Lista 11: Trabalho Importante: 1. Ler os enunciados com atenção. 2. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. 3. Siga a estratégia para resolução de problemas do livro, dividindo a sua solução nas partes: modelo, visualização, resolução e avaliação. 4. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isto o ajudará a encontrar erros! Questões 1) Você solta uma bola de uma sacada alta e ela imediatamente começa a cair. Durante a queda a energia cinética da bola aumenta de quantidades iguais em intervalos de tempo iguais ou aumenta de quantidades iguais durante distâncias percorridas iguais? Explique. 2) Um automóvel se move numa rodovia. O motorista freia e o carro derrapa até parar. Sob que forma aparece a energia cinética perdida pelo carro. Suponha que o motorista acione os freios de tal modo que não ocorra deslizamento, nem derrapagem. Neste caso, sob que forma aparece a energia cinética perdida pelo carro? 3) (13) Dê um exemplo específico de uma situação em que: a) W ext K enquanto ΔU=0 e ΔE term =0 b)w ext E term enquanto ΔK=0 e ΔU=0. 1
Exercícios e Problemas Faça sempre uma representação pictórica do tipo antes-e-após 1. Uma partícula de massa 10,0 g tem a energia potencial mostrada na figura. a) Esboce um gráfico força versus posição desde x=0 cm até x=8 cm. b) Quanto vale o trabalho realizado pela força quando a partícula se move de x=2 cm até x=6 cm? c) Que velocidade a partícula precisa ter em x=2 cm para chegar a x=6 cm com velocidade de 10,0 m/s? Respostas: (a) (b) -2,0 J; (c) 22,4 m/s 2. Uma pessoa consegue atirar uma pedra de massa 500 g com uma velocidade de 30,0 m/s. Sua mão se desloca de 1,00 m segurando a pedra antes de soltá-la. a) Quanto vale o trabalho realizado pela pessoa sobre a pedra? b) Supondo que a força que a pessoa faz sobre a pedra seja constante, quanto vale o módulo dessa força? c) Qual a potência máxima despendida pela pessoa ao atirar a pedra? Respostas: (a) 225 J; (b) 225 N; (c) 6,75 kw 3. Partindo do repouso, uma pessoa de massa é 75,0 kg desce, sobre esquis, uma rampa de gelo com inclinação de 20,0º com relação à horizontal. O topo da rampa encontra-se 50,0 m acima da sua base. O atrito entre a rampa e os esquis é desprezível. Um forte vento 2
frontal faz uma força horizontal sobre a pessoa, de módulo 200 N, contrária ao seu deslocamento. Encontre a velocidade da pessoa ao atingir a base da rampa, primeiro usando a relação entre trabalho e energia, depois usando as leis de Newton. Resposta: 15,7 m/s 4. Um gato de 5,0 kg salta do chão para o topo de uma mesa de 95 cm de altura. Supondo que o gato empurra o chão durante 0,20 s para tomar impulso, qual foi a potência média despendida pelo gato durante o salto? Resposta: 0,23 kw 5. Um elevador de 1000 kg está subindo com aceleração para cima. O módulo de sua aceleração é 1,00 m/s 2. Ele percorre 10,0 m com essa aceleração, partindo do repouso. a) Quanto vale o trabalho realizado pela gravidade sobre o elevador? b) Quanto vale o trabalho realizado pela tensão do cabo sobre o elevador? c) Use a relação entre trabalho e energia cinética para encontrar a energia cinética do elevador após o percurso de 10,0 m. d) Qual a velocidade do elevador ao final do percurso de 10 m? Respostas: (a) -9,80x10 4 J; (b) 1,08x10 5 J; (c) 1,00x10 4 J; (d) (d) 4,47 m/s 6. Calcule o produto escalar de cada par de vetores da figura Respostas: (a) 15.3; (b) -4; (c) 0 7. Calcule o produto escalar A.B quando a) A = 3î - 4ĵ e B = -2î + 6ĵ b) A = 2î + 3ĵ e B = 6î - 4ĵ Respostas: (a) -30; (b) 0 8. Quais os ângulos entre os vetores A e B nos itens a) e b) da questão anterior? Respostas: (a) 162 o ; (b) 90 o 3
9. As duas cordas desenhadas na figura abaixo são usadas para baixar um piano de massa 255 kg a partir de uma altura de 5 m até o solo. Qual o trabalho realizado por cada uma das forças representadas? Respostas: 1,25x10 4 J pela gravidade; -7.92x10 3 J por T 1 ; -4.58x10 3 J por T 2. 10. Uma partícula de massa 500 g se move sob a ação da força representada pelo gráfico. A velocidade da partícula é de 2 m/s quando ela se encontra na posição x=0 m. Quanto vale sua velocidade em x=1 m, x=2 m e x=3 m? Respostas: 7,35 m/s; 9,17 m/s; 9,7 m/s 11. Uma partícula tem a energia potencial mostrada na figura. Quanto vale a componente x da força sobre a partícula em x=1 m e x=4 m? Respostas: -20 N em x=1m; 30N em x=4m 12. Quando você estudar termodinâmica vai aprender que 1 mole de átomos (correspondente a 6,02 x 10 23 átomos) de He na fase gasosa possui 3700 J de energia cinética microscópica quando a amostra de gás encontra-se à temperatura ambiente. Se supusermos que todos os átomos se movem com a mesma velocidade, quanto vale essa velocidade? A massa de um átomo de He é 6,68 x 10-27 kg. Resposta: 1,36 km/s 13. Um cabo com uma tensão de 20 N puxa verticalmente para cima um bloco de 1.02 kg inicialmente em repouso. Qual a velocidade do bloco depois de erguido de 2 m? Resolva esse problema usando a relação entre energia e trabalho. Resposta: 6,26 m/s 14. Um velocista (atleta corredor de curtas distâncias) de massa 50,0 kg corre 50,0 m em 7,00 s com aceleração constante, partindo do repouso. a) Qual a intensidade da força horizontal agindo sobre o corredor? b) Qual a potência despendida pelo corredor nos instantes 2 s, 4 s e 6 s? Respostas: (a) 102 N; b) 0,416 kw, 0,832 kw, 1,25 kw. 4
15. (49) Uma empresa de fretes usa uma mola comprimida para lançar pacotes de 2,00 kg para dentro de um caminhão usando uma rampa de 1,00 m de altura. A constante elástica da mola vale 500N/m e a mola está comprimida de 30,0 cm. a) Qual a velocidade de um pacote quando ele chega à carroceria do caminhão? b) Um funcionário descuidado derrama seu refrigerante sobre a rampa. Isso cria uma mancha grudenta de 50,0cm de comprimento, na parte horizontal da rampa, com atrito cinético de 0,350. O próximo pacote arremessado chegará à carroceria do caminhão? c) Qual o trabalho realizado pela mola sobre o bloco? d) Quanto de energia cinética foi perdida pelo bloco no item b? Para onde foi essa energia? Respostas: (a) 1,7 m/s; (b) não; (c) 22,5 J; (d) 3,43 J 16. O corpo A de 150 kg desliza numa superfície horizontal lisa, ligado por uma corda leve a um corpo B de massa 50 kg. Uma força constante de módulo 500N é aplicada ao corpo A na direção indicada na figura. Na posição mostrada, a mola está distendida de 0,30 m e o corpo A tem uma velocidade de 3,0 m/s para a direita. Após o corpo A ter se movido 1,5 m, sua velocidade é 1,2 m/s para a direita. a) Determine o trabalho realizado: a.1) pelo peso do corpo A; a.2) pelo peso do corpo B; a.3) pela força de 500N. b) Determine a constante elástica da mola. Respostas: (a.1) 0; (a.2) 735 J ; (a.3) -600 J ; (b) 3,24 kn/m 17. Um bloco de 2,0kg está sobre um plano inclinado áspero, formando θ=45 0 com o plano horizontal, preso a uma mola de massa desprezível, cuja constante elástica é 100 N/m. O bloco é solto do repouso quando a mola está sem deformação, e a roldana não oferece atrito. O bloco desce 20,0cm no plano inclinado antes de ficar parado. A corda tem massa desprezível e não se distende; ou seja, você pode considerar a mola conectada diretamente ao bloco. a) Faça o diagrama de forças sobre o bloco indicando quais são conservativas e quais não são conservativas. b) Calcule o trabalho feito pela mola sobre o bloco 5
c) Calcule e o trabalho feito pela Terra sobre o bloco. d) Obtenha o trabalho feito pela força de atrito sobre o bloco utilizando o teorema do trabalho-energia cinética e não a definição de trabalho. e) Ache o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado. f) Reescreva os trabalhos dos itens b), c) e d) em termos de energias potenciais ou energias térmicas. Em termos dessas energias escreva a equação da conservação da energia para o sistema Bloco+Terra+Mola+Plano. Respostas: (b) -2,0 J; (c) 2,8 J; (d) -0,77 J; (e) 0,28 18. Um pequeno bloco de massa 0,5 kg é solto em repouso do alto de uma cunha de massa 4,0 kg, que está sobre uma superfície horizontal, conforme a figura abaixo. Quando deixa a cunha, a velocidade do bloco é 4,0 m/s. O atrito entre todas as superfícies é desprezível. a) Durante a descida do bloco que grandezas podemos afirmar que se conservam? O momento linear? A energia? Explique! b) Qual a velocidade da cunha no instante em que o bloco a abandona? c) Qual a altura h da cunha? d) Qual o trabalho realizado pela gravidade sobre o bloco? e) Qual seria o trabalho realizado pela gravidade, caso o bloco escorregasse por uma plano inclinado de altura h, ao invés da cunha? Compare o valor obtido com o da letra d) e comente. f) De onde vem a energia cinética da cunha? g) Se o atrito entre a cunha e o bloco fosse relevante, o momento linear do bloco mais cunha seria conservado? E a energia mecânica? Caso a energia mecânica não se conserve, para onde vai a energia perdida? Respostas: (b) -0,50 m/s; (c) 0,92 m; (d) 4,5 J; (e) o mesmo 19. Um canhão está preso a uma carreta que pode mover-se ao longo de trilhos horizontais, mas está ligado a um suporte fixo por uma mola de constante elástica k = 2, 0 10 4 N/m. Com a mola relaxada, o canhão dispara um projétil de 200kg à velocidade de 125m/s, em relação à Terra, a 45 0 acima da linha do horizonte. A massa do canhão mais carreta é de 5000kg. a) Durante o disparo, mas imediatamente antes de a mola começar a se distender, que grandezas podemos afirmar que se conservam? O momento linear? A energia? Explique! 6
b) Determine a velocidade de recuo do canhão imediatamente após o disparo. c) Determine o elongamento máximo da mola. d) Após o disparo, enquanto a canhão distende a mola, o momento linear do sistema canhão, carreta e projétil é conservado? Justifique a sua resposta. e) Após o disparo, enquanto a canhão distende a mola, a energia mecânica do sistema canhão, carreta e projétil é conservado? Justifique a sua resposta. Respostas: (a) A componente horizontal do momento linear; (b) 3,5 m/s; (c) 1,8 m; (d) não; (e) não 7