COLECÇÃO DE POBLEMAS J. A. B. GEALD IST, MAIO 011
DIPOTOS ealimentação e Estabilidade Considere o diporto representado na Figura 1, onde 1==10kΩ. Desenhe o esquema equivalente e calcule os seus parâmetros para uma representação com matriz: a) De admitâncias b) De impedâncias c) Híbrida G d) Híbrida H I 1 I V 1 1 V Figura 1
AMPLIFICADO COM TJB EALIMENTADO ealimentação e Estabilidade Figura 1 O circuito da figura representa um amplificador realimentado. a) Identifique a topologia da realimentação e represente os modelos dos blocos A e â que lhe correspondem b) Determine o ganho do amplificador A carregado e o ganho β da malha de retroacção, na faixa de frequências intermédias. c) Com base na teoria da realimentação, determine a expressão de Vo/Vs. d) Determine a impedância de entrada Zi e a impedância de saída Zo do amplificador realimentado. e) Esboce as respostas em frequência do módulo do ganho dos amplificar básico e do amplificador realimentado. Admita que as frequências de corte inferior e superior do amplificador básico carregado têm os seguintes valores fl = 500 Hz e fh = 400 khz..
Estabilidade ealimentação e Estabilidade Considere o circuito representado na Fig. 1 onde o amplificador operacional (ampop) apresenta um ganho diferencial em malha aberta de A 0 = 10 6, pólos nas frequências ωp1=πx10 5 rad/s e ωp=πx10 7 rad/s, resistência de entrada infinita e resistência de saída nula. Considere ainda que 1 = 1 kω, = 100 kω e L = 100 kω. a) epresente os diagramas de Bode do ganho de retorno A(s)β. b) Determine a frequência do pólo dominante, usando compensação por deslocamento do primeiro pólo, que permite que o sistema tenha uma margem de fase de 45º. epresente as curvas de Bode para o ganho A(s)β já compensado. Qual é a margem de ganho resultante? c) epita a alínea b) mas agora usando a compensação por inserção de pólo adicional. d) Compare os dois métodos de compensação usados acima, referindo as vantagens e desvantagens de cada um. +V CC v i vo -V CC L 1 Figura 1
AMPLIFICADO NÃO INVESO ealimentação e Estabilidade Considere o amplificador da figura 1 onde o ampop apresenta uma resistência diferencial de entrada id = 1 MΩ, o = 100 Ω e um V CC ganho diferencial em malha aberta de A0 = 10 6. Considere ainda v i v O z O 1 = 1 kω, = 100 kω e L = 100 kω. a) Identifique o tipo (, ) e a topologia da realimentação do -V CC L amplificador e determine as matrizes A e. b) Determine o ganho do amplificador A carregado (A ) e o ganho 1 da malha de retroacção ideal ( ). Se não calculou as matrizes na alínea anterior considere: 6 10 0 0 10. A 9 9 5x10 0 5x10 10 Figu c) Com base na teoria da realimentação, determine o ganho de tensão vo/ v i, a impedância de saída Z o do amplificador realimentado. d) Considere agora que o ampop apresenta dois pólos nas frequências ωp1=πx10 5 rad/s e ωp=πx10 8 rad/s. Este amplificador será utilizado na malha de acção de um sistema realimentado, de modo a realizar um amplificador com ganho Kf=40dB (em baixa frequência). epresente os diagramas de Bode do ganho de retorno A(s)β. e) Determine a frequência do pólo adicional (compensação por deslocamento do primeiro pólo) que permite que o sistema tenha uma margem de fase de 45º. Qual é a margem de ganho resultante? f) Compare este método de compensação com o método de inserção de um pólo dominante.
AMPLIFICADO INVESO ealimentação e Estabilidade a) Para o circuito da Fig. 1, identifique o tipo (positiva, negativa) e a topologia da realimentação e justifique qual o parâmetro estabilizado. b) Identifique as malhas A e e calcule os seus parâmetros. c) Desenhe a malha A (Acarregada) e ( ideal). Determine o ganho da malha A, o ganho em malha fechada (Af) e o ganho de tensão kv vo vi. Se não fez a alínea IIb) considere os parâmetros: A -6 15x10 0 10 15x10-6 -6-6 5x10-10x10 β -6-6. -10x10 5x10 d) Calcule a impedância de entrada Z ' if. v I if Z 1 V CC 1 A A V CC v O L L 0 5 k 100 k 917 Amp. Op. id 100 k o 100 k A 10 db Figura 1
AMPLIFICADO EMISSO COMUM ealimentação e Estabilidade Considerar o amplificador realimentado com esquema equivalente nas frequências médias representado na Figura 1, V CC composto por um amplificador (A) e uma malha de realimentação ( ). a) Identificar o tipo (, ), a topologia da realimentação G B C T 1 Z of v O L utilizada e o parâmetro estabilizado. epresentar o circuito dado usando o esquema eléctrico do amplificador A simplificado, da malha, da fonte e da carga. b) Calcular os parâmetros das matrizes mais adequadas para descrever A e. epresentar o circuito em termos dos blocos A (Acarregado)e e determinar os valores de A e. Se não calculou A e considere: v i Figura 1 A 5 10x10 0 50x10 3 5 6x10 5 5 11x10 10 10x10 3 5 5x10 T1: G=1k 0»C B=100k IC=1mA C=L=10k â0=00 VCC=15V c) Com base na teoria da realimentação, determinar o ganho de tensão v / v, a impedância de saída ' Z of do amplificador realimentado. d) Considerar que um amplificador em malha aberta apresenta uma resposta em frequência com pólos, fp1 = 100 khz e fp = 5 MHz, e um ganho em baixas frequências de 100 db. Por forma a compensar o amplificador, dimensionar um pólo dominante por deslocamento do 1º pólo, para a situação de ganho em malha fechada de 10 e margem de fase MF = 45º. epresentar as curvas de amplitude e fase da função A antes e depois da compensação. o i
COMPENSAÇÃO PO INSEÇÃO DE PÓLO Estabilidade 5 Considere um amplificador operacional com ganho DC A 0 10 e dois pólos nas frequências 5 7 p 1 10 rad/s e p 10 rad/s. Este amplificador será utilizado na malha de acção de um sistema realimentado, de modo a realizar um amplificador com ganho (em baixa frequência). A f 0 db a) Considere que a malha é resistiva. Determine o valor de e represente os diagramas de Bode do ganho de retorno As (). b) Determine a frequência do pólo adicional (compensação por pólo dominante) que permite que o sistema tenha uma margem de fase de 45º. Qual é a margem de ganho resultante?
COMPENSAÇÃO PO DESLOCAÇÃO DO 1º PÓLO ealimentação e Estabilidade a) Considerar um amplificador com um ganho de 100dB e pólos fp1=100khz e fp=1mhz com malha resistiva 0,1. Esboçar as características de ganho e fase de A e estimar a margem de fase do amplificador realimentado. Dimensionar um pólo dominante pelo método de deslocação do primeiro pólo, de forma a garantir uma margem de fase de 45º. epresentar as características de ganho e fase de A já compensado. b) Calcule a margem de ganho resultante da compensação efectuada acima.
Filtros Aproximação de Butterworth Filtros Analógicos a) - Obter a função de transferência de um filtro passa-banda de Butterworth que obedeça às seguintes especificações: atenuação máxima na banda de passagem de 0,5 db; banda de passagem de 800 Hz a 100 Hz; atenuação superior a 30 db para as frequências inferiores a 190 Hz e superiores a 5100 Hz. b) - Se em a) for utilizada a aproximação de Cheyshev, calcular a atenuação suplementar que se obtém para as baixas e altas frequências
Filtros Secção de auch Filtros Analógicos a) Utilizando a aproximação de Butterworth obter a função de transferência de um filtro passabaixo que obedeça às seguintes especificações: atenuação inferior a 3 db até f1 = 10 khz e superior a 4 db para frequências superiores a f = 40 khz. epresentar graficamente os pólos do filtro passa-baixo normalizado no plano complexo. b) Considerar que o filtro acima referido se encontra implementado em secções biquadráticas de auch (desprezando a fase do sinal), com condensadores de C=3nF e C5=667pF e resistências todas iguais. Calcular o valor das referidas resistências. Nota: Secção de auch: Y 5 v I Y 1 Y 3 v O Vo Y1Y 3 V ( Y Y Y Y ). Y Y. Y i 1 3 4 5 3 4 Y Y 4 Tipo de filtro Y 1 Y Y 3 Y 4 Y 5 Passa-baixo 1/ 1 s.c 1/ 3 1/ 4 s.c 5 Passa-alto s.c 1 1/ s.c 3 s.c 4 1/ 5 Passa-banda 1/ 1 1/ s.c 3 s.c 4 1/ 5
Filtros Aproximação de Chebyshev Filtros Analógicos a) - Obter a função de transferência de um filtro passa-banda de Chebyshev que obedeça às seguintes especificações: atenuação máxima na banda de passagem de 0,5 db; banda de passagem de 800 Hz a 100 Hz; atenuação superior a 30 db para as frequências inferiores a 190 Hz e superiores a 5100 Hz. b) - Se em a) for utilizada a aproximação de Butterworth, calcular a atenuação suplementar que se obtém para as baixas e altas frequências
FILTO DE CHEBYSHEV E TIL Filtros Analógicos a) Obter a função de transferência de um filtro passa-baixo de Chebyshev que obedeça às seguintes especificações: Atenuação inferior a 0,5 db (Ap) até khz (ωp/π) e atenuação superior a 10 db (As) acima de 5 khz (ωs/π). Esboçar a sua característica de atenuação. b) Considerar o filtro com função de transferência T(s) apresentada abaixo. Implementar este filtro a menos de uma constante de ganho utilizando a estrutura TIL da Fig. 1. Dimensionar o circuito por forma a ter =3=1kΩ. T( s) s 3,9478x10 4 9 1, 5708x10 s 3, 9478x10 9 v I 3 v HP C v BP C v LP v (s) LP T LP (s) = = v i(s) k 0 0 s + s+ 0 Q 1 1 Q 3 0 ; Q 1 ; k C Figura 1 Nota: Ap=0,5 db ACheby(Ω)=10log[1+ε Cn (Ω)]], T ( S) K / D( S) n K D(S) Cn(Ω) S s/ p 1,863 S+,863 Ω S / s 1,431 S +1,45S+1,516 Ω -1 S ( s ) / Bs 3 0,716 (S+0,66) (S +0,66S+1,14) 4Ω 3-3Ω S Bs / ( s ) p 0 0
Filtros Tow-Thomas Filtros Analógicos Considere a secção biquadrática de Tow-Thomas da Fig. 1 onde C=1nF. Calcule os valores de, C1=AC, 1=/D, =/E, 3=/B e 4=Q0, para uma função de transferência dada por: T(s) = s s 3, 67x10 s+ 6,75x10 4 8 0 0 As (B-D)s E T(s)= s 0 s 0 Q0 V i 3 4 C C 0 1 C C 1 V 0 1 Figura 1
GIC Filtros Analógicos Obter um filtro C-activo por meio de simulação da bobine (utilizando um GIC, Fig. 1a)) no filtro da Fig. 1b), com compensação do efeito do ganho finito dos amplificadores operacionais. Dimensionar o circuito por forma a obter o maior número de componentes iguais utilizando condensadores de 1nF. Utilize os seguintes valores para o filtro passivo: 1=0, =10k, C1=,7 nf e L=544 mh. Y 1 Y Y Y YY 4 6 3 5 Y Y Y 1 3 Y4 Y5 C 1 1 V i V 0 Y 6 L Figura 1a) Figura 1b)
FILTO DE CANAIS PAA ALTIFALANTE Filtros Analógicos Considere o sistema separador de sinais representado na Figura 1, constituído por um filtro passa-baixo e um filtro passaalto, com entradas em paralelo, mas com saídas diferenciadas ( vias). Na saída do filtro passa-baixo liga-se um altifalante de graves e na saída do filtro passa-alto liga-se um altifalante de médios/agudos. Os dois filtros têm função de transferência do tipo Butterworth de ª ordem com uma atenuação máxima de 0,5 db na banda de passagem. Figura 1 - Sistema separador de sinais. I Determinação das funções de transferência a) Conhecendo o posicionamento dos pólos de um filtro de Butterworth normalizado, determine a função de transferência do filtro passa-baixo normalizado. b) Determine a função de trasferência do filtro passa-baixo com frequência de corte de 300 Hz e 0,5 db de atenuação máxima na banda de passagem. c) epita a alínea b), mas agora para o filtro passa-alto. II ealização com circuitos LC d) Com base no filtro representado na Figura, determine os valores do filtro LC simplesmente terminado que realiza o filtro passa-baixo normalizado com carga resistiva unitária e atenuação máxima de 3 db na banda de passagem. e) A partir do filtro da alínea d), obtenha o valor dos componentes para o filtro passa-baixo com 300 Hz de frequência de corte definida a 0,5 db, em que a terminação resistiva é um altifalante com 4 Ω de impedância. f) A partir do filtro da alínea d), obtenha o valor dos componentes para o filtro passa-alto com 300 Hz de frequência de corte definida a 0,5 db, em que a terminação resistiva é um altifalante com 8 Ω de impedância. g) epita as alíneas d), e) e f) para o caso de os filtros serem do tipo Chebyshev com 0,5 db de ondulação na banda de passagem. L v i v o C L Figura Filtro passa-baixo simplesmente terminado. n Ŝ= εs; S= ; S= ωp s ω s p H Cheby S +1, 43S+1,516 (S)= 1,43
FILTO ACTIVO DE 3 CANAIS PAA AUDIO Filtros Analógicos Considere um filtro separador de sinais em 3 bandas de frequência, representado na figura, constituído por um filtro passa-baixo, um filtro passa-banda e um filtro passa-alto, com entradas em paralelo, mas com 3 saídas diferenciadas (neste caso, o amplificador de potência já está incluído no filtro) atacando cada uma o seu altifalante. Os filtros têm função de transferência do tipo Butterworth com um erro máximo ondulação) de 3 db na banda de passagem e ganho 0 db. I Determinação das funções de transferência a) Determine a função de transferencia do filtro passa-baixo normalizado de ª ordem. b) Determine a função de transferência do filtro passa-baixo com frequência de corte de 400 Hz. c) Determine a função de transferência do filtro passa-alto de ª ordem, com frequência de corte de 4000 Hz. d) Determine a função de transferência do filtro passa-banda de 4ª ordem, com frequências de corte de 400 Hz e de 4000 Hz. II ealização com circuitos C-activos e) Determine os valores dos componentes do filtro C-activo que realiza o filtro passa-baixo usando a secção de Sallen & Key (utilize, se possível, condensadores com o mesmo valor). f) Determine os valores dos componentes do filtro C-activo que realiza o filtro passa-alto usando a secção de Kervin Huelsman Schaumann (utilize, se possível, condensadores com o mesmo valor). g) Determine os valores dos componentes do filtro C-activo que realiza o filtro passa-banda usando duas secções de Sallen & Key do tipo passa-banda (utilize, se possível, condensadores com o mesmo valor).
FILTO DIGITAL FI Filtros Digitais a) A partir de um filtro passa-baixo ideal com frequência de corte de,5 khz, obter, por truncatura da resposta impulsiva usando uma janela triangular, a função de sistema de um filtro FI com atraso constante de 0,15 ms e frequência de amostragem de 0 khz. b) Indicar as modificações da resposta em frequência se for utilizada uma janela rectangular. c) Determinar a equação de recorrência, a resposta impulsiva e indicar se o filtro é estável ou instável. d) Calcular a atenuação em db e o atraso em s, às frequências de 5 khz e 15 khz. e) epresentar dois diagramas de fluxo de sinal correspondentes a formas directas com número mínimo de multiplicações.
FILTO DIGITAL II Filtros Digitais a) Obter a função de sistema do filtro digital obtido pela transformação bilinear aplicada ao filtro cuja função de transferência se indica abaixo, para uma frequência de amostragem de fs=40 khz. s T(s) = s 7,1x10 s+,53x10 4 9 b) Obter a atenuação do filtro digital considerado na alínea anterior, para a frequência de 0 khz. c) Determinar a equação de recorrência do filtro digital. Verificar a estabilidade do filtro a partir da função de sistema. d) epresentar dois diagramas de fluxo de sinal com número mínimo de atrasos para este filtro digital.
OSCILADO C (1) Osciladores Considerar o oscilador da Fig. 1, onde C = 1nF e 1 = 1 kω. a) eferir como se designa este circuito e, considerando o Amp. Op. ideal, dimensioná-lo por forma a que oscile a uma frequência de fo = 10/π khz. b) eferir como se pode garantir o arranque das oscilações e dar um exemplo de como controlar a amplitude do sinal de saída. c) Considerar o Amp. Op. não-ideal sujeito a correntes de polarização de entrada e a tensão de offset. Justificar de que forma estas não-idealidades alteram o funcionamento do oscilador e o dimensionamento efectuado na alínea a). Nota: + v 1 = v 1 o 3+sC+ sc C V CC A A v O C V CC 1 Figura 1
OSCILADO C () Osciladores Considerar o filtro da Fig. 1, que apresenta uma função de transferência Ts () 156 s s 156 s 9, 4748x10 6 a) Alterar este circuito por forma a transformá-lo num oscilador. epresentar o oscilador obtido na forma mais simples (menor número de componentes), referir como é designado e indicar a frequência de oscilação. b) Propôr um circuito para controlar a amplitude das oscilações utilizando díodos Zener e justificar a sua necessidade. eferir como pode garantir o arranque das oscilações. v I 3 v HP C v BP C v LP v BP (s) k s T BP (s) = = v i(s) 0 s + s+ 0 Q 1 3 1 0 ; Q 1 ; k C Q Figura 1
OSCILADO LC (1) Osciladores Considere o oscilador representado ne Fig. 1. V CC 1 FC C B C C E C E L 1 L V out C C = 1nF L1 = 47 mh L = 47 H CC = CB = CE Figura 1 a) Identifique o tipo de oscilador. b) Explique a função de cada componente e determine a frequência de oscilação. c) Determine a condição de oscilação, admitindo que as resistências 1 e têm valores elevados.
OSCILADO DE ELAXAÇÃO Osciladores a) Considerar o oscilador de relaxação representado na Fig. 1, onde Vcc=5V, =0kΩ, 1=5kΩ, =1,3kΩ e C=10nF. Desenhar as formas de onda da tensão vc(t) e vo(t), assumindo que no instante t=0 o amplificador comuta para o estado high. b) Determinar a frequência de oscilação. +Vcc v o -V cc 1 v c C Figura 1