Tec. Processos Metalúrgicos 2013/1
O que vimos até agora: F = m a (segunda lei de Newton) dw = F d r (definição de trabalho infinitesimal) W = B A F d r (definição de trabalho total) Se o movimento é unidimensional e a força constante: W = F x (x B x A ) = F cos θ(x B x A )
O que vimos até agora: t I = F dt (Impulso) t 0 I = F (t t0 ) (caso a força não dependa do tempo) Teorema momento-impulso: p = I
Mais exemplos: Determine o trabalho total (subida + descida) realizado pela gravidade num lançamento vertical.
Mais exemplos: Calcule o trabalho necessário para distender uma mola por 2cm sem aceleração. Sabe-se que, quando um corpo de massa igual a 4Kg é suspenso pela mola, o comprimento da mesma aumenta de 1, 50cm.
Mais exemplos: Calcule o trabalho necessário para distender uma mola por 2cm sem aceleração. Sabe-se que, quando um corpo de massa igual a 4Kg é suspenso pela mola, o comprimento da mesma aumenta de 1, 50cm.
Energia Cinética e o Teorema Trabalho-Energia Seja a definição de trabalho infinitesimal: dw = m d v dt dw = F d r d r = md v d r dt = m v d v dw = m (v x dv x + v y dv y + v z dv z ) Imaginando que um corpo de desloca de um ponto A, onde possui velocidade v A = v xa î + v ya ĵ + v zaˆk, para um ponto B, onde possui velocidade v B = v xb î + v yb ĵ + v zb ˆk, temos: [ vxb vyb ] vzb W = m v x dv x + v y dv y + v z dv z v xa v ya v za
Energia Cinética e o Teorema Trabalho-Energia [ vxb vyb ] vzb W = m v x dv x + v y dv y + v z dv z = v xa v ya v za [ vxb 2 W = m v xa 2 + v yb 2 v ] ya 2 + v zb 2 v za 2 2 2 2 W = m v 2 xb 2 + m v 2 yb 2 + m v 2 zb 2 ( m v xa 2 2 + m v ya 2 2 + m v za 2 2 ) = W = m 2 v 2 B m 2 v 2 A À grandeza m v 2 /2 damos o nome de energia cinética, simbolizada por E c, K ou T.
Energia Cinética e o Teorema Trabalho-Energia Portanto, W = T B T A = T Teorema trabalho-energia cinética: Independentemente da forma da força F e da trajetória seguida pela partícula, o valor do trabalho W realizado pela força é sempre igual à variação da energia cinética T entre o fim e o início da trajetória. De outra forma: O trabalho realizado sobre uma partícula por uma dada força resultante F é igual à variação de sua energia cinética.
Energia Cinética e o Teorema Trabalho-Energia Exemplos: Analisar novamente o problema do lançamento vertical.
Energia Cinética e o Teorema Trabalho-Energia Exemplos: Durante uma tempestade, um caixote desliza pelo piso escorregadio de um estacionamento, sofrendo um deslocamento d = 3îm ao ser empurrado pelo vento com uma força F = ( 2î 6ĵ ) N. (a) Determine o trabalho realizado sobre o caixote; (b) Se o caixote tem uma energia cinética de 10J no início do deslocamento, qual é a sua energia cinética ao final do deslocamento?
Energia Cinética e o Teorema Trabalho-Energia Exemplos: Depois de deslizar sobre uma superfície horizontal sem atrito com velocidade v = 0, 5m/s, um caixote de massa m = 0, 40Kg colide com uma mola de constante elástica k = 750N/m e começa a comprimí-la. No instante em que o pote para momentaneamente por causa da força exercida pela mola, de que distância d a mola foi comprimida?
Pense, por exemplo, nos seguintes sistemas: massa-mola, pêndulo, lançamento vertical etc Em todos eles, observamos a variação da energia cinética. Para onde vai a energia cinética perdida, e de onde vem a energia cinética ganha?
Força conservativa: é toda força que pode ser obtida através de uma função V denominada energia potencial. Por definição, se F é conservativa, existe uma função V tal que F = dv dx = V (x) Exemplo: Considere a força peso. Mostre que a mesma pode ser obtida através da função V = mgy.
Da definição Podemos escrever: Portanto, F = dv dx, dv = Fdx = dw B A B dv = V B V A = B A A B A Fdx Fdx = V A V B Fdx Logo, W = V A V B
À função V damos o nome de energia potencial. Usando o teorema trabalho-energia cinética, podemos escrever: Portanto, W = T B T A = V A V B T B + V B = T A + V A À soma T + V damos o nome de energia total do sistema (ou energia mecânica), que é a soma de sua energia cinética e potencial.
Os resultados anteriores nos permitem enunciar os seguintes teoremas: Teorema trabalho-força conservativa O trabalho realizado por forças conservativas é independente da trajetória. Teorema da conservação da energia total Se a força que atua sobre um corpo é conservativa, a energia total de tal corpo é invariante em qualquer ponto de sua trajetória.
Exercício: Imagine que você entra numa sala onde estão espalhados os seguintes itens: uma corda, dois ganchos, um bloco de massa M, uma arma cujo projétil possui massa m e o teorema de conservação de energia total. Determine a velocidade do projétil.
Exercício: Imagine que você entra numa sala onde estão espalhados os seguintes itens: uma corda, dois ganchos, um bloco de massa M, uma arma cujo projétil possui massa m e o teorema de conservação de energia total. Determine a velocidade do projétil.
Exemplos: O Grande Colisor de Hádrons (LHC) acelera feixes de prótons até 7TeV. Sendo m p = 1, 675 10 27 Kg, determine a velocidade desta partícula imediatamente antes de uma colisão. (1eV = 1, 6 10 19 J)
Exemplos: Um corpo de massa m = 2Kg desliza por um trilho sem atrito do ponto A até o ponto C. Determine o trabalho realizado pela gravidade ao longo do trajeto de 5m, e a velocidade no ponto B.
Exemplos: Determine a expressão da energia potencial de uma mola.
Exemplos: O Grande Colisor de Hádrons (LHC) acelera feixes de prótons até 7TeV. Sendo m p = 1, 675 10 27 Kg, determine a velocidade desta partícula imediatamente antes de uma colisão. (1eV = 1, 6 10 19 J)
Exemplos: Um corpo de massa m = 2Kg desliza por um trilho sem atrito do ponto A até o ponto C. Determine o trabalho realizado pela gravidade ao longo do trajeto de 5m, e a velocidade no ponto B.
Exemplos: Determine a expressão da energia potencial de uma mola.
Gráficos de energia:
Exemplo: energia potencial de uma mola: