Problemas propostos Módulo 01 Nota: (i)ler atentamente o enunciado três ou mais vezes. (ii)traduzir o enunciado em um diagrama. (iii) Nomear as grandezas citadas e colocar seus valores, quando houver. (iv) Construir diagrama de corpo livre. (v) Utilizar a regra de algarismos significativos na resposta numérica.(vi) Ela deve estar acompanhada de unidades e não na resposta literal. Questões Demonstrativas QD.01) Uma bola é lançada verticalmente ou diagonalmente para cima. Utilize o diagrama de movimento ou o vetor posição para mostrar que sua velocidade ao atingir a altura máxima é nula. QD.02) Uma bola é lançada verticalmente ou diagonalmente para cima. (a) Demonstre que o tempo de subida da bola é igual ao de queda ao passar pela mesma posição vertical. (b) Mostre que a velocidade da bola na subida é igual em módulo na queda ao passar pela mesma altura. QD.03) Mostre que a expressão da velocidade final pode ser escrita como função de posição para o modelo de partícula sob a aceleração constante: QD.04) Um projétil é lançado em dois ângulos diferentes numa dada velocidade v i inicial e alcançando a mesma distância horizontal. Mostre que estes ângulos são ângulos complementares. QD.05) O aluno faz a seguinte experiência: coloca-se uma moeda de massa m sobre um livro (de Física) e começa a levantar lentamente uma das extremidades do livro. Quando a moeda começa a deslizar sobre o livro, o aluno mede o ângulo de inclinação do livro. Mostre que o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o livro é igual a tan( ). Questões Conceituais QC.1) Determine os sinais positivo ou negativo da posição, da velocidade e da aceleração da partícula da Fig. Q1.7. 1
QC.2) O movimento de uma partícula é apresentado na Fig. Ex1.20. Quais das afirmações seguintes são corretas: (i) Velocidade é nula em t~1,7h. (ii) A velocidade é positiva de t=3 h a 5 h. (iii) Velocidade é nula no intervalo de tempo entre 2 e 3h. (iv) A partícula está em repouso no intervalo de tempo entre 2 e 3 h. (v) A velocidade é positiva no intervalo de tempo entre 3 e 5 h, (A) (i) e (ii); (B) (iii) e (v); (C) (iv) e (v) QC.3) Você lança uma bola de tênis verticalmente para cima e ela atinge uma altura máxima maior do que sua altura. O módulo da aceleração é maior enquanto ela está sendo lançada ou logo depois que ela deixa a sua mão? Explique. QC.4) Dois carros A e B, se movem no eixo 0x. os gráficos (A), (B) e (C) mostram as posições de A e B em função do tempo. (a) Para que tempo(s), caso exista algum, A e B possuem a mesma posição? (b) Para que tempo(s), caso exista algum, A e B possuem a mesma velocidade? (c) Para que tempo(s), caso exista algum, o carro B (ou A) passa o carro A (ou B)? QC. 5) Um pêndulo simples ( um corpo oscilando na extremidade de um fio) descreve um arco do círculo em cada oscilação. Qual é a direção e o sentido da aceleração nas extremidades da oscilação? E no ponto médio? QC.6) Um avião a jato executa um movimento em um círculo vertical circular de raio r numa rapidez constante. (a) Faça os diagramas de corpo livre para o piloto quando o avião está no topo, no vale e na lateral da trajetória. (a) Faça os diagramas vetoriais das acelerações (se houver) tangencial, centrípeta e resultante nos três pontos indicados da trajetória. 2
QC.7) Três carros estão trafegando a rapidez constante na rodovia mostrada na figura ao lado. O carro A se encontra na rodovia plana, o carro B, no fundo do vale e o carro C, no topo de uma colina. Considere-se que, subitamente, cada carro seja freado fortemente e comece a derrapar. (a) Desenhe o diagrama de corpo livre para cada carro. (b) Representação vetorial das acelerações (se houver) tangencial, radial e resultante de cada carro. QC.8) Em um movimento circular uniforme, como varia a aceleração quando a velocidade cresce de um fator igual a 3? Quando o raio decresce de um fator igual a 2? QC.9) Quando as duas extremidades de uma corda são puxadas com forças de mesmo módulo mas de sentidos contrários, por que a tensão na corda não é igual a zero? QC.10) Você amarra um tijolo na extremidade de uma corda e o faz girar em torno de você em um círculo horizontal. Descreva a trajetória quando você larga repentinamente a corda. QC.11) Para fazer um carro parar em uma estrada com gelo é melhor pisar forte no pedal do freio para travar as rodas e fazê-las deslizar ou pisar lentamente no pedal de modo que as rodas continuem a rolar? Por quê? QC.11) Um bloco de massa m é mantido estacionário sobre uma rampa pela força de atrito que a rampa exerce sobre ele. Uma força F, dirigida para cima ao longo da rampa, é então aplicada ao bloco e sua intensidade gradualmente aumentada a partir do zero. Durante esse aumento o que acontece com a direção, o sentido e a intensidade da força de atrito que age sobre o bloco? 3
Questões Objetivas QO.1) Um rapaz lança uma moeda no topo de uma lixeira cilíndrica (diâmetro D e altura 2D) vazia. Para tornar esse evento mais esportivo, a parte inferior da lixeira está no mesmo nível do ponto em que a moeda deixa a mão, e a lixeira está uma distância horizontal de 6D do ponto em que a moeda deixa a mão do rapaz. Ele lança a moeda com ângulo de 45,0 o acima da horizontal. Ache o valor máximo e o valor mínimo da velocidade inicial do lançamento para a moeda entre pela parte superior da lixeira. Despreze a resistência do ar e dê sua resposta em termos de g e de D. 4
QO.2) Um motoqueiro salta sobre um rio com sua motocicleta. A rampa de decolagem é inclinada de 53,0 o, largura do rio é de 40,0m, e a outra margem está a 15,0m abaixo do nível da rampa. O rio está a 100m abaixo do nível da rampa. Despreze a resistência do ar.. (a) Qual deve ser sua velocidade para que ele possa alcançar a outra margem sem cair no rio? (b) Caso sua velocidade for igual à metade do valor encontrado em (a), onde ele cairá? Resp (a) 17,8 m/s; (b) cairá no rio, a uma distância 28,4 m da margem próxima da rampa. 5
QO.3) Em um filme de aventura, o herói joga uma granada de se carro, que se desloca a 90,0km/h, atingindo o carro do inimigo, que se desloca a 110,0km/h. O carro do inimigo está a 15,8 m à frente do carro do herói quando ele joga uma granada. Se o lançamento é tal que sua velocidade inicial em relação a ele forma um ângulo de 45 0 acima da horizontal, qual deve ser o módulo da velocidade inicial? Os dois carros se deslocam no mesmo sentido numa estrada retilínea e plana. Despreze a resistência do ar. Ache o módulo da velocidade inicial em relação ao herói e em relação à Terra. Resp: 61,2 km/h em relação ao herói; 140km/h em relação à Terra. 6
QC.4) Um bloco A, com peso 3P, desliza sobre um plano inclinado S com inclinação de 36,9 0 a uma velocidade constante, enquanto a prancha B, com peso P, está em repouso sobre A. A prancha está ligada por uma corda no topo do plano. Ver a figura. (a) Faça um diagrama de todas as forças que atuam sobre A e B. (b) Se o coeficiente de atrito cinético entre A e B for igual ao coeficiente de atrito cinético entre S e A, calcule o seu valor. Resp. (b) 0,75 7
QC.5) Um bloco de massa m 1 está sobre um plano inclinado com um ângulo de inclinação e está ligado por uma corda que passa sobre uma polia pequena a um segundo bloco suspenso de massa m 2. O coeficiente de atrito cinético é c e o coeficiente de atrito estático é e. (a) Ache a massa m 2 para a qual o bloco de massa m 1 sobe o plano com velocidade constante de pois que ele entra em movimento. (b) Ache a massa m 2 para a qual o bloco de massa m 1 desce o plano com velocidade constante de pois que ele entra em movimento. (c) Para que valores de m 2 os blocos permanecem em repouso depois de eles serem libertados a partir do repouso? Resp.(a) m ( cos ) 2 m1 sen ; (b) m ( cos ) 2 m1 sen ; (c) m ( cos ) 2 m1 sen, maior; m ( cos ) 2 m1 sen e, menor. c e c 8
QC.6) Problema7.53 do livro- texto. 9
QC.7) Um bloco de aço de 500g descreve um círculo preso por uma haste de peso desprezível com 2,0 m de comprimento. Ar comprimido é introduzido pela haste e injetado por um bico na parte traseira do bloco, exercendo sobre ele uma força de empuxo de 3,5 N. O bico está orientado a 70 0 da linha radial, como mostra a figura.. O bloco parte do repouso. (a) Qual é a aceleração angular? Ela é constante? (b) Qual é a velocidade angular do bloco no instante em que completa 10 revoluções? (c) No instante do item (b) calcule o vetor aceleração linear resultante, seu módulo e direção em relação à linha radial. (d) No instante do item (b), calcule o vetor tensão no eixo localizado no centro do círculo. Prob. 8.51 (Randall) 10
QC.8) Problema do livro texto: 7.46: Resp. (m1+m2)g tan( ) 11
QC.9) Na figura uma prancha de massa m 1 =40 kg repousa sobre um piso sem atrito, o bloco de massa m 2 =10 kg repousa sobre o topo da prancha. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a prancha é de 0,60, e o coeficiente de atrito cinético é de 0,40. O bloco é puxado por uma força horizontal F de intensidade 100N. (a) Mostre que o bloco deslizará sobre a prancha. Na notação de vetor unitário, quais são as acelerações resultantes (b) do bloco e (c) da prancha? Resp.: (b) a = - 6,1 i m/s 2,(c) a = - 0,98 i m/s 2 12
QO.10) Um brinquedo de parque de diversão consiste em um carro se movendo em uma circunferência vertical na extremidade de uma haste rígida de massa desprezível. O peso conjunto do carro com os passageiros é de 5,0 kn e o raio da circunferência é de 10 m. No topo da circunferência, quais são (a) o módulo F H e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pela haste sobre o carro se a velocidade do carro é v=5,0 m/s. (c) Repetir os itens (a) e (b) se v = 12 m/s. Resp. (a) e (b): 3,7 kn, para cima; (c) 2,3kN, para baixo. 13