Questões de exame nacional Subdomínio 1 Energia e movimentos 1. Um objeto é lançado de um balão de observação para o mar. Selecione a afirmação CORRETA. 1A2 A energia cinética do objeto ao atingir o mar é a mesma, quer se despreze, ou não, a resistência do ar. 1B2 A energia mecânica do sistema objeto + Terra, no instante em que o objeto atinge o mar, é maior quando se despreza a resistência do ar do que quando não se despreza essa resistência. 1C2 A energia potencial do sistema objeto + Terra, no instante em que o objeto atinge o mar, é menor quando se despreza a resistência do ar do que quando não se despreza essa resistência. 1D2 A energia mecânica do sistema objeto + Terra, no instante em que o objeto atinge o mar, é a mesma, quer se despreze, ou não, a resistência do ar. 1A2 F. Se houver resistência do ar, a velocidade com que o objeto atinge o mar é menor 1durante a queda, há dissipação de energia mecânica2. Logo, sendo E c = 1 2 m v2, a energia cinética do objeto ao atingir o mar é menor. 1B2 V. A energia mecânica do sistema objeto + Terra, no instante em que o objeto atinge o mar, é maior quando se despreza a resistência do ar, pois, não havendo dissipação de energia, a energia mecânica conserva-se, sendo, portanto, maior. 1C2 F. A energia potencial do sistema objeto + Terra, no instante em que atinge o mar, é a mesma quer quando se despreza a resistência do ar quer quando não se despreza. Como sabemos, E p = m g h. Logo, num mesmo lugar, a energia potencial gravítica do objeto só depende da altura a que se encontra do solo 1ou de outro plano de referência2. 1D2 F. A energia mecânica do sistema objeto + Terra, no instante em que o objeto atinge o mar, só é a mesma se se desprezar a resistência do ar. 2. Num parque de diversões, um carrinho de massa igual a 50,0 kg percorre o trajeto representado na figura, partindo do ponto A sem velocidade inicial e parando no ponto D. O módulo da aceleração do carrinho no percurso entre os pontos C e D é igual a 3,0 m s - 2, e a distância entre aqueles pontos é de 12,0 m. Considere desprezável o atrito no percurso entre os pontos A e C. A h B h 2 C D m = 50,0 kg ; v i 1A2 = 0 m s - 1 ; v f 1D2 = 0 m s - 1 a 1C " D2 = 3,0 m s - 2 d CD = 12,0 m F a 1A " C2 = 0 82
Subdomínio 1 Energia e movimentos 2.1. Selecione a opção que completa corretamente a frase seguinte. No trajeto percorrido pelo carrinho entre os pontos A e C, o trabalho realizado pelo peso do carrinho 1A2 é igual à variação da sua energia potencial gravítica. 1B2 é simétrico da variação da sua energia cinética. 1C2 é igual à variação da sua energia mecânica. 1D2 é simétrico da variação da sua energia potencial gravítica. 1D2. Como sabemos, o peso de um corpo é uma força conservativa. Uma força diz-se conservativa quando o trabalho realizado por essa força, quando desloca um corpo de uma posição para outra, depende apenas das posições inicial e final do corpo, qualquer que seja a trajetória descrita. Por outro lado, sabemos também que o trabalho realizado por uma força conservativa, como o peso de um corpo, W P», é simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema corpo + Terra. Portanto, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é simétrico da variação da sua energia potencial gravítica. 2.2. Selecione a opção que permite calcular corretamente o módulo da velocidade do carrinho no ponto B da trajetória descrita. 1A2 "g h 1B2 "2 g h 1C2 g "h 1D2 "g h 2 1A2. Sendo desprezável o atrito no percurso entre os pontos A e C, a energia mecânica é constante. E m = E c + E p = constante ± DE m = 0 Então, DE c + DE p = 0 ± DE c = - DE p Em A, é: E m 1A2 = E c 1A2 + E p 1A2 E m 1A2 = 1 2 m v2 A + m g h A Sendo v A = 0 e h A = h, fica: E m 1A2 = m g h 112 Em B, é: E m 1B2 = E c 1B2 + E p 1B2 E m 1B2 = 1 2 m v2 B + m g h B Sendo h B = h 2, fica: E m 1B2 = 1 2 m v2 B + m g * h 2 122 Uma vez que há conservação da energia mecânica entre os pontos A e C, é: E m 1A2 = E m 1B2 Atendendo às expressões 112 e 122, tem-se: m g h = 1 2 m v2 B + 1 2 m g h 2 m g h = m v2 B + m g h m v 2 B = m g h v 2 B = g h ± v B = "g h Portanto, o módulo da velocidade do carrinho no ponto B da trajetória descrita pode ser calculado pela expressão v B = "g h. À Prova de Exame 83
2.3. Calcule a variação da energia mecânica do carrinho durante o percurso entre os pontos C e D. Se o carrinho chega a C com uma determinada velocidade e depois para em D, é porque neste percurso existe atrito. Logo, neste percurso, não há conservação da energia mecânica. Como a força do atrito é uma força não conservativa, a energia mecânica do carrinho varia de uma quantidade correspondente ao trabalho realizado pela força de atrito sobre o carrinho entre os pontos C e D, ou seja, W Fa 1C " D2 = DE m Como a variação da energia potencial, DE p, entre C e D é nula, a variação da energia mecânica, DE m, é igual à variação da energia cinética. DE m = DE c Cálculo do trabalho realizado pela força de atrito: W Fa = F a * d * cos 180 112 Como a resultante das forças que atuam no carrinho, neste trajeto 1P, N e F a 2, é a força de atrito, sabemos, pela Segunda Lei de Newton 1conhecimentos adquiridos no 9. ano2, que: F a = m a ± F a = 50,0 * 3,0 F a = 1,5 * 10 2 N Substituindo pelos valores na expressão 112, tem-se: W Fa = 1,5 * 10 2 * 12,0 * 1-12 W Fa = - 1,8 * 10 3 J Portanto, sendo W Fa = DE m, é DE m 1C " D2 = - 1,8 * 10 3 J. 3. Quando se estudam muitos dos movimentos que ocorrem perto da superfície terrestre, considera-se desprezável a resistência do ar. É o que acontece, por exemplo, no caso das torres de queda livre existentes em alguns parques de diversão. Noutros casos, contudo, a resistência do ar não só não é desprezável, como tem uma importância fundamental no movimento. 3.1. A figura representa uma torre de queda livre que dispõe de um elevador, E, onde os passageiros se sentam, firmemente amarrados. O elevador, inicialmente em repouso, cai livremente a partir da posição A, situada a uma altura h em relação ao solo, até à posição B. Quando atinge a posição B, passa também a ser atuado por uma força de travagem constante, chegando ao solo com velocidade nula. Considere desprezáveis a resistência do ar e todos os atritos entre a posição A e o solo. A E y 3.1.1. Selecione a opção que compara corretamente o valor da energia potencial gravítica do sistema elevador/passageiros + Terra na posição B, E pb, com o valor da energia potencial gravítica desse sistema na posição A, E pa. h B 1A2 E pb = 1 3 E pa 1B2 E pb = 3 E pa 1C2 E pb = 3 2 E pa 1D2 E pb = 2 3 E pa h 3 1A2. Sabemos que: E pa = m g h e E pb = m g * h 3 E pb = 1 3 m g h 0 Portanto, E pb = 1 3 E pa. Notar que E pb = 1 3 E pa, pois é E p = m g h e a altura de B é 1 3 da altura de A. 84
Subdomínio 1 Energia e movimentos 3.1.2. Selecione o gráfico que traduz a relação entre a energia mecânica, E m, e a altura em relação ao solo, h, do conjunto elevador/passageiros, durante o seu movimento de queda entre as posições A e B. 1A2 E m 1C2 E m h h 1B2 E m 1D2 E m h h 1D2. Como se considera a resistência do ar desprezável, há conservação da energia mecânica. Portanto, a energia mecânica do conjunto elevador/passageiros é constante durante o seu movimento de queda entre as posições A e B. 3.1.3. Selecione a opção que completa corretamente a frase seguinte. O trabalho realizado pela força gravítica que atua no conjunto elevador/passageiros, durante o seu movimento de queda entre as posições A e B, é 1A2 negativo e igual à variação da energia potencial gravítica do sistema elevador/ passageiros + Terra. 1B2 positivo e igual à variação da energia potencial gravítica do sistema elevador/ passageiros + Terra. 1C2 negativo e simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema elevador/ passageiros + Terra. 1D2 positivo e simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema elevador/ passageiros + Terra. 1D2. Sabemos que: W Fg = F g * d * cos a W Fg = m g d cos a Como, neste caso, a força gravítica e o deslocamento têm a mesma direção e sentido, é cos a = cos 08 cos 08 = 1. Então, o trabalho realizado pela força gravítica no movimento de queda é positivo 1W Fg > 02. Por outro lado, neste movimento de queda entre as posições A e B, é DE p < 0, pois a altura de queda diminui: Portanto, tem-se: DE p = E p 1B2 - E p 1A2 DE p = m g 1h B - h A 2 ± DE p < 0 W Fg = - DE p À Prova de Exame 85
4. Leia atentamente o seguinte texto. Quando o astronauta Neil Armstrong pisou pela primeira vez o solo lunar, a 20 de julho de 1969, entrou num mundo estranho e desolado. Toda a superfície da Lua está coberta por um manto de solo poeirento. Não há céu azul, nuvens, nem fenómenos meteorológicos de espécie alguma, porque ali não existe atmosfera apreciável. O silêncio é total. Nas análises laboratoriais de rochas e solo trazidos da Lua não foram encontrados água, fósseis nem organismos de qualquer espécie. Para recolher amostras na superfície lunar, os astronautas usaram um utensílio de cabo extensível, tal como representado na figura. Imagine que, quando um dos astronautas tentou recolher uma amostra, de massa 200 g, esta deslizou, inadvertidamente, numa zona onde o solo era inclinado, passando na posição A com uma velocidade de módulo igual a 0,50 m s 1 e parando na posição B, tendo percorrido 51 cm entre estas posições. Nesse percurso, a energia potencial gravítica do sistema amostra + Lua diminuiu 8,16 * 10 2 J. Calcule a intensidade da força de atrito que atuou sobre a amostra no percurso considerado, admitindo que aquela se manteve constante. m = 200 g = 200 * 10-3 kg v A = 0,50 m s - 1, v B = 0 m s - 1 d = 51 cm = 0,51 m DE p = - 8,16 * 10-2 J F a =? Neste caso, como há atrito, não há conservação da energia mecânica. A energia mecânica varia de uma quantidade correspondente ao trabalho realizado pela força de atrito. W Fa = DE m Cálculo da variação da energia mecânica entre as posições A e B: Variação da energia cinética entre as posições A e B, DE c : DE c = E c 1B2 - E c 1A2 Sendo v B = 0 m s - 1, é E c 1B2 = 0. Então, DE c = 0 - E c 1A2 ± DE c = - 1 2 m v2 A. Substituindo pelos valores, tem-se: DE c = - 1 2 * 200 * 10-3 * 0,50 2 DE c = - 2,50 * 10-2 J Cálculo da variação da energia mecânica entre as posições A e B: Sendo DE m = DE c + DE p, tem-se, substituindo pelos valores: DE m = - 2,50 * 10-2 + 1-8,16 * 10-2 2 DE m = - 1,07 * 10-1 J Cálculo da intensidade da força de atrito que atuou sobre a amostra no percurso considerado: Como W Fa = DEm ± W Fa = - 1,07 * 10-1 J. Sendo W Fa = F a * d * cos a, tem-se, substituindo pelos valores: 1 1,07 * - 1,07 * 10-1 10- = F a * 0,51 * cos 180 F a = 0,51 F a = 2,1 * 10-1 N 86
Subdomínio 1 Energia e movimentos 5. Numa central hidroelétrica, a água cai de uma altura de 100 m, com um caudal mássico de 2,0 toneladas por segundo. Selecione a única opção que contém o valor que corresponde à energia transferida, por segundo, para as pás das turbinas, admitindo que toda a energia resultante da queda da água é transferida para as turbinas. 1A2 E = 2,0 * 10 3 J 1B2 E = 2,0 * 10-3 J 1C2 E = 2,0 * 10 6 J 1D2 E = 2,0 * 10-6 J 1C2. h = 100 m ; caudal = 2,0 toneladas/segundo m água = 2,0 t = 2,0 * 10 3 kg Estando a admitir-se que toda a energia resultante da queda da água é transferida para as turbinas, a energia transferida, por segundo, para as pás das turbinas é igual ao módulo da variação da energia potencial gravítica. DE p = m g Dh Substituindo pelos valores, tem-se: DE p = - 2,0 * 10 3 * 10 * 100 DE p = - 2,0 * 10 6 J Portanto, a energia transferida, por segundo, para as pás das turbinas é de 2,0 * 10 6 J. 6. Imagine que, numa plataforma suspensa por dois cabos, se encontrava um caixote de madeira com massa 50 kg. Por acidente, um dos cabos partiu-se e a plataforma ficou com uma inclinação de 20 com a horizontal, conforme esquematizado na figura. 20 70 Devido a esse acidente, o caixote escorregou, tendo percorrido 6,0 m até ao extremo da plataforma. Admita que o atrito é desprezável. 6.1. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. À medida que o caixote escorrega pela plataforma inclinada, a sua energia cinética, e a sua energia potencial gravítica. 1A2 aumenta diminui 1C2 diminui diminui 1B2 aumenta aumenta 1D2 diminui aumenta 1A2. À medida que o caixote escorrega pela plataforma inclinada, ganha velocidade, isto é, a sua velocidade aumenta e, consequentemente, a sua energia cinética aumenta. Por sua vez, à medida que o caixote escorrega pela plataforma inclinada, a altura a que se encontra, relativamente ao solo, diminui e, consequentemente, a sua energia potencial gravítica diminui. 6.2. Determine o trabalho realizado pelo peso do caixote no seu deslocamento, desde a posição inicial até ao extremo da plataforma. O trabalho realizado pelo peso do caixote no seu deslocamento, desde a posição inicial até ao extremo da plataforma, pode ser calculado pela expressão: W P = P * d * cos a Para isso, é necessário começar por calcular o peso do caixote. À Prova de Exame 87
Cálculo do peso do caixote: P = m g ± P = 50 * 10 P = 500 N Cálculo do trabalho realizado pelo peso do caixote: Sendo W P = - DE p e h = d sin 20 tem-se: W P = - fe p 1B2 - E p 1A2g W P = - f0 - E p 1A2g W P = E p 1A2 W P = m g h Substituindo pelos valores, tem-se: W P = 50 * 10 * 16,0 * sin 20 2 W P = 1,0 * 10 3 J Portanto, o trabalho realizado pelo peso do caixote no seu deslocamento é de 1,0 * 10 3 J. 7. Numa fotografia estroboscópica, as sucessivas posições de um objeto são registadas a intervalos de tempo iguais. A figura representa uma fotografia estroboscópica do movimento de uma bola de ténis, de massa 57,0 g, após ressaltar no solo. P 3 P 4 P 2 P 5 1,00 m P 1 P 1, P 2, P 3, P 4 e P 5 representam posições sucessivas da bola. Na posição P 3, a bola de ténis encontra-se a 1,00 m do solo. Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica e a resistência do ar desprezável. Nas questões 7.1. e 7.2., selecione a única opção que apresenta a resposta correta. 7.1. Em qual das seguintes posições, a energia cinética da bola é maior? 1A2 P 1 1B2 P 2 1C2 P 3 1D2 P 4 1A2. A energia cinética da bola é maior na posição P 1, pois é nesta posição que é maior o valor da velocidade 1logo após ressaltar no solo ou imediatamente antes de embater novamente no solo2. 7.2. Qual é o esboço de gráfico que pode traduzir a relação entre a energia potencial gravítica do sistema bola + Terra, E p, e a altura em relação ao solo, h, da bola, durante o seu movimento entre o solo e a posição P 3? 88
Subdomínio 1 Energia e movimentos 1A2 E p 1C2 E p 0 h 0 h 1B2 E p 1D2 E p 0 h 0 h 1C2. Como sabemos, E p = m g h. Sendo o produto m g constante, a energia potencial gravítica do sistema bola + Terra é diretamente proporcional à altura, h, da bola, em relação ao solo, durante o seu movimento entre o solo e a posição P 3. 7.3. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. Admitindo que a posição P 5 está a metade da altura de P 3, o trabalho realizado pela força gravítica entre as posições P 3 e P 5 é 1A2 2,85 * 10 1 J 1B2-2,85 * 10 1 J 1C2 2,85 * 10 2 J 1D2-2,85 * 10 2 J 1A2. Sendo W P = - DE p W P = - 1E p 152 - E p 132 W P = m g 1h 3 - h 5 2 112. Como a posição P 5 se encontra a metade da altura de P 3, é: h 3 - h 5 = 0,50 m. Substituindo pelos valores na expressão 112, tem-se: W P = 57,0 * 10-3 * 10 * 0,50 W P = 2,85 * 10-1 J 7.4. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. A variação da energia cinética da bola, entre as posições P 3 e P 5, é 1A2 simétrica do trabalho realizado pelas forças conservativas, entre essas posições. 1B2 igual ao trabalho realizado pela força gravítica, entre essas posições. 1C2 simétrica da variação da energia mecânica, entre essas posições. 1D2 igual à variação da energia potencial gravítica, entre essas posições. 1B2. Pelo Teorema da Energia Cinética, sabemos que W FR = DE c Como a bola está sujeita apenas à força gravítica X entre essas posições, é: W FR = W P Logo, W P = DE c. À Prova de Exame 89
7.5. Relacione a energia cinética da bola na posição P 2 com a energia cinética da bola na posição P 5, fundamentando a resposta. Como a resistência do ar é desprezável, há conservação da energia mecânica do sistema bola + Terra. DE m = 0 ± DE c = - DE p Como as posições P 2 e P 5 se encontram à mesma altura do solo, a variação da energia potencial gravítica da posição P 3 para a posição P 2 é igual à variação da energia potencial gravítica da posição P 3 para a posição P 5. Então, pela conservação da energia mecânica, a variação da energia cinética entre essas posições 1de P 3 para P 2 ou de P 3 para P 5 2 também é igual. Logo, a energia cinética da bola nas posições P 2 e P 5 será igual. 8. Um rapaz empurra, com velocidade constante, um bloco de massa m, ao longo de um plano inclinado sem atrito, como o esquema da figura mostra. d B h A 30 8.1. Selecione o diagrama que melhor representa, na situação descrita, as forças aplicadas no centro de massa do bloco, durante a subida, sendo F» a força aplicada pelo rapaz. 1A2 N» 1C2 N» F» P» F» P» 1B2 N» 1D2 N» F» F» P» P» 1B2. Na situação descrita, as forças aplicadas no centro de massa do bloco, durante a subida, são: o peso do bloco, P», que tem direção vertical relativamente ao solo; a reação normal do plano, N», que é perpendicular ao plano inclinado; e a força, F», aplicada pelo rapaz, que tem direção horizontal, como se pode ver na figura. 90
Subdomínio 1 Energia e movimentos 8.2. Selecione a opção que permite calcular o trabalho realizado pelo peso do bloco, P», na subida entre as posições A e B. 1A2 W P» = - m g h cos 30 1B2 W P» = - m g d cos 30 1C2 W P» = - m g d 1D2 W P» = - m g h 1D2. Sendo W P = - DE p, tem-se: W P = - fe p 1B2 - E p 1A2g. Como E p 1A2 = 0, fica W P = - E p 1B2 ± W P = - m g h. 8.3. Ao atingir a posição B, o bloco fica parado. Ao fim de certo tempo, por descuido, começa a deslizar ao longo do plano inclinado, com aceleração aproximadamente constante, no sentido de B para A. Selecione o gráfico que melhor traduz a energia cinética, E c, do bloco, em função da distância, d, que percorre desde a posição B até à posição A. 1A2 E c 1C2 E c 0 d 0 d 1B2 E c 1D2 E c 0 d 0 d 1A2. Como DE c = W FR E c - 0 = F R * d E c = F R * d Como F R é constante, então E c é diretamente proporcional a d 1E c = k d2. 9. Galileu idealizou uma experiência em que previu que uma bola, largada de uma determinada altura ao longo de uma rampa sem atrito, rolaria exatamente até à mesma altura numa rampa semelhante colocada em frente da anterior, independentemente do comprimento real da trajetória. In Projeto Física Unidade 1, Fundação Calouste Gulbenkian, 1978, p. 78 A experiência de Galileu está esquematizada na figura, na qual h é a altura de que é largada uma bola de massa 100 g, na rampa 1, e A, B e C correspondem a rampas com inclinações diferentes. Considere o atrito desprezável em qualquer das rampas. h 1 A B C À Prova de Exame 91
Calcule a velocidade da bola quando atinge 1 da altura h, em qualquer das rampas, admitindo que a altura h 3 é igual a 1,5 m. m = 100 g = 100 * 10-3 kg ; h = 1,5 m Uma vez que o atrito é considerado desprezável, há conservação da energia mecânica do sistema bola + Terra durante o movimento da bola. E m = E c + E p E m = 1 2 m v2 + m g h = constante Como a bola foi largada sem velocidade inicial 1v 0 = 0 m s - 1 2, é E m = m g h. Substituindo pelos valores, tem-se: E m = 100 * 10-3 * 10 * 1,5 E m = 1,5 J Cálculo do valor da velocidade da bola quando atinge 1 3 Sendo E m = 1 2 m v2 + m g h da altura h, em qualquer das rampas: tem-se, substituindo pelos valores: 1,5 = 1 2 * 100 * 10-3 * v 2 + 100 * 10-3 * 10 * 1 3 * 1,5 1,5 = 50 * 10-3 * v 2 + 0,50 v 2 = 20 ± v = 4,5 m s - 1 10. Num estudo de movimentos verticais, utilizou-se uma pequena bola de massa m, em duas situações diferentes, I e II. Considere que o sentido do eixo Oy é de baixo para cima, e que nas duas situações é desprezável o efeito da resistência do ar. 10.1. Na situação I, a bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo 5,0 m s - 1. Determine a altura máxima atingida pela bola, em relação ao nível do lançamento. Uma vez que é desprezável o efeito da resistência do ar, há conservação da energia mecânica do sistema bola + Terra. E m = E c + E p = constante ± E ci = E pf 1 2 m v 0 2 = m g h v 2 0 = 2 g h Substituindo pelos valores, tem-se: 5,0 2 = 2 * 10 * h h = 1,25 m. A altura máxima em relação ao nível de lançamento é h ) 1,2 m. 10.2. Na situação II, a bola é largada, sem velocidade inicial, de uma determinada altura, atingindo o solo com velocidade de módulo 4,0 m s - 1. Selecione a opção que contém a expressão do trabalho realizado pela resultante das forças que atuam na bola, até esta atingir o solo, em função da sua massa, m. 1A2 W = 8,0 m 1C2 W = 10 m 1B2 W = - 8,0 m 1D2 W = - 10 m 1A2. v i = 0 m s - 1 ; v f = 4,0 m s - 1 Sabemos, pelo Teorema da Energia Cinética, que o trabalho realizado pela resultante das forças que atuam num corpo em movimento de translação, num certo intervalo de tempo, é igual à variação da energia cinética do corpo, nesse intervalo de tempo. W FR = DE c 92
Subdomínio 1 Energia e movimentos Neste caso, como se considera desprezável o efeito da resistência do ar, a única força que atua na bola no seu movimento de queda vertical é o seu peso, P. Logo, W FR = W P ± W P = DE c Sendo v i = 0 m s - 1, é E ci = 0 J e, portanto, W P = E cf W P = 1 2 m v2 J. Substituindo pelos valores, tem-se: W P = 1 2 * m * 4,02 W P = 8,0 m J. 11. Admita que o jipe sobe, com velocidade constante, uma pequena rampa. 11.1. Selecione a única opção em que a resultante das forças aplicadas no jipe,» F R, está indicada corretamente. 1A2 F» 1B2 1C2 F» = 0» 1D2 R R F» R F» R 1C2. Se o jipe sobe com velocidade constante a rampa, a aceleração é nula. Logo, atendendo à Segunda Lei de Newton 1conhecimentos adquiridos no 9. ano2, F R = m a, se a aceleração é nula, a resultante das forças também é nula 1F R = 02. 11.2. Indique, justificando, o valor do trabalho realizado pela força gravítica aplicada no jipe quando este se desloca sobre uma superfície horizontal. O trabalho realizado pela força gravítica, W P, aplicada no jipe quando este se desloca sobre uma superfície horizontal é nulo, pois a força gravítica tem direção perpendicular à direção do deslocamento do jipe sobre a superfície horizontal. W P = P * d * cos a Sendo a = 90, é cos a = 0 ± W P = 0 J. 11.3. O jipe estava equipado com um motor elétrico cuja potência útil, responsável pelo movimento do seu centro de massa, era 7,4 * 10 2 W. Admita que a figura representa uma imagem estroboscópica do movimento desse jipe, entre os pontos A e B de uma superfície horizontal, em que as sucessivas posições estão registadas a intervalos de tempo de 10 s. A B Calcule o trabalho realizado pelas forças dissipativas, entre as posições A e B. P = 7,4 * 10 2 W; Dt 1A " B2 = 3 * 10 s = 30 s Conhecida a potência útil responsável pelo movimento do jipe e o tempo que demora o trabalho a ser realizado sobre o jipe, entre as posições A e B, podemos calcular a energia que é transferida para o jipe 1energia útil2. Sendo P = E Dt, tem-se: E útil = P * Dt ± E útil = 7,4 * 10 2 * 30 E útil = 2,2 * 10 4 J. À Prova de Exame 93
Esta energia útil é a energia transferida para o jipe pela força potente do motor, como trabalho. Cálculo do trabalho realizado pelas forças dissipativas, entre as posições A e B: Como se pode ver na imagem estroboscópica do movimento do jipe, entre as posições A e B, este percorre, em linha reta, distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Logo, o jipe desloca-se com velocidade constante entre as posições A e B. Se a velocidade é constante, não há variação da energia cinética, o que, pelo Teorema da Energia Cinética, nos permite concluir que: DE c = 0 ± W FR = 0 ± W Ppotente + W Fdissipativas + W P + W Rn = 0 Como o jipe se desloca numa superfície horizontal, é W P = 0 J e W RN = 0 J, pelo que: W Fdissipativas = - W Fpotente Sendo W Fpotente = 2,2 * 10 4 J é W Fdissipativas = - 2,2 * 10 4 J. 12. As autoestradas dispõem de diversos dispositivos de segurança, como os postos SOS e as escapatórias destinadas à imobilização de veículos com falhas no sistema de travagem. Considere que, no item 12.1., o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa 1modelo da partícula material2. 12.1. Considere um automóvel que, devido a uma falha no sistema de travagem, entra numa escapatória com uma velocidade de módulo 25,0 m s - 1. Admita que a massa do conjunto automóvel + ocupantes é 1,20 * 10 3 kg. v = 25,0 m s - 1 ; m = 1,20 * 10 3 kg ; v f = 0 m s - 1 ± h = 4,8 m ; d = 53,1 m 12.1.1. A figura 1 representa o percurso do automóvel na escapatória, imobilizando-se aquele a uma altura de 4,8 m em relação à base da rampa, após ter percorrido 53,1 m. A figura não está à escala. 53,1 m 4,8 m Figura 1 Calcule a intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam sobre o automóvel, no percurso considerado. Admita que essas forças se mantêm constantes e que a sua resultante tem sentido contrário ao do movimento. Para se calcular a intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam sobre o automóvel, no percurso considerado, temos, de acordo com os dados fornecidos, de determinar o trabalho realizado pelas forças não conservativas a partir da variação da energia mecânica. Cálculo da energia mecânica inicial do automóvel na escapatória: Sendo E mi = E ci + E pi E mi = 1 2 m v2 i + m g h i. Como h i = 0 m, tem-se, substituindo pelos valores: E mi = 1 2 * 1,20 * 103 * 25,0 2 + 0 E mi = 3,75 * 10 5 J Cálculo da energia mecânica final do automóvel na escapatória: Sendo E mf = E cf + E pf E mf = 1 2 m v2 f + m g h f. 94
Subdomínio 1 Energia e movimentos Como v f = 0 m s - 1, tem-se: E mf = 0 + 1,20 * 10 3 * 10 * 4,8 E mf = 5,76 * 10 4 J Cálculo da variação da energia mecânica: DE m = E mf - E mi ± DE m = 5,76 * 10 4-3,75 * 10 5 DE m = - 3,17 * 10 5 J Como sabemos, o trabalho realizado pelas forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica. Logo, W FNC = - 3,17 * 10 5 J Cálculo da intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam no automóvel: Sendo W FNC = F NC * d * cos a tem-se, substituindo pelos valores: - 3,17 * - 3,17 * 10 5 105 = F NC * 53,1 * cos 180 F NC = F NC = 6,0 * 10 3 N 53,1 * 1-12 12.1.2. Considere que o automóvel entra na escapatória, nas mesmas condições. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. Se a intensidade das forças dissipativas que atuam sobre o automóvel fosse maior, verificar-se-ia que, desde o início da escapatória até ao ponto em que o automóvel se imobiliza, a variação da energia 1A2 potencial gravítica do sistema automóvel-terra seria maior. 1B2 cinética do automóvel seria maior. 1C2 potencial gravítica do sistema automóvel-terra seria menor. 1D2 cinética do automóvel seria menor. 1C2. Se a intensidade das forças dissipativas fosse maior, o automóvel não iria até à mesma altura 1h = 4,8 m2 na escapatória; imobilizar-se-ia a uma altura h do solo menor. Logo, a variação da energia potencial gravítica do sistema automóvel + Terra seria menor. 12.1.3. Suponha que a escapatória não tinha o perfil representado na figura 1 1situação A2, mas tinha o perfil representado na figura 2 1situação B2, e que o automóvel se imobilizava à mesma altura 14,8 m2. A figura não está à escala. 4,8 m Figura 2 Selecione a única opção que compara corretamente o trabalho realizado pela força gravítica aplicada no automóvel desde o início da escapatória até ao ponto em que o automóvel se imobiliza, na situação A, W A, e na situação B, W B. 1A2 W A = W B 1C2 W A < W B 1B2 W A > W B 1D2 W A W B 1A2. Se o automóvel se imobilizava, agora, na situação B, à mesma altura 1h = 4,8 m2, a variação da energia potencial gravítica do sistema, desde o início da escapatória até à posição em que o automóvel se imobiliza, é igual à da situação anterior 1situação A2. DE p 1B2 = DE p 1A2 À Prova de Exame 95
Sendo W P = - DE p, podemos concluir que o trabalho realizado pela força gravítica aplicada no automóvel, na situação A, W A, é igual ao trabalho realizado pela força gravítica na situação B, W B. O trabalho realizado pela força gravítica só depende da diferença de altura entre as posições final e inicial. 13. Nas aulas laboratoriais de Física é comum usar planos inclinados no estudo de transferências e transformações de energia em sistemas mecânicos. Na figura encontra-se representada uma calha, inclinada, na qual estão marcados dois pontos, A e B, que distam 1,65 m. Junto ao ponto B foi colocada uma célula fotoelétrica, ligada a um sistema de aquisição de dados, de modo a medir a velocidade com que um carrinho passa nesse ponto. A B Admita que um carrinho, de massa 500 g, foi largado do ponto A da calha, tendo passado no ponto B com uma velocidade de módulo 0,980 m s - 1. 13.1. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. No trajeto AB considerado, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é 1A2 positivo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra aumenta. 1B2 positivo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra diminui. 1C2 negativo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra aumenta. 1D2 negativo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra diminui. 1B2. No trajeto AB, a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra diminui. Então, como W P = - DE p, concluímos que o trabalho realizado pelo peso do carrinho é positivo. Logo, a opção correta é a 1B2. 13.2. Calcule a intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho durante o percurso AB. d AB = 1,65 m ; m = 500 g = 500 * 10-3 kg ; v B = 0,98 m s - 1 Para se calcular a intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho durante o percurso AB, temos, de acordo com os dados fornecidos, de começar por determinar o trabalho realizado pela resultante das forças que atuam no carrinho no percurso considerado. Cálculo do trabalho realizado pela resultante das forças: Sabemos, pelo Teorema da Energia Cinética, que W FR = DE c Neste caso, como v A = 0 m s - 1, é E c 1A2 = 0 J. Então, sendo W FR = E c 1B2 - E c 1A2, tem-se W FR = E c 1B2 W FR = 1 2 m v B 2. Substituindo pelos valores, fica: W FR = 1 2 * 500 * 10-3 * 0,980 2 W FR = 2,401 * 10-1 J Cálculo da intensidade da resultante das forças: Sendo W FR = F R * d * cos a tem-se, substituindo pelos valores: 1 2,401 * 2,401 * 10-1 10- = F R * 1,65 * cos 0 F R = 1,65 * 1 F R = 1,46 * 10-1 N 96
Subdomínio 1 Energia e movimentos 13.3. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. No ponto B, o valor da velocidade medido experimentalmente foi inferior ao valor calculado aplicando a lei da conservação da energia mecânica, pelo que, entre os pontos A e B, terá havido 1A2 diminuição da energia cinética do carrinho. 1B2 diminuição da energia mecânica do sistema carrinho + Terra. 1C2 conservação da energia cinética do carrinho. 1D2 conservação da energia mecânica do sistema carrinho + Terra. 1B2. Se, no ponto B, o valor da velocidade medido experimentalmente for inferior ao valor calculado, aplicando a Lei da Conservação da Energia Mecânica, é porque não há conservação da energia mecânica. E m 0 constante ± DE m 0 0 Neste caso, a DE p é igual, pois h não varia e a DE c é menor, dado que o valor da velocidade medido experimentalmente é inferior ao valor calculado se houvesse conservação da energia mecânica. Portanto, sendo DE m = DE c + DE p para igual DE p, se DE c é menor, a DE m é inferior a zero 1DE m = 0, quando há conservação da energia mecânica2. Sendo DE m < 0, tal significa que a energia mecânica diminui. 14. Com o objetivo de identificar fatores que influenciam a intensidade da força de atrito que atua sobre um corpo que desliza ao longo de um plano inclinado, um grupo de alunos montou uma prancha, com uma certa inclinação em relação à horizontal. Os alunos realizaram vários ensaios nos quais abandonaram, sobre o plano inclinado, um paralelepípedo de madeira, tendo, em cada ensaio, efetuado as medições necessárias. 14.1. Em algumas das medições efetuadas, usaram uma fita métrica com uma escala cuja menor divisão é 1 mm. Qual é a incerteza associada à escala dessa fita métrica? Se a fita métrica tem uma escala cuja menor divisão é 1 mm, a incerteza associada à escala dessa fita métrica é, por convenção, metade do valor da menor divisão da escala, o que corresponde à sensibilidade da fita métrica. A incerteza associada à escala desta fita métrica é, portanto, 0,5 mm. 14.2. Numa primeira série de ensaios, os alunos abandonaram o paralelepípedo em diferentes pontos do plano, de modo que aquele percorresse, até ao final do plano, distâncias sucessivamente menores 1d 1 > d 2 > d 3 > d 4 2. Calcularam, para cada distância percorrida, a energia dissipada e a intensidade da força de atrito que atuou no paralelepípedo. Os valores calculados encontram-se registados na tabela ao lado. O que pode concluir-se acerca da relação entre cada uma Distância percorrida Energia dissipada / J Intensidade da força de atrito / N d 1 1,578 1,05 d 2 1,305 1,04 d 3 1,052 1,05 d 4 0,593 1,04 das grandezas calculadas e a distância percorrida, apenas com base nos resultados registados na tabela? d 1 > d 2 > d 3 > d 4 Com base nos resultados registados na tabela, podemos concluir que: a energia dissipada diminui à medida que a distância percorrida pelo paralelepípedo, no plano inclinado, é menor; a intensidade da força de atrito é praticamente constante; a intensidade da força de atrito não depende da distância percorrida pelo paralelepípedo sobre o plano inclinado. À Prova de Exame EF10DP-07 97
15. Numa segunda série de ensaios, os alunos colocaram sobrecargas sobre o paralelepípedo e abandonaram esses conjuntos sempre no mesmo ponto do plano. Admita que os alunos abandonaram os conjuntos paralelepípedo + sobrecarga num ponto situado a uma altura de 47,00 cm em relação à base do plano, de modo que esses conjuntos percorressem uma distância de 125,00 cm até ao final do plano, como esquematizado na figura. 47,00 cm 125,00 cm Num dos ensaios, usaram um conjunto paralelepípedo + sobrecarga de massa 561,64 g, tendo verificado que este conjunto chegava ao final do plano com uma velocidade de 1,30 m s - 1. Calcule a intensidade da força de atrito que atuou sobre o conjunto nesse ensaio. h = 47,00 cm = 47,00 * 10-2 m ; d = 125,00 cm = 125,00 * 10-2 m m sistema = 561,64 g = 561,64 * 10-3 kg v final = 1,30 m s - 1 Para se calcular a intensidade da força de atrito que atua sobre o conjunto, neste ensaio, temos, de acordo com os dados fornecidos, de determinar o trabalho realizado pela força de atrito depois de termos calculado a variação da energia mecânica do sistema entre as posições inicial e final. Cálculo da energia mecânica inicial do conjunto paralelepípedo + sobrecarga: Sendo E mi = E ci + E pi E mi = 1 2 m v2 i + m g h i e como v i = 0 m s - 1, tem-se, substituindo pelos valores: E mi = 0 + 561,64 * 10-3 * 10 * 47,00 * 10-2 E mi = 2,64 J Cálculo da energia mecânica final do conjunto paralelepípedo + sobrecarga: Sendo E mf = E cf + E pf E mf = 1 2 m v2 f + m g h f e como h f = 0 m, tem-se, substituindo pelos valores: E mf = 1 2 * 561,64 * 10-3 * 1,30 2 + 0 E mf = 4,75 * 10-1 J Cálculo da variação da energia mecânica: DE m = E mf - E mi ± DE m = 4,75 * 10-1 - 2,64 DE m = - 2,165 J Como W Fa = DE m, é W Fa = - 2,165 J. Cálculo da intensidade da força de atrito: Sendo W Fa = F a * d * cos a tem-se, substituindo pelos valores: - 2,165-2,165 = F a * 125,00 * 10-2 * cos 180 F a = 125,00 * 10-2 * 1-12 F a = 1,73 N 98
Subdomínio 1 Energia e movimentos 16. Na figura, encontra-se representada uma tábua flexível, montada de modo a obter duas rampas de diferentes inclinações, sobre a qual se desloca um carrinho de massa m = 500 g. Na figura, encontram-se ainda representados dois pontos, A e B, situados, respetivamente, às alturas h A e h B da base das rampas, considerada como nível de referência para a energia potencial gravítica. A figura não está à escala. A B h A h B Considere desprezáveis as forças de atrito em todo o percurso. Considere ainda que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa 1modelo da partícula material2. Abandona-se o carrinho em A e mede-se a sua velocidade, v B, no ponto B. 16.1. Selecione a opção que apresenta uma expressão que permite determinar a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra no ponto A, E pa. 1A2 E pa = 1 2 m v B 2 - m g h B 1B2 E pa = 1 2 m v B 2 + m g h B 1C2 E pa = m g h B 1D2 E pa = 1 2 m v B 2 1B2. Como consideramos desprezáveis as forças de atrito em todo o percurso, há conservação da energia mecânica do sistema. Logo, E m 1A2 = E m 1B2 E c 1A2 + E p 1A2 = E c 1B2 + E p 1B2. Como o carrinho foi abandonado da posição A, é v A = 0 m s - 1 e, consequentemente, E c 1A2 = 0 J. Então, tem-se: E p 1A2 = 1 2 m v B 2 + m g h B 16.2. Admita que os pontos A e B distam entre si 1,10 m e que o carrinho passa no ponto B com uma velocidade de módulo 1,38 m s - 1. Calcule a intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho no percurso AB, sem recorrer às equações do movimento. d AB = 1,10 m ; v B = 1,38 m s - 1 ; m = 500 g = 500 * 10-3 kg Sabemos, pelo Teorema da Energia Cinética, que: W FR = DE c Então, para se calcular a intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho no percurso AB, temos de começar por determinar o valor da variação da energia cinética. Cálculo da variação da energia cinética do carrinho entre as posições A e B: Como E c 1A2 = 0 J, fica: DE c = 1 2 m v 2 B. Substituindo pelos valores, tem-se: DE c = 1 2 * 500 * 10-3 * 1,38 2 DE c = 4,76 * 10-1 J DE c = E c 1B2 - E c 1A2 À Prova de Exame 99
Cálculo da intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho: Como W FR = DE c ± W FR = 4,76 * 10-1 J. Sendo W FR = F R * d * cos a tem-se, substituindo pelos valores: 1 4,76 * 4,76 * 10-1 10- = F R * 1,10 * cos 0 F R = F R = 4,33 * 10-1 N 1,10 * 1 16.3. Atendendo às condições de realização da experiência, conclua, justificando, qual é a relação entre a altura a que se encontra o carrinho no ponto em que é largado, h A, e a altura máxima, h máx, que este atinge na rampa de maior inclinação. Como a energia cinética é nula no ponto A e no ponto correspondente a esta altura máxima, a variação de energia cinética é nula entre estes dois pontos. Então, como há conservação de energia mecânica, se DE c = 0 ± DE p = 0. Logo, a altura máxima atingida pelo carrinho na rampa de maior inclinação é igual à altura no ponto onde o carrinho é largado. 17. Considere que uma esfera, de massa m 1, abandonada no ponto A, passa em B com uma velocidade de módulo v 1. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. Se forem desprezáveis a resistência do ar e o atrito entre as esferas e a calha, uma esfera de massa 3 m 1, abandonada no ponto A, passará em B com uma velocidade de módulo: 1A2 3 v 1 1B2 v 1 1C2 9 v 1 1D2 1 3 v 1 1B2. Se forem desprezáveis a resistência do ar e o atrito, há conservação da energia mecânica. Então, E m 1A2 = E m 1B2 ± 0 + E p 1A2 = E c 1B2 + E p 1B2 m g h A = 1 2 m v B 2 + m g h B g h A = 1 2 v B 2 + g h B 112 Como se pode ver na expressão 112, uma esfera abandonada no ponto A passa em B com uma velocidade que não depende da massa da esfera. Logo, se uma esfera de massa m for abandonada em A com uma velocidade de módulo v 1, também uma esfera de massa 3 m passará em B com uma velocidade de módulo v 1. 18. A figura 1que não está à escala2 representa uma calha inclinada, montada sobre uma mesa. Um pequeno paralelepípedo de madeira, de massa m, é abandonado na posição A, situada a uma altura h em relação ao tampo da mesa. O paralelepípedo percorre a distância d sobre a calha, chegando à posição B com velocidade de módulo v B. Em seguida, desliza sobre o tampo da mesa, entre as posições B e C, caindo depois para o solo. Considere desprezáveis todas as forças dissipativas e admita que o paralelepípedo pode ser representado pelo seu centro de massa 1modelo da partícula material2. Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica. h A d B C 100
Subdomínio 1 Energia e movimentos 18.1. No deslocamento entre as posições A e B, o trabalho realizado pela força gravítica que atua no paralelepípedo pode ser calculado pela expressão: 1A2 W = m g d 1B2 W = - m g d 1C2 W = m g h 1D2 W = - m g h 1C2. Como sabemos, W P = - DE p W P = - fe p 1B2 - E p 1A2g. Considerando a mesa como nível de referência, é E p 1B2 = 0 J. Então, tem-se: W P = E p 1A2 W P = m g h 18.2. No deslocamento entre as posições A e B, a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam no paralelepípedo pode ser calculada pela expressão: 1A2 W = 1 2 m v B 2 - m g h 1C2 W = - 1 2 m v B 2 1B2 W = 1 2 m v B 2 + m g h 1D2 W = 1 2 m v B 2 1D2. Pelo Teorema da Energia Cinética é: W FR = DE c No deslocamento entre as posições A e B tem-se: DE c = E c 1B2 - E c 1A2 Como E c 1A2 = 0 J, fica: DE c = E c 1B2 DE c = 1 2 m v B 2. Então, também é: W FR = 1 2 m v B 2 18.3. Apresente o esboço do gráfico que pode representar a energia mecânica, E m, do sistema paralelepípedo + Terra, em função do tempo, t, para o movimento do paralelepípedo desde a posição A até chegar ao solo. E m t 18.4. Considere que a altura do tampo da mesa em relação ao solo é 80 cm e que o paralelepípedo chega ao solo com velocidade de módulo 4,5 m s - 1. Determine a altura h, representada na figura, a que a posição A se encontra em relação ao tampo da mesa. h mesa = 80 cm = 80 * 10-2 m 10,80 m2 v solo = 4,5 m s - 1 Como estamos a considerar desprezáveis todas as forças dissipativas, há conservação da energia mecânica do sistema. Então, E m 1A2 = E m 1solo2 E c 1A2 + E p 1A2 = E c 1solo2 + E p 1solo2 112 Sendo v A = 0 m s - 1, é E c 1A2 = 0 J. À Prova de Exame 101
Considerando o solo como nível de referência, é h solo = 0 m ± E p 1solo2 = 0 J. Simplificando 112, fica: Substituindo pelos valores, tem-se: E p 1A2 = E c 1solo2 ± m g h A = 1 2 m v 2 solo g h A = 1 2 v 2 solo 10 * h A = 1 2 * 4,52 h A = 1,01 m Por observação da figura, verificamos que: h A = h + 0,80 ± 1,01 = h + 0,80 h = 0,2 m 18.5. Se, em vez do paralelepípedo de madeira, se abandonasse na posição A um outro paralelepípedo do mesmo tamanho mas de maior massa, este chegaria ao solo com: 1A2 maior energia mecânica. 1B2 maior velocidade. 1C2 menor energia mecânica. 1D2 menor velocidade. 1A2. Sabemos que E m = E c + E p E m = 1 2 m v2 + m g h Logo, a energia mecânica de um corpo depende da massa do corpo. Portanto, um paralelepípedo de maior massa chega ao solo com maior energia mecânica. 19. Considere que a pista é agora montada formando uma rampa sobre a qual o carrinho percorre trajetórias retilíneas no sentido descendente ou no sentido ascendente. 19.1. Na figura, apresenta-se o esboço do gráfico que pode representar a soma dos trabalhos realizados pelas forças aplicadas no carrinho, W, em função da distância, d, percorrida pelo carrinho, à medida que este desce a rampa. Qual é o significado físico do declive da reta representada? Quando o carrinho desce a rampa, a força resultante tem a direção e o sentido do deslocamento, sendo: W FR = F R * d * cos 0 W FR = F R * d * 1 W FR = F R * d W 0 d Portanto, num gráfico que represente o trabalho da resultante das forças que atuam no carrinho em função da distância percorrida pelo carrinho, à medida que este desce uma rampa, o declive da reta é igual à intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho. 19.2. Conclua, justificando, se existe conservação da energia mecânica do sistema carrinho + Terra quando o carrinho sobe a rampa com velocidade constante. Quando o carrinho sobe a rampa com velocidade constante, a energia cinética do carrinho mantém-se constante, mas a energia potencial gravítica aumenta. Logo, não há conservação da energia mecânica do sistema carrinho + Terra. 20. Admita que, em simultâneo com o objeto de papel, se abandona da mesma altura uma esfera metálica de maior massa. Se o objeto de papel e a esfera metálica caírem livremente, a esfera chegará ao solo com velocidade de: 1A2 igual módulo e energia cinética maior. 1B2 igual módulo e energia cinética igual. 1C2 maior módulo e energia cinética igual. 1D2 maior módulo e energia cinética maior. 102
Subdomínio 1 Energia e movimentos 1A2. Quando um objeto cai livremente, sujeito apenas ao seu peso, é: E mi = E mf ± E pi = E cf ± m g h = 1 2 m v f 2 v f 2 = 2 g h ± v f = "2 g h Logo, como se pode concluir através desta expressão, o objeto de papel e a esfera metálica chegam ao solo com velocidades de igual módulo, quando deixados cair da mesma altura. No entanto, sendo E c = 1 2 m v2, a energia cinética com que a esfera chega ao solo é maior, pois é maior a sua massa, apesar de o valor da velocidade ser igual. 21. Colocou-se um balão cheio de ar 1com alguns feijões no seu interior2 sob um sensor de movimento ligado a um sistema de aquisição de dados adequado. Seguidamente, largou-se o balão, de modo que caísse verticalmente segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Oy de um referencial unidimensional. A figura representa o gráfico da componente escalar, segundo o eixo Oy, da velocidade, v y, do balão em função do tempo, t, no intervalo de tempo em que os dados foram registados. 2,0 v y /m s -1 1,5 1,0 0,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0 t/s 21.1. Considere o deslocamento do balão, de massa 4,8 g, no intervalo de tempo [1,3; 1,7] s. Determine o trabalho realizado pelo peso do balão nesse deslocamento. m = 4,8 g; deslocamento no intervalo de tempo f1,3; 1,7g s Cálculo do deslocamento do balão no intervalo de tempo considerado: Por observação do gráfico, podemos verificar que, no intervalo de tempo f1,3; 1,7g s, o balão cai com velocidade constante. Então, sendo v = 1,7 m s - 1 1ver gráfico2 e Dt = 0,4 s, sabemos já, do 9. ano, que: v = Dy ± Dy = 1,7 * 0,4 Dy = 0,68 m Dt Cálculo do trabalho realizado pelo peso do balão nesse deslocamento: Sendo W P = P * d * cos a W P = m g * Dy * cos 0 tem-se, substituindo pelos valores: W P = 4,8 * 10-3 * 10 * 0,68 * 1 W P = 3,3 * 10-2 J ou W P = - DE p W P = - m g Dy Substituindo pelos valores, tem-se: W P = - 4,8 * 10-3 * 10 * 1-0,682 W P = 3,3 * 10-2 J Nota: Dy é negativo na descida do balão, pois h diminui à medida que desce. À Prova de Exame 103
21.2. No intervalo de tempo [0,4; 1,7] s, a energia mecânica do sistema balão + Terra: 1A2 diminuiu sempre. 1C2 aumentou sempre. 1B2 1D2 diminuiu e depois manteve-se constante. aumentou e depois manteve-se constante. 1A2. No intervalo de tempo f0,4; 1,7g s, a energia mecânica do sistema diminuiu sempre devido à ação de forças não conservativas, como a resistência do ar, que realizam um trabalho negativo. 21.3. Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica. Qual é o esboço do gráfico que pode representar a energia potencial gravítica do sistema balão + Terra em função da altura, h, em relação ao solo? 1A2 E p 1B2 E p 1C2 E p 1D2 E p 0 h 0 h 0 h 0 h 1D2. Como sabemos, E p = m g h. Como m e g são constantes, a energia potencial gravítica do sistema é diretamente proporcional à altura, h, em relação ao solo. 22. Se as forças dissipativas forem desprezáveis, a altura máxima atingida pela bola sobre o plano será: 1A2 diretamente proporcional ao módulo da velocidade de lançamento. 1B2 inversamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade de lançamento. 1C2 inversamente proporcional ao módulo da velocidade de lançamento. 1D2 diretamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade de lançamento. 1D2. Se as forças dissipativas forem desprezáveis, há conservação da energia mecânica. Então: E mi = E mf ± E ci = E pf ± 1 2 m v i 2 = m g h v 2 i = 2 g h h = v i 2 2 g Logo, a altura máxima atingida pela bola sobre o plano é diretamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade de lançamento. 23. Um carrinho, abandonado no ponto mais alto da linha de carris de uma montanha-russa em que as forças dissipativas tenham sido totalmente eliminadas, passa no ponto mais baixo dessa linha, situado ao nível do chão, com uma velocidade cujo módulo é: 1A2 diretamente proporcional à energia mecânica inicial do sistema carrinho + Terra. 1B2 diretamente proporcional à altura do ponto de partida. 1C2 independente da massa do carrinho. 1D2 independente do módulo da aceleração gravítica local. 1C2. Se as forças dissipativas forem desprezáveis, há conservação da energia mecânica e, como se demonstrou no exercício 20, é v f = "2 g h. Logo, o carrinho passa no ponto mais baixo, situado no nível do chão, com uma velocidade cujo módulo é independente da massa do carrinho. 104
Subdomínio 1 Energia e movimentos 24. Na figura 1que não está à escala2, estão representadas duas bolas, R e S, e um referencial unidimensional de eixo vertical, Oy, com origem no solo. A massa da bola R é superior à massa da bola S. As bolas são abandonadas simultaneamente, de uma mesma altura, h, em relação ao solo. Considere desprezável a resistência do ar e admita que cada uma das bolas pode ser representada pelo seu centro de massa 1modelo da partícula material2. R S y h 24.1. As bolas R e S chegam ao solo com: 1A2 a mesma velocidade e a mesma energia cinética. 1B2 a mesma velocidade e energias cinéticas diferentes. 1C2 velocidades diferentes e energias cinéticas diferentes. 1D2 velocidades diferentes e a mesma energia cinética. solo O 1B2 m R > m S ; h R = h S Considerando desprezável a resistência do ar, é: E mi = E mf ± E ci = E pf m g h = 1 2 m v2 f v 2 f = 2 g h ± ± v f = "2 g h Logo, como se pode concluir pela expressão anterior, as bolas R e S, abandonadas simultaneamente, de uma mesma altura, h, em relação ao solo, chegam ao solo com a mesma velocidade, contudo, com energias cinéticas diferentes, pois a energia cinética depende da massa das bolas ae c = 1 2 m v2 b. 24.2. Admita que uma das bolas ressalta no solo sem que ocorra dissipação de energia mecânica. 24.2.1. O trabalho realizado pelo peso da bola, desde a posição em que foi abandonada até à posição em que atinge a altura máxima após o ressalto, é: 1A2 zero, porque essas posições estão à mesma altura. 1B2 zero, porque o peso é perpendicular ao deslocamento. 1C2 positivo, porque o peso tem a direção do deslocamento. 1D2 positivo, porque essas posições estão a alturas diferentes. 1A2. Não havendo dissipação de energia, há conservação de energia mecânica. Logo, a altura máxima h, após o ressalto, é igual à altura de onde a bola foi abandonada. Sendo W P = - DE p W P = - fe pf - E pi g W P = E pi - E pf W P = m g 1h - h2 W P = 0 J Portanto, o trabalho realizado pelo peso da bola, desde a posição em que foi abandonada até à posição em que atinge a altura máxima após o ressalto, é zero, porque essas posições estão à mesma altura. 24.2.2. Desenhe, na sua folha de respostas, o1s2 vetor1es2 que representa1m2 a1s2 força1s2 que atua1m2 na bola, no seu movimento ascendente, após o ressalto no solo. No movimento ascendente da bola, após o ressalto no solo, só atua na bola o seu peso, P».»P À Prova de Exame 105
Questões de exame nacional Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação 1. Os painéis fotovoltaicos são utilizados para produzir energia elétrica a partir da energia solar. Suponha que a energia solar total incidente no solo durante um ano, na localidade onde vive, é 1,10 * 10 10 J m - 2. Calcule a área de painéis fotovoltaicos necessária para um gasto diário médio de eletricidade de 21,0 kw h, se instalar na sua casa painéis com um rendimento de 25%. E rad. inicial/ano = 1,10 * 10 10 J m - 2 ; h painel = 25% E gasta/dia = 21,0 kw h = 21,0 * 10 3 * 3600 = 7,56 * 10 7 J Cálculo do gasto médio de eletricidade por ano: E gasta/ano = 7,56 * 10 7 * 365 E gasta/ano = 2,76 * 10 10 J Cálculo da energia solar necessária por ano: E Sendo h 1%2 gasta = * 100 E solar nec. Substituindo pelos valores, tem-se: 2,76 * 1010 2,76 * 1010 0,25 = E solar nec. = E solar nec. = 1,10 * 10 11 J E solar nec. 0,25 Cálculo da área de painéis necessária: 1,10 * 10 10 J 1,10 * 10 11 J = A 1m 2 painéis = 10,0 m 2 A painéis 2. Numa instalação solar de aquecimento de água, a energia da radiação solar absorvida na superfície das placas do coletor é transferida sob a forma de calor, por meio de um fluido circulante, para a água contida num depósito, como se representa na figura. Luz solar Depósito Água quente Coletor Água fria A variação da temperatura da água no depósito resultará do balanço entre a energia absorvida e as perdas térmicas que ocorrerem. 2.1. Numa instalação solar de aquecimento de água para consumo doméstico, os coletores solares ocupam uma área total de 4,0 m 2. Em condições atmosféricas adequadas, a radiação solar absorvida por estes coletores é, em média, 800 W/m 2. 106
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação Considere um depósito, devidamente isolado, que contém 150 kg de água. Verifica-se que, ao fim de 12 horas, durante as quais não se retirou água para consumo, a temperatura da água do depósito aumentou 30 C. Calcule o rendimento associado a este sistema solar térmico. c 1capacidade térmica mássica da água2 = 4,185 kj kg - 1 C - 1 A = 4,0 m 2 ; m água = 150 kg ; Dt = 12 h = 12 * 60 * 60 = 4,32 * 10 4 s P rad. absorvida = 800 W m - 2 ; Dq = 30 C c água = 4,185 kj kg - 1 C - 1 = 4,185 * 10 3 J kg - 1 C - 1 Cálculo da potência da radiação absorvida pelos coletores de 4,0 m 2 : P rad. absorvida coletores = 800 * 4,0 P rad. absorvida coletores = 3,2 * 10 3 W Cálculo da energia absorvida pelos coletores solares durante 12 horas: Sendo P = E Dt ± E absorvida = 3,2 * 10 3 * 4,32 * 10 4 E absorvida = 1,38* 10 8 J Cálculo da energia recebida pela água 1energia útil2: Sendo Q = m c Dq tem-se, substituindo pelos valores: Q = 150 * 4,185 * 10 3 * 30 Q = 1,88 * 10 7 J Cálculo do rendimento do sistema solar térmico: E Sendo h 1%2 útil = * 100. E absorvida coletores tem-se, substituindo pelos valores: 1,88 * 107 h 1%2 = * 100 h 1%2 = 13,6% 8 1,38 * 10 2.2. Numa instalação solar térmica, as perdas de energia poderão ocorrer de três modos: condução, convecção e radiação. Explique em que consiste o mecanismo de perda de energia térmica por condução. O mecanismo de transferência de energia térmica por condução consiste na transferência de energia que ocorre quando uma dada zona de um corpo é aquecida. Esse aquecimento faz aumentar a energia cinética das partículas, ocorrendo mais colisões entre elas sem que haja transporte de matéria. Esta transferência de energia propaga-se às partículas vizinhas, ao longo do corpo, sendo a rapidez de propagação dependente da condutividade térmica do material de que é feito o corpo. 3. As radiações eletromagnéticas têm atualmente uma vasta gama de aplicações tecnológicas, que incluem sistemas de aquecimento, produção de energia elétrica e telecomunicações. 3.1. Selecione a opção que completa corretamente a frase seguinte. Um painel fotovoltaico é um dispositivo que tem por objetivo produzir 1A2 energia elétrica a partir de radiação eletromagnética. 1B2 calor a partir de energia elétrica. 1C2 radiação eletromagnética a partir de energia elétrica. 1D2 calor a partir de radiação eletromagnética. 1A2. Um painel fotovoltaico é um dispositivo que produz energia elétrica a partir de radiação eletromagnética. A corrente elétrica produzida nos painéis fotovoltaicos é uma corrente contínua. À Prova de Exame 107
3.2. A figura representa duas garrafas de vidro, iguais, pintadas com o mesmo tipo de tinta, mas de cor diferente: a garrafa A foi pintada com tinta branca, enquanto a garrafa B foi pintada com tinta preta. As garrafas foram fechadas com uma rolha atravessada por um termómetro e colocadas ao sol, numa posição semelhante, durante um mesmo intervalo de tempo. Indique, justificando, em qual das garrafas se terá observado uma maior variação de temperatura, durante o referido intervalo de tempo. Observa-se uma maior variação de temperatura na garrafa B, pois as superfícies negras absorvem melhor a radiação solar do que as superfícies brancas. Um corpo pintado de preto tem um elevado poder de absorção 1elevada emissividade2, enquanto um corpo pintado de branco reflete a maior parte da radiação que nele incide 1tem baixa emissividade2. Como a garrafa preta absorve mais radiação, a sua variação de temperatura é maior. A B 4. As transferências de energia podem ser realizadas com maior ou menor rendimento, consoante as condições em que ocorrem. Na figura está representado um gerador, que produz corrente elétrica sempre que se deixa cair o corpo C. Admita que a corrente elétrica assim produzida é utilizada para aquecer um bloco de prata, de massa 600 g, nas condições da figura. Termómetro Gerador Resistência Bloco de prata isolado C Considere que a temperatura do bloco de prata aumenta 0,80 C quando o corpo C, de massa 8,0 kg, cai 2,00 m. Calcule o rendimento do processo global de transferência de energia. c 1capacidade térmica mássica da prata2 = 2,34 * 10 2 J kg - 1 C - 1 m bloco = 600 g = 600 * 10-3 kg ; Dq = 0,80 C m c = 8,0 kg ; h = 2,00 m c prata = 2,34 * 10 2 J kg - 1 C - 1 Durante a queda do corpo C há uma diminuição da energia potencial do sistema. Sendo DE p = m g 1h f - h i 2 ± DE p = - 8,0 * 10 * 2,00 DE p = - 1,60 * 10 2 J. Esta energia 11,60 * 10 2 J2 é utilizada pelo gerador para produzir corrente elétrica, mas só parte desta energia é utilizada para aquecer o bloco de prata. Cálculo da energia absorvida pelo bloco de prata: Sendo Q = m c Dq tem-se, substituindo pelos valores: Q = 600 * 10-3 * 2,34 * 10 2 * 0,80 Q = 1,12 * 10 2 J Cálculo do rendimento do processo: Sendo h 1%2 = E absorvida 1,12 * 102 * 100 ± h 1%2 = 100 h 1%2 = 70% E fornecida 1,60 * 10 2* 108
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação 5. As ondas eletromagnéticas são um dos veículos de transferência de energia. Para comparar o poder de absorção da radiação eletromagnética de duas superfícies, utilizaram-se duas latas de alumínio, cilíndricas, pintadas com tinta baça, uma de preto e a outra de branco. Colocou-se uma das latas a uma certa distância de uma lâmpada de 100 W, como apresenta a figura, e registou-se, regularmente, a temperatura no interior dessa lata, repetindo-se o mesmo procedimento para a outra lata. Termómetro Lata Lâmpada O gráfico da figura traduz a evolução da temperatura de cada uma das latas, em equilíbrio com o seu interior. q / C 45 A 30 B 15 0 0 5 10 15 20 25 t / s 5.1. Admita que, nas medições de temperatura efetuadas, se utilizou um termómetro digital. O menor intervalo de temperatura que mede é uma décima de grau. Atendendo à incerteza associada à medição, selecione a opção que completa corretamente a frase seguinte. O valor da temperatura das latas, no instante zero, deve ser apresentado na forma 1A2 q 0 = 115,0 0,12 C. 1C2 q 0 = 115,00 0,102 C. 1B2 q 0 = 115,00 0,052 C. 1D2 q 0 = 115,0 0,52 C. 1A2. Como o termómetro é digital e o menor intervalo de temperatura que mede é uma décima de grau, a incerteza associada à medição é de 0,1 C. Portanto, o valor da temperatura das latas, no instante zero, deve ser apresentado na forma q 0 = 115,0 0,12 C. 5.2. Selecione a curva da figura que traduz a evolução da temperatura da lata pintada de branco. A curva que traduz a evolução da temperatura da lata pintada de branco é a curva B. Como sabemos, um corpo pintado de branco reflete a maior parte da radiação que nele incide. Logo, a lata pintada de branco sofre uma menor elevação de temperatura do que a lata pintada de preto, num mesmo intervalo de tempo. À Prova de Exame 109
5.3. Selecione a opção que contém os termos que devem substituir as letras 1a2 e 1b2, respetivamente, de modo a tornar verdadeira a afirmação seguinte. A temperatura de qualquer das latas aumenta inicialmente, porque parte da radiação é 1a2 pela superfície e fica estável a partir de um determinado instante porque 1b2. 1A2 refletida deixa de haver trocas de energia. 1B2 refletida as taxas de emissão e absorção de energia se tornam iguais. 1C2 absorvida deixa de haver trocas de energia. 1D2 absorvida as taxas de emissão e absorção de energia se tornam iguais. 1D2. Como se pode ver no gráfico, a temperatura de qualquer uma das latas aumenta inicialmente, porque absorveu radiação. A temperatura das latas fica estável a partir de um determinado instante, porque as taxas de emissão e de absorção de energia se tornam iguais. 6. A figura representa um gráfico da variação da temperatura, DT, de uma amostra de água contida numa cafeteira elétrica, em função da energia, E, que lhe é fornecida. DT 0 E Sabendo que essa amostra tem uma massa m e uma capacidade térmica mássica c, selecione a opção que contém a expressão que traduz o declive da reta representada na figura. 1A2 c 1C2 m m c 1B2 mc 1D2 1 mc 1 1D2. Sendo E = m c DT, é m c DT = E DT = m c E, o que nos permite concluir que existe uma proporcionalidade direta entre a variação da temperatura, DT, e a energia, E, que é fornecida. Logo, num gráfico da variação da temperatura, DT, de uma determinada amostra de substância com massa, m, e capacidade térmica mássica, c, em função da energia, E, que lhe é fornecida, o declive da 1 reta é m c. 7. Para determinar a capacidade térmica mássica do alumínio, formaram-se três grupos de alunos, tendo cada grupo trabalhado com um bloco de alumínio com 500 g de massa, colocado numa caixa isoladora 1figura2. Cada bloco tem duas cavidades, numa das quais se colocou um termómetro e na outra uma resistência elétrica de 60 W de potência, ligada a uma fonte de alimentação. Cada grupo mediu a temperatura inicial do bloco, q inicial. Após a fonte de alimentação ter estado ligada durante 60,0 s, cada grupo mediu a temperatura final do bloco, q final. Os valores medidos estão registados na tabela. Termómetro Resistência Bloco de alumínio 110
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação Admita que toda a energia fornecida pela resistência elétrica é transferida para o bloco de alumínio. Com base nos dados da tabela, calcule o valor mais provável da capacidade térmica mássica do alumínio. Grupo q inicial / C q final / C 1 16,5 24,6 2 17,0 24,9 3 16,8 25,0 m bloco de alumínio = 500 g = 500 * 10-3 kg ; P resistência = 60 W ; Dt = 60,0 s Cálculo da energia fornecida a cada bloco: Sendo P = E Dt E = P * Dt tem-se, substituindo pelos valores: E = 60 * 60,0 E = 3,60 * 10 3 J Cálculo da capacidade térmica mássica do alumínio, para os valores experimentais de cada grupo: Sendo E = m c Dq c = E m Dq tem-se, substituindo pelos valores: c 1 = 3,60 * 10 3 c 1 = 889 J kg - 1 C - 1 500 * 10-3 * 124,6-16,52 c 2 = 3,60 * 10 3 c 2 = 911 J kg - 1 C - 1 500 * 10-3 * 124,9-17,02 c 3 = 3,60 * 10 3 500 * 10-3 * 125,0-16,82 c 3 = 878 J kg - 1 C - 1 Cálculo do valor mais provável da capacidade térmica mássica do alumínio: c = c 1 + c 2 + c 3 3 889 + 911 + 878 ± c = 3 c = 893 J kg - 1 C - 1 O valor mais provável da capacidade térmica mássica do alumínio é c = 8,9 * 10 2 J kg - 1 C - 1. 8. Um crescente número de pessoas procuram as saunas por razões de saúde, de lazer e de bem-estar. 8.1. Numa sauna, a temperatura constante, uma pessoa sentada num banco de madeira encosta-se a um prego de ferro mal cravado na parede. Essa pessoa tem a sensação de que o prego está mais quente do que a madeira, e esta está mais quente do que o ar. Selecione a opção que traduz a situação descrita. 1A2 A temperatura do prego de ferro é superior à temperatura da madeira. 1B2 O ar é melhor condutor térmico do que a madeira. 1C2 A temperatura do ar é superior à temperatura da madeira. 1D2 O ferro é melhor condutor térmico do que a madeira. 1D2. A sensação de o prego estar mais quente do que a madeira, e esta estar mais quente do que o ar, tem a ver com a condutividade térmica dos materiais. Neste caso, o ferro tem maior condutividade térmica do que a madeira e esta maior condutividade térmica do que o ar. Logo, o ferro é melhor condutor térmico do que a madeira. À Prova de Exame 111
8.2. Identifique o principal processo de transferência de energia, que permite o aquecimento rápido de todo o ar da sauna, quando se liga um aquecedor apropriado. O principal processo de transferência de energia que permite o aquecimento rápido de todo o ar da sauna, quando se liga um aquecedor apropriado, é a convecção. Por convecção ocorre transferência de energia como calor por deslocamento de partículas do próprio fluido devido à diferença de densidade das partes mais quentes e mais frias do fluido, gerando-se as chamadas correntes de convecção. 8.3. Quando se planeou a construção da sauna, um dos objetivos era que a temperatura da sauna diminuísse o mais lentamente possível depois de se desligar o aquecedor. Selecione a opção que contém os termos que devem substituir as letras 1a2 e 1b2, respetivamente, de modo a tornar verdadeira a afirmação seguinte. Esse objetivo pode ser alcançado 1a2 a espessura das paredes e escolhendo um material, para a construção das paredes, com 1b2 condutividade térmica. 1A2 aumentando alta 1C2 aumentando baixa 1B2 diminuindo baixa 1D2 diminuindo alta 1C2. Pela Lei da condução térmica, a energia transferida como calor, por unidade de tempo, através de uma placa de um dado material, é diretamente proporcional à área da placa e à diferença de temperatura entre as duas faces da placa, inversamente proporcional à espessura da placa, e depende do material de que a placa é feita. Portanto, para que a temperatura da sauna diminua o mais lentamente possível depois de se desligar o aquecedor, pode-se aumentar a espessura das paredes e utilizar um material para as paredes com baixa condutividade térmica. 9. A placa de cobre, maciça e homogénea, de espessura L, representada na figura, permite a dissipação de energia de uma fonte quente 1placa metálica X2, mantida a uma temperatura constante, T X, para uma fonte fria 1placa metálica Y2, mantida a uma temperatura constante, T Y. Y X cobre 9.1. Identifique o mecanismo de transferência de energia como calor entre as placas X e Y, através da placa de cobre. O mecanismo de transferência de energia como calor entre as placas X e Y, através da placa de cobre, é a condução. A condução é explicada por interações entre as partículas, em que as de maior energia cinética cedem energia às de menor energia cinética, passando estas a vibrar mais, mas sem haver deslocamento de matéria. 9.2. Identifique a propriedade física que permite distinguir bons e maus condutores de calor. A propriedade física que permite distinguir bons e maus condutores de calor é a condutividade térmica do material de que é feito o condutor. Quanto maior for a condutividade térmica do material, melhor condutor térmico é o condutor. 9.3. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. Se a placa de cobre for substituída por outra, idêntica, mas com metade da espessura, a energia transferida por unidade de tempo, entre as placas X e Y, 1A2 reduz-se a 1 2. 1B2 quadruplica. 1C2 duplica. 1D2 reduz-se a 1 4. 112
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação 1C2. Pela Lei da condução térmica, é: onde L é a espessura. Q Dt = k A L DT Então, se a placa de cobre for substituída por outra idêntica, mas com metade da espessura al 2 = L 1 2 b, a energia transferida por unidade de tempo, entre as placas X e Y, duplica. 9.4. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. A placa X encontra-se a uma temperatura à temperatura da placa Y, sendo o comprimento de onda da radiação mais intensa emitida pela placa X do que o comprimento de onda da radiação mais intensa emitida pela placa Y. 1A2 superior maior 1C2 superior menor 1B2 inferior menor 1D2 inferior maior 1C2. A placa X, que é a fonte quente, encontra-se a uma temperatura superior à temperatura da placa Y, que é a fonte fria, e emite radiação de maior frequência do que a placa Y. Logo, a radiação mais intensa emitida pela placa X tem maior frequência e, consequentemente, menor comprimento de onda do que o da placa Y. 10. Uma resistência térmica de cobre de 500 W foi introduzida num recipiente com 500 g de água a 20 C. 10.1. Determine o intervalo de tempo durante o qual a resistência deve estar ligada, para que a temperatura final da água seja 90 C, considerando que toda a energia fornecida pela resistência é absorvida pela água. c 1capacidade térmica mássica da água2 = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 P = 500 W ; m = 500 g = 500 * 10-3 kg ; q i = 20 C ; q f = 90 C c água = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 Cálculo da energia absorvida pela água: Sendo Q = m c Dq tem-se, substituindo pelos valores: Q = 500 * 10-3 * 4,18 * 10 3 * 190-202 Q = 1,46 * 10 5 J Cálculo do intervalo de tempo durante o qual a resistência elétrica deve estar ligada: Considerando que toda a energia fornecida pela resistência é absorvida pela água e sabendo que P = E, tem-se, substituindo pelos valores: Dt Dt = 1,46 * 105 500 Dt = 292 s 12,9 * 10 2 s2 10.2. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. A transferência de energia entre a resistência térmica e a água processa-se essencialmente por, sendo a energia transferida sob a forma de. 1A2 condução radiação 1C2 convecção radiação 1B2 convecção calor 1D2 condução calor 1D2. A resistência elétrica transfere energia como calor para a água, essencialmente, por condução e a água aquece, essencialmente, por convecção. À Prova de Exame EF10DP-08 113
11. Os astronautas da missão Apollo 15 implantaram sensores que permitiram medir, num dado local, os valores de condutividade térmica da camada mais superficial da Lua 1camada A2 e de uma camada mais profunda 1camada B2. Esses valores encontram-se registados na tabela seguinte. Camada Condutividade térmica / mw m - 1 K - 1 A 1,2 B 10 Comparando porções das camadas A e B, de igual área e submetidas à mesma diferença de temperatura, mas sendo a espessura da camada B dupla da espessura da camada A, é de prever que a taxa temporal de transmissão de energia como calor seja cerca de 1A2 2 vezes superior na camada B. 1C2 8 vezes superior na camada B. 1B2 4 vezes superior na camada B. 1D2 16 vezes superior na camada B. 1B2. A camada A = A camada B ; DT A = DT B ; L B = 2 L A k A = 1,2 * 10-3 W m - 1 K - 1 ; k B = 10 * 10-3 W m - 1 K - 1 A energia transferida como calor, por unidade de tempo, através da camada A é: a Q Dt b camada A = k A A L A DT 112 A energia transferida como calor, por unidade de tempo, através da camada B é: a Q Dt b A camada B = k B DT 122 2 L A Para compararmos a taxa temporal de transmissão de energia como calor das duas camadas, vamos dividir membro a membro as expressões 112 e 122. Assim, tem-se: a Q Dt b camada A a Q = Dt b camada B k A A L A DT k B A 2 L A DT a Q Dt b camada A = k A a Q Dt b camada B k B * 1 2 a Q Dt b camada A = 1,2 * 10-3 a Q Dt b camada B 10 * 10-3 * 1 2 a Q Dt b camada A = 0,24 a Q Dt b camada B a Q Dt b = 1 camada B 0,24 * a Q Dt b camada A a Q Dt b ) 4 * a Q camada B Dt b camada A Portanto, a taxa temporal de transmissão de energia como calor é cerca de 4 vezes superior na camada B. 114
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação 12. A água é a única substância que coexiste na Terra nas três fases 1sólida, líquida e gasosa2. 12.1. A figura representa o gráfico teórico que traduz o modo como varia a temperatura, q, de uma amostra de água, inicialmente em fase sólida, em função da energia fornecida, E, à pressão de 1 atm. q / C 120 100 80 60 40 20 0-20 E -40 12.1.1. Indique, justificando com base no gráfico, em que fase 1sólida ou líquida2 a água apresenta maior capacidade térmica mássica. Por análise do gráfico, verifica-se que, para iguais valores de energia fornecida, a variação de temperatura da água é menor quando esta se encontra em fase líquida do que em fase sólida. 1 Sendo E = m c Dq 1quando não ocorre mudança de fase2, tem-se: Dq = m c E. Portanto, como a massa se mantém, a água apresenta maior capacidade térmica mássica na fase líquida, pois, se a variação de temperatura é menor, é porque a capacidade térmica mássica é maior. ou Nos intervalos do gráfico correspondentes ao aquecimento da amostra de água 1no estado 1 sólido e no estado líquido2, o declive das retas é, verificando-se que este declive é m c menor quando a amostra de água se encontra em fase líquida. Como a massa se mantém e o declive é menor, então, a capacidade térmica mássica da água em fase líquida é maior do que a da água em fase sólida. 12.1.2. A figura representa um gráfico que traduz o modo como variou a temperatura de uma amostra de água, inicialmente em fase líquida, em função do tempo de aquecimento, à pressão de 1 atm. 110 Temperatura / C 100 90 80 70 60 50 40 30 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Tempo / s À Prova de Exame 115
Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. A amostra de água considerada uma temperatura, diferente de 100 C, que 1A2 não contém não se mantém impurezas, uma vez que a ebulição ocorre a constante ao longo do tempo. 1B2 contém não se mantém 1C2 contém se mantém 1D2 não contém se mantém 1B2. Durante a ebulição de uma substância pura, a temperatura mantém-se constante, o que aqui não se verifica. Portanto, esta amostra de água contém impurezas. Por outro lado, a temperatura de ebulição da água pura, à pressão de 1 atm, é de 100 C, o que aqui não acontece. A ebulição ocorre a uma temperatura diferente de 100 C e que não se mantém constante ao longo do tempo. 12.2. Identifique a propriedade física considerada quando se afirma que duas amostras de água com a mesma massa, uma na fase sólida e outra na fase líquida, têm volumes diferentes. A propriedade física considerada é a densidade ou massa volúmica, r. r = m V Duas amostras de água com a mesma massa, mas uma na fase sólida e outra na fase líquida, têm volumes diferentes porque as suas densidades são diferentes. 13. A tabela ao lado apresenta os valores da energia que foi necessário fornecer a diversas amostras de água na fase sólida, à temperatura de fusão e a pressão constante, para que elas fundissem completamente. O gráfico da energia fornecida às amostras de água, em função da massa dessas amostras, permite determinar a energia necessária à fusão de uma unidade de massa de água. Obtenha o valor dessa energia, expresso em J kg 1, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela. Massa das amostras / kg 0,552 0,719 1,250 1,461 1,792 Energia fornecida / J 1,74 * 10 5 2,64 * 10 5 4,28 * 10 5 4,85 * 10 5 6,16 * 10 5 Utilize a calculadora gráfica. Apresente o resultado com três algarismos significativos. A equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela é a seguinte: y = 3,04971 + 340662 x onde y é a energia fornecida e x a massa das amostras. Então, tem-se: E = 3,05 + 3,41 * 10 5 m. Como o valor de 3,05 1valor da ordenada na origem2 é muito pequeno, quando comparado com o declive da reta 13,41 * 10 5 2, pode-se desprezar, ficando: E = 3,41 * 10 5 m J Portanto, a energia necessária à fusão de uma unidade de massa de água, m = 1 kg, é de 3,41 * 10 5 J kg - 1. 116
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação 14. Nas autoestradas, os telefones dos postos SOS são alimentados com painéis fotovoltaicos. Considere um painel fotovoltaico, de área 0,50 m 2 e de rendimento médio 10%, colocado num local onde a potência média da radiação solar incidente é 600 W m 2. Selecione a única opção que permite calcular a potência útil desse painel, expressa em W. 1A2 1600 * 0,50 * 102 W 1B2 600 * 10 * 0,50 a b W 1C2 a600 b W 0,50 0,10 1D2 1600 * 0,50 * 0,102 W 1D2. A = 0,50 m 2 ; h = 10% P média rad. solar/m 2 = 600 W m - 2 Cálculo da potência média da radiação solar incidente no painel: P média rad. solar inc. painel = 0,50 * 600 W Cálculo da potência útil do painel: Sendo h = 10%, tem-se: P útil = 10,50 * 6002 * 0,10 P útil = 1600 * 0,50 * 0,102 W 15. Leia o seguinte texto. Um dos principais argumentos usados para desvalorizar a energia fotovoltaica é que ela nunca será suficiente para satisfazer as necessidades humanas. Se fizermos alguns cálculos, concluiremos que a radiação que nos chega do Sol tem uma intensidade, ao nível da órbita da Terra, de 1367 W m - 2, a chamada constante solar. Mas, se descermos à superfície da Terra, há dia e há noite, há atmosfera, há nuvens e os raios solares vão variando a sua inclinação ao longo do dia, situação que é diferente de região para região. Portugal situa-se numa posição muito favorável: é o país da Europa continental com maior intensidade média de radiação solar - 1500 kw h m - 2 ano - 1. Tomando este valor e uma eficiência de conversão de 15%, possível com a tecnologia atual, chegamos a uma área necessária de cerca de 200 km 2 - aproximadamente 20 m 2 por pessoa. Pondo as coisas desta forma, seria até concebível cobrir toda a nossa necessidade de energia elétrica com painéis solares fotovoltaicos! No entanto, a viabilidade da penetração da energia fotovoltaica, em larga escala, no mercado da energia, depende da evolução das tecnologias e da produção em massa, que permitam reduzir o seu preço. A. Vallera, Energia Solar Fotovoltaica, Gazeta de Física, 1-2, 2006 1adaptado2 15.1. Qual é a aplicação da energia da radiação solar a que se refere o texto? O texto refere-se à produção de energia elétrica. 15.2. Selecione a única opção que permite calcular corretamente a intensidade média da radiação solar, em Portugal, expressa em W m 2. 1A2 1B2 365 * 24 * 3600 1500 * 3,6 * 10 W 6 m- 2 365 * 24 1500 * 3,6 * 10 W 6 m- 2 1C2 1D2 1500 * 3,6 * 106 365 * 24 * 3600 W m- 2 1500 * 3600 3,6 * 10 6 * 365 * 24 W m- 2 1C2. A intensidade média da radiação solar, em Portugal, pode ser calculada pela expressão: I = P A Sendo, em Portugal, I = 1500 kw h m - 2 ano - 1 e 1 kw h = 3,6 * 10 6 J, tem-se, fazendo a conversão de unidades necessária: 1500 kw h I = 1m 2 * 1 ano I 1500 * 3,6 * 10 6 6 J 1500 * 3,6 * 10 I = 1m 2 * 1365 * 24 * 60 * 602 s 365 * 24 * 3600 W m- 2 À Prova de Exame 117
15.3. A intensidade da radiação solar ao nível da órbita da Terra é de 1367 W m - 2, a chamada constante solar. Indique como varia a intensidade da radiação solar até à superfície da Terra, referindo dois fatores, dos apresentados no texto, que justificam essa variação. A intensidade da radiação solar diminui do nível da órbita até à superfície da Terra. Essa variação deve-se a alguns fatores, como, por exemplo, a existência de noite, a existência de atmosfera, a existência de nuvens e a variação da inclinação dos raios solares ao longo do dia. 16. Os coletores solares permitem aproveitar a radiação solar para aquecer um fluido que circula no interior de tubos metálicos. Para uma maior eficiência, esses tubos estão em contacto com uma placa coletora, como representado na figura. Cobertura de elevada transparência Tubos de circulação do fluido Placa coletora Isolamento térmico 16.1. Apresente a razão pela qual a placa coletora é, normalmente, metálica e a razão pela qual é de cor negra. A placa coletora é, normalmente, metálica porque os metais são, em geral, bons condutores térmicos, e é negra para permitir uma absorção significativa da radiação solar incidente. 16.2. Um fabricante de componentes de coletores solares testou dois materiais diferentes - cobre e aço inoxidável. Forneceu a mesma quantidade de energia a uma placa de cobre e a uma placa de aço inoxidável, de igual massa e de espessura idêntica, colocadas sobre suportes isoladores. Verificou que a placa de cobre sofreu uma elevação de temperatura superior à da placa de aço. 118 Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. Esse teste permitiu concluir que a do cobre é à do aço. 1A2 condutividade térmica superior 1B2 condutividade térmica inferior 1C2 capacidade térmica mássica inferior 1D2 capacidade térmica mássica superior 1C2. A capacidade térmica mássica, c, de um material é uma grandeza física que expressa a maior ou menor capacidade que um material tem para ceder ou absorver energia como calor. Sendo Q = m c Dq c = Q m Dq.
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação Se fornecermos a mesma quantidade de energia a uma placa de cobre e a uma placa de aço inoxidável, de igual massa e de espessura idêntica, colocadas sobre suportes isoladores, verifica-se que a placa de cobre sofre uma elevação de temperatura, Dq, superior à da placa de aço, porque a capacidade térmica mássica do cobre é inferior à capacidade térmica mássica do aço. Esta experiência permitiu comparar a capacidade térmica mássica de dois materiais e não a condutividade térmica, k. Esta mede a rapidez com que se efetua a transferência de energia como calor, por condução. 17. Procedeu-se ao aquecimento de 0,800 kg de água usando como combustível gás natural, que, por cada metro cúbico 1m 3 2 consumido, fornece uma energia de 4,0 * 10 7 J. A figura apresenta o gráfico da temperatura dessa amostra de água em função do volume, V, de gás natural consumido. 60 50 Temperatura / C 40 30 20 10 0 0 1,0 * 10-3 2,0 * 10-3 3,0 * 10-3 4,0 * 10-3 5,0 * 10-3 6,0 * 10-3 V / m 3 Determine o rendimento do processo de aquecimento dessa amostra de água. c 1capacidade térmica mássica da água2 = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 m = 0,800 kg ; c água = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 E fornecida/m 3 = 4,0 * 10 7 J Cálculo da variação de energia interna da água para um certo volume de gás natural consumido: Recorrendo ao gráfico, verificamos que, por exemplo, para um volume V = 4,0 * 10-3 m 3 de gás natural consumido, a temperatura da amostra de água aumenta 20 C. Então, recorrendo à expressão tem-se, substituindo pelos valores: E = m c Dq E = 0,800 * 4,18 * 10 3 * 20 E = 6,69 * 10 4 J Esta energia, E = 6,69 * 10 4 J, corresponde à variação da energia interna da água para um volume V = 4,0 * 10-3 m 3 de gás natural consumido. Cálculo da energia fornecida pela combustão do mesmo volume de gás natural. 4,0 * 10 7 J E = fornecida 1m 3 4,0 * 10-3 m E 3 fornecida = 4,0 * 10 7 * 4,0 * 10-3 E fornecida = 1,6 * 10 5 J À Prova de Exame 119
Cálculo do rendimento do processo de aquecimento da amostra de água: E Sendo h 1%2 = útil * 100 E fornecida tem-se, substituindo pelos valores: 6,69 * 104 h 1%2 = * 100 h 1%2 = 42% 5 1,6 * 10 18. A figura representa o esboço do gráfico da temperatura de duas amostras de água, A e B, aquecidas nas mesmas condições, em função da energia que lhes foi fornecida. Temperatura A B 0 Energia fornecida Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes. Comparando as das amostras A e B, podemos concluir que a massa da amostra A é à massa da amostra B. 1A2 temperaturas finais superior 1C2 variações de temperatura superior 1B2 temperaturas finais inferior 1D2 variações de temperatura inferior 1C2. Sabemos que E = m c Dq Por análise do gráfico, verificamos que a variação de temperatura das duas amostras de água, aquecidas nas mesmas condições, em função da energia que lhes é fornecida, é diferente. Para uma mesma quantidade de energia fornecida, a variação de temperatura da amostra B é superior à variação de temperatura da amostra A. Então, de acordo com a expressão, se a energia fornecida for igual, a massa da amostra A é superior à massa da amostra B, pois a variação de temperatura da amostra A é inferior à da amostra B. E = m A c q A e E = m B c Dq B ± m A c Dq A = m B c Dq B m A Dq A = m B Dq B ± m A > m B, pois Dq A > Dq B 19. Os coletores solares térmicos são dispositivos que permitem aproveitar o efeito térmico da radiação que nos chega do Sol. Pretende-se instalar um sistema solar térmico com coletores orientados de modo que neles incida, por cada metro quadrado 1m 2 2, radiação de energia média diária de 1,0 * 10 7 J. O sistema, com um rendimento médio de 35%, destina-se a aquecer 300 kg de água. Calcule a área de coletores que deve ser instalada, caso se pretenda que o aumento médio diário da temperatura da água seja 40 C. c 1capacidade térmica mássica da água2 = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 E rad. inc. média diária/m 2 = 1,0 * 10 7 J ; h = 35% m água = 300 kg ; Dq = 40 C ; c água = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 Cálculo da energia média diária necessária no aquecimento da água: Sendo E = m c Dq tem-se, substituindo pelos valores: E = 300 * 4,18 * 10 3 * 40 E = 5,02 * 10 7 J 120
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação Cálculo da energia média diária que deve ser fornecida aos coletores solares térmicos: E Sendo h 1%2 útil = * 100 tem-se, substituindo pelos valores: E fornecida 5,02 * 107 5,02 * 107 0,35 = E fornecida = E fornecida = 1,43 * 10 8 J E fornecida 0,35 Cálculo da área de coletores que deve ser instalada: 1,0 * 10 7 J 1m 2 = 1,43 * 10 8 J A A = 1,43 * 108 1,0 * 10 7 A = 14 m 2 20. Com o objetivo de determinar a capacidade térmica mássica do cobre e do alumínio, um grupo de alunos utilizou sucessivamente blocos calorimétricos desses metais, numa montagem semelhante representada na figura. Os alunos começaram por introduzir um sensor de temperatura, ligado a um sistema de aquisição de dados, num dos orifícios de um desses blocos calorimétricos e uma resistência de aquecimento no outro orifício. Tiveram, ainda, o cuidado de proceder de modo a otimizar o contacto térmico do bloco, quer com o sensor quer com a resistência, e a minimizar a taxa de dissipação de energia do bloco. Seguidamente, os alunos montaram um circuito elétrico, ligando a resistência de aquecimento a uma fonte de alimentação, a um voltímetro, a um amperímetro e a um interruptor. Sensor de temperatura Resistência de aquecimento Bloco calorimétrico Material isolador 20.1. Qual dos esquemas seguintes pode representar o circuito elétrico montado pelos alunos? 1A2 1B2 1C2 1D2 V V A V A A V A 1B2. Num circuito elétrico, um amperímetro intercala-se em série e um voltímetro intercala-se em paralelo. 20.2. Os alunos ligaram o interruptor do circuito elétrico e iniciaram, simultaneamente, o registo da temperatura do bloco de cobre em função do tempo. 20.2.1. Identifique uma das grandezas que os alunos tiveram de medir para calcularem a potência dissipada pela resistência de aquecimento. Para calcular a potência dissipada pela resistência de aquecimento, os alunos mediram a tensão elétrica ou diferença de potencial elétrico nos terminais da resistência e a corrente elétrica que a percorre, pois P = U I. 20.2.2. A potência dissipada pela resistência de aquecimento na experiência realizada foi 1,58 W. A figura apresenta o gráfico da temperatura do bloco de cobre, de massa 1,00 kg, em função do tempo. À Prova de Exame 121
Temperatura / C 18,00 17,90 17,80 17,70 17,60 17,50 17,40 0 50 100 150 Tempo / s Determine, a partir dos resultados da experiência, o valor da capacidade térmica mássica do cobre. P 1 = 1,58 W ; m cobre = 1,00 kg Por análise do gráfico, verificamos que só há uma relação linear entre a temperatura do bloco de cobre e o tempo de aquecimento no intervalo de tempo f30; 150g s. Portanto, para a resolução desta questão, apenas tem significado esta parte do gráfico. Cálculo da variação de temperatura do bloco de cobre num determinado intervalo de tempo: Recorrendo ao gráfico, verificamos, por exemplo, que a temperatura do bloco aumenta 0,38 C em 100 s 1no intervalo de tempo f50; 150g s2. Admitindo que toda a energia dissipada pela resistência de aquecimento contribui para o aumento da temperatura do bloco de cobre, tem-se: P = E Dt E = P * Dt ± E = 1,58 * 100 E = 158 J Cálculo da capacidade térmica mássica do cobre: Sendo E = m c Dq tem-se, substituindo pelos valores: 158 = 1,00 * c * 0,38 c = 158 0,38 c = 4,16 * 102 J kg - 1 C - 1 20.3. Seguidamente, os alunos repetiram a experiência, nas mesmas condições, substituindo apenas o bloco de cobre por outro de alumínio, aproximadamente com a mesma massa. A figura apresenta o esboço dos gráficos da temperatura de cada um dos blocos, em função do tempo. Temperatura / C Cobre Alumínio Tempo / s 122
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação Conclua, justificando, qual dos dois metais, cobre ou alumínio, terá maior capacidade térmica mássica. O metal que tem maior capacidade térmica mássica é o alumínio, pois, como se pode ver no gráfico, num mesmo intervalo de tempo, a variação da temperatura do bloco de alumínio é inferior à variação da temperatura do bloco de cobre. Sendo E = m c Dq e E = P * Dt, tem-se: P * Dt = m c Dq Dq = P * Dt m c 21. A figura representa uma garrafa térmica, contendo 100 g de água. Quando se inverte a garrafa, pode considerar-se que a água cai 40 cm. Repetindo diversas vezes este procedimento, verifica-se um pequeno aumento da temperatura da água. 40 cm 21.1. Identifique, para a situação descrita, o principal processo de transferência de energia para a água. O principal processo de transferência de energia para a água é como trabalho. 21.2. Determine o intervalo de tempo necessário para que a temperatura da água aumente 0,50 C, se a garrafa térmica for invertida cerca de 30 vezes por minuto. c 1capacidade térmica mássica da água2 = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 m = 100 g = 100 * 10-3 kg ; h = 40 cm = 40 * 10-2 m Dq = 0,50 C ; c água = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 Cálculo da energia que é necessário fornecer aos 100 g de água para que a sua temperatura se eleve 0,50 C: Sendo E = m c Dq tem-se, substituindo pelos valores: E = 100 * 10-3 * 4,18 * 10 3 * 0,50 E = 2,09 * 10 2 J Cálculo de energia transferida para a água em cada inversão da garrafa térmica: E transferida = W P ± E transferida = P * d * cos a E transferida = m g d cos a Substituindo pelos valores, tem-se: E transferida = 100 * 10-3 * 10 * 40 * 10-2 * cos 0 E transferida = 4,0* 10-1 J Cálculo do intervalo de tempo necessário para que a temperatura da água aumente 0,50 C: Para calcular o intervalo de tempo necessário, vamos começar por determinar o número de inversões da garrafa térmica que é necessário fazer. À Prova de Exame 123
E N. de inversões = necessária 2,09 * 102 ± N. de inversões = E transferida por inversão 4,0 * 10-1 N. de inversões = 522 Se a garrafa térmica for invertida cerca de 30 vezes por minuto, tem-se: 30 vezes 1 min 522 vezes = Dt Dt = 522 30 Dt = 17 min 11,0 * 103 s2 21.3. Considere diversas amostras puras de líquidos, todas inicialmente a 50 C, que sofrem um processo de arrefecimento até atingirem a temperatura ambiente. A energia cedida por cada uma dessas amostras será tanto maior quanto: 1A2 menor for a massa da amostra e menor for a capacidade térmica mássica do líquido. 1B2 maior for a massa da amostra e maior for a capacidade térmica mássica do líquido. 1C2 maior for a massa da amostra e menor for a capacidade térmica mássica do líquido. 1D2 menor for a massa da amostra e maior for a capacidade térmica mássica do líquido. 1B2. q inicial = 50 C. Sendo E = m c Dq, a energia cedida por cada uma dessas amostras líquidas, de modo que Dq seja igual, é tanto maior quanto maior for a massa da amostra e maior for a capacidade térmica mássica do líquido. 22. A condutividade térmica de um metal A é cerca do dobro da condutividade térmica de um metal B. Admita que uma barra do metal A e uma barra do metal B têm igual comprimento e igual área de secção reta. A barra do metal A é sujeita a uma taxa temporal de transferência de energia como calor que é o dobro da taxa a que é sujeita a barra do metal B. 22.1. Comparando a diferença de temperatura registada entre as extremidades da barra do metal A, DT A, e a diferença de temperatura registada entre as extremidades da barra do metal B, DT B, num mesmo intervalo de tempo, será de prever que: 1A2 DT A = 2 DT B 1B2 DT A = 1 4 DT B 1C2 DT A = DT B 1D2 DT A = 4 DT B 1C2. Pela Lei da condução térmica é: Q Dt = k A L Dt Se k A = 2 k B, L A = L B ; A A = A B e a Q Dt b = 2 a Q A Dt b B tem-se: a Q Dt b A a Q = Dt b B k A A A L A DT A k B A B L B DT B ± 2 a Q Dt b B a Q Dt b B 2 k A B B DT L A = B k A ± B B DT L B B ± DT A = DT B 22.2. Considere uma amostra de um metal que se encontra à temperatura de fusão desse metal e a pressão constante. 124
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação Se se pretender calcular a energia necessária para fundir completamente a amostra, as grandezas que devem ser conhecidas são: 1A2 a temperatura de fusão do metal e a capacidade térmica mássica do metal. 1B2 a temperatura de fusão do metal e a variação de entalpia 1ou calor2 de fusão do metal. 1C2 a massa da amostra e a temperatura de fusão do metal. 1D2 a massa da amostra e a variação de entalpia 1ou calor2 de fusão do metal. 1D2. Como a amostra do metal já se encontra à temperatura de fusão desse metal e a pressão constante, a energia que é necessária para fundir completamente a amostra depende da massa da amostra e da variação de entalpia de fusão, ou calor de fusão, L f, do metal: Q = m DH fusão ou Q = m L f 23. Utilizou-se uma resistência de aquecimento de 200 W para aquecer uma amostra de 500 g de água, tendo a temperatura da amostra aumentado 27 C. Considere que o rendimento do processo de aquecimento foi de 70%. 23.1. Determine o intervalo de tempo que foi necessário para o aquecimento da amostra de água. c 1capacidade térmica mássica da água2 = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 P = 200 W ; m = 500 g = 500 * 10-3 kg ; Dq = 27 C ; h = 70% c água = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 Cálculo da energia necessária ao aquecimento da amostra de água: Sendo Q = m c Dq tem-se, substituindo pelos valores: Q = 500 * 10-3 * 4,18 * 10 3 * 27 Q = 5,64 * 10 4 J Cálculo da energia fornecida pela resistência de aquecimento: E Sendo h 1%2 útil = * 100 E fornecida 5,64 * 104 5,64 * 104 tem-se: 0,70 = E fornecida = E fornecida 0,70 E fornecida = 8,06 * 10 4 J Cálculo do intervalo de tempo que foi necessário para o aquecimento da amostra de água: Sendo P = E Dt Dt = E P tem-se, substituindo pelos valores: 8,06 * 104 Dt = Dt = 4,0 * 10 2 s 200 23.2. A água, colocada numa cafeteira, pode também ser aquecida num fogão a gás. Identifique o principal processo de transferência de energia, como calor, que permite o aquecimento de toda a água contida na cafeteira e descreva o modo como essa transferência ocorre. O principal processo de transferência de energia, como calor, que permite o aquecimento de toda a água contida na cafeteira é a convecção. Por este processo de transferência de energia, como calor, a água que se encontra na parte de baixo da cafeteira aquece, tornando-se menos densa, e sobe. Esta água, ao subir, arrefece, tornando-se mais densa, o que dá origem a uma corrente fria descendente. As correntes quentes ascendentes e as correntes frias descendentes repetem-se, em simultâneo, ao longo do tempo, aquecendo desta forma toda a água contida na cafeteira. À Prova de Exame 125
23.3. Quando se pretende manter a temperatura de uma amostra de água aproximadamente constante, pode utilizar-se uma garrafa térmica, tal como a representada na figura. Parede interior Indique, justificando, duas características que a parede interior da garrafa térmica deve apresentar. A parede interior da garrafa térmica deve ser: espelhada, para minimizar a transferência de energia por radiação; feita de um material mau condutor térmico, para minimizar a transferência de energia, como calor, por condução; dupla 1com ar ou vácuo no seu interior2, para minimizar também a transferência de energia, como calor, por condução. 23.4. A capacidade térmica mássica do azeite é cerca de metade da capacidade térmica mássica da água. Se for fornecida a mesma energia a uma amostra de 200 g de azeite e a uma amostra de 100 g de água, a variação de temperatura da amostra de azeite será, aproximadamente, 1A2 igual à variação de temperatura da amostra de água. 1B2 o dobro da variação de temperatura da amostra de água. 1C2 metade da variação de temperatura da amostra de água. 1D2 um quarto da variação de temperatura da amostra de água. 1A2. Sendo E = m c Dq e c azeite = 1 2 * c água ; m azeite = 200 g = 200 * 10-3 kg ; m água = 100 g = 100 * 10-3 kg e E fornecida ao azeite = E fornecida à água, tem-se: E fornecida ao azeite = m azeite * c azeite * Dq azeite e E fornecida à água = m água * c água * Dq água Como E fornecida ao azeite = E fornecida à água, fica, substituindo pelos valores: 200 * 10-3 * 1 2 * c água * Dq azeite = 100 * 10-3 * c água * Dq água Dq azeite = Dq água 24. Uma lata contendo um refrigerante foi exposta à luz solar até ficar em equilíbrio térmico com a sua vizinhança. 24.1. Sob que forma foi transferida a energia do Sol para a lata? A energia que foi transferida do Sol para a lata foi sob a forma de radiação. 24.2. Quando o sistema lata + refrigerante ficou em equilíbrio térmico com a sua vizinhança, a temperatura média do sistema passou a ser constante. Estabelecido o equilíbrio térmico, o sistema: 1A2 deixou de absorver energia do exterior. 1B2 deixou de trocar energia com o exterior. 1C2 passou a emitir e a absorver energia à mesma taxa temporal. 1D2 passou a emitir e a absorver energia a taxas temporais diferentes. 1C2. Quando um sistema fica em equilíbrio térmico com a sua vizinhança, passa a emitir e a absorver energia à mesma taxa temporal e a temperatura média do sistema passa a ser constante. 126
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação 24.3. A lata continha 0,34 kg de um refrigerante de capacidade térmica mássica 4,2 * 10 3 J kg - 1 C - 1. Considere que a área da superfície da lata exposta à luz solar era 1,4 * 10 2 cm 2 e que a intensidade média da radiação solar incidente era 6,0 * 10 2 W m - 2. Verificou-se que, ao fim de 90 min de exposição, a temperatura do refrigerante tinha aumentado 16,5 C. Determine a percentagem da energia incidente na área da superfície da lata exposta à luz solar que terá contribuído para o aumento da energia interna do refrigerante, no intervalo de tempo considerado. m refrigerante = 0,34 kg ; c refrigerante = 4,2 * 10 3 J kg - 1 C - 1 A = 1,4 * 10 2 cm 2 = 1,4 * 10-2 m 2 I = 6,0 * 10 2 W m - 2 ; Dt = 90 min = 90 * 60 s = 5,4 * 10 3 s ; Dq = 16,5 C Cálculo do aumento da energia interna do refrigerante, no intervalo de tempo considerado: Sendo E = m c Dq tem-se, substituindo pelos valores: E = 0,34 * 4,2 * 10 3 * 16,5 E = 2,36 * 10 4 J Esta energia, E = 2,36 * 10 4 J, corresponde ao aumento da energia interna do refrigerante. Cálculo da energia incidente na área da superfície da lata exposta à luz solar, no intervalo de tempo considerado: E incidente = P * Dt Como I = P A, fica: E incidente = I A Dt Substituindo pelos valores, tem-se: E incidente = 6,0 * 10 2 * 1,4 * 10-2 * 5,4 * 10 3 E incidente = 4,54 * 10 4 J Cálculo da percentagem da energia incidente na lata: 2,36 * 104 % E incidente = 4,54 * 10 * 100 % E 4 incidente = 52% 25. Os satélites estão, geralmente, equipados com painéis fotovoltaicos, que produzem energia elétrica para o funcionamento dos sistemas de bordo. Considere que a intensidade média da radiação solar, ao nível da órbita de um satélite geoestacionário, é 1,3 * 10 3 W m - 2. 25.1. Para que a intensidade média da radiação solar incidente num painel colocado num satélite geoestacionário seja 1,3 * 10 3 W m - 2, esse painel terá de estar orientado segundo um plano: 1A2 perpendicular à direção da radiação incidente, e poderá ter uma área diferente de 1 m 2. 1B2 perpendicular à direção da radiação incidente, e terá de ter uma área de 1 m 2. 1C2 paralelo à direção da radiação incidente, e terá de ter uma área de 1 m 2. 1D2 paralelo à direção da radiação incidente, e poderá ter uma área diferente de 1 m 2. 1A2. Se a intensidade média da radiação solar, ao nível da órbita de um satélite geoestacionário, é de 1,3 * 10 3 W m - 2, a intensidade média da radiação solar incidente num painel colocado num satélite geoestacionário será de 1,3 * 10 3 W m - 2, se o painel estiver orientado segundo um plano perpendicular à direção da radiação incidente, independentemente da sua área ser de 1 m 2 ou não. À Prova de Exame 127
25.2. Admita que um satélite geoestacionário está equipado com um conjunto de painéis fotovoltaicos, adequadamente orientados, de rendimento médio 20% e de área total 12 m 2. Determine a energia elétrica média, em quilowatt-hora 1kW h2, produzida por aquele conjunto de painéis fotovoltaicos durante um dia. h = 20% ; A = 12 m 2 ; 1 kw h = 3,6 * 10 6 J Cálculo da potência elétrica média produzida pelo conjunto de painéis fotovoltaicos: P Sendo h 1%2 útil = * 100 P fornecida tem-se, substituindo pelos valores: P 0,20 = útil 1,3 * 10 3 * 12 P útil = 3,12 * 10 3 W Cálculo da energia elétrica média, em quilowatts-hora, produzida pelos painéis fotovoltaicos durante um dia: P útil = 3,12 * 10 3 W = 3,12 kw Sendo 1 dia = 24 h e E útil = P * Dt, tem-se: E útil = 3,12 kw * 24 h E útil = 75 kw h 26. Na tabela seguinte, estão registadas as elevações de temperatura, Dq, do bloco de chumbo, de massa 3,2 kg, em função da energia, E, que lhe é fornecida. E / J Dq / C 8,0 * 10 2 2,05 1,6 * 10 3 3,85 2,4 * 10 3 5,85 3,2 * 10 3 7,95 4,0 * 10 3 9,85 Determine a capacidade térmica mássica do chumbo. Comece por apresentar a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela, referente ao gráfico da elevação de temperatura do bloco de chumbo, em função da energia que lhe é fornecida 1utilize a calculadora gráfica2. A equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela é a seguinte: y = 2,46 * 10-3 x onde y representa a elevação de temperatura do bloco de chumbo, Dq, e x representa a energia fornecida a esse bloco, E. Logo, Dq = 2,46 * 10-3 E Cálculo da capacidade térmica mássica do chumbo: Conhecida a equação da reta referente ao gráfico da elevação de temperatura do bloco de chumbo, em função da energia que lhe é fornecida e sabendo que 1 E = m c Dq Dq = m c E 128
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação podemos calcular a capacidade térmica mássica do chumbo, pelo declive da reta. Tem-se, então: 1 m c = 2,46 * 10-3 1 3,2 * c = 2,46 * 10-3 c = c = 1,3 * 10 2 J kg - 1 C - 1 1 3,2 * 2,46 * 10-3 27. O alumínio é um metal que tem diversas aplicações tecnológicas. Na tabela seguinte, estão registados os valores de algumas propriedades físicas do alumínio. Ponto de fusão / C 660 Capacidade térmica mássica 1a 25 C2 / J kg - 1 C - 1 897 Variação de entalpia 1ou calor2 de fusão / J kg - 1 4,0 * 10 5 Considere que uma barra de alumínio, de massa 700 g e, inicialmente, a 25,0 C, é aquecida. 27.1. Que energia é necessário fornecer à barra para que a sua temperatura aumente de 25,0 C para 27,0 C? 1A2 12,0 * 8972 J 1B2 11,4 * 8972 J 1C2 a 897 2,0 b J 1D2 a 897 1,4 b J m = 700 g = 700 * 10-3 kg ; q inicial = 25,0 C ; q final = 27,0 C 1B2. Sendo E = m c Dq tem-se, substituindo pelos valores: E = 700 * 10-3 * 897 * 127,0-25,02 E = 11,4 * 8972 J 27.2. Admita que é transferida energia para a barra de alumínio considerada a uma taxa temporal constante de 1,1 kw. Determine o tempo que a barra demora a fundir completamente, a partir do instante em que atinge a temperatura de 660 C, admitindo que a totalidade da energia transferida contribui para o aumento da energia interna da barra. P = 1,1 kw = 1,1 * 10-3 W Cálculo da energia que é necessário transferir para a barra de alumínio, à temperatura de 660 C, para esta fundir completamente: Sendo Q = m DH fusão tem-se, substituindo pelos valores: Q = 700 * 10-3 * 4,0 * 10 5 Q = 2,80 * 10 5 J Cálculo do tempo que a barra demora a fundir completamente: Sendo P = E Dt Dt = E P tem-se, substituindo pelos valores: 2,80 * 105 Dt = Dt = 2,5 * 10 2 s 1,1 * 10 3 À Prova de Exame EF10DP-09 129
28. Com o objetivo de estabelecer o balanço energético de um sistema gelo + água líquida, um grupo de alunos realizou uma experiência, na qual adicionou 30,0 g de gelo fragmentado, à temperatura de 0,0 C, a 260,0 g de água líquida, a 20,0 C. Os alunos consultaram tabelas de constantes físicas e registaram os seguintes valores: c água líquida 1capacidade térmica mássica da água líquida2 = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 DH fusão gelo 1variação de entalpia 1ou calor2 de fusão do gelo2 = 3,34 * 10 5 J kg - 1 m gelo = 30,0 g = 30,0 * 10-3 kg ; q inicial gelo = 0,0 C ; m água líquida = 260,0 g ; q inicial água líq. = 20,0 C c água líquida = 4,18 * 10 3 J kg - 1 C - 1 DH fusão gelo = 3,34 * 10 5 J kg - 1 28.1. Identifique a fonte e o recetor, quando se inicia o processo de transferência de energia que ocorre no interior do sistema considerado. A fonte é a água líquida, a 20,0 C, e o recetor é o gelo, a 0,0 C. 28.2. Qual das expressões seguintes permite calcular a energia, em joules 1J2, necessária para fundir completamente o gelo? 1A2 130,0 * 3,34 * 10 5 2 J 3,34 * 105 1B2 a 0,0300 b J 1C2 10,0300 * 3,34 * 10 5 2 J 3,34 * 105 1D2 a b J 30,0 1C2. Sendo Q = m DH fusão, tem-se: Q = 30,0* 10-3 * 3,34 * 10 5 Q = 10,0300 * 3,34 * 10 5 2 J 28.3. Com base nos resultados obtidos experimentalmente, os alunos estabeleceram o balanço energético do sistema. 28.3.1. Em que lei se baseia o estabelecimento do balanço energético do sistema? O balanço energético do sistema baseia-se na Lei da Conservação da Energia ou 1.ª Lei da Termodinâmica. 28.3.2. Os alunos calcularam a energia recebida pelo gelo, desde que este foi adicionado à água líquida até toda a mistura ter ficado à mesma temperatura de 11,0 C, tendo obtido 1,140 * 10 4 J. Calcularam também a energia cedida pela água líquida, inicialmente a 20,0 C, no mesmo intervalo de tempo. Com base nos resultados obtidos, concluíram que, naquele intervalo de tempo, tinha ocorrido transferência de energia entre o sistema considerado e o exterior. Conclua, justificando, em que sentido terá ocorrido aquela transferência de energia. q final sistema = 11,0 C ; E = 1,140 * 10 4 J ; m gelo = 30,0 g = 30,0 * 10-3 kg q inicial água líq. = 20,0 C Cálculo da energia necessária à fusão completa do gelo, à temperatura de 0,0 C. Sendo E 1 = m DH fusão tem-se: E 1 = 30,0 * 10-3 * 3,34 * 10 5 E 1 = 1,002 * 10 4 J 112. Cálculo da energia cedida pela água líquida, inicialmente a 20 C, no intervalo de tempo considerado: Sendo E 2 = m c Dq 130
Subdomínio 3 Energia, fenómenos térmicos e radiação tem-se, substituindo pelos valores: E = 260,0 * 10-3 * 4,18 * 10 3 * 111,0-20,02 E 2 = - 9,781 * 10 3 J 122 A energia cedida pela água líquida é de 3,781 * 10 3 J. Comparando as energias 112 e 122, verificamos que a energia necessária à fusão completa do gelo, à temperatura de 0,0 C, é superior à energia cedida pela água líquida, inicialmente a 20 C, no intervalo de tempo considerado. 1,002 * 10 4 J > 9,781 * 10 3 J Logo, face aos valores calculados, verificamos que a energia cedida pela água líquida, no intervalo de tempo considerado, não é suficiente para a completa fusão do gelo. Sabe-se também que a energia recebida pelo gelo, desde que este foi adicionado à água líquida até toda a mistura ter ficado à mesma temperatura de 11,0 C, foi de 1,140* 10 4 J. Portanto, com base nos resultados obtidos, podemos concluir que, naquele intervalo de tempo, ocorreu transferência de energia do exterior para o sistema considerado. 29. A construção de paredes duplas, separadas por um material que promova o isolamento térmico, contribui para melhorar o comportamento térmico dos edifícios. 29.1. Um material que promova um bom isolamento térmico terá: 1A2 baixa capacidade térmica mássica. 1B2 elevada capacidade térmica mássica. 1C2 baixa condutividade térmica. 1D2 elevada condutividade térmica. 1C2. Um material com uma condutividade térmica baixa é um material mau condutor térmico, ou seja, um bom isolador térmico. 29.2. Através das janelas de vidro simples, há transferência de energia entre o exterior e o interior de uma habitação, sob a forma de calor, por condução. 29.2.1. A sala de uma casa tem uma janela de vidro simples que dá para o exterior da habitação. O vidro dessa janela, de condutividade térmica 0,8 W m - 1 K - 1, tem 1,5 m de altura, 1,2 m de largura e 5,0 mm de espessura. Qual das expressões seguintes permite calcular a energia transferida, sob a forma de calor, através do vidro dessa janela, em cada segundo, se a diferença de temperatura entre o exterior da habitação e o interior da sala for 10 C? 1,5 * 1,2 1A2 a0,8 * * 110 + 2732b J - 3 5,0 * 10 1,5 * 1,2 1B2 a0,8 * 5,0 * 10 * 10b J - 3 3 1,2 * 5,0 * 10-1C2 a0,8 * * 110 + 2732b J 1,5 3 1,2 * 5,0 * 10-1D2 a0,8 * * 10b J 1,5 1B2. k = 0,8 W m - 1 K - 1 ; A = 1,5 * 1,2 m 2 ; L = 5,0 mm = 5,0 * 10-3 m ; Dt = 1 s ; DT = 10 C Pela Lei da condução térmica, é: Q Dt = k A L DT À Prova de Exame 131
Substituindo pelos valores, tem-se: 1,5 * 1,2 1,5 * 1,2 Q = 0,8 * * 10 Q = a0,8 * - 3 5,0 * 10 5,0 * 10 * 10b J - 3 29.2.2. Explique o facto de a condutividade térmica dos gases ser, geralmente, muito inferior à dos sólidos. De acordo com a Lei da condução térmica, Q Dt = k A L DT a condutividade térmica de um material será, para as mesmas condições, tanto maior quanto maior for a taxa temporal de transferência de energia, como calor, por condução, através desse material. Como sabemos, o mecanismo de transferência de energia, como calor, por condução, envolve interações entre as partículas do meio. Uma vez que, nos gases, essas interações são mais difíceis, pois as partículas encontram-se, em média, muito mais afastadas umas das outras do que nos sólidos, a condutividade térmica dos gases é, geralmente, muito inferior à dos sólidos. 29.3. Pretende-se instalar um sistema de coletores solares, com rendimento de 40%, para aquecimento de água, numa habitação que consome, em média, nesse aquecimento, 8,8 kw h por dia. Determine a área de coletores a ser instalada, admitindo que estes vão ser colocados numa posição em que a energia da radiação incidente na sua superfície é, em média, 3,6 * 10 9 J por ano e por m 2 de área de coletores. h = 40% ; E consumida/dia = 8,8 kw h = 8,8 * 3,6 * 10 6 J = 3,17 * 10 7 J E média rad. incidente/ano/m 2 = 3,6 * 10 9 J Cálculo da energia da radiação incidente necessária para produzir, diariamente, 8,8 kw h: E Sendo h% = útil * 100, tem-se: E fornecida 0,40 = 3,17 * 107 3,17 * 107 E fornecida = E fornecida 0,40 Cálculo da área de coletores a ser instalada: E fornecida = 7,9 * 10 7 J A energia da radiação incidente na superfície dos coletores é, em média, de 3,6 * 10 9 J, por ano e por m 2 de área de coletores. Então, por dia, é: E média rad. incidente/dia/m 2 = 3,6 * 109 J 365 dias E = 9,86 * média rad. incidente/dia/m 2 106 J Logo, tem-se: 9,86 * 10 6 J 1 m 2 = 7 7,9 * 10 A 7,9 * 107 A = A = 8,0 m2 6 9,86 * 10 132