CADERNO DE EXERCÍCIOS 1E Ensino Médio Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Teorema de conservação da 1 energia Aceleração centrípeta 2 Conservação da quantidade de movimento Habilidade da Matriz da EJA/FB H42 H13 H29 3 Teorema de Pitágoras H16 4 Área de círculo H16
1. (Unicamp - 2009) Um carrinho de massa m = 300 kg percorre uma montanha russa cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio r = 5,4 m, conforme a figura adiante. A velocidade do carrinho no ponto A é v A = 12 m/s. Considerando g = 10 m/s 2 e desprezando o atrito, calcule a) a velocidade do carrinho no ponto C. b) a aceleração do carrinho no ponto C.
2. (Enem 2014) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas. O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em a) b) c) d) e)
3. Ao receber o desenho do projeto de uma escada, um mestre de obra observou que as medidas da altura dos degraus não estavam informadas. Porém, como ele tem conhecimento sobre alguns conceitos matemáticos, logo percebeu que não seria difícil encontrar as medidas que faltavam. Observe a seguir o projeto que o mestre de obra recebeu. 0,8 m Considerando que todos os degraus têm a mesma altura, ao utilizar seus conhecimentos, o mestre de obra encontrou como medida da altura de cada degrau o valor de a) 15 cm. b) 60 cm. c) 32 cm. d) 33 cm. e) 5 cm.
Caro aluno, O próximo exercício também é objetivo e apresenta apenas 4 alternativas, sendo portanto, diferente do modelo de avaliação à qual você é submetido, em que cada exercício apresenta 5 alternativas. Porém, consideramos que o exercício apresentado traz uma abordagem que pode contribuir significativamente para o seu processo de aprendizagem. Por isso, as divergências observadas entre as estruturas mencionadas foram consideradas secundárias, já que não impactam na proposta desse material, que é a revisão dos conteúdos que você está com dificuldades 4. (UNICAMP 2012) Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distância. Os voos com destino a cidades situadas em uma região circular com centro no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região que deixou de receber voos é a) maior que 10000 km 2. b) menor que 8000 km 2. c) maior que 8000 km 2 e menor que 9000 km 2. d) maior que 9000 km 2 e menor que 10000 km 2.
Gabarito comentado 1. a) Para determinarmos a velocidade do carrinho na posição C, utilizaremos o Teorema de conservação da energia, comparando as posições A e C. Pelo Teorema de conservação da energia: Energia mecânica na posição A = Energia mecânica na posição C Lembrando que: Energia mecânica = Energia cinética + Energia potencial Teremos Energia mecânica na posição A = Energia mecânica na posição C (Energia cinética + Energia potencial) A = (Energia cinética + Energia potencial) C (m.v 2 + m.g.h) A = (m.v 2 + m.g.h) C 2 2 Para a posição A teremos v = 12 m/s m = 300 kg g = 10 m/s 2 h = 0 Para a posição C teremos: v =? m = 300 kg g = 10 m/s 2 h = raio da circunferência = 5,4 m Substituindo os valores nas expressões acima teremos:
(m.v 2 + m.g.h) A = (m.v 2 + m.g.h) C 2 2 (300.12 2 + 300.10.0) A = (300.v 2 + 300.10.5,4) C 2 2 (150x144 + 0) A = (150v 2 + 16.200) C 21.600 = (150 v 2 + 16.200) C 21.600 16.200 = (150v 2 ) C 5.400 = (150v 2 ) C 5.400 = (v 2 ) C 150 (v 2 ) C = 36 E extraindo a raiz quadrada de 36 encontramos a velocidade no ponto C v C = 6 m/s b) No trecho BCD o carrinho está em um movimento circular. Sua aceleração nesse trecho pode ser determinada pela expressão: Aceleração centrípeta = (velocidade) 2 Raio Especificamente para a posição C na qual determinou-se a velocidade no tópico anterior teremos: Aceleração centrípeta (a c ) na posição C = (velocidade) 2 na posição C Raio Teremos então v c = 6 m/s Raio = 5,4 m a c = 6 2 5,4 a c = 6,7 m/s 2 2. Nas colisões há conservação da quantidade de movimento. Além disso, como as colisões são elásticas, a energia cinética se conserva. Estas condições são verificadas na alternativa C, considerando que a velocidade com que as três esferas incidem é igual à velocidade das três esferas que partem imediatamente após a colisão.
3. Alternativa A. Para encontrar a medida da altura de cada degrau, será utilizado o teorema de Pitágoras, já que a estrutura utilizada para a construção da escada tem o formato de um triângulo retângulo. Nesse triângulo, é conhecido o valor da hipotenusa e de um dos catetos, logo, para encontrar a altura dos degraus deve-se calcular a medida do outro cateto. Pelo teorema de Pitágoras temos: a² = b² + c² Lembre-se: as variáveis b e c representam as medidas dos catetos e a variável a representa a medida da hipotenusa. (1,0)² = (0,8)² + c² 1,0 = 0,64 + c² 1,0 0,64 = c² 0,36 = c² 0,36 = c² 0,6 = c Se a medida do cateto é igual a 0,6 m, ou 60 cm, para saber a altura de cada degrau basta dividir essa medida por 4, pois há na escada 4 degraus. 60: 4 = 15 Portanto, cada degrau terá uma altura de 15 cm. 4. Alternativa B. Para que seja encontrada a área da região que deixou de receber voos, primeiramente devemos calcular qual é o raio dessa região circular. Para tanto, deve-se lembrar que, segundo informado, o raio será 25% maior que a distância entre o vulcão e a cidade de Rio Grande. Nesse caso, calcula-se quanto representa 25% de 40 km. 25 x 40 = 10 100 Logo, o raio dessa região circular terá medida igual a 50 km. Sendo conhecido o raio, será realizado o cálculo da área da região. A = πr 2 A = 3,14. 50² A = 3,14. 2.500 A = 7.850 km²