Ferramenta computacional para o dimensionamento de pilares de concreto armado em situação de incêndio

Ferramenta computacional para o dimensionamento de pilares de concreto armado em situação de incêndio Computational tool for the reinforced concrete columns fire design Odinir Klein Júnior (1); Ricardo Leopoldo e Silva França (2); Valdir Pignatta e Silva (3) (1) Eng. Civil, Mestrando, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo E-mail: odinirklein@gmail.com (2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo E-mail: ricardo@fa.eng.br Av. Brigadeiro Faria Lima, 1768-5º andar CEP 1451-99, São Paulo SP Brasil Fone: +55 (11) 393-3993 Fax: +55 (11) 3819-243 (3) Professor Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo E-mail: valpigss@usp.br Av. Prof. Almeida Prado, trav. 2, 271 CEP 558-9, Cidade Universitária, São Paulo SP Brasil Fone: +55 (11) 391-5562 Resumo Segundo a legislação brasileira, as estruturas de concreto armado devem ser verificadas em situação de incêndio, de modo a assegurar a capacidade portante para permitir a fuga dos usuários e o combate ao fogo com segurança e minimizar a propagação do incêndio para outros compartimentos. A norma ABNT NBR152:24 permite adotar métodos gerais de cálculo, desde que sejam atendidos requisitos mínimos apresentados pela mesma. Neste trabalho foi desenvolvida uma ferramenta computacional para o cálculo do tempo de resistência ao fogo de pilares de concreto armado em situação de incêndio. Considerou-se o comportamento não linear dos materiais segundo a norma europeia Eurocode 2 parte 1-2 (EN 1992-1- 2:24). Os esforços solicitantes do pilar submetido à flexão composta foram calculados considerando a não linearidade geométrica do problema. Os resultados do programa foram comparados a resultados de ensaios internacionais e do método simplificado do Eurocode 2 parte 1-2, com o intuito de validar as hipóteses de cálculo adotadas. Palavras-chave: incêndio, pilar, concreto armado, flexão composta Abstract According to Brazilian Codes, reinforced concrete structures must be verified under high temperatures, in order to assure the load bearing capacity to allow the safe evacuation of the users and the fire fighting and to reduce the fire spread to other compartments. The Brazilian standard ABNT NBR 152:24 allows the use of advanced fire design methods, which must comply with the minimal requirements prescribed by this standard. In this work a computational tool for the reinforced concrete columns fire design was developed. The nonlinear mechanical behavior of the materials was considered according to European code Eurocode 2 part 1-2 (EN 1992-1-2:24). The mechanical behavior of the column under axial and flexural loads considered the geometrically nonlinear effects of the structure. The results of the numerical analysis, experimental results of full-scale laboratory fire tests on concrete columns performed by international researchers and the results of the European building code Eurocode 2 part 1-2, were compared in order to validate the main hypothesis adopted. Keywords: fire, reinforced concrete, column, uniaxial bending ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 1

1 Introdução Embora as exigências quanto à verificação das estruturas em situação de incêndio estejam previstas na legislação brasileira há aproximadamente duas décadas, somente nos últimos anos essa questão foi considerada com maior ênfase. Em países da Europa, Oceania, Estados Unidos e Japão o assunto encontra-se em pleno desenvolvimento, contando inclusive com cursos de graduação específicos. Para atender às exigências das normas brasileiras e instruções técnicas dos corpos de bombeiros quanto ao tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) para estruturas de concreto armado, conta-se atualmente com a norma ABNT NBR152:24 (em fase de revisão), a qual apresenta somente métodos tabulares para o dimensionamento de elementos de concreto armado em situação de incêndio. Os métodos tabulares possuem diversas limitações, além de serem antieconômico em muitos casos. Com o objetivo de estudar casos mais abrangentes e, na medida do possível, conseguir soluções mais econômicas se comparadas àquelas obtidas com métodos simplificados, desenvolveu-se uma ferramenta computacional para o cálculo do tempo de resistência ao fogo (TRF) de pilares de concreto armado sob flexão normal composta. 2 Métodos de cálculo 2.1 Considerações preliminares A ação do incêndio em estruturas é modelada por meio de curvas que relacionam a temperatura dos gases no ambiente e o tempo. Tais curvas dependem de uma série de características do ambiente no qual se desenvolve o incêndio (tipo de uso, grau de ventilação, carga de incêndio, compartimentação dos ambientes, etc.). Dessa maneira, o uso de curvas que representem os incêndios naturais torna inviável para a prática de projeto considerar todos os cenários de incêndio possíveis numa edificação, tornando impossível também a comparação entre resultados. Por questões práticas, adotam-se curvas padronizadas, como a curva de incêndiopadrão ISO 834 (1975), recomendada internacionalmente por meio de normas e procedimentos de ensaios (Figura 1). As curvas naturais de incêndio são recomendadas para os métodos avançados de projeto, conduzidos por uma análise estrutural refinada, com o objetivo de analisar o desempenho da estrutura em situações especiais. (SILVA, 21). O paradigma atual da simulação de cenários de incêndio é a análise probabilística, cujas principais dificuldades são a modelagem dos parâmetros do incêndio, a necessidade de estudos avançados para gerar modelos de dinâmica dos fluidos computacional (computational fluid dynamics, CFD) adequados e o tempo de processamento requerido. Uma discussão detalhada sobre as particularidades dos diversos modelos de incêndio foi feita por Schleich (25). ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 2

14 12 1 [ºC] 8 = 2 + 345.log 1 (8t+1) 6 4 2 3 6 9 12 15 18 21 24 t [min] Figura 1 Curva de incêndio-padrão ISO 834 (1975). Ao usar a curva de incêndio-padrão, é necessário arbitrar um tempo para determinar a máxima temperatura para a qual os elementos devem ser dimensionados. Esse tempo é denominado tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF), e é definido na norma ABNT NBR 14432:2, em função das características da edificação e seu uso, do risco e das consequências do incêndio. O TRRF pode também ser calculado pelo método do tempo equivalente, conforme a Instrução Técnica nº 8 do Corpo de Bombeiros do Estado de São Paulo (CB-PMESP, 24) ou por métodos de análise de risco, desde que adequados à realidade nacional. A verificação usual de estruturas de concreto em situação de incêndio resume-se, segundo a norma ABNT NBR 152:24, na condição expressa pela inequação: S d,fi R d,fi, (1) Onde S d,fi e R d,fi, são os valores de cálculo dos esforços solicitantes e resistentes em situação de incêndio, respectivamente. S d,fi é determinado segundo a norma ABNT NBR 8681:23. 2.2 Métodos tabulares e simplificados Os métodos tabulares e simplificados são os mais difundidos e práticos de serem aplicados para o dimensionamento de pilares de concreto armado em situação de incêndio. Esses métodos, além de possuírem um campo de validade dentro de certos limites, geralmente conduzem a resultados antieconômicos. A norma brasileira ABNT NBR 152:24 apresenta um método tabular de dimensionamento de pilares de concreto armado em situação de incêndio que leva em conta o nível de carregamento e as dimensões mínimas da seção transversal e da posição das armaduras na seção. O Eurocode 2 parte 1-2 (24) apresenta dois métodos simplificados: o método A, desenvolvido pelo Prof. Jean-Marc Franssen da Universidade de Liège e o método B, desenvolvido pelo Eng. José Maria Izquierdo. Silva (28) apresenta as origens desses métodos e suas aplicações, bem como sugere um método simplificado alternativo. ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 3

O fato de disponibilizar somente métodos tabulares tem sido até o presente momento motivo de antipatia pelo meio técnico em relação à norma ABNT NBR152:24. Os profissionais alegam que os pilares projetados à temperatura ambiente seriam inviáveis segundo essa norma, que exigiria dimensões mínimas exageradas. Essa afirmação decorre, além das limitações do método tabular para pilares, de falta de familiarização e esclarecimento sobre essa norma. Esforços estão sendo feitos com o objetivo de alinhar a norma ABNT NBR152:24 com as normas internacionais e incorporar a verificação de estruturas em situação de incêndio no dia-a-dia de projeto. A proposta de revisão da norma ABNT NBR 152:24 sugere incluir os métodos A e B do Eurocode 2 parte 1-2 (24) no seu texto. Programas comerciais de projeto de estruturas de concreto armado começam a incorporar os métodos simplificados em seus códigos. É crescente ainda o número de palestras, cursos de pós-graduação e extensão que oferecem disciplinas específicas sobre o tema e pesquisadores em diversas universidades que começam a aprofundar os estudos em projeto de estruturas em situação de incêndio. Além dos métodos citados, outros métodos simplificados são encontrados na literatura científica. Anderberg e Holmberg (1993) e Rigberth (2) estudaram o caso de pilares retangulares, enquanto Franssen e Dotreppe (23) abordaram pilares de seção circular. 2.3 Métodos avançados Os estudos sobre métodos avançados estão em pleno desenvolvimento. Especialmente na última década, diversos modelos foram propostos, à luz de teorias de barras geometricamente exatas, de modo a modelar adequadamente o comportamento profundamente não linear de estruturas de concreto armado em situação de incêndio. Os elementos formulados baseiam-se no chamado método das fibras, no qual a seção transversal é discretizada numa malha de pequenos elementos, cada qual com suas propriedades variando conforme a temperatura num dado instante. Assim, consegue-se simular os mais variados comportamentos dos materiais (diferentes curvas tensãodeformação, fluência, plasticidade, crushing, fissuração, etc.) e efeitos induzidos pelo calor (expansão e fluência de origem térmica, etc.). Como exemplos de trabalhos relevantes nesse tema, pode-se citar Bratina et al (25), Cai et al (23), Huang et al (23), Huang et al (29), Chen et al (27), Zha (22) e Capua e Mari (26). No Brasil, Mouço (28) apresentou um modelo elastoplástico para análise de estruturas mistas de aço e concreto em situação de incêndio. 2.4 Modelo computacional Como este trabalho trata-se de uma primeira abordagem sobre o dimensionamento de pilares de concreto armado em situação de incêndio, o modelo de cálculo é análogo ao utilizado para análise de pilares à temperatura ambiente. A seção transversal foi discretizada numa malha de pequenos elementos, submetidos unicamente a tensões uniaxiais de tração ou compressão (Figura 2). ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 4

y y xn 1 x yn CE x z 2 Figura 2 Discretização da seção transversal. Quanto às deformações, seguiu-se a mesma hipótese adotada por outros pesquisadores (vide Cai et al (23), Huang et al (23) e Chen et al (27)), ou seja, a hipótese de Bernoulli, na qual a seção transversal permanece plana após a deformação (Figura 3). O gradiente térmico a que a seção transversal do concreto está exposto produz diferenças das propriedades mecânicas e térmicas entre regiões no interior do concreto, o que pode conduzir a esforços internos, caso não se mantenha a planicidade da seção transversal, mesmo em elementos isostáticos. Neste trabalho, por se tratar de uma primeira avaliação do fenômeno, esses esforços serão desconsiderados e mantida a hipótese de Bernoulli. y h/2 A ci y n M Rd,fi CE x N Rd,fi h/2 A si 1/r Figura 3 Método das fibras. A deformação linear específica numa fibra genérica situada a uma distância y do CE (centro de esforços) da seção é definida pela equação: 1 h y r. (2) Onde é a deformação específica da fibra no CE e 1/r é a curvatura (Figura 3). ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 5

Conhecida a deformação num determinado ponto da seção, a tensão pode ser determinada a partir das relações constitutivas dos materiais, as quais variam conforme a temperatura. As curvas que relacionam as propriedades mecânicas dos materiais à temperatura são dadas pelo Eurocode 2 parte 1-2 (24). Genericamente, os esforços resistentes da seção podem ser calculados conforme equações (3) e (4): N Rd, fi ( ) dxdy (3) M Rd, fi ( ) ydxdy (4) Conforme exposto anteriormente, a seção transversal foi discretizada numa malha de pequenos elementos (aço e concreto), com as suas propriedades calculadas nos seus respectivos centros geométricos (CG). As equações (3) e (4) reduzem-se então a simples somatórios, conforme apresentado nas equações (5) e (6): nc ns Rd, fi ci, ( ci ) Aci si, ( si i1 i1 N ) A (5) nc ns Rd, fi ci, ( ci ) yaci si, ( si i1 i1 si M ) ya (6) si Resumindo-se as hipóteses básicas adotadas, tem-se: 1) Seção permanece plana após a deformação (Hipótese de Bernoulli). 2) Pequenas deformações e pequenas rotações. 3) Estado uniaxial de tensões nos elementos (fibras). 4) O comportamento entre esforços axiais e tangenciais é considerado desacoplado. 5) Propriedades calculadas no CG dos elementos. 6) Perfeita aderência entre aço e concreto. 7) Seção permanece íntegra durante todo o processo (sem ocorrência de spalling). 8) A resistência à tração do concreto é desprezada. 9) Comportamento do aço à compressão considerado igual ao comportamento à tração. 1) Incêndio simétrico em relação aos eixos x e y (Figura 3). Informações mais detalhadas sobre o processo de cálculo aqui adotado podem ser consultadas em França (1984) e Mendes Neto (29). Neste trabalho, partiu-se de campos de temperaturas previamente calculados para as seções analisadas. Utilizando interpolação linear bidimensional, calcularam-se as temperaturas no CG de cada elemento da seção discretizada. Para um tempo qualquer, as temperaturas são interpoladas usando polinômios de sexto grau. Adotando o mesmo procedimento utilizado para cálculo à temperatura ambiente, foram calculados os pares de esforços resistentes N Rd,fi e M Rd,fi para diversos valores dos ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 6

parâmetros e 1/r. Unindo-se os pontos de mesma curvatura 1/r, pode ser traçado o gráfico da Figura 4. A partir do diagrama momento-curvatura da Figura 4, interpolou-se os valores de M Rd,fi para cada curvatura 1/r segundo o esforço normal solicitante N Sd,fi. Assim, obteve-se o gráfico momento-curvatura da Figura 5. 5 5 4 4 MRd,fi [kn.m] 3 2 MRd,fi [kn.m] 3 2 1 1-2 2 4 6 8 1 12 N Rd,fi [kn] N Sd,fi Figura 4 Exemplo de gráfico esforço normal momento resistentes..2.4.6.8.1.12.14 1/r [m -1 ] Figura 5 Exemplo de gráfico momento curvatura. O processo de cálculo aqui apresentado, embora não seja o mais eficiente em termos computacionais, destaca-se pelo seu caráter didático. É possível ter um grande controle sobre todas as etapas do processo, favorecendo a compreensão do comportamento de pilares de concreto armado em situação de incêndio. A partir do domínio de modelos simples, pode-se então partir para formulações mais avançadas. 2.5 Integração numérica A não linearidade geométrica é considerada utilizando-se o processo de integração numérica dos deslocamentos transversais do pilar, para obtenção da configuração final de equilíbrio. Para um pilar em balanço (Figura 6), a equação do equilíbrio na posição deformada é dada pela equação (7): M( x) M1 P. v v( x) (7) B A curvatura é dada pela equação (8), obtida da Geometria Diferencial: 1 ( r x) v ( x) (8) 3 2 1 v( x) 2 Admitindo-se que as deformações e rotações sejam pequenas (para o caso de pilares de concreto armado), tem-se a seguinte aproximação indicada na equação (9): ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 7

1 ( r x) v( x) (9) Os passos para a resolução do problema (determinar a curva v (x) ) são: 1) Consideração de um diagrama de momentos inicial devido às cargas aplicadas e excentricidades do pilar; 2) Determinação das curvaturas nos pontos discretizados ao longo da altura do pilar, com leitura das curvaturas no diagrama momento-curvatura previamente calculado (Figura 5); 3) Cálculo das rotações ao longo do pilar ( i v i (x) ) por meio de integração numérica (método dos trapézios), que equivale ao cálculo da área sob o diagrama das curvaturas determinado no item anterior. A rotação num ponto qualquer do pilar é dada pelas equações (1) e (11): B 1 ( x ) ( x) dx v( x) (1) r A 1 1 l i v i v i 1. ri 1 r (11) i 2 4) Cálculo das flechas ao longo do pilar ( v (x) ) por meio de integração numérica, análoga ao item anterior, conforme equações (12) e (13): B v ( x) ) dx (12) v i ( x A l vi 1 (13) v 1 v i i. 2 Calculada a nova curva v (x) ao longo do pilar, o diagrama de momentos fletores ao longo do pilar é atualizado utilizando-se a equação (1). Os passos anteriormente descritos são repetidos sucessivamente até a convergência conforme a precisão desejada. As curvas v (x) de pilares em balanço ou biapoiados tem a mesma forma, pois só dependem do diagrama de momentos fletores. Portanto, para o cálculo dos deslocamentos transversais de um pilar biapoiado pode-se utilizar o processo descrito anteriormente, aplicando-se ao final uma correção de modo a respeitar as condições de vínculo: A v v (14) A B v x v(x) B x P ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 8 P A v(x) Figura 6 Integração numérica de pilar engastado e biapoiado. x B P

3,81 m 6, 3,5 cm No caso de pilares biengastados, aproveitou-se o mesmo procedimento, incluindo um processo para determinar o valor de momentos aplicados nas extremidades do pilar que resultam em rotações nulas nos apoios. 3 EXEMPLOS NUMÉRICOS 3.1 Pilares biengastados Comparou-se os resultados obtidos neste trabalho com os resultados experimentais de Lin et al (1992), resultados do modelo numérico proposto por Bratina et al (25) e resultados calculados por Costa (26) utilizando o método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24). Inicialmente, estudou-se o pilar biengastado simulado por Bratina et al (25) ( Figura 7). Na Figura 8 apresentam-se as distribuições de temperaturas na seção transversal ao longo da sua linha central. Nota-se que o campo de temperaturas adotado neste trabalho possui temperaturas mais elevadas próximo às faces e temperaturas mais amenas próximo ao centro do pilar, se comparado aos campos utilizados por Bratina et al (25). Esses autores afirmaram ainda que a precisão do campo de temperaturas não influencia muito nos resultados finais do tempo de resistência ao fogo (TRF) calculados, o que será verificado adiante. P = 167,5 kn 3,5 cm 12 1 Este trabalho Eurocode 1 (24) Bratina et al (25) 8 Lin et al (1992) [C] 6 18 min 6, 4 f c = 3,61 kn/cm 2 f y = 42, kn/cm 2 Figura 7 Dados do pilar biengastado (adaptado de Bratina et al (25)). 2.1.2.3.4.5 Figura 8 Distribuição de temperaturas ao longo da linha central da seção transversal. Para melhor ajuste aos resultados experimentais, adotou-se neste trabalho um coeficiente de correção global () para o TRF calculado. Salienta-se que este coeficiente é puramente determinístico, para ajuste a resultados de ensaio, e não se trata de um coeficiente de segurança () correntemente utilizado em situação de projeto. Nos estudos feitos neste trabalho, adotou-se valor igual a 1 para todos os coeficientes. O tempo de resistência ao fogo (TRF) medido por Lin et al (1992) foi de 28 min. Bratina et al (25) calcularam um TRF de 211,7 min, enquanto que no presente trabalho o TRF calculado foi de 19,4 min (=,9), ou seja, a favor da segurança. ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 9 12 min x/b 6 min

Lin et al (1992) - experimental [min] Lin et al (1992) - experimental [min] Aplicando o método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24), obteve-se TRF de 178,2 min. Esse resultado é conservador em relação ao TRF obtido por métodos experimentais ou numéricos, fato observado anteriormente por outros pesquisadores (Bratina et al (25) em pilares retangulares biengastados e Franssen e Dotreppe (23) em pilares de seção circular). Em relação a dados experimentais, foram comparados valores do TRF de pilares biengastados ensaiados por Lin et al (1992). Observa-se na Figura 9 que os resultados da simulação numérica ( =,9) são praticamente todos a favor da segurança. Costa (26) calculou o TRF desses pilares utilizando o método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24). É importante mencionar que esses pilares fizeram parte do grupo de 8 pilares ensaiados que serviram de base para a elaboração desse método pelo Prof. Jean- Marc Franssen da Universidade de Liège. Conforme esperado, os TRFs calculados segundo o método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24) concordam satisfatoriamente com os resultados experimentais (Figura 1). 25 2 Seguro 15 1 5 Inseguro 5 1 15 2 25 Este trabalho (analítico) [min] Figura 9 Comparativo do TRF de pilares biengastados de Lin et al (1992) (valores experimentais) e este trabalho (cálculo analítico). 25 2 Seguro 15 1 5 Inseguro 5 1 15 2 25 Lin et al (1992) - EC2 parte1-2 [min] Figura 1 Comparativo do TRF de pilares biengastados de Lin et al (1992) (valores experimentais) e valores calculados segundo o método A do EC2 parte 1-2. ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 1

5, 3, cm L 5, 3, cm Lin et al (1992) - EC2 parte 1-2 [min] Por último, comparou-se o TRF calculado segundo o método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24) com os resultados obtidos pelo modelo deste trabalho (Figura 11). Novamente, observou-se satisfatória concordância dos resultados, sendo que a maioria ficou a favor da segurança, com poucos pilares resultando ligeiramente contra a segurança. Mesmo no método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24), alguns pilares resultam em TRF ligeiramente contra a segurança (COSTA, 26). 25 2 Seguro 15 1 5 Inseguro 5 1 15 2 25 Este trabalho (analítico) [min] Figura 11 Comparativo do TRF de pilares biengastados de Lin et al (1992) (valores calculados segundo o método A do EC2 parte 1-2) e este trabalho (cálculo analítico). 3.2 Pilares biapoiados Para o caso de pilares biapoiados, Bratina et al (25) simularam quatro casos, segundo a Figura 12. M Ed,fi,2 M Ed,fi,1 N Ed,fi f c = 2,5 kn/cm 2 f y = 4 kn/cm 2 3, cm A s =A 5, s 3, cm Pilar C1 ( L = 4, m) N Ed,fi = 675 kn M Ed,fi,1 = M Ed,fi,2 = Pilar C2 ( L = 4,5 m) N Ed,fi = 378 kn knm (A s =4x1,89 cm 2 ) 1,13 knm (A s =4x2,67 cm 2 ) 27, knm (A s =4x4,1 cm 2 ) M Ed,fi,1 = -18,9 knm M Ed,fi,2 = 3,2 knm A s =A s 5, A s = 2 x 3,16 cm 2 Figura 12 - Dados dos pilares biapoiados C1 e C2 (adaptado de Bratina et al (25)). ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 11

Aplicando o método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24), obteve-se os tempos de resistência ao fogo apresentados na Tabela 1. Tabela 1 TRF dos pilares C1 e C2 segundo o método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24). Pilar TRF [min] C1 (e =, m) 14,9 C1 (e =,15 m) 99,6 C1 (e =,4 m) 97,7 C2 78,2 * * As excentricidades do pilar C2 são superiores à excentricidade limite do Eurocode 2 parte 1-2 (24). O TRF calculado é, portanto, apenas ilustrativo. Calculando o TRF dos pilares C1 e C2 utilizando o método numérico deste trabalho, obtiveram-se os valores apresentados na Tabela 2. Novamente os valores de TRF resultaram razoavelmente elevados se comparados aos resultados das simulações numéricas feitas por Bratina et al (25). Para melhor ajuste aos valores experimentais, adotou-se o coeficiente de correção global =,7. Analogamente ao caso anterior (pilares biengastados), o valor de teve origem determinística. Para todos os demais coeficientes () adotou-se valor igual a 1. Tabela 2 TRF dos pilares C1 e C2 calculados segundo a formulação desse trabalho. [1] [2] [3] [4] [5] Pilar TRF (Bratina et al TRF (este trabalho) (25)) [min] [min] =1, TRF (este trabalho) [min] =,7 Variação [4]-[2] C1 (e =, m) 11,8 117,6 82,3-25,7 % C1 (e =,15 m) 16, 12,9 84,6-2,2 % C1 (e =,4 m) 111,7 121,5 85,1-23,9 % C2 92,1 113,6 79,5-13,7 % Nota-se que os valores de TRF calculados resultaram muito a favor da segurança. Essa constatação não é preocupante, uma vez que o valor do coeficiente foi definido com base em resultados experimentais, e os TRFs dos pilares C1 e C2 obtidos de Bratina et al (25) são resultados apenas de simulações numéricas. Compararam-se novamente os valores de TRF de ensaios experimentais com os resultados obtidos pelo processo deste trabalho. Na documentação desses ensaios geralmente faltam dados a respeito dos materiais, modos de falha, condições de vinculação, entre outros. Tan e Yao (23) e Costa (26) fornecem informações satisfatórias para a realização das comparações a seguir. Na Figura 13 são apresentados os resultados da comparação com pilares biapoiados ensaiados por Lin et al (1992). Utilizando o coeficiente de correção global =,7, verifica-se na Figura 13 que a maioria dos resultados numéricos ficou a favor da segurança em relação aos resultados experimentais. Apenas dois pilares tiveram resultados significativamente contra a segurança (TRF calculado 17% e 24% superiores ao TRF do ensaio). Possíveis explicações para essas diferenças seriam falhas na execução dos pilares, falhas na ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 12

Lin et al (1992) - experimental [min] Lin et al (1992) - experimental [min] realização dos ensaios, ruptura por flexão oblíqua, spalling excessivo, etc. Modelos numéricos mais aprimorados poderão esclarecer, em trabalhos futuros, a origem desses resultados. 14 12 1 Seguro 8 6 4 Inseguro 2 2 4 6 8 1 12 14 Este trabalho (analítico) [min] Figura 13 Comparativo do TRF de pilares biapoiados de Lin et al (1992) (valores experimentais) e este trabalho (cálculo analítico). A Figura 14 apresenta resultados de TRF calculados por Costa (26) segundo o método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24) comparados a resultados experimentais. 14 12 1 Seguro 8 6 4 Inseguro 2 2 4 6 8 1 12 14 Lin et al (1992) - EC2 parte 1-2 [min] Figura 14 Comparativo do TRF de pilares biapoiados de Lin et al (1992) (valores experimentais) e valores calculados por Costa (26) segundo o método A do EC2 parte 1-2. Em relação aos valores de TRF calculados nesse trabalho, verifica-se que muito mais resultados ficaram contra a segurança. Essa constatação mostra que, mesmo que esses pilares tenham sido usados na dedução do método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24), ainda assim a formulação resultou em alguns valores de TRF contra a segurança. Finalmente, compara-se na Figura 15 os valores de TRF calculados por Costa (26) segundo o método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24) e resultados obtidos com a ferramenta de cálculo deste trabalho. ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 13

Lin et al (1992) - EC2 1-2 [min] 14 12 1 Seguro 8 6 4 Inseguro 2 2 4 6 8 1 12 14 Este trabalho (analítico) [min] Figura 15 Comparativo do TRF de pilares biapoiados de Lin et al (1992) (valores calculados por Costa (26) segundo o método A do EC2 parte 1-2) e este trabalho (cálculo analítico). Verifica-se boa concordância entre os resultados calculados pelo modelo numérico deste trabalho e os calculados segundo o método A do Eurocode 2 parte 1-2 (24). Apenas dois pilares apresentaram certa divergência, o que não preocupa, visto que houve boa concordância entre o modelo de cálculo deste trabalho e os resultados experimentais (Figura 13). 4 CONCLUSÃO Uma proposta de ferramenta computacional para o cálculo do tempo de resistência ao fogo (TRF) de pilares de concreto armado foi apresentada neste trabalho. Mesmo contando com uma formulação considerada simples, o método apresentou resultados satisfatórios, comparando-se a ensaios experimentais e mesmo a formulações mais avançadas. Para melhor ajustar os valores de TRF calculados a resultados experimentais, sugeriu-se a adoção de um coeficiente de correção global igual a,7 para pilares biapoiados e,9 para pilares biengastados. Reforça-se novamente que esse coeficiente tem origem determinística, ou seja, não é um coeficiente de segurança como os comumente adotados em projetos estruturais. Estudos numéricos e experimentais devem ser feitos para esclarecer questões ainda em aberto no campo de estruturas de concreto armado em situação de incêndio: consideração adequada do fenômeno de spalling em métodos numéricos, estudos sobre flexão oblíqua composta, definição de critérios e coeficientes de segurança para a situação de projeto, manutenção da seção plana após as deformações em incêndio, verificação da capacidade resistente residual pós incêndio e correta consideração das deformações transientes (e respectivos esforços) que surgem em situação de incêndio. 5 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico e à FAPESP - Fundação de apoio à Pesquisa do Estado de São Paulo. ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC21 52CBC52 14

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