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Usamos o mesmo modelo de dilatação volumétrica dos sólidos: Dilatação VOLUMÉTRICA Modelo V V T 0 V V0 Unidades de medida possíveis para os coeficientes de dilatação LINEAR (), SUPERFICIAL () e VOLUMÉTRICA (): [ ] [ ] [ ] [ T] o C -1, o F -1, K -1,... 1 V V ( 1 ) f 0 1 2 3 É importante observar que: I) O líquido se conforma ao recipiente, ou seja, toma a forma do recipiente que o contém; II) Ocorre dilatação térmica simultânea do líquido e também do recipiente. Logo, deve haver uma dilatação RELATIVA do líquido em relação ao recipiente.
Dilatação REAL X dilatação APARENTE Dilatação REAL é a dilatação absoluta tanto do líquido quanto do recipiente. Cada um (líquido e recipiente) tem seu próprio valor real de. Dilatação APARENTE é a dilatação relativa do líquido em relação ao recipiente. T 0 T > T 0 T > T 0 T > T 0 Líquido Extravasa! Recipiente e líquido tiveram a mesma dilatação Recipiente dilatou mais do que o líquido Líquido dilatou mais do que o recipiente rec = líq rec > líq rec < líq
Exercício 1 (UEPB) Uma pessoa encheu completamente o tanque de gasolina de seu carro e deixou-o estacionado ao sol. Depois de um certo tempo, verificou que, em virtude da elevação da temperatura, certa quantidade de gasolina havia entornado. Com base no conhecimento desse fato, analise as proposições a seguir. I. A dilatação real da gasolina foi maior do que a dilatação do tanque. II. A quantidade que entornou representa a dilatação real que a gasolina sofreu. III. O tanque de gasolina se dilatou. IV. O coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina é maior do que o coeficiente da dilatação volumétrica do material de que é feito o tanque. Com base na análise feita, assinale a alternativa correta. a) Apenas as proposições II e III são verdadeiras. b) Apenas as proposições I e III são falsas. c) Apenas as proposições I e II são falsas. d) Apenas a proposição II é falsa. e) Apenas a proposição IV é verdadeira.
Dilatação REAL X dilatação APARENTE Aqui temos a dilatação sofrida pelo frasco que contém o líquido, à qual chamamos de dilatação do recipiente (V rec ). Vrec rec V0 V 0,rec = V 0 V 0,líq = V 0
Dilatação REAL X dilatação APARENTE Aqui a quantidade de líquido que de fato dilatou, chamada de dilatação real (V real ). Vreal real V0 V 0,rec = V 0 V 0,líq = V 0
Dilatação REAL X dilatação APARENTE A quantidade de líquido que extravasa é conhecida como dilatação aparente (V ap ). Vap ap V0 V 0,rec = V 0 V 0,líq = V 0
V real V ap V rec Dilatação REAL X dilatação APARENTE Olhando na figura ao lado fica evidente que: Vreal Vap Vrec Vreal real V0 Vap ap V0 Vrec rec V0 Vreal Vap Vrec real V0 ap V0 rec V0 V 0,rec = V 0 V 0,líq = V 0 real ap rec ou ap real rec O ap é relativo, ou seja, mede a dilatação do líquido em relação ao recipiente!
Exercício 3 (Ufop 2010) Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000 cm³, à temperatura de 20 C, está completamente cheio de glicerina a essa temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100 C, são entornados 38,0 cm³ de glicerina. Dado: coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina = 0,5 10-3 C -1. Calcule: a) a dilatação real da glicerina; b) a dilatação do frasco; c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente. Resolução V V 3 3 a) 0 real real 0 0, 510 10 80 0 5 80 10, 40 cm³ b) V V V 40 38 2 cm³ c) rec real ap Vrec rec V0 2 3 rec 10 80 3 2 rec 10 80 2 4 rec 10 8 1 rec 4 10 4 0 25, 4 10 1 2, 5 10 10 4 o C 1 2, 510 C 5 o 1
Exercício 3 (Ufop 2010) Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000 cm³, à temperatura de 20 C, está completamente cheio de glicerina a essa temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100 C, são entornados 38,0 cm³ de glicerina. Dado: coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina = 0,5 10-3 C -1. Calcule: a) a dilatação real da glicerina; b) a dilatação do frasco; c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente. Resolução PERGUNTAS EXTRAS d) Calcule o coeficiente de dilatação térmica aparente (ou relativo) nesse caso. 3 5 0, 5. 10 2, 5. 10 ap real rec 4 5 5, 0. 10 5 5 2, 5. 10 50. 10 2, 5. 10 Vap ap V0 4 3 4, 75. 10 10 80 1 380. 10 ap 47, 5. 10 4, 75. 10 C 38 cm 3 5 4 o 1 e) Qual o volume de glicerina que vai extravazar do recipiente supondo volume inicial de 1000 cm³ e um aumento de temperatura de 20 C até 100 C. Valor dado no enunciado!
Extra 1 (Unesp 2010) Nos últimos anos temos sido alertados sobre o aquecimento global. Estimase que, mantendo-se as atuais taxas de aquecimento do planeta, haverá uma elevação do nível do mar causada, inclusive, pela expansão térmica, causando inundação em algumas regiões costeiras. Supondo, hipoteticamente, os oceanos como sistemas fechados e considerando que o coeficiente de dilatação volumétrica da água é aproximadamente 2.10 4 C 1 e que a profundidade média dos oceanos é de 4 km, um aquecimento global de 1 C elevaria o nível do mar, devido à expansão térmica, em, aproximadamente: a) 0,3 m b) 0,5 m c) 0,8 m d) 1,1 m e) 1,7 m Resolução Por aproximação, consideramos os oceanos como um recipiente fechado e de formato regular, com área da base constante e de valor A o. Se o nível da água sobe h, a dilatação volumétrica V da água dos oceanos pode ser escrita como V = A o. h. E, pelo nosso modelo de dilatação: V V0 A 0 h ( A 0 h 0 ) h h0 4 3 h 2 10 4 10 1 1 h 8 10 m 0, 8m
Dilatação anômala da água Entre 0 o C e 4 o C a água tem comportamento anômalo quanto à dilatação (volumétrica): a temperatura aumenta mas o volume diminui. d m V cte V OBSERVAÇÃO: Numa temperatura próxima de 0 o C, a densidade da água diminui. Logo, a porção de água mais fria num lago, por exemplo, tende a subir por Empuxo. A água mais fria fica por cima e tende a formar uma camada superficial no lago. Quando essa camada se solidifica, forma uma placa de gelo na superfície do lago. Como a água não é boa condutora de calor, é comum que essa camada de gelo funcione como isolante térmico. Dessa forma, o lago não congela em bloco mas apenas numa camada superficial, garantindo a vida dos seres que só sobrevivem na água líquida.
Exercício 4 (PUC-RS 2010) As variações de volume de certa quantidade de água e do volume interno de um recipiente em função da temperatura foram medidas separadamente e estão representadas no gráfico abaixo, respectivamente, pela linha contínua (água) e pela linha tracejada (recipiente). Estudantes, analisando os dados apresentados no gráfico, e supondo que a água seja colocada dentro do recipiente, fizeram as seguintes previsões. I. O recipiente estará completamente cheio de água, sem haver derramamento, apenas quando a temperatura for 4 o C. II. A água transbordará apenas se sua temperatura e a do recipiente assumirem simultaneamente valores acima de 4 o C. III. A água transbordará se sua temperatura e a do recipiente assumirem simultaneamente valores acima de 4 o C ou se assumirem simultaneamente valores abaixo de 4 o C. A(s) afirmativa(s) correta(s) é/são: a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III.
Exercício 2 (AFA 2015) Com relação à dilatação dos sólidos e líquidos isotrópicos, analise as proposições a seguir e dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas. 01 Um recipiente com dilatação desprezível contém certa massa de água na temperatura de 1 C, quando é, então, aquecido lentamente, sofrendo uma variação de temperatura de 6 C. Nesse caso, o volume da água primeiro aumenta e depois diminui. 02 Quando se aquece uma placa metálica que apresenta um orifício, verifica-se que, com a dilatação da placa, a área do orifício aumenta. 03 Quando um frasco completamente cheio de líquido é aquecido, este transborda um pouco. O volume de líquido transbordado mede a dilatação absoluta do líquido. 04 O vidro pirex apresenta maior resistência ao choque térmico do que o vidro comum porque tem menor coeficiente de dilatação térmica do que o vidro comum. 05 Sob pressão normal, quando uma massa de água é aquecida de 0 C até 100 C, sua densidade sempre aumenta. 06 Ao se elevar a temperatura de um sistema constituído por três barras retas e idênticas de ferro interligadas de modo a formarem um triângulo isósceles, os ângulos internos desse triângulo não se alteram. SOMA = 2 + 4 + 6 = 12 RESPOSTA: D
Extra 2 (ENEM) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 C e os revende. Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de 1 10 3 o C 1, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas estaria entre a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00. b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00. c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00. d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00. e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00.
(ENEM) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 C e os revende. Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de 1 10 3 o C 1, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas estaria entre a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00. b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00. c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00. d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00. e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00. Resolução 3 3 V V0 110 20 10 ( 35 5) 600 L Em uma semana: Vsemana 7 600 4200 L Extra 2 Cada 1 L (desse total de 4200 L) é revendido a R$ 1,60 sem custo de compra. Logo: GANHO 4200 1, 60 R$ 6720, 00
Extra 3 (UEG) A dilatação dos líquidos obedece, quando o intervalo de temperatura não é muito grande, às mesmas leis de dilatação dos sólidos. Qualquer líquido assume a forma do recipiente que o contém e ambos dilatam conforme as mesmas leis. Sendo assim, a dilatação do líquido é medida indiretamente. Em um automóvel, o coeficiente de dilatação volumétrica do tanque é 63 10 6 C 1 e o coeficiente de dilatação real da gasolina é 9,6 10 4 C 1. Com base nessa afirmação, assinale a alternativa correta. a) Se uma pessoa enche o tanque de combustível do seu carro em um dia quente, à noite haverá derramamento de combustível devido à redução no volume do tanque. b) Enchendo o tanque em um dia extremamente quente, essa pessoa terá um lucro considerável porque o combustível estará dilatado. c) O coeficiente de dilatação aparente da gasolina é 7,26 10 5 C 1. d) Para uma variação de 10 C na temperatura de 100 L de gasolina, há um aumento de volume igual a 0,063 L. e) O volume extravasado de um tanque de gasolina totalmente cheio com 200 L é aproximadamente 4,48 L, quando há um aumento de temperatura de 25 C. Resposta: E
Extra 4 Dois recipientes de 2.000 cm³ cada um, a 0 C, foram usados na determinação do coeficiente de dilatação aparente do mercúrio (Hg). Um dos recipientes era de cobre (Cu) e o outro de alumínio (Al). Após serem totalmente cheios de Hg, também a 0 C, os conjuntos foram aquecidos até 80 C. Dados: γ Hg = 1,8 10 4 C 1 ; α Cu = 1,6 10 5 C 1 ; α Al = 2,4 10 5 C 1. Determine: a) os coeficientes de dilatação aparente do Hg. b) o volume de Hg extravasado em cada caso. Respostas: a) 1,08.10-4 o C -1 b) Cobre: 21,12 cm³; Alumínio: 17,28 cm³.