Equilíbrio de Donnan - membrana diálise

Equilíbrio de Donnan membrana diálise Sumário Membrana semipermeável compartimentos semi Electroneutralidade Iões em Equilíbrio Cálculo de Ψ m Pressão osmótica Iões em desiquilíbrio bombas Teresa Moura 1

Potencial de Soluto e do Solvente Soluto S µ S = µ S oo T PV S RT ln n S z S F! Solvente água w (water) µ w! µ w oo T PV w RTln n w Teresa Moura 2

Equilíbrio Osmótico Lei de van t Hoff ΔP = ΔΠ P in P o = RT! C i_in C i_o = " in " o = #" Teresa Moura 3

Membrana Diálise Equilíbrio de Donnan Cl Cl H Na Na H A z ENUNCIADO Teresa Moura 4

Membrana Diálise Equilíbrio de Donnan Cl Cl H Na Na H A z ENUNCIADO Compartimentos aquosos diluídos separados por membrana de diálise O e in contêm iões Cl e Na e o in também uma proteína A z MEBRANA SEMI PERMEÁVEL Membrana de diálise tem poros permeáveis a água, aos iões mas não a A z. A Selectividade da membrana depende só do tamanho do poro Teresa Moura 5

Electroneutralidade no seio das soluções ()= () Cl Cl H Na Na H A z PRINCÍPIO DA ELECTRONEUTRALIDADE Teresa Moura 6

Electroneutralidade no seio das soluções ()= () Cl Cl H Na Na H A z PRINCÍPIO DA ELECTRONEUTRALIDADE Considerase sempre válida a electroneutralidade o no seio das soluções (cargas positivas) = (cargas negativas) z ião [ião]=0 Para compartimento o e in : z Na [Na ] o z Cl [Cl ] o = 0 [Na ] o = [Cl ] o = c o z Na [Na ] in z Cl [Cl ] in z Al [A z ] in = 0 Teresa Moura 7

Compartimentos semi ΔP= 0 Cl Cl H Na Na H A z HIPÓTESE RESTRITIVA Teresa Moura 8

Compartimentos semi ΔP= 0 Cl Cl H Na Na H A z HIPÓTESE RESTRITIVA Compartimentos semi infinitos ( ) delimitados do lado da membrana. Transferência de água de um compartimento para o outro NÃO provoca qualquer desnível entre os dois compartimentos, não há assim qualquer alteração na pressão hidrostática entre eles: ΔP= P in P o = 0 Teresa Moura 9

Membrana Diálise Equilíbrio de Na e Cl Cl Ψ o Ψ in Cl H Na Na H A z EQUILÍBRIO DE IÕES PERMEÁVEIS µ ~ Na _ o = µ ~ Na _ in µ ~ Cl_ o = µ ~ Cl_ in Teresa Moura 10

Membrana Diálise Equilíbrio de Na e Cl Cl Ψ o Ψ in Cl H Na Na H A z EQUILÍBRIO DE IÕES PERMEÁVEIS o µ Na _ o o RT ln[na] o z Na F" o =µ Na _ in RT ln[na] in z Na F" in o µ Cl_ o o RT ln[cl] o z Cl F" o =µ Cl_ in RT ln[cl] in z Cl F" in Teresa Moura 11

Membrana Diálise Equilíbrio de Na e Cl Cl Ψ o Ψ in Cl H Na Na H A z EQUILÍBRIO DE IÕES PERMEÁVEIS o µ Na _ o o RT ln[na] o z 1 Na F" o =µ RT ln[na] Na _ in in z 1 Na F" in o µ Cl_ o o RT ln[cl] o z 1 Cl F" o =µ Cl_ in RT ln[cl] in z 1 Cl F" in Teresa Moura 12

Membrana Diálise Ψ m Cl Ψ o Ψ in Cl H Na Na H A z EQUILÍBRIO DE IÕES PERMEÁVEIS " m = " in # " o = RT F ln [Na] o [Na] in = RT F ln[cl] in [Cl]o r razão Donnan Teresa Moura 13

Membrana Diálise razão de Donnan r Cl Ψ o Ψ in Cl H Na Na H A z EQUILÍBRIO DE IÕES PERMEÁVEIS " m = # RT F lnr r = [Na] in [Na] o = [Cl] o [Cl] in c o = [Na] o = [Cl] o [Na] in = [Na] o r = rc o [Cl] in = [Cl] o r = c o r Teresa Moura 14

[ Cálculo de r razão de Donnan r = Na ] in [ = Cl ] o [ Na] o [ Cl] in Cl Ψ o Ψ in Cl H Na Na H A z Cálculo de r = [Cl ] o / [Cl ] in Pela Electroneutralidade [Na ] o = c o [Cl ] o = c o [Na ] in [Cl ] in z Al [A z ] in = 0 [Cl ] in = [Na ] in z Al [A z ] in Sabendo que r= [Na ] in /[Na ] o [Na ] in = r [Na ] o = rc o Substituindo [Na ] in em na expressão de [Cl ] in [Cl ] in = rc o z Al [A z ] in Teresa Moura 15

[ Cálculo de r razão de Donnan r = Na ] in [ = Cl ] o [ Na] o [ Cl] in Cl Ψ o Ψ in Cl H Na Na H A z Cálculo de r = [Cl ] o / [Cl ] in (cont) Sabendo [Cl ] in = rc o z Al [A z ] in e [Cl ] o = c o Substituindo em r = c o /(rc o z Al [Az ] in ) r 2 c o r (z Al [A z ] in ) c o = 0 r = "z A A z [ ] ± z [ A A z ] ( ) 2 4 c o 2c o ( ) 2 Teresa Moura 16

[ Cálculo de r razão de Donnan r = Na ] in [ = Cl ] o [ Na] o [ Cl] in Cl Ψ o Ψ in Cl H Na Na H A z Cálculo de r = [Cl ] o / [Cl ] in (cont) r = "z A Az [ ] z [ A A z ] ( ) 2 4 c o ( ) 2 2c o > 0 r 1 Z<0 Z>0 [N] Teresa Moura 17

Cálculo de Ψ m Cl Cl H Na Na H A z Z < 0 " r > 1" # m < 0 " in_ negativo " m = # RT F lnr = " in # " o Carga negativa de A z determina que Ψ m <0 Electroneutralidade seio compartimentos Zona de separação de cargas junto à membrana Teresa Moura 18

Cálculo de Ψ m Cl Cl H Na Na H A z Z > 0 " r < 1" # m > 0 " in_ positivo " m = # RT F lnr = " in # " o Carga positiva de A z determina que Ψ m >0 Electroneutralidade seio compartimentos Zona de separação de cargas junto à membrana Teresa Moura 19

Perfil descontínuo de Ψ m Na Ψ o =0 A z Ψ in >0 Ligação do compartimento o à terra Z > 0 " # m = # in $ # o > 0 " # m > 0 ligado à terra Ψ o =0 Perfila de potencial descontínuo Electroneutralidade no seio dos compartimentos Não há diferença de potencial entre dois pontos da mesma solução (seio) Zona de separação de cargas só junto à membrana Teresa Moura 20

Perfil Potencial e Concentração A 1 Cl A [Na ]=[Cl ] Perfil de Concentrações Perfil de Potencial Ψ o =0 Água o Na Ψ in Água in Teresa Moura 21

Cálculo de ΔΠ = Π in Π o Ψ o Cl Cl H Na Na H A z Ψ in ΔΠ DIFERENÇA PRESSÃO OSMÓTICA Π o = [Na ] o [Cl ] o = 2 c o e Π in = [Na ] in [Cl ] in [A z ] in Sabendo que [Na ] in = rc o e [Cl ] in = rc o z Al [A z ] in Substituindo Π in = rc o rc o z Al [A z ] in [A z ] in = 2rc o (z A 1) [Az ] in Substituindo r em Π in r = "z A A z [ ] z [ A A z ] ( ) 2 4 c o ( ) 2 2c o > 0 Teresa Moura 22

Cálculo de ΔΠ = Π in Π o > 0 Ψ o Cl Cl H Na Na H A z Ψ in "# = # in $ # o > 0 Π o = 2 c o " in = #z A A z ( ) 2 4c o (z A 1) A z [ ] z [ A A z ] in [ ] in " in = ( z [ A A z ] ) 2 4c o [ A z ] > 2c o in in Teresa Moura 23

Cálculo de ΔΠ = Π in Π o > 0 Ψ o Cl Cl H Na Na H A z Ψ in SITUAÇÃO IDEAL COM ΔΠ 0 e ΔP= 0 É IMPOSSIVEL! RESTRITIÇÃO Compartimentos semi infinitos ( ) ΔP= P in P o = 0 Água em equilíbrio implica ΔΠ = ΔP Sistemas biológicos sempre em equilíbrio osmótico Iões em desiquilíbrio Células conseguem manter equilíbrio osmótico, tirando iões de dentro dela, desiquilibrando os iões Ex: bomba Na /K fluxo global tira 1 carga Teresa Moura 24

Membrana Diálise Equilíbrio ΔP Cl Cl Na Na H 2 O H 2 O o Ψ Ψ in o in A z SITUAÇÃO REAL ΔΠ = ΔP 0 e É POSSIVEL! Os vários componentes móveis do sistema podem atingir o equilíbrio, mas quando este é atingido criase uma ΔΠ = ΔP 0. Para calcular o potencial que o sistema desenvolve e as concentrações finais dos iões é necessário ter em conta este termo nas equações da igualdade dos potenciaias electroquímicos Teresa Moura 25

Células Animais Desequilíbrio de Iões As células têm volume finito e em estado estacionário existem em equilíbrio osmótico Quando o seu equilíbrio osmótico é perturbado elas evoluem, inchando ou contraindo (entrada ou saída de água) até ser atingido um novo estado estacionário (equilíbrio osmótico) No interior das células existem muitas espécies não difusíveis carregadas (intermediários do ciclo de Krebs, proteínas, etc.) Se todos os iões móveis estivessem no equilíbrio existiria uma diferença de pressão osmótica entre o interior e o exterior da célula ΔΠ = Π in Π o > 0 O que implicava que para o equilíbrio da água a existência de uma diferença de pressão hidrostática equivalente ΔP = P in P o =ΔΠ > 0 Teresa Moura 26

Células Animais Bombas Como as membranas celulares não suportam grandes variações de pressão hidrostática, o equilíbrio da água não pode ser conseguido à custa da criação de ΔP, mas sim à custa da eliminação do ΔΠ As células conseguem eliminar ΔΠ à custa da operação de alguns sistemas de transporte que originam desequilíbrios iónicos. Ex: a bomba de Na /K tira 3 Na e introduz 2 K, tirando assim globalmente iões da célula, anulando ΔΠ, e originado gradientes de concentração. Teresa Moura 27