Busca em Árvores ou Grafos

Giga Mundo Computação RSS Sobre a Equipe Mais computacao no seu Email! Nosso forum Politica de Privacidade Busca em Árvores ou Grafos Posted by on March 10th, 2009 in Inteligência Artificial StatSoft Data Mining www.statsoft.com.br Transformando dados em Conhecimento Mineração de Dados e Redes Neurais Cozinha Criativa Shopfato www.shopfato.com.br/tudo_para_vc Deixe sua Cozinha Criativa com as Ofertas do Shopfato em 12x S/ Juros TV LED 40 Semp Toshiba Loja.SempToshiba.com.br TV LED Semp Toshiba em até 10X sem Juros. Aproveite e compre já a sua! Envio de Email Marketing TeContato.com.br Planos de envios ilimitados, ideal para sua empresa. Teste Grátis! Conforme comentado anteriormente, a compreensão de árvores e grafos, bem como a forma como se recupera uma informação, possui grande importância para a Inteligência Artificial, uma vez que o tempo que se leva para armazenar e/ou recuperar a informação influencia no tempo que o algoritmo levará para encontrar a solução. Árvores e Grafos são compostos essencialmente por nós e arestas (ou conexões, se assim preferir Categorias Engenharia de Software (1) Estrutura de Dados (1) Geral (1) Informática Educativa (2) Inteligência Artificial (16) chamar) entre eles. Desta forma, a fim de melhor compreendermos o que serão nossas árvores e grafos, faz se importante compreender a definição de nós e arestas, bem como o que pode ser cada uma dessas entidades dentro de uma aplicação. Observação: caso tenha alguma dúvida sobre a criação e manipulação de listas, pilhas, filas ou árvores, aconselho que dê uma passada em nosso Search Blogroll Carmaziel Games Free Flash Games Clube do Dinheiro Como 1/9

Interação Humano Computador (7) artigo Material do curso de Estrutura de Dados 1. Definição de Nós e Arestas ganhar dinheiro na Internet Games e Educação Programação (2) Parceiros Na teoria dos grafos (que traz informações essenciais para quem estuda Inteligência Artificial), um nó (também chamado vértice) é uma estrutura de dados representando um dos possíveis estados dentro de uma estrutura maior (composta por vários estados), contendo informações relevantes para a mesma. Já uma aresta trata se da conexão entre dois nós dentro de uma mesma estrutura, sendo unidirecional (somente se pode ir de um nó para outro, mas não o caminho contrário) ou bidirecional (de qualquer um dos nós pode se chegar ao outro). De acordo com a estrutura de dados utilizada, pode se ter uma regra associada à aresta, descrevendo quando se pode ir ao outro nó a partir dela (algo muito empregado em máquinas de estados finitos). Giga Mundo Giga Mundo Fórum Giga Mundo Jogos Giga Mundo Receitas Instituto dos Jogos Nutrição em Foco Tesla Asylum BlogBlogs.Com.Br Em uma aplicação, um nó pode conter informações relacionadas a um possível estado da mesma. Em um jogo da velha, por exemplo, podemos construir uma árvore de decisões onde cada nó possui as informações sobre um possível estado do tabuleiro. Um outro exemplo é na movimentação de uma unidade em um jogo de estratégia: podemos representar cada possível posição no mapa como sendo um nó e interligar nós vizinhos (possíveis de ir de um para o outro) por meio de arestas. Esse tipo de estrutura é muito empregado no cálculo do melhor caminho para o deslocamento de uma unidade, como veremos adiante. Definição de Grafos e Árvores Grafos são estruturas formadas por vários nós, interligados entre si por meio de arestas. Essas arestas podem ser direcionadas ou não quando as arestas informam a direção, dizemos que o grafo é direcionado. Em computação, muitas coisas podem ser representadas como sendo um grafo. Na última 2/9

seção, o mapa de possíveis movimentações para uma unidade pode ser encarado como um grafo. Um grafo pode ter todos os seus nós conexos, isto é, sempre há um caminho que vai de um nó a qualquer outro, ou não. A imagem abaixo é um exemplo de grafo conexo. Exemplo de grafo contendo 6 nós e 7 arestas Um grafo pode conter ciclos (ou seja, há um caminho saindo de um nó que leva, por meio de outros nós, até ele novamente) ou não. Quando um grafo é conexo e acíclico (isto é, sem ciclos), diz se que se tem uma árvore. Uma árvore é, então, um tipo de grafo especial, geralmente representado como tendo um nó como sua raiz e todos os demais nós vão sendo conectados a ele ou a um dos nós já conectados a ele. Sendo assim, cada nó possui exatamente um nó pai (com exceção do nó raiz, que não possui pai) e pode ter vários nós filhos. Os nós que não possuem filhos são chamados de nós folhas. Uma árvore contendo nove nós, sendo o nó 1 o nóraiz e os nós 3, 5, 6, 7, 8 e 9 nós folhas 3/9

Na imagem anterior, podemos dizer que há três níveis: o primeiro, onde se encontra o nó raiz 1; o segundo, onde se encontram os nós 2, 3 e 4, filhos do nó raiz; e o terceiro, onde se encontram os nós 5, 6, 7, 8 e 9, filhos dos filhos do nó raiz. Podemos usar uma árvore para constituir todas as possíveis jogadas em um jogo da velha a fim de avaliar qual a melhor jogada. Teríamos assim cada nó como sendo um possível estado do tabuleiro, um nó raiz (o tabuleiro inicialmente vazio) e, para cada possível jogada, iríamos ramificando esta árvore, até chegarmos a estados de vitória, derrota ou empate (seriam nossos nós folhas, ou seja, nós onde não há mais para onde prosseguirmos). Métodos de Busca Compreendendo o que são os grafos e as árvores podemos representar agora as informações necessárias, mas como faremos para encontrar possíveis soluções nesse meio? Por exemplo, após construir a árvore de possibilidades para um jogoda velha, como saber qual a melhor jogada para o computador efetuar? Ou no caso da movimentação de uma unidade em um mapa, como descobrir qual o melhor caminho? Essas perguntas exigem a exploração daquelas estruturas a fim de buscar uma solução. Geralmente, quando se fala de métodos de busca em árvores, discute se muito sobre a busca em largura e a busca em profundidade. Outra alternativa é a busca melhor primeiro, muito usada em grafos a fim de encontrar soluções com o menor tempo e processamento possíveis. Discutiremos agora um pouco sobre cada um desses métodos de busca. Busca em Profundidade A busca em profundidade consiste em avaliar primeiro um dos nós e, se este não for solução, avaliar um de seus filhos, repetindo este passo até chegar a um nó que não possui filho ou cujos filhos já foram todos avaliados, sendo então obrigado a 4/9

voltar para o nó pai. Observando mais uma vez nossa árvore exemplo: Com a busca em profundidade, primeiro avaliamos o nó 1. Se este não é o nó solução, avaliamos os nós 2. Se este não for, avaliamos o nó 5. Se este não for, como não há nenhum filho a analisar neste nó, voltamos para o 2 e optamos por avaliar o nó 6, procedendo desta forma até encontrar uma solução. Uma descrição simplificada de como funciona um algoritmo de busca em profundidade é o seguinte: 1. Comece com uma fila de nós chamada fechados contendo somente o nó raiz e um no_atual apontando para o nó raiz; 2. Verifique se no_atual é solução, se for, encerre o algoritmo e devolva a solução (que pode ser somente este nó ou todo o percurso do nó raiz até este nó); 3. Se no_atual não é solução: (a) Se possui algum nó filho que não está em fechados, faça o nó filho ser o novo no_atual, insira o em fechados e vá para o passo 2; (b) Se não há filhos ou todos os filhos já estão em fechados, retorne para o seu nópai se for possível, caso contrário, encerre o algoritmo e retorne erro. Busca em Largura A busca em largura consiste em avaliar primeiro todos os nós de um determinado nível, antes de prosseguir para a avaliação dos nós do próximo nível. Vejamos novamente esta árvore: 5/9

Com a busca em largura, primeiro avaliamos o nó 1. Se este não é o nó solução, avaliamos os nós 2, 3 e 4. E se nenhum destes for solução, avaliaremos os nós 5, 6, 7, 8 e 9. Um exemplo onde este tipo de busca pode ser bastante útil em jogos seria em um jogo de quebracabeças slide, onde se deseja saber qual o melhor conjunto de movimentações para chegar mais rapidamente à solução (pois com a busca em largura, encontramos a solução com menor número de níveis percorridos possível). Por meio da busca em largura, podemos encontrar a melhor solução para resolver esse quebracabeças Uma descrição simplificada de como funciona um algoritmo de busca em largura é a seguinte: 1. Comece com uma fila de nós chamada abertos contendo somente o nó raiz; 2. Remova o próximo nó de abertos (lembre se: é uma fila, então remova sempre o primeiro nó) e chame o de no_atual se não for possível, encerre o algoritmos e retorne erro; 3. Verifique se no_atual é solução, se for, encerre o algoritmo e devolva a solução (que pode ser somente este nó ou todo o percurso do nó raiz até 6/9

este nó); 4. Se no_atual não é solução, pegue todos os seus nós filhos e insira os em abertos (é uma fila, então se lembre de inserir no fim); 5. Retorne para o passo 2. Busca em Profundidade x Busca em Largura Apesar de ambos os métodos de busca retornar a solução, há diferenças entre quando cada uma delas é melhor: Computabilidade dependendo de como a estrutura de dados é organizada, um caminho percorrido por busca em profundidade pode ter tamanho infinito caso a árvore possua profundidade infinita, já a busca em largura encontrará a solução em um número finito de passos se esta existir; Espaço de memória e tempo enquanto que na busca em profundidade basta armazenar todos os nós sendo visitados a partir da raiz, ou seja, no máximo o tamanho da árvore, na busca em largura é necessário armazenar todos os possíveis nós a serem processados, desta forma, em termos de espaço e tempo, a busca em profundidade pode ser mais eficiente. [Conteúdo pertencente ao Material do curso de Inteligência Artificial] Se você gostou deste artigo, que tal... Uma Introdução aos Algoritmos Genéticos Parte 3 Uma Introdução aos Algoritmos Genéticos Parte 2 Introdução às Redes Neurais Uma Introdução aos Algoritmos Genéticos Parte 1 Uma Introdução aos Agentes Inteligentes Se você é aluno ou professor, não importa, sinta se à vontade para utilizar se de nosso material para estudos ou na elaboração de suas aulas. Você pode, inclusive, utilizálo do jeito que ele está, só peço que mantenha referência para este blog, tal que possa nos ajudar a divulgar o 7/9

mesmo e assim atrair mais alunos para esta fonte de conhecimento livre em computação. Peço também que tomem um ou dois minutos de seu tempo para nos enviar um e mail, indicando nos possíveis erros de digitação ou na elaboração do material, bem como sugestões para melhorias do mesmo: 3 Responses to Busca em Árvores ou Grafos Material de suporte do curso de Inteligência Artificial Giga Mundo Computação Says: March 12th, 2009 at 11:52 pm [...] Aula 2 Busca em Árvores ou Grafos Se você gostou deste artigo, que tal Busca em Árvores ou GrafosMaterial do curso de Redes Neurais ArtificiaisUma Introdução à Inteligência Artificial [...] Busca em Largura para resolver um Sliding Puzzle Giga Mundo Computação Says: March 30th, 2009 at 9:06 am [...] busca em largura em Inteligência Artificial (se não está lembrado, por favor, verifique o artigo Busca em árvores ou grafos), está na hora de vermos um pouco da prática deste assunto: que tal, então, resolver um sliding [...] kellen Says: May 17th, 2009 at 2:21 pm olá preciso saber sobre aplicações da teoria dos numeros em computação, mais eu nao acho em nenhum lugar! será que poderia me ajudar? bjs e obrigado =] Leave a Reply Name (required) 8/9

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