Opções Reais: Uma alternativa para avaliação de investimentos em condições de risco

www.iem.efei.br/edson Opções Reais: Uma alternativa para avaliação de investimentos em condições de risco Prof. Edson de Oliveira Pamplona http://www.iem.efei.br/edson 2005 Por quê Opções Reais? Por quê opções Reais? Os métodos de precificação de opções são superiores às abordagens DCF tradicionais porque captam explicitamente o valor da flexibilidade. Assim, cremos que estas técnicas eventualmente substituam os métodos tradicionais no que se refere a decisões de investimento em que haja considerável flexibilidade no futuro Copeland, Koller e Murrin. Valuation. Makron Books, 2002 2

Desenvolvimento de um produto O fluxo de caixa se o desenvolvimento der certo é o seguinte: 3.017 Fluxos líquidos de caixa $900 2 Valor do negócio em 1 = 3.017 VPL em 1 = 1.517 6 3 Desenvolvimento Investimento em Ativos para produ ção Desenvolvimento de um produto Mas, se o desenvolvimento der errado, o fluxo de caixa é o seguinte: Fluxos líquidos de caixa -630 Valor do Negócio em 1 = -2.111 6 Desenvolvimento -2.111 Investimento em Ativos para produ ção VPL em 1 = -3.611 4

Solução por Árvore de decisão 3.017 Desenv Bem Sucedido Valor Negócio em 1 = 3.017 VPL em 1 = 1.517 Fazer Desenv -100 Não Fazer Desenvolv 0,65 0,35 Desenv Mal Sucedido 0 Fim Valor Negócio em 1 = -2.111 VPL em 1 = - 3.611 5-2.111 Solução por Árvore de decisão 6 E(VPL) em 1 = 1.517 x 0,65 + -3.611 x 0,35 = -278-341 Não fazer o desenvolvimento Fazer Desenv Não Fazer Desenv. Desenv. Bem Sucedido 0,65 Desenv Mal Sucedido 0,35 Fim 0 Valor Negócio em 1 = 3.017 VPL em 1 = 1.517 Valor Negócio em 1 = -2.111 VPL em 1 = - 3.611 E(VPL) realizando o teste e desenv., em zero, seria -278/(1 + 0,15) 100 = -341 Mas essa solução é incorreta!!!!!! Se o desenvolv. for malsucedido não se investe na prod

Desenvolvimento de um produto O Valor esperado do VPL é E(VPL) em 0 = -341 E(VPL) em 1 = -278 Inviável? E o valor da flexibilidade? 7 Solução correta por Árvore de decisão Fazer desenv Desenv Bem Sucedido 0,65 Desenv Mal Sucedido 0,35 Investir Não Investir Não Investir Investir Valor Negócio em 1 = 3.017 VPL em 1 = 1.517 VPL = 0 Não Fazer Desenv Fim $900 Valor Negócio em 1 = -2.111 VPL em 1 = - 3.611 8 Ou: -630 6

Solução correta por Árvore de decisão Desenv 1.517 Bem Sucedido 1517x0,65 + 0x0,35 = 986 Fazer Desenv 757 Não Fazer Desenv. 0,65 Desenv Mal Sucedido 0,35 0 Fim = 0 Investir Não Investir Não Investir Investir Valor Negócio em 1 = 3.017 VPL em 1 = 1.517 VPL = 0 Valor Negócio em 1 = -2.111 VPL em 1 = - 3.611 986 9 E(VPL) em 0 = 986 / 1,15 100 = 757 Solução correta por Árvore de decisão O desenvolvimento deve ser realizado e, caso o desenvolvimento seja bemsucedido, deve-se investir para produção. 10

Solução do Exercício de Árvore de decisão Conclui-se também que, se o desenvolvimento for malsucedido, não se deve investir na produção das fibras. Nesse caso a perda será de 100 milhões na data zero, e não os 3.611 atualizados, pois a decisão será de não investir na produção. 11 Solução do Exercício de Árvore de decisão Este é um caso típico de opção de compra e é um direito do investidor. O fato de ter o direito de optar tem valor. Os modelos tradicionais de avaliação não consideram esta opção de forma adequada. 12

Desenvolvimento de um produto Mesmo quando se usa Simulação, o resultado pode ser errado: DP E(V.Negócio) = 1.222 2 6 Valor esperado do negócio em 1 = 1.222 E(VPL) em 1 = -278 E(VPL) em 0 = -278/1,15 100 = -341 13 Desenvolvimento Investimento em Ativos para produ ção A decisão seria por não investir no desenvolvimento. Mas deve-se avaliar com mais cuidado!!!!!! Desenvolvimento de um produto Mesmo quando se usa Simulação o resultado pode ser errado: E(V.Negócio) = 1.222 E(VNeg) < Invest 14 Teste e Desenvolvimento 6 2 Valor esperado do negócio em 1 > 1.222 E(VPL) em 1 pode ser positivo E(VPL) em 0 pode ser positivo Investimento em Ativos para produ ção Se o desenvolvimento não der certo não se investirá em ativos para produção!!! Os resultados negativos são abortados!!!

Desenvolvimento de um produto O Valor do Negócio é maior por se ter a possibilidade de fazer a opção de investir. Como calcular o Valor de poder fazer a opção por investir? Quanto vale a opção? 15 www.iem.efei.br/edson Opções Financeiras

Contratos de Opções Financeiras Uma opção é um contrato que dá a seu titular o direito, mas não a obrigação, de comprar ou vender um ativo a um preço pré-fixado em certa data ou antes disso. O titular da opção usa a opção somente se é interessante fazê-lo; em caso contrário, a opção pode ser jogada fora. 17 Opções de Compra versus Opções de venda Opções de Compra (Call Options) dão ao titular o direto, mas não a obrigação, de comprar um ativo. Opções de Venda (Put options) dão ao titular o direito, mas não a obrigação, de vender o ativo. 18

Opções Financeiras Exercício da Opção O ato de comprar ou vender o ativo-objeto por meio do contrato de opção. Preço de Exercício Preço fixado no contrato da opção, ao qual o titular pode comprar ou vender o ativo-objeto. 19 Opções Financeiras Data de Vencimento (Expiry) Data a partir da qual a opção não existe mais, ou expira. Opções americanas e européias. Opções Européias podem ser exercidas só na data de vencimento. Opções Americanas podem ser exercidas a qualquer momento, até a data de vencimento 20

Opções Financeiras Opção de Compra Valor de Mercado (S) Vmercado < Exercício 0 T Data de vencimento Se o valor de mercado do ativo objeto for menor que o preço de exercício a opção não será exercida. Prêmio Preço de exerc ício (E) 21 Opções Financeiras Opções de compra Dentro do dinheiro (In-the-Money) O preço de mercado (St - spot price) do ativo-objeto é maior que o preço de exercício (E). No dinheiro (At-the-Money) O preço de mercado do ativo-objeto é igual ao preço de exercício.. Fora do Dinheiro (Out-of-the-Money) O preço de mercado (spot price) do ativo-objeto é menor que preço de exercício. 22

Opções Financeiras Opções de compra Dentro do dinheiro (in-the-money) S T > E Valor de Mercado (S T ) Prêmio 0 T Data de vencimento Preço de Exercício (E) A opção será exercida 23 Opções Financeiras Opções de compra Fora do dinheiro (out-the-money) S T < E Valor de Mercado (S T ) Prêmio 0 T Data de vencimento Preço de Exercício (E) A opção não será exercida e perde-se o prêmio 24

Valor das opções Como calcular o valor de uma opção? 25 Valor de uma Opção de Compra no Vencimento O Valor da Opção de Compra na data de vencimento depende do preço da ação-objeto (S T ) na data de vencimento. S T não é conhecido antes do vencimento Se a Opção está dentro do dinheiro, seu valor é S T - E. Se a Opção está fora do dinheiro, ela não tem valor, ou seja é zero. Onde C at = C et = Max[S T - E, 0] S T é o valor da ação no vencimento (data T) E é o preço de exercício. C at é o valor de opção de compra americana no vencimento C et é o valor da opção européia no vencimento 26

Valor da Opção de Compra no Vencimento Valor da Opção no vencimento (C) ($) 60 40 20 0-20 -40-60 Valor de uma opção de compra (Compra de uma opção de compra) 0 20 30 40 50 Preço de Exercício (E) = $50 Se Preço da Ação é $60, O valor da opção no vencimento é $10. 60 70 Prêmio 80 90 100 Preço da ação ST ($) ST (E) 27 Opções de Venda Opções de Venda dão ao titular o direito, mas não a obrigação, de vender o ativo a um preço prefixado durante certo período. Quando você vende o Ativo você exerce o direito de venda. 28

Opções Financeiras Opções de venda Dentro do dinheiro (in-the-money) S T < E $1.500 Preço de Exercício (E) Valor de Mercado (S T ) Prêmio 0 T Data de vencimento A opção será exercida 29 Opções Financeiras Opções de venda fora do dinheiro (Out-the-money) Preço de Exercício (E) S T > E $1.500 Valor de Mercado (S T ) Prêmio 0 T Data de vencimento A opção não será exercida 30

Valor de uma Opção de Venda no Vencimento Se a Opção de Venda está Dentro do Dinheiro, seu valor é E - S T. Se a Opção de Venda está Fora do Dinheiro, ela não tem valor. P at = P et = Max[E - S T, 0] 31 Valor de uma Opção de Venda no Vencimento 32 Valor de uma Opção de Venda P - ($) 60 40 20 0-20 -40-60 Compra de uma Opção de Venda 0 20 30 40 50 60 70 80 900 Preço da Ação - ST ($) Preço de Exercício = $50 Se ST = $60 o valor da opção no vencimento é zero Se ST = $40 o valor da opção no vencimento é de $10

Avaliação de Opções Determinamos os valores das opções na data de vencimento. E o valor de uma opção antes da data de vencimento? Uma questão de interesse muito maior. 33 Fatores determinantes dos valores de opções de compra Valor da opção (C0) 1. Preço ação ou do ativo objeto (St) + 2. Preço Exercício (E) 3. Taxa juros (r) + 4. Volatilidade preço ação (?? ) + 5. Data de vencimento (T) + O valor de uma opção de compra C 0 deve cair entre max (S 0 E, 0) < C 0 < S 0. 34 A posição correta dependerá destes fatores.

Valor de Mercado, Valor no Tempo e Valor intrínseco de uma opção de compra americana Valor O valor de uma opção de compra C 0 deve cair entre max (S 0 E, 0) < C 0 < S 0. S T C at > Max[S T - E, 0] Valor Mercado S T - E Fora do dinheiro E Valor intrínseco Dentro do dinheiro S T 35 O Modelo Black-Scholes para avaliar opções O Modelo Black-Scholes é Onde C 0? d? S? N( d1)? Ee rt? N( 2) C 0 = o valor de uma opção européia na data t = 0 d 1 r = a taxa de juros livre de risco. ln( S / E)? ( r??? T d d?? 2? 1 T 2 s 2 ) T N(d) = Probabilidade de uma variável aleatória, normalmente distribuída, padronizada, ser menor ou igual a d. 36 O modelo Black-Scholes permite-nos avaliar opções no mundo real.

O Modelo Black-Scholes Encontre o valor de uma opção de compra Microsoft com um preço de exercício de $150 O valor corrente da ação da Microsoft é $160 A taxa de juros disponível nos EUA é r = 5%. O vencimento da opção é de 6 meses. A volatilidade do Ativo-objeto é de 30% por ano. Antes de iniciarmos note que o valor intrínseco da opção é $10 nossa resposta deve ser no mínimo essa quantia. 37 O Modelo Black-Scholes Primeiro calcule d 1 e d 2 d 1? ln( S / E)? ( r?.5s? T 2 ) T 2 ln(160/150)? (.05?.5(0.30) ).5 d? 0.30.5 1? 0.5282 Então, d 2? d1?? T? 0.52815? 0.30.5? 0.31602 38

O Modelo Black-Scholes C d? 1 0.5282 d? 2 0. 31602 0? d? S? N( d1)? Ee rt? N( 2) N(d 1 ) = N(0.52815) = 0.7013 N(d 2 ) = N(0.31602) = 0.62401 C C 0 0? $160? 0.7013? 150e? $20.92?.05?.5? 0.62401 O valor de uma opção da microsoft com preço de exercício de $150 e Valor corrente de $160 com vencimento em 6 meses é de $20.92 39 O modelo Binomial Outro modelo que pode ser utilizado para avaliar opções é o modelo binomial Se a taxa de juros é 5%, o valor da opção de compra é: S 0 C C 0 1? $21.25? $25? 2? (1.05)?? 1 2? $25? 20.24? $2. 38 0?? ( S 1 - debt ) = $28.75- $21.25 = portfolio $7.50 C 1 $3.75 $25 $2.38 $21.25- $21.25 = $0 $0 40

www.iem.efei.br/edson Opções Reais Opções Reais Desenvolvimento de um produto DP E(V.Negócio) = Valor de Mercado (St) 2 6 42 Desenvolvimento Investimento em Ativos para produ ção

Opções Financeiras Opção de Compra DP Valor de Mercado (S) 0 T Data de vencimento Se o valor de mercado do ativo objeto for menor que o preço de exercício a opção não será exercida. Prêmio Preço de exerc ício (E) 43 Opções financeiras e Opções Reais Pode-se usar os modelos para avaliação de opções financeiras para se dar o valor de uma opção em ativos reais O valor da opção é o valor da Flexibilidade Gerencial que o decisor tem para: Investir ou não na produção de um produto gerado por pesquisa e desenvolvimento Investir ou adiar um investimento a espera de melhores preços ou condições Abandonar ou não um projeto que não está indo bem Mudar ou não a forma de operação de um projeto Prorrogar ou abreviar a vida de um ativo 44

Exemplo 1 Investir ou não na produção de um produto gerado por pesquisa e desenvolvimento DP = 20% do VNegócio E(V.Negócio) = 1.390 Custo da pesquisa E desenvolvimento 2 Investimento em ativos para a produção Valor esperado do negócio em 1 = 1.390 E(VPL) em 1 = 1390-1500 = -110 E(VPL) em 0 = -110/1,15-100 = -195 E(VPL) = -195 Inviável? 6 45 Exemplo 1 Investir ou não na produção de um produto gerado por pesquisa e desenvolvimento DP = 20% do VNegócio E(V.Negócio) = 1.390 6 2 Valor esperado do negócio em 1 = 1.390 Custo da pesquisa E(VNegócio) em 0 = 1390/1,15 = 1209 S 0 E desenvolvimento Investimento em ativos em 1 = -1500 E Investimento em ativos para a produção 46

Exemplo 1 Investir ou não na produção de um produto gerado por pesquisa e desenvolvimento Dados: Valor do ativo objeto (S) =1209 Preço de exercício (E) = 1500 T = 1 ano Variância = (0,2) 2 = 0,04 Taxa livre de risco = 10% d1 = (ln(1209/1500) + (0,1+ 0,04/2).1) / 0,2 *1 = - 0,47962 d2 = - 0,47962 0,2 * 1 = -0,67692 N(d1) = 0,31575 N(d2) = 0,24837 47 Exemplo 1 Investir ou não na produção de um produto gerado por pesquisa e desenvolvimento N(d1) = 0,31575 N(d2) = 0,24837 Valor da opção = 1209 * 0,31575 1500*e -0,1*1 * 0,24837 Valor da opção = $44,54 mil É viável o projeto? 48

Exemplo 2 Investir ou adiar um investimento a espera de melhores preços ou condições Suponha um investimento de $ 1600 mil em um novo projeto. O fluxo de caixa depende do preço do produto e hoje é de $200 mil, mas poderá passar para $300 mil ou $100 mil no fim do ano, com igual probabilidade para cada lado. Depois continuará para sempre nos novos níveis. O custo de capital é de 10% ao ano. Admita que os fluxos de caixa são gerados imediatamente. 49 Exemplo 2 Investir agora: Fluxo esperado = 300 x 0,5 + 100 x 0,5 = 200 -$1.600 VPL = -1600 + 200 + 200 / 0,1 = 600 O critério VPL adota a premissa implícita de que o investimento deve ser realizado imediatamente ou não deve ser realizado (se o VPL fosse menor que zero) 50

Exemplo 2 Se avaliarmos o projeto com a opção de adiar até que tenhamos maiores informações sobre o preço: 300 100 -$1.600 VPL com flexibilidade = 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 300 / 0,1, 0 ] + 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 100 / 0,1, 0] VPL com flexibilidade = 0,5 * MAX [1545, 0 ] + 0,5 * MAX [ -455, 0] 51 VPL com flexibilidade = 0,5 * 1545 + 0,5 * 0 VPL com flexibilidade = 773 Exemplo 2 Investir agora: VPL sem flexibilidade = $600 mil Investir no fim do ano: VPL com flexibilidade = $773 mil Valor da flexibilidade = 173 Que é o valor da opção 52

Exemplo 2 Se o risco for maior, melhor. Veja o caso que, ao invés de fluxos de caixa de 300 ou 100 tivéssemos 400 ou zero: 400 0 -$1.600 VPL com flexibilidade = 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 400 / 0,1, 0 ] + 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 0 / 0,1, 0] VPL com flexibilidade = 0,5 * MAX [2545, 0 ] + 0,5 * MAX [ -1455, 0] = 0,5 * 2545 + 0,5 * 0 53 VPL com flexibilidade = 1273 Que é maior que por ter risco maior Bibliografia Copeland, Koller e Murrin. Valuation. Makron Books, 2002 Damodaram, A. Avaliação de Investimentos. Qualitymark, 1997 Dixit e Pindyck. Investment Under Uncertainty. Princeton University Press, 1994 Ross, S. e outros. Administração Financeira: Corporate Finance. Atlas 2003 SANTOS, Elieber M. e PAMPLONA, Edson de O. Teoria das Opções Reais: uma atraente opção no processo de análise de investimentos. Revista de Administração da USP - RAUSP. ISSN 0080-2107. V. 40, n. 3, julho/setembro de 2005 54