Campus Brasília-DF Curso: Engenharia Civil Disciplina: Mecânica da Partícula Profº: MSc. Demetrius dos Santos Leão NOTA (Valor: 2,0 pontos) Nome do aluno: RA: Turma: ESTUDOS DIRIGIDOS (NP1) DATA DE ENTREGA: 06/10/16 ( ) Completo. ( ) Resoluções completas. ( ) Bem organizado. Avaliação do trabalho: ( ) Atividades incompletas. ( ) Algumas resoluções incompletas (somente com a resposta). ( ) Desorganizado. ( ) Outros. ORIENTAÇÕES PARA ENTREGA: - Imprima este arquivo frente e verso para resolução. Os espaços disponíveis são suficientes para resposta. - Não precisa encadernar, apenas grampear as folhas. - Individual. Pode entregar à lápis. Movimento Retilíneo Uniforme 1. Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t 0 = 0, a posição do móvel é x 0 = 500m e, no instante t = 20s, a posição é x = 200m. Determine: a. A velocidade do móvel. b. A função da posição. c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s. d. O instante em que ele passa pela origem.
2. Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilínea com velocidades constantes no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir: x A = 200 + 20.t e x B = 100 + 40.t. Com base nessas informações, responda as questões abaixo. a. É possível que o móvel B ultrapasse o móvel A? Justifique. b. Determine o instante em que o móvel B alcançará o móvel A, caso este alcance aconteça. 3.A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte expressão: x = 100 + 8.t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m. 4.O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em movimento uniforme. Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel. 5.Um móvel em M.R.U gasta 10h para percorrer 1100 km com velocidade constante. Qual a distância percorrida após 3 horas da partida?
6. (PUCRS 2008) O eco é o fenômeno que ocorre quando um som emitido e seu reflexo em um anteparo são percebidos por uma pessoa com um intervalo de tempo que permite ao cérebro distingui-los como sons diferentes. Para que se perceba o eco de um som no ar, no qual a velocidade de propagação é de 340 m/s, é necessário que haja uma distância de 17,0 m entre a fonte e o anteparo. Na água, em que a velocidade de propagação do som é de 1.600m/s, essa distância precisa ser de: a) 34,0 m b) 60,0 m c) 80,0 m d) 160,0 m e) 320,0 m 7. Dois carros, A e B, se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 72 km/h e o que está atrás desenvolve 126 km/h. Num certo instante, a distância entre eles é de 225 m. (a) Quanto tempo o carro A gasta para alcançar o carro B? (b) Que distância o carro que está atrás precisa percorrer para alcançar o que está na frente? 8. Duas estações A e B estão separadas por 200 km, medidos ao longo da trajetória. Pela estação A passa um trem P, no sentido de A para B, e simultaneamente passa por B um trem Q, no sentido de B para A. Os trens P e Q têm movimentos retilíneos e uniformes com velocidades de valores absolutos 70 km/h e 30 km/h, respectivamente. Determine o instante e a posição do encontro.
9. Um móvel se desloca segundo o diagrama da figura. Determine: (a) a função horária do movimento; (b) a posição do móvel no instante t = 30 s; 10. O diagrama horário representa o comportamento da velocidade escalar de um móvel em função do tempo. No instante t = 0, o móvel encontra-se na posição s o = 3 m. (a) Determine o deslocamento do corpo nos primeiros 10 s. (b) Escreva a função horária para o espaço escalar. (c) Determine o espaço do corpo após 10 s do início do movimento. (d) Construa um esboço do gráfico s x t deste movimento.
11. Durante uma tempestade, um indivíduo vê um relâmpago, mas ouve o trovão 5 s depois. Considerando-se o som no ar, com velocidade praticamente constante e igual a 340 m/s determine: (a) a distância que separa o indivíduo e o local do relâmpago; (b) o tempo que a luz levou para ir do local onde foi produzido o relâmpago até onde está o indivíduo. A velocidade da luz é aproximadamente 300 000 km/s. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado- MRUV 1. Um móvel realiza um MRUV e sua velocidade varia com o tempo de acordo com a função: Determine: (a) a velocidade inicial e a aceleração escalar; v= 20+ 4 t (SI) (b) sua velocidade no instante t = 4 s; (c) o instante em que atingirá a velocidade de 20 m/s; (d) o instante em que ocorrerá a inversão no sentido do movimento. 2.Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 4 s depois tem velocidade de 108 km/h. Determine sua velocidade 10 s após a partida.
3.Um móvel realiza um MRUV regido pela função horária: Determine: s 2 = 3+ 2t t (SI) (a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração; (b) a função velocidade; (c) o espaço e a velocidade do móvel no instante 2 s; (d) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento; (e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.
4. (FUVEST-SP) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s 2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos, valem, respectivamente: (a) 6 m/s e 9 m; (b) 6 m/s e 18 m; (c) 3 m/s e 12 m; (d)12m/s e 36m; (e) 2 m/s e 12 m. 5. O gráfico ao lado fornece a velocidade de um corpo no decorrer do tempo. (a) Qual a aceleração do corpo? (b) Qual a função horária da velocidade? (c) Qual a velocidade do corpo no instante 20 s? 6. A posição inicial para o móvel que descreve o movimento retilíneo, cujo gráfico v x t é o representado a lado, seguir 5 m. Quais são as equações horárias para o movimento considerado?
7. O gráfico s x t do movimento de um móvel é mostrado ao lado. Calcule a velocidade desse móvel no instante t = 6 s. 8. Um móvel descreve um movimento em que sua velocidade escalar varia com o tempo de acordo com o gráfico seguinte. Calcule: (a) a aceleração escalar desse móvel no instante t = 3 s;
(b) seu deslocamento entre os instantes t = 2 s e t = 12 s. 9. Um móvel em MRUV parte do repouso e atinge a velocidade de 20 m/s. Se a aceleração do móvel é 2 m/s 2, determine a distância percorrida por esse móvel. 10. Um carro em alta velocidade (120 km/h) observa o semáforo indicar vermelho. Ao mesmo tempo uma pessoa atravessa sobre a faixa de segurança. Sabendo que a distância entre o carro e faixa de segurança é de 50 m, pergunta-se qual deve ser a aceleração mínima para que o carro pare a tempo de evitar uma catástrofe.
11. O espaço de um ponto material varia no decurso de tempo de acordo com o gráfico. Determine: (a) o espaço inicial do movimento; (b) o que acontece com o ponto material no intervalo de tempo de 2 s a 5 s; (c) em que instantes o móvel passa pela origem; (d) a velocidade escalar no instante 1,5 s. Vetores, operações com vetores e decomposição vetorial 1. Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: TEMPO, MASSA, FORÇA, VELOCIDADE e TRABALHO. Dentre elas, têm caráter vetorial apenas a) força e velocidade b) massa e força. c) tempo e massa. d) velocidade e trabalho. 2. São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO: a) massa do átomo de hidrogênio; b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares; c) peso de um corpo; d) densidade de uma liga de ferro; 3. Considere uma partícula sob a ação de duas forças de intensidades 3 N e 15 N. As direções e os sentidos das forças não são conhecidos. Seja R a intensidade da resultante das duas forças. O módulo de R não pode ser: a) 12 N b) 13 N c) 15 N d) 18 N e) 25 N
4. Num bairro, onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema a seguir. O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em metros, igual a a) 300 b) 350 c) 400 d) 500 e) 700 5.Determine o módulo do vetor soma em cada caso: Dados: a = 10 b = 6 c = 18 sen 60º = 0,87 cos 60º = 0,5 a) a r b r 60º
b r b) a r c r 6. Uma partícula está sob ação das forças coplanares conforme o esquema abaixo. A resultante delas é uma força, de intensidade, em N, igual a: a) 110 b) 70 c) 60 d) 50 7. Dois corpos A e B se deslocam segundo trajetória perpendiculares, com velocidades constantes, conforme está ilustrado na figura adiante. As velocidades dos corpos medidas por um observador fixo têm intensidades iguais a: V A = 5,0 (m/s) e V B = 12 (m/s). Quanto mede a velocidade do corpo A em relação ao corpo B?
8. Determine o vetor resultante: 6 8 30º 10
45º 6 8 30º 4 9. Um corpo de massa 10 kg é abandonado do repouso num plano inclinado perfeitamente liso, que forma um ângulo de 30 com a horizontal, como mostra a figura. Calcule: (a) a intensidade da força resultante sobre o bloco e (b) o valor da força normal atuante no corpo. Considere que a aceleração da gravidade terrestre valha 10 m/s².
Leis de Newton 1. (PUC-MG) Abaixo, apresentamos três situações do seu dia-a-dia que devem ser associados com as três leis de Newton. 1. Ao pisar no acelerador do seu carro, o A) Primeira Lei, ou Lei da Inércia. velocímetro pode indicar variações de velocidade. 2. João machucou o pé ao chutar uma pedra. B) segunda Lei ( F = m. a ) 3. Ao fazer uma curva ou frear, os passageiros de C) Terceira Lei de Newton, ou Lei da Ação e um ônibus que viajam em pé devem se segurar. Reação. A opção que apresenta a sequência de associação correta é: a) A1, B2, C3 b) A2, B1, C3 c) A2, B3, C1 d) A3, B1, C2 e) A3, B2, C1 2. (Unisinos-RS) Em um trecho de uma estrada retilínea e horizontal, o velocímetro de um carro indica um valor constante. Nesta situação: I - a força resultante sobre o carro tem o mesmo sentido que o da velocidade. II - a soma vetorial das forças que atuam sobre o carro é nula. III - a aceleração do carro é nula. a) somente I é correta. b) somente II é correta. c) apenas I e II são corretas. d) apenas I e III são corretas. e) I, II e III são corretas 3. A Terra atrai um pacote de arroz com uma força de 49 N. Pode-se então afirmar que o pacote de arroz: a) atrai a Terra com uma força de 49 N. b) atrai a Terra com uma força menor do que 49 N. c) não exerce força nenhuma sobre a Terra. d) repele a Terra com uma força de 49 N. e) repele a Terra com uma força menor do que 49 N.
4. (UFAL 96) Um corpo de massa 250 g parte do repouso e adquire a velocidade de 20 m/s após percorrer 20 m em movimento retilíneo uniformemente variado. A intensidade da força resultante que age no corpo, em Newton, vale a) 2,5 b) 5,0 c) 10,0 d) 20,0 e) 25,0 5. (UFAL/84) No esquema abaixo, considere desprezíveis a massa da roldana, a massa dos fios e o atrito. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 e t o instante em que os blocos A e B passam pela posição esquematizada. De acordo com todas as informações, inclusive as do esquema, a tração no fio F, em newtons, no instante t, é igual a a) 40 b) 48 c) 60 d) 96 e) 100
6. (UFRJ) O bloco 1, de 4 kg, e o bloco 2, de 1 kg, representados na figura, estão justapostos e apoiados sobre uma superfície plana e horizontal. Eles são acelerados pela força horizontal F, de módulo igual a 10 N, aplicada ao bloco 1 e passam a deslizar sobre a superfície com atrito desprezível. a) Determine a direção e o sentido da força F 12 exercida pelo bloco 1 sobre o bloco 2 e calcule seu módulo. b) Determine a direção e o sentido da força F 21 exercida pelo bloco 2 sobre o bloco 1 e calcule seu módulo. 7. Submete-se um corpo de massa 5000 kg à ação de uma força constante que lhe imprime, a partir do repouso, uma velocidade de 72 km/h ao fim de 40s. Determine a intensidade da força e o espaço percorrido pelo corpo.
8. Qual o valor, em newtons, da força média necessária para fazer parar, num percurso de 20m, um automóvel de 1500 kg, que está a uma velocidade de 72 km/h? 9. Certo carro nacional demora 30 s para acelerar de 0 a 108 km/h. Supondo sua massa igual a 1200 kg, o módulo da força resultante que atua no veículo durante esse intervalo de tempo é, em N, igual a? a) zero b) 1200 c) 3600 d) 4320 e) 36000 10. Uma partícula de massa igual a 10 kg é submetida a duas forças perpendiculares entre si, cujos módulos são 3,0 N e 4,0 N. Pode-se afirmar que o módulo de sua aceleração é: a) 5,0 m/s 2 b) 50 m/ s 2 c) 0,5 m/ s 2 d) 7,0 m/ s 2 e) 0,7 m/ s 2
11. Sabendo que uma partícula de massa 2,0 kg está sujeita à ação exclusiva de duas forças perpendiculares entre si, cujos módulos são: F 1 = 6,0 N e F 2 = 8,0 N. Determine: a) O módulo da aceleração da partícula. b) Orientando-se convenientemente tais forças, qual o módulo da maior aceleração que a resultante dessas forças poderia produzir na partícula. 12. Os dois carrinhos da figura abaixo, estão ligados entre si por um fio leve e inextensível. "A" tem massa de 2 kg e "B", 10 kg. Uma força de 48 N puxa, horizontalmente para a direita o carrinho "B". A aceleração do sistema vale: a) 4,0 m/s 2 b) 4,8m/s 2 c) 10 m/s 2 d) 576m/s 2
14. No conjunto da figura abaixo, o bloco A tem massa 0,50 Kg. O bloco B, de massa 4,5 Kg, está sobre vo plano sem atrito. Admitindo g = 10 m/s 2 e o fio inextensível (que não pode ser estendido) a) A aceleração do conjunto; b) A Tração no Fio. 15. No Conjunto da figura abaixo, temos m A = 1,0 kg e m B = 2,0 kg e m C = 2,0 kg. O bloco B se apóia num plano sem atrito. São desprezíveis as massas da polia e do fio, que é supostamente inextensível. Admitindo g = 10m/s 2, determine:
a) A aceleração do conjunto; b) A tração T AB, entre A e B; c) A Tração T BC entre B e C.
REVISÃO PARA NP1 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 1. Classifique as afirmações seguintes em Certas(C) ou Erradas(E). a) A Cinemática é a parte da Física que estuda os movimentos levando em consideração as suas causas. b) Em Cinemática, podemos afirmar que um móvel que se desloque a uma velocidade de -100 km/h encontra-se mais lento que se mova a -80km/h. c) Em se tratando de algo que se mova em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, a aceleração desse móvel é constante. d) Um poste na margem de uma rua, um prédio e uma árvore estão fisicamente em repouso. e) Força, velocidade e tempo são grandezas vetoriais. f) Duas forças atuam em um corpo, uma de 8 N e outra de 6 N. Qualquer soma entre essas duas forças se encontra entre 2 N e 14N. g) Se nenhuma força atua sobre um corpo (ou se a força resultante que atua sobre ele valha zero), então, necessariamente, ele estará em repouso. h) Comparando-se um par de forças que sejam classificadas como ação e reação, então elas terão o mesmo módulo, direção e sentido. 2. (UFGRS-RS) Um caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade escalar constante de módulo igual a 74km/h. No mesmo instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56km/h. Em que cidade eles se encontrarão? a) Camboriú b) Garopaba c) Laguna d) Araranguá e) Torres
3. Uma ponte liga duas regiões A e B, afastadas por 2,5 km. Ela foi construída tendo duas frentes de trabalho. A equipe que estava na localidade A realizou a obra num ritmo de 0,3 km/ano. Os trabalhadores que estavam na localidade B tiveram seu trabalho ocorrendo a uma velocidade de 0,2 km/ano. Baseado nessas informações, calcule: a) Em quanto tempo a obra foi concluída. a) A que distância do ponto A as duas frentes de trabalhado se encontraram? 4. Uma rampa inclinada possui um comprimento de 5 m e 60 cm de altura. Por ela passa um adolescente em cadeira de rodas cuja massa completa (pessoa+cadeira) é 60kg. Para essa estrutura, calcule: a) a porcentagem de sua inclinação b) o seno, o cosseno e o ângulo de inclinação desse plano com a horizontal. c) a força normal exercida pelo jovem em cima da rampa, considerada perfeitamente lisa (g=10/m²);
d) a força mínima necessária para que o cadeirante suba a rampa. 5. Em uma das estradas de Rally um carro atolou na areia. Para removê-lo, o dono do veículo amarrou o carro em duas cordas, para puxá-lo, de modo que o ângulo formado entre as duas cordas é de 60º. Sendo a força 1= 600 kgf e a força 2= 800 kgf, qual o módulo da força resultante atuante sobre o automóvel? Desenhe de forma clara a direção e o sentido da força (vetor) resultante. 6. Um corpo, no instante de tempo t 0 = 0, é lançado verticalmente para cima e alcança uma altura H num instante de tempo t. Supondo nula a resistência do ar, identifique entre os gráficos abaixo, o que melhor representa a variação do deslocamento do corpo, em função do tempo, desde t 0 até t. As curvas são ramos de parábola.
7. Qual dos gráficos abaixo representa a variação da velocidade v, em função do tempo t, de uma pedra lançada verticalmente para cima? (A resistência do ar é desprezível.) 8. Suponha que, para um moderno asfalto antiderrapante, um carro possa acelerar rapidamente sem derrapar de acordo com a função horária dos espaços: Para essa função, determine: s(t) = t² + t 12 (SI) a) a posição inicial do carro; (Valor: 0,1ponto) b) a velocidade inicial do carro; (Valor: 0,1ponto) c) a aceleração do automóvel; (Valor: 0,1ponto) d) a função velocidade; (Valor: 0,1ponto) e) o espaço do móvel no instante 2 s; (Valor: 0,2ponto) f) a velocidade do móvel no instante 2 s; (Valor: 0,2ponto)
g) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento; (Valor: 0,2ponto) h) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. (Valor: 0,5ponto) 9. Um móvel em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRVU) tem sua velocidade em função do tempo dada pelo seguinte gráfico: Baseado nele, responda: a) Qual a velocidade inicial do móvel?
b) Qual a aceleração descrita pelo móvel? c) Qual o espaço percorrido pelo móvel entra instantes 0 e 4 s? d) Qual a posição e a velocidade da partícula após cinco segundos? 10. Três corpos A, B e C, de massas m A = 2kg, m B = 6kg e m C = 12kg, estão apoiados em uma superfície plana, horizontal e idealmente lisa. Ao bloco A é aplicada a força horizontal F = 10N. Nessa situação, quanto vale a força que B exerce sobre C? 11. Os três corpos, A, B e C, representados na figura a seguir têm massas iguais, m = 3,0 kg.o plano horizontal, onde se apoiam A e B, não oferece atrito, a roldana tem massa desprezível e a aceleração local da gravidade pode ser considerada g = 10 m/s 2. Determine: a) a aceleração do conjunto;
b) a força de tração no fio que une os blocos A e B; c) a força de tração no fio que une os blocos B e C;