DESENVOLVIMENTO DE UMA METODOLOGIA PARA O PROJETO DE TROCADORES DE CALOR INCLUINDO O CARÁTER DINÂMICO DA DEPOSIÇÃO. A. NAKAO 1, E. M. QUEIROZ 2 e A. L. H. COSTA 3 1 Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola de Química, Programa de Pós-Graduação em Tecnologia de Processos Químicos e Bioquímicos 2 Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola de Química, Departamento de Engenharia Química 3 Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Instituto de Química, Departamento de Operações e Projetos Industriais E-mail para contato: andressa.nakao@globo.com RESUMO O impacto da deposição em trocadores de calor estimula o estudo de novas metodologias para lidar com o problema. A abordagem clássica para a inclusão da deposição no projeto envolve a adoção de uma resistência de depósito na determinação do coeficiente global de transferência de calor. Como esse parâmetro é considerado fixo, seu valor não contempla a influência de condições operacionais que podem favorecer ou não a formação dos depósitos. Visando permitir a obtenção de projetos mais realistas, o presente trabalho apresenta uma metodologia que inclui o comportamento dinâmico da deposição no projeto. A metodologia é composta por rotinas que utilizam o software HTRI para a obtenção do projeto de trocadores de calor para uma resistência fixa e através da resolução do sistema de equações algébricas diferenciais, que descrevem o comportamento dinâmico ao longo de uma campanha, avaliam o valor da resistência de depósito de acordo com um modelo de taxa. A dinâmica da deposição é descrita pelo modelo de Ebert-Panchal modificado, desenvolvido para prever a taxa de deposição em correntes de petróleo. Esta abordagem foi aplicada em exemplos em um cenário envolvendo o projeto de um trocador de calor de integração sem controle, sujeito à deposição no lado dos tubos. O primeiro exemplo tem condições operacionais na região de deposição e o segundo na região de não deposição. Os resultados obtidos são diferentes quando comparados aos correspondentes usando os fatores recomendados pela TEMA. 1. INTRODUÇÃO Em processos industriais, principalmente na geração de energia, a utilização de combustíveis fósseis para geração de calor é predominante. Uma parcela considerável deste calor é transferida por meio de trocadores de calor. Sob as condições operacionais de diversos processos, as superfícies de transferência de calor desses equipamentos estão sujeitas ao fenômeno da deposição, o que prejudica
o seu desempenho (Kakaç e Liu, 2002). O impacto da deposição em trocadores de calor estimula o estudo de novas metodologias para lidar com o problema. A abordagem clássica para a inclusão da deposição no projeto envolve a adoção de uma resistência de depósito (fator de deposição) recomendada na determinação do coeficiente global de transferência de calor. Entretanto, uma vez que para um dado serviço este parâmetro é considerado fixo, seu valor não considera a influência de condições operacionais que podem favorecer ou não a formação dos depósitos. O caráter dinâmico da deposição apresenta-se relevante, tendo em vista que a camada de depósitos aumenta ao longo do tempo e pode não atingir uma espessura fixa. A camada formada impõe uma resistência adicional, tanto à transferência de calor (resistência térmica condutiva adicional), quanto ao escoamento (diminuição da área transversal disponível). A predição da resistência de depósito é difícil, face ao número de variáveis que podem intervir na taxa de formação de depósitos. Este fato desqualifica o uso de uma constante para representar os reais efeitos da deposição em projetos de trocadores de calor com o intuito de se obter a melhor utilização da área disponível. Com a finalidade de se permitir a obtenção de projetos mais eficientes no gerenciamento da deposição, o presente trabalho apresenta uma metodologia que inclui o comportamento dinâmico da deposição nesse problema. Esta abordagem propõe a consideração dos efeitos consequentes das condições operacionais no cálculo da taxa de deposição (e.g. temperatura do filme, velocidade média do escoamento), com a inserção de seu aspecto dinâmico no cálculo do desempenho do trocador de calor ainda na etapa de projeto. 2. METODOLOGIA A metodologia elaborada envolve três etapas: (i) obtenção de um projeto de trocador de calor casco e tubos para um dado serviço; (ii) resolução de um sistema de equações algébricas e diferenciais para a predição da dinâmica do equipamento ao longo de uma campanha especificada; e (iii) avaliação do desempenho ao longo da campanha de modo que as condições de projeto sejam sempre satisfeitas. Nesta terceira etapa, se o trocador de calor não atender as especificações e/ou não respeitar as restrições impostas, haverá uma nova busca por um projeto utilizando valores atualizados de resistência de depósito de acordo com a simulação dinâmica realizada. Para executar o fluxo de cálculos foi elaborado um conjunto de rotinas, desenvolvidas em ambiente MATLAB. As rotinas compreendem a comunicação com o software HTRI Xchanger Suite Educational 6.0 (Heat Transfer Research Institute) para a obtenção do projeto de trocadores de calor e a utilização da ferramenta dassl, com o objetivo de resolver o sistema de equações algébricas diferenciais (EADs) que descreve o comportamento dinâmico do equipamento ao longo da campanha. A Figura 1 apresenta o algoritmo proposto para a resolução da metodologia proposta. O primeiro passo é a entrada das propriedades pertinentes dos fluidos envolvidos, as condições de projeto do processo de troca térmica (vazões e temperaturas de entrada de cada fluido) e uma resistência de depósito, Rf (o primeiro valor é o sugerido pela TEMA). Em seguida, é obtido um
projeto utilizando o HTRI. Feito o projeto, o equipamento calculado é simulado dinamicamente ao longo de uma campanha previamente especificada, para verificar se as restrições impostas pelos dados de projeto são satisfeitas (para trocador sem controle restrição é carga térmica mínima igual ou superior a de projeto). Após a simulação dinâmica, é verificada a convergência entre os valores de Rf usado no projeto e o valor obtido ao final da campanha do trocador de calor. Caso haja convergência e não haja violação das condições de projeto, o processo é interrompido e o trocador simulado é o resultado final. Em não havendo convergência, é realizado novo projeto, com a utilização do valor final de Rf calculado. Há possibilidade de valores de Rf distintos e sequenciais levarem a projetos de trocadores com geometria muito diferente, o que dificulta a convergência. Isto ocorre em função da forma de atuar do HTRI. Nesse caso, o processo leva a um ciclo de resultados/projetos sem haver a convergência proposta. Nesta eventualidade, o resultado final é o trocador presente no ciclo que apresenta menor área e não leva a violações ao longo da campanha. 2.1. Cenário proposto Figura 1 Algoritmo proposto para a metodologia. O cenário proposto onde a metodologia desenvolvida é aplicada consiste em um trocador de calor casco e tubos de integração entre correntes de processo, sujeito à deposição no lado dos tubos. As vazões se mantêm constantes, bem como as temperaturas de entrada. A alocação dos fluidos é previamente definida, com a corrente A passando pelo casco e a corrente B, por dentro dos tubos. Assim, a deposição é descrita por um modelo baseado no fluido B. As propriedades dos fluidos são consideradas constantes ao longo do processo. Neste cenário, durante a campanha do trocador de
calor não são previstas paradas para limpeza. Ao longo de toda a campanha, a carga térmica não deve ser inferior àquela especificada pelo processo, o que implica que a temperatura de saída do fluido quente não pode ser superior ao valor limite ditado pelo processo, enquanto a do fluido frio não deve ser inferior ao seu valor limite. Assim, o excesso de área de troca térmica deve ser capaz de possibilitar a operação adequada do equipamento ao longo de toda a campanha, sem a presença de dispositivo de controle de carga térmica durante a operação. Considera-se, ainda, que não há mudança de fase dos fluidos no interior do trocador de calor e a configuração pode ser contracorrente ou com múltiplas passagens, em número par, pelos tubos. 2.2. Equacionamento do Trocador de Calor e Envelope de Deposição Em função do acúmulo crescente de depósitos, a temperatura de saída do fluido quente T, e a temperatura de saída do fluido frio T, variam ao longo do tempo. Para a resolução do problema e obtenção dos perfis dinâmicos de T, e de T,, foi utilizado o método da efetividade (e-nut) (Incropera et al., 2007), adotando-se um modelo de comportamento pseudoestacionário para o equipamento, devido à dinâmica mais lenta do processo de deposição. A modelagem matemática proposta para o projeto de trocadores de calor, considerando a natureza dinâmica da deposição, engloba um sistema de equações algébricas e diferenciais. As equações algébricas do procedimento representam o comportamento termofluidodinâmico dos trocadores de calor, com base no método e- NUT, enquanto a equação diferencial se origina da representação da dinâmica da deposição (através de sua taxa). Nesse caso, foi utilizado o modelo semi-empírico de Ebert-Panchal Modificado (EPM), representado na Equação 1: =,, (1) onde R fm é a resistência térmica do depósito, é a energia de ativação do mecanismo de formação, é a constante universal dos gases, é a temperatura do filme calculada a partir da temperatura da superfície do depósito, é a tensão de cisalhamento na superfície do depósito; e são parâmetros empíricos funções do tipo de fluido processado, e Re t e Pr t são os números de Reynolds e de Prandtl para o escoamento no interior dos tubos (em contato com o depósito). Modelos do tipo Ebert e Panchal levam ao conceito de threshold fouling (limite de deposição). Esses modelos estão baseados na suposição de que a deposição é controlada por dois mecanismos que competem entre si: (i) o primeiro promove a deposição e é descrito através de um formalismo de reação química; e (ii) o segundo reduz a deposição, a partir da tensão de cisalhamento na superfície do depósito. Existem, portanto, condições operacionais nas quais os efeitos dos dois termos se anulam e não há a deposição. Esse modelo permite traçar uma linha em um gráfico da temperatura do filme versus a velocidade média do escoamento, que define o limite entre duas regiões. Acima da linha há tendência para a formação de depósitos, enquanto que abaixo não há condições que favoreçam a sua formação. Este limite determina então o chamado envelope de deposição, como mostrado na Figura 2. Este conceito possibilita ao projetista uma forma de prever e lidar com as possíveis consequências da deposição, de acordo com as condições operacionais do trocador de calor. Wilson et al. (2015) destacam os principais trabalhos apresentados na literatura
baseados neste conceito, incluindo as faixas de valores usados para os parâmetros da Equação 1 (Costa et al., 2011). 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Figura 2 Envelope de deposição (Costa et al.,2011). Neste cenário de trocadores sem malhas de controle de temperatura associadas, foram analisados dois exemplos. Ambos envolvem a troca entre duas correntes, a corrente quente escoando pelo casco e a corrente fria pelo lado dos tubos. As propriedades pertinentes dos fluidos e as condições base de processo para o projeto (temperaturas de entrada e vazões mássicas dos fluidos) estão apresentadas na Tabela 1. A deposição ocorre somente no lado dos tubos. A Tabela 2 apresenta a carga térmica requerida, com as respectivas temperaturas de saída dos dois fluidos para as condições de projeto (com a carga térmica requerida). O tempo de campanha foi de dois anos. Tabela 1 Dados operacionais e propriedades dos fluidos dos exemplos I e II Exemplo I Exemplo II quente frio quente frio Vazão mássica (kg/s) 60 65 30 40 Temperatura de entrada do fluido (ºC) 231 155 180 100 Densidade (kg/m³) 852,1 818,8 852,1 818,8 Capacidade térmica (J/(kgK)) 2476,2 2378,8 2476,2 2378,8 Viscosidade (Ns/m²) 0,001669 0,001274 0,001669 0,001274 Condutividade térmica (W/(mK)) 0,1084 0,1019 0,1084 0,1019 Tabela 2 Carga térmica requerida e temperaturas de saídas dos fluidos nos exemplos I e II Exemplo I Exemplo II Carga Térmica requerida (kw) 2971,6 2228,7 Temperatura de saída do fluido quente (ºC) 211 150 Temperatura de saída do fluido frio (ºC) 174,22 123,4
Os parâmetros utilizados para o modelo de EPM estão apresentados na Tabela 3. Tabela 3 Valores utilizados para o modelo de EPM (Wilson et al., 2015) α(m²k/j) Ea (kj/mol) γ(m²k/j.pa) 127,7 76 3,44*10-12 A Tabela 4 apresenta os projetos obtidos para cada exemplo, utilizando o R f sugerido pela TEMA (procedimento tradicional no HTRI ) e a metodologia aqui proposta. Tabela 4 Parâmetros dos projetos obtidos para os exemplos I e II Exemplo I Exemplo II TEMA Metodologia TEMA Metodologia Rf (K.m2/W) 0,0008 0,0064 0,0008 0 Área (m²) 138,8 599,9 127,4 84,6 Número de tubos 426 1354 358 358 Número de passes 2 4 2 2 Diâmetro externo dos tubos (m) 0,1905 0,1905 0,1905 0,1905 Diâmetro do Casco (m) 0,691 1,016 0,540 0,540 Comprimento (m) 5,5 7,5 6 4 Corte de Chicana 25 25 25 25 Overdesign (%) 6,54 9,48 10,96 21,85 Para melhor compreensão dos projetos obtidos, a Figura 3 apresenta o envelope de deposição de cada exemplo: (a) exemplo I, e (b) exemplo II. A curva em vermelho ilustra o limite entre as regiões de deposição e não deposição de cada trocador de calor obtido. A linha azul em negrito apresenta o perfil das condições operacionais de cada equipamento ao longo da campanha. Observase que, no exemplo I, a operação ocorre na região de deposição, enquanto a operação do exemplo II encontra-se na região de não deposição, levando à taxa de supressão proposta pelo modelo de EPM ser superior à taxa de formação, fato que resulta um valor nulo para R f ao longo da operação. Essa ausência de deposição leva a um projeto menor de trocador de calor, reduzindo os custos referentes ao equipamento, fato este não identificado pela abordagem com Rf fixo, o que levou a um trocador desnecessariamente maior. No caso do exemplo I, as condições operacionais são favoráveis à deposição, com a taxa de formação sendo maior do que a taxa de supressão, o que resulta no aparecimento de depósitos ao longo da operação. Também se observa que a previsão da TEMA para essa condição é diferente da previsão da EPM e que o trocador projetado com base no fator TEMA não seria capaz de satisfazer o ditado pelo projeto. A utilização do fator fixo da TEMA, resultaria em um trocador de calor menor que o necessário para atender o serviço requerido, o que levaria ao aumento de custos devido à necessidade de limpeza do equipamento ao longo da campanha.
(a) (b) 4. CONCLUSÕES Figura 3 Envelope de deposição (a) exemplo I (b) exemplo II O presente trabalho discute a implementação de um modelo de taxa de deposição na etapa de projeto de trocadores de calor, em substituição aos valores fixos (fatores de deposição) tradicionalmente utilizados. Foi feito um breve estudo usando dois exemplos sob condições operacionais diferentes, com o intuito de demonstrar a influência da natureza dinâmica do fenômeno no projeto. As diferenças nos projetos correspondentes mostram a importância da consideração do caráter dinâmico da deposição para obtenção de resultados mais próximos da realidade operacional. 5. NOMENCLATURA Taxa de deposição Km Ws E Energia de ativação kj mol Pr Número de Prandtl R Constante Universal dos gases J mol. K Re Número de Reynolds Rf Resistência de depósitos Km W T Temperatura K ou C α Parâmetro do modelo de Ebert-Panchal Modificado m²k/j
γ Parâmetro do modelo de Ebert-Panchal Modificado m²k/jpa τ Tensão de cisalhamento (Pa) 6. REFERÊNCIAS COSTA, A. L.H.; TAVARES, V. B. G.; BORGES, J. L.; QUEIROZ, E. M.; PESSOA, F. L.P.; LIPORACE, F. S; OLIVEIRA, S. G.; "Parameter Estimation of Fouling Models in Crude oil Preheat Trains." Proceedings of International Conference on Heat Exchanger Fouling and Cleaning, Crete Island, Greece, 2011. KAKAÇ, S.; LIU, H. Heat Exchangers - Selection, Rating and Thermal Design. 2 nd Edition. CRC Press, 2002. WILSON, D. I., ISHIYAMA, E. M., POLLEY, G. T. Twenty years of Ebert and Panchal What next? Published online in www.heatexchangers-fouling.com, Proceedings of International Conference on Heat Exchanger Fouling and Cleaning Enfield (Dublin), Ireland, 2015.