Lista de Controle Supervisório de SEDs

Lista de Controle Supervisório de SEDs Maj Carrilho Outubro de 2010 1 Parte I - Conceitos Nos problemas a seguir seja um SED com comportamento representado por um gerador G = (Σ, Q, δ, q 0, Q m ) ou, de forma equivalente, por uma linguagem gerada L(G) Σ e uma linguagem marcada L m (G) L(G). A estrutura de controle de G é definida pelo particionamento Σ = Σ c Σ u, em que Σ c é o conjunto de eventos controláveis e Σ u é o conjunto de eventos não controláveis. Sejam E e K linguagens em Σ. Considera-se que sup C(K) denota a máxima linguagem controlável em relação a L(G) e Σ u contida em K. 1. Pode-se sempre construir um supervisor ordinário h para G tal que: (a) L(h/G) = L(G)? (b) L(h/G) = L m (G)? (c) L(h/G) =? (d) L(h/G) = ɛ? (e) L m (h/g) =? 2. Demonstre que: (a) O conjunto das linguagens controláveis contidas em K é fechado para a união. (b) O conjunto das linguagens L m (G)-fechadas contidas em K é fechado para a união. (c) Se K é prefixo-fechada, então sup C(K) também o é. (d) Se K é L m (G)-fechada, então sup C(K) também o é. (e) Se E é prefixo-fechada, então K = E L m (G) é L m (G)-fechada. (f) Se K 1 e K 2 são linguagens em Σ, controláveis e L m (G)-fechadas, e h i é um supervisor ordinário para G, não bloqueante e tal que L m (h i /G) = K i, com i {1, 2}, então: L m ((h 1 h 2 )/G) = K 1 K 2 ; e h 1 h 2 é não bloqueante se e somente se K 1 e K 2 forem modulares. 3. Apresente as condições para que existam supervisores ordinários h para G tais que: (a) L(h/G) = K; e (b) L(h/G) K. 1

4. Apresente as condições para que existam supervisores ordinários não bloqueantes h para G tais que: (a) L m (h/g) = K; e (b) L m (h/g) K. 5. Apresente as condições para que existam supervisores marcadores não bloqueantes h para G tais que: (a) L m (h/g) = K; e (b) L m (h/g) K. 2

2 Controle Supervisório Monolítico 1. Considere o sistema abaixo em que o AGV está programado para realizar o transporte de M 1 para M 2 e de M 2 para a esteira transportadora de saída. Resolva o problema de síntese de um supervisor que garanta o não bloqueio do sistema, considerando soluções para os seguintes casos: (a) Os eventos β 1 e β 2, que correspondem à descarga de peças no AGV, são controláveis; e (b) Os eventos β 1 e β 2 são não controláveis. 2. Considere o labirinto abaixo onde vivem um gato e um rato. O labirinto é composto por conexões entre os quartos, especiais para a passagem do gato, eventos c i, e do rato, eventos m i. As conexões são dotadas de portas que podem ser fechadas ou abertas por um sistema de supervisão automático segundo a necessidade. Somente a passagem bidirecional para o gato entre os quartos 1 e 5, evento c 7, não possui porta. Calcule, usando a teoria de controle supervisório um supervisor para o sistema que garanta que o gato e o rato jamais estarão num mesmo quarto. Este supervisor deve ser o menos restritivo o possível e deve permitir que o gato e o rato sempre possam voltar aos seus quartos de origem. 3. Um camponês deve atravessar em seu barco, de uma margem para a outra de um rio, um lobo, uma galinha e um saco de milho. Seu barco só permite que ele leve um dos elementos 3

de cada vez. Lobo e galinha, ou galinha e milho, não podem ser deixados a sós em nenhuma das margens. Este problema pode ser resolvido usando a teoria de controle supervisório. (a) Defina a planta a partir da composição de geradores para o homem, o lobo, a galinha e o milho. (b) Obtenha um gerador para a especificação K (K 1 : lobo não pode comer a galinha; K 2 : galinha não pode comer o milho; K 3 : os elementos devem poder completar a tarefa de atravessar para a outra margem do rio). (c) Calcule, a máxima linguagem controlável contida em K. Obtenha um supervisor para o problema. 4

3 Controle Supervisório Modular Local 1. Considere o Sistema Flexível de Manufatura (SFM) mostrado na figura. Este sistema manufatura dois tipos de produtos, Produto A e Produto B. O SFM é composto por oito equipamentos: três esteiras C 1, C 2 e C 3, uma Fresa (Mill), um Torno (Lathe), um Robô, uma Máquina de Pintura (PD) e uma Máquina de Montagem (AM). Os equipamentos são conectados por intermédio de depósitos unitários B i, com i {1,..., 8}. Os eventos controláveis são rotulados por inteiros ímpares. As setas na figura indicam o fluxo de partes pelo SFM. Peças brutas entram em C 1 (evento 11) e alcançam B 1 (evento 12). Pinos brutos entram em C 2 (evento 21) e alcançam B 2 (evento 22). O Robô pega blocos brutos de B 1 (evento 31) e coloca em B 3 (evento 32) ou move pinos brutos de B 2 (evento 33) para B 4 (evento 34). A fresa processa o bloco de B 3 (evento 41) e retorna um peça geométrica com um furo no topo (evento 42). O torno faz dois tipos de pino a partir do pino bruto de B 4 : pino cônico (evento 51) ou pino cilíndrico (evento 53) e retorna-os para B 4 (eventos 52 e 54, respectivamente). Então o Robô move o bloco acabado de B 3 (evento 35) para B 5 (evento 36), move o pino cônico de B 4 (evento 37) para B 6 (evento 38) ou move o pino cilíndrico de B 4 (evento 39) para B 7 (evento 30). A esteira C 3 transporta o pino de B 7 (evento 71) para B 8 (evento 72). O pino é então pintado em PD (evento 81) e depositado em B 8 (evento 82). A esteira C 3 move a peça de volta para B 7 (eventos 73 e 74, em sequência). Finalmente, o AM cria o Produto A (evento 64), montando o bloco de B 5 (evento 61) e o pino cônico de B 6 (evento 63), ou então coloca um pino cilíndrico de B 7 sobre o bloco (evento 65), criando o Produto B (evento 66). O controle lógico a ser sintetizado deve dar máximo grau de liberdade ao SFM sem permitir overflow e underflow de partes nos depósitos. 5

(a) Apresente os autômatos que modelam o comportamento da planta. (b) Apresente os autômatos que modelam as especificações. (c) Calcule o supervisor monolítico, apresentando o número de estados e transições. (d) Aplique a abordagem modular local, apresentando: identificação das plantas locais, número de estados e transições dos supervisores locais e resultado do teste de modularidade. (e) Caso seja identificado o conflito no item anterior, apresente uma solução não bloqueante. 2. Considere o problema de coordenar a movimentação de AGVs num chão de fábrica. Os AGVs circulam entre as estações de trabalho ao longo de um corredor compartilhado e a tarefa do controlador é evitar uma colisão entre os AGVs. Uma esquematização do chão de fábrica é indicada na figura a seguir, onde se encontram 5 AGVs, 3 estações de trabalho, 2 estações de entrada de peças, e 1 estação de saída de peças. As estações de trabalho basicamente aguardam o carregamento de peças em seu buffer de entrada, manufaturam ou montam as peças, e depois deixam a peça manufaturada ou montada disponível para retirada no buffer de saída. A estação de trabalho só inicia a operação após as peças necessárias para a montagem ou manufatura estarem disponíveis no seu buffer de entrada. Apenas quando a peça é retirada do seu buffer de saída, a estação de trabalho torna a ficar disponível para receber novas peças. Não se controla o carregamento e descarregamento das estações de trabalho, mas pode-se impedir que a estação incie sua manufatura ou montagem. Os buffers de entrada e de saída das estações comportam uma peça apenas. As quatro zonas sombreadas representam regiões de potencial colisão por onde os AGVs devem passar. Uma colisão pode ocorrer se dois AGVs ocupam simultaneamente a mesma zona. Existem sensores que indicam a entrada e saída de cada AGV nas zonas de provável colisão, e sistemas de parada para alguns AGV na entrada das zonas de provável colisão (indicados pelos semáforos). A condição inicial do sistema também é indicada na figura. Considere que no armazéns de entrada sempre há uma peça disponível. (a) Modelar o comportamento dos AGVs 1 a 5 por geradores. Definir estados, estados iniciais, estados finais, eventos e a controlabilidade dos eventos. (b) Modelar as especificações de exclusão mútua para as zonas de 1 a 4. (c) Fazer a síntese monolítica, apresentando o número de estados, transições e eventos da planta, especifiação global e do supervisor monolítico. (d) Fazer a síntese modular local, apresentando os componentes das plantas locais, os números de estados, transições e eventos das plantas locais e supervisores locais e fazendo o teste da modularidade local. (e) Caso seja identificado o conflito no item anterior, apresente uma solução não bloqueante. 6

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4 Redução de Supervisores 1. Dado o SED G = G 1 G 2 com eventos não controláveis Σ u = {b 1, b 2, b 3 } e a especificação E, dê o que se pede: (a) Determine sup C(L m (G) E). (b) Reduza o supervisor correspondente a sup C(L m (G) E). Faça primeiro manualmente e, após, confira o resultado utilizando uma ferramenta computacional. 2. Considerando os problemas do sistema flexível de manufatura e da célula com 5 AGVs, reduza e apresente os supervisores modulares locais, para a solução não bloqueante. Utilize uma ferramenta computacional. Compare os números de estados da abordagem monolítica, modular local sem redução e modular local com redução. 8

5 Síntese 1. Apresente uma solução para o problema de controle do sistema Sorting da ferramente ITS- PLC da Real Games (www.realgames.pt) utilizando a teoria de controle supervisório. 9