Disciplina de Máquinas Elétricas II

Disciplina de Máquinas Elétricas II Baldo Luque Universidade Federal do Acre bluque@gmail.com Outubro 2016 Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 1 / 34

Plano de Aula 1 Comportamento dinâmico da máquina CC 2 Teoria dos Sistemas de Referência 3 Comportamento dinâmico da máquina assíncrona 4 Comportamento dinâmico da máquina síncrona 5 Máquinas Síncronas em Sistemas de Potência Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 2 / 34

Objetivos da disciplina Aprimorar habilidades para a análise da dinâmica de máquinas elétricas tanto na operação motora quanto geradora, além de aplicações em conversores estáticos de potência; Estudar modelos matemáticos e entender os fenômenos físicos das máquinas elétricas; Analisar os modelos matemáticos dinâmicos dos diferentes tipos de máquinas elétricas rotativas; Usar ferramentas computacionais para a compreensão dos fenômenos transitórios (MatLab/Simulink); Analisar regimes transitórios de geradores em sistemas elétricos de potência. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 3 / 34

Metodologia e Avaliação Aula expositiva dialogada, Exercícios individuais, Trabalhos em MatLab/Simulink, Relatórios (Latex); Recursos Didáticos: Projeção de Slides com Data Show e uso de quadro branco; Avaliação: Frequência nas aulas, Provas escritas, Participação em atividades desenvolvidas em classe, Lista de exercícios e Trabalhos práticos extra-classe; Nota: NF = 0,4 (TE/PP 1)+0,6 PN 1 +0,4 (TE/PP 2 )+0,6 PN 2 2. NF: Nota final, TE:Trabalhos encarregados, PP1:Prova parcial, PN:Prova N 1 ou N 2 Horário Segunda-feira 9:20-11:00h Quarta-feira 11:10-12:50h Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 4 / 34

Bibliografia 1 Krause, P. C. Analysis of Electrical Machinery, McGraw-Hill, Inc, New York, 1986. 2 Ong, C. M. Dynamic Simulation of Electric Machinery Using MATLAB/Simulink, Prentice Hall PTR, 1997. Básica 1 FITZGERALD, A. E. Máquinas Elétricas. 6 a edição. Editora Bookman, 2006; 2 DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas. Rio de Janeiro: Prentice Hall do Brasil, 1994. Complementar 1 KOSOW, I. L. Máquinas Elétricas e Transformadores. Tradução de Felipe Luiz Ribeiro Daiello e Percy Antonio Pinto Soares. 6a edição. Rio de Janeiro: Globo, 1986; 2 NASCIMENTO JR, G. C. Máquinas Elétricas: Teoria e Ensaios. São Paulo: Érica, 2006. 2 a Edição; 3 KOSTENKO, M. P. Máquinas Elétricas. Traduzido por Carlos Araujo S., Antonio Fernandes Magalhães. Porto, 1979. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 5 / 34

Introdução As máquinas elétricas são máquinas destinadas a transformar a energia elétrica em energia mecânica e vice-versa. Estes podem funcionar como motor ou como gerador. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 7 / 34

Máquinas de corrente contínua Aspectos construtivos Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 8 / 34

Máquinas de corrente contínua Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 9 / 34

Máquinas de corrente contínua Corrente contínua no estator e nos terminais do rotor; Um comutador mecânico garante a inversão(retificação) da corrente no rotor. v f = r f i f + dλ f dt v aa = r a i aa + dλ aa dt Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 12 / 34

FMM em máquinas de corrente contínua Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 14 / 34

Análise da máquina CC Dinamicamente, as equações de tensão para os enrolamentos de campo e do rotor são: v f = r f i f + dλ f dt v aa = r a i aa + dλ aa dt Onde: r f e r a são resistências do enrolamento de campo e de armadura, respectivamente. Numa máquina CC o rotor é comumente chamado de armadura. Por outro lado, o fluxo concatenado pode ser expresso como: λ f = L ff i f +L fa i aa λ aa = L af i f +L aa i aa Sendo que: L ff e L aa são indutâncias próprias e L af e L fa são indutâncias mutuas. Uma primeira aproximação das indutâncias mutuas entre os enrolamentos de campo e armadura podem ser expressas em função de θ r (posição do rotor). L af = L fa = Lcosθ r Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 17 / 34

Análise da máquina CC Assim, para uma forma onde da tensão induzida com os terminais da armadura em circuito aberto (i aa = 0A) e com a corrente nos enrolamentos de campo constante (i f = cte). d(λ aa ) dt = d(l afi f ) dt = d(l afi f +L aa i aa ) dt + d(l aai aa ) dt v aa = r a i aa +L aa d(i aa ) dt v aa = d( Lcosθ ri f ) dt como: θ r = ω r t + d(l afi f ) dt = Li f cosθ r dt v aa = Li f ω r d(cosθ r ) dθ r v aa = Li f ω r ( senθ r ) v aa = Lω r i f senθ r De esta equação, pode-se observar que para uma condição de circuito aberto, a tensão v aa é zero, para θ r = 0,π,2π,... que é a posição do rotor durante a comutação. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 18 / 34

Equações de tensão e torque Na literatura, existem outras formas de expressar as equações de tensão de campo e armadura. Por exemplo, a indutância mutua L AF pode ser representada como: L AF = N an f R Considerando a linearidade magnética da máquina CC a força contraeletromotriz (e a = dλ/dt) é definida como: Onde: e a = ω r L AF i f = K a φω r N a e N f representam o número de espiras dos enrolamentos de campo e armadura; R é a relutância. Assim: L AF i f = N a N f i f R = N aφ f Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 19 / 34

Equações de tensão e torque Assim, para os enrolamentos de campo e de armadura, o circuito equivalente é definido como:. v f = r f i f + d(l FFi f ) dt v a = r a i a + d(l AAi a ) +L AF ω r i f dt Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 20 / 34

Equações de tensão e torque As equações de tensão de armadura e de campo podem ser representados na sua forma matricial como: [ ] [ ][ ] v f r f +pl FF 0 i f = v a ω r L AF r a +pl AA Onde: L FF e L AA são auto-indutâncias dos enrolamentos de campo e armadura, respectivamente; p é o operador d/dt; ω r é a velocidade do rotor; L AF é a indutância mutua entre os enrolamentos de campo e armadura. i a A tensão induzida no circuito de armadura ω r L AF i f é comummente chamado de força contra electromotriz "back emf", também representa a tensão de armadura quando a máquina se encontra na condição de circuito aberto. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 21 / 34

Circuito equivalente As equações de tensão campo e armadura sugerem um circuito equivalente do tipo: Torque Eletromagnético.- Para uma máquina com enrolamento de campo de fluxo constante o torque eletromagnético pode ser expresso: Por outro lado T e = L AF i f i a T e = J dω r dt +B mω r +T L Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 22 / 34

Tipos de máquinas CC T e = J dω r dt +B mω r +T L Onde: J, é o momento de inércia, B m, é a constante de amortecimento rotacional, e T L, é o torque de carga. Pela sua estrutura física os enrolamentos de campo e de armadura podem ser excitados por fontes separadas ou com uma mesma fonte (depende do tipo de conexão). Excitação separada; Configuração Shunt; Configuração Série; Configuração composta. Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 23 / 34

Excitação separada A resistência r x representa o reostato usado para ajustar a corrente de campo. Assim: Em regime permanente, v f = R f i f T e = T L. Tornando a análise de operação em regime simples. Onde R f = r x +r f v a = r a i a +ω r L AF i f Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 24 / 34

Conexão Série v t = v fs +v a i a = i fs v t = (r a +r fs +L AFs ω r )i a [ vfs v a T e = L AFs i 2 a = ] [ Rfs +pl = FF 0 ω r L AF r a +pl AA L AFs v 2 t (r a+r fs +L AFs ω r) 2 ][ ifs i a ] Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 25 / 34

Conexão Composta [ vf v t ] [ ] Rf +pl = FF ±pl FS 0 f i i ω r L AF ±pl FS ±ω r L AFs +r fs +pl FFs r a +pl fs AA i a Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 26 / 34

Conexão Shunt Nesta configuração a máquina pode operar como motor ou como gerador. v a = R f i f v a = r a i a +ω r L AF i f i t = i f +i a T e = L AF i f i a i a = v a r a (1 ω rl AF R f ) T e = L AFv 2 a r a R f (1 L AF R f ω r ) Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 27 / 34

Conexão Shunt [ vf v a ] [ Rf +pl = FF 0 ω r L AF r a +pl AA ][ if i a ] v f = (R f +pl FF )i f v f = (1+p L FF R f )i f R f τ f = L FF R f v f = (1+τ f p)i f R f v a = r a i a +pl AA i a +ω r L AF i f v a e a = (r a +pl AA )i a v a e a = r a (1+τ a p)i a τ a = L AA r a Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 28 / 34

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Domínio no tempo e Equações de estado Conexão Shunt i f = 1/R f 1+τ f p v f v a = r a (1+τ a p)i a +ω r L AF i f ω r = 1 Jp+B m (T e T L ) T e = L AF i f i a i f = 1/R f τ f p+1 v f i a = 1/r a τ a p+1 (v a ω r L AF i f ) Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 29 / 34

Domínio no tempo e Equações de estado i f dt = R f L FF i f + v f i a dt = r a L AA i a L AF L AA i f ω r + 1 L AA v a i f p i a = ω r L FF 0 0 i f 0 ra L AA 0 i a + 0 0 Bm ω r J 1 L FF 0 0 v f 1 0 L AA 0 v a 0 0 1 T J L R f ω r dt = B m J ω r + L AF J i fi a 1 J T L 0 L AA i f ω r + L AF i J fi a L AF Baldo Luque (UFAC) 2 semestre de 2016 Outubro 2016 30 / 34