Máquinas elétricas CC / CA

Endereço com material http://sites.google.com/site/disciplinasrgvm/

Ementa Fundamentos das máquinas de corrente contínua, geradores e motores de corrente contínua em regime permanente. Fundamentos das máquinas de corrente alternada, geradores síncronos, motores síncronos e motores de indução trifásicos.

Conteúdo programático 1 de 3 INTRODUÇÃO AOS PRINCÍPIOS DE MÁQUINAS: mecânica da rotação; introdução aos circuitos magnéticos; propriedades dos materiais magnéticos. PRINCÍPIOS DA CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA: forças e conjugados em sistemas de campo magnético; balanço energético, energia em sistemas de campo magnético de excitação única; determinação da força e do conjugado magnéticos a partir da energia; Determinação da força e do conjugado a partir da coenergia; equações dinâmicas; técnicas analíticas.

Conteúdo programático 2 de 3 MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA: reação de armadura; aspectos do circuito elétrico e magnético; enrolamento de compensação e interpolos; análise de desempenho em regime permanente; partida e controle de velocidade; equações básicas para estudo da dinâmica. MÁQUINA SÍNCRONA: circuito equivalente; ângulo de potência e potência elétrica; efeito dos polos salientes; teoria dos eixos direto e em quadratura; relações básicas da máquina em variáveis DQ0; equações básicas para estudo da dinâmica.

Conteúdo programático 3 de 3 MÁQUINA DE INDUÇÃO: o campo magnético girante; escorregamento do motor de indução; circuito equivalente; cálculo de desempenho; correlação da operação do motor de indução com a equação básica do torque; característica de torque de partida; parâmetros do circuito equivalente; controle de velocidade; equações básicas para estudo da dinâmica.

Bibliografia UMANS, A. G. Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley. SIMONE, G. A. Máquinas de indução trifásicas Teoria e exercícios. JORDÃO, R. G. Máquinas Síncronas FALCONE, A. G. Eletromecânica: Transformadores, Transdutores, Conversão Eletromecânica de energia e máquinas elétricas; Volumes 1 e 2. TORO, V. D Fundamentos de máquinas elétricas. REZEK, A. J. J. Fundamentos básicos de máquinas elétricas: teoria e ensaios.

Bibliografia

Datas importantes

Máquinas Elétricas Introdução

Conceitos básicos Uma máquina elétrica é um dispositivo que pode converter tanto a energia mecânica em energia elétrica (GERADOR), como a energia elétrica em energia mecânica (MOTOR).

Conceitos básicos

Conceitos básicos Como qualquer máquina elétrica é capaz de fazer a conversão da energia em ambos os sentidos, então, qualquer máquina pode ser usada ou como gerador ou como motor. Nosso interesse são os dispositivos que fazem a conversão da energia pela ação de um campo magnético. A energia elétrica é uma fonte de energia limpa e eficiente, fácil de ser transmitida a longas distâncias e fácil de ser controlada.

Conceitos básicos O transformador é um dispositivo elétrico que apresenta uma relação próxima com as máquinas elétricas (converte energia elétrica CA de um nível de tensão em energia elétrica CA de outro nível de tensão). Os transformadores funcionam com base nos mesmos princípios envolvidos em motores e geradores (dependem da ação de um campo magnético).

Máquinas Elétricas Introdução Mecânica da rotação

Movimento de rotação definições Quase todas as máquinas elétricas giram em torno de um eixo, denominado eixo da máquina. Se o eixo da máquina elétrica é fixo, a rotação está restrita a uma única dimensão angular e, assim, nosso estudo pode passar a ser realizado utilizando grandezas escalares para tradução do movimento de rotação. A menos que dito ao contrário, assumiremos uma rotação no sentido anti-horário como positiva e uma rotação no sentido horário como negativa.

Movimento de rotação posição angular (θ) A posição angular (θ) de um objeto é o ângulo com o qual ele está orientado, medido desde um ponto de referência arbitrário. Normalmente é medida em radianos ou graus.

Movimento de rotação velocidade angular (ω) A velocidade angular (ω) é a taxa de variação da posição angular (θ) em função do tempo. Convencionaremos que ela será positiva quando o movimento ocorre no sentido anti-horário. Algebricamente: d dt

A unidade da velocidade angular, no sistema internacional de unidades é o rad/s. É frequente a utilização das notações em rotações por minuto e rotações por segundo. Salvo menção ao contrário, adotaremos; Movimento de rotação velocidade angular (ω) ω m (velocidade angular expressa em radianos por segundo (rad/s) f m (velocidade angular expressa em rotações ou revoluções por segundo (rps) n m velocidade angular expressa em revoluções ou rotações por minuto (rpm) Nestes símbolos utilizamos o m para representar uma grandeza mecânica. nm 60 f m f m m 2

Movimento de rotação torque ou conjugado (τ) Da física sabemos que uma força pode produzir movimento de translação e/ou rotação de um corpo.

Movimento de rotação torque ou conjugado (τ) Algebricamente, o torque (unidade Nm) pode ser definido por: r F Em módulo, temos: rfsen df

Movimento de rotação torque ou conjugado (τ)

Movimento de rotação segunda lei de Newton De forma similar ao movimento de translação, em que temos uma relação entre força e aceleração (segunda lei de Newton), para movimentos de rotação temos a seguinte relação: J Nesta equação J (escalar) é o momento de inércia do corpo. Assim, se houver um torque (conjugado) resultante sobre um dado corpo, haverá uma aceleração angular (velocidade angular variando no tempo mudança de posição angular).

Movimento de rotação trabalho Havendo torque (conjugado) resultante, a força responsável pelo mesmo pode promover variação de energia no corpo. Esta variação de energia está associada ao trabalho realizado sobre o corpo por esta força. Para um movimento de rotação, analogamente ao movimento de translação, podemos definir a forma geral para cálculo do trabalho realizado através da equação: W d Caso o torque, o ângulo entre este e o deslocamento angular sejam constantes e considerando que este ângulo seja de π/2 radianos, podemos reescrever a equação de uma forma mais simples: W

Movimento de rotação potência A potência é a taxa de produção de trabalho (absorção ou perda de energia) por unidade de tempo. Algebricamente: P dw Usualmente sua unidade é medida em Watt, pé-libra por segundo ou HP (horse-power). Pela definição anterior, assumindo que a força é constante e colinear com o sentido do movimento, a potência é dada por: dt P dw dt d( ) dt d( ) dt

Movimento de rotação potência P A equação anterior somente é válida no sistema internacional de unidades. Outras versões úteis para esta equação são: n P( Watts) ( libras pés)( rpm) 7,04 n P( HP) ( libras pés)( rpm) 5,252

Movimento de rotação potência

Máquinas Elétricas Introdução Eletricidade e magnetismo

Campo magnético 1. Um fio condutor de corrente produz um campo magnético em sua vizinhança.

Campo magnético 2. Um campo magnético variável no tempo induzirá uma tensão em uma bobina se esse campo passar através dessa bobina (fundamento da ação de um transformador).

Campo magnético 3. Um fio condutor de corrente, na presença de um campo magnético, tem uma força induzida nele (fundamento da ação de um motor).

Campo magnético 4. Um fio movendo-se na presença de um campo magnético tem uma tensão induzida nele (fundamento da ação de um gerador).

Eletroímã Vantagens: Facilidade para controlar o campo produzido; Menor custo para produção da estrutura (maior parte de máquinas de grande porte se utilizam desta forma construtiva); Magnetismo está presente enquanto houver corrente e, mesmo havendo aquecimento, temos menor interferência da variação de temperatura (que no caso de ímãs naturais). Desvantagens: Possibilidade de ocorrência de curtos circuitos; Necessidade de energização de partes móveis (desgastes de contatos, faiscamento).

Ímã permanente Vantagens: Impossibilidade de ocorrência de curtos circuitos; Partes móveis não necessitam ser energizadas; Ímã permanente não produz calor. Desvantagens: Impossibilidade de controle do campo produzido; Baixa robustez mecânica; Maior custo para construção da estrutura (normalmente utilizado em máquinas de menor porte); Aquecimento pode comprometer características magnéticas.

Campo magnético

Natureza dos materiais magnéticos Por hora, faremos uma análise simplificada para entendermos o comportamento de materiais diversos na presença de campos magnéticos. Necessitamos deste estudo para definirmos alguns conceitos importantes e algumas grandezas que utilizaremos em nossos estudos. Embora resultados quantitativos rigorosos possam ser preditos apenas com uso da teoria quântica, o modelo atômico simples que considera a existência de um núcleo central positivo envolvido por elétrons em várias órbitas circulares fornece resultados quantitativos razoáveis e nos provê uma teoria satisfatória.

Natureza dos materiais magnéticos Um elétron em órbita é análogo a uma pequena espira de corrente e, portanto, pode experimentar um torque quando sujeita a um campo magnético externo. Este torque tende alinhar o campo magnético produzido pelo elétron com o campo magnético externo. Ocorre que os elétrons e o núcleo também possuem um movimento de rotação em torno de seu próprio eixo. Este movimento de rotação, também, pode influenciar e/ou contribuir para momento magnético do átomo. Aos momentos associados aos movimentos de rotação denominamos momentos de spin (do elétron ou do núcleo).

Natureza dos materiais magnéticos Por hora, vamos nos abster de maior detalhamento destes movimentos. Apenas assumiremos que estes movimentos estão associados com momentos de dipolos magnéticos do átomo. A grosso modo, podemos assumir que um átomo, devido ao movimento de suas partículas elementares internas, possui um comportamento como se o mesmo fosse um pequeno ímã.

Natureza dos materiais magnéticos Assim, os movimentos das cargas orbitais do átomo (elétrons orbitais, spin dos elétrons e spin do núcleo) podem ser associados a uma corrente e esta corrente pode ser definida como a responsável pela geração de um campo magnético a nível atômico. Esta corrente é chamada de corrente de magnetização, corrente orbital ou de Ampère (I m ).

Natureza dos materiais magnéticos O momento magnético pode ser afetado pela presença de um átomo adjacente. Assim se dois átomos se combinam para formação de uma molécula, o comportamento desta dependerá dos átomos (elementos) envolvidos e da geometria da interligação.

Natureza dos materiais magnéticos O comportamento desta molécula devido a um campo magnético externo poderá variar. Em materiais diamagnéticos (por exemplo, hidrogênio, prata, cobre) temos um campo oposto ao campo aplicado (resultando em ligeira diminuição do campo no interior destes materiais). Em materiais paramagnéticos (por exemplo, alumínio e platina) temos um campo na mesma direção do campo aplicado (resultando em ligeiro aumento do campo no interior destes materiais).

Natureza dos materiais magnéticos

Natureza dos matérias magnéticos

B dl 0i Considerações Havendo o núcleo de ferro teremos um campo magnético de maior módulo. Se não houvesse o núcleo de ferro e quiséssemos obter um campo de mesmo módulo do existente com o núcleo de ferro, poderíamos aumentar o valor da corrente até que o valor do campo magnético (ou densidade de fluxo magnético) B atingisse o mesmo valor. Essa corrente (i M ) a mais corresponderia à necessária para permitir o aumento obtido devido à magnetização. Poderíamos, assim, inserir de forma arbitrária essa corrente no segundo membro da equação da Lei de Ampère e, assim, teríamos: B dl ( i i 0 M )

B dl ( i i 0 M ) Introdução Essa corrente (i M ) associada à magnetização (M), conforme demonstrado de forma básica anteriormente, pode ser definida (ou calculada) da forma seguinte: i M i m M dl Assim, podemos reescrever a equação da Lei de Ampère em um novo formato, no qual ficam explícitas as parcelas relativas à corrente e à magnetização: B dl i 0 0 M dl

Tomando a equação anterior, podemos reescrevê-la na forma seguinte: O termo entre parêntesis no primeiro membro da equação anterior aparece com tanta frequência nos problemas do magnetismo, que a ele é dado um nome especial: intensidade do campo magnético H. (Unidade: A/m) Introdução i dl M B 0 0 l d M i dl B 0 0 0 0 M B H

H B 0M 0 Introdução Assim, a Lei de Ampère pode ser reescrita de forma a ser aplicável quando da existência de meios magnéticos. H dl i

Introdução H dl i H B 0M 0 No vácuo, onde não existe nenhuma presença de dipólos magnéticos, temos: B H 0

Introdução

A relação acima mantém-se para todos os materiais, sejam lineares ou não. Para materiais lineares, denominando por χ m a susceptibilidade magnética do meio (grandeza adimensional), temos: Introdução M H B M B H 0 0 0 M mh

Introdução

Combinando estas equações, temos: Ao termo (1+ χ m ) denominou-se permeabilidade relativa do meio (μ r ). Assim: Introdução M H B 0 M mh m H B 1 0 H B r 0

Introdução 0 r B H

Introdução O ferromagnetismo ocorre em materiais para os quais os átomos têm momento magnético relativamente grande e possuem as seguintes propriedades: a) São capazes de serem magnetizados fortemente por um campo magnético; b) Retêm grau considerável de magnetização quando retirados do campo; c) Perdem propriedades ferromagnéticas e tornam-se materiais paramagnéticos lineares quando a temperatura fica acima de uma temperatura denominada temperatura Curie (equivale dizer que acima de uma dada temperatura pode perder quase que por completo sua magnetização); d) São não lineares, ou seja, μ r vai possuir variações conforme valores da densidade de fluxo magnético (B). Isso equivale a dizer que não se verifica a relação: B 0 H r

Introdução No gráfico ao lado, em que temos o fluxo produzido em função da força magnetomotriz (fmm) que o produz (gráfico denominado curva de saturação ou curva de magnetização) para um material ferromagnético, podemos verificar que, inicialmente, um pequeno incremento na fmm produz um grande incremento no fluxo. Após um determinado ponto, contudo, novos incrementos na fmm produz incrementos cada vez menores no fluxo até uma condição de saturação. H dl sup B i env da Ni fmm Podemos verificar, que existe uma região no gráfico em que a relação pode ser considerada linear.

Introdução No gráfico ao lado, em que temos o gráfico da densidade de fluxo magnético em função da intensidade de campo magnético. Pelo relacionamento das grandezas, temos uma curva com mesma forma que o gráfico anterior e mostrado abaixo (fluxo em função da força magnetomotriz). H B H dl i B da sup env Ni fmm

Introdução

Introdução Para uma mesma força magnetomotriz dada, a vantagem de se utilizar material ferromagnético nos núcleos da máquinas elétricas e dos transformadores é que se pode conseguir muito mais fluxo usando ferro do que ar. Porém, se o fluxo resultante tiver de ser proporcional, ou aproximadamente proporcional, à força magnetomotriz aplicada, então, o núcleo deverá estar operando na região não saturada da curva de magnetização. Como geradores e motores reais dependem do fluxo magnético para produzir tensão e conjugado, eles são projetados para produzir o máximo fluxo possível. Como resultado, a maioria das máquinas reais opera próximo do joelho da curva de magnetização e o fluxo magnético em seus núcleos não se relacionam linearmente com a força magnetomotriz que o produz.

Exemplo