Departamento de Informática Guia do Trabalho 4 Sistemas de Instrumentação esi Engenharia de Sistemas e Informática Data de Entrega: 2005/2006 2.º Ano/ 1.º Semestre Título: Condicionamento de Sinal Montagens com OpAmps Simulação 1. Objectivo Neste trabalho pretendese que o aluno execute um conjunto de montagens típicas usando o Amplificador Operacional (OpAmp Operational Amplifier) associado a resistências. O OpAmp considerase representado pelo seu modelo ideal e as condições das montagens a efectuar não deverão realçar quaisquer aspectos não ideais deste dispositivo. 2. Introdução Os Amplificadores Operacionais ou OpAmps são o coração e alma de todos os instrumentos electrónicos modernos, no que diz respeito ao condicionamento de sinal. A sua flexibilidade, estabilidade e capacidade para executar muitas funções tornam os OpAmps a escolha ideal para os circuitos analógicos. O OpAmp é um amplificador diferencial de ganho muito alto com saída bipolar. A função de transferência do OpAmp mostra que a tensão de saída, é dada através da expressão = A (V V ) = A ( V) (1) onde A é ganho em malha aberta, V é a tensão na entrada invertida e V é a tensão na entrada de não invertida. O sinal negativo que antecede o termo ganho A inverte a saída. O ganho A pode ser definido como a razão do módulo do sinal de tensão de saída sobre a diferença da tensão de entrada V. Em geral, nos OpAmps o ganho pode variar entre 10 000 e 20 000 000. Apenas é necessário um sinal de entrada muito pequeno para gerar um sinal de saída grande. Por exemplo, se o ganho do OpAmp for de 1 milhão, uma entrada de 5µV leva a saída do OpAmp a 5V. Na maioria dos circuitos a V pode ser substituída por um curtocircuito virtual entre a entrada () e a entrada (), de tal forma que a tensão na entrada () é essencialmente a mesma que na entrada (). Um outro método consiste em considerar que a corrente i in que entra para o OpAmp é tão pequena que pode ser desprezável. A impedância Z in de entrada do OpAmp ideal é infinita. Na maior parte dos circuitos com OpAmps as equações para o ganho e para as impedâncias de entrada e de saída, podem ser derivadas usando este modelo de OpAmp Ideal. Um OpAmp ideal apresenta as seguintes propriedades: 1. O ganho em malha aberta é infinito e V = 0; 2. Nenhuma corrente circula para dentro ou para fora dos terminais de entrada; 3. Não há offset de tensão ou de corrente; 4. A impedância de entrada Z in do OpAmp é infinita; 5. A impedância de saída Z out do OpAmp é zero. f 100k 10k 1 2 3 741 15 7 4 6 15 Figura 2 Amplificador Operacional LM741 num encapsulamento de 8 pinos DIP Dual Inline Package Figura 1 Circuito inversor real com OpAmp Na maioria das regiões de funcionamento, é comum usar a aproximação ideal do OpAmp, que é suficiente para derivar as expressões matemáticas que permitem modelar a operação de OpAmps reais. A maior parte dos OpAmps são bipolares; isto significa que a saída pode ter sinal positivo ou negativo, pelo que, são necessárias duas fontes de tensão o OpAmp. Neste enunciado, assumese que a tensão de alimentação para todos circuitos com OpAmps estará entre 15 e 15V. A tensão de saída nunca poderá exceder a tensão de alimentação.
Ganho do OpAmp Exercício 1 Implemente o programa em LabVIEW intitulado OpAmp1.vi, de acordo com a figura abaixo. Clique no botão [un] para cima para alimentar o OpAmp. Figura 3 Circuito com OpAmps em Malha Aberta a) Investigue a sensibilidade e o sinal de tensão de saída à medida que são variados os níveis do sinais de entrada V e V. b) Existem duas escolhas possíveis para ganho do OpAmp. A posição [Lo Gain] configura A=10 e permite observar como funciona o amplificador. A posição [Hi Gain] configura A=100 000 e é mais representativa de um OpAmp real. c) epare que a excursão das tensões é cerca de 1 V menor do que as de alimentação. Quando a saída está no seu valor de tensão máximo, o OpAmp encontrase saturado. Para [Hi Gain], parece que o OpAmp está quase sempre saturado nesta configuração em malha aberta. Curva de Transferência dum OpAmp Para obtermos um melhor aspecto da curva transferência devese desenhar a tensão de saída como uma função da entrada de tensão diferencial, V. Melhore o programa em LabVIEW que implementou atrás de forma a representar a curva de transferência, como mostra a figura abaixo, e graveo com nome OpAmp2.vi. Este programa é similar ao programa anterior, excepto que as linhas de massa e da fonte de alimentação foram removidas. Estas linhas devem sempre ser ligadas num circuito real, mas frequentemente não são mostradas nos diagramas esquemáticos. Foi acrescentado um gráfico XY para visualizar dinamicamente a curva de transferência. Corra o programa, clicando em [un]. Figura 4 Visualização da Função de Transferência dum OpAmp em Malha Aberta O botão [Lo Gain] é utilizado novamente para observar o funcionamento do amplificador. Utilize o botão [Hi Gain] de configuração para simular um OpAmp real. a) Seleccionando vários níveis de tensão de entrada, trace a curva transferência completa. Os dois LEDs coloridos indicam quando o amplificador satura, quer para valores positivos quer para valores negativos do valor máximo de excursão. Comente o que observa e fundamente. Sistemas de Instrumentação Guia do Trabalho 4 Manuel A. E. Baptista, Eng.º 2/8
3. Circuitos com OpAmps em Malha Fechada Os amplificadores com ganho elevado são difíceis de controlar e proteger da saturação. Utilizando alguns componentes externos, parte da saída pode ser realimentada para a entrada. Para o caso do feedback negativo, isto é o sinal realimentado está desfasado em relação ao sinal de entrada (180º), o amplificador tornase estável. Esta configuração é chamada de configuração em malha fechada. Na prática, a realimentação, também vulgarmente chamada feedback é um compromisso entre o Ganho e Estabilidade: o Ganho em Malha Aberta A é utilizado para estabilizar o circuito. Os circuitos típicos com OpAmps têm um Ganho em Malha Fechada que varia entre 10 e 1000, enquanto o Ganho em Malha Aberta varia desde 10 5 a 10 7. Se o feedback for positivo, o amplificador tornase num oscilador. Amplificador Inversor O circuito seguinte mostra como uma redução no Ganho dá origem a um Amplificador muito estável e linear. Uma única resistência de feedback f é utilizada para levar parte do sinal de saída de volta à entrada. O facto deste estar ligado à entrada negativa indica que a realimentação é negativa. A tensão de entrada produz uma entrada de corrente i 1 através da resistência de entrada 1. epare na diferença de potencial v entre as entradas () e () do amplificador. A entrada positiva está ligada à massa. f i f 1 i in V 15 i 1 15 Figura 5 Diagrama esquemático dum circuito inversor com OpAmp. Para calcular a função de transferência são utilizadas as leis de Kirchhoff e as equações da malha. Malha de Entrada = i 1 1 V (2) Malha de ealimentação = i f f V (3) Ponto de Soma i 1 = i f i in (4) Equação de Ganho = A V (5) Além disso V é sempre muito pequena (alguns µv) e se a impedância de entrada, Z in do amplificador for grande (normalmente cerca de 10 MΩ), então a corrente de entrada i in = V/Z in é excessivamente pequena e pode ser considerada nula. A equação da função de transferência (5) tornase então = ( f / 1 ) = (G) (6) A relação ( f / 1 ) chamase Ganho em Malha Fechada G e o sinal menos diznos que a saída é invertida. epare que o Ganho em Malha Fechada pode ser configurado através da escolha de duas resistências 1 e f. Basicamente, o circuito Amplificador Inversor com OpAmp multiplica o sinal entrada por uma constante negativa. A sua amplitude é o Ganho em Malha Fechada ( f / 1 ) e inverte a polaridade do sinal de saída. A entrada () está efectivamente curtocircuitada à massa e a corrente de entrada i 1 é calculada a partir da lei Ohm para a malha de entrada como ( / 1 ). Nesta configuração a entrada () é designada frequentemente como massa virtual, como se a entrada () estivesse efectivamente à massa. A segunda lei de Kirchhoff diz que a soma de todas as correntes em qualquer nó deve ser zero (i.e. i 1 I F i in = 0). A propriedade 2 diz que a corrente i in no OpAmp é zero, portanto i 1 I F =0. Para a malha de saída, = i f f. Estes resultados levam directamente à função de transferência = ( f / 1 ) V in (7) Demonstrase que, enquanto a impedância de entrada do OpAmp é infinita (propriedade 4), a impedância de entrada do circuito Inversor é de facto 1. Sistemas de Instrumentação Guia do Trabalho 4 Manuel A. E. Baptista, Eng.º 3/8
Exercício 2 Versão 1 Corra no LabVIEW o programa chamado OpAmp3.vi, fornecido pelo docente. Este programa simula duma forma real o funcionamento dum OpAmp simples configurado como um Amplificador Inversor. Figura 6 Simulação LabVIEW dum circuito inversor com um OpAmp. Clique no botão [un] para observar o funcionamento do circuito. Podemos variar o valor das resistências 1 e f através dum clique e arrastando o slider acima ou introduzindo um novo valor no display digital, abaixo de cada resistência. A tensão de entrada pode ser alterada fazendo um clique sobre as setas ou inserindo um novo valor na entrada digital. a) Varie a resistência de feedback, a resistência de entrada e a tensão de entrada para verificar que a saída segue a função de transferência (6). O que acontece quando a tensão de: i. saída tenta exceder a tensão da fonte de alimentação de ou 15V? ii. entrada alcança a tensão da fonte de alimentação? iii. entrada excede a tensão da fonte de alimentação de 1 ou 2V? f 100k 10k 1 2 3 741 15 7 4 6 15 Figura 7 Diagrama esquemático dum amplificador inversor com ganho 10. Sistemas de Instrumentação Guia do Trabalho 4 Manuel A. E. Baptista, Eng.º 4/8
Versão 3 Corra o programa LabVIEW intitulado Inverting.vi. Clique no botão [un] para alimentar o circuito Inversor. Chiques e mova o cursor (slider) de entrada para mostrar a característica Inversora deste circuito. Tente outros valores para 1 e f. Figura 8 Simulação LabVIEW dum Circuito Inversor com OpAmp Quando f = 1 o ganho em malha fechada, G = 1. O circuito OpAmp executa a função matemática, negar. Se V in é positivo, então é negativa ou se V in é negativa, então é positiva. Verifique. Amplificador NãoInversor Um circuito Amplificador Nãoinversor com OpAmp pode ser configurado a partir do circuito anterior, através da ligação da resistência de entrada, 1 à massa e colocando o sinal de entrada na entrada (). V in f V () 1 Figura 9 Diagrama esquemático dum Circuito Amplificador NãoInversor com OpAmp. A tensão de saída cai através dum divisor de tensão composto pela resistência de realimentação f e pela resistência de entrada 1. A tensão no ponto V () é apenas V() = [ 1 /( 1 f )] (8) De acordo com as propriedades ideais dum OpAmp (1), a entrada de tensão V do OpAmp é zero, portanto V IN = V(). eorganizando as equações temos = (1 f / 1) V in (9) Tratase dum Amplificador de uso geral com um Ganho em Malha Fechada G = (1 f / 1 ) que não altera o sinal do sinal de entrada. Podese mostrar que a impedância de entrada para este circuito Z i é muito grande e dada por Z i ~ Z in [ 1 /( 1 f )] A (10) onde Zin é a impedância entrada de um OpAmp real (cerca 20 MΩ)). Podese mostrar também, que a impedância de saída, Zo do circuito tornase zero à medida que o Ganho A em Malha Aberta se torna grande. Assim, o OpAmp na configuração NãoInversora faz o buffering do circuito de entrada do circuito de saída, mas com um ganho finito. Exercício 3 Corra o programa LabVIEW intitulado NonInverting.vi. Clique no botão [un] para alimentar o circuito. Clique e mova o cursor de entrada para mostrar a característica nãoinversora deste circuito. Tente outros valores para 1 e f. Figura 10 Simulação LabVIEW dum circuito NãoInversor com OpAmp. Sistemas de Instrumentação Guia do Trabalho 4 Manuel A. E. Baptista, Eng.º 5/8
Buffer Um caso especial deste circuito é quando f = 0 e não há resistência de entrada 1. Neste caso, = V in, Z i = Z in A e Z o = Z out /A. Esta configuração chamase Buffer ou Circuito de Ganho Unitário. Tratase mais ou menos de um transformador de impedância que não tem nenhum ganho de tensão, mas pode ter ganhos de potência elevados. V in Figura 11 Amplificador de Ganho Unitário com OpAmp. Amplificador Diferença (Diferencial) Um Circuito Diferença com OpAmp aplica o mesmo ganho ( f / 1 ) a cada umas das entradas diferenciais. Como resultado temos que a tensão de saída é a diferença entre os dois sinais de entrada, multiplicada por uma constante. = ( f / 1 ) (V 2 ) (11) f i f 1 i 1 V 2 1 i 2 f Figura 12 Diagrama esquemático dum Circuito Diferença (Diferencial) com OpAmp. Usando as propriedades ideais para um OpAmp, podese escrever a tensão na entrada nãoinversora () como V() = [ f /( 1 f )] V 2 (12) Malha de Entrada 1 i 1 = [ V()] / 1 (13) Malha de Saída i f = [ V()] / f (14) Ponto Soma i 1 = i f (15) Substituindo para as correntes, eliminando V() e reorganizando temos a equação diferença (11). Exercício 4 Corra o programa LabVIEW intitulado Difference.vi. Clique no botão [un] para alimentar o circuito diferença (diferencial). Investigue a relação entradasaída. Figura 13 Simulação LabVIEW dum Circuito Diferença (Diferencial) com OpAmp. epare que a equação diferença é válida apenas quando as resistências de entrada são iguais e as resistências de feedback são iguais. Para um circuito diferença real com OpAmp trabalhar bem, é necessário muito cuidado, pois devemos seleccionar pares de resistências adaptadas. Quando as resistências de feedback e de entrada são iguais, a circuito diferença executa a operação aritmética, subtracção. Sistemas de Instrumentação Guia do Trabalho 4 Manuel A. E. Baptista, Eng.º 6/8
Circuito Integrador com OpAmps No Circuito Integrador com OpAmp, a resistência de feedback do Circuito Amplificador Inversor f é substituída por um condensador C f. Um condensador armazena carga eléctrica Q, e se este for ideal sem nenhuma fuga, pode ser usado para acumular carga eléctrica ao longo do tempo. A corrente de entrada que passa através do ponto soma é acumulada no condensador de feedback C f. A tensão no condensador é igual a e é dada através da expressão Q = CV ou seja Q = C f. Notese que a corrente i é i = dq/dt. Combinando estas duas identidades temos i f = C f (d /dt) (16) A partir das aproximações para um OpAmp ideal, i 1 = V in / 1 e i 1 = i f V in / 1 = C f (d /dt) (17) ou na forma integral = (1/ 1 C f ) V in dt (18) C f 1 I f V in I 1 Figura 14 Diagrama esquemático dum Circuito Integrador com OpAmp. A tensão de saída é o integral da tensão de entrada multiplicada por uma de constante de escala (1/ 1 C f ). A unidade de é ohms (Ω) e a de C é farads (F). Em conjunto as unidades de (C) são segundos. No caso, dum condensador de 1f com uma resistência de 1MΩ dá um factor de escala de 1/segundo. Considere o caso onde a tensão de entrada é uma constante. O termo da tensão de entrada pode ser removido do integral e a equação integral tornase = (V in / 1 C f ) t constante (19) onde a constante de integração é estabelecida por uma condição inicial, tal como = V o em t = 0. Esta equação é uma ampa Linear cujo declive é (V in /C). Por exemplo, com V IN = 1V, C = 1µF e = 1 MΩ, o declive será de 1 volt/s. A tensão de saída será uma ampa crescendo linearmente esta taxa, até o OpAmp saturar no valor máximo positivo da excursão de tensão (). A constante de integração pode ser estabelecida pela aplicação duma tensão inicial aos terminais do condensador de feedback, equivalente a definir a condição inicial (0) = V constante. No início da integração ou t = 0, a tensão inicial é removida e a saída cresce ou decresce em ampa desde esse ponto. O caso comum é quando a tensão inicial é zero. Neste caso um fio curtacircuita o condensador de feedback, e é removido no início de integração. Exercício 5 Corra o programa LabVIEW intitulado amp.vi. Um interruptor é utilizado para curtocircuitar (estabelece a condição inicial) ou abrir (permitindo a integração do circuito). Clique no botão [un] para alimentar o circuito integrador. Inicialmente a saída do condensador é curtocircuitada, portanto a saída é zero. Clique nas setas do [Switch Control] para abrir ou fechar o interruptor. Abra o interruptor e veja a tensão de saída aumentar linearmente. Investigue a tensão de saída à medida que variar os parâmetros de declive (V in, 1 e C f ). Se a saída saturar, recolocar o circuito no estado inicial, curtocircuitando o condensador. Figura 15 Simulação LabVIEW dum Integrador com OpAmp Para uma entrada constante, este circuito é um de gerador rampa. Se curtocircuitarmos momentaneamente o condensador cada vez que a tensão alcança, por exemplo 10 V, a saída resultante será uma forma de onda em dente de serra. No outro programa chamado Sawtooth.vi, foi acrescentado um gráfico de saída e colocado um selector através do condensador para Sistemas de Instrumentação Guia do Trabalho 4 Manuel A. E. Baptista, Eng.º 7/8
inicializar o integrador. Fazendo um clique no botão de pressão em intervalos regulares, pode ser produzida uma forma de onda em dente de serra. Tente isto! Questões Figura 16 LabVIEW OpAmp Integrator used to generate a uma forma de onda em dente de serra. a) Será que esta demonstração sugere uma forma de construir um gerador de uma forma de onda em dente de serra? b) Como poderia modificar a simulação do integrador para gerar uma forma de onda triangular? Circuito Somador com OpAmps Um circuito Somador com OpAmp é uma variação do Circuito Amplificador Inversor, mas com dois ou mais sinais de entrada. Cada sinal de entrada V i está ligado ao pino de entrada () através da sua própria resistência de entrada i. Este circuito explora a 2ª lei Kirchhoff, em que a soma das correntes num nó do circuito é zero: no ponto V(), i 1 i 2 I F =0. Pois, o OpAmp ideal não tem nenhuma entrada de corrente (propriedade 2) e nenhuma corrente de offset (propriedade 3). Nesta configuração, a entrada () é frequentemente chamada de ponto soma, V s. Outra maneira de expressar esse ponto, é que no ponto soma, a soma de todas as correntes é zero. 1 f I 1 I f V 2 2 I 2 Malha de Entrada 1 i 1 = / 1 (20) Figura 17 Diagrama esquemático dum Circuito Somador com OpAmp. Malha de Entrada 2 i 2 = V 2 / 2 Malha de Feedback i f = ( / f ) (21) (22) Combinando estas equações no ponto soma temos = f ( / 1 ) f (V 2 / 2 ) (23) Se 1 = 2 =, então o circuito emula um circuito somador autêntico. = ( f / ) ( V 2 ) (24) no caso especial onde ( f / ) = 1/2, a tensão de saída é a média dos dois sinais de entrada. Exercício 6 Corra o programa LabVIEW intitulado Summer.vi. Duas entradas e V 2 podem ser adicionadas em conjunto directamente quando 1 = 2 = f ou adicionadas em conjunto cada um com o seu próprio factor de escala f / 1 ou f / 2, respectivamente. Clique no botão [un] para alimentar o circuito Somador. Sistemas de Instrumentação Guia do Trabalho 4 Manuel A. E. Baptista, Eng.º 8/8