XI CONSIDERAÇÕES SOBRE A UTILIZAÇÃO DO CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS EM EMPRESAS DE SANEAMENTO E O EFEITO DA AUTOCORRELAÇÃO

XI-82 - CONSIDERAÇÕES SOBRE A UTILIZAÇÃO DO CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS EM EMPRESAS DE SANEAMENTO E O EFEITO DA AUTOCORRELAÇÃO Marcelo Dalcul Depee (1) Engenheiro Civil pela Universidade Federal de Santa Maria, Mestre em Engenharia de Produção pela Universidade Federal de Santa Catarina, Engenheiro de Desenvolvimento Operacional da SANEPAR - Companhia de Saneamento do Paraná. Marlene Alves de Campos Sachet Bacharel em Estatística graduada pela Universidade Federal do Paraná. Pós-graduada em Gestão da Qualidade e Produtividade pela FAE/CDE, em 2, pós-graduada em Análise Ambiental pela UFPR em 24, gestora da qualidade pela PUC/PR. Trabalha na Sanepar há 22 anos tendo atuado nas áreas de informática e suprimentos. Atualmente desempenha suas atividades na Assessoria de Planejamento Estratégico da Diretoria da Presidência como Estatística. Endereço (1) : Rua Engenheiro Antônio Batista Ribas, 151 Bairro Tarumã, Curitiba/PR - CEP: 828-13. Brasil. Tel: (41) 333-7218 - e-mail: mdepee@sanepar.com.br RESUMO A redução do volume de perdas é uma das principais preocupações das empresas de saneamento na atualidade. Neste conteto, o controle estatístico de processos (CEP) é uma importante ferramenta para o controle dos processos e combate às perdas, mediante o monitoramento dos volumes produzido e micromedido. O presente trabalho apresenta uma série de considerações a respeito da utilização do controle estatístico de processos em empresas do setor de saneamento, com ênfase no efeito da autocorrelação dos dados. A autocorrelação é um mecanismo eistente no processo que faz com que os dados não sejam independentes entre si ao longo do tempo. Em qualquer momento durante um processo, o valor de uma variável não é apenas um valor aleatório. Processos que sofrem influência sazonal dão origem a dados autocorrelacionados, devido à ocorrência de flutuações da média ao longo do tempo. Assim, o desvio-padrão estimado pela amplitude móvel é inferior ao desvio-padrão do processo, o que induz a limites de controle estreitos. Como método de trabalho, procura-se avaliar a influência da autocorrelação na determinação dos limites de controle e as conseqüentes repercussões práticas. Para isso, utiliza-se o gráfico de controle de valor individual e amplitude móvel, construídos com base nos dados de volume micromedido e volume produzido de quatro sistemas, para os períodos de 24 e 25. O estudo será aplicado para volume produzido nas cidades de Maringá (Região Noroeste) e Santo Antônio da Platina (Região Nordeste), e para volume micromedido em União da Vitória (Sudeste) e Foz do Iguaçu (Região Sudoeste) do Estado do Paraná. Considerando-se as características sazonais que regem tais processos nas empresas de saneamento, recomenda-se a verificação da eistência de autocorrelação nos dados avaliados e utilização das fórmulas adequadas para cálculo dos limites de controle. PALAVRAS-CHAVE: Controle Estatístico de Processos, CEP, Autocorrelação, Gráficos de Controle. INTRODUÇÃO O Brasil vem se mostrando sensível aos novos conceitos de modernidade empresarial. Prova disso é que a busca na ecelência na gestão de seus processos cresce de forma vertiginosa no mercado. Na administração pública e de economia mista, é preciso admitir, a máquina não anda tão rapidamente, mas há o deslumbramento, sem dúvida justo, com as técnicas avançadas para serem postos em prática. Muitas empresas de saneamento do Brasil já descobriram as vantagens de adotar controle nos seus processos, o que sem dúvida gera maior desafio à competitividade. A busca permanentemente da satisfação de seus clientes tem sido um grande desafio da Sanepar, que diante desta política, se vê muito mais responsável, não só de distribuir saneamento básico com qualidade, mas pelo uso racional do bem mais precioso no nosso planeta, á água. ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 1

Para que isso aconteça, é de fundamental importância a adoção de métodos apropriados para o controle da qualidade nos processos de tratamento e distribuição de água, o que levou os profissionais da qualidade da Sanepar na busca de aperfeiçoamento e de técnicas apropriadas para este fim. O Controle Estatístico de Processos (CEP) é um conjunto de técnicas e ferramentas estatísticas, organizadas de modo a proporcionar, através da aplicação destas, o monitoramento e a melhoria dos níveis de qualidade de um processo. Além de permitir a análise da realidade atual do processo e do passado recente, o CEP, por meio dos gráficos de controle, proporciona uma ferramenta útil na determinação de tendências do processo (PALADINI, 22). O CEP pode ser considerado uma técnica da qualidade dentre as diversas eistentes, uma das mais eficazes no controle da qualidade dos processos, auiliando no controle e combate às perdas. Os gráficos de controle foram originalmente elaborados por Shewhart (1931) para o setor industrial, onde os dados são independentes e normalmente distribuídos. Mesmo que os dados não sigam uma distribuição normal, os gráficos de controle podem ser utilizados adequadamente. Entretanto, a violação da hipótese de independência das observações reduz a aplicabilidade dos gráficos convencionais. Esta interdependência, ou autocorrelação, mesmo que pequena, aumenta a probabilidade de uma observação cair fora dos limites do gráfico em um processo sob controle, o que compromete sua credibilidade (COSTA, EPPRECHT e CARPINETTI, 25). A autocorrelação é um mecanismo eistente no processo que faz com que os dados não sejam independentes entre si ao longo do tempo. Em qualquer momento durante um processo, o valor de uma variável não é apenas um valor aleatório. Isto resulta em alarmes falsos nos gráficos de controle quando não se considera o fenômeno da autocorrelação (RUSSO, 22). Recentemente, o controle estatístico de processos tem sido aplicado em diversas situações, além das aplicações tradicionais na manufatura. Tais aplicações levaram à observação de algumas dificuldades não verificadas anteriormente (MacCARTHY e WASUSRI, 22). O fenômeno da autocorrelação é observado e estudado a partir da década de 9, devido à aplicação de gráficos de controle em processos onde os parâmetros variam lentamente em relação à taa em que são mensurados. Deste modo, industrias de processos contínuos, por batelada ou ainda com elevado grau de automatização passaram a perceber as conseqüências negativas de se desconsiderar o fenômeno da autocorrelação, devido ao aumento de alarmes falsos (RODRIGUEZ, 1994). Mitsakos e Psarakis (25) observam grande número de alarmes falsos ao elaborarem gráficos de controle sem considerar o efeito da autocorrelação, para parâmetros de qualidade da água para consumo humano, como turbidez e cloro livre. Os autores verificam que a presença da autocorrelação prejudica a performance dos gráficos de Shewhart. Segundo Wheeler (1995) apud Woodall (2), o efeito da autocorrelação no cálculo dos limites de controle de gráficos de valor individual não é considerado significativo para coeficientes de autocorrelação inferiores a,7. Entretanto, Maragah e Woodall (1992) demonstram que níveis bem inferiores de autocorrelação podem eercer impacto substancial sobre a performance do gráfico de controle. O efeito da autocorrelação é objeto de estudo de vários autores, dentre eles Alwan (1992), Montgomery e Woodall (1997), Schmid e Schöne (1997), Lu e Reynolds (1999), Boyles (2) e Jiang (24). No entanto, ainda não há um consenso em relação à melhor forma de trabalhar com dados autocorrelacionados. Alguns autores afirmam que a fórmula de cálculo dos limites de controle deve ser alterada para que seja considerado o efeito da autocorrelação dos dados. Outros defendem a modelagem da estrutura da autocorrelação para elimina-la dos dados (RUSSO, SAMOHYL e CAMARGO, 24). Segundo Flatin et al. (1997) apud Moreira Junior e Caten (24), um processo autocorrelacionado pode ter duas causas distintas. A primeira diz respeito à forma de medição do sistema. Quando as medições são realizadas em curtos intervalos de tempo, a variação de uma amostra para outra é pequena, de modo que a média da amplitude móvel das observações será pequena. Entretanto, a amplitude do processo pode ser bem maior que as variações entre amostras consecutivas. Conseqüentemente, a estimativa do desvio-padrão do processo será subestimada, o que resulta em limite ecessivamente estreitos (CAMARGO et al., 22). A segunda causa de autocorrelação refere-se à dinâmica (natureza) do processo. Este é o caso típico de processos que sofrem influência sazonal, onde ocorrem flutuações da média ao longo do tempo, conforme a Figura 1. Da mesma forma, a média da amplitude móvel é menor que a amplitude total do processo. Assim, o desvio-padrão do processo é subestimado quando calculado com base na amplitude móvel. Portanto, é ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 2

conveniente a utilização de outro estimador para o desvio-padrão do processo, conforme abordado no próimo item. Figura 1 Flutuações da média em função do tempo Fonte: Costa, Epprecht e Carpinetti (25, p. 175) Deste modo, para análise de dados de volumes mensais, que apresentam sazonalidade ao longo do ano, deve-se considerar o efeito da autocorrelação. Para tais dados, é aconselhável utilizar o gráfico de controle de valor individual e amplitude móvel, devido à impossibilidade de compor amostras com mais de um dado. Cabe salientar que neste caso o gráfico da amplitude não reflete a variação dentro do grupo, mas sim entre dois valores consecutivos. Diante deste conteto, o presente trabalho apresenta uma série de considerações a respeito da utilização do Controle Estatístico de Processos (CEP) em empresas do setor de saneamento, com ênfase de forma abrangente no efeito da autocorrelação dos dados, mediante o controle dos volumes produzido e micromedido, de acordo com o método descrito a seguir. MÉTODO UTILIZADO Como método de trabalho, procura-se avaliar a influência da autocorrelação na determinação dos limites de controle e as conseqüentes repercussões práticas. Para isso, utiliza-se o gráfico de controle de valor individual e amplitude móvel, construídos com base nos dados de volume micromedido e volume produzido de quatro sistemas, para os períodos de 24 e 25. O estudo será aplicado para Volume Produzido (VP) e Volume Micromedido (VM). Para Volume Produzido nas cidades de Maringá (Região Noroeste) e Santo Antônio da Platina (Região Nordeste), e para Volume Micromedido em União da Vitória (Sudeste) e Foz do Iguaçu (Região Sudoeste) do Estado do Paraná, que apresentam características que atendem o pressuposto do uso da técnica de autocorrelação. Para cada caso, apresenta-se o gráfico com os limites calculados sem considerar o fenômeno da autocorrelação, seguido de outro gráfico no qual considera-se a autocorrelação. Deste modo, procura-se colaborar para a identificação dos procedimentos mais adequados para a elaboração de gráficos de controle estatístico aplicados ao setor de saneamento. Para dados onde não se verifica o efeito da autocorrelação, os limites de controle são calculados da seguinte forma: LSC LM LIC = + E. Rm = = E. Rm 2 2 Equação (1) onde é a média das observações, proposta por Shewhart. Rm é a amplitude móvel média e E 2 = 2,66. Esta é a formulação usual, ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 3

Já quando ao se considerar a autocorrelação, os limites de controle tornam-se um pouco mais amplos, devido a uma mudança do estimador para o desvio-padrão do processo, uma vez que o estimador σ = Rm produz d 2 valores subestimados para o desvio-padrão do processo (JAGADEESH e BABU, 1994). Para dados autocorrelacionados, Yang e Hancock (199) apud Costa, Epprecht e Carpinetti (25) recomendam a substituição deste estimador por σ = seguintes equações: LSC LM LIC 3 S c 4 S = + 3. c = S = 3. c. Deste modo, os limites de controle são calculados conforme as * 4 * 4 Equação (2) onde S é o desvio-padrão das observações e c 4 * é uma constante que depende do número de observações. Para a determinação do grau de autocorrelação presente na amostra, utiliza-se o coeficiente de autocorrelação apresentado por Costa, Epprecht e Carpinetti (25), que determina a correlação eistente entre observações sucessivas, conforme a Equação 3, para tanto a hipótese que será testada é : H : ρ = ( Não há autocorrelação) H : ρ (Há autocorrelação) 1 r k n i i= k+ 1 = n ( X ).( i= 1 i i k ( X ) 2 X ) Equação (3) onde i e i-k são observações consecutivas, X é a média das amostras e k é um índice que indica a defasagem entre as observações. Desta forma, se calcula um coeficiente de autocorrelação para todas as combinações possíveis entre as observações, duas a duas. O conjunto destes coeficientes é denominado função de autocorrelação amostral ou correlação serial. Todos os valores de r k estão contidos no intervalo [-1,1], sendo que quanto mais próimo de 1, maior é o grau de dependência entre as observações. Quando qualquer valor de r k > 2/ N, onde N é o número de observações, observa-se que a presença de autocorrelação nos dados avaliados. Tais coeficientes podem ser epresso graficamente pelo correlograma, com os coeficientes de autocorrelação sob um gráfico de barras e as constantes ± 2/ N na forma de linhas horizontais, como se observa nos casos apresentados no próimo item. Assim, se uma barra ultrapassar uma das linhas, verifica-se a presença da autocorrelação. A seguir apresentam-se os casos práticos, onde se verificam as diferenças nos resultados conforme a formulação utilizada. Posteriormente, apresenta-se uma tabela com os resultados dos quatro sistemas. RESULTADOS OBTIDOS Apresenta-se a seguir os quatros casos realizados segundo o método descrito anteriormente, para a comparação dos gráficos de controle com limites calculados segundo as duas formulações propostas. Para cada caso são apresentados os dados avaliados, o correlograma dos dados e os gráficos de controle, bem como algumas considerações a respeito de cada caso. CASO 1 VOLUME MICROMEDIDO EM UNIÃO DA VITÓRIA O sistema de União da Vitória pertence à região sudeste do Estado do Paraná. Os dados avaliados são apresentados na Tabela 1, em metros cúbicos. ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 4

Tabela 1 Dados avaliados de União da Vitória Mês 24 25 JAN 248.975 292.61 FEV 239.74 253.721 MAR 254.42 261.35 ABR 251.673 257.947 MAI 235.54 236.21 JUN 216.11 239.238 JUL 22.97 233.882 AGO 224.493 239.457 SET 238.461 242.449 OUT 24.245 239.915 NOV 223.732 253.86 DEZ 273.19 261.184 Observa-se que tais dados são autocorrelacionados, conforme o correlograma mostrado na Figura 2, onde o maior coeficiente de autocorrelação para K=1 é igual a,49. Há indícios de que este nível de correlação é suficiente para comprometer o desempenho do gráfico conforme demonstra os dados constantes na Figura 3. Dessa forma, o grau de autocorrelação das observações é um indicativo de sua previsibilidade. Se houver autocorrelação significativa, pode-se dizer que os dados passados do volume micromedido trazem informações relevantes acerca das futuras observações do processo. Diante disso, estaria comprometida a hipótese de independência serial das observações. Correlograma,6,4,2 -,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 31 -,4 -,6 Figura 2 Correlograma dos dados avaliados União da Vitória Caso se ignore a presença da autocorrelação nos dados, o gráfico de controle assume a configuração visualizada na Figura 3. Os limites de controle foram calculados segundo a formulação original de Shewhart, conforme a Equação 1. A Figura 4 apresenta o gráfico de dispersão utilizado, ou seja, a amplitude móvel do volume micromedido. ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 5

Valor Individual - Volume Micromedido - União da Vitória 3. 29. 28. 27. 26. 267.623,4 25. 24. 241.485,5 23. 22. 21. 215.347,96 2. mai-4 jun-4 jul-4 ago-4 set-4 nov-4 jun-5 dez-5 Figura 3 Gráfico de controle de valor individual sem autocorrelação Amplitude Móvel - Volume Micromedido - União da Vitória 6. 5. 4. 3. 32.12,1 2. 1. 9.826,14, mai-4 jun-4 jul-4 ago-4 set-4 nov-4 jun-5 dez-5 Figura 4 Gráfico de controle de amplitude móvel Observa-se que os limites ficaram bem estreitos, com pontos fora do limite superior de controle (dez/24 e jan/25) e pontos muito próimos do limite inferior, notadamente nos meses de inverno em 24. Devido à característica sazonal presente deste tipo de dado, é normal a ocorrência de vários dados consecutivos abaio ou acima da linha média. Assim, esses dados não seguem uma distribuição aleatória, de modo a caracterizar o fenômeno da autocorrelação. Tal como a média e o desvio-padrão, a autocorrelação sofre forte influência de algumas observações discrepantes. Deste modo, os valores referentes aos meses de dez/4 e jan/5 foram ecluídos do cálculo dos limites. Por outro lado, a Figura 5 mostra o gráfico resultante ao se considerar o efeito da autocorrelação, com limites de controle calculados segundo a Equação 2. ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 6

3. 29. 28. 27. 26. 25. 24. 23. 22. 21. 2. jan/4 fev/4 mar/4 abr/4 Valor Individual - Volume Micromedido - União da Vitória mai/4 jun/4 jul/4 ago/4 set/4 out/4 nov/4 dez/4 jan/5 fev/5 mar/5 abr/5 mai/5 jun/5 jul/5 ago/5 set/5 out/5 nov/5 dez/5 Figura 5 Gráfico de controle de valor individual com autocorrelação 28.586,11 241.485,5 22.384,89 Da mesma forma que no caso anterior, os valores de dez/24 e jan/25 foram ecluídos do cálculo dos limites. Deste modo, o gráfico de dispersão é igual ao anterior (Figura 4) e a média dos dados da série histórica também permanece a mesma. Observa-se uma ampliação dos limites de controle, de modo que o valor de dez/24, que antes estava fora dos limites de controle, passa a ser considerado um valor sob controle estatístico. Além disso, os valores de março e abril de 25 não estão tão próimos do limite superior como no caso anterior. Mesmo assim, o valor referente à jan/25 está acima do limite superior, caracterizando uma causa especial. CASO 2 VOLUME MICROMEDIDO EM FOZ DO IGUAÇU O sistema de Foz do Iguaçu pertence à região sudoeste do Estado do Paraná. Os dados avaliados são apresentados na Tabela 2, em metros cúbicos. Tabela 2 Dados avaliados de Foz do Iguaçu Mês 24 25 JAN 1.39.498 1.133.517 FEV 1.46.596 1.11.796 MAR 1.49.898 1.18.24 ABR 1.45.319 1.147.366 MAI 97.686 994.356 JUN 871.192 998.549 JUL 92.269 978.6 AGO 963.362 1.3.221 SET 1.43.6 1.25.15 OUT 1.82.655 1.24.563 NOV 1.47.983 1.97.854 DEZ 1.68.43 1.156.425 Observa-se que tais dados são autocorrelacionados, conforme o correlograma mostrado na Figura 6, onde o maior coeficiente de autocorrelação para K=1 é igual a,66. Há forte indício de que este nível de correlação é suficiente para comprometer o desempenho do gráfico Figura 7. Dessa forma, o grau de autocorrelação das observações é um indicativo de sua previsibilidade. Assim, na presença de autocorrelação significativa, podese dizer que os dados passados do volume micromedido trazem informações relevantes acerca das futuras observações do processo. Diante disso, fica comprometida a hipótese de independência serial das observações analisadas. ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 7

Correlograma,8,6,4,2 -,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 31 -,4 -,6 Figura 6 Correlograma dos dados avaliados Foz do Iguaçu Para o cálculo dos limites de controle, foram eliminados março e abril de 25, por serem valores muito discrepantes. A Figura 7 apresenta o gráfico de controle sem considerar o efeito da autocorrelação no cálculo do limites. Verifica-se que os limites são estreitos em relação à amplitude total do processo, que apresenta um comportamento nitidamente sazonal. A Figura 8 apresenta o gráfico de amplitude móvel do volume micromedido. Pode-se observar um ponto acima do limite superior de controle no gráfico de amplitude móvel, devido à grande diferença entre os dados de abril e maio de 25. 1.3. 1.25. Valor Individual - Volume Micromedido - Foz do Iguaçu 1.2. 1.15. 1.164.916,32 1.1. 1.5. 1.. 95. 9. 1.42.483,17 92.5,2 85. 8. mai-4 jun-4 jul-4 ago-4 set-4 nov-4 jun-5 dez-5 Figura 7 Gráfico de controle de valor individual sem autocorrelação Amplitude Móvel - Volume Micromedido - Foz do Iguaçu 18. 16. 14. 15.371,84 12. 1. 8. 6. 4. 2. 46.27,5, mai-4 jun-4 jul-4 ago-4 set-4 nov-4 jun-5 dez-5 Figura 8 Gráfico de controle de amplitude móvel ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 8

Caso se ignore o efeito da autocorrelação, provocado pela sazonalidade presente no processo, o gráfico da Figura 7 levaria a crer que o processo está fora de controle. Entretanto, esta é uma característica própria do processo em questão. O gráfico apresentado na Figura 9 possui limites de controle mais amplos, pois foram calculados levando-se em consideração o efeito da autocorrelação. Deste modo, todos os pontos ficam dentro dos limites de controle, que compreendem toda a amplitude do processo. 1.3. 1.25. 1.2. 1.15. 1.1. 1.5. 1.. 95. 9. 85. 8. Valor Individual - Volume Micromedido - Foz do Iguaçu jan/4 fev/4 mar/4 abr/4 mai/4 jun/4 jul/4 ago/4 set/4 out/4 nov/4 dez/4 jan/5 fev/5 mar/5 abr/5 mai/5 jun/5 jul/5 ago/5 set/5 out/5 nov/5 dez/5 Figura 9 Gráfico de controle de valor individual com autocorrelação 1.235.999,73 1.29.268,14 822.536,54 Os dados de março e abril de 25 também foram eliminados da série histórica para cálculo dos limites, de modo a manter a mesma série histórica. CASO 3 VOLUME PRODUZIDO EM MARINGÁ O sistema de Maringá pertence à região noroeste do Estado do Paraná. Os dados avaliados são apresentados na Tabela 3, em metros cúbicos. Tabela 3 Dados avaliados de Maringá Mês 24 25 JAN 2.123.43 2.68.72 FEV 2.13.435 2.54.885 MAR 2.172.128 2.31.739 ABR 2.15.469 2.237.323 MAI 1.96.37 2.225.657 JUN 1.827.726 2.71.643 JUL 1.923.782 2.82.135 AGO 2.75.841 2.19.587 SET 2.121.447 2.44.89 OUT 2.37.588 2.156.18 NOV 2.35.31 2.197.295 DEZ 2.214.463 2.346.421 Observa-se que tais dados são autocorrelacionados, conforme o correlograma mostrado na Figura 1. O maior coeficiente de autocorrelação para K=1 é igual a,43, o que sugere que este nível de correlação é suficiente para comprometer o desempenho dos dados constantes na Figura 11. Diante disso, o grau de autocorrelação das observações é um indicativo de sua previsibilidade, o que pode-se dizer que o volume produzido traz informações relevantes acerca das futuras observações geradas no processo. Deste modo, a hipótese de independência dos dados fica comprometida. ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 9

Correlograma,5,4,3,2,1 -,1 -,2 -,3 -,4 -,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 31 Figura 1 Correlograma dos dados avaliados Maringá A Figura 11 apresenta o gráfico de controle sem considerar o efeito da autocorrelação no cálculo do limites. Observa-se que os limites de controle são relativamente estreitos em relação à amplitude total do processo, que apresenta um comportamento sazonal com tendência de aumento do volume. A Figura 12 apresenta o gráfico de amplitude móvel do volume produzido de Maringá. 2.5. Valor Individual - Volume Produzido - Maringá 2.4. 2.379.128,24 2.3. 2.2. 2.1. 2.12.148,92 2.. 1.9. 1.8. 1.825.169,59 1.7. mai-4 jun-4 jul-4 ago-4 set-4 nov-4 jun-5 dez-5 Figura 11 Gráfico de controle de valor individual sem autocorrelação Amplitude Móvel - Volume Produzido - Maringá 4. 35. 3. 34.184,76 25. 2. 15. 1. 14.127,57 5., mai-4 jun-4 jul-4 ago-4 set-4 nov-4 jun-5 dez-5 Figura 12 Gráfico de controle de amplitude móvel ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 1

O gráfico da amplitude móvel apresenta todos os pontos abaio do limite superior de controle. Isso significa que não houve variação significativa entre dois meses consecutivos. Já ao se analisar o gráfico da Figura 11, observa-se que o processo possui uma menor influência da sazonalidade em relação aos casos anteriores. Isso é verificado inclusive pelo coeficiente de autocorrelação, que é o menor dentre os casos aqui apresentados. Mesmo assim, este grau de autocorrelação é relevante, pois diversos pontos estão muito próimos dos limites de controle. Ao contrário, ao se elaborar o gráfico considerando-se o efeito da autocorrelação, os limites tornam-se mais adequado à realidade do processo, conforme a Figura 13. 2.6. 2.5. 2.4. 2.3. 2.2. 2.1. 2.. 1.9. 1.8. 1.7. 1.6. jan/4 fev/4 mar/4 abr/4 Valor Individual - Volume Produzido - Maringá mai/4 jun/4 jul/4 ago/4 set/4 out/4 nov/4 dez/4 jan/5 fev/5 mar/5 abr/5 mai/5 jun/5 jul/5 ago/5 set/5 out/5 nov/5 dez/5 Figura 13 Gráfico de controle de valor individual com autocorrelação 2.477.944,91 2.12.148,92 1.726.352,93 Observa-se que os limites tornam-se um pouco mais amplos em relação aos limites calculados na Figura 11. Deste modo, o processo não se apresenta na eminência de sair de controle, como se poderia supor ao analisar o outro gráfico, uma vez que poucos pontos estão próimos dos limites. CASO 4 VOLUME PRODUZIDO EM SANTO ANTÔNIO DA PLATINA O sistema de Santo Antônio da Platina pertence à região nordeste do Estado do Paraná. Os dados avaliados são apresentados na Tabela 4, em metros cúbicos. Tabela 4 Dados avaliados de Santo Antônio da Platina Mês 24 25 JAN 29.115 199.731 FEV 27.319 193.191 MAR 211.243 23.227 ABR 28.275 23.17 MAI 196.85 216.583 JUN 23.756 29.718 JUL 183.897 226.244 AGO 188.354 23.389 SET 186.125 221.699 OUT 22.889 232.493 NOV 193.17 222.117 DEZ 2.629 236.97 Observa-se que tais dados são autocorrelacionados, conforme o correlograma mostrado na Figura 14, onde o maior coeficiente de autocorrelação para K=2 é igual a,7 e para K=1 o coeficiente de autocorrelação é,69. Realmente demonstra que há forte indício de que este nível de correlação é suficiente para comprometer o desempenho das observações constantes na Figura 15. Deste modo, a hipótese de independência serial dessas observações fica comprometida. ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 11

Correlograma,8,6,4,2 -,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 31 -,4 -,6 Figura 14 Correlograma dos dados avaliados Santo Antônio da Platina A Figura 15 apresenta o gráfico de controle com os limites calculados segundo a formulação original de Shewhart (Equação 1). A Figura 16 apresenta o gráfico de amplitude móvel do volume produzido de Santo Antônio da Platina. Todos os pontos estão abaio do limite superior de controle, o que indica que não houve valores muito discrepantes de um mês para outro. Entretanto, ao se analisar a Figura 15, observa-se que a variação total do processo é bem maior que as variações entre meses consecutivos. Valor Individual - Volume Produzido - Santo Antônio da Platina 26. 25. 24. 23. 229.756,46 22. 21. 2. 27.752,71 19. 18. 185.748,96 17. 16. mai-4 jun-4 jul-4 ago-4 set-4 nov-4 jun-5 dez-5 Figura 15 Gráfico de controle de valor individual sem autocorrelação Amplitude Móvel - Volume Produzido - Santo Antônio da Platina 3. 25. 27.24,91 2. 15. 1. 5. 8.272,9, mai-4 jun-4 jul-4 ago-4 set-4 nov-4 jun-5 dez-5 Figura 16 Gráfico de controle de amplitude móvel ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 12

Ao analisar o gráfico da Figura 15, observa-se a presença de vários pontos fora dos limites de controle. Neste caso, observa-se a ocorrência de um comportamento sazonal, mas menos nítido se comparado à Foz do Iguaçu, por eemplo. Verifica-se uma tendência de aumento dos volumes a partir de meados de 25, o que caracteriza uma causa especial a ser investigada, pois não se trata de um comportamento usual. A Figura 17 ilustra o gráfico de controle com os limites calculados com base na Equação 2, ou seja, considerando-se o efeito da autocorrelação. 26. 25. 24. 23. 22. 21. 2. 19. 18. 17. 16. jan/4 fev/4 mar/4 abr/4 Valor Individual - Volume Produzido - Santo Antônio da Platina mai/4 jun/4 jul/4 ago/4 set/4 out/4 nov/4 dez/4 jan/5 fev/5 mar/5 abr/5 mai/5 jun/5 jul/5 ago/5 set/5 out/5 nov/5 dez/5 Figura 17 Gráfico de controle de valor individual com autocorrelação 252.123,4 27.752,71 163.382,2 Observa-se que estes limites de controle são mais adequados à realidade do processo. Entretanto, possivelmente eiste uma causa especial atuando no processo, que alterou o comportamento sazonal presente neste tipo de dado, uma vez que o volume produzido aumentou a partir do inverno de 25, ao invés de diminuir, como era de se esperar. Por fim, a Tabela 5 apresenta um resumo dos limites calculados para os quatro sistemas avaliados. Observa-se que eistem diferenças significativas entre os limites calculados com e sem autocorrelação (segundo Equação 2 e Equação 1, respectivamente). CASO 1 - União da Vitória VM CASO 2 - Foz do Iguaçu VM CASO 3 - Maringá VP CASO 4 - Santo Antônio da Platina VP Onde, LSC Limite Superior de Controle LM Linha Média LIC Limite Inferior de Controle Tabela 5 Limites de controle calculados LSC LM LIC com AC 28.586,11 241.485,5 22.384,89 sem AC 267.623,4 241.485,5 215.347,96 com AC 1.274.719,78 1.42.483,17 81.246,57 sem AC 1.164.916,32 1.42.483,17 92.5,2 com AC 2.477.944,91 2.12.148,92 1.726.352,93 sem AC 2.379.128,24 2.12.148,92 1.825.169,59 com AC 252.123,4 27.752,71 163.382,2 sem AC 229.756,46 27.752,71 185.748,96 ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 13

CONCLUSÕES O controle dos processos é essencial para a realização de melhorias operacionais e conseqüente redução de perdas nos sistemas de abastecimento de água. Neste sentido, o controle estatístico de processos, por meio da utilização de gráficos de controle, apresenta-se como uma ferramenta útil para a verificação da estabilidade dos processos e, principalmente, para a verificação de tendências do processo. Deste modo, o uso dos gráficos de controle possibilita às empresas de saneamento um maior conhecimento a respeito de seus processos, o que auilia inclusive no processo de planejamento e definição de metas, além de fornecer subsídios para uma gestão mais eficaz de seus recursos. Para a redução e controle de perdas, deve-se controlar os processos de produção e micromedição, de modo a reduzir a diferença entre tais variáveis. A análise dos casos e considerações realizadas no presente estudo pode constatar que os processos de produção de água tratada, bem como sua medição, são autocorrelacionados, devido à suas características sazonais. Logo, precisam ter um tratamento especial no controle estatístico de seus processos. A escolha adequada do tipo de gráfico de controle a ser utilizado deve levar em consideração as características do processo a ser analisado. No caso desses dados, há grande influência sazonal, principalmente no volume micromedido, uma vez que há somente a coleta de dados mensais. Já o volume produzido pode ser registrado diariamente. Mesmo assim, ainda é possível a eistência de sazonalidade semanal para tais dados. Desta forma, há grande possibilidade da ocorrência de autocorrelação. Ao se analisar dados sazonais, é muito importante ter-se em mente essa característica específica do processo. Como se observa nos casos aqui apresentados, é comum que os volume aumentem no verão e diminuam no inverno, desde que não ocorrera nenhuma causa especial que altere esta condição. Assim, em tais processos as observações não seguem eatamente uma média, mas sim apresentam uma flutuação dos valores registrados ao longo do ano. Adicionado a isso, há uma tendência natural de aumento dos volumes, devido ao aumento da demanda, provocado pelo crescimento vegetativo da população. Portanto, dadas às características sazonais que governam os volumes produzidos e micromedido nas empresas de saneamento, recomenda-se a verificação da eistência de autocorrelação nos dados avaliados e utilização das fórmulas e técnicas estatísticas adequadas para cálculo dos limites de controle. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. ALWAN, L.C. Effects of autocorrelation on control chart performance. Communications in Statistics Theory and Methods, v. 21, n. 4, p. 125-149, 1992. 2. BOYLES, Russell A. Phase I: Analysis for autocorrelated processes. Journal of Quality Technology, v. 32, n. 4, p. 395-49, 2. 3. CAMARGO, Maria Emilia; SANTOS; Ângela Isabel dos; RUSSO, Suzana; FABRIS, Jonas Pedro; GASSEN, Ivonne Maria. Monitoração da média de processos produtivos autocorrelacionados. In: XXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. 22. Anais. Curitiba-PR, 22. 8p. 4. COSTA, Antonio Fernando Branco; EPPRECHT, Eugenio Kahn; CARPINETTI, Luiz Cesar Ribeiro. Controle estatístico de qualidade. 2 ed. São Paulo: Atlas, 25. 5. JAGADEESH, R.; BABU, A. Subash. Process capability assessment with tool wear: an investigative study. International Journal of Quality & Reliability Management, v. 11, n. 2, p. 51-62, 1994. 6. JIANG, Wei. Multivariate control charts for monitoring autocorrelated processes. Journal of Quality Technology, v. 36, n. 4, p. 367-379, 24. 7. LU, C.W.; REYNOLDS, M.R. Control charts for monitoring the mean and variance of autocorrelated processes. Journal of Quality Technology, v. 31, n. 3, p. 259-274, 1999. 8. MacCARTHY, B.L.; WASUSRI, Thananya. A review of non-standard applications of statistical process control (SPC) charts. International Journal of Quality and Reliability Management, v. 19, n. 3, p. 295-32, 22. 9. MARAGAH, H. D.; WOODALL, W. H. The effect of autocorrelation on the retrospective X-chart. Journal of Statistical Computation and Simulation, v. 4, p. 29-42, 1992. 1. MITSAKOS, John; PSARAKIS, Stelios. On some applications of SPC techniques on water data. In: THE 7th HELLENIC EUROPEAN CONFERENCE ON COMPUTER MATHEMATICS & ITS APPLICATIONS - HERCMA 25 Conference Proceedings, Athens, Greece, 25. 8 p. ABES Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 14

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