Departamento de Engenharia Mecânica Comportamento Elastoplástico Prof. Arthur Braga
Projeto Mecânico Estratégia Identificar possíveis modos de falha (escoamento, ruptura, fadiga, fratura, etc.) Definir critério de falha e aplicar fator de segurança apropriado para obter tensão (deformação) limite de projeto Identificar carregamentos relevantes, e.g., pressão interna, peso próprio, expansão térmica, etc.
Projeto Mecânico Estratégia Calcular tensões (deformações) produzidas pelos carregamentos relevantes Comparar tensões (deformações) calculadas com os limites aceitáveis No projeto mecânico voltado para a integridade estrutural deve-se evitar condições que favoreçam a degradação do material (e.g., corrosão)
Integridade Estrutural (a) Considera-se que uma estrutura está íntegra quando ela pode suportar os carregamentos de operação e teste com uma probabilidade mínima de falha durante o tempo que se pretende operá-la. A falha impede que o componente, máquina, equipamento ou estrutura exerça sua função estrutural. As falhas podem ser catastróficas ou não catastróficas. Define-se como falha catastrófica aquela que ocorre sem aviso prévio e envolve grande parte da estrutura. A falha não catastrófica é previsível e geralmente envolve grandes deformações plásticas, empenos pronunciados, trincas que se propagam por grandes extensões durante um tempo grande e eventualmente pode ser monitorada. (a) Material reproduzido das notas de aula do Prof. J. L. Freire (Integridade Estrutural)
Integridade Estrutural (a) Tipo de Falha Estrutural Instabilidade Elástica Deformação elástica excessiva Deformação plástica excessiva Ruptura por tração subsequente à deformação plástica excessiva Falha por acumulação progressiva de dano Falha por transformação microestrutural progressiva Fratura catastrófica Característica Flambagem catastrófica Não catastrófica Limite de escoamento é ultrapassado. Provoca empenos, estricção, rótula plástica, etc. Provoca vazamentos bruscos por perda de contenção Propagação de trincas ou perda de material no tempo. Fadiga, Fluência, Desgaste, Erosão, Corrosão (várias formas). Grafitização, esferoidização, descarbonetação, etc.. Aparência frágil, iniciação não perceptível (a) Material reproduzido das notas de aula do Prof. J. L. Freire (Integridade Estrutural)
Integridade Estrutural (a) Falhas Estruturais sob Condições Estáticas Excessiva deformação plástica: ocorre para os materiais dúteis. Fratura: ocorre para os materiais dúcteis e frágeis. As fraturas podem ter aparência: Dútil: Apresenta aspecto com textura fibrosa, desenvolvendo estricção e grandes deformações plásticas. Frágil: Apresenta aspecto granular e não evidencia estricção ou deformações plásticas acentuadas sob observação macroscópica (a) Material reproduzido das notas de aula do Prof. J. L. Freire (Integridade Estrutural)
Critérios de Falha por Escoamento Ensaio de Tração S y / S y / τ max τ max = S y / S y τ S y / S y / S y S y P P τ max 0,% ε
Critérios de Falha por Escoamento Estado 3D de tensão Início do escoamento no ensaio de tração S y S y 3 Critério de Escoamento eq eq Estado uniaxial equivalente
Critérios de Falha por Escoamento Considerações O estado de tensão num ponto é completamente descrito pela magnitude e orientação das tensões principais Para um material isotrópico, a orientação das direções principais não influencia o início do escoamento. Assim, o critério deve considerar apenas as magnitudes das tensões principais.
Critérios de Falha por Escoamento Pode-se verificar experimentalmente que o estado de tensão hidrostático não influencia o início do escoamento H H H H H H O critério deve basear-se nas diferenças entre as tensões principais e não nas suas magnitudes, de forma que tensões hidrostáticas se cancelem e não influenciando o início do escoamento.
Critérios de Falha por Escoamento Critério de von Mises Num ponto sujeito a um estado de tensão triaxial, o escoamento se inicia quando a média quadrática das diferenças entre as três tensões principais se iguala a verificada no início do escoamento do ensaio de tração ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] y y y S S S 3 0 0 0 0 3 3 3 3 = + + = + +
Critérios de Falha por Escoamento Critério de von Mises Tensão de von Mises VM = [( ) ( ) ( ) ] + + De acordo com o critério de von Mises, o material se comporta elasticamente quando VM < S y 3 3
Critérios de Falha por Escoamento Critério de Tresca (Máxima Tensão Cisalhante) Deformações plásticas ocorrem num ponto do material quando a máxima tensão cisalhante atinge o valor da máxima tensão cisalhante que causa o início do escoamento no ensaio de tração τ max = 3 = S y
Critérios de Falha por Escoamento II Tensão Plana II I S y II I Critério de von Mises S y S y Critério de Tresca I II S y II I I
Critérios de Falha por Escoamento Exemplo: Vaso de pressão = = 3 θθ zz 0, τ max VM = PD = t PD = 4t PD 3 = P t 3 = Tresca : τ [( ) + ( ) + ( ) ] max von Mises : PD = 4t VM S y < < S y P max 3 ts y = D ts Pmax =.6 D 3 y = 3 PD t S y S y II S y S y I
Curva tensão-deformação (material dútil) S u S y S p endurecimento escoamento estricção ε regime plástico regime elástico
Descarregamento S y O descarregamento é elástico ε
Aço Carbono Tensão MPa 000 600 AISI 430 (T) 00 800 SAE 00 (LF) 400 SAE 00 (LQ) 0. 0.4 0.6 0.8.0..4.6.8.0 Deformação, %
Alumínio Tensão MPa 000 600 00 800 400 Al 04-T4 Al 04-0 0. 0.4 0.6 0.8.0..4.6.8.0 Deformação, % Al 00-0
Vidro e Ferro Fundido Tensão kpsi 40 0 00 80 60 x Vidro (compressão) Fe fundido (compressão) 40 x Fe fundido (tração) 0 x Vidro (tração) 0 3 4 Deformação, %
O comportamento mecânico do material é descrito por modelos matemáticos que envolvem Equilíbrio (balanço das quantidades de movimento linear e angular) Relações entre deslocamentos e deformações (cinemática) Relações entre tensões e deformações A curva tensão-deformação deve ser descrita matematicamente Necessidade de simplificações na relação tensãodeformação (relação constitutiva) para a modelagem matemática
Idealização das curvas tensão-deformação Rígido Elástico Perfeitamente Plástico ε ε ε Rígido-Plástico com endurecimento ε Elástico- Perfeitamente Plástico ε Elasto-Plástico com endurecimento ε
Problema: Determinar curva carregamento-deslocamento do conjunto (dois tubos concêntricos de materiais diferentes). Considerar materiais elástico-perfeitamente plásticos Rígido Aço SAE 00 (Laminado a Quente) Liga de Alumínio 04-T4
Curvas tensão-deformação (em tração ou compressão) Tensão MPa 800 600 SAE 00 (LQ) Y = 590 MPa 400 Al 04-T4 Y = 380 MPa 00 0 3 4 5 ε y = 0.3% ε y = 0.50% Deformação, % E = Y /ε y = 84 Gpa E = Y /ε y = 76 GPa
P F δ δ δ F L F F F F F F P Equilíbrio: P = F + F Compatibilidade Geométrica: δ = δ = δ F F = A = A ε = ε = ε = δ L
Para ε < ε y Os dois tubos estão no regime elástico: = E ε, = Eε = E A + E L A P δ
Para ε < ε y P Y + 0 E A A, 003 0,003 L δ
Para ε y < ε < ε y O tubo de aço está no regime plástico e o de alumínio no regime elástico: = Y = ε, E E A P = Y A + L δ
Para ε < ε y P Y + A Y A Y + 0 E A A, 003 0,003 L 0,005 L δ
Para ε y < ε Os dois tubos estão no regime plástico: = Y, = Y P = Y + A Y A
P Y + A Y A Y + 0 E A A, 003 0,003 L 0,005 L δ
Deformações e tensões residuais P N 0 Y + 0 E A A, 003 Descarregamento elástico δ R δ 0 δ
Conhecido δ 0, determinar δ R e as tensões residuais N = Y A + E A L P 0 δ 0 N E A + E L A 0 = ( 0 R δ δ ) δ R δ 0 δ A E A + E A E A δ R = δ 0 Y L L
Tensões residuais R R A + A = 0 R δ R = E L R R A = = E A A A δ R L R R MATERIAL MATERIAL δ L δ R L δ 0 L