Prof. Daniel Orquiza Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Linhas de transmissão Coef. de Reflexão e impedância de entrada (Páginas 56 a 60 no Livro texto) Objetivos: Campos eletromagnéticos em Linhas de Transmissão. Vetor de Poyinting Coef. de Reflexão Impedância de entrada Eletromagnetismo I 1 Prof. Daniel Orquiza
Linhas de transmissão Principais tipos Seção Transversal Par de fios condutores Cabo coaxial D 2a b Microstrip w 10/03/17 2
Linhas de Transmissão Par trançado Microstrip Cabo coaxial 3 Prof. Daniel Orquiza
SJBV Linhas de Transmissão MMIC Microstrip Transceiver em PCB para 60GHz * Receiver integrado para 60GHz em GaAs* * Monolithic Microwave Integrated Circuit Based Receivers, J. R. Powell, P. D. Munday, M. T. Moore and D. C. Bannister, IET 2008. 4 Prof. Daniel Orquiza
Linhas de transmissão Se as dimensões de um circuito elétrico são comparáveis ao comprimento de onda temos que usar parâmetros distribuídos. V A B distância V(t) carga A B V(t) carga 10/03/17 5
Linhas de transmissão Podemos obter a equação de onda para linhas de transmissão utilizando as equações de Maxwell (para meios sem fontes) diretamente.! E = jωµ! H (Lei de Faraday)! H = jωε! E (Lei de Ampère) Da mesma forma que fizemos para Ondas Planas Uniformes, é possível reduzir as equações acima a um conjunto de duas equações diferencias contendo os componentes de Campo transversais à direção de propagação. 10/03/17 6
Linhas de transmissão No caso de um cabo coaxial essas equações possuem os componentes dos campos na direção radial e azimutal (onda TEM): e E ρ z = jωµh φ Cabo coaxial H φ z = jωεe ρ E ρ H φ 10/03/17 7
Linhas de transmissão No caso de um cabo coaxial essas equações possuem os componentes dos campos na direção radial e azimutal: 2 E ρ z 2 + ω 2 µεe ρ = 0 e 2 H φ z 2 +ω 2 µεh φ = 0 Cabo coaxial Pergunta? Qual a forma da solução destas equações? E ρ H φ 10/03/17 8
Linhas de transmissão A constante de propagação neste caso é definida (note que não estamos considerando perdas): β = ω µε = ω LC Os campos para o modo TEM no cabo coaxial são: E ρ = V 0 ρ ln( b/a) e γz Cabo coaxial H φ = I 0 2πρ e γz 10/03/17 9 E ρ H φ
Linhas de transmissão Em linhas de transmissão são definidas três tipos de impedância: Impedância Intrínseca (η) Só depende dos parâmetros do meio material η = µ ε Impedância de Onda (Z w ) Depende do tipo de onda (TEM, TE, TM). Para modos TEM do cabo coaxial: Z ω = E ρ H φ = ωµ β = η Impedância Característica (Z 0 ) Depende do material e da geometria da linha de transmissão. Para modos TEM do cabo coaxial, por exemplo: Z 0 = V 0 = E ln b/a ρ I 0 2πH φ 10/03/17 10 ( ) = η ln( b/a) 2π
Linhas de transmissão Vetor de Poyinting (S): O vetor de Poynting é o vetor cujo valor absoluto representa a densidade de fluxo de potência do campo eletromagnético:! S =! E! H * [W/m 2 ] A potência do campo eletromagnético fluindo na linha de transmissão é: P = S!! E H * d S! = 1 2 V I * 0 0 10/03/17 O que está de acordo! com! a teoria de circuitos. P = E H * d S! = 1 2π b * V 0 I 0 S ρdρdφ = 1 2 2πρ 2 ln b/a 2 V I 0 0 φ=0 ρ=a 11 ( ) *
10/03/17 12 SJBV Linhas de transmissão com carga Uma linha de transmissão é caracterizada por sua impedância característica, que é a razão entre a tensão e a corrente na linha. Pergunta? O que acontece quando a linha é terminada em uma carga de impedância diferente de Z 0? V( z ), I( z ) I L Z 0, β V L + - Z L l z
Linhas de transmissão com carga A solução da equação de ondas é uma combinação linear de ondas progressivas e regressiva. Na forma fasorial, a tensão ao longo da linha é escrita: V(z) = V 0 + e γz +V 0 e γz Utilizando as equações telegráficas, é possível relacionar a corrente ao longo da linha com a tensão ao longo da mesma: I(z) = V + 0 e γz V 0 e γz Z 0 Z 0 10/03/17 13
Linhas de transmissão com carga A impedância em z = 0 é a razão entre a tensão e a corrente e pode ser escrita: Z L = V(0) I(0) = V + +V 0 0 V + 0 V Z 0 0 A tensão refletida pode ser reescrita em função da tensão incidente. V 0 = Z Z L 0 + V Z L + Z 0 0 V( z ), I( z ) I L Z 0, β V L + - Z L l z 10/03/17 14
10/03/17 15 SJBV Linhas de transmissão com carga O Coeficiente de Reflexão de tensão na carga Γ é definido como a razão entre a amplitude da onda de tensão refletida pela onda de tensão incidente. Em z = 0, temos: Γ= V 0 V = Z L Z 0 + 0 Z L + Z 0 V( z ), I( z ) I L Z 0, β V L + - Z L l z
Linhas de transmissão com carga É útil escrever a tensão e a corrente na linha em termos do coeficiente de reflexão: V(z) = V 0 + ( e jβz + Γe jβz ) I(z) = V + 0 Z 0 ( e jβz Γe jβz ) 10/03/17 16
10/03/17 17 SJBV Linhas de transmissão com carga A impedância de entrada Z in a uma distância igual a l da carga (na direção do gerador) é a razão entre a tensão e a corrente em z = - l : Z in = V(-l) I(-l) = V + 0 (e jβl + Γe -jβl ) V + 0 (e jβl Γe -jβl ) Z 0 Outra forma de escrever Z in é: Z in = 1 + Γe -2jβl 1 - Γe -2jβl Z 0
10/03/17 18 SJBV Linhas de transmissão com carga Uma forma mais conveniente de calcular a impedância de entrada Z in a uma distância igual a l da carga (na direção do gerador) é: Z in = Z 0 Z L + jz 0 tan(βl) Z 0 + jz L tan(βl) V( z ), I( z ) I L Z 0, β V L + - Z L l z
Linhas de transmissão com carga Z in = Z 0 (Z L + Z 0 )e jβl + (Z L Z 0 )e jβl (Z L + Z 0 )e jβl (Z L Z 0 )e jβl = Z 0 Z L cos(βl) + jz 0 sen(βl) Z 0 cos(βl) + jz L sen(βl) = Z 0 Z L + jz 0 tan(βl) Z 0 + jz L tan(βl) 10/03/17 19