Aplicações de Transformações de Moebius Em Imagens e Videos Panorâmicos

Documentos relacionados
Zoom para Realidade Virtual Baseado em Transformacao de Moebius Andre Potengy Luiz Velho. Technical Report TR Relatório Técnico

Computação Gráfica - 09

Computação Gráfica - 09

5 Resultados Resolução das Imagens e tamanhos das cenas

Resumo. Computação Gráfica: Uma Proposta de Plano Pedagógico. Áreas Correlatas. Definição. Uma Visão Integrada da C.G.

Integrais Múltiplas. Prof. Ronaldo Carlotto Batista. 23 de outubro de 2014

Aula /2 Sistemas de coordenadas Transformação entre sistemas

ROBÓTICA TRANSFORMAÇÕES MATRICIAIS. Prof a. Dra. GIOVANA TRIPOLONI TANGERINO Tecnologia em Automação Industrial

Sistemas de coordenadas Transformação entre sistemas

Prof. Fernando V. Paulovich 3 de agosto de SCC Computação Gráca

Ciências da Computação Disciplina:Computação Gráfica

Mapas são representações totais ou parciais da superfície terrestre em um plano, em uma determinada escala.

5.1 Visualização da curva silhueta em R 4 Alguns exemplos de superfícies em R 4

Processamento Digital de Imagens

INF2608 Fundamentos da Computação Gráfica Prova Final de

QuadLOD: Uma Estrutura para a Visualização Interativa de Terrenos

Visão Computacional. Prof. Leandro Augusto Frata Fernandes TCC Introdução à Ciência da Computação (2012.

INTRODUÇÃO AO MULTIMÉDIA DIGITAL

1. Justificativa. 2. Introdução

Computação Gráfica II

Computação Gráfica e Áreas Correlatas

2 Rendering baseado em imagens e as plataformas celulares

Introdução ao Processamento Digital de Imagens. Aula 6 Propriedades da Transformada de Fourier

UFGD FCA PROF. OMAR DANIEL BLOCO 1.1 NOÇÕES DE CARTOGRAFIA

Capítulo 7. Conclusão 111

Apresentação Outras Coordenadas... 39

Descrições Espaciais e Transformações

Aula /2 Sistemas de coordenadas Window x Viewport

GEOPROCESSAMENTO APLICADO À AGRONOMIA AULA 2

Desde o surgimento dos primeiros jogos eletrônicos em meados dos anos 50, uma infinidade de aparatos eletrônicos foram desenvolvidos, principalmente

Manual do Visorama. Sergio Estevão and Luiz Velho. Technical Report TR Relatório Técnico. August Agosto

Processamento de Imagens CPS755

3 Estimação e Compensação de movimento na codificação de vídeo

Transformações Geométricas

SISTEMAS DE COORDENADAS

4. Curvas Paramétricas e Transformações 2D

MULTIMÍDIA E CARTOGRAFIA

DICAS PARA COMEÇAR A PRODUZIR VÍDEOS

SUPORTE PARA AUTORIA COLABORATIVA COM REALIDADE AUMENTADA

Sumário COMPUTAÇÃO GRÁFICA E INTERFACES. Modelos e modelagem. Modelos e modelagem. Transformações Geométricas e Visualização 2D

DADOS GEORREFERENCIADOS

Aula 5 TECNOLOGIA EM JOGOS DIGITAIS PROGRAMACAO E INTEGRACAO DE JOGOS I. Marcelo Henrique dos Santos

Transformações Geométricas em C.G. Claudio Esperança Paulo Roma Cavalcanti

MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO DO SARESP MATEMÁTICA 4ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL (EM FORMATO DE LISTA)

Lista de exercícios. 4) Defina o conceito de função de eficiência luminosa. (Victor)

MATRIZ DE REFERÊNCIA - SPAECE MATEMÁTICA 5 o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL TEMAS E SEUS DESCRITORES

SISTEMAS MULTIMÍDIA PROF MOZART DE MELO

TEXTO 1 Texto de apoio à disciplina Modelação Tridimensional FAUTL Ano lectivo 2012/2013 2º semestre Professor Luís Mateus

APLICAÇÃO DA VISÃO COMPUTACIONAL PARA SEGMENTAÇÃO DE OBJETOS EM IMAGENS CAPTURADAS POR EQUIPAMENTOS MÓVEIS.

Sistema de Informação Geográfica

Física Geral Grandezas

PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS, UTM, LTM e RTM

Aula /2 Sistemas de coordenadas Window x Viewport

Restauração de Imagens

Resolução da Questão 1 Item I (Texto Definitivo)

Occupancy grid based graph-slam using the distance transform, SURF features and SGD

Transformações Geométricas. Transformações Geométricas. Sistemas de Coordenadas. Translação: M.C.F. de Oliveira Rosane Minghim 2006

Fundamentos da Eletrostática Aula 01 Introdução / Operações com Vetores

Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas

Viva a experiência 360º

Universidade de Aveiro Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática. Transformações 2D

Visualização em 3-D - Projeções Planares

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA UFU

Mapeamento de Materiais. Processo de Acabamento Virtual Professor: João Humberto Camelini /MSN:

4 Iluminando uma cena

Optimizing 360 Video Delivery Over Cellular Networks. Hélio Assakura Gabriel Baptista (Valdívia)

4 Impostores com Relevo

Processamento de Imagens CPS755

Transformações Geométricas

COMPUTAÇÃO GRÁFICA. Ana Paula Mandelli

As projeções cartográficas são formas ou técnicas de representar a superfície terrestre em mapas.

Processamento Digital de Imagens. Cor

FRAMEWORK PARA GERENCIAMENTO E DISPONIBILIZAÇÃO DE INFORMAÇÕES MULTIMÍDIA GEOLOCALIZADAS NA PLATAFORMA ANDROID

Imagem e Gráficos. vetorial ou raster?

Display Solutions for Retail

Desenvolvedor Android: Avançado. Plano de Estudo

UTILIZANDO O GEOGEBRA PARA CONSTRUÇÃO E EXPLORAÇÃO DE UM MODELO PLANO PARA A GEOMETRIA ELÍPTICA

Introdução aos sistemas de informação

Computação Gráfica e Processamento de Imagens. - Sistemas 3D (conceitos básicos) Prof. Julio Arakaki

6 Aplicações Detalhes da Implementação

Sistemas de Coordenadas

Vectores e Geometria Analítica

USANDO O SOFTWARE DYNATLAS PARA EXPLORAR A CARTOGRAFIA COMO UM TEMA INTERDISCIPLINAR NO ENSINO DA MATEMÁTICA E DA GEOGRAFIA

Sumário. Introdução Câmera sintética Window-to-Viewport Exercício. 29-May-13 Leandro Tonietto!2

Introdução Geral a Computação Gráfica. Universidade Católica de Pelotas Curso de Engenharia da Computação Disciplina de Computação Gráfica

FOTOGRAMETRIA E FOTOINTERPRETAÇÃO

PROGRAMAÇÃO COMPLETA. Programa Avançado em Gestão da. Comunicação Digital

Transformações Geométricas Grafos de Cena

4 Visualização por pontos

Programa Princípios Gerais Forças, vetores e operações vetoriais

Disciplina. RDF Metodologias para a Análise Cinemática do Movimento Humano. Encontro 2

Disciplina: Computação Gráfica Prof. Dr. Paulo R. G. Luzzardi. Universidade Católica de Pelotas Centro Politécnico Ciência da Computação

Sistemas de Numeração. Professor Msc. Rodolfo Lauro Weinert Joinville, 26 de fevereiro de 2018

Chamaremos AC de vetor soma (um Vetor resultante) dos vetores AB e BC. Essa soma não é uma soma algébrica comum.

Descrevendo Regiões no Plano Cartesiano e no Espaço Euclidiano

Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Prof. Carlos Henrique Q. Forster Sala 121 IEC. ramal 5981

Uma nova taxa de convergência para o Método do Gradiente

Transcrição:

Aplicações de Transformações de Moebius Em Imagens e Videos Panorâmicos Abstract Este trabalho apresenta aplicações de uma transformação de Moebius em imagens e vídeos panorâmicos como uma ferramenta de zoom natural para edição e visualização em Realidade Virtual. Desenvolvemos experiências com a plataforma Gear VR, utilizando como padrão a transformação de escala com um ponto de referência e o seu antípoda. Nestas experiências o espectador tem liberdade para movimentar o seu ponto de vista por rotações da câmera virtual. A partir dos testes que realizamos com diferentes formas de interagir com esta transformação, há variadas possibilidades de criação de efeitos visuais que podem ser úteis na narrativa. Vamos explorar algumas delas a seguir. Introdução O interesse em imagens esféricas vem crescendo com o aumento da disponibilidade de dispositivos de visualização e câmeras, desde o YouTube em smartphones até sofisticados Head Mounted Displays estão cada vez mais ao alcance do público. De forma quase universal, as imagens e vídeo esféricos são armazenados e transmitidos por meio de projeção equirretangular: pontos na esfera são dados pela latitude e longitude [2] e a imagem completa é armazenada como uma imagem retangular. Este formato é conveniente para a atual infraestrutura de processamento de imagens. Porém, há um problema ao se editar imagens esféricas, o software desenvolvido para imagens retangulares ordinárias não conhece as projeções equirretangulares. Não se aplicam nem a rotação nem a escala. Por ser conforme, a transformação de Moebius apresenta a vantagem de preservar os ângulos e produzir outros efeitos interessantes, favorecendo uma experiência mais natural do observador na aplicação de escala ou zoom. Trabalhos Relacionados O trabalho apresentado em [1] descreve um sistema end-to-end em tempo real para aplicar zoom e pan interativos em vídeos panorâmicos de alta definição. Comparado aos sistemas então existentes usando panoramas perspectivos com cropping, a abordagem em [1] cria um panorama cilíndrico. Neste caso, a perspectiva é corrigida em tempo real, e o resultado é um zoom melhor e mais natural. Em [2], Peñaranda, Luiz Velho e Sacht apresentam uma técnica para melhorar a percepção de qualidade de visualização panorâmica. Os principais ingredientes desta abordagem são, de um lado, considerar a esfera de visão como sendo a esfera de Riemann, o que torna natural a aplicação de transformações de Moebius sobre a imagem de entrada, e, por outro lado, o esquema de projeção que muda de função conforme o campo de visão usado. Também introduzem uma implementação do método, comparam com imagens produzidas com outros métodos e mostram que as transformações podem ser feitas em temo real, o que torna esta técnica atraente para aplicações panorâmicas interativas existentes ou novas. Em [3], Schleimer e Segerman propõem as transformações de Moebius como ferramentas naturais de escala e rotação a serem usadas na edição de imagens esféricas. Como aplicações,

eles mostram como obter o Droste e outros efeitos visuais interessantes usando Moebius e outras transformações conformes. Em [4], Souto, Sacht e Luiz Velho apresentam um novo método para transformar imagens omnidirecionais com base em uma combinação de transformações de Moebius no plano complexo e pesos Gaussianos que limitam a ação destes mapeamentos em regiões de interesse. Como nenhuma otimização ou métodos numéricos estão envolvidos, é possível atingir desempenho em tempo real com o método, tornando-o aplicável a serviços de streaming. Os resultados mostram o potencial desta técnica em áreas como segurança e arte em geral. A Transformação de Moebius Utilizamos modelo semelhante ao utilizado em [4]. Toda a cena observada a partir de um ponto de vista fixo é modelada como uma esfera unitária centralizada no ponto de vista ({S2=x,y,z R3 x2+ y2+ z2=1}), onde cada ponto na esfera possui uma cor associada, a cor que é vista quando alguém olha através deste ponto. Por conveniência, assumimos que a origem no R3 é o ponto de vista. Esta esfera colorida é chamada esfera visível ou imagem omnidirecional. Nota-se que a esfera visível representa completamente o campo de visão com 360o de longitude por 180o de latitude. Uma representação bem conhecida e útil da esfera S2 é pelas coordenadas de latitude e longitude: r : π, π π2,π2 S2 (λ,φ) (cosλcosφ, sinλcosφ, sinφ) Esta representação está ilustrada na figura 1: Figura 1: Representação r em latitude/longitude É conhecido que um plano complexo pode ser identificado como uma esfera unitária (no nosso caso, a esfera visível) por meio de uma projeção estereográfica. Identificando o ponto a partir do qual as linhas de projeção emanam como, obtemos um mapeamento contínuo SP :

S2 C = C que tem uma inversa contínua SP 1 : C S2. Uma propriedade importante da projeção estereográfica é sua conformidade, ou seja, ela preserva ângulos e mapeia círculos em círculos ou linhas. Esta forma de interpretar o plano complexo estendido C como uma esfera foi formulado por Riemann e recebe o nome de Esfera de Riemann. No nosso trabalho, consideramos a esfera visível como sendo a esfera de Riemann com o sendo o ponto oposto ao plano de projeção. Definição 1. O mapeamento S : C C na forma S(z) = az + bcz + d é chamada uma transformação linear fracionária. Se a, b, c e d satisfazem a ad bc 0 então S é chamada uma Transformação de Moebius. Warping Figura 2: Projeção Estereográfica

Implementação da Transformação de Moebius Estereográfica: Forma Polar: Multiplicação Complexa: Forma Cartesiana: Inversa da estereográfica: - Shader Descrever aqui como foi a implementação do Shader. - Unity Descrever aqui como foi a implementação no Unity (desktop com MouseView). - Gear VR Descrever aqui como foi a implementação no Gear VR. Experimentos O ponto de vista do espectador é dado pela posição da câmera virtual, associada ao HMD. Já os parâmetros da transformação de Moebius são o ponto de referência e o valor da escala. O ponto de referência da transformação pode ser definido como estático ou dinâmico.

O ponto de referência estático pode ser definido em tempo de execução pelo expectador ou previamente. Ele é estático por não sofrer interferência das movimentações da câmera e permanecer imóvel até que seja definido um novo ponto. Já o ponto de referência dinâmico é aquele que se desloca com trajetória associada ao movimento da câmera ou independente (dissociada do movimento da câmera). O caso mais natural é o movimento em que o ponto de referência coincide com o ponto de vista da câmera. O parâmetro de escala pode ser definido pelo espectador em tempo de execução utilizando o touchpad ou controller do Gear VR e também pode ser pré-definido por meio de mapas ou listas de vetores com valores de escala associados. Estes mapas podem ser estáticos (imagens ou listas) ou dinâmicos (vídeo ou listas de vetores com animação). Utilizamos tanto imagens estáticas como vídeos nos experimentos a seguir: Experimento 1 um ponto de referência estático, escala controlada pelo espectador Experimento 2- um ponto de referência dinâmico, escala controlada Experimento 3- um ponto de referência dinâmico, escala pré-definida Experimento 4 múltiplos pontos de referência dinâmicos, escala controlada Experimento 5- múltiplos pontos de referência dinâmicos, escala pré-definida Experimento 6 múltiplos pontos de referência dinâmicos, escala pré-definida e controlada Conclusão xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Referências [1] Vamsidhar Reddy Gaddam et al. Interactive Zoom and Planning from Live Panoramic Video. Proceedings of Network and Operating System Support on Digital Audio and Video Workshop. Singapore, Mar - 2014 [2] Luis Peñaranda, Luiz Velho, Leonardo Sacht. Real-time Correction of Panoramic Images using Hyperbolic Möbius Transformations. Rio de Janeiro. IMPA. 2015 [3] Saul Schleimer, Henry Segerman. Squares that look round: transforming spherical images, Cornell University Library ref: arxiv:1605.01396v Mai-2016. [4] Leonardo Souto, Leonardo Sacht e Luiz Velho. Moebius Transformations Applied to Omnidirectional Images, Technical report TR-17-02, VISGARF Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Feb-2017.