Alane Siqueira Rocha 2 Moema G. Bueno Fígoli 3 RESUMO

PROJEÇÃO POPULACIONAL DE PEQUENAS ÁREAS POR SEXO E IDADE COM O USO DO MÉTODO LOGISTIC-CONSISTENCY : MESORREGIÃO METROPOLITANA DE BELO HORIZONTE 2000-2010 1 Alane Siqueira Rocha 2 Moea G. Bueno Fígoli 3 RESUMO Este trabalho descreve a utilização do étodo Logistic-Consistency na proeção populacional, desagregada por sexo e grupo etário, das icrorregiões que copõe a esorregião Metropolitana de Belo Horizonte para o ano de 2010. O étodo, noeado por Arriaga (2012) coo Logistic-Consistency, consiste, ais estritaente, na técnica da Tabela de Contingência co dados de entrada, para as arginais da tabela, estiados por outras duas etodologias: (i) extrapolação ateática Logística por proporções, e (ii) proeção por Coponentes Deográficas. Os resultados da proeção da área aior, utilizados coo insuo no étodo Logistic-Consistency, possibilita que as estiativas das pequenas áreas, por faixa etária e sexo, torne-se totalente consistentes co as proeções da área aior. As estiativas populacionais para as áreas aiores são utilizadas coo controle, pois tende a ser ais precisas do que as estiativas para áreas enores. Estas últias são ais difíceis de estiar, pela variabilidade das coponentes deográficas, e partircular a coponente igração, que pode representar o principal fator de undanças populacionais. O étodo Logistic-consistency te a vantage da siplicidade de cálculo, a utilização de uito pouca inforação e não requer austes posteriores, sendo totalente consistente co as proeções feitas pelo étodo das coponentes para a área aior. 1. Introdução O taanho, a coposição e a distribuição espacial da população são dados fundaentais para o planeaento adequado de investientos dos setores público e privado. Segundo Sipson et al. (1997), as estiativas populacionais subnacionais são a chave 1 Trabao presentado en el V Congreso de la Asociación Latinoaericana de Población, Montevideo, Uruguay, del 23 al 26 de octubre de 2012. 2 Universidade Federal do Ceará/UFC e CEDEPLAR/UFMG. E-ail: alane.siqueira@yahoo.co.br 3 CEDEPLAR/UFMG. E-ail: oea@cedeplar.ufg.br 1

deterinante do investiento de recursos e três foras diferentes: i) na alocação de recursos entre as áreas (considerando a necessidade relativa entre as áreas), ii) no investiento e deandas específicas dentro de cada área (considerando a necessidade absoluta de cada área), e iii) na análise do desepenho e tendência de indicadores que utiliza a população e seu denoinador. Para o planeaento socioeconôico e pequenas áreas, é necessária a inforação para a população co algu grau de detalhe. Entretanto, é u fato que o taanho e as características apresentadas por estas populações dificulta a aplicação de étodos de proeção que utiliza hipóteses e relação ao coportaento futuro das coponentes deográficas (González, 2010). Este trabalho descreve a utilização do étodo Logistic-Consistency na proeção populacional, desagregada por sexo e grupo etário, das icrorregiões que copõe a esorregião Metropolitana de Belo Horizonte para o ano de 2010. A esorregião e estudo é coposta por 8 (oito) icrorregiões, quais sea, Belo Horizonte, Itabira, Sete Lagoas, Conselheiro Lafaiete, Ouro Preto, Pará de Minas, Conceição do Mato Dentro e Itaguara. O étodo Logistic-Consistency foi citado por Arriaga (2012) e apresentação 4 no seinário internacional Population Estiates and Proections: Methodologies, Innovations and Estiation of Target Population Applied to Public Policies proovido pela ALAP e 2011. O étodo deriva da utilização da técnica da Tabela de Contingência (Arriaga et al., 1994, p. 43-44) co estiativa da arginal, que contê os dados das áreas enores, calculada co a técnica de extrapolação Logística para proporções (Arriaga et al., 1994, p. 339-340). As estiativas da arginal que conte a área aior são deterinadas pelo étodo das Coponentes Deográficas. A técnica Logística para proporções proeta a população total a partir da extrapolação da relação existente entre a população da subárea e a população da área aior, co liites inferior e superior da função logística definidos coo 0 e 1 (Granados, 1989; Arriaga et al., 1994; Waldvogel, 1997). A Tabela de Contingência, de fora geral, estia o conteúdo de ua tabela bidiensional sob a restrição das estiativas dos totais das linhas e colunas, tabé chaadas de arginais, partindo de ua distribuição inicial no interior da tabela. 4 Disponível e:< http://.alapop.org/2009/docs/proectionsseinar/finalpresentations/ Presentation_Rio Nov2011_Arriaga.pdf>. Acesso e: 10 an. 2012. E counicação pessoal co o autor e espanhol o étodo é referido coo logística-contingencia. 2

Nesta aplicação, classificou-se coo pequena área cada icrorregião da esorregião Metropolitana de Belo Horizonte. Na Tabela de Contingência, para cada sexo separadaente, os totais das colunas se refere à população proetada por faixa etária da esorregião Metropolitana de Belo Horizonte, enquanto os totais das linhas representa a população total proetada de cada icrorregião. A distribuição inicial ou população base por faixa etária das icrorregiões é construída a partir dos dados do Censo de 2000. A população base é então ua estiativa preliinar da distribuição dos dados, que será austada aos totais das linhas e colunas previaente deterinados. As arginais, representadas pela esorregião e suas icrorregiões, fora calculadas por fontes independentes. A arginal representada pelos totais das colunas, população proetada por faixa etária da esorregião Metropolitana de Belo Horizonte, conte proeção elaborada pelo Cedeplar (Fígoli et al., 2010) usando o étodo das Coponentes Deográficas. A população total proetada para as icrorregiões, representada pela arginal contendo os totais das linhas, foi estiada neste trabalho utilizando o étodo ateático da função Logística para proporções. A estrutura deste artigo está divida e quatro partes. A prieira parte é dedicada a esta introdução. Na segunda parte, são apresentadas as forulações necessárias à aplicação do étodo Logistic-Consistency, utilizado para a proeção da população das icrorregiões e análise. Na terceira parte, é realizada ua aplicação nuérica da técnica descrita na segunda parte do trabalho. Na últia parte, é apresentada ua breve conclusão. 2. O étodo Logistic-Consistency O étodo noeado por Arriaga (2012) coo Logistic-Consistency consiste, ais estritaente, na técnica da Tabela de Contingência co dados de entrada, para as arginais da tabela, estiados por outras duas etodologias: (i) extrapolação ateática Logística por proporções, e (ii) proeção por Coponentes Deográficas. Destaca-se que, a aplicação do étodo Logistic-Consistency é realizada para cada sexo separadaente. Os resultados da proeção da área aior, utilizados coo insuo no étodo Logistic-Consistency, possibilita que as estiativas das pequenas áreas, por faixa etária e sexo, torne-se totalente consistentes co as proeções da área aior. As estiativas populacionais para as áreas aiores são utilizadas coo controle, pois tende a ser ais precisas do que as estiativas para áreas enores. Estas últias são ais difíceis de estiar, 3

pela variabilidade das coponentes deográficas, e partircular a coponente igração, que pode representar o principal fator de undanças populacionais. Para a proeção da área enor, utiliza-se a extrapolação ateática Logística por proporções descrita e Arriaga et al. (1994, p. 339-340). A técnica Logística para proporções, á bastante difundida, proeta a população total a partir da extrapolação da relação existente entre a população da subárea e a população da área aior. A Tabela de Contingência (Arriaga et al., 1994), difundida na literatura coo étodo Iterative Proportional Fitting (IPF), recebe ainda alternativaente diferentes denoinações, cita-se, entre estas, Raking (Sipson e Traner, 2005) e Tabla Quadrada (González, 2010). Neste texto, escolheu-se a noenclatura de Tabela de Contingência utilizada por Arriaga et al. (1994). O propósito da Tabela de Contingência é austar ua atriz de qualquer diensão, iterativaente entre essas diensões, de odo que a soa de cada vetor convira para os valores predefinidos dispostos nas arginais da atriz. Há ua convergência na literatura e atribuir a proposição inicial do étodo aos autores Deing e Stephan (1940) (Wong, 1992; Noran, 1999; Rees et al., 2004; Sipson e Traner, 2005; Silva e Kaaoto, 2006; Rahan, 2009). Entretanto, Schoen e Jonsson (2003) atribue a prieira aplicação do étodo a Kruithof (1937), que o utilizou e ua análise do taanho de ua rede para diferentes níveis de tráfego telefônico. De acordo co Arriaga et al. (1994), os dados requeridos para a aplicação da Tabela de Contingência são: (i) ua estiativa preliinar da distribuição dos dados a sere austados; e (ii) o total das arginais no qual os dados serão austados. Para o caso ais siples de aplicação da Tabela de Contingência, a versão bidiensional, Deing 5 (1964, p. 116) apresenta as seguintes equações para o prieiro ciclo de auste: i i ni (1) ni onde: i i (2) 5 Deing noeia o procediento coo "iterative proportions". 4

n i é o eleento da atriz inicial na linha i, coluna ; n i é i e i n, o ponto e i possíveis valores de na i-ésia linha; é i, o ponto e i n i significa o resultado da soa de n i para todos os significa o resultado da soa de possíveis valores de i na -ésia coluna; i para todos os são as soas preestabelecidas das linhas e colunas (as arginais previaente conhecidas); é o resultado da prieira iteração do ciclo inicial de austaento; i é o resultado da segunda iteração do ciclo inicial de austaento. No processo acia, cada ciclo é coposto por duas iterações. A prieira e a segunda iteração do ciclo inicial refere-se, respectivaente, ao auste nas linhas e colunas. O segundo ciclo conterá as iterações de núero três e quatro. O processo de estiação, teoricaente, será finalizado na iteração k quando: k i i e k. Deing (1964) destaca que usualente dois ciclos são suficientes para a finalização do processo. Na prática, as iterações são finalizadas quando as diferenças encontradas entre os valores estiados e observados atinge a acurácia previaente estabelecida, não se obtendo ganhos adicionais ao se continuar o processo de iteração (Noran, 1999). Schoen e Jonsson (2003) destaca que a técnica da Tabela de Contingência apresenta ua única solução, sendo facilente ipleentada para atrizes de qualquer taanho. A Figura 1, adiante, representa sibolicaente os dados de entrada para a aplicação da Tabela de Contingência. Nessa figura, a sibologia utilizada está de acordo co a disposta nas Equações 1 e 2 apresentadas por Deing (1964, p. 116). 5

Figura 1 - Dados iniciais para a aplicação das Equações 1 e 2. =1 2... i n i i=1 n 11 n 12... n 1 n 1 1 2 n 21 n 22... n 2 n 2 2............ i z n i z 1 i z 2 1 2 n... i z n n i z i z... Totais Pode-se observar, na Figura 2, o início do processo de auste, a partir da aplicação da Equação 1. Nessa iteração, os totais das linhas ( ), previaente conhecidos, são fixados. Aplica-se, e cada linha, a Equação 1 para deterinar os valores austados ( i ) da prieira iteração. Nas últias linhas da tabela, as soas dos valores austados para cada coluna ( ) são coparadas aos valores previaente definidos ( estabelecido pelo procediento, =1 2... i i i = i, enquanto usualente, ). Cupre lebrar que, confore. Figura 2 - Auste proporcional por linhas utilizando a Equação 1. Prieira iteração (Ciclo 1). i i=1 1 11 n11 n 1 1 12 n12 n1... 1 n 1 1 n1 1 1 2 2 21 n21 n 2 2 22 n22 n2... 2 n 2 2 n2............ i z i 1 z n i 1 z i ni z z i z n i 2... i 2 z z n i z 1 2 2 2 i z n i i i z z n z i z i z 1 2... Totais - 1 1 2-2 - 6

A Figura 3 revela a segunda iteração do prieiro ciclo de auste, a partir da utilização da Equação 2. Nessa iteração, os totais das colunas ( ), previaente conhecidos, são fixados. Aplica-se, e cada coluna, a Equação 2 para deterinar os valores austados ( i ). Nas últias colunas da tabela, as soas dos valores austados para cada linha ( são coparadas aos valores previaente definidos ( ). Destaca-se que, confore i ) i estabelecido pelo procediento = e, e geral, i i. Essa possível diferença pode ser verificada no prieiro ciclo de auste, pois, confore Deing (1964), são necessários usualente dois ciclos para a finalização do processo. =1 2... i i=1 1 2 11 11 1 12 12... 2 2 1 2 21 21 1 22 22... 2 1 1 1 i 1 1-2 2 2 2 2 1-2..................... i z 1 2 i 1 i 1 z z 1 i 2 i 2 z z 2 1 2 1 2 Figura 3 - Continuação do Processo iniciado na Figura 2. Auste proporcional por colunas utilizando a Equação 2. Segunda iteração (Ciclo 1).... i i i z z z i z i z... Totais - i z Se, ao final do prieiro ciclo, ainda há divergência entre a soa dos valores austados e as arginais previaente estabelecidas procede-se u novo ciclo de auste. Esse novo ciclo é iniciado a partir da Equação 1, adaptando seus valores de entrada aos resultados da últia iteração realizada. Hunsinger (2008) destaca pontos iportantes a sere observados ao se utilizar o étodo da Tabela de Contingência : As soas das arginais (linhas e colunas) deve ser iguais; 7

O étodo trabalha co qualquer estrutura inicial, coposta co todos os valores diferentes de zero, entretanto ua seente ais precisa, e teros proporcionais, provavelente fornecerá elhores resultados; Nenhu austaento será feito para as células da estrutura inicial co u valor igual a zero. Se desear peritir o auste para tal célula, ua solução proposta é substituí-la por u valor uito pequeno e coparação co todas as deais células; Coo o étodo fornece resultados não inteiros, caso a variável de interesse sea inteira, será necessário u procediento adicional de arredondaento; Os resultados do auste converge para os totais das arginais e u nível selecionado de proxiidade, não alcançando, na aioria dos casos, diferenças iguais a zero e relação aos valores predeterinados; O étodo não funciona se qualquer u dos valores das células arginais for igual a zero. Nesse caso, ua solução seria iplantar u valor uito pequeno para tais células. 3. Aplicação do étodo Logistic-Consistency na proeção populacional das icrorregiões da esorregião etropolitana de Belo Horizonte, por sexo e grupos etários Coo á apresentado nas seções anteriores, o étodo Logistic-Consistency utiliza a técnica da Tabela de Contingência para distribuir a população proetada das icrorregiões nas faixas etárias de interesse. A função da Tabela de Contingência é conciliar os valores proetados da população total de cada icrorregião co os resultados de ua distribuição por faixa etária proetada, para a esa data, da esorregião de interesse. A finalidade do étodo é, então, definir a distribuição conunta da população segundo a condição icrorregião e grupos etários. Os estiativas serão realizadas para cada sexo e separado. As icrorregiões obeto deste estudo copõe a esorregião Metropolitana de Belo Horizonte, situada na parte centro-sul de Minas Gerais 6. Referidas icrorregiões elo Horizonte, Itabira, Sete Lagoas, Conselheiro Lafaiete, Ouro Preto, Pará de Minas, Conceição do Mato Dentro e Itaguara estão destacadas no apa desenvolvido e Arc I 10 (Figura 4). 6 Minas Gerais é ua unidade da federação, situada na região Sudeste do Brasil. 8

Marginal/Linhas (pequenas áreas): População Total Proetada, por sexo, das icrorregiões para 2010 (Logística para Proporções) Figura 4 - Mesorregião Metropolitana de Belo Horizonte, co destaque para suas icrorregiões. 3.1. Dados de entrada Os dados necessários para a proeção populacional das icrorregiões por faixa etária, co base no étodo Logistic-Consistency, estão esqueatizados no Quadro 1 adiante. As arginais, linhas e colunas, fora proetadas por fontes independentes de acordo co técnicas específicas para cada situação. Quadro 1 - Representação dos dados de entrada para a aplicação do Método Logistic-Consistency Microrregião Belo Horizonte Itabira Sete Lagoas Conselheiro Lafaiete Ouro Preto Pará de Minas Conceição do Mato Dentro Itaguara 0 a 5 5 a 9... 75 a 79 80 e ais População Base: População das Microrregiões por faixa etária e sexo, segundo o Censo de 2000 Marginal/Colunas (área aior): População Proetada da Mesorregião Metropolitana de Belo Horizonte para 2010, por faixa etária e sexo (Método das Coponentes) 9

áreas enores A proeção populacional da área aior, esorregião, desagregada por faixa etária e sexo, foi realizada por Fígoli et al. (2010) co base no étodo das Coponentes Deográficas (Tabela 1). A proeção da área aior, dessa fora, incorpora a interação entre as variáveis deográficas deterinantes do cresciento populacional. Tabela 1 - População da esorregião Metropolitana de Belo Horizonte proetada para 2010, por faixa etária e sexo Hoens Mulheres Hoens Mulheres 0 a 4 267.563 254.782 45 a 49 200.917 224.371 5 a 9 236.115 225.535 50 a 54 171.673 197.132 10 a 14 258.465 252.360 55 a 59 132.367 156.715 15 a 19 261.098 254.276 60 a 64 95.694 117.078 20 a 24 273.654 267.719 65 a 69 66.882 83.586 25 a 29 289.695 297.238 70 a 74 46.357 65.958 30 a 34 282.626 290.888 75 a 79 29.503 46.257 35 a 39 233.502 250.574 80 e ais 18.055 32.255 40 a 44 215.361 235.387 Fonte: Fígoli et al. (2010) A população total de cada icrorregião foi proetada, para cada sexo e separado, utilizando a função Logística para proporções descrita e Arriaga et al. (1994, p. 339-340). Neste étodo, a soa das populações das icrorregiões é controlada pela população da esorregião que estas copõe, utilizando-se a hipótese de que as participações relativas de cada icrorregião no total da esorregião teria u coportaento logístico. Os resultados da população total proetada de cada icrorregião para o eio do ano de 2010 estão apresentados na Tabela 2. Tabela 2 - População total, por sexo, das icrorregiões proetada para 2010, co base na função Logística para proporções Localidade Hoens Mulheres Metropolitana de Belo Horizonte área aior 3.079.527 3.252.111 Belo Horizonte 2.395.773 2.548.013 Itabira 170.278 179.358 Sete Lagoas 194.375 199.410 Conselheiro Lafaiete 112.714 116.949 Ouro Preto 79.901 82.731 Pará de Minas 57.371 58.705 Conceição do Mato Dentro 40.912 40.129 Itaguara 28.203 26.816 Notas: A população da área aior, proetada por Fígoli et al. (2010), foi usada coo controle para a proeção das icrorregiões. As populações fora proetadas para o eio do ano de 2010. 10

A população base, contendo a estiativa preliinar da distribuição das icrorregiões por faixa etária quinquenal e sexo, foi obtida a partir dos dados do Censo de 2000. 3.2. Aplicação do Método Logistic-Consistency Os dados de entrada do étodo Logistic-Consistency á fora calculados e apresentados na seção anterior. Dessa fora, nesta seção será realizado o austaento proporcional, descrito pelas Equações 1 e 2, denoinado neste texto de "Tabela de Contingência". Os dados de entrada para o auste são dispostos na Tabela 3, confore descrito anteriorente na Figura 1. Destaca-se que, por siplificação, são apresentados todos os dados e resultados de fora parcial e apenas para os hoens. Os resultados finais copletos, segentados por sexo, para todas as icrorregiões são apresentados e apêndice. Tabela 3 - Dados de entrada para o auste da "Tabela de Contingência" Mesorregião Metropolitana de Belo Horizonte, Hoens Microrregião População por (n i ) População por Microrregião 0 a 4 5 a 9... 80+ 2000 ( n i ) 2010 ( i ) Belo Horizonte 194.572 189.237... 12.792 2.056.425 2.395.773 Itabira 15.704 16.649... 1.581 172.062 170.278..................... Itaguara 2.411 2.494... 371 29.630 28.203 Mesorregião 2010 ( ) 267.563 236.115... 18.055 2.711.796 (*) 3.079.527 (**) Notas: (*) Total da coluna; (**) Total das linhas e total da coluna, representando a população total proetada da esorregião e 2010. As Tabelas 4, 5, 6 e 7 ostra os vários estágios do procediento da "Tabela de Contingência" aplicado aos dados da Tabela 3. O processo foi finalizado na iteração 5, referente ao terceiro ciclo de auste (Tabela 7). Se o processo continuasse a ser efetivado, as futuras tabelas iria reproduzir os esos resultados dessa últia Tabela 7. A condição de parada do austaento foi estabelecida previaente, definindo-se o valor de 0,05 coo diferença absoluta áxia entre os valores austados e os predeterinados nas arginais da tabela de contingência. 11

A Tabela 4 apresenta o início do processo de auste, a partir da descrição apresentada na Figura 2 (construída a partir da aplicação da Equação 1). Esse prieiro auste proporcional por linhas resulta nos valores austados ( i ) dispostos no centro da tabela. Nas últias linhas da tabela, as soas dos valores austados para cada coluna ( ) são coparadas aos valores previaente definidos ( ). Tabela 4 - Auste da "Tabela de Contingência" aplicado aos dados da Tabela 3 Mesorregião Metropolitana de Belo Horizonte, Hoens (Prieira iteração, ciclo 1) Microrregião Resultados por ( ) i Resultados por Microrregião 0 a 4 5 a 9... 80+ Auste ( i ) 2010 ( i ) Belo Horizonte 226.680 220.465... 14.903 2.395.773 2.395.773 Itabira 15.541 16.476... 1.565 170.278 170.278.................. Itaguara 2.295 2.374... 353 28.203 28.203 Auste ( ) 290.149 287.952... 20.893 3.079.527 Mesorregião 2010 ( ) 267.563 236.115... 18.055 3.079.527 Diferença ( - ) 22.586 51.837... 2.838 Nota: Auste proporcional por linhas utilizando a Equação 1. Na segunda iteração, os resultados da Tabela 4 são austados por colunas. A Tabela 5 apresenta os resultados da segunda iteração, a partir da descrição apresentada na Figura 3 (construída a partir da aplicação da Equação 2). Desse segundo auste proporcional resulta os valores ( i ) dispostos no centro da Tabela 5. Na últia coluna da tabela, verifica-se ainda divergências entre os valores austados ( i ) e os valores previaente definidos ( i ). Dessa fora, novas iterações são necessárias para a finalização do processo. U novo ciclo é então iniciado, sendo seus resultados apresentados na Tabela 6. 12

Tabela 5- Continuação do Processo iniciado na Tabela 4 Mesorregião Metropolitana de Belo Horizonte, Hoens (Segunda iteração, ciclo 1) Microrregião Resultados por ( ) 0 a 4 5 a 9... 80+ i Resultados por Auste Microrregião ( i ) 2010 ( i ) Diferença ( i - i ) Belo Horizonte 209.034 180.777... 12.879 2.395.425 2.395.773-348 Itabira 14.331 13.510... 1.352 170.391 170.278 113........................ Itaguara 2.116 1.947... 305 28.849 28.203 646 Auste ( ) 267.563 236.115... 18.055 3.079.527 Mesorregião 2010 ( ) 267.563 236.115... 18.055 3.079.527 Nota: Auste proporcional por colunas utilizando a Equação 2. Tabela 6 - Início de u novo ciclo a partir dos resultados da Tabela 5 Mesorregião Metropolitana de Belo Horizonte, Hoens (Terceira iteração, ciclo 2) Microrregião Resultados por ( ) i Resultados por Microrregião 0 a 4 5 a 9... 80+ Auste ( i ) 2010 ( i ) Belo Horizonte 209.065 180.803... 12.881 2.395.773 2.395.773 Itabira 14.322 13.501... 1.351 170.278 170.278..................... Itaguara 2.069 1.903... 298 28.203 28.203 Auste ( ) 267.583 236.131... 18.054 3.079.527 Mesorregião 2010 ( ) 267.563 236.115... 18.055 3.079.527 Diferença ( - ) 20 16... -1 Nota: Auste proporcional por linhas utilizando a Equação 1, a partir dos resultados encontrados na Tabela 5. 13

A Tabela 6 apresenta a terceira iteração do processo de auste, sua construção é resultante da aplicação da Equação 1, utilizando coo dados de entrada os resultados da iteração anterior. Na últia linha da tabela, verifica-se divergências superiores às preestabelecidas para o final do austaento. Novas iterações fora então realizadas, sendo apresentada apenas a tabela contendo os resultados da últia iteração. A Tabela 7 revela o final do processo de austaento, alcançado na quinta iteração. Nesse estágio, a condição de parada do austaento foi observada, novas iteração apenas reproduziria os resultados alcançados. Tabela 7- Auste Final, Mesorregião Metropolitana de Belo Horizonte, Hoens (Quinta iteração, ciclo 3) Microrregião Resultados por ( ''''' i ) Resultados por Microrregião 0 a 4 5 a 9... 80+ Auste ( ''''' i ) 2010 ( i ) Belo Horizonte 209.049 180.791... 12.881 2.395.773 2.395.773 Itabira 14.321 13.500... 1.351 170.278 170.278..................... Itaguara 2.069 1.903... 298 28.203 28.203 Auste ( ''''' ) 267.563 236.115... 18.055 3.079.527 Mesorregião 2010 ( ) 267.563 236.115... 18.055 3.079.527 Diferença ( ''''' - ) 0 0 0 O procediento realizado nesta seção foi repetido para as ulheres, sendo os resultados finais, segentados por sexo, analisados no ite 3.3. Esses resultados representa as populações proetadas, por sexo e faixa etária, das icrorregiões e estudo. 3.3 Resultados Os resultados das proeções populacionais para 2010 das icrorregiões sob análise, por faixa etária e sexo, estão resuidos nesta seção e faixa etária decenal, ebora os cálculos tenha sido realizados para cada faixa etária quinquenal. Os resultados das proeções são coparados aos dados enuerados pelo Censo e 2010. Nesse trabalho, os resultados do 14

Censo fora posicionados no eio do ano para efeito de coparação co os resultados das proeções. Destaca-se que, as divergências encontradas entre os resultados das proeções e os dados do Censo de 2010 não decorre apenas de falta de confiração das estiativas populacionais proetadas, devendo-se tabé aos possíveis erros de enueração, não quantificados neste trabalho. As divergências nas estruturas etárias proetadas para 2010 e relação às resultantes da enueração do Censo de 2010 pode ser visualizadas na Figura 5 adiante. Os resultados gerados pelo étodo Logistic-Consistency depende do bo auste aos dados reais das proeções, incorporadas coo parâetros de entrada do odelo. A qualidade dos dados enuerados pelo Censo de 2000 são tabé relevantes, considerando sua utilização coo população base para o auste. Figura 5 - Populações Proetadas para 2010 versus Censo 2010 das Microrregiões da Mesorregião Metropolitana de Belo Horizonte Belo Horizonte Itabira 60+ 50 a 59 40 a 49 30 a 39 20 a 29 10 a 19 500.000 250.000 0 250.000 500.000 População Censo 2010 Proetado 2010 Sete Lagoas 60+ 50 a 59 40 a 49 30 a 39 20 a 29 10 a 19 40.000 20.000 0 20.000 40.000 População Censo 2010 Proetado 2010 Conselheiro Lafaiete 60+ 50 a 59 40 a 49 30 a 39 20 a 29 10 a 19 40.000 20.000 0 20.000 40.000 População Censo 2010 Proetado 2010 60+ 50 a 59 40 a 49 30 a 39 20 a 29 10 a 19 30.000 15.000 0 15.000 30.000 População Censo 2010 Proetado 2010 (continua) Ouro Preto Pará de Minas 60+ 50 a 59 40 a 49 30 a 39 20 a 29 10 a 19 20.000 10.000 0 10.000 20.000 15 60+ 50 a 59 40 a 49 30 a 39 20 a 29 10 a 19 20.000 10.000 0 10.000 20.000

Erro édio absoluto 40.000 20.000 0 20.000 40.000 População Censo 2010 Proetado 2010 Ouro Preto 30.000 15.000 0 15.000 30.000 População Censo 2010 Proetado 2010 Pará de Minas 60+ 50 a 59 40 a 49 30 a 39 20 a 29 10 a 19 20.000 10.000 0 10.000 20.000 População Censo 2010 Proetado 2010 Conceição do Mato Dentro 60+ 50 a 59 40 a 49 30 a 39 20 a 29 10 a 19 20.000 10.000 0 10.000 20.000 População Censo 2010 Proetado 2010 Itaguara 60+ 50 a 59 40 a 49 30 a 39 20 a 29 10 a 19 10.000 5.000 0 5.000 10.000 População Censo 2010 Proetado 2010 60+ 50 a 59 40 a 49 30 a 39 20 a 29 10 a 19 10.000 5.000 0 5.000 10.000 População Censo 2010 Proetado 2010 (conclusão) As diferenças percentuais édias por faixa etária decenal estão apresentadas na Figura 6, revelando discrepâncias absolutas édias abaixo de 12%. Nas faixas etárias 30-39 e 50-59 as diferenças édias fora inferiores à 6%. Ressalta-se que, essas discrepâncias incorpora as divergências, e relação aos resultados do Censo de 2010, das proeções utilizadas coo dados de entrada do odelo. Figura 6 - Diferenças Percentuais Médias absolutas entre as Populações Proetadas e Censo 2010 14% 12% 10% 8% 6% 4% Hoens Mulheres 2% 0% 10 a 19 20 a 29 30 a 39 40 a 49 50 a 59 60+ Nota: Diferença percentual = 100 x (Pp - Pc)/Pc, onde Pp = população proetada e Pc = população do censo. 16

4. Conclusão A realização de proeções populacionais para pequenas áreas envolve u aior grau de dificuldade considerando o pequeno núero de pessoas envolvidas, especialente quando se torna necessário u nível de inforação desagregado por sexo e idade. Nessas condições, Sayer (1987) ressalta que pequenas oscilações e níveis absolutos pode deterinar expressivas variações proporcionais. O étodo Logistic-consistency te a vantage da siplicidade de cálculo, a utilização de uito pouca inforação e não requer austes posteriores, sendo totalente consistente co as proeções feitas pelo étodo das coponentes para a área aior (esorregião de interesse). O eso perite proetar populações de áreas enores para cada ano posterior ao censo, segentada por idade e sexo, enquanto não se dispõe de u novo censo deográfico. Este, a despeito de possíveis probleas de enueração, incorporarão as reais transforações deográficas experientadas pelas populações das pequenas áreas. Outras técnicas de proeção da população total para as icrorregiões pode ser utilizadas e substituição a extrapolação "Logística por proporções" aqui apresentada. Lebrando, apenas, que na técnica escolhida deve-se copatibilizar as inforações das pequenas áreas co o resultado da população da grande área que as abriga. 17

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APÊNDICE A. RESULTADOS DA PROJEÇÃO POPULACIONAL DAS MICRORREGIÕES DA MESORRREGIÃO METROPOLITANA DE BELO HORIZONTE PARA 2010 HOMENS Microrregião 0 a 4 5 a 9 10 a 14 15 a 19 20 a 24 25 a 29 30 a 34 35 a 39 40 a 44 45 a 49 50 a 54 55 a 59 60 a 64 65 a 69 70 a 74 75 a 79 80 e ais População das Microrregiões por faixa etária para 2010 (Auste Proporcional co "Tabela de Contingência") Belo Horizonte 209.049 180.791 197.133 202.189 217.968 232.647 223.228 182.196 168.832 156.983 133.760 101.313 72.341 49.582 33.767 21.112 12.882 Itabira 14.321 13.500 15.384 15.103 13.940 13.920 14.555 12.796 11.274 10.628 9.403 7.884 6.046 4.456 3.451 2.266 1.351 Sete Lagoas 16.809 15.830 17.321 16.556 16.042 16.890 17.824 14.775 13.074 12.220 10.523 8.603 6.398 4.603 3.337 2.172 1.398 Conselheiro Lafaiete 9.051 8.973 10.000 9.771 8.922 8.947 9.505 8.768 8.744 8.110 6.642 5.161 3.622 2.685 1.836 1.243 734 Ouro Preto 7.063 6.465 7.216 6.880 6.860 6.958 6.967 5.971 5.454 5.232 4.418 3.520 2.475 1.839 1.284 811 488 Pará de Minas 4.978 4.662 4.826 4.527 4.730 5.143 5.189 4.462 4.037 3.627 3.154 2.539 1.915 1.462 989 681 450 Conceição do Mato Dentro 4.223 3.991 4.515 3.886 3.050 2.809 2.881 2.459 2.110 2.197 2.009 1.775 1.585 1.259 988 721 454 Itaguara 2.069 1.903 2.070 2.186 2.142 2.381 2.477 2.075 1.836 1.920 1.764 1.572 1.312 996 705 497 298 MULHERES Microrregião 0 a 4 5 a 9 10 a 14 15 a 19 20 a 24 25 a 29 30 a 34 35 a 39 40 a 44 45 a 49 50 a 54 55 a 59 60 a 64 65 a 69 70 a 74 75 a 79 80 e ais População das Microrregiões por faixa etária para 2010 (Auste por proporções "Tabela de Contingência") Belo Horizonte 198.694 172.522 192.451 198.551 214.497 238.726 230.509 197.550 186.747 178.287 155.271 121.762 89.757 63.464 49.847 34.815 24.563 Itabira 13.933 13.029 15.177 14.264 13.857 14.730 15.148 13.576 12.384 11.680 10.871 9.040 7.074 5.287 4.249 2.999 2.060 Sete Lagoas 15.987 15.378 17.149 15.875 15.311 17.315 17.832 15.169 13.638 12.816 11.598 9.430 7.510 5.256 4.187 2.899 2.060 Conselheiro Lafaiete 8.700 8.401 9.560 9.240 8.619 9.455 10.223 9.359 9.091 8.212 7.212 5.841 4.369 3.269 2.542 1.755 1.101 Ouro Preto 6.727 6.161 6.991 6.643 6.513 6.962 7.165 6.242 5.646 5.462 4.814 3.951 3.083 2.246 1.905 1.376 844 Pará de Minas 4.710 4.413 4.753 4.409 4.492 5.150 5.252 4.510 4.102 3.881 3.477 2.886 2.140 1.628 1.281 973 648 Conceição do Mato Dentro 4.031 3.836 4.192 3.318 2.500 2.729 2.617 2.305 2.064 2.230 2.147 2.177 1.899 1.460 1.125 864 635 Itaguara 2.000 1.795 2.087 1.976 1.930 2.171 2.142 1.863 1.715 1.803 1.742 1.628 1.246 976 822 576 344 20