ANÁLISE MODAL EM UMA ESTRUTURA METÁLICA UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Resumo Em numerosas situações, estruturas metálicas funcionando industrialmente podem estar sujeitas a regime vibratório que, uma vez restringidas, causam o aparecimento de tensões internas. Estas, por sua vez, alteram o comportamento da estrutura e, consequentemente, suas características dinâmicas. Neste contexto, no presente trabalho é desenvolvida a modelagem físico-matemática de uma estrutura métalica por meio de simulações utilizando o método dos elementos finitos, onde se estuda a influência das características de uma estrutura metálica sobre os valores das frequências naturais. O Método dos Elementos Finitos (FEM) é utilizado para fazer o modelo numérico de estruturas de geometrias complexas e por esta razão, esta técnica de modelagem é adotada neste trabalho para a caracterização do comportamento dinâmico de placas cinematicamente restringidas ou não. A modelagem foi realizada com o programa comercial ANSYS Mechanical versão 16, utilizando o elemento do tipo corpo sólido e malha da geometria com 21 elementos e 260 nós. Considera-se uma estrutura metálica plana, com as dimensões, 500mm de comprimento, 20mm de largura e 2mm de espessura. A estrutura metálica é composta de aço ABNT 1020, engastada ou não em todas as bordas. Na etapa de pré-processamento foram estabelecidas as propriedades do material utilizado, aço estrutural, desenhada a geometria utilizada, a imposição de carregamento (engastamento de uma das faces), estabelecido a faixa de frequência de análise para finalmente partir para a etapa de processamento a fim de solucionar o problema de auto-valor para a obtenção das frequências naturais e dos auto-vetor para os respectivos modos de vibrar das vigas. Os resultados das formas modais e frequências simuladas com o modelo em elementos finitos realizados na plataforma ANSYS, são apresentados e analisados. Palavras-chave: Formas modais; Frequências naturais; FEM; Estrutura metálica; Elementos finitos.
MODAL ANALYSIS ON A STEEL STRUCTURE USING THE FINITE ELEMENTS METHOD Abstract In many situations, steel structure such a circular cross section wire used in the industries may be subject to vibratory system that, once restricted, cause the appearance of internal stresses. These, in turn, change the rigidity of the structure and hence its dynamic characteristics. In this context, in this present work is developed physical and mathematical modeling of a steel structure through simulations using the Finite Element Method (FEM), which studies the influence of the characteristics of a steel structure model on the values of natural frequencies. The Finite Element Method is used to make the numerical model of complex geometry structures and for this reason, this modeling technique is adopted in this study to characterize the dynamic behavior of kinematically restricted or not cards. Modeling was performed with commercial software ANSYS Mechanical Version 16 using the element of a solid body type and mesh geometry of 21 elements and 260 nodes. It is considered a steel structure with circular cross-section wire of 500mm length, made of ABNT 1020, crimped or not on their ends. This steel structure was made in order to obtain some undamped natural frequencies and the ways to vibrate. In the preprocessing stage the properties of the used material were established, structural steel, designed the used geometry, determination of loading (cantilever from one side), established the analysis frequency range to finally start the processing step to solve the selfvalue problem to obtain the natural frequencies and self-vectors for the respective vibration modes of the beam. The results of modal shapes and frequencies simulated with the finite element model, performed in ANSYS platform, are presented and analyzed. Keywords: Natural frequencies; Numerical simulation; Steel structure; Finite element.
1 INTRODUÇÃO Diversas estruturas e sistemas de engenharia são sujeitos a vibrações mecânicas, sendo estas geralmente indesejáveis, em virtude de seus efeitos nocivos para o funcionamento adequado, além de poderem causar falhas por fadiga e níveis inadequados de ruído a usuários e operadores (FLORES, 2004). O conhecimento do comportamento dinâmico de estruturas em materiais metálicos contribui na determinação de suas propriedades sob um determinado carregamento. Com isso, procura-se evitar danos estruturais causados por vibrações através da determinação das frequências naturais e seus respectivos modos de vibrar. Segundo Avelino (2013), o método dos elementos finitos (MEF) é uma técnica de análise numérica destinada à obtenção de soluções aproximadas de problemas regidos por equações diferenciais. Embora o método tenha sido originalmente desenvolvido para a análise estática de sistemas estruturais, ele tem sido utilizado no estudo de uma grande variedade de problemas de Engenharia, nos domínios da Mecânica dos Sólidos, Mecânica dos Fluidos, Transmissão de Calor e Eletromagnetismo. A Análise Modal permite obter a forma de vibrar para uma determinada frequência natural, assim, determinando o chamado modelo modal que é formado por uma matriz diagonal cujos elementos estão relacionados com as frequências naturais e uma matriz modal cujas colunas correspondem aos modos de vibrar da estrutura (CAMARGO, JACOBSEN e STRAFACCI, 2011). Neste contexto, o presente trabalho enfoca procedimentos de modelagem numéricocomputacional em estrutura metálica. São descritas simulações numéricas por elementos finitos que permitam quantificar o grau de influência sobre os valores de frequências naturais da estrutura metálica estudada. 2 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA Considera-se uma estrutura metálica plana de dimensões a e b, e espessura h, conforme a Figura 1. As dimensões da estrutura metálica simulada, no caso, são de 500mm de comprimento, 20mm de largura e 2mm de espessura. A estrutura metálica é composta de aço ABNT 1020, engastada ou não em todas as bordas. Considera-se ainda que a estrutura esteja submetida a uma temperatura uniforme e de referência de 293 K. Estas vigas foram confeccionadas de forma a se obter algumas frequências naturais não amortecidas e as formas de vibrar. Figura 1. Problema da estrutura metálica estudada
As estruturas metálicas foram simuladas com as seguintes condições de contorno: Caso 1. Estrutura metálica com condições de carregamento suas extremidades se encontram não engastadas (Figura 2). Figura 2. Problema da estrutura metálica estudada com condições de carregamento onde suas extremidades não são engastadas Caso 2. Estrutura metálica com condições de carregamento onde uma extremidade lateral menor se encontra engastada (Figura 3). Figura 3. Problema da estrutura metálica estudada com condições de carregamento onde apenas uma superfície lateral menor está engastada
Caso 3. Estrutura metálica com condições de carregamento onde uma extremidade lateral menor e uma extremidade lateral maior se encontram engastadas (Figura 4). Figura 4. Problema da estrutura metálica estudada com condições de carregamento onde uma extremidade lateral menor e uma extremidade lateral maior estão engastadas. Caso 4. Estrutura metálica com condições de carregamento onde as extremidades laterais menores e uma extremidade lateral maior se encontram engastadas. Caso 5. Estrutura metálica com condições de carregamento onde as extremidades laterais menores e maiores se encontram engastadas. A modelagem do comportamento vibratório em flexão da estrutura metálica a partir de princípios variacionais requer a formulação das energias cinética e potencial, as quais, admitindo as hipóteses da teoria de placas finas de Kirchhoff, são expressas segundo (GERARDIN e RIXEN, 1994): Nas equações acima, T é a energia cinética e Ue é a energia potencial elástica associada à deformação de flexão da placa. Além disso, w(x,y) é o campo de deslocamentos transversais, ρ é a densidade volumétrica e ν é o coeficiente de Poisson do material da estrutura metálica.
3 MÉTODO O Método dos Elementos Finitos permite modelar estruturas de geometrias complexas e por esta razão, esta técnica de modelagem é adotada neste trabalho para a caracterização do comportamento dinâmico de placas cinematicamente restringidas ou não. A modelagem é realizada com o programa comercial ANSYS Mechanical versão 15, utilizando o elemento do tipo casca SHELL281, com 8 nós (ANSYS, 2013). Após a etapa de pré-processamento (criação da geometria, discretização, propriedades do material utilizado, condições de carregamento e contorno) soluciona-se um problema de auto-valor afim de se obter as freqüências naturais e os respectivos modos de vibrar das vigas. Após a discretização, o pacote computacional soluciona as equações governantes para problemas dinâmicos, que é obtida a partir das matrizes elementares montando-se as matrizes globais. Após a montagem das matrizes globais considerando-se as condições iniciais e de contorno para o sistema, inicia-se a solução do problema para um sistema com N graus de liberdade não-amortecido. Para a determinação das frequências naturais não há necessidade do vetor de forças. Por outro lado, é possível obter a forma de vibrar para uma determinada frequência natural em função dos N elementos. Assim, fica determinado o chamado modelo modal que é formado por uma matriz diagonal cujos elementos estão relacionados com as frequências naturais e uma matriz modal cujas colunas correspondem aos modos de vibrar da estrutura. Sendo assim foi possível determinar as frequências naturais não-amortecidas bem como os respectivos modos de vibrar na faixa de frequência de 0 Hz a 8.000 Hz utilizando o método dos elementos finitos com a aplicação de um pacote comercial (ANSYS). O procedimento para uma análise modal é similar às outras análises disponíveis no programa ANSYS, sendo descritas em três etapas a seguir: 3.1 Construção do modelo Essa etapa é utilizada para determinação dos tipos de elementos que serão utilizados, suas constantes reais dependendo do tipo de material a ser analisado, como: Propriedades dos materiais. Modelagem da geometria. Malha da geometria com 21 elementos e 260 nós (Figura 5). Figura 5. Malha utilizada para a estrutura metálica estudada.
3.2 Aplicação dos carregamentos e obtenção da solução Nesta etapa impõem-se restrições aos nós. Para se especificar carregamentos, criam-se parâmetros de engastamento para ser aplicado ao sistema. Define-se o tempo e tipo de análise. Determina-se a quantidade de passos da análise com relação ao tempo e as respostas a serem obtidas. 3.3 Ler os resultados Finalmente nesta etapa obtêm-se os dados da solução para analisar os resultados e discutir a coerência dos mesmos. A análise modal feita usando o software comercial ANSYS MODAL. 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO A Figura 6 ilustra os seis primeiros modos de vibrar da estrutura placa plana não engastada. Figura 6. Ilustração dos seis primeiros modos de vibrar da placa não engastada (Caso 1).
A Figura 7 ilustra os cinco primeiros modos de vibrar da estrutura metálica engastada na sua face lateral menor (Caso 2). Figura 7. Ilustração dos seis primeiros modos de vibrar da estrutura metálica engastada na sua face lateral menor (Caso 2). A Figura 8 ilustra os cinco primeiros modos de vibrar da estrutura metálica engastada na sua face lateral menor e maior (Caso 3). Figura 8. Ilustração dos seis primeiros modos de vibrar da estrutura metálica engastada na sua face lateral menor e maior (Caso 3).
A Figura 9 ilustra os cinco primeiros modos de vibrar da estrutura metálica engastada nas suas duas faces laterais menores e uma face lateral maior (Caso 4). Figura 9. Ilustração dos seis primeiros modos de vibrar da estrutura metálica engastada nas suas duas faces laterais menores e uma face lateral maior (Caso 4). A Figura 10 ilustra os cinco primeiros modos de vibrar da estrutura metálica engastada em todas as suas faces laterais (Caso 5). Figura 10. Ilustração dos seis primeiros modos de vibrar da estrutura metálica engastada em todas as suas faces laterais (Caso 5).
A Figura 11 ilustra e resume os cinco primeiros modos de vibrar da estrutura metálica em todos os seus casos estudados. (a) Caso 1 (b) Caso 2 (c) Caso 3 (d) Caso 4 (e) Caso 5 Figura 11. Ilustração dos seis primeiros modos de vibrar da estrutura metálica engastada em todos os seus casos
5 CONCLUSÕES Os diferentes valores das frequências naturais para as diferentes orientações de engastamentos das estruturas metálicas, comprovam a influência destas no comportamento dinâmico das estruturas metálicas feitas de material aço. Portanto, conclui-se que para se atender a uma certa propriedade mecânica do projeto que um componente mecânico feito a base de material metálico não é necessário a adição de massa ou a mudança da sua geometria para que as suas propriedades sejam alteradas. Isto faz com que as estruturas metálicas sejam de grande interesse para áreas da engenharia onde se tem por objetivo obter estruturas com baixo peso estrutural associado com grande resistência mecânica, e onde o custo não seja um fator primordial. Agradecimentos Os autores agradecem a VINICIUS FERREIRA pelas análises realizadas com a sua licença autorizada do ANSYS versão 16. REFERÊNCIAS AVELINO, A. F. Elementos Finitos A Base da Tecnologia CAE, São Paulo: Saraiva, 2013. ANSYS, Mechanical APDL Coupled Field Analysis Guide, ANSYS Inc., 2013. CAMARGO, E.A.; JACOBSEN, N.; STRAFACCI, D. Operational modal analysis on a modified helicopter, Conference Proceedings of the Society for Experimental Mechanics Series,vol.1, pp265-273. 2011. FLORES, J. E. Caracterização do efeito de enrijecimento por tensões e identificação de cargas em estruturas baseada em respostas dinâmicas, Uberlândia: FEMEC-UFU, 2004. GERARDIN, M.; RIXEN, D. Mechanical Vibrations: Theory and Applications to Structural Dynamics, New York: John Wiley, 1994.