DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA DE SOLOS ATRAVÉS DE TÉCNICAS DE SOLUÇÃO DE PROBLEMAS INVERSOS COM BASE EM DADOS DE EVAPORAÇÃO

UNIJUÍ UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DeFEM DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA MESTRADO EM MODELAGEM MATEMÁTICA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA DE SOLOS ATRAVÉS DE TÉCNICAS DE SOLUÇÃO DE PROBLEMAS INVERSOS COM BASE EM DADOS DE EVAPORAÇÃO ANGÉLI CERVI Ijuí, 27 de fevereiro de 2009

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ANGÉLI CERVI DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA DE SOLOS ATRAVÉS DE TÉCNICAS DE SOLUÇÃO DE PROBLEMAS INVERSOS COM BASE EM DADOS DE EVAPORAÇÃO Dissertação apresentada ao Departamento de Física, Estatística e Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul UNIJUÍ, RS, como parte integrante dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática. Orientador: Prof. Dr. Pedro Augusto Pereira Borges Ijuí, 27 de fevereiro de 2009

UNIJUI UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DeFEM DEPTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA MESTRADO EM MODELAGEM MATEMÁTICA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA DE SOLOS ATRAVÉS DE TÉCNICAS DE SOLUÇÃO DE PROBLEMAS INVERSOS COM BASE EM DADOS DE EVAPORAÇÃO Elaborada por ANGÉLI CERVI Como requisito para a obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática COMISSÃO EXAMINADORA Prof. Dr. Pedro Augusto Pereira Borges UNIJUÍ (Orientador) Prof. Dr. Leonardo Dagnino Chiwiacowsky UNISINOS Profª. Dr. Fabiane Avena de Oliveira UNIJUÍ Ijuí, 27 de fevereiro de 2009

AGRADECIMENTOS À Deus, pela vida e por mais esta conquista, pelos momentos felizes e por ter me iluminado em todos os momentos difíceis de minha vida. À Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ) e ao Departamento de Física, Estatística e Matemática, pela oportunidade de realização do Programa de Pós Graduação em Modelagem Matemática. À CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal em Nível Superior) pelo apoio concedido na realização desta pesquisa. Ao Professor Pedro Augusto Pereira Borges, pelos ensinamentos, orientação, dedicação, compreensão e paciência nesta caminhada, também pelo exemplo profissional. Às professoras Cátia Maria Nehring, Lecir Dalabrida Dorneles, Ângela Patricia Grajales Spilimbergo, Claudia Piva, Sônia Drews, Marta Pozzobon e Denise Knorst da Silva, pelo incentivo no início da minha caminhada acadêmica, pelos ensinamentos, sugestões e pela amizade. Aos professores e colegas do Mestrado (em especial, Denise, Elizângela e Lucilaine), por terem propiciado a oportunidade de trocarmos experiências e juntos construirmos conhecimentos. Obrigada também, pelo convívio harmonioso e pelo incentivo. Aos meus pais Juscelino e Janice, que acreditaram na minha capacidade, pelo apoio, compreensão e carinho nesta caminhada. Minha eterna gratidão. Aos meus irmãos Adriane, Cleber e Cassius, a nona Anna, pelo apoio, estímulo e incentivo em todos os momentos. Ao meu noivo, Dilton, pela paciência e compreensão, pelo incentivo constante e apoio nos momentos difíceis. Aos funcionários do Departamento de Física, Estatística e Matemática, em especial à Geni, pela dedicação, atenção e amizade. Ao colega Radael, pelo auxilio nos programas computacionais e pela amizade. À amiga Márcia, bolsista de Iniciação Científica, pelo auxilio na parte experimental, pelo apoio e pela amizade. A José Miguel Reichert e Douglas Rodrigo Kaiser, pelo auxilio e pela oportunidade de realizar os experimentos na Universidade Federal de Santa Maria. A todos aqueles que, de alguma maneira, contribuíram para a realização desta pesquisa.

RESUMO O controle da água do solo é importante, pois influencia o crescimento das plantas, a qualidade do produto e a produtividade. Este controle pode ser feito utilizando técnicas de manejo e cobertura do solo que evitem as perdas de água por evaporação. A tecnologia presente no aperfeiçoamento das técnicas existentes e a criação de novas dependem do conhecimento da dinâmica da água no solo, modelada atualmente pela equação de Richards. A solução desta equação depende do conhecimento da condutividade hidráulica e da relação entre potencial e teor de água, também conhecida como curva característica do solo. A determinação dos parâmetros da equação desta curva usualmente é feita através de laboriosos procedimentos de laboratório, utilizando equipamento de alto custo. Esta pesquisa tem por objetivo, propor a determinação dos parâmetros da curva característica da água no solo e da condutividade hidráulica do solo saturado, através do uso de técnicas de solução de problemas inversos, usando como base apenas dados empíricos da distribuição do teor de água em diferentes posições no solo em função do tempo, em um processo de evaporação. Os procedimentos experimentais, nesse caso são mais rápidos e mais econômicos do que a obtenção direta dos parâmetros pelo método usual. Neste trabalho foram utilizados dois tipos de experimentos de evaporação: dados experimentais de Reichardt e dados de experimentos próprios. Devido à não linearidade da equação de Richards, as soluções analíticas são inviáveis. Por isso, esta equação foi resolvida numericamente pelo Método das Diferenças Finitas Centrais, usando o esquema explícito de avanços temporais (problema direto). A determinação dos parâmetros e da condutividade foi realizada iterativamente estimando estes parâmetros no problema direto e minimizando as diferenças entre os teores de água medidos e calculados (problema inverso), através dos Métodos de Procura em Rede Modificado e Levenberg-Marquardt. As simulações numéricas realizadas mostraram que o método de Procura em Rede é eficiente no cálculo dos parâmetros, mas demanda maior tempo computacional do que o Método de Levenberg-Marquardt, sendo que este depende fortemente da estimativa inicial. A comparação dos parâmetros estimados pelo problema inverso com os experimentais mostrou algumas incoerências que devem ser investigadas, visto que os métodos de solução de sistemas não lineares apresentam soluções dependentes das estimativas iniciais. Mesmo assim, as soluções obtidas para os problemas inversos descrevem melhor a dinâmica da água do que os valores dos parâmetros obtidos experimentalmente.

ABSTRACT The control of soil s water is important because it influences plant growth, the quality of the product and productivity. This control can be done by using management techniques and soil covering that avoid water losses through evaporation. The technology that exists in the improvement of present techniques and the creation of new ones depend on the knowledge of water dynamics in the soil, currently modeled by Richards equation. The solution of this equation depends on the knowledge of hydraulic conductivity and the relation between potential and water content, also known as the soil characteristic curve. The determination of parameters of this curve equation is usually done through arduous lab procedures, using high cost equipment. The aim of this research is to propose the determination of parameters of the water characteristic curve in the soil and the hydraulic conductivity of the saturated soil, through the use of techniques of solution of inverse problems, taking as basis only the empirical data of the water content distribution in different soil positions in function of time, in an evaporation process. The experimental procedures, in this case are faster and more economic than the direct obtaining of the parameters by the usual method. In this research, two kinds of evaporation experiments were used: experimental data of Reichardt and data of own experiments. Due to nonlinearity of Richards equation, analytical solutions are impracticable. Hence, this equation was resolved numerically by the Central Finite Differences Method, using the explicit scheme of temporal advances (direct problem). The determination of parameters and conductivity was performed iteratively estimating these parameters in the direct problem and minimizing the differences between the measured and calculated water content (inverse problem), through the Modified Net Research Method and Levenberg-Marquardt. The numerical simulations performed showed that the Net Research Method is efficient in the parameters calculation, but requires more computational time than Levenberg- Marquardt Method, which strongly depends on initial estimation. Comparison of parameters estimated by the inverse problem with the experimentals showed some incoherence that should be investigated since the methods of solution for nonlinear systems present solutions dependent on initial estimates. Still, the solutions obtained for the inverse problems make a better description of water dynamics than the values of parameters experimental obtained.

SUMÁRIO LISTA DE SÍMBOLOS... LISTA DE LETRAS GREGAS... LISTA DE TABELAS... LISTA DE FIGURAS... 1. INTRODUÇÃO... 1.1. A importância do estudo do solo... 1.2. A dinâmica da água no solo... 1.3. Proposta do trabalho... 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 2.1. O solo e suas características físicas... 2.1.1. Textura do solo... 2.1.2. Estrutura do solo... 2.1.3. Densidade do Solo... 2.1.4. Porosidade do solo... 2.1.5. Compactação do solo... 2.2. Teor de água do solo... 2.3. Propriedades térmicas do solo... 2.3.1. Condutividade térmica do solo... 2.3.2. Difusividade térmica do solo... 2.4. Energia potencial da água no solo... 2.4.1. Potencial matricial ( )... 2.4.2. Potencial osmótico ( )... 2.4.3. Potencial gravitacional ( )... 2.4.4. Potencial de pressão ( )... 2.4.5. Potencial total... 2.5. Movimento da água no solo... 2.6. Movimento de solutos no solo... 2.7. Condutividade hidráulica... 2.8. Curva característica da água no solo... 2.9. Infiltração e redistribuição de água no solo...

2.10. Evaporação da água no solo... 2.11. Irrigação... 2.12. Armazenamento de água no solo... 2.13. Proposição do Problema... 3. DESCRIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS E EXPERIMENTOS... 3.1. Experimentos de Reichardt... 3.2. Experimentos próprios... 3.2.1. Densidade do solo... 3.2.2. Curva característica da água no solo... 3.2.2.1. Procedimentos da coluna de areia... 3.2.2.2. Procedimentos câmara de pressão de Richards... 3.2.2.3. Procedimentos WP4... 3.2.3. Monitoramento do teor de água no solo... 3.2.4. Condutividade hidráulica do solo... 4. MODELO MATEMÁTICO... 4.1. Cálculo do teor de água na superfície... 5. MÉTODOS NUMÉRICOS... 5.1. Discretização da equação de Richards... 5.2. Problema Inverso... 5.3. Algoritmo Numérico do Método de Procura em Rede Modificado (MPRM)... 5.4. Algoritmo Numérico do Método de Levenberg-Marquardt (MLM)... 6. ANÁLISE DOS RESULTADOS... 6.1. Determinação dos parâmetros da curva característica dos solos: método padrão... 6.2. Análise de Malha... 6.3.Soluções do problema inverso com os métodos de PRM e LM... 6.3.1. Análise com os dados experimentais de Reichardt... 6.3.2. Análise com os dados experimentais próprios (Solo A)... 7. CONCLUSÃO... 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...

LISTA DE SÍMBOLOS matriz dos coeficientes do ajuste linear,, parâmetros de ajuste da curva característica de água no solo parâmetro do ajuste exponencial densidade da água densidade global do solo diferenças entre as soluções estimadas e experimentais intervalo de tempo comprimento de cada célula gravidade função desconhecida no Método de Levenberg-Marquardt profundidade altura da coluna de solo! célula presente " intervalo dos parâmetros do Método de Procura em Rede Modificado # Matriz Jacobiana # $ Matriz Jacobiana calculada para a iteração k % & ' () condutividade hidráulica do solo não saturado condutividade hidráulica do solo saturado massa de água no solo massa de solo seco iteração temporal número de estimativas dos parâmetros Número de execuções do problema direto

* +,- número de refinamento do Método de Procura em Rede Modificado vetor de parâmetros desconhecidos.- fluxo variável temporal / teor de água à base de massa 0 & volume de água no solo 0 volume total do solo seco 1- vetor dos parâmetros do ajuste linear 232 norma do vetor Euclidiano altura de solo

LISTA DE LETRAS GREGAS, 4 parâmetros do ajuste linear &5, 6 7 intervalo entre valor máximo e mínimo dos parâmetros valor do parâmetro ótimo 8 parâmetro do critério de parada do Método de Procura em Rede Modificado 9 teor de água volumétrico dimensional do solo : % teor de água da primeira célula em ; : < teor de água volumétrico dimensional residual do solo : teor de água volumétrico dimensional saturado do solo = teor de água do solo (adimensional) = teor de água na superfície (adimensional) = teor de água inicial (adimensional) >,- gradiente do potencial hidráulico? potencial total? potencial gravitacional? potencial de pressão? potencial matricial? potencial osmótico? @ & @ A $ B $ massa específica da água massa específica do solo matriz diagonal parâmetro de amortização

LISTA DE TABELAS Tabela 6.1: Parâmetros estimados pelo método padrão dos solos A e Ibitiruna... 80 Tabela 6.2: Resultados dos testes numéricos do PRM e experimentais, utilizando os dados de Reichardt... 84 Tabela 6.3: Resultados dos testes numéricos do LM e experimentais, usando os dados de Reichardt... 85 Tabela 6.4: Comparativo entre os dados experimentais e os métodos de LM e PRM, utilizando os dados de Reichardt... 87 Tabela 6.5: Resultados dos testes numéricos do PRM e experimentais, usando os dados experimentais próprios... 88 Tabela 6.6: Resultados dos testes numéricos do LM e experimentais, empregando os dados experimentais próprios... 89 Tabela 6.7: Comparativo entre os dados experimentais e os métodos de LM e PRM, para os dados próprios... 90

LISTA DE FIGURAS Figura 2.1: Curvas de retenção típicas para diferentes solos (Fredlund e Xing, 1994). 44 Figura 3.1: Coluna de areia em forma de funil retangular... 54 Figura 3.2: Câmara de Pressão de Richards... 55 Figura 3.3: Câmara de potenciômetro WP4... 55 Figura 3.4: TDR - 100 da Campbell Scientific... 58 Figura 3.5: Multiplexador da Campbell Scientific... 58 Figura 3.6: Datalogger da Campbell Scientific... 59 Figura 3.7: Distribuição dos componentes do sistema automático de aquisição de dados com o TDR-100... 60 Figura 3.8: Esquema geral do processo de evaporação... 60 Figura 3.9: Permeâmetro de carga variável utilizado na determinação da condutividade hidráulica do solo saturado... 61 Figura 6.1: Variação dos coeficientes, e (curva característica dos dados próprios)... 78 Figura 6.2: Variação do coeficiente de correlação em relação ao número de divisões. 79 Figura 6.3: Curva característica dos solos Ibitiruna e solo A... 80 Figura 6.4: Análise da precisão dos valores do teor de água para diferentes malhas. Curvas obtidas para CD... 82 Figura 6.5: Solução do PD com parâmetros experimentais e coeficientes determinados pelo PRM: ;EFGHH, ;EGCIJ, KFEGIKJ e % CEKCCC e pelo LM: ;EFHLJ, ;ELGJ;, KFEHLJF e % ;ELHLJ... 86 Figura 6.6: Solução do PD com dados experimentais e parâmetros ótimos dos

Métodos LM e PRM, cujos valores se encontram na Tabela 6.7... 89

1. INTRODUÇÃO Este capítulo descreve a importância dos mecanismos que envolvem o sistema solo-água, bem como o objetivo geral da pesquisa. 1.1. A importância do estudo do solo As regiões noroeste e missões do Estado do Rio Grande do Sul têm na agricultura a sua principal fonte de renda, onde o solo e a água são dois recursos fundamentais. A necessidade de explorá-los e manejá-los eficientemente é uma das mais importantes tarefas do nosso tempo, sendo necessário aprofundar os conhecimentos relativos às propriedades físicas do solo e o comportamento do sistema solo-água, devido a sua relação direta com o desenvolvimento das culturas. O controle da quantidade de água no solo (umidade) é de suma importância, pois é um fator que influencia o crescimento das plantas, a qualidade do produto e a produtividade. A falta ou excesso de água no solo em uma das fases do ciclo de crescimento de uma cultura limita a produtividade, mesmo em climas considerados úmidos, causando significativos prejuízos aos produtores rurais. Para a maximização da produtividade é necessário que a planta disponha da quantidade exata de água, em cada fase do seu desenvolvimento. Nas últimas décadas, a produtividade e a qualidade das culturas agrícolas aumentou sensivelmente devido a melhoria das técnicas de preparação do solo, uso de fertilizantes, pesquisa de novas variedades, controle de pragas e uso de práticas agrícolas que visam à retenção de água no solo. No Brasil, a agricultura irrigada consome uma grande parcela da água usada nas diversas atividades humanas (Condon et al., 2004; Fereres e Soriano, 2007; Perry, 2005), razão por que se ressalta que, na maioria das áreas irrigadas, é comum observar ausência de manejo racional da água resultando, geralmente, em aplicação excessiva com desperdício de água e energia, além da ocorrência de problemas ambientais, ou em deficiência hídrica para as plantas, gerando baixa produtividade e prejuízos econômicos ao produtor. Assim, práticas adequadas de manejo da irrigação contribuem para aumentar a produtividade e melhorar a qualidade dos produtos agrícolas, para minimizar o uso de água e preservar os recursos hídricos (Oliveira et al., 2008).

1.2. A dinâmica da água no solo A modelagem matemática do fluxo de água em meios porosos não saturados é complexa devido a diferentes aspectos. Os solos contêm partículas sólidas que são habitualmente desordenadas, e espaços porosos, que são preenchidos com gás e fluido, formando tortuosos caminhos interconectados. A água pode ser transportada por vários mecanismos: difusão do líquido devido a diferentes concentrações de soluto, difusão do vapor, evaporação e condensação interna, fluxo devido a forças de capilaridade ou gravidade, e fluxo de líquido e vapor devido a diferenças na pressão total. Uma alternativa para determinação do teor de umidade do solo é o uso de curvas de retenção de água. Para que este método funcione é necessário conhecer as propriedades termo-físicas do solo. Sendo assim, é importante implementar estudos com este propósito, com o objetivo de fornecer subsídios científicos e técnicos para o controle do teor de umidade em solos. Segundo Souza et al. (2008), o conhecimento das propriedades hidráulicas do solo, tais como as curvas de retenção da água (ou curva característica) e da condutividade hidráulica, é indispensável para a modelagem do transporte de água e de poluentes em sistemas agrícolas. Várias técnicas experimentais (Costa et al., 2008; Souza et al., 2008; Pereira et al., 2001; Pires et al., 2005; Simunek et al., 1998) têm sido propostas para determinar essas características do solo diretamente no campo ou no laboratório, porém, os custos elevados dos equipamentos, a complexidade e o tempo de execução das rotinas experimentais hoje disponíveis, justificam fortemente a pesquisa de novas técnicas. A curva de retenção de água, além de representar a capacidade que o solo tem de armazenar água, tem sido estendida para a previsão e quantificação de diversos parâmetros de grande interesse na solução dos problemas geotécnicos, como por exemplo, a condutividade hidráulica (Mualem, 1976; Van Genuchten, 1980). Esta curva pode ser descrita através da relação entre a sucção e a quantidade de água armazenada no solo.

A umidade do solo pode ser medida através de métodos diretos ou indiretos, porém, os altos custos envolvidos nas pesquisas de campo e até mesmo de laboratório estão fazendo com que modelos matemáticos, aliados às técnicas numéricas, se constituam numa ferramenta bastante viável na medida em que produz programas computacionais para simular processos de evaporação, transpiração e relação soloplanta-atmosfera, auxiliando a atividade de pesquisa de novas técnicas de manejo e conservação do solo, plantio e monitoramento de plantações. A evaporação da água no solo é de grande importância quantitativa, pois pode responder a cerca de 50% da evapotranspiração, durante o ciclo de uma cultura agrícola. Por isso é importante sabermos os fatores que determinam a evaporação da água no solo, com o objetivo de minimizá-la, possibilitando a conservação de maior quantidade de água no solo, para que seja utilizada pelas plantas (Berlato e Molion, 1981). A modelagem da distribuição do teor de água no solo é classicamente feita usando a Equação de Richards, a qual relaciona o teor de água, o potencial total, a condutividade hidráulica com as variáveis espaciais e temporais. A equação de Van Genuchten, conhecida também como curva característica do solo é amplamente utilizada (Reichardt, 1968; Mualem, 1976; Libardi, 1999; Prevedello e Loyola, 2005; Wesseling et al., 2008) para relacionar o teor de água com o potencial total. Os parâmetros da curva característica são usualmente determinados por ajuste não linear, com base em dados do monitoramento do potencial matricial em função do teor de água, em laboratório. Esses experimentos requerem equipamentos específicos, como Câmaras de Pressão de Richards e Funil de Buchner. Além do tempo de execução destas medidas (entre um e dois meses), estes equipamentos possuem elevado custo. Os parâmetros da equação de Van Genuchten são usados no modelo matemático de Mualem para a condutividade hidráulica, o que permite resolver a equação de Richards e obter a distribuição do teor de água no solo. Esse e outros usos (Berlato e Molion, 1981; Mello et al., 2005) indicam a grande importância da determinação de tais parâmetros nas pesquisas de ciência do solo.

1.3. Proposta do trabalho Este estudo tem por objetivo propor uma forma alternativa de determinação dos parâmetros da equação de Van Genuchten e da condutividade hidráulica do solo saturado através da resolução de problemas inversos, usando como base apenas os dados da distribuição do teor de água em diferentes posições no solo em função do tempo, em um processo de evaporação. Para tanto, foram utilizados dados experimentais de Reichardt (1968) e dados próprios do monitoramento do teor de água no solo, em laboratório. A transferência de nutrientes no solo depende do movimento da água no mesmo, o qual envolve os processos de infiltração, redistribuição e evaporação da água. Sendo assim, foi aplicado um Problema Direto (PD), onde esses processos são descritos através da equação diferencial parcial não linear que rege o movimento da água no solo, conhecida como equação de Richards. Foi aplicado também um Problema Inverso (PI) para calcular os parâmetros,, e %, sendo que este Problema Inverso foi resolvido por dois métodos: o Método de Procura em Rede (MPR) e o Método de Levenberg- Marquardt (MLM). Os resultados obtidos pelas técnicas de solução foram comparados com resultados obtidos experimentalmente da curva característica de cada solo.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Para a agricultura, o interesse no estudo do solo situa-se na composição (elementos químicos e microorganismos), nas propriedades físicas (textura, compactação e densidade), no teor de água (quantidade de água armazenada) e nas transformações do solo devido à ação do manejo ou da água, responsável pelo movimento de nutrientes para as plantas. Para o conhecimento da dinâmica da água no solo, é de fundamental importância o conhecimento da umidade do solo e dos potenciais da água do mesmo. A umidade é apenas um índice que quantifica a água presente no solo, enquanto que os potenciais da água dizem respeito aos diferentes tipos de energia potencial que atuam no sistema e podem dar indicação de como a água se encontra no solo, se parada ou em movimento (Libardi, 1999). O movimento da água e dos minerais de determinadas características físicas do solo, tais como à textura, distribuição do diâmetro dos poros, estrutura, compactação, densidade, condutividade hidráulica, umidade, entre outros, serão apresentados neste capítulo juntamente com a colocação do problema. 2.1. O solo e suas características físicas Segundo Winter (1984) o solo é uma mistura complexa de materiais inorgânicos e orgânicos, contendo uma rica variedade de organismos, ele fornece apoio e suporte para as plantas que dele extraem água e nutrientes. Para Reichardt e Timm (2004), o solo é caracterizado por várias camadas superpostas, denominadas horizontes do solo, as quais apresentam várias espessuras e estruturas. A origem do solo é a rocha que por ação de processos físicos, químicos e biológicos de desintegração, decomposição e recombinação, se transformou em um material poroso de características peculiares. A fração sólida, ou matriz do solo, apresenta variações bastante lentas no tempo, ao passo que as quantidades de ar e água que preenchem os interstícios dos poros variam com facilidade e rapidez. A água no

solo é retida pelas superfícies dos sólidos, por interações elétricas basicamente, com grande força, mas restrita às proximidades das superfícies. Ela também pode ser retida por forças capilares, inversamente proporcionais ao diâmetro dos poros (Libardi, 1999). Assim, a água no solo pode apresentar-se fortemente presa às superfícies ou em poros microscópicos, ou até praticamente livre de interações com os sólidos, nos macroporos. O solo é composto por um grande número de partículas, com dimensões e formas variadas, que formam o seu esqueleto sólido. Esta estrutura não é maciça e por isso não ocupa todo o volume, é porosa, e portanto, possui vazios. Esses vazios podem estar totalmente preenchidos por água, quando então dizemos que o solo está saturado, e podem estar completamente ocupados pelo ar, o que significa que o solo está seco ou com ambos, ar e água, que é a forma mais comum na natureza. Por isso, de modo geral, dizemos que o solo é composto por três fases: sólidos, água e ar. A presença de sólidos, de ar e de água no solo faz com que ocorram diferentes interfaces e interações entre estes componentes. Por exemplo, a água molha as partículas sólidas, existem interfaces ar-água e o ar pode encontrar-se no interior da água, seja na forma de bolhas ou dissolvido. O solo é constituído por materiais orgânicos e minerais que interagem entre si, estes últimos divididos em classes de tamanho de partículas conhecidas como areia, silte (limo) e argila (as menores). As partículas orgânicas e as minerais do tamanho de argila são aquelas consideradas ativas, exibindo cargas elétricas e promovendo a união entre as demais, dando liga ao solo, mas essa atividade varia muito de acordo com o tipo de material orgânico ou mineral presente. O arranjo entre as partículas de diversos tamanhos constitui a estrutura do solo, que determina sua porosidade. A intensidade da interação entre as partículas do solo influencia a estabilidade de seus agregados, a consistência do solo, e a resistência mecânica à penetração. A porosidade diz respeito aos espaços ocupados por água ou ar, relacionando-se, assim, com sua aeração e capacidade de conduzir e armazenar água. Os poros de um solo podem ser classificados em macroporos e microporos, sendo que o primeiro é responsável pela condução e o segundo pela retenção de água (Oliveira et al., 2005). O manejo inadequado do solo, submetido a cargas mecânicas intensas quando sua

umidade está elevada, causa o colapso de poros, diminuindo sua condutividade hidráulica e sua capacidade de armazenamento de água e aeração. 2.1.1. Textura do solo A textura do solo refere-se à proporção relativa em que se encontram, em determinada massa de solo, os diferentes tamanhos de partículas. Refere-se, especificamente, às proporções relativas das partículas ou frações de areia, silte e argila na terra fina seca ao ar. É a propriedade física do solo que menos sofre alteração ao longo do tempo. É muito importante na irrigação porque tem influência direta na taxa de infiltração de água, na aeração, na capacidade de retenção de água, na nutrição, como também na aderência ou força de coesão nas partículas do solo. Segundo Reichardt (1990), a textura é um fator que afeta a retenção de água no solo, pois ela determina a área de contato entre as partículas sólidas e a água e também às proporções de poros de diferentes tamanhos. Para simplificar as análises, principalmente quanto às práticas de manejo, os solos são agrupados em três classes de textura: Solos de Textura Arenosa (Solos Leves): Possuem teores de areia superiores a 70% e de argila inferior a 15%; são permeáveis, leves, de baixa capacidade de retenção de água e de baixo teor de matéria orgânica. Solos de Textura Média (Solos Médios): São solos que apresentam certo equilíbrio entre os teores de areia, silte e argila. Normalmente, apresentam boa drenagem, boa capacidade de retenção de água e índice médio de erodibilidade (propriedade que retrata a facilidade com que partículas são destacadas e transportadas). Solos de Textura Argilosa (Solos Pesados): São solos com teores de argila superiores a 35%. Possuem baixa permeabilidade e alta capacidade de retenção de água. Esses solos apresentam maior força de coesão entre as partículas, além de dificultar a

penetração da água. Embora sejam mais resistentes à erosão, são altamente susceptíveis à compactação. 2.1.2. Estrutura do solo A estrutura do solo consiste na disposição geométrica das partículas primárias e secundárias; as primárias são isoladas e as secundárias são um conjunto de primárias dentro de um agregado mantido por agentes cimentantes onde podemos citar como principais o ferro, a sílica e a matéria orgânica. Segundo Pires et al. (2008), a estrutura do solo deve considerar-se como uma propriedade dinâmica porque pode ser submetida a modificações devido a processos naturais ou ações humanas. Ela pode ser mantida ou mesmo melhorada com práticas agrícolas adequadas, tais como a rotação de culturas, cultivo apropriado e incorporação de matéria orgânica (adubo). De acordo com Reichardt (1990), um solo pode ser mal estruturado ou bem estruturado. Solos mal estruturados apresentam baixa porosidade e, conseqüentemente, menor retenção de água, onde estão mais sujeitos à erosão por apresentar baixa capacidade de infiltração. Os solos bem estruturados apresentam porosidade ideal e grande capacidade de retenção de água e estão menos sujeitos à erosão por terem maior capacidade de infiltração de água. 2.1.3. Densidade do Solo A densidade do solo, que é chamada de densidade aparente ou densidade global, é definida como a massa do solo seco por unidade de volume (Reichardt e Timm, 2004). A densidade de um solo é facilmente determinada em laboratório e permite avaliar o grau de compactação do mesmo. De acordo com Machado et al. (2008), a densidade do solo influencia tanto a porosidade total como a distribuição dos poros de maior diâmetro. Aumentos sucessivos da densidade de um determinado solo implicam

na diminuição de sua porosidade e indicam problemas em seu manejo, como excesso de carga mecânica nas operações de preparo e plantio, ou a não observação da umidade máxima para tráfego. A correção dos problemas de adensamento do solo é feita por meio de práticas bastante custosas, como a subsolagem. A densidade global do solo é dada pela razão da massa de uma amostra de solo e o volume que ela ocupa, de acordo com a seguinte equação: M N M, (2.1) onde é a massa de solo seco 0 é o volume de solo seco. A textura e a estrutura do solo influenciam na quantidade de ar e de água que as plantas em crescimento podem obter. Sob condições de estrutura comparáveis, pode-se dizer que quanto mais argiloso o solo, menor é a sua densidade. 2.1.4. Porosidade do solo É constituído pelo espaço poroso, após o arranjo dos componentes da parte sólida do solo e que, em condições naturais, é ocupada por água e ar. As areias retêm pouca água, porque seu grande espaço poroso permite a drenagem livre da água dos solos. As argilas absorvem relativamente grandes quantidades de água e seus menores espaços porosos a retém contra as forças de gravidade. Apesar dos solos argilosos possuírem maior capacidade de retenção de água que os solos arenosos, esta umidade não está totalmente disponível para as plantas em crescimento. Os solos argilosos (e aqueles com alto teor de matéria orgânica) retêm mais fortemente a água que os solos arenosos.

A porosidade é uma propriedade física do solo, muito alterada pelo cultivo e as culturas, afetando o espaço poroso. Quanto maior a porosidade, maior a capacidade do solo em armazenar água, por isto, os solos de textura fina (argila) tem maior capacidade de retenção e disponibilidade de água às plantas do que os de textura grosseira (areia) (Costa et al., 2008). A porosidade do solo está inversamente relacionada com a densidade, ou seja, quanto maior a densidade do solo, menor a sua porosidade (Libardi, 1999). Podemos classificar os poros do solo de acordo com as seguintes classes: Macroporos: Poros com diâmetro maior que 0,1 mm. Sua principal função é a aeração da matriz do solo e condução da água durante o processo de infiltração. Afetam, portanto, a aeração e a drenagem (Ribeiro et al., 2007). Mesoporos: Poros com diâmetro entre 0,1 e 0,05 mm. Sua principal função é a condução da água durante o processo de redistribuição, isto é, após a infiltração, quando se esvaziam os macroporos. Microporos: Poros com diâmetro menor que 0,05 mm. São também chamados poros capilares e atuam na armazenagem da água. Nestes poros, a água se move, mas muito vagarosamente. 2.1.5. Compactação do solo O termo compactação do solo refere-se ao processo que descreve o decréscimo de volume de solos não saturados quando uma determinada pressão externa é aplicada, a qual pode ser causada pelo tráfego de máquinas agrícolas, equipamentos de transporte ou animais (Richart et al., 2005). De um modo geral, conhece-se que a compactação afeta as propriedades hidráulicas do solo, tais como reduções no conteúdo de água saturado, aumentos no potencial, e redução na condutividade hidráulica saturada e infiltrabilidade. A

compactação de solo pode ser um processo degradante importante que afeta outras propriedades físicas do solo como microestrutura, também causando modificações em características de retenção de água (Pires et al., 2007; Richart et al., 2005). Para Oliveira et al., (2005), quanto mais elevada for a massa específica aparente (densidade) do solo, mais compactado ele estará, menor será sua estruturação, menor sua porosidade total e, conseqüentemente, maiores serão as restrições para o crescimento e desenvolvimento das plantas. Na agricultura a compactação do solo se dá pela influência de máquinas agrícolas, tais como tratores e colheitadeiras, como também pelo pisoteio de animais, como o gado. A compactação do solo é danosa para a produção agrícola, pois influencia negativamente o crescimento de raízes, fazendo com que a planta tenha problemas em seu desenvolvimento. A compactação também diminui a movimentação da água pela terra, pois cria uma camada muito densa de solo onde a água não se infiltra, ocasionando excesso de água nas camadas superficiais do solo, podendo provocar erosão. Nos solos compactados, a armazenagem de água também é deficiente, causando problemas às culturas em épocas de estiagens. 2.2. Teor de água do solo A água é uma substância que se apresenta em grande quantidade em nosso planeta. Apesar de ser um composto simples, sua importância na definição do aspecto físico e, especialmente, do biológico do planeta é enorme. A vida simplesmente não é possível sem ela. O conteúdo de água de um solo é um de seus atributos mais importantes, e um dos mais variáveis. O deslocamento e reciclagem de vários elementos químicos, o desenvolvimento dos processos bioquímicos do solo, o crescimento das plantas e uma série de outras propriedades físicas do próprio solo como densidade, resistência à penetração, tensão de cisalhamento, etc., são significativamente influenciadas pelo teor de água.

Hu et al., (2008), ressaltam que o aspecto, a elevação, o conteúdo de matéria orgânica e a densidade do solo são os principais fatores interferentes na umidade, cuja intensidade de influência diminui em condições secas. Os mesmos autores salientam que a variabilidade da umidade do solo na camada superior pode ser controlada por um grande número de fatores, tais como propriedades de solo, topografia e vegetação. Atualmente, há vários equipamentos (sensores) para medir e monitorar a umidade do solo, segundo métodos diretos ou indiretos, cada qual apresentando determinada precisão, tempo de resposta e custo do equipamento envolvido. Segundo Trintinalha et al. (2004), como método direto, tem-se o gravimétrico que pode ser realizado com a utilização de uma estufa ou de um forno de microondas. Porém os métodos diretos são destrutivos, o que impede a repetição da medida da umidade no local. Os métodos indiretos são aqueles que tornam possível determinar a quantidade de água presente no solo utilizando-se medidas de características dos mesmos, relacionadas com a umidade. Esses métodos também apresentam algumas desvantagens, tais como a necessidade da realização de uma curva de calibração, que pode ser influenciada por características do solo e por variações decorrentes do próprio meio ambiente. Dentre os métodos indiretos, podem ser citados os seguintes: sonda de nêutrons, resistência elétrica, tomografia computadorizada com raio X e raios gama, ressonância magnética, Reflectometria no Domínio do Tempo (TDR) e o ECHO (equipamento utilizado para medir a constante dielétrica do solo ou o potencial elétrico). O TDR e o ECHO são técnicas não-destrutivas, que não utilizam radiação, de manuseio fácil, portáteis, dotados de elevada exatidão, que fazem leituras com as sondas instaladas tanto no sentido horizontal quanto no vertical (Trintinalha et al., 2004). Tem-se como método direto o gravimétrico, que é uma técnica amplamente utilizada e consiste na pesagem da amostra úmida, remoção da água em uma estufa a 105ºC e nova pesagem da amostra para determinar a quantidade de água removida. Desta forma, o teor de água é obtido através da relação entre a diferença das massas das amostras úmida e seca, e a massa da amostra seca. Trintinalha et al. (2004), compararam os dois equipamentos, TDR e ECHO, quanto à precisão e exatidão na determinação do teor de água de colunas de solo e

concluíram que, para os materiais referentes às duas classes granulométricas, solo argiloso e areia, as duas técnicas podem ser usadas com bons resultados, desde que cuidadosa calibração seja efetuada. Em geral não é conveniente trabalhar com a quantidade absoluta de água no solo, mas sim com uma forma intensiva de expressá-la, a qual denomina-se teor de água ou umidade do solo. Pode-se ainda expressar a umidade em base de massa /DO PQ ou em base de volume 9D P, que é a forma mais usual (Reichardt, 1990): / R M, (2.2) 9 N R N M, (2.3) onde & é a massa de água no solo é a massa de solo seco 0 & é o volume de água no solo 0 é o volume total do solo seco. Sendo conhecidas as massas específicas (razão entre a massa e o volume) do solo @ DO P e da água @ & DO P, as duas formas de expressar a umidade podem ser relacionadas conforme a seguinte equação: 9/S @ @ & (2.4) A umidade que uma amostra de solo possui quando está muito seca (por exemplo, a umidade de uma amostra seca ao ar) é denominada umidade residual 9 < e a umidade de saturação 9 é quando os poros estão cheios de água, ou seja, estão saturados.

2.3. Propriedades térmicas do solo A temperatura do solo é um fator importante para o desenvolvimento das plantas. O solo, além de armazenar e permitir os processos de transferência de água, solutos e gases, também armazena e transfere calor. A capacidade de um solo de armazenar e transferir calor é determinada por suas propriedades térmicas e pelas condições meteorológicas que, por sua vez, influenciam todos os processos químicos, físicos e biológicos do solo (Prevedello, 1996 apud Gasparim et al., 2005). Gasparim et al. (2005), ressaltam que a temperatura do solo tem efeitos diretos no desenvolvimento da planta, pois a semente não germina até que o solo alcance uma temperatura crítica, assim como o desenvolvimento normal da planta também necessita de uma temperatura adequada. O teor de umidade afeta drasticamente as propriedades térmicas do solo, no sentido de acréscimos na condutividade térmica e no calor específico à medida que aumenta o teor de umidade do solo. 2.3.1. Condutividade térmica do solo É uma medida da capacidade do solo de transmitir energia. A condutividade térmica de uma substância é definida como sendo a quantidade de calor que flui, por unidade de tempo, através de uma camada de solo de espessura unitária, quando mantida uma diferença de temperatura unitária entre as duas faces opostas dessa superfície. Quanto maior a condutividade térmica menor será a variação de temperatura da superfície e maior será o armazenamento de calor. A condutividade térmica do solo depende da textura, da porosidade e da umidade. Por isso, ela varia de solo para solo e para um mesmo solo, de acordo com o seu teor de umidade.

Para uma determinada quantidade de umidade, a condutividade térmica decresce dos solos pesados (mais densos) para os mais leves conforme aumenta a porosidade. Entretanto, em condições de campo normais, solos pesados têm um conteúdo de umidade maior, o qual aumenta muito a condutividade térmica do solo. Quando a umidade diminui, o transporte de calor nos poros diminui, devido a dois fatores. O primeiro é a umidade nos poros que diminui o contato entre moléculas no solo e o segundo fator é como o líquido se movimenta no solo, pois o transporte de calor é também dependente da circulação da água no poro. A condutividade térmica, que é função da umidade, pode ser calculada pelo produto entre capacidade térmica volumétrica do solo, que depende da composição deste, e a difusividade térmica OE. Reichardt e Timm (2004), afirmam que, além de depender da composição da fração sólida do solo e, em especial da umidade, a condutividade térmica do solo é também uma função da densidade do solo. Qualquer prática ou processo que tende a aumentar a densidade, diminuindo a porosidade de um solo, terá efeito significante na condutividade térmica deste solo. 2.3.2. Difusividade térmica do solo TU V W X Y Parâmetro que relaciona a capacidade de condução e armazenamento de energia, isto é, o índice de facilidade com que é modificada a temperatura do solo. Esta propriedade nos fornece uma idéia da velocidade de avanço da frente de aquecimento do solo. É também uma função da umidade, da densidade e da composição do solo (Reichardt e Timm, 2004). A difusividade térmica aumenta com o aumento do conteúdo de umidade atingindo um máximo e depois diminui (porque a capacidade térmica volumétrica quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de OKO de solo em KZ aumenta mais do que a condutividade térmica). Em solos com mais matéria orgânica a

difusividade térmica é menor. A compactação aumenta a difusividade térmica do solo porque aumenta a condutividade térmica (partículas mais próximas). 2.4. Energia potencial da água no solo A água no solo, assim como qualquer corpo na natureza, pode ser caracterizada por um estado de energia, podendo ser este determinado de diferentes formas e quantidades. Reichardt (1990) destaca que, depois da umidade, o estado de energia da água é a característica mais importante dos solos. Quanto menor a energia do corpo, maior a sua estabilidade, já que a lei geral é a de os corpos ocuparem um estado mínimo de energia, por isso, há uma busca espontânea por estados mais estáveis. A água obedece a esta tendência universal e move-se no sentido de diminuição de sua energia. Conhecendo então os potenciais da água em diferentes pontos do solo, pode-se determinar sua tendência de movimento através da diferença entre eles. O estado de energia da água no solo pode ser expresso como a soma das duas formas clássicas de energia, a cinética e a potencial. Como o movimento da água nas diferentes partes do sistema solo-água é, em geral, muito lenta, a energia cinética é desprezível. Portanto a energia potencial pode caracterizar o estado de energia da água do solo (Reichardt, 1990). Os principais componentes do potencial total da água do solo são o potencial matricial, o potencial osmótico, o potencial gravitacional e o potencial de pressão, os quais serão brevemente abordados a seguir. 2.4.1. Potencial matricial ([ \ ) O potencial matricial é um potencial de pressão e resulta do efeito combinado da ação de forças capilares e de adsorção, que surgem devido à interação entre a água e as partículas minerais (matriz) que compõe o solo. O potencial matricial da água do solo foi freqüentemente denominado potencial capilar, tensão da água no solo, sucção ou pressão negativa (Reichardt e Timm, 2004).

Também é definido como a energia que uma quantidade unitária de água, em um sistema solo-água em equilíbrio, possui em relação à energia da água em outro sistema em equilíbrio, idêntico em todos os aspectos ao primeiro, exceto de que não existe a presença de uma matriz (Libardi, 1999). Então, esse potencial mede a energia com que a água está retida na matriz do solo. Como a água se comporta de maneira diferenciada nas mais diversas classes de solo e nas diversas culturas, é através dessa quantificação do potencial matricial correlacionado com a umidade do solo, que o produtor saberá quando e o quanto de água deverá ser adicionado ao sistema de produção. Para um solo saturado, o potencial matricial é zero e a adsorção também é nula. Com a saída de água, o solo vai se tornando não saturado e o ar ocupa os espaços deixados inicialmente nos poros maiores e em seguida, nos poros menores, assim o potencial matricial torna-se cada vez mais negativo. Portanto, quanto menor o teor de água, mais negativo será o potencial matricial (Reichardt, 1990). 2.4.2. Potencial osmótico ([ ]^) O potencial osmótico ou de soluto, é aquele produzido pela diferença de composição entre a água do solo (presença de sais minerais e substâncias orgânicas) e a água pura. Podemos dizer que é também o componente relacionado à presença de membranas semipermeáveis. Geralmente com o teor de água alto esta componente é desprezível. Sua importância cresce quando a concentração salina é significante ou quando o teor de água é muito baixo (Reichardt, 1985). 2.4.3. Potencial gravitacional ([ _ ) O potencial gravitacional é resultado da ação da força da gravidade. Adota-se um plano como referência, a superfície do solo, onde neste a energia é nula, é positiva acima e negativa abaixo. A energia potencial gravitacional é dada por:

SS, (2.5) onde é a densidade da água é a força da gravidade é a altura. É importante lembrar que a componente gravitacional está sempre presente. Reichardt (1985) afirma que a componente gravitacional é a de maior importância em solos saturados ou próximos da saturação. Quando o solo perde água gradualmente o potencial matricial passa a ter maior importância. 2.4.4. Potencial de pressão ([ X ) É a pressão que a água está submetida e é, na verdade, a energia por volume. Da hidrostática sabemos que a pressão em um ponto situado a uma profundidade em um líquido de densidade d, é dada por: SS, (2.6) onde é a densidade da água é a força da gravidade é a profundidade. 2.4.5. Potencial total [ Considerando que o solo esteja saturado e não esteja sujeito a variações de volume e temperatura ou a pressão de gás, diferentes da atmosférica, o potencial total da água do solo pode ser expresso como:

` `, (2.7) onde é o potencial de pressão? é o potencial osmótico? é o potencial gravitacional?. No caso de se considerar uma massa de solo não saturado, nas mesmas condições anteriores, a componente de pressão passa a ser representada pelo potencial matricial e neste caso o potencial total da água será: ` `, (2.8) onde é o potencial matricial? é o potencial osmótico? é o potencial gravitacional?. 2.5. Movimento da água no solo O movimento permanente da água no solo sob a ação da gravidade e da energia solar, forma o chamado ciclo hidrológico. Os principais componentes desse ciclo são: precipitação, infiltração, escoamento superficial, evaporação e transpiração, os quais, juntos, mais a ação antrópica, se integram dinamicamente por todo o planeta. Entretanto, nas últimas décadas, o desenvolvimento das atividades agrícolas e industriais tem causado alterações, em termos de quantidade e qualidade no ciclo hidrológico (Borges e Mendiondo, 2007). O movimento da água no solo pode ocorrer em condições saturadas, situação em que todos os poros do solo estão preenchidos com água, e em condições não saturadas, quando apenas parte dos seus poros estão preenchidos com ar. A quantificação do

movimento da água no solo, tanto sob as condições de saturação como sob as de não saturação, tem sido feita pelas chamadas equações de fluxo para regime estacionário e para regime transiente. As características do fluxo de água em regime estacionário ou equilíbrio dinâmico, não variam com o tempo, embora possam variar com a posição, enquanto que, em regime transiente, as características do fluxo variam com o tempo e com a posição (Reichardt e Timm, 2004; Libardi, 1999). É chamado fluxo de água não saturado aquele que ocorre no solo em qualquer condição de teor de umidade menor que a de saturação. Na fase líquida de um solo não saturado, tanto a água como o ar se movimentam pela influência dos potenciais presentes num meio não saturado (Soto et al., 2007). Segundo Reichardt (1990), a água move-se quando ocorrem diferenças de potencial total entre os pontos de um sistema, sendo o movimento no sentido do decréscimo do potencial. No ano de 1856 o engenheiro hidráulico Henry Darcy propôs a famosa equação de Darcy, também conhecida como Lei de Darcy, sendo esta a primeira equação que possibilitou a quantificação do movimento da água em meios porosos saturados (Silva et al., 2007). Porém, essa equação só é válida quando se trabalha em condições de saturação, sob condições isotérmicas, para fluxo laminar e para situações em que as interações solo-água não resultem em variações no fluído e na condutividade hidráulica, sendo essa última uma constante que representa a propriedade do meio em transmitir água (Libardi, 1999). Considerando o solo como um meio poroso uniforme, saturado e em condições de regime estacionário, a descrição do fluxo de água pode ser realizada pela equação de Darcy que mostra a proporcionalidade entre densidade de fluxo e gradiente de potencial total, sendo o fator de proporcionalidade denominado de condutividade hidráulica. O primeiro trabalho de que se tem notícia que apresenta uma equação nessas condições de solo não saturado, é o de Buckingham em 1907, que generalizou a equação de Darcy e verificou que ela também pode ser aplicada para o fluxo de solo não saturado. Em 1960 em um Congresso Internacional de Ciência do Solo, Richards e

Swartzendrube sugeriram que a Lei de Darcy passasse a se chamar equação de Darcy- Buckingham, dando o merecido crédito a Buckingham pela sua grande contribuição para a equação (Libardi, 1999). Sob condições de não saturação quando, além dos potenciais gravitacionais e de pressão existe um potencial matricial, os processos de fluxos são mais difíceis de serem descritos quantitativamente, uma vez que podem promover mudanças no estado e teor de água durante o fluxo. O fluxo de água nestas condições, situação mais comum no solo agrícola, pode ser quantificado pela equação de Darcy-Buckingham que descreve a movimentação da água no solo, em escala macroscópica, resultante dos fluxos que ocorrem em cada um de seus poros (Reichardt et al., 1993). Esta equação é escrita como:.- a>o,,,- 7, (2.9) onde.- é o vetor densidade de fluxo da solução PQ é a condutividade hidráulica PQ >O,,,- 7 é o vetor gradiente de potencial total?. Na equação de Darcy-Buckingham, a constante de proporcionalidade entre a densidade de fluxo e o gradiente de potencial total da água denomina-se condutividade hidráulica do solo, que é um parâmetro do solo e traduz a intensidade com que este solo conduz a água, sendo tanto maior quanto mais úmido o solo, atingindo seu valor máximo na saturação (Carvalho et al., 2007). Em 1931, utilizando o princípio da conservação de massa e a equação de Darcy- Buckingham, Richards apresentou a equação diferencial que rege o movimento da água em solos relacionando a variação do teor de umidade com os potenciais matricial, gravitacional, osmótico e de pressão para solos saturados e não saturados. Essa equação diferencial é denominada Equação de Richards (Borges et al., 2005).

2.6. Movimento de solutos no solo Quando a água se movimenta no solo, arrasta consigo os solutos. O movimento de solutos no solo não acontece apenas em decorrência do deslocamento de água, eles também podem dispersar-se na água em resposta a gradientes de concentração. Ao mesmo tempo, os solutos reagem entre si e interagem com a matriz do solo. O movimento e o destino dos produtos químicos aplicados ao solo são influenciados por cinco processos: transporte, adsorção, transformações/degradação, volatilização e extração pelas plantas, sendo que as interações desses processos no tempo e no espaço determinam o destino dos solutos no ambiente solo-água-planta. A quantificação do movimento da água é de fundamental importância para a predição do movimento de fertilizantes, nitratos, metais pesados e outros elementos dentro do solo. O movimento de solutos no solo envolve alguns mecanismos de transporte como os processos de convecção (fluxo de massa), difusão e dispersão. O transporte de solutos por convecção ocorre em virtude do movimento de água em que os sais dissolvidos na solução do solo tendem a mover-se com a água. O processo de difusão iônica ou molecular é caracterizado pela transferência de um determinado soluto que ocorre de regiões de maior concentração a regiões de menor concentração. A dispersão é um fenômeno em que o soluto se movimenta devido às variações de velocidade do fluido dentro do meio poroso. A dispersão resulta, numa escala microscópica, de mecanismos básicos como o desenvolvimento de um perfil de velocidade dentro de um poro individual, devido à rugosidade da superfície dos poros; velocidade de fluxo média diferente em poros de diferentes tamanhos e à tortuosidade ou o comprimento da trajetória de fluxo como explicado em Leij e Van Genuchten, (1999).

2.7. Condutividade hidráulica De acordo com Oliveira et al. (2005), a condutividade hidráulica expressa a capacidade que o meio poroso possui para conduzir um fluido, sendo assim, altamente influenciada pelas propriedades do meio e do fluido. Dentre as propriedades mais relevantes do meio poroso, destacam-se a distribuição de tamanhos e formas de suas partículas, a porosidade, tortuosidade e superfície específica. Das propriedades do fluido, a viscosidade tem papel mais relevante. O coeficiente de condutividade hidráulica é uma medida da capacidade do solo de transportar água. Para os solos não saturados ele depende dos mesmos fatores que influenciam esta propriedade nos solos saturados. O conhecimento da condutividade hidráulica do solo é essencial para qualquer estudo que envolva o movimento da água no mesmo (Hurtado et al., 2005; Ribeiro et al., 2007). Ela pode ser determinada por vários métodos, no campo ou no laboratório, e a sua alta variabilidade entre repetições é freqüentemente apontada como um problema experimental. De acordo com Pereira et al., (2001), os valores da condutividade hidráulica obtidos no campo apresentaram a mesma tendência encontrada nos testes de laboratório, ou seja, de redução da condutividade hidráulica com a profundidade estudada. Estes resultados são coerentes quando se analisa os valores de porosidade total e macroporosidade do solo. Esse fator é o principal agente que permite aos solos arenosos apresentarem maiores valores de condutividade hidráulica, em condições de saturação, que os de textura mais fina. Quando o solo se encontra saturado, todos os poros estão preenchidos e conduzindo água, sendo sua condutividade máxima nesta condição. Quando o solo torna-se não-saturado, alguns poros ficam preenchidos por ar e a condutividade hidráulica decresce rapidamente. As propriedades hidráulicas do solo que determinam o comportamento do fluxo da água em seus vazios são a condutividade hidráulica e a curva de retenção do solo

(Wesseling et al., 2008). A condutividade hidráulica do solo é uma medida da sua capacidade de transportar água, e a curva de retenção, é uma representação da capacidade do solo armazenar água. Entre os atributos do solo que influenciam no processo de condutividade hidráulica, a textura é uma das características importantes, devido a sua grande correlação com outros atributos ou com fenômenos que ocorrem no solo. As taxas de infiltração da água no solo, a capacidade de retenção de água e de nutrientes, são amplamente influenciadas pela composição granulométrica dos solos. A condutividade hidráulica é, entre as propriedades físicas do solo, a de mais alta variabilidade. A variabilidade maior ocorre nas camadas mais superficiais, e como as camadas superficiais são de maior interesse em estudos de balanço hídrico e da relação solo-planta, determinações da condutividade hidráulica versus teor de água devem ser sempre analisadas, considerando essa grande variabilidade. Desde que muitos dos parâmetros hidráulicos do solo são difíceis de serem obtidos em condições de campo, seja pela variabilidade a que estão sujeitos, seja pelo custo e/ou demanda de tempo dessas medidas, muitos autores têm procurado estabelecer, modificar ou substabelecer modelos para predizer a condutividade hidráulica como uma função da umidade a partir de outros parâmetros hidráulicos mais facilmente mensuráveis, como, por exemplo, a curva de retenção de água do solo e a condutividade hidráulica na saturação (Mualem, 1976; Van Genuchten, 1980). A teoria desenvolvida por Mualem mostra-se particularmente interessante porque permite a derivação analítica de uma série de importantes funções hidráulicas do solo, desde que a dependência potencial matricial versus teor de água (curva de retenção de água no solo) também seja conhecida analiticamente (Prevedello et al., 2002). A condutividade hidráulica é também altamente dependente do teor de água volumétrico (Libardi e Melo Filho, 2006) ou do potencial matricial da água no solo. Segundo Hurtado et al. (2005), a condutividade hidráulica tem seu valor máximo no solo saturado e é altamente dependente da umidade. À medida que o teor de água diminui e o potencial matricial se torna mais negativo, esta condutividade decresce rapidamente.

Para estabelecer uma correlação entre 9, e, Van Genuchten (1980) propôs a seguinte equação que relaciona o teor de água com o potencial matricial da água no solo. 99 <` b MPb c dqef&g h f i j h, (2.10) onde 9 é o teor de água volumétrico saturado P 9 < é o teor de água volumétrico residual P, e são parâmetros reais. O teor de água adimensional = é expresso por: = bpb c b M Pb c. (2.11) Substituindo a eq. (2.10) em (2.11), = também pode ser expresso por: = Q dqef&g h f i j h. (2.12) Logo o potencial matricial é expresso por: Q i & k=pq ak. (2.13) A Equação (2.13) também é conhecida como Curva Característica, Equação de Van Genuchten ou Curva de Retenção de Água. Para a estimativa da, considerando o modelo de Mualem (1976), onde os parâmetros e são dependentes, com KaK, Van Genuchten (1980) demonstrou que a condutividade hidráulica pode ser expressa como uma função do teor de água volumétrico, por meio da seguinte expressão:

= % = l dkaka= Qm m j, (2.14) onde é a condutividade hidráulica de solo não saturado PQ % é a condutividade hidráulica de solo saturado PQ é um parâmetro real n é um parâmetro empírico (proposto por Mualem (1976) e dependente de propriedades específicas do solo-fluido e pode variar consideravelmente para diferentes tipos de solo. Utilizando dados de permeabilidade relativa de 45 solos, Mualem (1976) encontrou um valor ótimo como sendo igual a 0,5, o qual minimiza as discrepâncias entre os valores medidos e estimados). A relação entre o teor de água do solo e o potencial matricial é obtida classicamente em laboratório, através do monitoramento destas duas variáveis, para teores de água entre o estado residual e saturado. Tal processo experimental costuma ser trabalhoso e demorado (Mello et al., 2005; Souza et al., 2008; Costa et al., 2008; Simunek et al., 1998) e é a base empírica para ajustar os parâmetros da equação de Van Genuchten (1980), Eq. (2.13), conhecida como curva característica do solo. 2.8. Curva característica da água no solo A curva característica da água no solo relaciona o potencial matricial e o teor de água, o qual pode ser medida a base de massa ou volume, conforme descrito anteriormente. Libardi (1999) de uma forma mais explicativa define como sendo a relação entre a quantidade de solução num determinado volume de solo, em equilíbrio com uma tensão aplicada. Essa relação parte do princípio de que a água ocupa os espaços porosos do solo sob determinada tensão; e esta retenção é dependente da composição granulométrica e do arranjamento estrutural do solo. Outras terminologias desta relação são: curva de sucção matricial e curva de retenção da água no solo. Para Fredlund e Xing (1994), a curva de retenção pode ser definida como a variação da sucção com a capacidade de retenção da água nos macro e microporos no interior do solo.

Segundo Costa et al. (2008), existem dois métodos de se obter a curva de retenção de água no solo: a) Por secagem: (ou desidratação/drenagem), quando a amostra previamente saturada é exposta a potenciais matriciais crescentes, o que implica ir diminuindo a umidade do solo; b) Por umedecimento: (molhamento ou hidratação), quando uma amostra seca tem o potencial matricial reduzido gradualmente, incrementando-se a umidade. A curva de retenção é típica para cada solo, sendo que a forma mais comum de se determinar é pelo processo de secagem. Nos solos arenosos a maioria dos poros é relativamente grande e a uma dada sucção matricial muitos poros se esvaziam e poucos ainda podem reter água. Nos solos argilosos a distribuição de poros é melhor, assim a cada sucção matricial apenas uma parcela dos poros drenam, permanecendo ainda uma certa quantidade cheia de água. Portanto nos solos argilosos não se verificam variações bruscas na curva de retenção. Diversas metodologias são propostas para determinação das curvas de retenção em laboratório, porém, essas determinações podem fugir da realidade encontrada no campo. Um dos métodos que tem sido utilizado para obtenção da curva de retenção durante os últimos anos é o da câmara de pressão de Richards (Costa et al., 2008; Mello et al., 2005; Machado et al., 2008; Pires et al., 2007). Outros métodos para obtenção da curva podem ser encontrados utilizando: centrífugas, tensiômetros, e mesas de tensão para determinação da umidade em baixas tensões (Centurion et al, 1997; Costa et al., 2008; Simunek et al., 1998). O método de Richards consiste de uma câmara de pressão no interior da qual é fixada uma placa porosa, sendo que na superfície superior da mesma colocam-se as amostras de solo procurando-se obter o melhor contato possível solo/placa, a outra superfície da placa, a inferior, é convenientemente preparada para ficar à pressão atmosférica quando uma pressão de ar é aplicada na câmara para retirada da água da amostra (Pires et al., 2005; Bacchi et al, 1998; Libardi, 1999).

Bacchi et al. (1998), em uma aproximação teórica, prepuseram a utilização da técnica de atenuação de raio gama como um instrumento auxiliar, associado à câmara de pressão de Richards, para obter a curva de retenção de água. A técnica de atenuação de raio gama permite determinações não destrutivas simultâneas de densidade e teor de água do solo, e oferece vantagens em relação aos métodos convencionais (como a câmara de pressão de Richards). Este procedimento idealizado por Bacchi et al. (1998) inclui uma adaptação da câmara de pressão convencional para permitir ao raio gama passar pela amostra de solo dentro da câmara, para uma monitoração da umidade do solo contínua durante o processo inteiro de medições da curva de retenção de água no solo, sem a abertura da câmara para medições do teor de água a cada passo. Esta nova melhora conduz também a um julgamento mais preciso do equilíbrio, desde que a umidade do solo é continuamente controlada dentro da câmara. A manipulação da amostra é eliminada desde que é saturada só uma vez no início do processo, minimizando o risco de modificações na estrutura e, por conseguinte, o tempo total necessário para o estabelecimento de curva de retenção da água é menor. Dentre alguns problemas práticos da câmara de pressão podem-se destacar: 1) o estabelecimento do equilíbrio ocorre quando cessa a saída de água da amostra na câmara de pressão. Porém, o julgamento do exato instante desse processo ainda é questionável (Centurion et al, 1997; Bacchi et al, 1998); 2) após a pesagem da amostra, esta deve ser novamente saturada e colocada no interior da câmara, para ser submetida a uma nova pressão, o que pode ocasionar alteração da estrutura uma vez que ocorra perda de partículas de solo. No que se refere a problemas metodológicos na determinação de curvas características da água no solo, Moraes et al. (1993), verificaram grande variabilidade, principalmente em altas tensões. Essa variabilidade encontrada se deve principalmente às variações de temperatura da região, ou seja, grandes variações entre a máxima e a mínima em um mesmo dia, tiveram efeito direto sobre bolhas de ar aprisionadas nas amostras de solo. Portanto, segundo os autores, é imprescindível optar por uma curva de retenção de água completa a fim de que se possa notar essas incongruências.

Pires et al., (2005) apresentaram resultados práticos das curvas de retenção de água medidas pela técnica de atenuação de raio gama, como descrito por Bacchi et al. (1998), para dois solos de texturas diferentes e fizeram uma análise comparativa dos resultados com dados de retenção de água obtida tradicionalmente (câmara de pressão de Richards). Concluíram que os dois métodos apresentaram um valor comum do potencial matricial (0.1 MPa) para o qual o método estatístico Tukey foi aplicado, mostrando que não há diferença estatística significativa (ao nível de probabilidade de 5%) entre os teores de água de solo em 0.1 MPa avaliados pelos dois métodos. Cada solo possui uma característica diferente de retenção de água, uma vez que a distribuição dos raios dos poros varia de solo para solo. Para que se conheça a característica de retenção de um solo pode-se proceder à obtenção de sua curva de retenção, que relaciona o teor de água do solo com uma tensão aplicada. Muitos fatores interferem na capacidade de retenção de água de um solo. Reichardt (1990) considera como o principal deles o tipo de solo, pois este define a área de contato entre as partículas sólidas e a água e determina as proporções de poros de diferentes tamanhos. Outros fatores são a estrutura (determinando o arranjo das partículas e, por conseqüência, a distribuição dos poros) e a qualidade (composição) mineralógica do solo. solo: Pode-se considerar dois processos básicos que explicam a retenção de água pelo Capilaridade: ocorre nos microporos, sendo mais importante na faixa mais úmida do solo e é mais influenciada pela estrutura do solo; Adsorção: ocorre nas superfícies dos sólidos como filmes presos a elas, sendo mais importante na faixa mais seca do solo e é mais influenciada pela textura e pela superfície específica do solo (Reichardt, 1990; Libardi, 1999). Para baixos valores de sucção, a quantidade de água retida no solo depende, principalmente, dos efeitos de capilaridade, que estão diretamente ligados com a distribuição granulométrica e estrutura do solo. Para altos valores de sucção, a

quantidade de água retida no solo dependerá dos mecanismos de adsorção, que são influenciados pela composição mineralógica e pela superfície específica das partículas (Fredlund e Xing, 1994). argila. A Figura 2.1 apresenta curvas de retenção para três solos típicos: areia, silte e Os solos arenosos apresentam pequena variação nos diâmetros dos poros, dessaturando rapidamente após o valor da entrada de ar. Os solos argilosos dessaturam de forma mais lenta, apresentando uma inclinação da curva mais suave e uma distribuição nos vazios dos solos não-uniforme. Figura 2.1: Curvas de retenção típicas para diferentes solos (Fredlund e Xing, 1994). A posição relativa da Curva de Retenção obedece geralmente à ordem da plasticidade do solo (maior ou menor capacidade dos solos de serem moldados, sob certas condições de umidade, sem variação de volume), sendo que os solos que contêm maior plasticidade estão acima dos solos de menor plasticidade. Existem vários modelos matemáticos que podem ser ajustados aos dados de umidade e potencial para descrever a curva de retenção. Um dos mais utilizados é o

modelo descrito pela Equação (2.10), conhecido como modelo de Mualem-Van Genuchten, que relaciona a umidade à base de volume 9 ao valor absoluto do potencial matricial f f, conforme visto anteriormente. Este modelo é bastante utilizado por apresentar bom desempenho. A retenção de água no solo, assim como outras propriedades hidráulicas, apresenta variabilidade elevada. Ao se confeccionar a curva de retenção de um solo podem ocorrer erros consideráveis se poucas amostras forem utilizadas, ou se elas forem mal coletadas ou mal trabalhadas. A variância das leituras e a variabilidade espacial devem sempre ser observadas em trabalhos com a curva de retenção. A rotina de laboratório para determinação dos pontos para compor a curva de retenção também deve ser executada com cuidado. Um mau contato das amostras com as placas porosas e falhas na determinação do volume ou da umidade correspondente a certo potencial podem alterar sensivelmente o padrão final da curva obtida ou aumentar a dispersão dos pontos, e em conseqüência a variância ou a incerteza da relação. 2.9. Infiltração e redistribuição de água no solo O termo infiltração é utilizado para definir a entrada de água no solo através de sua superfície. Durante uma chuva ou quando é irrigada, parte da água escorre pela superfície do solo (no caso de o terreno apresentar declividade) e o restante se infiltra através da interface solo-atmosfera (Reichardt, 1990). À medida que a água infiltra pela superfície, as camadas superiores do solo vão se umedecendo de cima para baixo, alterando gradativamente o perfil de umidade. Enquanto há aporte de água, o perfil de umidade tende à saturação em toda a profundidade, sendo a superfície, naturalmente, o primeiro nível a saturar. Normalmente, a infiltração decorrente de precipitações naturais não é capaz de saturar todo o solo, restringindo-se a saturar, quando consegue, apenas as camadas próximas à superfície, conformando um perfil típico onde o teor de umidade decresce com a profundidade.

Findado o processo de infiltração, o movimento de água dentro do perfil de solo não cessa imediatamente e pode persistir por muito tempo. Esse movimento pósinfiltração é chamado drenagem interna ou redistribuição, que se caracteriza para um perfil de umidade inverso, com menores teores de umidade próximos à superfície e maiores nas camadas mais profundas. Nem toda umidade é drenada para as camadas mais profundas do solo, já que parte é transferida para a atmosfera por evapotranspiração (Loyola e Prevedello, 2003). A redistribuição ocorre porque a água tende e movimentar-se de locais onde possui mais energia (poros grandes) para outros pontos do perfil onde possui menor energia poros capilares, onde fica retida. Quanto maior a diferença de energia, mais intenso tende a ser o movimento. Quando o fornecimento de água ocorre por irrigação mesmo assim a infiltração (redistribuição) ocorre em todas as direções, pois a água sempre procura regiões onde o potencial é menor. Segundo Loyola e Prevedello (2003), o processo de redistribuição da água no solo é muito importante para a Ciência do Solo e Engenharia Civil, particularmente em assuntos relacionados com a irrigação, drenagem, erosão, biologia da fauna e flora do solo, lixiviação de elementos químicos e orgânicos, poluição do solo e da água, dentre outros, pois a água que drena do perfil de solo pode ser um fator significativo, causador de vários problemas ambientais. Na engenharia civil, a redistribuição da água também é importante, porque, em barragens de terra, por exemplo, a determinação da quantidade de água que percola dos maciços e fundações é fundamental para a estabilidade da obra, enquanto, em lagoas de rejeitos, essa percolação pode contribuir na contaminação do lençol freático.

2.10. Evaporação da água no solo A evaporação é o processo em que uma substância passa do estado líquido para o estado gasoso. No caso, a substância é a água presente na superfície do solo. Já a transpiração é o processo em que a água que passa pelo interior da planta se transforma em vapor e é transferida para a camada de ar próxima à superfície da mesma, através de seus estômatos (Libardi, 1999; Winter, 1984; Reichardt, 1990). Segundo Rodrigues et al. (1998), a evaporação direta é um processo puramente físico que ocorre, basicamente, nas camadas superficiais do solo. Assim, para que a água localizada nas camadas mais profundas evapore, ela deve deslocar-se para a superfície; esse movimento, além de ser dependente da textura e da umidade do perfil do solo, é muito lento. A transpiração é um processo mais complicado do que a evaporação, uma vez que envolve tanto a fisiologia da planta como a física do fluxo de água no solo. A transpiração, por sua vez, não se limita às camadas superficiais do solo, posto que envolve a região do solo abrangida pelo sistema radicular da cultura. Portanto, um volume de água muito maior está disponível para ser utilizado na transpiração do que na evaporação e, como conseqüência, a duração da fase de evaporação que depende basicamente da demanda atmosférica é maior na transpiração do que na evaporação (Rodrigues et al., 1998). A evapotranspiração é a combinação dos processos de evaporação e transpiração, definindo a perda total de água do sistema solo-planta para a atmosfera. Segundo Quaglia (2005), a evaporação acontece em qualquer temperatura, isto é, o poder de retenção do vapor no ar é função da temperatura. Transferência natural de água no estado de vapor da superfície do globo para a atmosfera interpreta-se facilmente pela teoria cinética da matéria (moléculas têm um movimento cinético e entre as moléculas existe uma força de coesão). A perda de água do solo por esse processo constitui-se num importante parâmetro no ciclo hidrológico, podendo atingir 50%, ou mais, da quantidade

evapotranspirada. Contudo, a evaporação que ocorre na superfície do solo é indesejável, do ponto de vista agrícola, porque ela não participa diretamente do ciclo das plantas, sendo algumas vezes chamada de evaporação não produtiva. Cerca de 25% do território brasileiro oferece condições reconhecidamente favoráveis ao desenvolvimento da agricultura, mas apresentam problemas bem definidos com respeito às reservas hídricas. Segundo Prevedello e Loyola (2005), os primeiros a reconhecerem que o processo da evaporação de um solo com alta umidade e sem vegetação passa por três estágios distintos foram Kolasew e Lemon. No primeiro estágio, a velocidade de evaporação é constante e independente da umidade do perfil (ou da coluna) de solo. Nesse estágio, a evaporação depende das condições reinantes externamente, tais como: velocidade do vento, temperatura, umidade do ar e energia radiante. Esse estágio termina quando se estabelece uma resistência ao fluxo da água na superfície do solo e a velocidade de evaporação decresce. Inicia-se, então, o segundo estágio, no qual a velocidade de evaporação é função linear da umidade do solo e as condições reinantes externamente não são mais de importância fundamental, enquanto as condições intrínsecas do solo governam o transporte da água dentro do mesmo e, conseqüentemente, a velocidade de evaporação. Quando a função que correlaciona a velocidade de evaporação com a umidade começa a perder linearidade, inicia-se o terceiro estágio, que se caracteriza por um movimento bastante lento da água dentro do solo, decorrente de forças de adsorção que aparecem entre a água e as partículas sólidas do solo e de uma condutividade hidráulica muito baixa. Durante o primeiro estágio, a evaporação é máxima (potencial). A evaporação é maior em solos de textura fina (argiloso) do que em solos de textura grossa (arenoso), o contrário ocorre com a transpiração (Rodrigues et al., 1998; Suleiman e Ritchie, 2003). O cálculo da evaporação da água do solo envolve muitas dificuldades. A variação da evaporação se constata tanto do ponto de vista espacial como temporal, em cada ponto de uma determinada área a evaporação apresenta valores diferentes ao longo do dia (Aguiar et al., 1998). Os mesmos autores mostraram que observando o armazenamento ao longo do experimento, nota-se que a diminuição da umidade a partir da saturação das camadas abaixo de 40 cm, ocorre bem mais lentamente do que nas

camadas superiores, sugerindo a existência de uma camada de retardamento a essa profundidade. Isso está de acordo também com a variação da textura; entre 40 e 60 cm existe o maior teor de argila e entre 40 e 80 cm a densidade global tem os máximos valores do perfil. 2.11. Irrigação Irrigação é a aplicação de água em um solo onde se desenvolve a agricultura, e sua finalidade é a de complementar a falta de água causada por índices de chuva abaixo do necessário, para manter o crescimento das plantas em um nível ótimo, garantindo a qualidade da planta e melhorando a produtividade. Geralmente aplicada em regiões áridas e semi-áridas, a prática da irrigação também é importante em regiões mais úmidas, mas que sofrem com períodos de estiagem. De acordo com Fereres e Soriano (2007), nas zonas úmidas e sub-úmidas, a irrigação foi usada, por algum tempo, para complementar a precipitação pluvial como uma medida tática durante os períodos de seca para estabilizar a produção. Irrigação é um fator importante na produção de mudas em recipientes, uma vez que o desenvolvimento das plantas e as perdas de nutrientes estão relacionados com as práticas de irrigação. Existem diversas formas para suprir água às plantas: aspersores sobre-copa, irrigação manual, gotejamento, etc. Os dois primeiros, além de serem tipicamente desperdiçadores de água, promovem molhamento da parte aérea, aumentando o potencial para desenvolvimento de doenças. Gotejamento é mais eficiente e proporciona melhor controle sobre a quantidade de água aplicada. No entanto, dentre os sistemas de irrigação é o que apresenta maior custo e necessita de uma série de cuidados, desde a implantação até o manuseio e operação. O principal objetivo da irrigação é fornecer uma quantidade adequada de água às plantas para prevenir o estresse hídrico que pode afetar, tanto em quantidade como em qualidade, a produção da cultura (Fereres e Soriano, 2007; Perry, 2005). Quando não há irrigação, a principal fonte de água para as culturas é a chuva. A disponibilidade hídrica efetiva é resultado de uma interação complexa, parcialmente conhecida, que envolve as

características físicas e hídricas do solo, a capacidade de demanda e absorção de água e as características de intensidade e distribuição temporal da chuva. Os modelos matemáticos surgem como ferramenta útil, possíveis de serem aplicados na definição de quanto e quando se deve proceder a irrigação, racionalizando a operação e tornando-a mais eficiente em seus vários aspectos (Corrêa, et al., 2006). 2.12. Armazenamento de água no solo O solo é o armazenador e fornecedor de água e nutrientes às plantas. Por fenômenos de adsorção e capilaridade (descritos anteriormente), ele retém, entre uma chuva e outra, a umidade que as plantas necessitam. Dependendo do conteúdo de água no solo, as plantas terão maior ou menor facilidade em extrair água e, portanto, de atender às suas necessidades. À medida que o solo seca, torna-se mais difícil às plantas absorver água. Isso porque vai aumentando a força de retenção, enquanto diminui a disponibilidade hídrica no solo. Por isso, nem toda água que o solo consegue armazenar está disponível às plantas. Tradicionalmente, a capacidade de campo (CC) e o ponto de murcha permanente (PMP) são considerados como o limite máximo e mínimo, respectivamente, de água disponível. A partir desses limites, pode-se determinar a capacidade de armazenamento de água disponível no solo, considerando a profundidade do sistema radicular (Libardi, 1999). Arbitrariamente, geralmente assume-se que a capacidade de campo ocorre quando o potencial matricial é de -33 kpa, e que o ponto de murcha permanente corresponde a um potencial matricial de -1500 kpa. Ao longo de várias décadas, o estado hídrico do solo foi expresso e medido à base de quantidade de umidade (gravimétrica ou volumétrica). Entretanto, como as características de retenção de água no solo variam muito, principalmente em função da textura, do conteúdo de matéria orgânica e do estado de agregação, houve a necessidade de expressar a umidade em termos de energia. Até pouco tempo, foi muito utilizado o

conceito de tensão ou sucção de água no solo. Atualmente, utiliza-se cada vez mais a idéia de potencial de água no solo, que tem um significado físico mais consistente e que está relacionado ao estado energético da água na planta e na atmosfera. A capacidade de armazenamento de água no solo (retenção de água no solo) é influenciada pelas propriedades físicas do mesmo, a textura do solo, a estrutura, a compactação, a densidade, a porosidade, a condutividade hidráulica, teor de umidade e outras. 2.13. Proposição do Problema Técnicas que envolvam a utilização da instrumentação agronômica com o objetivo de determinar o conteúdo de água no solo são de grande importância para a pesquisa científica. O problema proposto na presente dissertação é a estimação dos coeficientes da equação característica (Eq. 2.13) e a condutividade hidráulica (Eq. 2.14) do solo saturado resolvendo o Problema Inverso do movimento da água no solo, usando como dado experimental as medidas do teor de água em função do tempo e da posição na coluna de solo, em um experimento da evaporação da água no solo. Para solução do Problema Inverso, utilizaram-se dados da literatura (Reichardt, 1968) e dados próprios do monitoramento do teor de água em três solos distintos. Os parâmetros da curva de retenção e a condutividade hidráulica também foram medidos por processos de laboratório para posterior validação do modelo e dos resultados do Problema Inverso.

3. DESCRIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS E EXPERIMENTOS Este capítulo descreve todo o procedimento experimental utilizado, enfatizando também uma descrição dos equipamentos envolvidos na pesquisa. 3.1. Experimentos de Reichardt Reichardt (1968) coletou várias amostras de solos, no município de Piracicaba, São Paulo, e as denominou de Ibitiruna e Sertãozinho. Após a coleta, as mesmas foram homogeneizadas, secadas a sombra e peneiradas utilizando uma malha de 2 mm. Em seguida o solo foi levado à estufa a 105 C, nela permanecendo até massa constante. O solo seco foi colocado nos recipientes de dimensões 10 x 5 cm de base e 30 cm de altura e compactado por meio de vibrações até o momento em que não se percebia mais variações de volume. Após o cálculo da densidade, o solo foi umedecido lentamente a fim de não provocar variações em sua estrutura, até a saturação. Após três dias de drenagem em atmosfera saturada, as colunas foram expostas ao vento a fim de provocar a evaporação da água retida pelo solo. Para a determinação dos teores de água foi utilizada a fonte de radiação gama de energia (Césio). Para a detecção das radiações emitidas pelo Césio empregou-se um detector de cintilação e um analisador de impulsos. Este método baseia-se no princípio de absorção da radiação gama pela matéria. Foram utilizados, nesta pesquisa, apenas os dados do solo Ibitiruna, cujas características físicas são: 91,2 % de areia 4,3 % de silte e 4,5 % de argila. A evaporação da água no solo foi controlada pelo uso de um ventilador, variando-se a velocidade do vento, no laboratório da ESALQ (Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz), fechado com condições de temperatura e umidade razoavelmente constantes.

3.2. Experimentos próprios A parte experimental da pesquisa foi realizada no Laboratório de Física dos Solos do Campus da UFSM Universidade Federal de Santa Maria, no período de 19 de dezembro de 2008 a 05 de janeiro de 2009. Foram realizados quatro experimentos: densidade, curva característica, condutividade hidráulica e monitoramento do teor de água no solo. Foram utilizados dois ventiladores iguais para controlar a evaporação da água no solo, no laboratório da UFSM, onde o mesmo permaneceu fechado com condições de temperatura e umidade razoavelmente constantes. O solo utilizado para a realização dos experimentos é predominante na região Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul e foi coletado na localidade de Inhacapetum/Tupanciretã, o qual foi denominado Solo A. Após a coleta do solo, as amostras foram homogeneizadas. A coleta abrangeu uma camada que se estendia da superfície até uma profundidade de aproximadamente de 30 cm. O solo foi seco ao natural e depois peneirado utilizando uma malha de 2 mm. 3.2.1. Densidade do solo Objetivo: Medir a densidade do solo. Equipamentos utilizados: anel volumétrico, balança analítica e estufa. Procedimentos: 1. Separar uma amostra de cada solo, com 150 g cada uma. 2. Colocar as amostras na estufa a 105º C por aproximadamente 30h. 3. Medir a massa do solo seco. 4. Medir o volume do solo seco 0. 5. Calcular a densidade global do solo M N M, que é a razão entre e 0, de acordo com a equação (2.1).

3.2.2. Curva característica da água no solo Objetivo: Obter os dados para o potencial matricial e o teor de umidade adimensional. Equipamentos utilizados: 12 anéis volumétricos, balança analítica, porções de 120 g de solo, coluna de areia em forma de funil retangular, câmara de pressão de Richards e WP4 ( Dewpoint Potentiometer ). A coluna de areia em forma de funil retangular é formada na parte mais baixa, no fundo dos recipientes, até altura superior de entrada e saída da água na coluna, por cascalho e acima deste, antes da areia por tela plástico de malha fina para reduzir a descida da areia, conforme Figura 3.1. Figura 3.1: Coluna de areia em forma de funil retangular. A Câmara de pressão de Richards suporta alta pressão, (±15.000 cmh 2 O), contendo uma placa de cerâmica porosa no seu interior, conforme Fig. 3.2. A face inferior é coberta por um diafragma de borracha, selado em sua borda. Entre a placa e o diafragma, existe uma tela de náilon para permitir o fluxo de solução, sem danificar o tubo de saída da solução quando aplicada a pressão desejada.

Figura 3.2: Câmara de Pressão de Richards. O WP4 ( Dewpoint Potentiometer ) é uma câmara de potenciômetro de ponto de orvalho, que mede o teor de água do solo com baixa umidade, conforme Figura 3.3. Figura 3.3: Câmara de potenciômetro WP4.

3.2.2.1. Procedimentos da coluna de areia 1. Separar quatro amostras de cada solo com 120 g e colocá-las nos anéis volumétricos. 2. Colocar as amostras em uma bacia de água para saturar o solo, deixando por aproximadamente 24 horas. 3. Colocar as amostras na coluna de areia, aguardar por 1 hora, após abrir o primeiro grampo (em z = 10 cmh 2 O), deixar por 48 horas. 4. Retirar as amostras e medir a massa de cada amostra. 5. Repetir os procedimentos 3 e 4 para os grampos da coluna d água que correspondem às tensões 60 cmh 2 O e 100 cmh 2 O. 3.2.2.2. Procedimentos da câmara de pressão de Richards 1. Utilizar as mesmas amostras de solo com 120 g nos anéis volumétricos, do equipamento coluna de areia. 2. Colocar as amostras em uma bacia de água para saturar o solo, deixando por aproximadamente 1 hora. 3. Colocar as amostras de solo na câmara de pressão de Richards. 4. Ligar o compressor, deixar estabilizar por aproximadamente 15 minutos, ajustar a pressão para a tensão de FFoDoO? (observando no relógio do aparelho), deixar por 168 horas. 5. Retirar as amostras e medir a massa de cada uma delas. 6. Repetir os procedimentos 2, 3, 4 e 5 para a tensão K;C;O?. Depois da realização desses procedimentos experimentais, as amostras foram colocadas na estufa a 105 C para secagem até massa constante. 3.2.2.3. Procedimentos WP4 O conteúdo volumétrico de água das amostras de solo correspondentes às tensões de 5,1 e 15,3? foram determinadas através de psicrometria, utilizando a câmara de um potenciômetro de ponto de orvalho, WP4. Para essa avaliação foram

utilizadas cinco amostras de solo com estrutura deformada secas ao ar, umedecidas com água através de um borrifador, pesadas e levadas ao WP4, onde foi feita a leitura da tensão que a amostra se encontrava. Em seguida as amostras foram levadas à estufa para secagem, até massa constante. A diferença entre as duas pesagens corresponde ao conteúdo volumétrico de água do solo na tensão determinado pelo WP4. Relacionandose o potencial determinado pelo WP4 para cada amostra com sua respectiva umidade foi traçada uma curva, em escala logarítmica, da qual foram extraídos os valores do conteúdo volumétrico de água no solo nas tensões de 5,1 e 15,3?. 3.2.3. Monitoramento do teor de água no solo Objetivo: Monitorar o teor de água do solo em função da altura e do tempo, em um processo de evaporação superficial. Equipamentos utilizados: três tipos de solo (com diferentes proporções de argila e areia), 63 Sensores TDR para medida do teor de água do solo, 9 cilindros de PVC com diâmetro de 30 cm, tela fina de tecido, 9 pratos para coleta de água, 2 ventiladores. Procedimentos: 1. Identificar as amostras de solo com letras A, B e C. 2. Peneirar as amostras de solo. 3. Medir a massa de cada cilindro de PVC. 4. Colocar o solo A em três cilindros de PVC. 5. Medir a altura de solo de cada cilindro. 6. Umedecer o solo com água até próximo da saturação. 7. Instalar 7 sensores TDR em cada cilindro nas diferentes alturas de solo, 17 cm, 15 cm, 12 cm, 10 cm, 8 cm, 4 cm, 2 cm. 8. Monitorar o teor de água identificado por cada sensor TDR para vários intervalos de tempo. O aparelho TDR (Time-domain reflectometry) é formado por quatro componentes principais: um circuito para cronometrar o tempo, um gerador de pulso, um receptor e uma tela de exibição. A energia é fornecida ao sistema por uma bateria de 12 volts. A onda eletromagnética é transmitida por um cabo coaxial até os condutores

metálicos que estão inseridos no solo. Na Figura 3.4 é apresentado o aparelho de TDR - 100, fabricado pela Campbell Scientific. Figura 3.4: TDR - 100 da Campbell Scientific. A conexão do aparelho de TDR a multiplexadores permite a leitura automática e seqüencial da umidade do solo em várias posições ao longo do tempo. Esse sistema automatizado permite que se façam estudos mais avançados e eficientes sobre a dinâmica da água no solo. Figura 3.5: Multiplexador da Campbell Scientific. Os multiplexadores são multiplicadores de sinal que quando ligados em série permitem aumentar o número de pontos de avaliação. Cada multiplexador apresenta oito canais, podendo estes ser conectados a cabos coaxiais com condutores metálicos para a leitura da umidade, ou podem ser conectados a oito outros multiplexadores, o que pode

aumentar para 64 o número de pontos de leitura. Se cada canal dos multiplexadores do segundo nível for conectado a um novo multiplexador, é possível atingir um máximo de 512 pontos de leitura da umidade do solo. Nesse sistema automatizado, é necessário fazer uma programação específica para cada arranjo experimental do sistema. A programação e as leituras são armazenadas automaticamente em Dataloggers (Fig. 3.6). Na programação é necessário inserir o comprimento aparente dos cabos coaxiais que conectam um nível ao outro e aos condutores metálicos. Para isso, o sistema apresenta um Software que com o auxílio de um computador permite a obtenção exata do comprimento aparente de cada cabo. Além disso, o sistema permite a inserção de uma equação de calibração específica para o solo do local, e dessa forma, as leituras de umidade já são fornecidas de forma corrigida. Figura 3.6: Datalogger da Campbell Scientific. Os dados armazenados nos dataloggers podem ser automaticamente transferidos para uma memória externa e baixados para planilhas do Excel, através de um Software específico fornecido pelo fabricante. Isso facilita a manipulação e a organização das informações. Na Figura 3.7 é apresentada a forma como os diferentes componentes do sistema são distribuídos e organizados para permitir a automação das leituras.

Figura 3.7: Distribuição dos componentes do sistema automático de aquisição de dados com o TDR-100. Na Fig. 3.8 há uma representação geral do processo de evaporação de água no solo. Através deste sistema será feita a coleta de dados sobre a variação do teor de água no solo nas diferentes alturas em função do tempo para cada tipo de solo utilizado neste experimento. Figura 3.8: Esquema geral do processo de evaporação.

3.2.4. Condutividade hidráulica do solo Objetivo: Medir a capacidade do solo em conduzir água em condições saturadas. Equipamentos utilizados: 12 anéis volumétricos, balança analítica, porções de 120 g de solo, permeâmetro de carga variável. Procedimentos: 1. Separar quatro amostras de cada solo com 120 g e colocá-las nos anéis volumétricos. 2. Colocar as amostras em uma bacia de água para saturar o solo por capilaridade, deixando por aproximadamente 24 horas. 3. Colocar as amostras no permeâmetro de carga variável (equipamento usado para determinação da permeabilidade de solos granulares) e cronometrar o tempo necessário para que uma determinada lâmina de água (carga hidráulica = H) passe pela amostra de solo. Pela Figura 3.9, pode-se perceber que o equipamento apresenta um painel de madeira com tubo de vidro, para medição da carga hidráulica. Neste equipamento, é utilizado a diferença entre as cargas em um determinado intervalo de tempo. H = carga hidráulica aplicada. H A 1 = Local onde é colocada a amostra de solo (anel) saturado. Essa parte fica mergulhada em uma bandeja com água, de forma que a amostra fique totalmente submersa e saturada. A 1 Figura 3.9: Permeâmetro de carga variável utilizado na determinação da condutividade hidráulica do solo saturado.