMPLOS. Suponha uma fonte ideal de fem (ε) igual a V e duas resistências = 6Ω e = Ω. Monta-se um circuito resistivo de associação em série das duas resistências com a fonte. Sendo assim, pede-se: a) Um esboço (desenho) do circuito elétrico correspondente. c) O valor da intensidade da corrente total do circuito. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da tensão sobre a resistência. g) O valor da tensão sobre a resistência. h) O valor da potência da resistência. i) O valor da potência da resistência. j) O valor da potência total do circuito.
. Suponha que você tenha em mãos uma bateria ideal de fem igual a 60V e três resistores com resistências = 5Ω, e e de valores desconhecidos. Monta-se um circuito resistivo de associação em série das três resistências com a bateria. Sabe-se que a corrente (total) do circuito é de A e que a taxa de energia elétrica dissipada (potência) pela resistência é de 0W. Sendo assim, determine: a) O valor da resistência total do circuito. b) O valor da intensidade da corrente total do circuito. c) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da tensão sobre a resistência. g) O valor da tensão sobre a resistência. h) O valor da tensão sobre a resistência. i) O valor da resistência. j) O valor da resistência.. Considere um determinado trecho de um circuito mais complexo, tal como mostrado ao lado. O mesmo mostra duas resistências, = Ω e = Ω, associadas em série com um voltímetro conectado entre os extremos dessa associação. Uma corrente elétrica I = A percorre as resistências. Sendo assim, determine o valor da tensão medida pelo voltímetro. Circuito com Associação de esistências em Paralelo Figura. Circuito resistivo do tipo paralelo. Para cada uma das resistências, há um voltímetro conectado em paralelo com tal, com vistas a medir a sua tensão. Também, há um amperímetro conectado em série com cada uma das resistências, com vistas a medir a corrente que atravessa cada uma destas. A Figura. mostra um circuito resistivo paralelo composto por uma fonte de fem ideal ε e três resistências. O sentido (convencional) da corrente I é mostrado, indicando que esta não deve ser a mesma que percorre cada uma das resistências. De fato, essa é a corrente total do circuito. Mas esta se subdividirá em outras correntes (de menor valor, é claro) ao encontrar um nó. A experiência nos comprova que a soma das correntes que atravessa cada uma das resistências corresponde à corrente total I do circuito. Assim, vamos empregar a lei dos nós (primeira lei de Kirchhoff) para verificar isso. Para tanto, consideremos que as três resistências ôhmicas no circuito da Figura. tenham valores distintos, isto é,, tal como fizemos para o circuito resistivo série da Figura.. Inicialmente, colocam-se os três amperímetros A, A e A em série, respectivamente, com cada uma das resistências, e. Já os três voltímetros V, V e V são conectados em paralelo com cada uma das respectivas resistências,, e. Logo, constata-se que a corrente que percorre cada uma das resistências é diferente. Isto é, I I I I, onde I é, então, a denominada
corrente total do circuito. Também, constata-se que a tensão sobre cada uma das resistências é a mesma, sendo esta igual a fem ε aplicada ao circuito. Isto é, V V = = ε. = V Então, como temos uma única fem ε na malha, e como há três resistências associadas em paralelo, a primeira lei de Kirchhoff, (.), aplicada a este circuito, nos fornece I = j= I j = I + I + I. (.8) Como as resistências são ôhmicas, a relação V = I aplica-se a cada uma destas, de forma que, em (.8), teremos V V V I + = +. (.9) Como V = V = V = ε, então, de (.9), vem que I ε ε ε = + +. (.0) Colocando-se em evidência a fem do circuito, em (.0), teremos que I = ε + +. (.) A fem ε pode ser encarada como a ddp total (V T ) aplicada à malha, sendo esta a tensão de cada uma das resistências do circuito; I representa a corrente total do circuito. Assim, ao dividirmos (.) pela fem, determinamos que I = + + = ε eq. (.) Assim, pela aplicação da lei dos nós a um circuito resistivo do tipo paralelo, determinamos que o inverso da resistência total (ou equivalente) do mesmo é obtida somando-se o inverso dos valores individuais de cada uma das resistências contidas nos ramos do circuito, tal como apresentamos no Capítulo. A equação (.) comprova a equação (.), do Capítulo. Ainda, como a fem do circuito corresponde à tensão para cada uma das resistências, podemos representar/visualizar o circuito da Figura. também da maneira apresentada na Figura.. Figura. Circuito resistivo paralelo com apenas dois nós. 5
Pela Figura., podemos redefinir o conceito de nó. Nó é um ponto comum onde os terminais de diversos condutores estão conectados e, então, submetidos a um mesmo potencial elétrico. No caso da Figura., podemos perceber que as partes superiores das resistências estão conectadas no nó, que é um ponto comum o qual está em um nível de energia elétrica superior àquele do nó. Em cada um dos nós, os terminais das resistências estão em um mesmo nível de energia elétrica. O desnível (ou diferença) de energia elétrica entre estes pontos (nós) é análogo à diferença de potencial elétrico, ou seja, a tensão entre tais pontos (nós). Também, verificamos, com mais nitidez, nessa figura, a lei dos nós. No nó, a corrente que entra no mesmo deverá corresponder à soma das três correntes que dele saem. No nó, a soma das três correntes que neste entram deverá corresponder (recompor) à corrente que entrou no nó (seu par complementar). O circuito equivalente para a Figura., bem como para a Figura., corresponde ao mesmo da Figura.. EXEMPLOS. esolva o exemplo considerando que as resistências e estejam associadas em paralelo. 5. Suponha que você tenha em mãos uma bateria ideal de fem igual a V e três resistores com resistências = Ω, e e de valores desconhecidos. Monta-se um circuito resistivo de associação em paralelo das três resistências com a bateria. Sabe-se que a corrente (total) do circuito é de 5,5A e que a taxa de energia elétrica dissipada (potência) pela resistência é de W. Sendo assim, determine: a) O valor da resistência total do circuito. b) O valor da intensidade da corrente total do circuito. c) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da tensão sobre a resistência. g) O valor da tensão sobre a resistência. h) O valor da tensão sobre a resistência. i) O valor da resistência. j) O valor da resistência. 6. Considere um determinado trecho de um circuito mais complexo, tal como mostrado ao lado. O mesmo mostra duas resistências, = Ω e = Ω, associadas em paralelo. Essa associação recebe uma corrente elétrica I = A. Sendo assim, determine: a) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. b) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. c) O valor da tensão sobre a resistência. d) O valor da tensão sobre a resistência. Circuito com Associação Mista de esistências No capítulo anterior, verificamos que a associação mista de resistências é aquela que mistura resistências em série e, também, em paralelo. O mesmo se pode dizer a respeito dos circuitos elétricos de associação mista de resistências. EXEMPLOS 7. Dado o circuito elétrico resistivo abaixo, de fem (ε) ideal, pede-se que determine: 6
ε = V 5 = laranja,, = amarelo, =, c) O valor da intensidade da corrente total do circuito. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. g) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. h) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 5. i) O valor da tensão sobre a resistência. j) O valor da tensão sobre a resistência. k) O valor da tensão sobre a resistência. l) O valor da tensão sobre a resistência. m) O valor da tensão sobre a resistência 5. 8. Dado o circuito elétrico resistivo abaixo, de fem (ε) ideal, pede-se que determine: ε = V até 6 = Observação: marrom, laranja, ouro Despreze as tolerâncias das resistências para os cálculos dessa questão. c) O valor da intensidade da corrente total do circuito. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. g) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. h) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 5. i) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 6. j) O valor da tensão sobre a resistência. k) O valor da tensão sobre a resistência. l) O valor da tensão sobre a resistência. m) O valor da tensão sobre a resistência. n) O valor da tensão sobre a resistência 5. o) O valor da tensão sobre a resistência 6. 7
Conservação da Energia em Circuitos Elétricos Conforme discutido no início do capítulo, as leis de Kirchhoff constituem uma reformulação de lei mais gerais da natureza, como a lei da conservação da carga (reformulada em termos da lei dos nós ) e a lei da conservação da energia (reformulada em termos da lei das malhas ), para o caso específico dos circuitos elétricos. Porém, essas leis, cada uma delas, se identificam com um modelo de circuito elétrico específico: um circuito elétrico de associação dos elementos em série (no qual se aplica a lei das malhas), ou um circuito elétrico de associação dos elementos em paralelo (no qual se aplica a lei dos nós). Já para o circuito elétrico do tipo misto, o tratamento é complicado. Porém, podemos tirar proveito da lei da conservação da energia (que resultou na lei das malhas), de uma maneira mais ampla, de forma a obter uma lei geral para os circuitos elétricos dos tipos série, paralelo e, também, misto. No caso dos circuitos elétricos resistivos submetidos a uma fem constante (e, por hora, ideal), sabemos que esta última (fem) é a fonte/sede de energia responsável por transferir energia elétrica, a cada instante de tempo, aos dispositivos do circuito (resistências, por hora) com a finalidade, dentre outras, de manter um fluxo constante de cargas elétricas (corrente elétrica) através do mesmo. Assim sendo, a quantidade de energia elétrica consumida, por efeito joule, em cada uma das resistências que compõe o circuito elétrico (série, paralelo ou misto ), a cada instante de tempo, representa uma fração da quantidade de energia elétrica total fornecida pela fonte de fem ao circuito, no mesmo intervalo de tempo considerado. Isto é, a energia total liberada pela fonte de fem ao circuito, em determinado intervalo de tempo, deverá corresponder à soma da quantidade de energia elétrica dissipada (por efeito joule) em cada uma das resistências do circuito no mesmo intervalo de tempo considerado. Como quantidade de energia por intervalo de tempo é a definição de potência, conforme visto no Capítulo, então temos que a potência total do circuito (que é a potência da fem) corresponde à soma da potência de cada uma das resistências do circuito. Isto é, n T = j= P P = P + P + P +... + P. (.) j n Em (.), a potência total P T, à esquerda da igualdade, também poderá ser determinada pelas relações de potências estudadas no Capítulo. Para tanto, deve-se fazer uso dos valores da fem (que é a tensão total V T do circuito), da corrente total I T e ou da resistência equivalente (ou total) eq. Isto é, P = ε, (.) T I T P T eq T = I (.5) e P T ε =. (.6) eq Assim sendo, a soma da potência das resistências em um circuito elétrico, à direita da igualdade, em (.), deverá coincidir com o valor obtido para a potência total P T, à esquerda da igualdade, em (.); valores estes dados pelas equações (.), ou (.5) ou, então, (.6). Esta regra é geral, valendo para os circuitos elétricos dos tipos série, paralelo e, também, misto. Instrumentos de Medidas Elétricas Ohmímetro, Voltímetro e Amperímetro Ao longo desses dois últimos capítulos, apresentamos o ohmímetro, o voltímetro e o amperímetro aparelhos de medidas elétricas destinados, respectivamente, a efetuarem a leitura de resistências, tensões e correntes juntamente com suas respectivas simbologias. Agora, com base no exposto neste capítulo, estamos em condições de discutir sobre a maneira de conectar os mesmos nos circuitos estudados. O amperímetro deve ser conectado em série com o condutor, no qual se deseja medir a corrente elétrica que o atravessa, pelo fato do aparelho apresentar uma resistência extremamente baixa. Sendo A a resistência de um 8
amperímetro, idealmente temos que A 0. Em virtude disso, a conexão deste não prejudica significativamente a leitura da intensidade da corrente elétrica que deve atravessar o condutor. Supondo um circuito elétrico do tipo série, teremos então que a resistência total da combinação se resuma apenas à soma das resistências usadas na respectiva associação. Ao mesmo tempo, a baixa resistência do amperímetro explica o por que deste não ser conectado em paralelo com o condutor, para medir a corrente elétrica que o atravessa. Neste caso, supondo um condutor de resistência em paralelo com um amperímetro, e ambos conectados a uma fonte de fem ideal ε, teremos um circuito do tipo paralelo. Como idealmente temos que 0, a resistência equivalente dessa combinação será nula, ou seja, A 0 0 eq = = = 0. (.7) + 0 Isto implica que uma corrente teoricamente infinita deve atravessar o amperímetro, ou seja, ε ε I = = =. (.8) 0 eq Mas como nenhum amperímetro real suporta uma corrente elétrica de tal intensidade, o mesmo deverá ser danificado, ficando assim inutilizado. O voltímetro deve ser conectado em paralelo com o condutor, no qual se deseja medir a tensão sobre o mesmo, pelo fato do aparelho apresentar uma resistência extremamente alta. Sendo V a resistência de um voltímetro, idealmente temos que V. Em virtude disso, a conexão deste não prejudica significativamente a leitura da tensão sobre a carga. Neste caso, supondo um condutor de resistência com um voltímetro em paralelo com o mesmo, e ambos conectados a uma fonte de fem ideal ε, teremos um circuito do tipo paralelo. Como idealmente temos que, a resistência equivalente dessa combinação será igual à própria resistência do condutor, ou seja, V Isto implica em uma corrente teoricamente nula no voltímetro, ou seja, eq = = =. (.9) + ε ε I V = = = 0. (.0) Em virtude disso, a conexão deste não prejudica significativamente a intensidade da corrente elétrica que deve atravessar o condutor; o que é desejado, pois não haveria dreno significativo de corrente do circuito. Ao mesmo tempo, a alta resistência do voltímetro explica o por que deste não poder ser conectado em série com o condutor, para a medida da tensão sobre o mesmo. Neste caso, como idealmente temos que V, a resistência equivalente dessa combinação será infinita, ou seja, Isto implica em uma corrente teoricamente nula nessa malha, ou seja, V eq = + V = + =. (.) ε ε I = = = 0. (.) eq Assim, é como se tivéssemos cortado o circuito em algum ponto (tal como um interruptor, o qual foi desligado); cortando o caminho condutor da corrente elétrica. 9
O funcionamento do ohmímetro é idem, em parte, ao do voltímetro. A diferença dá-se pelo fato que a medida da resistência de um determinado condutor deverá ser feita com este fora do circuito no qual está, originalmente, conectado. Isto porque o voltímetro se comporta como uma fonte de fem conectada, em paralelo, a uma resistência (sendo esta a resistência do aparelho), a qual é extremamente alta. Sendo Ω a resistência de um ohmímetro, idealmente temos que Ω. Quando conectamos o ohmímetro em paralelo com uma resistência, para efetuar a leitura do valor desta, formamos então um circuito resistivo paralelo. Caso a resistência não fosse desconectada do circuito ao qual está conectada, teríamos uma espécie de circuito misto, pois estaríamos medindo uma resistência equivalente entre tais pontos, em virtude dos demais componentes existentes no circuito. Isto seria inadequado para a medição da resistência do condutor. Considerando que o circuito estivesse ligado, tal medida da resistência do condutor poderia danificar o ohmímetro, caso o condutor esteja submetido a tensões elevadas. Curto-circuito O curto-circuito ocorre quando se interligam os extremos de um determinado condutor elétrico de resistência, previamente submetido a uma ddp, por um condutor elétrico de resistência desprezível (isto é, uma resistência quase nula), tal como um pedaço de fio. Essa situação é idêntica àquela escrita anteriormente, para o caso (impróprio) do amperímetro ser conectado em paralelo com o condutor de resistência. Como a resistência do fio usado na ligação tende a ser idealmente nula, tal que FIO 0, então os resultados para essa conexão paralela de condutores são os mesmos apresentados em (.) e (.). Assim, a corrente excessiva (que tende à infinito) deverá passar somente pelo fio, e não pelo condutor de resistência. Fusível Em eletricidade e eletrônica, em geral, o fusível é um dispositivo de proteção contra um eventual curto-circuito que possa ocorrer, em um determinado circuito. O mesmo consiste de um filamento, ou lâmina, de um metal, ou liga metálica, de baixo ponto de fusão. Este dispositivo, por sua vez, se intercala em um ponto determinado do circuito considerado. O mesmo deverá fundir-se, por efeito Joule, quando a intensidade de corrente elétrica que o atravessa superar, devido a um curto-circuito, uma intensidade tal que danificaria os condutores. A Figura.5 mostra o aspecto físico do tipo mais comum de fusível, discutido acima, e a simbolgia do mesmo, sendo esta padrão para qualquer modelo de fusível. (a) (b) Figura.5 (a) Aspecto físico do tipo mais comum de fusível. (b) Simbologia (padrão) do fusível. Os fusíveis, e outros dispositivos de proteção contra curto-circuitos, constituem uma parte essencial de um sistema de distribuição de energia, de maneira a prevenir incêndios ou danos a outros elementos do circuito. EXECÍCIOS POPOSTOS. Suponha uma fonte ideal, de fem (ε) igual a V, e duas resistências = 00Ω e = 50Ω. Monta-se um circuito resistivo de associação série das duas resistências com a fonte. Sendo assim, pede-se: c) O valor da intensidade da corrente total do circuito, em miliampères (ma). d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência, em miliampères (ma). e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência, em miliampères (ma). 0
f) O valor da tensão sobre a resistência. g) O valor da tensão sobre a resistência.. Suponha uma fonte ideal, de fem (ε) igual a 50V, e duas resistências = 0Ω e = 60Ω. Monta-se um circuito resistivo de associação série das duas resistências com a fonte. Sendo assim, pede-se: c) O valor da intensidade da corrente total do circuito. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da tensão sobre a resistência. g) O valor da tensão sobre a resistência.. Suponha que você tenha em mãos uma bateria ideal, de fem desconhecida, e quatro resistências = 0Ω, = 0Ω, = 0Ω e = 80Ω. Monta-se um circuito resistivo de associação em série das quatro resistências com a bateria. Sabe-se que a tensão da resistência é de 0V. Sendo assim, determine: c) O valor da intensidade da corrente total do circuito. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. g) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. h) O valor da tensão sobre a resistência. i) O valor da tensão sobre a resistência. j) O valor da tensão sobre a resistência. k) O valor da tensão sobre a resistência.. Suponha que você tenha em mãos uma bateria ideal, de fem igual a 00V, e três resistores com resistências = Ω, = Ω e = 5Ω. Monta-se um circuito resistivo de associação em série das três resistências com a bateria. Sendo assim, determine: a) O valor da resistência total do circuito. b) O valor da intensidade da corrente total do circuito. c) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da tensão sobre a resistência. g) O valor da tensão sobre a resistência. h) O valor da tensão sobre a resistência. 5. Suponha que você tenha em mãos uma bateria ideal, de fem igual a 0V, e três resistores com resistências = Ω, =,5Ω e = 0,5Ω. Monta-se um circuito resistivo de associação em série das três resistências com a bateria. Sendo assim, determine: a) O valor da resistência total do circuito. b) O valor da intensidade da corrente total do circuito. c) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da tensão sobre a resistência. g) O valor da tensão sobre a resistência. h) O valor da tensão sobre a resistência.
6. Suponha que você tenha em mãos uma bateria ideal, de fem igual a 80V, e três resistores com resistências, = e =. Monta-se um circuito resistivo de associação em série das três resistências com a bateria. Sendo assim, qual dessas resistências apresentará a menor tensão? Justifique sua resposta. 7. Duas resistências, e, são associadas em série e esta associação, então, é conectada a uma fonte ideal de fem igual a 0V. Sabe-se que a tensão sobre cada uma das resistências é de 60V, e a corrente total que atravessa o circuito é de 00mA. Sendo assim, determine: a) O valor da resistência. b) O valor da resistência. 8. Considere um determinado trecho de um circuito mais complexo, tal como mostrado ao lado. O mesmo mostra duas resistências, = Ω e = 5Ω, associadas em série com um voltímetro conectado entre os extremos dessa associação. Uma corrente elétrica I = A percorre as resistências. Sendo assim, determine o valor da tensão medida pelo voltímetro. 9. Considere um determinado trecho de um circuito mais complexo, tal como mostrado ao lado. O mesmo mostra duas resistências, e, associadas em série com um voltímetro conectado entre os extremos dessa associação. Sabe-se que a resistência vale o quádruplo do valor da resistência, que uma corrente elétrica I =,5A percorre as resistências e que o voltímetro indica uma leitura de 58V. Sendo assim, determine: a) O valor da resistência. b) O valor da resistência. a) O valor da tensão sobre a resistência. c) O valor da tensão sobre a resistência. 0. Considere um determinado trecho de um circuito mais complexo, tal como mostrado ao lado. O mesmo mostra duas resistências, e, associadas em série com um voltímetro conectado entre os extremos dessa associação. Uma corrente elétrica I percorre essas resistências. Sabe-se que a tensão sobre a resistência é de 9V, que a resistência vale 7Ω e que o voltímetro indica uma leitura de 0V. Sendo assim, determine: a) O valor da resistência. b) O valor da intensidade da corrente I.. Suponha uma fonte ideal, de fem (ε) igual a V, e duas resistências = 560Ω e = 90Ω. Monta-se um circuito resistivo de associação em paralelo das duas resistências com a fonte. Sendo assim, pede-se: c) O valor da intensidade da corrente total do circuito, em miliampères (ma). d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência, em miliampères (ma). e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência, em miliampères (ma).
f) O valor da tensão sobre a resistência. g) O valor da tensão sobre a resistência.. Suponha uma fonte ideal de fem (ε) igual a 8V e duas resistências = 0Ω e = 60Ω. Monta-se um circuito resistivo de associação paralela das duas resistências com a fonte. Sendo assim, pede-se: c) O valor da intensidade da corrente total do circuito. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da tensão sobre a resistência. g) O valor da tensão sobre a resistência.. Suponha que você tenha em mãos uma bateria ideal, de fem com valor desconhecido, e quatro resistências = 5Ω, = 0Ω, = 60Ω e = 0Ω. Monta-se um circuito resistivo de associação em paralelo das quatro resistências com a bateria. Sabe-se que a corrente elétrica que atravessa a resistência é de 500mA. Sendo assim, determine: c) O valor da intensidade da corrente total do circuito. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. g) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. h) O valor da tensão sobre a resistência. i) O valor da tensão sobre a resistência. j) O valor da tensão sobre a resistência. k) O valor da tensão sobre a resistência.. Suponha que você tenha em mãos uma bateria ideal, com fem de valor desconhecido, e três resistências. Das três resistências, temos que e são de valores desconhecidos e = kω. Monta-se um circuito resistivo de associação em paralelo das três resistências com a bateria. Sabe-se que as correntes elétricas que atravessam as resistências e são, respectivamente, de ma e ma, enquanto que a corrente total do circuito vale 0mA. Sendo assim, determine: b) O valor da resistência. c) O valor da resistência. 5. Suponha que você tenha em mãos uma bateria ideal, de fem com valor desconhecidos e três resistências. Das três resistências, temos que = 6kΩ e = kω, enquanto que tem valor desconhecido. Montase um circuito resistivo de associação em paralelo das três resistências com a bateria. Sabe-se que a corrente elétrica que atravessa a resistência é de 6mA, enquanto que a corrente total do circuito vale 8mA. Sendo assim, determine: b) O valor da resistência.
6. Duas resistências, e, são associadas em paralelo e esta associação, então, é conectada a uma fonte ideal de fem igual a 80V. Sabe-se que a corrente total que atravessa o circuito é de A. Sendo o dobro de, determine: a) O valor da resistência. b) O valor da resistência. 7. Considere um determinado trecho de um circuito mais complexo, tal como mostrado ao lado. O mesmo mostra duas resistências, = Ω e = 6Ω, associadas em paralelo. Essa associação recebe uma corrente elétrica I = A. Sendo assim, determine: a) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. b) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. c) O valor da tensão sobre a resistência. d) O valor da tensão sobre a resistência. 8. Considere um determinado trecho de um circuito mais complexo, tal como mostrado ao lado. O mesmo mostra duas resistências, e, associadas em paralelo. Sabe-se que a resistência vale o dobro do valor da resistência. Considerando que esta associação recebe uma corrente elétrica I = A, determine: a) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. b) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. 9. Considere um determinado trecho de um circuito mais complexo, tal como mostrado ao lado. O mesmo mostra duas resistências, e, associadas em paralelo. Sabe-se que a resistência vale Ω e que a resistência é percorrida por uma corrente de 0,8A. Considerando que esta associação recebe uma corrente elétrica I igual a A, determine: a) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. b) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. c) O valor da tensão sobre a resistência. d) O valor da tensão sobre a resistência. e) O valor da resistência. f) O valor da resistência.
0. Dado o circuito elétrico resistivo abaixo, de fem (ε) ideal, pede-se que determine: ε = V 5 =, violeta, marrom, marrom, =,, marrom, = amarelo, violeta, = verde, azul, c) O valor da intensidade da corrente total do circuito, em miliampères (ma). d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência, em miliampères (ma). e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência, em miliampères (ma). f) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência, em miliampères (ma). g) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência, em miliampères (ma). h) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 5, em miliampères (ma). i) O valor da tensão sobre a resistência. j) O valor da tensão sobre a resistência. k) O valor da tensão sobre a resistência. l) O valor da tensão sobre a resistência. m) O valor da tensão sobre a resistência 5.. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determine: ε = 5V = amarelo, violeta, = =,, a) A intensidade da corrente total do circuito. b) A intensidade da corrente que percorre a resistência. c) A intensidade da corrente que percorre a resistência. d) A tensão sobre a resistência. 5
. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determine: ε = 5V verde, = 5 = 6 =, = amarelo, c) O valor da intensidade da corrente total do circuito. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. g) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. h) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 5. i) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 6. j) O valor da tensão sobre a resistência. k) O valor da tensão sobre a resistência. l) O valor da tensão sobre a resistência. m) O valor da tensão sobre a resistência. n) O valor da tensão sobre a resistência 5. o) O valor da tensão sobre a resistência 6.. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determine: ε = 5V 5 6 verde, =, =, verde, = violeta, = laranja, c) O valor da intensidade da corrente total do circuito. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. 6
g) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. h) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 5. i) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 6. j) O valor da tensão sobre a resistência. k) O valor da tensão sobre a resistência. l) O valor da tensão sobre a resistência. m) O valor da tensão sobre a resistência. n) O valor da tensão sobre a resistência 5. o) O valor da tensão sobre a resistência 6.. Supondo que o circuito abaixo tenha uma fem ideal, e que sua corrente total seja de 0mA, determine: = amarelo, violeta, = verde, azul, marrom a) A força eletromotriz (fem) da fonte do circuito. b) A tensão sobre a resistência. c) A tensão sobre a resistência. 5. Dado o circuito elétrico resistivo abaixo, de fem (ε) ideal, pede-se que determine: 5 5V = laranja, = verde,, = 6 = laranja, ε = c) O valor da intensidade da corrente total do circuito. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. f) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. g) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. h) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 5. i) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 6. 7
j) O valor da tensão sobre a resistência. k) O valor da tensão sobre a resistência. l) O valor da tensão sobre a resistência. m) O valor da tensão sobre a resistência. n) O valor da tensão sobre a resistência 5. o) O valor da tensão sobre a resistência 6. 6. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determine a tensão sobre a resistência 6. ε = 5V 5 =, marrom = 6 = =,, marrom marrom 7. No circuito abaixo, determine a força eletromotriz (fem), suposta ideal, da fonte do circuito. Observe, conforme indicado no diagrama, que a corrente elétrica que segue para o ramo formado pelas resistências 5, 6 e 7 é de ma. 6 = 5 = 7 laranja =,, laranja = laranja, laranja, laranja marrom = verde, azul, laranja 8. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determine: ε = 0V 5 =, amarelo, = 6 =, = amarelo, = laranja, = azul, 8
a) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. b) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. c) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. d) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência. e) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 5. f) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 6. 9. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determine: ε = V, =,, = verde, azul, marrom a) A potência total do circuito, em miliwatts (mw). b) A potência da resistência, em miliwatts (mw). c) A potência da resistência, em miliwatts (mw). d) A potência da resistência, em miliwatts (mw). e) A potência da resistência, em miliwatts (mw). 0. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, e sabendo que a potência dissipada pela resistência é de 00mW, determine: à marrom, 7 = Observação: Despreze as tolerâncias das resistências para os cálculos dessa questão. a) A força eletromotriz (fem) da fonte do circuito. b) A potência total do circuito. 9
. Considere o circuito abaixo, de fem ideal. Sabendo-se que a tensão sobre a resistência é de V, determine: ε = V 5 marrom =,, marrom = amarelo, violeta, = verde, azul, a) O valor da resistência. b) A potência da resistência, em miliwatts (mw). c) A potência da resistência, em miliwatts (mw). d) A potência da resistência, em miliwatts (mw). e) A potência da resistência, em miliwatts (mw). f) A potência da resistência 5, em miliwatts (mw).. Considere o circuito abaixo, de fem ideal. Sabe-se que sua potência total é de 70mW. Além disso, a intensidade da corrente elétrica que atravessa a resistência vale ma. Assim sendo, determine: ε = V =,, a) O valor da resistência. b) A potência da resistência, em miliwatts (mw). c) A potência da resistência, em miliwatts (mw). d) A potência da resistência, em miliwatts (mw).. Considere o circuito abaixo, de fem ideal. Sabe-se que a intensidade da corrente elétrica que atravessa a resistência vale 5,mA e a tensão sobre a mesma é de 6V. Sendo assim, determine: ε = 9V = branco,, marrom 0
a) O valor da resistência. b) A potência da resistência, em miliwatts (mw). c) A potência da resistência, em miliwatts (mw). d) A potência da resistência, em miliwatts (mw). e) A potência da resistência, em miliwatts (mw).. Considere o circuito abaixo, de fem ideal. Sabe-se que a tensão sobre a resistência é de 0V e, também, que a potência total do circuito é de W. Sendo assim, determine: = laranja, laranja, marrom = amarelo, violeta, marrom a) A força eletromotriz (fem) da fonte do circuito. b) O valor da resistência. 5. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determine: ε = 5V à 6 = marrom, Observação: Despreze as tolerâncias das resistências para os cálculos dessa questão. a) A tensão sobre a resistência 6. b) A potência da resistência, em miliwatts (mw). c) A potência da resistência, em miliwatts (mw). d) A potência da resistência, em miliwatts (mw). e) A potência da resistência, em miliwatts (mw). f) A potência da resistência 5, em miliwatts (mw). g) A potência da resistência 6, em miliwatts (mw). 6. Considere o circuito abaixo, de fem ideal e igual a 7V. A intensidade da corrente elétrica total do circuito vale ma. Também, as resistências do circuito são iguais, isto é, todas têm o mesmo valor ôhmico comum. Sendo assim, determine o valor ôhmico comum das resistências do circuito.
= = = = = 5 7. Considere o circuito abaixo, de fem ideal. Sabe-se que a intensidade da corrente elétrica que atravessa a resistência 5 vale ma. Sendo assim, determine: 5, laranja = 7 = 6 =, = azul, = laranja, a) A força eletromotriz (fem) da fonte do circuito. b) O valor da intensidade da corrente total do circuito, em miliampères (ma). 8. Afirmativa: Para medirmos a corrente elétrica I que atravessa uma determinada resistência, num circuito elétrico em funcionamento (com uma fonte, suposta ideal, de fem ε), devemos conectar o amperímetro em paralelo com a mesma, conforme ilustrado na figura ao lado. Verifique a validade desta afirmativa (ou seja, responda se a mesma é válida ou não e justifique sua resposta). 9. Considere duas resistências, e, e uma fonte de fem (ε) ideal e constante (contínua). Sabe-se que a resistência tem valor ôhmico superior ao da resistência. Com base nessas informações, pede-se: a) Se as duas resistências forem associadas em série e a combinação então for conectada na fonte de fem ideal e constante, qual dessas resistências, ou, apresentará a maior ddp (tensão)? Justifique sua resposta sem cálculos (use características relativas ao tipo de circuito junto às leis de Kirchhoff). b) Se as duas resistências forem associadas em série e a combinação então for conectada na fonte de fem ideal e constante, em qual dessas resistências, ou, circulará a maior parte da corrente total fornecida pela fonte? Justifique sua resposta sem cálculos (use características relativas ao tipo de circuito junto às leis de Kirchhoff). c) Se as duas resistências forem associadas em paralelo e a combinação então for conectada na fonte de fem ideal e constante, qual dessas resistências, ou, apresentará a maior ddp (tensão)? Justifique sua resposta sem cálculos (use características relativas ao tipo de circuito junto às leis de Kirchhoff).
d) Se as duas resistências forem associadas em paralelo e a combinação então for conectada na fonte de fem ideal e constante, em qual dessas resistências, ou, circulará a maior parte da corrente total fornecida pela fonte? Justifique sua resposta sem cálculos (use características relativas ao tipo de circuito junto às leis de Kirchhoff). EXECÍCIOS ESPECIAIS (DESAFIO) 0. Duas resistências, = 0Ω e de valor desconhecido, são associadas em série e esta associação, então, é conectada a uma fonte ideal de fem igual a 6V. Sabe-se que a potência da resistência é de 675mW. Sendo assim, determine o valor da resistência. Dicas: () há um par de respostas; () lembre da fórmula de Bhaskara!. Duas resistências, = 00Ω e de valor desconhecido, podem ser associadas tanto em série quanto em paralelo por meio de uma fonte ideal de fem ε. Sabe-se que a potência total da combinação em paralelo é cinco vezes maior que a da combinação em série. Sendo assim, determine o valor da resistência. Dicas: () há um par de respostas; () lembre da fórmula de Bhaskara!. Determinar o número (isto é, a quantidade) de resistências de 0Ω necessárias para uma associação resistiva, desde que essa seja do tipo série ou paralela, a fim de que circule uma corrente de 5A por um circuito com uma bateria ideal cuja força eletromotriz é de 0V.. Conecta-se uma resistência de 7Ω em paralelo com um condutor de Ω. Esta combinação, então, é conectada a uma bateria ideal de força eletromotriz ε para formar um circuito elétrico. Sendo assim: a) Que parte (percentual) da corrente total I do circuito passa pela resistência de 7Ω? b) Que parte (percentual) da corrente total I do circuito passa pelo condutor de Ω?. Um amperímetro, de 60mΩ de resistência, é conectado em paralelo com um determinado condutor de resistência desconhecida. Esta combinação, então, é conectada a uma fonte de fem ideal. Para tanto, com vistas a não queimar o amperímetro, deseja-se que o mesmo seja atravessado por uma corrente elétrica que corresponda a 0% da corrente total do circuito. Sendo assim, determine: a) A razão entre o valor da resistência do amperímetro e a do condutor desconhecido. b) O valor da resistência do condutor desconhecido. ESPOSTAS DOS EXECÍCIOS POPOSTOS. a) V; b) 50Ω; c) 8mA; d) 8mA; e) 8mA; f),8v; g) 7,V.. a) 50V; b) 00Ω; c) 0,5A; d) 0,5A; e) 0,5A; f) 0V; g) 0V.. a) 75V; b) 50Ω; c) 0,5A; d) 0,5A; e) 0,5A; f) 0,5A; g) 0,5A; h) 5V; i) 0V; j) 0V; k) 0V.. a) 0Ω; b) 0A; c) 0A; d) 0A; e) 0A; f) 0V; g) 60V; h) 00V. 5. a) Ω; b) 5A; c) 5A; d) 5A; e) 5A; f) 0V; g) 7,5V; h),5v. 6.. Por quê?! 7. a) 00Ω; b) 00Ω. 8. 6V; 9. a) 8,56Ω; b),6ω; c) 6,V; d),6v;
0. a) Ω; b) A;. a) V; b) 9,89Ω; c) 5,mA; d),ma; e) 0,77mA; f) V; g) V.. a) 8V; b) Ω; c) A; d),a; e) 0,8A; f) 8V; g) 8V.. a) 60V; b) Ω; c) 5A; d) A; e),5a; f) A; g) 0,5A. h) 60V; i) 60V; j) 60V; k) 60V;. a) V; b) kω; c) kω; 5. a) V; b) kω. 6. a) 0Ω; b) 60Ω. 7. a),5a; b) 0,5A; c) V; d) V; 8. a) 0,67A; b),a; 9. a),a; b) 0,8A; c),v; d),v; e) Ω; f) 5,5Ω; 0. a) V; b) 0,6Ω; c) 7,6mA; d) 7,6mA; e) 7,6mA; f) 8,69mA; g) 8,57mA; h) 8,57mA; i) 7,6V; j),7v; k),9v; l) 0,87V; m),0v;.,5ma; b),5ma; c),5ma; d),v.. a) 5V; b),75ω; c) A; d) A; e) A; f) A; g),5a; h),5a; i),5a; j) 5V; k) V; l) 6V; m) 6V; n) V; o) V;. a) 5V; b),75ω; c) A; d) A; e) A; f) A; g),a; h) 0,6A; i) 0,6A; j) 5V; k) V; l) 6V; m) 6V; n),v; o),8v;. a),v; b) 0,96V; c) 0,9V. 5. a) 5V; b) 7Ω; c) 5A; d) 5A; e) A; f) A; g) 0,8A; h) 0,A; i) 0,A; j) 5V; k) 0V; l) V; m) 8V; n) 6V; o) V; 6.,6V. 7. 9V. 8. a) A; b),a; c) 0,6A; d) 0,A; e) 0,A; f) 0,6A. 9. a) 6,mW; b) mw; c) 0mW; d),6mw; e) 0,6mW. 0. a) 50V; b),75w.. a),55ω; b) 08,95mW; c) 97,9mW; d),9mw; e),8mw; f) 5,9mW.. a),kω; b) mw; c) 7,8mW; d) 8,5mW.. a) 79,7Ω; b),86mw; c) 50,6mW; d) 6mW; e) 9,mW.. a) 0,V; b),085kω. 5. a),v; b) 65,mW; c),0mw; d),0mw; e),mw; f) 5,mW; g) 5,mW. 6. kω. 7. a) V; b) ma. 8. Faça você mesmo. 9. Faça você mesmo. 0. 0Ω ou,ω.. 6,8Ω ou 8,Ω.. Cinco resistências.. a) 0%; b) 70%.. a) azão = (isto é: a resistência do amperímetro é vezes maior que a do condutor.); b) 5mΩ.