Economia Espacial Aula 8: O Modelo Centro-Periferia André Luis Squarize Chagas achagas@usp.br 16 de setembro de 2016
Agenda Agenda Agenda Introdução Equiĺıbrio instantâneo Modelo centro-periferia: exemplo numérico Sustentabilidade do resultado centro-periferia Ponto de quebra do equiĺıbrio simétrico
Introdução Essência da NGE Teoria da emergência de grandes aglomerações baseada na existência de retornos crescentes de escala e custos de transporte Ênfase na interação entre firmas e fornecedores e entre firmas e consumidores Processo de causação circular de ligações para frente e para trás gera forças centrípetas do sistema Forças centrífugas
Introdução Krugman (1991): Increasing returns and economic geography Modelo centro-periferia Mostra como aglomerações espaciais emergem a partir da interação entre retornos crescentes e custos de transporte
Introdução 2 setores Agricultura (A), retornos constantes, ligado à terra, produto homogêneo Indústria (M), retornos crescentes, pode-se localizar nas duas regiões, continuum de variedades A distribuição geográfica é parcialmente endógena e parcialmente exógena Os agricultores são fixos em cada região já os trabalhadores de manufaturas podem migrar por conveniência, µ, a parcela dos bens manufaturados na função utilidade dos consumidores, é também a parcela de trabalhadores na força de trabalho total Não existe custo para transportar os bens agrícolas, apenas para os bens manufaturados Dados os retornos constantes no setor e a livre mobilidade de transporte dos bens agrícolas, o salário desse setor será o mesmo entre as regiões e é utilizado como numerário, w A = 1
Introdução A migração de trabalhadores entre as regiões se dará por diferenças no salário real os autores reconhecem a simplicidade desse pressuposto ω = r λ r ω r (1) λ r = γ(ω r ω r )λ r (2) λ r é a participação dos trabalhadores no setor de manufaturas, da região r, no total de trabalhadores de manufaturas das duas regiões.
Equiĺıbrio instantâneo O equiĺıbrio dependerá das equações 4R renda índice de preços salário nominal salário real os R s, de 4R, se devem ao fato de que cada equação é estipulada para cada região...
Equiĺıbrio instantâneo RENDA Y r = µλ r w r + (1 µ)φ r (3) onde φr é a participação de agricultores na renda da região r ÍNDICE DE PREÇOS [ ] 1/1 σ G r = λ s (w s T sr ) 1 σ (4) s essa equação exibe o efeito índice de preços visto na aula passada um aumento em λr corresponde a uma redução em λ s ou seja, um aumento em λ r tende a reduzir o custo de vida na região, em função do custo de transporte e dos retornos crescentes
Equiĺıbrio instantâneo SALÁRIO NOMINAL w r = [ s Y s Tsr 1 σ Gs σ 1 ] 1/σ (5) essa equação exibe o link cadeia para trás (backward linkages) - ou efeito home market. um aumento na renda de todas as s regiões, na presença de baixos custos de transporte até r, tende a aumentar o salário em r isso porque firmas que têm melhor acesso a maiores mercados podem pagar salários maiores SALÁRIO REAL ω r = w r G µ r (6)
Modelo centro-periferia: exemplo numérico Definindo λ = λ 1, o equiĺıbrio do modelo é descrito por 8 equações, 4 para cada região, ou seja (assume-se que a mão de obra agrícola seja igualmente distribuída entre as regiões) Y 1 = µλw 1 + Y 2 = µ(1 λ)w 2 + (1 µ) 2 (1 µ) 2 G 1 = [ λw 1 σ 1 + (1 λ)(w 2 T ) 1 σ] 1/1 σ G 2 = [ λ(w 1 T ) 1 σ + (1 λ)w 1 σ 2 w 1 = [ Y 1 G σ 1 1 + Y 2 G σ 1 2 T 1 σ] 1/σ w 2 = [ Y 1 G σ 1 1 T 1 σ + Y 2 G σ 1 2 (7) (8) (9) ] 1/1 σ (10) (11) ] 1/σ (12) ω 1 = w 1 G µ 1 (13) ω 2 = w 2 G µ 2 (14)
Modelo centro-periferia: exemplo numérico Simulação com T = 2.1 (custo de transporte muito alto) Custo de transporte elevado Diferencial de salário é positivo se λ > 1/2 e negativo se λ < 1/2 ou seja, a região com mais de metade da força de trabalho torna-se menos atrativa para o trabalhador o equiĺıbrio nesse caso é λ = 0.5
Modelo centro-periferia: exemplo numérico Simulação com T = 1.5 Custo de transporte baixo Diferencial de salário é negativo se λ > 1/2 e positivo se λ < 1/2 Nesse caso, a região com mais de metade da força de trabalho atrai trabalhadores da outra região O equiĺıbrio nesse caso é concentração da atividade manufatureira em uma das regiões O efeito home market induz a maiores salários (backward linkages) e a maior variedade de bens reduz o índice de preços (forward linkages)
Modelo centro-periferia: exemplo numérico Simulação com T = 1.7 Custo de transporte intermediário Nesse caso há dois equiĺıbrios instáveis e um equiĺıbrio estável em λ = 0.5 nesse caso, se λ começa de um nível suficientemente alto (ou baixo) o equiĺıbrio converge para um padrão centro-periferia
Modelo centro-periferia: exemplo numérico Padrão da estrutura centro-periferia. A depender do custo de transporte, o equiĺıbrio do modelo exibe um ponto de sustentação [T (S)] para a estrutura centro-periferia e um ponto de quebra para o equiĺıbrio simétrico [T (B)]. Figura: Bifurcação do modelo centro-periferia
Sustentabilidade do resultado centro-periferia Como determinar [T (S)]? Suponha λ = 1 e w 1 = 1. Nesse caso Y 1 = (1 + µ)/2 Y 2 = (1 µ)/2 G 1 = 1 G 2 = T (15)
Sustentabilidade do resultado centro-periferia Substituindo em (12) e (14) e resolvendo para o salário real da região 2 ω 2 = T µ [ 1 + µ 2 T 1 σ + 1 µ ] 1/σ T σ 1 (16) 2 o primeiro termo, T µ, representa o forward linkage : ele representa o custo de enviar o bem da região 1 para a 2. esse termo é menor do que 1: o fato de importar torna a região 2 mais cara que a região 1, tornando-a pouco atrativa para os trabalhadores migrantes. o segundo termo representa o backward linkage, via demanda: esse termo representa o salário nominal que a firma manufatureira localizada em 2 pagaria. o nível de renda em 1 é ponderado por T 1 σ, que é menor que 1; essa ponderação é resultado da desvantagem que a firma em 2 teria em relação à firma em 1 simetricamente, o nível de renda em 2 é ponderado por T σ 1, que é maior do que 1, refletindo a desvantagem em termos de custos de transporte da empresa localizada em 1 ao ofertar na localidade 2. a firma localizada em 2 tem desvantagens em ofertar em 1; já a firma localizada 1 pagaria maiores salários se estivesse em 2.
Sustentabilidade do resultado centro-periferia O que essa equação diz sobre o equiĺıbrio? ω σ 2 = 1 + µ 2 T 1 σ µσ + 1 µ T σ 1 µσ (17) 2 Se T = 1, a localização é irrelevante, pois w 2 = 1 = w 1 Com T > 1, nós podemos diferenciar (17) e obter dω 2 µ(1 2σ) = < 0 (18) dt σ ou seja, para baixo nível de custo de transporte, a aglomeração é sustentável. Um valor menor para σ desloca a curva da figura 5 para a direita, aumentando o intervalo em que a estrutura centro-periferia é sustentável. Para T muito alto, se vale a condição de não-buraco negro, então o resultado centro-periferia deixa de ser um equiĺıbrio (figura 5)
Ponto de quebra do equiĺıbrio simétrico No equiĺıbrio simétrico, λ = 1/2, Y 1 = Y 2 = 1/2, w 1 = w2 2 = 1, G1 1 σ = G2 1 σ = 1 + T 1 σ 2 Tomando as derivadas totais de (7) e (8) dy 1 = µw 1 dλ + µλdw 1, (19) dy 2 = µw 2 dλ + µ(1 λ)dw 2 (20) e, no entorno do equiĺıbrio simétrico, essas duas relações podem ser escritas como uma unica equação: dy = µdλ + µ dw (21) 2
Ponto de quebra do equiĺıbrio simétrico Procedendo de maneira análoga com G, (9) e (10) (1 σ) dg [ G = G σ 1 (1 T 1 σ (1 σ)dw ) dλ + 2 simplificando o termo (1 T 1 σ ) por Z ] (22) Usando (23) para simplificar (22) Z (1 T 1 σ ) (1 + T 1 σ ) = (1 T 1 σ ) 2G 1 σ (23) dg G = 2Z dλ + Zdw (24) 1 σ
Ponto de quebra do equiĺıbrio simétrico Aplicando o diferencial total também para os salários σdw = 2ZdY + (σ 1)Z dg G (25) G µ = dw µ dg G (26)
Ponto de quebra do equiĺıbrio simétrico Eliminando dg/g, dw e dy de (21), (24), (25) e (26), pode-se calcular dω/dλ dω dλ ver figura (6) ( µ 1 ρ = 2ZG ρ ) [ µ(1 + ρ) Z(µ 2 ] + ρ) 1 µz(1 ρ) ρz 2 quando T = 1 (Z = 0) a relocalização do trabalho não tem efeito sobre o salário real, porque o custo de transporte entre as regiões não é economicamente distinto (27) para níveis intermediários de T, os links para frente e para trás associados com a relocalização dos trabalhadores dλ aumenta o salário real para a região em que os trabalhadores estão se movendo para níveis muito elvados de T (autarquia) um acréscimo na força de trabalho de uma região reduz o salário real nessa região, porque o produto manufaturado não pode ser exportado (condição de não buraco negro, resultado similar ao Hecksher-Ohlin)
Ponto de quebra do equiĺıbrio simétrico O break-point T (B) pode ser derivado a partir de (27) dω dλ = 0 se T ρ/(1 ρ) (ρ + µ)(1 + µ) = (ρ µ)(1 µ) (28) O valor T (B) é único e maior do que 1 se vale a condição de não buraco negro T (B) é crescente em µ: quanto maior a parcela de trabalhadores no setor de manufaturas, maior o intervalo em que o equiĺıbrio simétrico é instável T (B) é decrescente em ρ: quanto menor ρ mais diferenciados são os produtos e maior o mark-up das empresas manufatureiras, o que confere maior poder aos links para frente e para trás do modelo
Ponto de quebra do equiĺıbrio simétrico Tabela: Valores críticos de T : ponto de quebra T (B) e ponto de sustentabilidade T (S) µ = 0.2 µ = 0.4 µ = 0.6 T (B) T (S) T (B) T (S) T (B) T (S) σ = 3 (ρ = 0.67) 1.67 1.72 3.05 4.47 8.72 3124.7 σ = 5 (ρ = 0.8) 1.26 1.27 1.63 1.81 2.3 5.00 σ = 7 (ρ = 0.86) 1.158 1.164 1.36 1.44 1.68 2.44
Ponto de quebra do equiĺıbrio simétrico Economia Espacial Aula 8: O Modelo Centro-Periferia André Luis Squarize Chagas achagas@usp.br 16 de setembro de 2016