Capítulo 5: Análie atravé de volume de controle Volume de controle Conervação de maa
Introdução Exite um fluxo de maa da ubtância de trabalho em cada equipamento deta uina, ou eja, na bomba, caldeira, turbina e condenador. Aim, não e pode analiar cada equipamento como um itema termodinâmico fechado.
Introdução Além da tranferência de energia na forma de calor e trabalho, já vita para itema termodinâmico, exite também o tranporte de energia aociado à maa que ecoa para dentro e para fora de cada equipamento. Logo, uma análie termodinâmica completa deve coniderar a tranferência de calor e de trabalho e o tranporte de energia aociado ao tranporte de maa.
Volume de controle () É um volume arbitrário do epaço atravé do qual há maa entrando e aindo. Seu contorno geométrico é denominado de uperfície de controle: Eta uperfície pode er real ou imaginária; Pode etar em repouo (etacionária) ou em movimento (móvel). Atravé da uperfície de controle pode atravear: Maa, trabalho, calor e quantidade de movimento. Em geral, qualquer região do epaço pode er ecolhida como volume de controle. No entanto, uma ecolha apropriada pode implificar batante a reolução de um problema.
Etudo de um volume de controle No etudo termodinâmico de um itema o interee e concentrava na mudança da propriedade (preão, temperatura, volume epecífico, entalpia, etc.). No etudo de um, além de continuar avaliando a mudança da propriedade, procura-e: conhecer a força que atuam obre o fluido que atravea a uperfície de controle; e também a reação exercida pelo fluido obre a uperfície de controle. Muita veze o interee é maior no efeito do movimento de uma maa de líquido, que no movimento em i.
Princípio de conervação Na análie do itema termodinâmico foi uado o princípio da conervação da energia (Primeira lei) e a Segunda lei da termodinâmica. No volume de controle, além dete, é neceário também analiar o princípio da conervação de maa e da conervação de quantidade de movimento, uma vez que exite fluxo de maa.
Conervação de maa para Superfície de controle Entrada e Saída O princípio da conervação de maa para enuncia que: taxa de variação de maa contida no interior do no intante t = taxa de ecoamento de maa atravé da entrada "e" no intante t taxa de ecoamento de maa atravé da aída ""no intante t
Conervação de maa para Superfície de controle Entrada e Saída m dm dt = me m e em ão a taxa de maa (intantânea) na entrada e na aída repectivamente.
Conervação de maa para Em geral podem exitir vário locai na uperfície de controle atravé do quai a maa entra e ai. Logo, para múltipla entrada e aída, tem-e: dm dt = me m
Ecoamento Unidimenional Quando uma corrente de fluxo de matéria entrando ou aindo do é: Normal à uperfície de controle no locai em que a maa entra e ai do, e Toda a propriedade inteniva ão uniforme com a poição (e mantém contante ao longo da área da eção reta do ecoamento); diz-e que o ecoamento é unidimenional. Ar Área = A V, T, ρ
Ecoamento Unidimenional Ar Área = A V, T, ρ Coniderando a velocidade de ecoamento do ar (V) e a denidade do ar (ρ), num ecoamento unidimenional a taxa de maa ou vazão máica (kg/) erá: Ou ainda: m m =ρav = AV ν AV é a taxa volumétrica ou vazão volumétrica Onde ν é o volume epecífico (m /kg)
Conervação de maa para Aim, coniderando que o tenha apena uma entrada e uma aída, obtém-e: dm dt = ρ A V ρ A e e e Analogamente, quando o tiver vária entrada (e) e vária aída (), obtém-e: V dm dt = ρav e ρ AV
Ecoamento em regime permanente Quando a variávei do ecoamento num ponto do epaço não variam com o tempo, diz-e que o ecoamento ocorre em regime permanente. Analiando do ponto de vita do fluxo de maa, a identidade da matéria no varia continuamente, porém a quantidade total de maa preente em qualquer intante permanece contante. Logo: dm dt = 0 me = m
Ecoamento em regime permanente me = m ρ A V e e e = ρ A V Aim, num ecoamento em regime permanente (a taxa de maa do e mantém contante) a taxa totai de entrada e aída de maa ão iguai. No entanto, apena eta igualdade não implica neceariamente que o ecoamento eja em regime permanente, poi pode ocorrer de propriedade etarem variando com o tempo, como por exemplo a preão ou a temperatura.
Ecoamento em regime permanente Quando um fluido incompreível (ρ contante) ecoa atravé do, tem-e: A V = e e Ito é o que geralmente acontece quando e trata do ecoamento de um líquido. Eta relação fornece imediatamente uma decrição qualitativa da velocidade na entrada e na aída do : Ve V A V A V e e < > A V Ete repreenta um difuor. O invero eria um bocal.
Exemplo: Um aquecedor de água operando em regime permanente apreenta dua entrada e uma aída. Na entrada 1, o vapor d água entra a P1 = 7 bar, T1 = 200 o C e com uma vazão máica de 40 kg/. Na entrada 2, água líquida a P2 = 7 bar e T2 = 40 o C entra atravé de uma área A2 = 25 cm 2. Líquido aturado a 7 bar ai em com uma vazão volumétrica de 0,06m /. Determine a vazõe máica na entrada 2 e na aída (kg/) e a velocidade na entrada 2 (m/). 2 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar (AV) =0,06 m / e V2 m2, m??
2 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar (AV) =0,06 m / m2, m e V2?? dm = m1+ m2 m dt Como o ecoamento é em regime permanente: dm dt No ecoamento unidimenional: = 0 = m1+ m2 m m2 = m m1 m = (AV) ν
2 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar (AV) =0,06 m / m2, m e V2?? O fluido na aída é líquido aturado. Logo, o volume epecífico da água líquida aturada a P=7 bar (700 kpa) é: ν = 0,001108 m /kg m = (AV) ν 0, 06 0, 001108 = = 54,15 kg/ m2 = m m1 = 54, 15 40 = 14,15 kg/
2 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / m2, m e V2?? T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar (AV) =0,06 m / Coniderando que o ecoamento na entrada 2 também é unidimenional tem-e: (AV) m ν m 2 2 2 = V2 = ν 2 De acordo com a propriedade na entrada 2 (T2=40 o C e P2=7bar) conclui-e que o etado da água é de líquido comprimido (LC). Como não há uma tabela com a propriedade da água como LC, pode-e aproximar o ν 2 com o ν 2 de LS na mema temperatura (T2). Logo, ν 2 erá: 0,001008 m /kg. A 2 2
2 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar (AV) =0,06 m / m2, m e V2?? Aim: V m2ν 2 14, 15 0, 001008 2 = = = 4 A2 25 10 5,7 m/ No ecoamento permanente, a oma da vazõe máica da aída é igual a oma da vazõe máica de entrada. E a oma da vazõe volumétrica na entrada é igual a oma na aída??
2 Na entrada 2: 1 T1=200 o C P1=7 bar m 1 = 40kg / T2=40 o C P2=7 bar A2=25 cm 2 LS P=7 bar m2, m e V2?? A2V2 = m 2 ν 2 = 14, 15 0, 001008 = 0, 014 m (AV) =0,06 m / A propriedade em 1 indicam que a água encontra-e no etado de vapor uperaquecido (VS). Como não há na tabela de VS um valor para ν 1 a P1, faz-e a interpolação: ν 1 =0,064 m/kg. A A1V1 = m 1 ν1 = 40 0, 064 = 12, 26 m 1V1 + A2V2 = 12,26 + 0,014 = 12,274 m / AV A oma da vazõe volumétrica na entrada NÃO é igual a oma na aída. Por quê??? / /
No ecoamento em regime permanente ocorre conervação de vazão máica porém NÃO há conervação de vazão volumétrica quando a denidade (ou o volume epecífico) NÃO for contante!!!!!
Exemplo: O tanque de água motrado na figura abaixo recebe água atravé da válvula 1, com uma velocidade V1 = 10ft/, e da válvula, com uma vazão volumétrica de 0,5ft /. Determine a velocidade atravé da válvula 2 requerida para manter o nível contante de água no tanque. Conidere a água um fluido incompreível. 1 D h 2 D = ft d1 = 2 in V1 = 10ft/ d2 = in V2?? d = in (AV) = 0,5 ft / Pela equação de conervação da maa em : dm d Ah 1 2 1 2 dt = m + m m (ρ dt ) = m + m m
FIM!