Planejamento e Controle da Produção I

Planejamento e Controle da Produção I Previsão de Demanda Prof. M.Sc. Gustavo Meireles 1 Introdução A previsão de demanda é a base para o planejamento da produção, vendas e finanças de qualquer empresa; Permite o desenvolvimento dos planos de capacidade, de fluxo de caixa, de vendas, de produção e estoques, de mão-de-obra, de compras etc; Permite que os administradores dos sistemas de produção antevejam o futuro e planejem adequadamente suas ações. 2 Gestão da demanda Algumas razões pelas quais a demanda deve ser gerenciada: Poucas empresas são flexíveis ao ponto de poder alterar de forma eficiente seus volumes de produção ou de mix de produtos para atender as variações da demanda, principalmente no curto prazo; Para muitas empresas, parte da demanda vem de outras divisões ou de subsidiárias; Empresas que têm relações de parceria com seus clientes podem negociar quantidade e momento da demanda por eles gerada. 3 1

Gestão da demanda Algumas razões pelas quais se deve gerenciar a demanda (cont.): A demanda de muitas empresas pode ser criada ou modificada, tanto em termos de quantidade ou de momento, por meio de atividades de marketing, promoções, propaganda, esforço de vendas, entre outros 4 Áreas da gestão da demanda Previsão de demanda Comunicação com o mercado Demanda Priorização e alocação Influência sobre a demanda Promessa de prazos 5 Áreas da gestão da demanda Prever a demanda: saber utilizar todas as ferramentas disponíveis para conseguir antecipar a demanda futura com alguma precisão: Formar e manter uma base de dados histórica de vendas, assim como informações que expliquem suas variações e comportamento no passado; Utilizar modelos matemáticos adequados que ajudem a explicar o comportamento da demanda; Compreender como os fatores internos (promoções, etc.) e externos influenciam o comportamento da demanda; 6 2

Áreas da gestão da demanda Prever a demanda (cont.): Coletar informações relevantes do mercado e ser capaz de derivar daí uma estimativa da demanda futura. Comunicação com o mercado: trazer informações dos clientes e do mercado para a empresa, em base contínua e permanente. Influência sobre a demanda: Demanda já manifesta: negociar um parcelamento de entrega com os clientes; 7 Áreas da gestão da demanda Influência sobre a demanda (cont.): Demanda por acontecer: Realizar promoções; Realizar propagandas; Oferecer ao mercado determinado mix de produtos que melhor atende a capacidade instalada. Promessa de prazos: garantir o desempenho em confiabilidade de entrega; Priorização e alocação: em caso de não atendimento da demanda, decidir quais clientes serão atendidos total ou parcialmente e quais terão que esperar 8 Etapas de um modelo de previsão Objetivo do modelo Coleta e análise dos dados Seleção da técnica de previsão Obtenção das previsões Monitoramento do modelo 9 3

Etapas de um modelo de previsão Objetivos do modelo: Definir a razão pela qual uma previsão é necessária; Que produto ou família de produtos será previsto, com que grau de precisão e detalhe a previsão trabalhará e quais recursos estarão disponíveis para esta previsão; Coleta e análise dos dados: Coletar e analisar dados históricos do produto no sentido de identificar e desenvolver a técnica de previsão que melhor se adapte; 10 Etapas de um modelo de previsão Coleta e análise dos dados (cont.): Cuidados básicos: Quanto mais dados históricos, mais confiável será a técnica de previsão; Os dados devem buscar a caracterização da demanda pelos produtos da empresa que não é necessariamente igual às vendas passadas, pois podem ter ocorrido faltas de produtos. Variações extraordinárias da demanda (promoções, greves) devem ser substituídas por valores médios; O tamanho do período de consolidação tem influência direta na escolha da técnica de previsão mais adequada. 11 Etapas de um modelo de previsão Seleção da técnica de previsão: Definição da técnica mais adequada (qualitativa ou quantitativa); Deve-se levar em consideração custo e precisão; Outros fatores: Disponibilidade de dados históricos; Disponibilidade de recursos computacionais; Experiência passada com a aplicação de determinada técnica; Disponibilidade de tempo para coletar, analisar e preparar os dados e a previsão; Período de planejamento para o qual a previsão é necessária. 12 4

Etapas de um modelo de previsão Obtenção da previsão: Quanto maior for o horizonte pretendido, menor a confiabilidade na demanda prevista. Monitoramento do modelo: Deve-se monitorar a extensão do erro entre a demanda real e a prevista, avaliando a validade das técnicas e parâmetros empregados e realizar ajustes nos parâmetros. 13 Técnicas de previsão Supõe-se que as causas que influenciaram a demanda passada continuarão a agir no futuro; As previsões não são perfeitas pois não é possível prever todas as variações aleatórias que ocorrerão; A precisão das previsões diminui com o aumento do período de tempo considerado; A previsão para grupos de produtos é mais precisa do que para os produtos individualmente, visto que no grupo os erros individuais de previsão se minimizam. 14 Grupos As técnicas de previsão podem ser subdivididas em dois grandes grupos: Qualitativas; Quantitativas. Qualitativas: baseadas na opinião e no julgamento de pessoas-chaves, especialistas no produto ou no mercado onde atuam estes produtos. Uso: Quando não se dispõe de tempo para coletar e analisar os dados da demanda passada; 15 5

Qualitativas (cont.): Grupos Introdução de um produto novo; Quando o panorama político-econômico for muito instável (dados passados são obsoletos); Questões estratégicas da empresa, em conjunto com previsões quantitativas; Quantitativa: analisar os dados passados objetivamente, empregando-se de modelos matemáticos para projetar a demanda futura. 16 Grupos Quantitativa: pode ser dividida em dois grandes grupos: Séries temporais: modelam matematicamente a demanda futura relacionando os dados históricos do próprio produto com o tempo; Correlações: associam os dados históricos do produto com uma ou mais variáveis que tenham alguma relação com a demanda do produto. 17 Séries temporais Uma curva temporal pode conter: Tendência: movimento gradual de longo prazo, direcionando os dados; Sazonalidade: variações cíclicas de curto prazo, relacionadas ao fator tempo; Variações irregulares: alterações na demanda passada, resultantes de fatores excepcionais que não podem ser previstos; Variações randômicas: variações aleatórias ou normais que serão tratadas pela média. 18 6

Séries temporais Exemplos: Tendência 700 650 600 550 500 450 400 0 5 10 15 Sazonalidade 100 90 80 70 60 50 40 0 10 20 30 Variações aleatórias 115 110 105 100 Variação extraordinária 95 90 0 5 10 15 19 Média móvel Usa dados de um número predeterminado de períodos, normalmente os mais recentes, para gerar sua previsão. Características: simplicidade operacional e facilidade de entendimento; necessita armazenar um grande volume de dados; quanto maior o número de períodos considerados, maior será o suavizamento das variações randômicas; não detecta tendências. 20 Uso: Média móvel situações em que a demanda apresenta um comportamento estável e o produto não é muito relevante; filtrar variações randômicas. Mm n i n 1 n Di Mm n = média móvel de n períodos Di = demanda ocorrida no período i n = número de períodos i = índice do período 21 7

Média Móvel Mês Demanda 1 102 2 91 3 95 4 105 5 94 6 101 7 99 8 85 9 101 110 105 100 95 90 85 80 Demanda 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 Média Móvel Mês Demanda MM (3 meses) MM (5 meses) 1 102 -- -- 2 91 -- -- 3 95 -- -- 4 105 96 -- 5 94 97 -- 6 101 98 97,4 7 99 100 97,2 8 85 98 98,8 9 101 95 96,8 95 96 23 Média Móvel 110 105 100 95 90 Demanda MM 3 MM 5 85 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 8

Média móvel ponderada Variação do modelo anterior, dando mais ou menos ênfase ao período. Normalmente, pondera-se com pesos maiores os dados mais recentes. Para o exemplo anterior, consideremos os seguintes pesos: 50% para o último período; 30% para o penúltimo período; 20% para o antepenúltimo período. 25 Média móvel ponderada Mês Demanda MM (3 meses) MM (5 meses) MMP 1 102 -- -- -- 2 91 -- -- -- 3 95 -- -- -- 4 105 96 -- 95,2 5 94 97 -- 99,2 6 101 98 97,4 97,5 7 99 100 97,2 99,7 8 85 98 98,8 98,6 9 101 95 96,8 92,4 95 96 95,8 26 Média móvel ponderada 110 105 100 95 90 Demanda MM 3 MM 5 MMP 85 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 9

Manutenção e Monitoramento do Modelo Necessidade de acompanhar o desempenho das previsões e confirmar sua validade perante a dinâmica atual dos dados; O monitoramento é realizado por meio de cálculo e acompanhamento do erro da previsão (diferença entre o valor real da demanda e o valor previsto) 28 Manutenção e Monitoramento do Modelo Objetivos: Verificar a precisão dos valores previstos; Identificar, isolar e corrigir variações anormais; Permitir a escolha de técnicas ou parâmetros mais eficientes. Uma forma de acompanhar o desempenho do modelo é comparar o erro acumulado com um múltiplo do desvio médio absoluto (MAD); Em geral, compara-se com o valor de 4 MAD 29 Manutenção e Monitoramento do Modelo Cálculo do MAD: MAD D atual D O módulo do erro acumulado deve ser menor que 4 MAD n Erro 4.MAD prevista MAD = Desvio padrão / 1,25 30 10

Exemplo para Média Móvel Mês Demanda MM (3 meses) Erro Erro 1 102 -- -- -- 2 91 -- -- -- 3 95 -- -- -- 4 105 96 9 9 5 94 97-3 3 6 101 98 3 3 7 99 100-1 1 8 85 98-13 13 9 101 95 6 6 Σ Erro = 1 Σ Erro = 35 MAD = 35 / 6 = 5,83 31 Exemplo para Média Móvel Verificação do MAD: Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD 4.MAD = 4. 5,83 = 23,33 ΣErro = 1 < 23,33 modelo gera erros aceitáveis 32 Média móvel exponencial Mais utilizada pois utiliza apenas três dados por item; Fácil operação e entendimento; Quanto maior o coeficiente de ponderação, mais rápida a previsão reagirá a uma variação da demanda: M M Mt = previsão para o período t Mt-1 = previsão para t-1 t.( D M 1) t1 t1 t = coeficiente de ponderação Dt-1 = demanda do período t-1 33 11

Média móvel exponencial Período Demanda 1 90 2 95 3 98 4 90 5 92 6 95 7 90 8 100 9 92 10 95 102 100 98 96 94 92 90 Demanda 88 0 2 4 6 8 10 12 Qual a previsão de demanda para o período 11 usando alfa igual a 0,10 e 0,50? 34 Média móvel exponencial Exemplo Período Demanda α = 0,10 α = 0,50 Previsão Erro Previsão Erro 1 90 - - - - 2 95 90,00 5,00 90,00 5,00 3 98 90,50 7,50 92,50 5,50 4 90 91,25-1,25 95,25-5,25 5 92 91,12 0,88 92,62-0,62 6 95 91,20 3,80 92,31 2,69 7 90 91,58-1,58 93,65-3,65 8 100 91,42 8,58 91,82 8,18 9 92 92,27-0,27 95,91-3,91 10 95 92,25 2,75 93,95 1,05 11 92,52 94,47 35 Média móvel exponencial Exemplo 102 100 98 96 94 92 90 Demanda Previsão 0,1 Previsão 0,5 88 86 84 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 12

Média móvel exponencial Verificação do MAD: Período Demanda α = 0,10 α = 0,50 Prev. Erro Erro Prev. Erro Erro 1 90 - - - - - 2 95 90,00 5,00 5,00 90,00 5,00 5,00 3 98 90,50 7,50 7,50 92,50 5,50 5,50 4 90 91,25-1,25 1,25 95,25-5,25 5,25 5 92 91,12 0,88 0,88 92,62-0,62 0,62 6 95 91,20 3,80 3,80 92,31 2,69 2,69 7 90 91,58-1,58 1,58 93,65-3,65 3,65 8 100 91,42 8,58 8,58 91,82 8,18 8,18 9 92 92,27-0,27 0,27 95,91-3,91 3,91 10 95 92,25 2,75 2,75 93,95 1,05 1,05 Σ Erro = 25,41 Σ = 31,61 Σ Erro = 8,99 Σ = 35,85 MAD = 31,61 / 9 = 3,51 MAD = 35,85 / 9 = 3,98 37 Média móvel exponencial Verificação do MAD: Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD Para α = 0,10: Para α = 0,50: 4.MAD = 4. 3,51 = 14,04 ΣErro = 25,41 > 14,04 modelo gera erros inaceitáveis 4.MAD = 4. 3,98 = 15,92 ΣErro = 8,99 < 15,92 modelo gera erros aceitáveis X 38 Tendência Movimento gradual de longo prazo; Duas técnicas mais importantes: Equação linear para tendência (regressão linear); Ajustamento exponencial para tendência 39 13

Tendência equação linear Equação linear para tendência: Y a bx n. XY X. Y b Y b. X 2 n. X X 2 a n n = número de períodos observados 40 Tendência equação linear Semana (X) Demanda (Y) 1 450 2 430 3 470 4 480 5 450 6 500 7 520 8 530 540 520 500 480 460 440 420 400 Demanda (Y) 1 2 3 4 5 6 7 8 Qual a previsão de demanda para os períodos 9 e 10? 41 Tendência equação linear Semana (X) Demanda (Y) X2 XY 1 450 1 450 2 430 4 860 3 470 9 1.410 4 480 16 1.920 5 450 25 2.250 6 500 36 3.000 7 520 49 3.640 8 530 64 4.240 36 3.830 204 17.770 8.17770 36.3830 b = 8.204 36.36 b = 12,73 3830 12,73.36 a = 8 a = 421,46 Y = 421, 46+12,73X 42 14

Tendência equação linear 560 Demanda (Y) 540 520 500 y = 12,738x + 421,43 480 460 440 420 400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 9 = 421,46+12,73.(9) = 536,03 Y 10 = 421,46+12,73.(10) = 548,76 43 Tendência equação linear Verificação do MAD: Semana (X) Demanda (Y) Previsão Erro Erro 1 450 434,2 15,8 15,8 2 430 446,9-16,9 16,9 3 470 459,7 10,4 10,4 4 480 472,4 7,6 7,6 5 450 485,1-35,1 35,1 6 500 497,8 2,2 2,2 7 520 510,6 9,4 9,4 8 530 523,3 6,7 6,7 Σ Erro = 0,04 Σ = 104,1 MAD = 104,1 / 8 = 13,01 44 Tendência equação linear Verificação do MAD: Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD 4.MAD = 4. 13,01 = 52,04 ΣErro = 0,04 < 52,04 modelo gera erros aceitáveis 45 15

Tendência ajustamento exponencial Ajustamento exponencial para tendência: fazer a previsão da demanda baseada em dois fatores: Previsão da média exponencial móvel da demanda Estimativa exponencial da tendência t P t1 M t t T M P. D P T T t 1 t1 2. t t1 t1 t P P t t T 46 Tendência ajustamento exponencial Onde: Pt+1 = previsão da demanda para t+1 Pt = previsão da demanda para t Pt-1 = previsão da demanda para t-1 Mt = previsão média exponencial móvel da demanda para t Tt = previsão da tendência para t Tt-1 = previsão da tendência para t-1 1 = coeficiente de ponderação da média 2 = coeficiente de ponderação da tendência Dt = demanda no período t 47 Tendência ajustamento exponencial Período (t) Demanda (D) 1 200 2 250 3 240 4 300 5 340 6 390 7 350 8 400 450 400 350 300 250 200 150 100 50 Demanda (D) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Considerações: Três primeiros trimestres para a estimativa inicial da tendência Previsão do 4º trimestre = demanda do 3º mais a tendência estimada inicial α1 = 0,2 e α2 = 0,3 48 16

Tendência ajustamento exponencial Qual a previsão de demanda o período 9? Período Demanda (t) (D) Mt = Pt + α1(dt Pt) Tt = Tt-1 + α2((pt Pt-1) Tt-1) Pt = Mt-1 + Tt-1 1 200 Estimativa inicial da tendência = (240-200)/2 = 20 2 250 Estimativa inicial da demanda = 240+20 = 260 3 240 4 300 260+0,2(300-260)=268 20+0,3((260-240)-20)=20 240+20=260 5 340 288+0,2(340-288)=298,4 20+0,3((288-260)-20)=22,4 268+20=288 6 390 320,8+0,2(390-320,8)=334,6 22,4+0,3((320,8-288)-22,4)=25,5 298,4+22,4=320,8 7 350 360,1+0,2(350-360,1)=358 25,5+0,3((360,1-320,8)- 25,5)=29,6 334,6+25,5=360,1 8 400 387,6+0,2(400-387,6)=390,1 29,6+0,3((387,6-360,1)-29,6=29 358+29,6=387,6 9 390,1+29=419,1 49 Tendência ajustamento exponencial 450 400 350 300 250 200 Demanda (D) Previsão Linear (Demanda (D)) 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 50 Tendência ajustamento exponencial Verificação do MAD: Período Demanda Previsão Erro Erro 1 200 2 250 3 240 4 300 260 40 40 5 340 288 52 52 6 390 320,8 69,2 69,2 7 350 360,1-10,1 10,1 8 400 387,6 12,4 12,4 9 419,1 Σ Erro = 163,5 Σ = 183,7 MAD = 183,7 / 5 = 36,74 51 17

Tendência ajustamento exponencial Verificação do MAD: Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD 4.MAD = 4. 36,74 = 146,96 ΣErro = 163,50 > 146,96 modelo gera erros inaceitáveis X Nesse caso, deve-se alterar os valores de α1 e α2 e testar novamente o modelo. 52 Sazonalidade Variações para cima e para baixo a intervalos regulares nas séries temporais da demanda A sazonalidade é expressa em termos de uma quantidade, ou de uma percentagem, da demanda que desvia-se dos valores médios. O valor aplicado sobre a média é conhecido como índice de sazonalidade O índice de sazonalidade é obtido dividindo-se o valor da demanda no período pela média móvel centrada neste período (ciclo de sazonalidade) 53 Sazonalidade 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Segunda Quarta Sexta Domingo Terça Quinta Sábado Segunda Quarta Sexta Domingo Terça 54 18

Sazonalidade 25 20 15 10 5 0 29/3/2005 8/4/2005 18/4/2005 28/4/2005 8/5/2005 18/5/2005 28/5/2005 7/6/2005 6 5 4 3 2 1 0 29/3/2005 8/4/2005 18/4/2005 28/4/2005 8/5/2005 18/5/2005 28/5/2005 7/6/2005 55 Sazonalidade Qual a previsão de demanda para uma sextafeira? E para uma segunda-feira? Dia Demanda Dia Demanda Segunda 50 Sábado 75 Terça 55 Domingo 80 Quarta 52 Segunda 52 Quinta 56 Terça 50 Sexta 65 Quarta 54 Sábado 80 Quinta 60 Domingo 85 Sexta 65 Segunda 55 Sábado 85 Terça 50 Domingo 90 Quarta 58 Segunda 50 Quinta 50 Terça 53 Sexta 70 Quarta 55 56 Sazonalidade 100 Demanda 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 57 19

Sazonalidade Di Índice MMC i Dia Demanda MMC IS Dia Demanda MMC IS Segunda 50 Sábado 75 62,14 1,20 Terça 55 Domingo 80 61,57 1,29 Quarta 52 Segunda 52 63 0,82 Quinta 56 443/7=63,28 56/63,28=0,88 Terça 50 62,28 0,80 Sexta 65 448/7=64 65/64=1,01 Quarta 54 63,71 0,84 Sábado 80 443/7=63,28 80/63,28=1,26 Quinta 60 65,14 0,92 Domingo 85 64,14 1,32 Sexta 65 64,85 1,00 Segunda 55 63,28 0,86 Sábado 85 65,28 1,30 Terça 50 64 0,78 Domingo 90 65,42 1,37 Quarta 58 63,28 0,91 Segunda 50 Quinta 50 62,57 0,79 Terça 53 Sexta 70 62,14 1,12 Quarta 55 58 Sazonalidade 0,86 + 0,82 IS segunda = = 0,84 2 0,78 + 0,80 IS terça = = 0,79 2 0,91 + 0,84 IS quarta = = 0,87 2 0,88 + 0,79 + 0,92 IS quinta = = 0,86 3 1,01 + 1,12 + 1,00 IS sexta = = 1,04 3 1,26 + 1,20 + 1,30 IS sábado = = 1,25 3 1,32 + 1,29 + 1,37 IS domingo = = 1,32 3 Previsão n = Média. IS n Média = média total da demanda (considerar apenas ciclos completos) Previsão para a sexta-feira: P sexta = Média. IS sexta P sexta = 63,67. 1,04 = 66,22 Previsão para a segunda-feira: P segunda = Média. IS segunda P segunda = 63,67. 0,84 = 53,48 59 Sazonalidade Verificação do MAD: Dia Demanda Previsão Erro Erro Dia Demanda Previsão Erro Erro Segunda 50 53,5-3,5 3,5 Sábado 75 79,6-4,6 4,6 Terça 55 50,3 4,7 4,7 Domingo 80 84,0-4,0 4,0 Quarta 52 55,4-3,4 3,4 Segunda 52 53,5-1,5 1,5 Quinta 56 54,8 1,2 1,2 Terça 50 50,3-0,3 0,3 Sexta 65 66,2-1,2 1,2 Quarta 54 55,4-1,4 1,4 Sábado 80 79,6 0,4 0,4 Quinta 60 54,8 5,2 5,2 Domingo 85 84,0 1,0 1,0 Sexta 65 66,2-1,2 1,2 Segunda 55 53,5 1,5 1,5 Sábado 85 79,6 5,4 5,4 Terça 50 50,3-0,3 0,3 Domingo 90 84,0 6,0 6,0 Quarta 58 55,4 2,6 2,6 Segunda 50 53,5-3,5 3,5 Quinta 50 54,8-4,8 4,8 Terça 53 50,3 2,7 2,7 Sexta 70 66,2 3,8 3,8 Quarta 55 55,4-0,4 0,4 Σ Erro = 4,6 Σ = 64,6 MAD = 64,6 / 24 = 2,7 60 20

Verificação do MAD: Sazonalidade Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD 4.MAD = 4. 2,7 = 10,8 ΣErro = 4,6 < 10,8 modelo gera erros aceitáveis 61 Sazonalidade com tendência No caso de a demanda do produto apresentar sazonalidade e tendência, deve-se incorporar essas duas características ao modelo de previsão; Deve-se empregar os seguintes passos: Retirar a componente de sazonalidade da série de dados históricos; Desenvolver uma equação que represente a componente de tendência; Fazer a previsão da demanda com a equação da tendência e multiplicá-la pelo índice de sazonalidade. 62 Sazonalidade com tendência Ano Mês Demanda Ano Mês Demanda 2010 Janeiro 34 2011 Janeiro 55 2010 Fevereiro 27 2011 Fevereiro 50 2010 Março 31 2011 Março 52 2010 Abril 25 2011 Abril 48 2010 Maio 24 2011 Maio 45 2010 Junho 20 2011 Junho 45 2010 Julho 46 2011 Julho 67 2010 Agosto 41 2011 Agosto 62 2010 Setembro 41 2011 Setembro 64 2010 Outubro 38 2011 Outubro 60 2010 Novembro 36 2011 Novembro 58 2010 Dezembro 35 2011 Dezembro 55 Qual a previsão de demanda para agosto de 2012? 63 21

Sazonalidade com tendência 80 Demanda 70 60 50 40 30 20 10 0 64 Sazonalidade com tendência X Y Ano Mês Demanda MMC MMC' IS DSS X^2 X.Y 2010 Janeiro 34 27,08 1 27,08 1 2010 Fevereiro 2 27 24,75 4 49,50 2010 Março 3 31 26,83 28,96 9 86,88 2010 Abril 4 25 28,83 27,83 0,90 26,79 16 107,18 2010 Maio 5 24 31,17 30,00 0,80 28,52 25 142,58 2010 Junho 6 20 32,83 32,00 0,63 26,53 36 159,16 2010 Julho 7 46 35,00 33,92 1,36 36,64 49 256,45 2010 Agosto 8 41 37,00 36,00 1,14 37,58 64 300,66 2010 Setembro 9 41 39,50 38,25 1,07 38,30 81 344,70 2010 Outubro 10 38 41,00 40,25 0,94 40,73 100 407,27 2010 Novembro 11 36 42,50 41,75 0,86 42,77 121 470,51 2010 Dezembro 12 35 44,33 43,42 0,81 46,42 144 557,05 2011 Janeiro 13 55 46,00 45,17 1,22 43,80 169 569,44 2011 Fevereiro 14 50 47,50 46,75 1,07 45,83 196 641,66 2011 Março 15 52 49,17 48,33 1,08 48,58 225 728,64 2011 Abril 16 48 51,17 50,17 0,96 51,44 256 823,12 2011 Maio 17 45 53,17 52,17 0,86 53,47 289 908,95 2011 Junho 18 45 55,17 54,17 0,83 59,68 324 1074,31 2011 Julho 19 67 57,17 56,17 1,19 53,36 361 1013,84 2011 Agosto 20 62 59,33 58,25 1,06 56,83 400 1136,65 2011 Setembro 21 64 61,00 60,17 1,06 59,79 441 1255,50 2011 Outubro 22 60 64,31 484 1414,73 2011 Novembro 23 58 68,91 529 1585,02 2011 Dezembro 24 55 72,95 576 1750,73 TOTAL 300 1084,02 4900 15811,60 65 Sazonalidade com tendência IS jan/jul 1,26 IS fev/ago 1,09 IS mar/set 1,07 IS abr/out 0,93 IS mai/nov 0,84 IS jun/dez 0,75 24.15811,60 300.1084,02 b = 24.4900 300.300 b = 1,97 1084,02 1,97.300 a = 24 a = 20,59 66 22

Sazonalidade com tendência Previsão n = Y. IS n Y = equação linear para tendência da demanda sem sazonalidade Previsão para agosto de 2012: Previsão ago2012 = (a + b. X). IS agosto Previsão ago2012 = (20,59 + 1,97.32). 1,09 Previsão ago2012 = 91,11 67 80 Sazonalidade com tendência 70 60 y = 1,9664x + 20,587 50 40 30 Demanda DSS Linear (DSS) 20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 68 Sazonalidade com tendência Verificação do MAD: Ano Mês Dem Prev Erro Erro Ano Mês Dem Prev Erro Erro 2010 Jan 34 28,4 5,6 5,6 2011 Jan 55 58,2-3,2 3,2 2010 Fev 27 26,7 0,3 0,3 2011 Fev 50 52,5-2,5 2,5 2010 Mar 31 28,4 2,6 2,6 2011 Mar 52 53,6-1,6 1,6 2010 Abr 25 26,5-1,5 1,5 2011 Abr 48 48,5-0,5 0,5 2010 Mai 24 25,6-1,6 1,6 2011 Mai 45 45,4-0,4 0,4 2010 Jun 20 24,3-4,3 4,3 2011 Jun 45 42,0 3,0 3,0 2010 Jul 46 43,3 2,7 2,7 2011 Jul 67 73,1-6,1 6,1 2010 Ago 41 39,6 1,4 1,4 2011 Ago 62 65,4-3,4 3,4 2010 Set 41 41,0 0,0 0,0 2011 Set 64 66,3-2,3 2,3 2010 Out 38 37,5 0,5 0,5 2011 Out 60 59,5 0,5 0,5 2010 Nov 36 35,5 0,5 0,5 2011 Nov 58 55,4 2,6 2,6 2010 Dez 35 33,2 1,8 1,8 2011 Dez 55 50,9 4,1 4,1 Σ Erro = -1,8 Σ = 53,1 MAD = 53,1 / 24 = 2,2 69 23

Sazonalidade com tendência Verificação do MAD: Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD 4.MAD = 4. 2,2 = 8,8 ΣErro = 1,8 < 8,8 modelo gera erros aceitáveis 70 Correlação Relacionam a demanda de um determinado produto com base na previsão de outra variável relacionada com o produto; Ex.: demanda de sabão em pó pode estar relacionada com as vendas de máquinas de lavar roupa Estabelecer uma equação que identifique o efeito da variável de previsão sobre a demanda do produto em análise; 71 Correlação Dois tipos de dados são levantados: o histórico da demanda do produto em questão (variável dependente) e o histórico da variável de previsão (variável independente); Quando a correlação entre as variáveis leva a uma equação linear, ela é conhecida como regressão linear; quando leva a uma equação curvilínea, chama-se regressão não-linear; 72 24

Correlação Quando duas variáveis estão envolvidas, chama-se regressão simples; se mais do que duas variáveis estão envolvidas, chama-se regressão múltipla; Será tratado apenas os casos de regressão linear simples. O objetivo será encontrar uma equação do tipo: Y = a + bx, onde Y é a variável dependente a ser prevista e X é a variável independente. 73 n b Correlação XY X. Y 2 n X x 2 Y b. a n X onde n é o número de pares XY observados 74 Correlação Pode-se medir a existência de correlação entre duas variáveis através do fator de correlação: r n. XY X. Y 2 2 2. X X. n. Y Y 2 n O valor de r varia de +1 a -1: +1 = mudança em uma variável corresponde a uma mudança no mesmo sentido na outra variável; -1 = mudança em uma variável corresponde a uma mudança no sentido oposto na outra variável Próx. 0 = não existe correlação 75 25

Correlação Venda por Nº de alunos casa (Y) (X) 31.560 10.000 38.000 12.000 25.250 8.000 47.200 15.000 22.000 6.500 34.200 11.000 45.100 14.500 32.300 10.100 29.000 9.200 40.900 13.400 40.000 12.700 24.200 7.600 41.000 13.100 Qual a previsão de demanda para uma nova casa numa região onde o número de alunos é de 13.750? 76 Correlação Venda por casa (Y) Nº de alunos (X) XY X2 Y2 31.560 10.000 315.600.000 100.000.000 996.033.600 38.000 12.000 456.000.000 144.000.000 1.444.000.000 25.250 8.000 202.000.000 64.000.000 637.562.500 47.200 15.000 708.000.000 225.000.000 2.227.840.000 22.000 6.500 143.000.000 42.250.000 484.000.000 34.200 11.000 376.200.000 121.000.000 1.169.640.000 45.100 14.500 653.950.000 210.250.000 2.034.010.000 32.300 10.100 326.230.000 102.010.000 1.043.290.000 29.000 9.200 266.800.000 84.640.000 841.000.000 40.900 13.400 548.060.000 179.560.000 1.672.810.000 40.000 12.700 508.000.000 161.290.000 1.600.000.000 24.200 7.600 183.920.000 57.760.000 585.640.000 41.000 13.100 537.100.000 171.610.000 1.681.000.000 450.710 143.100 5.224.860.000 1.663.370.000 16.416.826.100 77 r = Correlação 13.5224860000 143100.450710 b = 13.1663370000 143100 2 = 2,99 a = 13.5224860000 143100.450710 13.1663370000 143100 2. 13.16416826100 450710 2 = 0,99 A correlação existe, é forte e diretamente proporcional. 450710 2,99.143100 = 1762,37 13 Previsão para uma casa com 13.750 alunos: Y = a + b. X = 1762,37 + 2,99.13750 = 42.868 refeições 78 26