I COEFICIENTES DE FINURA

I COEFICIENTES DE FINURA 1- Um navio tem 100 [m] de comprimento entre perpendiculares, 12 [m] de boca e 2.40 [m] de imersão média; a esta flutuação os coeficientes de finura total, prismático horizontal e da flutuação são respectivamente 0.63, 0.72 e 0.73. Determine o deslocamento do navio em água salgada, o deslocamento unitário e a área imersa da secção mestra. R: W = 1859.8 [Ton] Du = 8.98 [Ton/cm] Am = 25.2 [m 2 ] 2- Um navio tem 80 [m] de comprimento entre perpendiculares, 10 [m] de boca e 3.80 [m] de imersão média; a esta flutuação os coeficientes de finura total e da flutuação são respectivamente 0.56 e 0.76. Determine o deslocamento do navio em água salgada e o aumento da imersão quando se embarcar um peso de 100 [Ton] sem haver variação do caimento. R: W = 1747 [Ton] ΔT = 0.16 [m] 1/8

II LEI DE ARQUIMEDES EQUILIBRIO DE CORPOS FLUTUANTES 1 - Uma bóia é manufacturada em chapa de aço e é constituída, na sua base, por uma calote esférica de 1.85 [m] de diâmetro soldada a um cone de 1.10 [m] de altura. A chapa de aço tem 0.025 [m] de espessura e sua densidade é 7.5. Demonstre que a bóia pode flutuar no mar com a sua base praticamente totalmente imersa. 2 - Um navio entra num porto com água de densidade 1.000 e descarrega um peso de 50 [Ton] ficando com a mesma imersão média que tinha no mar. Determine o deslocamento do navio antes de entrar o porto. R: W = 2050 [Ton] 3 - Um navio flutua em água salgada à imersão média de 4.80 [m] e a esta imersão o seu deslocamento é de 3600 [Ton] e o deslocamento por centímetro é de 10 [Ton]. Calcule a imersão média do navio em água doce. R: T = 4.89 [m] 4 - Uma bóia esférica de 2 [m] de diâmetro está amarrada ao fundo e flutua em água de densidade 1.026. A amarra encontra-se esticada e a bóia está metade imersa. De quanto aumenta a tensão da amarra quando a maré sobe de 0.5 [m]? R: ΔF = 1.48 [Ton] 5 - Um navio flutua a uma imersão de 4 [m] e o deslocamento unitário a esta flutuação é de 10.0 [Ton/cm]. Um tanque situado a meio navio e na sua mediania, de anteparas verticais que se estendem até ao convés e de secção rectangular de 8 x 4 [m] é posto em comunicação com o mar. Qual é a imersão do navio depois de alagado o tanque? R: T = 4.14 [m] 2/8

III ESTABILIDADE INICAL 1 - Um batelão de dimensões 30 x 5 x 3 metros, flutua em água salgada com um calado uniforme de 1.0 [m], incluindo o lastro existente a bordo de 2.0 [Ton]. O batelão é inclinado transversalamente movimentando quatro pesos calibrados de ferro de 0.5 [Ton] cada, cada dois destes pesos são inicialmente colocados numa posição situada à distância de 3.0 [m] da linha de centro e depois movimentados para o bordo contrário, um de cada vez, voltando depois o par à sua posição inicial antes que se comece a sequência para o outro bordo. As leituras do pêndulo de 3.0 [m] de comprimento são: 0.0, 0.129, 0.272, 0.00254, -0.132, -0.269. Determine a altura CG do batelão acima da base. R: KG = 2.365 [m] com o lastro a bordo KG = 2.357 [m] se o lastro for retirado de bordo 2 - Um batelão de secções rectangulares de 18 [m] de comprimento e 6 [m] de boca, tem um deslocamento de 277 [Ton]. Determine a altura metacêntrica em água, sabendo que o CG está a 2.0 [m] acima da base. R: GM = 0.45 [m] t 3 - Mostre que num batelão rectangular o metacentro inicial pode inicial pode estar acima ou abaixo da flutuação mas que a sua altura é mínima quando coincide com aquela, o que se dá quando a imersão for igual a 0.428 B, em que B é a boca do batelão. 4 - Demonstre que uma bóia cilíndrica circular de madeira maciça, de densidade 0.50 em relação à água em que flutua, só permanece em equilíbrio com o eixo vertical se a sua altura for menor que ( 1 x diâmetro). 2 5 - Um batelão rectangular de dimensões 24 x 6 x 4 metros tem um calado uniforme de 2.4 metros em água salgada. Que peso é necessário colocar no convés, com cg 1 [m] acima deste, para que o batelão perca estabilidade, admitindo que o CG do batelão está a meia altura do pontal. 3/8

IV ESTABILIDADE LONGITUDINAL 1 - Um navio de 80 metros de comprimento entre perpendiculares flutua em água de densidade 1.015 com os calados nas marcas de 2.50 [m] AV e 4.36 [m] AR. O navio tem um caimento de traçado de 1.00 [m] e tem as marcas de calados AV situadas a 0.40 [m] a ré da perpendicular a vante e as marcas de calados AR 3.60 [m] a vante da perpendicular a ré. Calcule o calado médio e o caimento do navio. Dos gráficos tiram-se os seguintes valores correspondentes ao calado médio: W CF = 1520 [Ton]; W u = 6.0 [Ton/cm]; X cf = 3.20 [m] AR de meio navio. Determine o deslocamento correcto do navio. R: T M = 3.47 [m] d = 0.96 [m] AR W =1526 [Ton] 2 - Um navio de 100 [m] de comprimento entre perpendiculares flutua com os calados a vante e a ré de 3.80 e 4.60 [m] respectivamente. O navio não tem caimento de traçado e à imersão média a que flutua os gráficos dão: W C = 10.0 [Ton/cm]; X CF = 4.00 [m] AR; W CF = 2960 [Ton]. Qual o deslocamento correcto do navio? R: W = 2992 [Ton] 3 - Um navio, de comprimento entre perpendiculares igual a 70 [m], flutua em água salgada à imersão uniforme de 3.20 [m]. A esta imersão W =1300 [Ton], W U = 5.2 [Ton/cm], M VCU = 16.0 [Ton.m/cm], X CB = 1.20 [m] AV, X CF = 2.80 [m] AR, determine as imersões a vante e a ré quando o navio passa para água doce. R: T AV = 3.31 [m] T AR = 3.22 [m] 4 - Um navio de 80 [m] de comprimento entre perpendiculares flutua com os calados a vante e a ré de 3.20 e 4.10 [m] respectivamente. A esta flutuação o seu 4/8

deslocamento é de 1900 [Ton] e o raio metacêntrico longitudinal de 105 [m]. O navio vai entrar em doca seca e pretende-se, para facilidade de docagem, que a quilha fique paralela à linha dos picadeiros. Que quantidade de óleo combustível é preciso transferir de um tanque a ré para um tanque a vante (sendo a distância entre os centros destes tanques de 52 [m]) para se obter aquele resultado? R: P = 43 [Ton] 5/8

V INTEGRAÇÃO APROXIMADA. CÁLCULOS DE QUERENAS DIREITAS 1 - Compare os valores, obtidos por integração directa e por quadratura aproximada, da área compreendida entre a curva representada pela seguinte equação, o eixo dos xx e os limites x = o e x = 4 y=4(1+x) 3/2 1 1 2 Sabendo que: 1+ x 0 2.dx = 4 π, calcule aproximadamente o valor de π, usando a regra de Simpson com cinco ordenadas. 3 - As semi-áreas das secções?transversais? de um navio até à linha de flutuação são as seguintes, de ré para vante: 0.15; 3.90; 9.40; 13.20; 15.85; 16.50; 15.05; 11.60; 7.40; 2... [m 2 ]. A equidistância entre as secções é de 8.00 [m]. Calcule o deslocamento do navio em água salgada e a abcissa do centro de carena. R: W = 1573.9 [Ton] X CB = 1.24 [m] AR 4 - Calcule a área e as coordenadas do baricentro, referidas à ordenada do meio, da figura compreendida entre a curva definida pelas seguintes coordenadas, espaçadas de 2 metros, o eixo dos xx e as ordenadas extremas: 0; 2.50; 3.80; 4.50; 5.00; 5.20; 5.10; 4.70; 4.00; 3.10; 2.20 (metros). R: A = 78.67 [m 2 ] X C = 0.40 [m] Y C = 2.16 [m] 6/8

VI TRANSPORTE DE PESOS 1 - Num navio de 1200 [Ton] de deslocamento e altura metacêntrica de 0.60 [m], deslocase com um peso de 20 [Ton] entre dois pontos à distância vertical de 6 [m] e à distância transversal de 4 [m]. Qual o ângulo de inclinação do navio. R: π = 7.6º 2 - Um navio de 1500 [Ton] de deslocamento e 0.60 [m] de altura metacêntrica está adornado a 8º. Determine o novo ângulo de inclinação quando um peso de 5.6 [Ton] é elevado 4 [m] e movido transversalmente 6 [m] para o bordo oposto ao de inclinação. R: π = 6.0º 3 - Num batelão rectangular de 12x6 [m], que se encontra encalhado em lodo de densidade 2, com a imersão de 1.00 [m], move-se um peso de 9 [Ton] transversalmente de uma distância de 4 [m] e a diferença e a diferença de bordo livre nos dois bordos é de 1.00 [m]. Determine a altura metacêntrica transversal do batelão quando flutua livremente em água doce. R: GM = 0.50 [m] t 7/8

VII EMBARQUE E DESEMBARQUE DE PESOS 1 - Num navio de 10,500 [Ton] de deslocamento tem um CG situado a uma distância vertical de 10 [m] acima da linha base e de 5.25 [m] para ré de meio-navio. Qual o novo CG do navio quando são embarcadas 562 [Ton] de combustível convés, cujo centro de gravidade se situa a 1.22 [m] acima da linha base e a 4.6 para ré de meionavio. R: KG = 9.554 [m] LCG = 5.217 [m] para ré MN 2 - Um pontão rectangular tem 20 [m] de comprimento, 12 [m] de boca e flutua em água doce à imersão de 2.80 [m]. O seu centro de gravidade está a 2.50 [m] acima da base. Determine o ângulo de inclinação quando um peso de 48 [Ton] é embarcado no convés com o centro de gravidade a 6.00 [m] acima da linha base e a 4.00 da mediania. R: π = 5.5º 3 - O casco de um guindaste flutuante é um pontão de secções rectangulares com 20 [m] de comprimento e 12 [m] de boca. O pontão flutua com o calado de 2.00 [m] em água doce e tem o centro de gravidade a 2.10 [m] acima da base. O máximo alcance do guindaste é de 10 [m] do seu eixo de rotação situado na mediania e a altura do ponto de suspensão é de 20 [m] acima da base, na posição de alcance máximo. Determine o ângulo de inclinação do pontão quando o guindaste levanta de um cais, pelo través e ao seu máximo alcance, um peso de 28.8 [Ton]. R π = 8.9º 8/8