Arquitetura de Computadores Tiago Alves de Oliveira
Mapa de Karnaugh Álgebra Booleana Portas Lógicas Circuitos
Mapas de Karnaugh Um mapa de Karnaugh provê um método sistemático para simplificação de expressões Booleanas e, se usado adequadamente, produz a expressão mais simples possível, conhecida como expressão mínima. A finalidade do mapa de Karnaugh é simplificar uma expressão Booleana. Um mapa de Karnaugh é similar a uma tabela-verdade porque todos os valores possíveis das variáveis de entrada e a saída resultante para cada valor estão presentes no mapa.
Mapas de Karnaugh O mapa de Karnaugh é um arranjo de células no qual cada célula representa um valor binário das variáveis de entrada. As células são arranjadas de forma que a simplificação de uma dada expressão é obtida simplesmente fazendo um agrupamento adequado de células. O número de células num mapa de Karnaugh é igual ao número total de combinações possíveis das variáveis de entrada que é igual ao número de linhas na tabela-verdade. Para o caso de três variáveis, o número de células é 2 3 = 8. Para quatro variáveis, o número de células é 2 4 = 16.
Mapas de Karnaugh O mapa de Karnaugh de 3 variáveis é um arranjo de oito células:
Mapas de Karnaugh O mapa de Karnaugh de 4 variáveis é um arranjo de dezesseis células.
Mapas de Karnaugh As células num mapa de Karnaugh são arranjadas de forma que exista apenas uma mudança simples de variável entre células adjacentes. A adjacência é definida por uma mudança simples de variável.
Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos Para uma expressão um 1 é colocado no mapa de Karnaugh para cada termo-produto na expressão. Passo 1 Determine o valor binário de cada termo-produto na expressão de soma-de-produtos. Após adquirir alguma prática, podemos geralmente fazer a avaliação dos termos mentalmente. Passo 2 À medida que cada termo-produto é avaliado, coloque um 1 no mapa de Karnaugh na célula que tem o mesmo valor que o termoproduto.
Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos
Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos Coloque no mapa de Karnaugh a seguinte expressão:
Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos Coloque um 1 no mapa de Karnaugh de 3 variáveis para cada termoproduto padrão da expressão.
Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos Coloque no mapa de Karnaugh a seguinte expressão:
Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos Coloque um 1 no mapa de Karnaugh de 3 variáveis para cada termoproduto padrão da expressão.
Mapeando uma Expressão Padrão de somade-produtos
Exercícios Desenhar o mapas de Karnaugh das seguintes expressões: a) S = ABC + ABC + ABC + ABC b) S = ABC + ABC + ABC + ABC c) S = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD d) S = ABC + ABC + ABC + ABC
Mapeando uma Expressão Não-Padrão Uma expressão Booleana tem que estar primeiro na forma padrão antes de usarmos o mapa de Karnaugh. Forma Padrão :
Mapeando uma Expressão Não-Padrão O domínio dessa expressão de soma-de-produtos é A, B, C, D. Trabalhe com um termo de cada vez. O primeiro termo: O segundo termo:
Mapeando uma Expressão Não-Padrão O terceiro termo já está na forma padrão. O formato completo padrão da soma dos produtos da expressão original é:
Mapeando uma Expressão Não-Padrão Insira no mapa de Karnaugh a seguinte expressão de soma-deprodutos: A expressão de soma-de-produtos não está obviamente na forma padrão porque cada termo-produto não possui as três variáveis. No primeiro termo não aparecem duas variáveis e no segundo termo não aparece uma variável. Já o terceiro termo está na forma padrão.
Mapeando uma Expressão Não-Padrão Primeiro faça a expansão numérica dos termos como mostrado a seguir:
Mapeando uma Expressão Não-Padrão Preencha o mapa com os valores binários resultantes colocando um 1 na célula apropriada do mapa de Karnaugh de 3 variáveis, como a seguir:
Exercício Insira no mapa de Karnaugh a seguinte expressão de soma-deprodutos: