Cursos de Licenciatura em Engenharia de Instrumentação e Electrónica Licenciatura em Telecomunicações e edes Electrónica II Departamento de Matemática e Engenharias Página 1 Universidade da Madeira
AMPLIFICADOES DE POTÊNCIA 1. Considere um circuito constituído por um único transístor a funcionar em classe A tendo uma resistência de carga L = 48Ω no colector. a) Qual o valor de V cc necessário para garantir que a excursão do sinal é simétrica para o PF, considerando I CQ = 0.25A? b) Quais os valores mínimos de I C max e P D max a exigir do transístor? esp: a) 24V, b) 3W, 0.5A 2. Considere um amplificador de potência a funcionar com uma eficiência de 30%, que entrega à carga 5W de potência eficaz. Sabendo que Vcc = 24 V, determine a potência fornecida pela fonte P S e a corrente média que percorre o circuito. esp: 16.67W, 0.694A 3. Considere um circuito de classe B em que o transístor dissipa 2W. A fonte de polarização V cc = 30 V fornece uma corrente média de 80mA. Qual a potência eficaz na carga? esp: 0.4W 4. Considere o amplificador de potência a funcionar em classe A, representado na figura 1 e responda às seguintes questões: + V cc B L v i i bp ~ h fe β F = 25, = 1 B k Ω, = 20Ω, i ma L b P = 10, V = 20 cc V a) Determine a potência fornecida pela fonte V cc. b) Determine a potência ac eficaz, fornecida à resistência de carga L. c) Determine o rendimento do amplificador nas condições de funcionamento indicadas. d) efira as vantagens e inconvenientes deste amplificador. Departamento de Matemática e Engenharias Página 2 Universidade da Madeira
esp: a) 9.65W, b)0.625w, c) 6.48% 5. Pretende-se implementar um amplificador de potência a funcionar em classe A com a configuração da montagem representada na figura 2. A tensão de alimentação é de 50 V e o PF deve ser fixado em V CEQ = 20V; I CQ = 1A, tendo a carga o valor de 20Ω. + V cc B L C 1 o v o v s ~ E C E Com base nas especificações acabadas de descrever, determine: a) O valor de E. b) A máxima potência eficaz na carga. c) O rendimento do amplificador. d) As características V CE max, I C max e P D max que o transístor deve possuir. esp: a) 10Ω, b) 10W, c) 20%, d) 50V, 2A, 20W 6. Considere um circuito de simetria complementar (figura 3) a funcionar em classe B e alimentado por ± 15V, alimentando uma carga de 15Ω. Determine: a) A máxima potência eficaz que o amplificador pode fornecer à carga. b) A máxima potência fornecida ao amplificador pela fonte de alimentação. c) O máximo rendimento do amplificador. d) A máxima tensão que cada um dos transístores suporta entre o colector e o emissor (V CE max ). e) A máxima potência dissipada em cada um dos transístores. f) As características V CE max, I C max e P D max a exigir dos transístores. esp: a) 7.5W, b) 9.549W, c) 78.5%, d) 30V, e) 1.5W, f) 30V, 1A, 1.5W Departamento de Matemática e Engenharias Página 3 Universidade da Madeira
7. Para um amplificador classe B com a configuração da figura seguinte, com V = 25 cc V e L = 8Ω, determine: + V cc C 1 v s ~ L - V cc a) A potência máxima fornecida ao amplificador. b) A potência máxima entregue à carga L. c) A eficiência máxima do circuito. esp: a) 49.7W, b) 39.06W, c) 78.59% 8. Para o andar de saída classe B da figura 3 suponha V V cc = 6 uma sinusóide com 4.5V de pico, calcule: a) A potência entregue à carga. b) A potência média fornecida por cada fonte de alimentação. c) O rendimento da fonte. d) As correntes de pico fornecidas por v s, supondo β = β = 50. N P e L = 4Ω. Se a saída for e) A potência máxima que cada transístor deve ser capaz de dissipar com segurança. esp: a) 2.53W, b) 2.15W, c) 58.97%, d) 22.5mA, e) 0.91W Departamento de Matemática e Engenharias Página 4 Universidade da Madeira
9. Determine a eficiência máxima do circuito da figura. + V cc 1 C 1 v s ~ L 2 o v o o β F = 100, 1 = 100kΩ, 2 = 83kΩ, L = 500Ω, Vcc = 10 V, vs = 1sin( ω. t) V esp: 9.95% 10. Um transístor pode dissipar uma potência de 2W com a temperatura de 25 ºC e pode atingir uma temperatura na junção de 150 ºC. a) Qual é o valor da resistência térmica? b) Que potência pode dissipar o transístor quando está a funcionar com uma temperatura ambiente de 70 ºC? c) Calcule a temperatura da junção quando um transístor está a dissipar 1W com a temperatura ambiente de 50 ºC. esp: a) 62.5ºC/W; b) 1.28W; c) 112.5ºC 11. Um transístor de junção é especificado como tendo uma temperatura de junção máxima igual a 130 ºC. Quando está a funcionar com esta temperatura, a temperatura no invólucro do transístor é 90 ºC. O invólucro do transístor está ligado a um dissipador sendo a resistência térmica de ligação θcs = 0.5 ºC/W e resistência térmica do dissipador igual a θsa = 0.1 ºC/W. a) Se a temperatura ambiente for 30 ºC qual é a potência dissipada no dispositivo? b) Qual é a resistência térmica do dispositivo, θ JC, desde a junção até ao invólucro? esp: a) 100W; b) 0.4ºC/W Departamento de Matemática e Engenharias Página 5 Universidade da Madeira
12. Considere o andar de saída em classe B complementar, mas desprezando o efeito de VBE e VCEsat. Para fontes de tensão com ± 10 V e resistência de carga de 100 Ω. a) Qual é máxima potência do sinal sinusoidal na saída? b) A que potência da fonte corresponde? c) Qual é a eficiência de conversão da potência? d) Para sinais de saída com metade desta amplitude, calcule a potência de saída, a potência fornecida pela fonte e a eficiência de conversão da potência. esp: a) 0.5W; b) 0.6366W; c) 78.5%; d) 39.3% 13. Um andar de saída em classe B vai ser usado para fornecer a uma carga de 64 Ω uma potência eficaz de 100 W. A fonte de tensão deve ser 4 V superior que o pico de tensão sinusoidal na carga. Determine: a) A tensão da fonte de alimentação b) O pico de corrente em cada fonte c) A potência total fornecida pela fonte d) A eficiência de conversão de potência. e) Determine a máxima dissipação de potência em cada transístor (uma entrada sinusoidal). esp: a) 113V; b) 1.766ª; c) 131.46W; d) 76%; e) 21.65W Departamento de Matemática e Engenharias Página 6 Universidade da Madeira
ANÁLISE EM FEQUENCIA 14. Determine a frequência inferior de corte (f l ) do amplificador representado na figura, utilizando os parâmetros indicados, e esboce a sua resposta em frequência quanto ao ganho por intermédio do diagrama de Bode. +V cc 1 c C c C s T 1 s 2 E L V o Vs C E C s = 10 μf; C E = 20 μf; C C = 1 μf; S = 1 KΩ; 1 = 40 KΩ; 2 = 10 KΩ; E =2 KΩ; C =4 KΩ; L = 2,2 KΩ; β F = 100; V CC = 20 V; T = 27ºC Carga do electrão (q) = 1,60219 10-19 C; Constante de Boltzman (K) = 1,38054 10-23 J.ºK -1. O transístor é de silício. esp: 318,8 Hz 15. Determine a frequência inferior de corte (fl) do circuito da figura e esboce a sua resposta em frequência, quanto ao ganho, utilizando um diagrama de Bode. +V DD D C c s C G T 1 Vo Vs G S C s C s = 2 μf; C C = 0,5 μf; C G = 0,01 μf; s = 10 KΩ; G = 1 MΩ; D = 4,7 KΩ; S = 1 KΩ; L = 2,2 KΩ; V p = -4 V; V GSQ = -2 V; y OS = 0; I DSS = 8 ma esp: 238,73 Hz Departamento de Matemática e Engenharias Página 7 Universidade da Madeira
16. Considere o circuito representado na figura e determine os valores dos condensadores C1, C2 e C3 de forma a impôr ao amplificador uma frequência inferior de corte igual a 50 Hz. +V cc 1 c C2 s C 1 T 1 Vs 2 E C 3 L V o S = 600 Ω; 1 = 68 KΩ; 2 = 10 KΩ; E =1,5 KΩ; C = 3,9 KΩ; L = 2 KΩ; h oe = 0 S h ie = 3 KΩ; h fe = 150; h re = 0; esp: C 1 = 11,247 μf; C 2 = 5,39 μf; C 3 = 137,2 μf 17. Determine a frequência inferior de corte (f l ) do circuito representado na figura. +V cc 1 c Cc C s T 1 s 2 E L V o Vs C E C s = 5 μf; C E = 10 μf; C C = 0,5 μf; S = 1 KΩ; 1 = 40 KΩ; 2 = 10 KΩ; E = 1,6 KΩ; c =4 KΩ; L = 2 KΩ; I CQ = 2 ma; V CC = 20 V; T = 27ºC. O transístor é de silício. esp: 875 Hz Departamento de Matemática e Engenharias Página 8 Universidade da Madeira
18. Tendo em conta o circuito da figura: a) Determine a frequência inferior de corte (f l ). b) Determine a frequência superior de corte (f h ). c) Determine a frequência f T do transistor. d) Com base nos valores que acabou de determinar, esboce o diagrama de Bode do comportamento do ganho do amplificador. +V cc 1 c C c s C s T 1 L Vo Vs 2 E C E C s = 10 μf; C E = 20 μf; C C = 1 μf; S = 1 KΩ; 1 = 40 KΩ; 2 = 10 KΩ; E =2 KΩ; C = 4 KΩ; L = 2,2 KΩ; β F = 100; r o = Ω; V CC = 20 V; T = 27º C; I EQ = 1,65 ma; C be = 36 pf; C bc = 4 pf; C ce = 1 pf; C wi = 6 pf; C wo = 8 pf 19. Conceba um amplificador a BJT de um andar com um ganho de tensão de 34dB, com ganho estável entre 46Hz e 200KHz (a menos de 3dB). S =2KΩ; L =10KΩ. Use o transístor 2N3114 com h fe ==50 (1KHz) e h ie =1,5K=r b +r π para Ic =1mA e V CE =5V. C 0b =C fe =6pF e f T =54MHz, r e =27Ω. 20. O fabricante do 2N3114 especifica h ib = re=27ω e h fe =β=50 a 1KHz e βf =2,7 a 20 MHz. Determine f T, f β e c π. esp: 54MHz; 1,08MHz; 109pF. Departamento de Matemática e Engenharias Página 9 Universidade da Madeira
20A. O circuito da figura seguinte, apresenta um amplificador constituído por um JFET. +V DD D C 2 s C 1 G1 v s ~ G2 L v o S C s s =1.5kΩ, S =2.2kΩ, G1 =220kΩ, G2 =60kΩ, D =3.9kΩ, L =5.6kΩ, V p =-6V, C wi =4pF, C wo =6pF, C gd =8pF, C gs =12pF, =3pF, I S =10mA, V DD =20V, C 1 =1μF, C 2 =6,8μF, C ds C S =10μF. a) Determine o ganho A vl. b) Determine a frequência inferior de corte do circuito. c) Determine a frequência superior de corte do circuito. d) Esboce o diagrama de Bode. Departamento de Matemática e Engenharias Página 10 Universidade da Madeira
AMPLIFICADOES DIFEENCIAIS 21. Para o amplificador diferencial da figura, seja I = 1 ma, V CC = 5 V, v CM = -2 V, C = 3 kω e β = 100. Assuma que os TBJs têm v BE = 0.7 V com i C = 1 ma. Calcule a tensão nos emissores e nas saídas. esp: v E = -2.7 V; v C1 = v C2 = 3.5 V 22. Para o amplificador diferencial com um sinal diferencial de entrada de 5 mv, qual é a tensão equivalente aplicada ao semi-circuito em emissor comum? Se a corrente da fonte do emissor é 50 μa, quanto vale r e do semi-circuito? Para uma resistência de carga de 20 kω em cada colector, qual é o ganho de tensão do semi-circuito? Qual é a amplitude do sinal de tensão de saída em cada colector? esp: v d /2 = 2.5 mv, r e = 1 kω, A d = -20, v c1 = -50 mv e v c2 = 50 mv 23. Calcule o ganho de tensão e a resistência de entrada do amplificador, com β = 100. esp: A d = 39.60 V/V e i = 50.5 kω Departamento de Matemática e Engenharias Página 11 Universidade da Madeira
24. O circuito da figura mostra um inversor lógico baseado num par diferencial. Aqui, Q 1 e Q 2 formam um par diferencial, enquanto Q 3 é um seguidor de emissor que realiza duas funções: Desloca o nível da tensão de saída para manter V OH e V OL centradas na tensão de referência V, possibilitando, assim, que a porta lógica polarize a porta seguinte, e também estabelece uma baixa resistência de saída no inversor. Todos os transístores têm V BE = 0.7 V com I C = 1mA e têm β = 100. a) Para v I suficientemente baixo de maneira que Q 1 esteja no corte, calcule o valor da tensão de saída v O. Isto é V OH. b) Para v I suficientemente elevado de maneira que Q 1 conduza toda a corrente I, calcule a tensão de saída v O. Isto é, V OL. c) Determine o valor de v I para Q 1 conduzir 1% da corrente I. Este valor pode ser visto como o V IL. d) Determine o valor de v I para Q 1 conduzir 99% da corrente I. Este valor pode ser visto como o V IH. esp: a) V OH = 4.2 V; b) V OL = 3.2 V; c) V IL = 3.5 V; d) V IH = 3.8 V 25. Um amplificador diferencial é polarizado com uma fonte de corrente de 6 ma ligada aos emissores dos TBJs não adaptados. Um dos transístores tem uma área da junção de emissor 1.5 superior à do outro. Para uma tensão diferencial de entrada igual a zero volts, quanto vale as correntes dos colectores? Que diferença tem de existir na tensão de entrada para igualar as duas correntes dos colectores? Assuma α = 1. esp: I C1 = 3.6 ma, I C2 = 2.4 ma e V OS = -10.1 mv 26. O amplificador diferencial utiliza uma resistência ligada à fonte de tensão negativa para estabelecer a corrente de polarização I. Departamento de Matemática e Engenharias Página 12 Universidade da Madeira
(a) Para v B1 = v d /2 e v B2 = -v d /2, onde v d é um sinal de tensão com valor médio igual a zero, calcule o ganho diferencial, v o /v d. (b) Para v B1 = v B2 = v CM, calcule o ganho em modo comum, v o /v CM (c) Calcule o CM. (d) Se v B1 = 0.1sen2π 60t + 0.005sen2π 1000t Volts e v B2 = 0.1sen2π 60t - 0.005sen2π 1000t Volts, calcule v o. esp: a) v o /v d = 20; b) v o /v CM = 0.231; c) CM = 38.7 db; d) v o = 0.2sen2π1000t - 0.023sen2π60t 27. Projecte o amplificador diferencial básico, com TBJ, para proporcionar uma resistência de entrada de pelo menos 10 kω e um ganho de tensão diferencial (com a saída obtida entre os dois colectores) de 200. O β dos transístores tem pelo menos o valor 100. A fonte de tensão disponível é de 10 V. esp: C = 10 kω e I = 1 ma 28. O amplificador diferencial com TBJs tem em cada emissor uma resistência de 100 Ω e é polarizado a partir de uma fonte de corrente constante com 2 ma. Os colectores estão Departamento de Matemática e Engenharias Página 13 Universidade da Madeira
ligados a V CC por uma resistência de 5 kω. Uma diferença de tensão 0.1 V é aplicada entre as duas bases de entrada. a) Calcule a componente de sinal da corrente dos emissores (i e ) e a componente de sinal v be de cada TBJ. b) Qual é a corrente total de emissor em cada TBJ? c) Qual é a componente de sinal de tensão em cada colector? Assuma α = 1. d) Qual é o ganho de tensão alcançado quando a saída é obtida entre os dois colectores? esp: a) i e = 0.4 ma e v be = 0.01 V; b) i E1 = 1.4 ma e i E2 = 0.6 ma; c) v c1 = -2 V e v c2 = 2; d) A d = 40 V/V 29. Calcule o ganho de tensão e a resistência de entrada do amplificador, com β = 100. esp: A d = 29.7 e id = 25.25 kω 30. Para o amplificador diferencial, identifique e desenhe o semi-circuito em modo diferencial e o semi-circuito em modo comum. Calcule o ganho diferencial, a resistência de entrada diferencial, o ganho em modo comum e a resistência de entrada em modo comum. Para estes transístores, β = 100 e VA = 100 V. esp: A d = -26.4 V/V, id = 17.8 kω, A cm = -0.033 e icm = 14.97 kω 31. Determine a azão de ejeição em Modo Comum (CM) do amplificador diferencial representado na figura. Departamento de Matemática e Engenharias Página 14 Universidade da Madeira
+ V cc c1 c2 o o v o1 v o2 T 1 T 2 ~ ~ v 1 v 2 T 3 1 Z 2 - V EE 2 =1.5kΩ, h fe1 = h fe2 = h fe3 =100, h oe1 = h oe2 = h oe3 =25μS, h ie1 = h ie2 = h ie3 =1.5kΩ esp: 102.5dB 32. No circuito do problema anterior substitua a fonte de corrente por uma resistência E, com um valor igual à resistência interna da fonte de corrente, isto é, E =2MΩ. Assumindo que I = I = 2mA, determine o valor de V EE, tendo em conta que o restante circuito se 1 2 mantém inalterado e que os transístores são de silício e se encontram na Z.A.D. + V cc c1 c2 o o v o1 v o2 T 1 T 2 ~ ~ v 1 v 2 E -V EE esp: -8000V ESPELHOS DE COENTE Departamento de Matemática e Engenharias Página 15 Universidade da Madeira
33. Considere os circuitos seguintes para gerar a corrente constante I 0 =10μA a partir de uma tensão de 10V. Determine os valores das resistências necessárias sabendo que V BE é 0.7V para uma corrente de 1mA e desprezando o efeito do β ser finito. esp: 1=942KΩ; 2=9.3KΩ; 3=11.5KΩ 34. O amplificador diferencial está a funcionar com I = 100 μa e os dispositivos são caracterizados por V A = 160 V e β = 100. Quanto vale a resistência diferencial de entrada, a resistência de saída, a transcondutância equivalente e o ganho de tensão em circuito aberto? Qual é o ganho de tensão se a resistência de entrada no andar seguinte for 1 MΩ? esp: id = 101 kω, o = 1.6 MΩ, G m = 1.98 ms, A v_aberto = 3199.7 e A v_carga = 1223.1 35. Um amplificador diferencial com TBJs é polarizado por uma fonte de corrente de emissor igual a 400 μa. Os dois transístores estão adaptados mas as resistências de carga do Departamento de Matemática e Engenharias Página 16 Universidade da Madeira
colector tem uma desadaptação de 10%. Qual é a tensão de desvio na entrada para reduzir a zero a tensão diferencial de saída? esp: V OS = 2.5 mv 36. Para o amplificador cascódigo, seja I = 100 μa, C = 100 kω, V CC = 15 V, V BIAS = 5 V, β = 100 e V A = 80 V. Calcule gm e ro para cada um dos transístores, estime a resistência total da saída e o ganho de tensão vo/vd. esp: g m1 = g m2 = 1.98 ms, g m3 = g m4 = 1.96 ms, r o1 = r o2 = 1.6 MΩ, r o3 = r o4 = 1.6 MΩ, o = 199.87 kω e v o /v d = 196 37. Projecte o amplificador diferencial MOS para funcionar com VGS Vt = 0.2 V e para proporcionar uma transcondutância gm de 1 ms. Especifique as razões W/L e a corrente de polarização. Os transístores MOS caracterizam-se por Vt = 0.8 V e μncox = 90 μa/v 2. esp: I = 200 μa e W/L = 55.6 38. Para o espelho de corrente MOS simples os dispositivos têm Vt = 1 V e k n(w/l) = 200 μa/v2. Medições feitas com VDS2 = VDS1 e IEF = 0.2 ma mostram que a corrente de Departamento de Matemática e Engenharias Página 17 Universidade da Madeira
saída é 5 % mais baixa do que o esperado. Q1 e Q2 podem diferenciar-se um do outro mais do que duma maneira. Se a diferença na corrente for devido a (W/L)2 ser diferente de (W/L)1, calcule quanto vale essa diferença. Se, por outro lado, a diferença na corrente deve-se a Vt2 ser diferente de Vt1, calcule a diferença entre eles. esp: ΔW/L = 0.05W/L e ΔV t = 0.03(V GS - V t ) 39. Se no amplificador diferencial de carga activa todos os transístores forem caracterizados por k n(w/l) = 800 μa/v2 e V A = 20 V. Calcule a corrente de polarização I para que o ganho de tensão seja v o /v id = 80. esp: I = 50 μa 40. Um amplificador diferencial usa uma fonte corrente de emissor de 400 μa para polarizar os transístores. Há uma diferença de 10% na corrente de escala I S dos dois transístores. Se as duas resistências dos colectores estão bem adaptadas, calcule a tensão de desvio na entrada. esp: V OS = 2.5 mv 41. Projecte o circuito com um espelho de corrente simples para implementar a fonte de corrente I. É exigido que a transcondutância equivalente seja 5 ms. Use fontes de alimentação de ± 5 V e TBJs que tenham β = 150 e V A = 100 V. Esquematize o circuito completo com os Departamento de Matemática e Engenharias Página 18 Universidade da Madeira
valores dos componentes e determine a resistência de entrada diferencial, i, a resistência de saída o, o ganho de tensão em circuito aberto, a corrente de polarização de entrada, a gama de variação da tensão de entrada em modo comum e a resistência de entrada em modo comum. Despreze o efeito de r μ. esp: = 16.86 kω, id = 60 kω, o = 400 kω, A v = 2000, i I = 833.3 na, -3.6 V < v CM < 4.3 V e icm = 36.14 MΩ 42. Para o espelho de corrente MOS simples os dispositivos têm V t = 1 V, k n(w/l) = 200 μa/v 2 e V A = 20 V. A corrente de referência vale I EF = 100 μa, a tensões de alimentação é V SS = 5 V e a tensão de saída V O = 5 V. Com estas condições quanto vale a corrente I O? esp: I O = 145 μa 43. Um par diferencial NMOS é usado num amplificador com resistências de dreno iguais a 100 kω ± 1%. Para o par, k nw/l = 200 μa/v2 e Vt = 1 V. A decisão a ser tomada é qual a corrente de polarização a escolher, se é 100 μa ou 200 μa. Para saída diferencial compare o ganho diferencial e o desvio de tensão de entrada nas duas possibilidades. esp: A d100μ = 14, A d200μ = 20, V OS100μ = 7.1 mv e V OS200μ = 10 mv Departamento de Matemática e Engenharias Página 19 Universidade da Madeira
44. Considere o circuito do amplificador diferencial com os dois terminais de entrada ligados em conjunto e aplicando na entrada um sinal de tensão em modo comum v CM. é a resistência da fonte de corrente de polarização e β P o ganho dos transístores pnp. Assumindo que β dos transístores npn é elevado, verifique que há uma corrente de saída igual a v CM /(β P ). Portanto, mostre que a transcondutância em modo comum é 1/(β P ). Use este resultado em conjunto com a transcondutância diferencial Gm para encontrar o factor de rejeição em modo comum (CM). Calcule o CM para o caso de I = 0.2 ma, = 1 MΩ e β P = 25. esp: CM = 100 db 45. No amplificador com carga activa MOS todos os transístores têm k (W/L) = 200 μa/v 2 e VA = 50 V. Para VDD = 5 V, com as entradas ligadas à terra, e (a) I = 10 μa ou (b) I = 100 μa, calcule na gama linear de v o, o g m de Q1 e Q2, a resistência de saída de Q2 e Q4, a resistência total de saída e o ganho de tensão. Departamento de Matemática e Engenharias Página 20 Universidade da Madeira
esp: a) g m1 = g m2 = 44.7μS, o2 = o4 = 10 MΩ, o = 5 MΩ e A v = 223.6 ; (b) g m1 = g m2 = 141.4μS, o2 = o4 = 1 MΩ, o = 0.5 MΩ e A v = 70.7 Departamento de Matemática e Engenharias Página 21 Universidade da Madeira
AMPLIFICADOES EALIMENTADOS 46. O amplificador operacional na configuração não inversora a funcionar como circuito tampão é uma implementação directa de um amplificador com realimentação. Assumindo que o Amp Op tem uma resistência de entrada infinita e resistência de saída igual a zero, quanto vale o β? Se A = 100, qual é o ganho do amplificador com realimentação A f? Para V s = 1 V calcule V o e V i. Se A diminuir 10% qual é a diminuição correspondente em A f? esp: β = 1, A f = 0.99, V o = 0.99 V, V i = 9.9 mv e Diminuição(A f ) = 0.11% 47. Considere um amplificador com realimentação que tem um ganho em malha aberta A(s) dado por () A s = 1000 4 5 ( 1+ s 10 )( 1+ s 10 ) 2 Se o factor de realimentação β for independente da frequência, calcule a frequência que origina um desvio de fase de 180º e o valor crítico de β que provoca oscilações. esp: ω 180 = 10 5 rad/s e β = 0.01 48. Considere o circuito representado na figura e responda às seguintes questões: a) Identifique a topologia de realimentação b) Determine Av f c) Determine i f d) Determine o f considerando uma resistência de carga ligada entre o ponto C e a massa. +V cc c A C2 C C 1 T 1 1 Vs C 3 B 2 c = 5 KΩ; 1 = 47 KΩ; 2 = 3 KΩ; h ie = 2 KΩ; h fe = 80 esultado: b) -15,26; c) 23,8kΩ; d) 381,64 Ω Departamento de Matemática e Engenharias Página 22 Universidade da Madeira
49. Considere o circuito representado na figura e responda às questões seguintes: a) Identifique o circuito b) Identifique a topologia de realimentação do circuito c) Determine o ganho de tensão Av f d) Determine a resistência de saída o f, vista pelos os terminais A e B +V D 1 C 1 T 1 C2 A V s 2 s V o B s = 2,7 KΩ; r ds = 50 KΩ; g m = 4 ms esultados : c) 0,911; d) 227,76 Ω 50. Considere o circuito da figura e responda às questões seguintes: a) Identifique a topologia de realimentação b) Determine o ganho Av f c) Determine o valor de Gm f d) Determine o valor da realimentação, β e) Deduza a expressão para Gm e determine o seu valor +Vcc B c C2 C 1 T 1 Vs E Vo B = 470 Ω; C = 2,2 KΩ; E = 510 Ω; h fe = 120; h ie = 900 Ω esultados : b) -4,3; c) -1,91mS; d) -510; e) -0,0851 Departamento de Matemática e Engenharias Página 23 Universidade da Madeira
51. Tendo em conta o circuito representado na figura, responda às questões seguintes: a) Identifique a topologia de realimentação b) Determine o ganho Av f = V o Vs do circuito c) Determine a resistência de entrada i f d) Determine a resistência de saída o f aos terminais A-B +Vcc c f C2 A s C 1 T 1 Vo Vs E C E B s = 2,5 KΩ; f = 50 KΩ; C = 5 KΩ; h fe = 80; h ie = 1,5 KΩ esultados: b) -15; c) 165,9 Ω; d) 832 Ω 52. Tendo em conta o circuito amplificador da figura, determine: a) A topologia de realimentação do amplificador b) O ganho de tensão Av f c) O ganho de corrente Ai f d) A resistência de entrada do amplificador realimentado (i f ) e) A resistência de saída do amplificador realimentado (o f ) +V D D f C2 T 1 C 1 Vs G L V o s C s D = 10 KΩ; f = 150 KΩ; G = 1 MΩ; S = 2 KΩ; L = 5 KΩ; gm = 5 ms; r ds = 100 KΩ esultados: b) -16; c) -28,8; d) 9 kω; e) 8,57 kω Departamento de Matemática e Engenharias Página 24 Universidade da Madeira
53. Considere o circuito da figura e determine: a) A topologia do amplificador; b) β; c) Ai f = i o is g) o f aos terminais A-B ; d) i f = V i ii ; e) Av f = V o Vi ; f) Av f = V o ; Vs +Vcc is C 1 i b1 c 1 T 1 C2 i b2 c 2 T 2 C2 A s Vo Vs E 1 C E E 2 B f s = 1 KΩ; c 1 = 10 KΩ; c 2 = 470 Ω; E2 = 100 Ω; f = 1,5 KΩ; h fe1 = h fe2 = 80; h ie1 = h ie2 = 2 KΩ esultados : b) 0,0625; c) 16; d) 9,7 Ω; e) 767,34; f) 7,37; g) 470 Ω Departamento de Matemática e Engenharias Página 25 Universidade da Madeira
OSCILADOES 54. Designando as tensões dos díodos zener Z1 e Z2 por VZ1 e VZ2, respectivamente e assumindo que na condução directa a queda de tensão é 0.7 V represente a função de transferência vo vi do circuito e identifique as tensões importantes. Assuma que o Amp Op é ideal. esultados: v O 0.7 + V = Z 2 ( 0.7 + V ) Z1 v v I I < V > V 55. Calcule para o circuito da figura: L(s), L(jω), a frequência com deslocamento de fase igual a zero e a relação 2/1 para haver oscilações. esultados: L() s 1 1 + 2 3+ sc + 1 sc =, L( jω ) 1+ 2 1 =, ω 0 = 1/C e 2 / 1 = 2 3+ j ( ωc 1 ωc) 56. Para o circuito da figura desenhe a característica de transferência v O -v I e assinale os pontos importantes. Assuma que os díodos têm uma queda de tensão de 0.7 V quando estão conduzindo e o Amp Op satura com as tensões ±12 V. Qual é a máxima corrente no díodo? esultados: V TL = -0.1 V, V TH = 0.1 V, L + = 0.7 V, L - = -0.7 V e I D = 1.12 ma Departamento de Matemática e Engenharias Página 26 Universidade da Madeira
57. No circuito da figura quebre o anel de realimentação no ponto X e calcule o ganho do anel. Para = 10 kω, calcule C e f do modo a obter oscilações na frequência de 10 khz. f esultados: L() s =, C = 5 nf e 2 2 2 3 3 3 f = 560 kω 4 + s10c + s 6 C + s C 58. No circuito da figura está esquematizado um oscilador de Colpitts com os detalhes de polarização. Deduza a equação que caracteriza o funcionamento do circuito, calcule a frequência de oscilação e a condição de ganho para haver oscilações. 1 LC 2 2 3 esultados: + + s( C + C ) + s + s LC C 0 g m 1 1 2 1 2 = = r o1 /r o2 // L, ω = g 0 1 C1C 2 L C + C 1 ( r // r ) m 1 o1 o2 // L = 2 C C 2 1 Departamento de Matemática e Engenharias Página 27 Universidade da Madeira
59. Calcule a frequência de oscilação do circuito da figura no caso de 1 = 10 kω, 2 = 16 kω, C = 10 nf e = 62 kω. esultados: f 0 = 994.5 Hz 60. O circuito da figura mostra um multivibrador monoestável. No estado estacionário, v O = L+, v A = 0 e v B = -V ref. O circuito pode ser activado pela aplicação de um impulso positivo com amplitude superior a V ref. No funcionamento normal, 1 C 1 << C. epresente a forma de onda resultante de v O e v A. Também mostre que a duração T do impulso de saída é dado por: L+ L T = C ln V ref Note que este circuito tem uma propriedade interessante é que a duração do impulso pode ser controlada por V ref. 61. epresente a característica de transferência v O1 -v I e v O2 -v I do circuito da figura. esultados: vi vi < 0 v O1 = e v 0 vi > 0 O2 0 = v I v v I I < 0 > 0 Departamento de Matemática e Engenharias Página 28 Universidade da Madeira
62. No circuito do temporizador 555 a funcionar como multivibrador astável use um condensador de 680 pf e projecte os outros componentes para obter uma forma de onda rectangular com frequência igual a 50 khz e ciclo activo de 75%. Especifique os valores de A e B. esultados: A = 21.3 kω e B = 10.7 kω 63. Designando as tensões dos díodos zener Z1 e Z2 por VZ1 e VZ2, respectivamente e assumindo que na condução directa a queda de tensão é 0.7 V represente a função de transferência v O v I do circuito e identifique as tensões importantes. Assuma que o Amp Op é ideal. esultados: v O 0.7 + V 2 = v 1 Z 2 I < ( 0.7 + V ) 1 ( 0.7 + V ) < v < ( 0.7 + V ) 1 ( 0.7 + V ) v > ( 0.7 + V ) Z1 1 2 v I I Z 2 2 1 2 I Z 2 2 Z1 Z1 Departamento de Matemática e Engenharias Página 29 Universidade da Madeira
64. epresente a característica de transferência do circuito da figura. esultados: v O vi 10V = 5V v v I I < 5V > 5V 65. Calcule para o circuito da figura: L(s), L(jω), a frequência com deslocamento de fase igual a zero e a relação 2 / 1 para haver oscilações. esultados: L() s 1+ 2 1 3+ sc + 1 sc =, L( jω ) = 3+ j 1+ 2 1 ( ωc 1 ωc) ω 0 = 1/C e 2 / 1 = 2 66. Considere o circuito biestável com o terminal negativo do Amp Op desligado da terra e ligado à tensão de referência V. (a) Deduza a expressão da tensão limiar V TL e V TH em função das tensões de saturação do Amp Op L+ e L-, 1, 2 e V. (b) Seja L+ = -L- = V e 1 = 10 kω. Calcule 2 e V que resulta em tensões limiares de 0 e V/10. esultados: (a) 1 V = V + ( V L ) e V = V + ( V L ) TL 2 + TH 1 ; (b) 2 = 200 kω e V = V/21 2 Departamento de Matemática e Engenharias Página 30 Universidade da Madeira
67. No circuito da figura está esquematizado um oscilador de Colpitts com os detalhes de polarização. Deduza a equação que caracteriza o funcionamento do circuito, calcule a frequência de oscilação e a condição de ganho para haver oscilações. 1 // LC r // 1 ω 0 = e g ( ro // L ) C1C 2 L C + C 2 2 3 esultados: g + + s( C + C ) + s + s LC C 0 m 1 2 1 2 =, ro L o L 1 2 m = 68. O circuito da figura consiste num multivibrador biestável inversor com um limitador de saída e um integrador não inversor. Usando valores iguais para todas as resistências excepto para 7 e um condensador de 0.5 nf, projecte o circuito para obter uma forma de onda rectangular na saída do multivibrador biestável com amplitude de 15 V de pico a pico e frequência de 10 khz. Desenhe a forma de onda na saída do integrador e identifique as tensões mais importantes. Assuma que os níveis de saturação do Amp Op são ±13 V e projecte o circuito para uma corrente nos díodos zener de 1 ma. Especifique a tensão de zener necessária e dê valores a todas as resistências. C C 2 1 esultados: 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 10 kω, 7 = 5.5 kω, V Z1 = V Z2 = 6.8 V Departamento de Matemática e Engenharias Página 31 Universidade da Madeira
69. Projecte o circuito da figura para que a característica de transferência tenha níveis de tensão de saída iguais a ± 7.5 V e valores limiares de ±7.5 V. Projecte o circuito para que flua uma corrente de 0.1 ma na resistência de realimentação quando vi = 0 e 1 ma através dos díodos zener. Assuma que as tensões de saturação do Amp Op são ±12 V. Especifique as tensões dos díodos zener e dê valor a todas as resistências. esultados: V Z1 = 6.8 V, V Z2 = 6.8 V, 1 = 75 kω, 2 = 75 kω e = 4.5 kω 70. (a) No circuito da figura use um condensador C de 1 nf e calcule o valor da resistência para a duração do impulso de saída ser 10 μs. (b) Se o temporizador 555 usado em (a) for alimentado com V CC = 15 V e assumindo que V TH pode ser controlado externamente (isto é, não necessita ser igual a 2/3V CC ), calcule o valor necessário da tensão V TH para aumentar a duração do impulso para 20 μs com todas as outras condições iguais as da alínea (a). esultados: (a) = 9.1 kω ; (b) V TH = 13.3 V Departamento de Matemática e Engenharias Página 32 Universidade da Madeira
71. Verifique que o circuito da figura implementa a característica de transferência v O = - v 1 v 0 para v 1, v 2 > 0. Este circuito é conhecido por multiplicador analógico. Confirme o comportamento do circuito para várias tensões de entrada, digamos, 0.5 V, 1 V, 2 V e 3 V. Assuma que todos os díodos são idênticos, com uma queda de tensão de 700 mv para uma corrente de 1 ma e n = 2. Note que a raiz quadrada pode ser facilmente implementado usando só uma entrada (por exemplo, v1) ligada através de uma resistência de 0.5 kω (em vez de uma resistência de 1 kω como mostra no circuito). Departamento de Matemática e Engenharias Página 33 Universidade da Madeira
CONVESOES A/D e D/A 72. Explique quais as desvantagens de um conversor de digital para analógico baseado na soma de corrente. 73. Explique quais as vantagens de um conversor de digital para analógico em escada - 2 em comparação com um conversor baseado na soma de corrente.1.3 Por que valores intermédios passam as saídas dos conversores de quatro bits em rampa e por aproximações sucessivas ao converter um valor de entrada de 7,5 Volts numa gama de zero a quinze Volts? 74. Explique qual a vantagem do DAC por aproximações sucessivas em relação ao DAC em rampa. 75. Qual é a resolução de um conversor de oito bits? esultados: 2 8 =256 76. Explique qual a importância da escolha da tensão analógica de entrada para o funcionamento de um ADC.1.7 Indique qual o número mínimo de bits que deverá utilizar numa aplicação com a gama de entrada de 50V a 0V com precisão de 0.04%GS. esultados: Erro máximo 20mV. 9 bits 50mV; 10 bits 25mV;11 bits 12,5mV;->11 bits 77. Explique como poderia alterar o princípio de funcionamento dos conversores de analógico para digital em rampa e por aproximações sucessivas de forma a que passem a apresentar na saída o valor mais próximo da entrada em vez de apresentarem o valor imediatamente acima e abaixo respectivamente. 78. Qual é a razão máxima entre os valores das resistências necessário para implementar um conversor D/A de soma de corrente de 12 bits? esultados: 2048 79. Explique como funciona ADC em topologia paralela e indique quantos amplificadores operacionais necessita um conversor deste tipo com N bits. esultados: 2 N-1 Departamento de Matemática e Engenharias Página 34 Universidade da Madeira
80. Comente a seguinte afirmação: O ADC de dupla rampa apesar de obter uma alta precisão e elevada velocidade de conversão é demasiado dependente do valor do condensador utilizado. Departamento de Matemática e Engenharias Página 35 Universidade da Madeira
FILTOS 81. É necessário projectar um filtro passa baixo para deixar passar todos os sinais na banda de passagem, que se estende de 0 até 4 khz, com uma variação máxima de transmissão de 10% (isto é, a relação entre amplitude máxima e a amplitude mínima na banda de transmissão não deve exceder 1.1). A transmissão na banda de rejeição, que se estende desde 5 khz até, não pode exceder 0.1% do valor máximo de transmissão na banda de passagem. Quais são os valores de Amax, Amin e o factor de selectividade deste filtro? esultados: A max = 0.9 db, A min = 60 db e FS = 1.25 82. Projecte o circuito ressonante LC para obter pólos naturais que proporcione ω 0 = 10 4 rad/s e Q = 2. Use = 10 kω. esultados: C = 20 nf e L = 500 mh 83. Use a informação da figura para obter a função de transferência do filtro passa baixo de segunda ordem com ω0 = 103 rad/s, Q = 1 e ganho dc unitário. A que frequência T tem um pico? Qual é o pico de transmissão? 10 + s10 6 esultados: T () s =, ω 2 3 6 max = 0.71 10 3 rad/s e T max = 1.15 s + 10 Departamento de Matemática e Engenharias Página 36 Universidade da Madeira
84. Projecte o filtro Amp Op C passa baixo de primeira ordem tendo uma frequência de 10 khz a 3-dB, um ganho dc com amplitude igual a 10 e resistência de entrada igual a 10 kω. esultados: 1 = 10 kω, 2 = 100 kω e C = 159 pf 85. Projecte o circuito da figura para implementar um filtro passa banda com a frequência central de 1 khz e uma largura de banda a 3-dB de 50 Hz. Use condensadores de 10 nf. Esquematize o circuito completo e especifique os valores de todos os componentes. Qual é o valor do ganho na frequência central? 86. Deduza a função de transferência do circuito da figura assumindo que o Amp Op é ideal. Portanto, mostre que o circuito implementa a função do filtro passa alto. Qual é o ganho em alta frequência do circuito? Projecte o circuito para ter a resposta mais suave na banda de passagem com a frequência em 3-dB igual a 103 rad/s. Use C1 = C2 = 10 nf. (Sugestão: Para ter a resposta mais suave na banda de passagem escolha Q = 0.707 e ω3db = ω0). Departamento de Matemática e Engenharias Página 37 Universidade da Madeira
87. No circuito da figura use C1 = C2 = 20 pf e projecte os restantes componentes do circuito para implementar uma função passa banda com f0 = 10 khz, Q = 20 e ganho unitário na frequência central. A frequência do relógio é 400 khz. Calcule os valores das capacidades dos condensadores C3, C4, C5 e C6. 88. Um filtro passa baixo é especificado como tendo Amax = 1 db e Amin = 10 db. A implementação deste filtro pode ser conseguida por um filtro com uma única constante de tempo C de 1 s e transmissão unitária em dc. Qual é o valor de ωp e ωs deste filtro? Qual é o factor de selectividade? esultados: ω p = 0.51 rad/s, ω s = 3 rad/s e FS = 5.9 89. Analise o circuito LC da figura para determinar a função de transferência Vo(s)/Vi(s) e os respectivos pólos e zeros. (Sugestão: Comece a analisar o circuito a partir da saída e vá simplificando até chegar à entrada.) esultados: V V o i = s 2 0.25 + s1.25 + 0.75, p 1 = - 0.63 j0.60, p 2 = - 0.63 + j0.60, z 1 = e z 2 = 90. Projecte o filtro passa alto com Amp Op C tendo uma frequência de 100 Hz a 3- db, uma resistência de entrada igual a 100 kω e um ganho unitário em alta frequência. esultados: 1 = 100 kω, 2 = 100 kω e C = 16 nf Departamento de Matemática e Engenharias Página 38 Universidade da Madeira
91. Use a informação da figura para encontrar a função de transferência do filtro passa alto de segunda ordem com pólos localizados em 0.5 ± j0.866 e um ganho unitário em alta frequência. esultados: T () s = s 2 2 s + s + 1 92. Deduza a expressão de Vo(s)/Vi(s) para o circuito passa alto da figura. esultados: V V o i () s () s = s 2 2 s s 1 + + C LC 93. Projecte o circuito da figura para implementar a função passa baixo notch (LPN) com f0 = 4 khz, fn = 5 khz, Q = 10 e ganho dc unitário. Escolha C4 = 10 nf. 94. Projecte o circuito da figura para implementar a função passa baixo notch (LPN) com ω0 = 104 rad/s, Q = 10, ganho dc unitário e ωn = 1.2 104 rad/s. Considere C = 10 nf e r = 20 kω. Departamento de Matemática e Engenharias Página 39 Universidade da Madeira
95. Projecte um filtro passa baixo Butterworth de quinta ordem com uma largura de banda a 3-dB de 5 khz e um ganho dc unitário usando uma ligação em cascata de dois circuitos Sallen-e-Key (representado na figura (a)) e um circuito de primeira ordem (figura (b)). Use todas as resistências com valor igual a 10 kω. Nota: Este conjunto de exercícios propostos contém, para além dos exercícios preparados por Morgado Dias, outros preparados pelos docentes Dionísio Barros (Universidade da Madeira), Ana Antunes, Pedro Moisés e Páscoa Dias (da Escola Superior de Tecnologia de Setúbal) Departamento de Matemática e Engenharias Página 40 Universidade da Madeira