Lista 6: Campo Magnético e Força Magnética (2017/2) Prof. Marcos Menezes 1. Sobre a força magnética, responda: (a) Uma partícula carregada pode se mover em uma região de campo magnético sem sentir nenhuma força? Se sim, como? (b) Se a força magnética não realiza trabalho no deslocamento de uma partícula carregada, de que forma ela afeta seu movimento? Cite outras forças vistas no curso de Mecânica que se comportam de forma similar. 2. Uma partícula penetra com velocidade v em uma região de campos elétrico E e magnético B uniformes. Mostre que, para a partícula se deslocar em movimento retilíneo uniforme nesta região, os campos E e B e a velocidade v devem satisfazer a relação E = v B, o que generaliza o resultado visto em aula para o seletor de velocidades. Interprete este resultado. 3. Quatro partículas entram com a mesma velocidade inicial v 0 em uma região de campo magnético uniforme B: um próton, um nêutron, um elétron e uma partícula alfa (formada por dois prótons e dois nêutrons ligados). As possíveis trajetórias dessas partículas são mostradas na figura abaixo. Identifique as trajetórias associadas a cada partícula 4. Uma partícula de massa m e carga q (q > 0) penetra com velocidade inicial v 0 = v 0xˆx + v 0y ŷ (v 0x, v 0y > 0) em uma região de campo magnético uniforme B = Bŷ (B > 0) (a) Determine o vetor força magnética que atua sobre a partícula no instante inicial. 1
(b) Por que o movimento resultante é helicoidal? Qual é o eixo da hélice? (c) Determine o raio e o período de revolução do movimento circular da partícula no plano perpendicular ao eixo da hélice. (d) Determine o passo da hélice, isto é, a distância percorrida ao longo do eixo da hélice durante um período de revolução. (e) Qual é o sentido de rotação da partícula como visto por um observador que a vê se aproximando dele? 5. Considere mais uma vez o modelo do átomo de Hidrogênio clássico discutido em listas anteriores. Determine o momento de dipolo magnético (módulo, direção e sentido) associado ao movimento do elétron em torno do próton em termos de a 0, m e, e e as demais constantes fundamentais relevantes. 6. Em um espectrômetro de massa (ligeiramente diferente do visto em aula), partículas de carga q e massa m são inicialmente aceleradas por uma diferença de potencial V e depois entram em uma região de campo magnético uniforme de intensidade B, perpendicular à velocidade. Pela ação da força magnética, elas descrevem uma trajetória circular até atingir um anteparo, onde a sua posição é medida e se determina o raio R da trajetória. (a) Determine a velocidade escalar das partículas ao entrarem na região de campo magnético. (b) Determine a massa m de uma partícula em termos de B, V, R e q. (c) Considere um feixe formado por uma mistura de íons 12 C + e 14 C +. Determine a razão entre os raios de suas trajetórias. 7. Um trecho de fio é formado por dois segmentos retilíneos de comprimento L cada e paralelos ao eixo OY de um sistema de coordenadas, e um trecho semicircular de raio a contido no plano X Z, como mostrado na figura abaixo. Ele é atravessado por uma corrente estacionária de intensidade I e está imerso em uma região de campo magnético constante B = Bŷ, onde B > 0. (a) Determine a força magnética resultante sobre este trecho de fio (módulo, direção e sentido). 2
(b) Suponha agora que o campo magnético seja dado por B = Bˆx, onde B > 0. Determine a força magnética resultante nesta situação. 8. Uma barra metálica de massa M e comprimento L é posicionada sobre um plano inclinado de um ângulo θ com relação à horizontal, como mostrado na figura abaixo. Considere ainda que o atrito entre a barra e o plano é desprezível. O sistema está imerso em uma região de campo magnético uniforme B e sentido vertical para cima, contrário ao do campo gravitacional da Terra. Para impedir que a barra deslize sobre o plano, uma bateria é conectada às suas extremidades. (a) Determine a intensidade e o sentido da corrente que deve atravessar a barra para mantê-la em equilíbrio. (b) Determine a intensidade da força que o plano exerce sobre a barra quando ela está em equilíbrio. 9. Uma espira condutora tem a forma de um retângulo de lados a = 0.30 m e b = 0.40 m, como mostrado na figura abaixo. Ela carrega uma corrente estacionária I = 1.20 A no sentido indicado e está orientada inicialmente de forma que seu plano forma um ângulo de 30 o com o plano X Y. Ela está imersa em um campo magnético uniforme de intensidade B = 0.80 T orientado no sentido positivo do eixo OZ. (a) Determine o vetor momento de dipolo magnético da espira no instante inicial. (b) Determine o vetor torque que atua sobre a espira no instante inicial. (c) Qual será o sentido de rotação da espira? (d) Indique as posições de equilíbrio estável e instável da espira. (e) Determine a energia cinética adquirida pela espira quando ela passa pela posição de equilíbrio estável, supondo que ela estava em repouso no instante inicial. (f) O torque produzido pelas forças magnéticas realiza trabalho durante a rotação da espira? Discuta. 3
10. Um imã permamente em forma de barra é posicionado abaixo de um anel circular de raio r, como mostrado na figura abaixo. Eles são posicionados de forma que seus eixos são coincidentes, o que faz com que o campo magnético não uniforme produzido pelo imã tenha módulo B constante sobre o anel e sua direção forme sempre um ângulo θ com a direção vertical, como indicado. A espira é atravessada por uma corrente estacionária I, no sentido indicado. (a) Determine a força magnética (módulo, direção e sentido) que o imã exerce sobre o anel nesta situação. (b) Expresse o resultado em termos do vetor momento de dipolo magnético do anel e interprete-o em termos da linguagem de polos magnéticos. 4
11. (Efeito Hall) Uma fita de largura d é formada por um material condutor com portadores de carga q > 0 e densidade de número n. Ela tem uma seção transversal constante de área A e é atravessada por uma corrente estacionária de intensidade I ao longo de seu comprimento, como mostrado na figura abaixo. Além disso, ela está imersa em um campo magnético uniforme de intensidade B que aponta no sentido positivo do eixo y, como indicado. (a) Determine a velocidade de arraste dos portadores (módulo, direção e sentido). (b) Determine a intensidade da força magnética sobre um portador que se desloca no sentido da corrente. (c) A força magnética promoverá uma deflexão dos portadores, levando a um acúmulo de cargas nas bordas da fita. Indique os sinais das cargas acumuladas em cada borda. (d) Esse acúmulo de cargas produz um campo elétrico no interior da fita que atuará contra a deflexão dos portadores. Determine este campo (módulo, direção e sentido) quando o sistema entra em equilíbrio, ou seja, quando não há mais deflexão dos portadores. (e) Determine a diferença de potencial elétrico entre as bordas quando o sistema entra em equilíbrio. (f) O que mudaria nas respostas dos itens anteriores se os portadores de carga tivessem carga negativa? 5