AULA 13: ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUPTURA Prof. Augusto Montor Mecânica dos Solos
9 INTRODUÇÃO Os solos, como vários outros materiais, resistem bem a compressão, mas tem resistência limitada aos esforços de tração e cisalhamento Em solos, a ruptura é caracterizada pelo deslocamento relativo entre as partículas (cisalhamento) RESISTÊNCIA DO SOLO RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
9.1 COEFICIENTE DE EMPUXO EM REPOUSO
9.1 COEFICIENTE DE EMPUXO EM REPOUSO A tensão normal no plano vertical depende da constituição do solo e do histórico de tensões a que ele esteve submetido anteriormente A relação entre a tensão horizontal efetiva e a tensão vertical efetiva é denominada de coeficiente de empuxo em repouso K0
9.1 COEFICIENTE DE EMPUXO EM REPOUSO A tensão horizontal efetiva é menor que a tensão vertical efetiva, em virtude do atrito entre as partículas K0 varia entre 0,4 e 0,5 para as areias e 0,5 a 0,7 para as argilas
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO Num plano genérico no interior do subsolo, a tensão atuante não é necessariamente normal ao plano Para efeitos de análise, ela pode ser decomposta numa componente normal e em outra paralela ao plano
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO A componente normal é chamada de TENSÃO NORMAL ( ) A componente tangencial é chamada de TENSÃO CISALHANTE (t) + Tensão normal de COMPRESSÃO - Tensão normal de TRAÇÃO
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO Verifica-se que existem três planos onde a tensão de cisalhamento é nula PLANO DAS TENSÕES PRINCIPAIS AS TENSÕES PRINCIPAIS tensões normais atuantes nos planos principais
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO Nos problemas de Geotecnia que envolvem resistência do solo, interessam 1 e 3, pois a resistência depende das tensões de cisalhamento, que por sua vez são resultantes da difereça entre 1 e 3. Consideram-se que as tensões de confinamento x e y são iguais, conduzindo ao que chamamos de estado plano de tensões:
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO z
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO No ESTADO PLANO DE TENSÕES, conhecidas as tensões principais 1 e 3 num ponto, pode-se determinar as tensões normais e de cisalhamento em qualquer plano passando por este ponto ( q e tq)
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO O CÍRCULO DE MOHR O estado de tensões atuantes em todos os planos que passa por um ponto, pode ser representado graficamente num sistema de coordenadas em que as abscissas (eixo x) são as tensões normais e as ordenadas (eixo y) são as tensões cisalhantes. TENSÃO NORMAL EIXO DAS ABSCISSAS TENSÃO CISALHANTE EIXO DAS ORDENADAS
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO O CÍRCULO DE MOHR
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO O CÍRCULO DE MOHR Construído o círculo de Mohr, ficam facilmente determinadas as tensões em qualquer plano.
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO t tmáx = RAIO tmáx tmáx = ( 1-3)/2 3 2a 1 2a = 90 a = 45
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO O CÍRCULO DE MOHR Da análise do círculo de Mohr, chegam-se as seguintes conclusões: 1. A máxima tensão cisalhante (em módulo) ocorre em planos que formam 45 com os planos principais; 2. 2. A máxima tensão de cisalhamento é igual a semidiferença das tensões principais ( 1-3)/2
9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS A ruptura dos solos é quase sempre um fenômeno de cisalhamento A resistência ao cisalhamento de um solo define-se como a máxima tensão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura. Para entender melhor o fenômeno de ruptura por cisalhamento, vamos considerar o mecanismo de deslizamento entre corpos sólidos e, por extensão entre as partículas do solo: ATRITO E COESÃO
9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS ATRITO Se N é a força vertical transmitida pelo corpo, a força horizontal T necessária para fazer o corpo deslizar deve ser superior a fxn, onde f é o coeficiente de atrito entre os dois materiais.
9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS ATRITO Existe uma proporcionalidade entre a força vertical e a força horizontal, sendo expressa por: T = N. tg(φ) Onde é chamado de ângulo de atrito
9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS ATRITO O ângulo de atrito pode ser entendido também como o ângulo máximo que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento. Atingido esse ângulo, a componente tangencial é maior que a resistência ao deslizamento que depende da componente normal.
9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS ATRITO O ângulo de atrito pode ser entendido também como o ângulo máximo que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento. Atingido esse ângulo, a componente tangencial é maior que a resistência ao deslizamento que depende da componente normal.
9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS ATRITO A resistência ao deslizamento é diretamente proporcional a tesão normal aplicada e pode ser representada por uma reta
9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS COESÃO A resistência ao cisalhamento dos solos deve-se essencialmente ao atrito entre as partículas Entretanto, a atração química entre essas partículas pode provocar uma resistência que não depende da tensão normal COESÃO REAL, como se uma cola tivesse sido aplicada entre os dois corpos
9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA QUANDO OCORRE A RUPTURA DOS SOLOS? CRITÉRIOS DE RUPTURA são formulações que procuram refletir as condições em que ocorre a ruptura de um material O critérios de ruptura que melhor representa o comportamento dos solos é o Mohr-Coulomb
9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA Foi Coulomb (1770) o primeiro a procurar entender a ruptura em solo através da aplicação do conceito de atrito Ele introduziu na expressão geral do atrito uma nova parcela que é independente da força ou tensão normal de contato (PARCELA DE COESÃO) τ = c +. tg( ) COESÃO ATRITO
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO t τ = c +. tg( ) c
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO Lugar geométrico de pares de tensões (t, ) associados a planos de ruptura t Região de instabilidade τ = c +. tg( ) Região de estabilidade
9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA Na mecânica dos solos, este lugar geométrico é chamado de envoltória de ruptura de coulomb Mohr (1990), estabeleceu outro critério de resistência expressa por um uma função matemática que apresenta a configuração de uma curva, e não como uma reta proposta por Coulomb Para facilidade de cálculo, a envoltória de Mohr pode ser linearizada na faixa de tensões deinteresse. Este tipo de envoltória linearizada passou a ser chamada de ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA DE MOHR- COULOMB
9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA Na mecânica dos solos, este lugar geométrico é chamado de envoltória de ruptura de coulomb Mohr (1990), estabeleceu outro critério de resistência expressa por um uma função matemática que apresenta a configuração de uma curva, e não como uma reta proposta por Coulomb Para facilidade de cálculo, a envoltória de Mohr pode ser linearizada na faixa de tensões deinteresse. Este tipo de envoltória linearizada passou a ser chamada de ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA DE MOHR- COULOMB
9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS COMO DETERMINAR A RESISTÊNCIA DE UM SOLO? 1. ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO 2. ENSAIO DE COMPRESSÃO TRAXIAL
9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS 1. ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO As forças N e T divididas pela área transversal do corpo de prova indicam as tensões e t
9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS 1. ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO
9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS 1. ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO t3 t2 t1 Realizando o ensaio para várias tensões normais, obtém-se a envoltória de resistência de Mohr- Coulomb 1 2 3 ENVOLTÓRIA DE MOHR-COULOMB
9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS 1. ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL
9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS Carregamento Só pressão axial, associado a confinante pressão confinante c= 3 ( 3 + )= 1 c= 3 3 c= 3 c= 3 3 3 c= 3 ( 3 + )= 1
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO t Círculo de tensões na ruptura c= 3 1 1 1
9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS Na mecânica dos solos, a envoltória de Mohr-Coulomb é obtida com no mínimo três corpos de prova. RESUMO O critério de ruptura de Mohr-Coulomb define um limite entre a região de estabilidade e instabilidade, ou seja, define o par de pontos (tensão normal, tensão de cisalhamento) em que o solo apresenta ruptura. A equação que define a envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb é função de dois parâmetros: ÂNGULO DE ATRITO INTERNO E COESÃO DO SOLO