Capítulos 7 e 8 SOLIDIFICAÇÃO E DIFUSÃO ATÓMICA EM SÓLIDOS

Capítulos 7 e 8 SOLIDIFICAÇÃO E DIFUSÃO ATÓMICA EM SÓLIDOS 1*. Considere a nucleação homogénea durante a solidificação de um metal puro. Sabendo que a energia livre de Gibbs de um agregado de átomos aproximadamente esférico pode ser Δ Δ expressa pela equação, Δ π Δ + π γ em que Δ (a) Deduza a expressão do raio crítico (r*) para a nucleação homogénea (b) Considerando ΔH S -1826J.cm -3, γ 177 10-7 J.cm -2, T f 1083 C, ΔT 0,2T f (em C), calcule o raio crítico (r*) de um núcleo de cobre considerado aproximadamente esférico (c) Explique por que razão um metal arrefecido a uma temperatura T 2 tal que T 2 <T 1 <T f terá após solidificação um tamanho de grão inferior ao metal solidificado a T 1. 2. Considere a solidificação de níquel puro por nucleação homogénea. Sabendo que a energia livre de Gibbs de um agregado de átomos considerado aproximadamente esférico é expressa por: Δ Δ Δ π Δ + π γ com Δ ΔH S -2,53 10 9 J/m 3 γ 0,255 J/m 2 ΔT 319 C T f 1455 C ρ 8,9 g/cm 3 M 58,69 g/mol (a) Deduza a expressão do raio crítico (r*) de nucleação homogénea e determine o seu valor para um núcleo de níquel considerado esférico. (b) Calcule o número de átomos de níquel existentes num núcleo com o tamanho crítico. 3. Considere a solidificação de Ferro puro por nucleação homogénea com:!g "!H S!T ΔH s -2,098x10 9 J/m 3 γ 0,204 J/m 2 T f 1535 C ρ 7,86 g/cm 3 peso atómico 55,85 g/mol T f (a) Considerando que a solidificação se efectua à temperatura de 1335ºC, o raio crítico de um núcleo de Ferro puro (admitindo que é aproximadamente esférico) será: 1 0,7432nm 2 1,4926nm 3 1,7582nm (b) Para as condições da alínea anterior, o número de átomos de Ferro existentes num núcleo esférico com o raio crítico será. 1 146 2 1181 3 1930

4. Considere a solidificação de chumbo (Pb) puro por nucleação homogénea. Sabendo que a energia livre de Gibbs de um agregado de átomos é expressa por: Δ Δ Δ π Δ + π γ com Δ ΔH S -280 10 6 J/m 3 γ 0,0333 J/m 2 T f 327 C ρ 11,34 g/cm 3 M 207,19 g/mol (a) O sobrearrefecimento (ΔT) necessário para a formação de núcleos estáveis de chumbo considerados aproximadamente esféricos com r 1,8 nm será: 1 43ºC 2 353 K 3 79ºC (b) A energia de activação para a nucleação (ΔG*) homogénea do chumbo será nas condições da alínea (a) será: 1 4,5 10-19 J 2 1,3 10-19 J 3 2,3 10-20 J (c) O número de átomos de chumbo existentes num núcleo com o tamanho crítico será: 1 405 átomos 2 805 átomos 3 268 átomos 5*. Considere a nucleação homogénea do gelo à temperatura de -40 C em que a energia livre de Gibbs de um agregado de moléculas é expressa por: Δ Δ Δ π Δ + π γ em que: Δ ΔH S -3,1 10 8 J/m 3 γ 25 10-3 J/m 2 T f 0 C ρ 1 g/cm 3 M18 g/mol (a) O raio crítico (r*) de um núcleo de gelo considerado aproximadamente esférico será: 1 1,1 10-7 cm 2 1,4 10-10 m 3 0 nm

(b) O número de moléculas de gelo existentes num núcleo esférico com o tamanho crítico será: 1 386 moléculas 2 280 moléculas 3 187 moléculas 6. Considere a solidificação de ouro puro por nucleação homogénea em que a energia livre de Gibbs de um agregado de átomos é expressa por: Δ π Δ + π γ em que: Δ Δ Δ ΔH S -1,16 10 9 J/m 3 γ 0,132 J/m 2 ΔT230 C T f 1064 C ρ 19,32 g/cm 3 peso atómico196,97 g/mol (a) O raio crítico de um núcleo de ouro considerado aproximadamente esférico será: 1 1,3 nm 2 1,0 10-9 m 3 0,6 10-9 m (b) O número de átomos de ouro existentes num núcleo com o tamanho crítico será: 1 286 átomos 2 55 átomos 3 573 átomos 7. Considere a solidificação de platina (Pt) pura por nucleação homogénea. Sabendo que a energia livre de Gibbs de um agregado de átomos é expressa por: Δ Δ Δ π Δ + π γ com Δ ΔH S -2,16 10 9 J/m 3 γ 0,24 J/m 2 T f 1772 C ρ 21,45 g/cm 3 M 195,09 g/mol (a) O sobrearrefecimento (ΔT) necessário para a formação de núcleos estáveis de Pt considerados aproximadamente esféricos com r 1,37 nm será: 1 287ºC 2 605 K 3 332ºC

(b) A energia de activação para a nucleação (ΔG*) homogénea da Pt, nas condições da alínea (a) será: 1 1,9 10-18 J 2 1,4 10-18 J 3 5,7 10-19 J (c) O número de átomos de Pt existentes num núcleo com o tamanho crítico será: 1 507 átomos 2 713 átomos 3 273 átomos 8. Considere a solidificação de prata (Ag) pura por nucleação homogénea. Sabendo que a energia livre de Gibbs de um agregado de átomos é expressa por: Δ Δ Δ π Δ + π γ com Δ ΔH S -1,097 10 9 J/m 3 γ 0,126 J/m 2 ΔT 227 C T f 962 C ρ 10,49 g/cm 3 M 107,87 g/mol (a) O raio crítico (r*) de um núcleo de Ag considerado aproximadamente esférico será: 1 1,25 nm 2 0,97 nm 3 1,8 10-9 m (b) A energia de activação para a nucleação (ΔG*) homogénea da Ag será: 1 1,7 10-19 J 2 5 10-19 J 3 8,2 10-19 J (c) O número de átomos de Ag existentes num núcleo com o tamanho crítico será: 1 226 átomos 2 1479 átomos 3 479 átomos

9*. Um aço apresenta um número ASTM de tamanho de grão n5. Calcule o número de grãos observados por polegada quadrada, com uma ampliação de 100. 10*. (a) Calcule a concentração de equilíbrio de lacunas, por m 3, no alumínio puro a 500 C. (b) Qual é a fracção de lacunas a 600 C? Energia de formação de uma lacuna no Al puro 0,76 ev ρ Al 2,7 g/cm 3 M Al 26,98 g/mol k8,62 10-5 ev/k 11. Calcule a concentração de equilíbrio de lacunas, por metro cúbico, no estanho puro à temperatura de 150ºC. Considere que a energia de formação de uma lacuna no estanho puro é 8,16 10-20 J. Dados: Peso atómico do estanho puro 118,68g/mol Densidade do estanho puro 7,30g/cm 3 Constante de Boltzmann (k) 1,381 10-23 J/K Constante dos gases perfeitos (R) 8,314J/(mol.K) 12. Considere a difusão em estado sólido de átomos de magnésio (Mg) em alumínio (Al). O coeficiente de difusão é 8,15 10-15 m 2 /s a 400ºC e 1,74 10-12 m 2 /s a 600ºC e R8,314 J/(mol.K). (a) A energia de activação para a difusão, nesta gama de temperaturas, é: 1 Q131 kj/mol 2 Q53,5 kj/mol 3 Q13000 J/mol (b) O valor do factor pré-exponencial D 0 na equação de variação do coeficiente de difusão com a temperatura é: 1 D 0 8,0 10-15 m 2 /s 2 D 0 1,2 10-4 m 2 /s 3 D 0 7,9 10-8 m 2 /s (c) À temperatura de 500ºC, o coeficiente de difusão do Mg no Al seria: 1 D1,9 10-11 m 2 /s 2 D1,7 10-13 m 2 /s 3 D1,0 10-15 m 2 /s

13. Considere a difusão de átomos de cobre (Cu) em prata (Ag) com uma energia de activação de 193 kj/mol e um coeficiente de difusão D1,0 10-14 m 2 /s à temperatura de 727 C. R 8,314 J/(mol.K) (a) O factor pré-exponencial (D 0 ) para a difusão do Cu na Ag tem o valor: 1 1,2 10-4 m 2 /s 2 7,5 10-4 m 2 /s 3 7,4 10-1 m 2 /s (b) O valor do coeficiente de difusão do Cu na Ag a 927 C será: 1 2,9 10-12 m 2 /s 2 1,6 10-15 m 2 /s 3 4,8 10-13 m 2 /s 14. Considere a difusão em estado sólido de átomos de cobre (Cu) no ouro (Au). Sabendo que o coeficiente de difusão é 3,98 10-13 m 2 /s a 977 C e 3,55 10-16 m 2 /s a 636 C e que R8,314 J/(mol.K) (a) A energia de activação para a difusão, nesta gama de temperaturas, é: 1 Q106kJ/mol 2 Q195kJ/mol 3 Q10600J/mol (b) O valor do factor pré-exponencial D 0 na equação de variação do coeficiente de difusão com a temperatura é: 1 D 0 1,9 10-7 m/s 2 D 0 5,4 10-5 m 2 /s 3 D 0 1,9 10-5 m 2 /s (c) À temperatura de 777ºC, o coeficiente de difusão do cobre no ouro seria: 1 D1,1 10-16 m 2 /s 2 D1,1 10-14 m 2 /s 3 D2,2 10-14 m 2 /s

15. O coeficiente de difusão dos átomos de níquel no ferro-γ (CFC) é 9,06 x 10-15 m 2 /s a 1200 C. Calcule a energia de activação para a difusão do Ni no Fe-γ, em J/mol. D 0 7,7 10-5 m 2 /s R 8,314 J/(mol.K). 16. O coeficiente de difusão dos átomos de ferro no ferro-α (CCC), i.e., o coeficiente de autodifusão, é 4,2 10-23 m 2 /s a 400ºC e 5,6 10-16 m 2 /s a 800ºC. Calcule a energia de activação, em J/mol. 17*. Considere a difusão em fase sólida de átomos de carbono (C) em titânio (Ti). Foram determinados os seguintes valores do coeficiente de difusão do C no Ti: D3 10-16 m 2 /s à temperatura T500 C e D1,75 10-12 m 2 /s à temperatura T850 C. R8,314 J/(mol.K) Raios atómicos: C 0,077nm Ti 0,147nm (a) Explique, justificando adequadamente, qual o mecanismo envolvido na difusão de átomos de C em Ti. (b) Determine os valores de D 0 e da energia de activação (Q) na expressão da variação do coeficiente de difusão com a temperatura para estas espécies. (c) Determine o valor do coeficiente de difusão do C no Ti à temperatura de 650ºC. 18. Considere a tabela abaixo onde se apresenta o coeficiente de difusão do carbono (C) no ferro-γ (Fe-γ), a diferentes temperaturas. R 8,314 J/(mol.K) Raios atómicos: C 0,077nm Fe 0,124nm Temperatura ( C) Coeficiente de difusão (m 2 /s) 1000 2,98 10-11 1100 7,93 10-11 1200 1,84 10-10 (a) O mecanismo de difusão do carbono no ferro-γ é: 1 substitucional 2 por lacunas 3 intersticial (b) O valor da energia de activação para a difusão do carbono em ferro-γ é: 1 142 kj/mol 2 142 J/mol 3 90800 J/mol

(c) O valor da constante D 0 é: 1 2,0 10-5 m 2 /s 2 1,6 10-7 m 2 /s 3 7,8 10-4 m 2 /s (d) O valor do coeficiente de difusão do carbono em ferro-γ, a 920 C é: 1 1,4 10-10 m 2 /s 2 1,2 10-11 m 2 /s 3 1,7 10-13 m 2 /s 19. Considere a difusão de carbono (C) em níquel (Ni) puro sólido. R8,314 J/(mol.K) Raios atómicos: C 0,077nm Ni 0,125nm (a) O mecanismo de difusão do C em Ni tenderá a ser predominantemente: 1 difusão substitucional 2 difusão estacionária 3 difusão intersticial (b) Sabendo que o coeficiente de difusão do C no Ni é 5,58 10-14 m 2 /s a 600 C e 3,90 10-13 m 2 /s a 700 C, o valor da energia de activação para a difusão, Q, será: 1 68400 J/mol 2 137359 J/mol 3 143 kj/mol (c) O valor da constante D 0 será: 1 9,2 10-6 m 2 /s 2 5,0 10-8 m 2 /s 3 2,0 10-5 m 2 /s (d) O valor do coeficiente de difusão à temperatura de 850 C será: 1 3,8 10-12 m 2 /s 2 3,1 10-12 m 2 /s 3 4,4 10-12 m 2 /s

20. Considere a difusão em fase sólida de átomos de Zinco (Zn) em Cobre (Cu). Foram determinados os seguintes valores do coeficiente de difusão do Zn no Cu: D4 10-18 m 2 /s à temperatura T500 C e D9,1 10-14 m 2 /s à temperatura T900 C. R8,314 J/(mol.K) Raios atómicos: Zn 0,137nm Cu 0,128nm (a) Explique, justificando adequadamente, qual o mecanismo envolvido na difusão de átomos de Zn em Cu. (b) Determine os valores de D 0 e da energia de activação (Q) na expressão da variação do coeficiente de difusão com a temperatura para estas espécies. (c) Determine o valor do coeficiente de difusão do Zn no Cu à temperatura de 750ºC. 21. Considere o processo de cementação em fase gasosa de uma peça do aço AISI 1024 (0,24%C, em peso) à temperatura de 925 C. R8,314 J/(mol.K) Raios atómicos: C 0,077nm Fe 0,124nm D 0 (C no Fe-γ)2,3x10-5 m 2 /s Q148 kj/mol erf(u) u para u 0,5 (a) Explique, justificando, como se realiza este tratamento, qual a sua finalidade e quais os mecanismos de mobilidade atómica envolvidos. (b) Se, durante o tratamento, a concentração de C à superfície da peça for mantida em 1,16% (em peso), determine qual o tempo necessário para obter um teor em C de 0,7% à distância de 0,8 mm abaixo da superfície da peça. 22. Considere o tratamento de cementação em fase gasosa de uma roda dentada de um aço com 0,2%C (em peso), efectuado a uma temperatura de 950 C. R8,314J/(mol.K) Raios atómicos: C 0,077nm Fe 0,124nm D 0 2,3 10-5 m 2 /s Q148 kj/mol (a) Explique como se efectua este tratamento, indicando qual a sua finalidade bem como os mecanismos de mobilidade atómica envolvidos. (b) Se, durante o tratamento, a concentração de C à superfície da peça for mantida a 1% (em peso), determine qual o tempo necessário para obter um teor em C de 0,6% à distância de 0,75 mm abaixo da superfície da peça. (Considere que erf(u) u quando u 0,5) (c) Se o tratamento fosse efectuado à temperatura de 1050 C, determine qual seria o tempo necessário para obter uma camada cementada com as mesmas características da alínea anterior.

23*. Considere a cementação em fase gasosa de uma peça de aço com 0,25% C à temperatura de 950 C. R 8,314 J/(mol.K) Raios atómicos: C 0,077nm Fe 0,124nm D 0 2,3 10-5 m 2 /s Q 148 KJ/mol (a) O mecanismo de difusão envolvido neste tratamento é: 1 difusão intersticial 2 difusão estacionária 3 difusão substitucional (b) O coeficiente de difusão do carbono no ferro à temperatura de 950 C é: 1 1,7 10-13 m 2 /s 2 1,1 10-11 m 2 /s 3 3,2 10-12 m 2 /s (c) Se a concentração de carbono à superfície da peça durante o tratamento for 1,2% (em peso), o tempo necessário para obter uma concentração de carbono de 0,8% a uma distância de 0,5 mm abaixo da superfície da peça será: 1 673 h 2 10,3 h 3 35,8 h (d) Se se pretender atingir a mesma concentração de carbono 0,5 mm abaixo da superfície da peça após 5 h de tratamento, este terá que ser realizado à temperatura de: 1 1287 C 2 1117 C 3 1014 C

24. Considere a cementação em fase gasosa uma peça de aço com 0,14%C à temperatura de 850 C. R8,314 J/(mol.K) Raios atómicos: C 0,077nm Fe 0,124nm D 0 6,2 10-7 m 2 /s Q80 KJ/mol Considere que erf (z) z para z 0,5 (a) Este tratamento visa: 1 aumentar a resistência ao desgaste da peça 2 aumentar a resistência ao impacto da peça 3 aumentar a resistência à corrosão da peça (b) O coeficiente de difusão do carbono no ferro à temperatura de 850 C é: 1 6,2 10-7 m 2 /s 2 7,5 10-12 m 2 /s 3 1,2 10-10 m 2 /s (c) Se a concentração de carbono à superfície da peça durante o tratamento for 1,1% (em peso), após 9,5 h de tratamento à temperatura da alínea anterior, a concentração de carbono 2 mm abaixo da superfície da peça será: 1 0,73% 2 0,41% 3 0,62% (d) Se se pretender atingir a mesma concentração de carbono 2 mm abaixo da superfície da peça após 5 h de tratamento, este terá que ser realizado à temperatura de: 1 941 C 2 1123 C 3 1214 C 25*. Considere a difusão de azoto (N) em ferro puro durante um tratamento de nitruração em fase gasosa, realizado à temperatura de 700 C. R8,314J/(mol.K) Raios atómicos: N 0,071nm Fe 0,124nm D 0 3 10-7 m 2 /s Q76150J/mol (a) O mecanismo de difusão do N neste tratamento tenderá a ser predominantemente: 1 difusão substitucional 2 difusão estacionária 3 difusão intersticial

(b) Se, durante o tratamento, a concentração de N à superfície da peça for mantida a 0,11% (em peso), a concentração de N à distância de 1mm abaixo da superfície, após 10 h de tratamento, será: (Considere que erf(z) z quando z 0,5) 1 0,015% 2 0,035% 3 0,051% (c) Se o tratamento fosse efectuado à temperatura de 850 C, o tempo necessário para obter uma camada nitrurada com as mesmas características seria: 1 4,43h 2 2h 50min 3 159500s 26. Considere a cementação da superfície de uma roda dentada de um aço 1022 (0,22% C). Dados: R 8,314 J/(mol.K); D 0 (C no Fe-γ) 2,0 10-5 m 2 /s; Energia de activação para a difusão: Q 142 kj/mol (a) O coeficiente de difusão do C no Fe a 1000ºC, em m 2 /s, é: 1 2,98 10-11 2 1,97 10-5 3 7,65 10-13 (b) Se o teor superficial em C for 1,22%, o tempo necessário para se obter o valor 0,72% C para a composição do aço a 1,5 mm abaixo da superfície, no caso da cementação ser realizada a 1000ºC, será: (Admita que é válida a seguinte solução da 2ª lei de Fick: ( ) e note que erf(u) u quando u<0,75) 1 7,55 10 10 s 2 21,0 h 3 78,3 min (c) Se o teor superficial em C for na mesma 1,22%, o tempo necessário para se obter o valor 0,72% C para a composição do aço a 1,5 mm abaixo da superfície, no caso da cementação ser realizada à temperatura ambiente, será: 1 Cerca de 1000 vezes inferior ao valor obtido para 1000ºC 2 Tão elevado que não tem significado físico 3 Cerca de 1000 vezes superior ao valor obtido para 1000ºC