Efeito Foto-Elétrico e Emissão de elétrons provocada pela incidência de radiação eletromagnética sobre algum material Breve história do efeito fotoelétrico : Heinrich Hertz 1886 descoberta do efeito (com luz ultra-violeta) Wilhelm Hallwachs 1888 primeiras experiências (eletroscópio) J.J.Thomson 1899 verificou a emissão de elétrons Philip Lenard 1902 primeiras medidas da energia dos foto-elétrons A. Einstein 1905 teoria do fóton (a partir da quantização de Planck) R. Millikan 1915 verificação da teoria de Einstein
www.nobelprize.org Efeito foto-elétrico Prêmio Nobel de Física 1921 "pelos seus serviços para a Física Teórica, e especialmente pela sua descoberta da lei do efeito fotoelétrico" Albert Einstein (1879-1955) Prêmio Nobel de Física 1923 "pelo seu trabalho sobre a carga elementar e sobre o efeito fotoelétrico" Robert Andrews Millikan (1868-1953)
Teoria clássica do eletro-magnetismo Maxwell 1865 Onda Eletromagnética. Ex: E o : Amplitude do campo elétrico, k=2p/l, w=2pn Vetor de Poynting: Intensidade da onda E-M: (energia/área/tempo)
Teoria clássica do E-M X Efeito F-E I,n e E c = 1 2 mv² Previsões: 1) A energia cinética dos elétrons (E c ) deveria aumentar com a intensidade (I) da onda E-M. 2) Deveria demorar para haver emissão de elétrons, dependendo de I. 3) E c não deveria depender de forma descontínua da frequência (n) da onda E-M. Observações experim.: 1) E c não varia com I. 2) Não há atraso perceptível. 3) Para frequências baixas (v<n 0 ) não ocorre e.f.e.
Planck (1900), quantização do oscilador harmônico: E n 4hn 3hn 2hn 1hn 0hn Início da teoria quântica E n-1 - E n = hn h = constante de Planck (6.6262 10-34 Js) explicação do espectro de radiação do corpo negro:
A teoria de Einstein para o e.f.e. 1905 Partícula de luz, fóton: E f = hν hn E c Conservação de energia: e e : carga do elétron (1.6022 10-19 C) : função de trabalho (V- volts) E máx =hν c 1) ok 2) ok 3) ok e
Medida da energia cinética máxima dos foto-elétrons i Potencial de corte E c máx = ev 0 0 V 0 V fr. tensão de freamento
Verificação das previsões de Einstein ev 0 ν =E máx. c =hν e i n 2 n 1 0 V 0 (n 1 ) V 0 (n 2 ) V fr ev 0 (ev) Millikan 1916 n (Hz)
Considerações sobre o potencial de contato a c Einstein: E máx c =hν e c =ev' potencial elétrico de freamento sentido o medido Campo conservativo: c + V'= a ev =hν e 0 + V CONCLUSÃO: a o
Analogia com bacias de água H' h a h c H DP =rgh H'=H+h a -h c V'=V+ a - c
Parte Experimental Verificar as observações de Lenard / Millikan Verificar a previsão de Einstein, e determinar o valor da constante de Planck Medir a função trabalho da válvula fotoelétrica O que será feito? Para várias radiações de comprimentos de onda e frequência diferentes será levantada a curva (I x V) de uma válvula fotoelétrica. Destas curvas será obtido o potencial de corte V 0 em função de f. Ajuste de reta para encontrar a constante de Planck. Ajuste de reta Lembre que: Frequência da radiação eletromagnética Comprimento de onda da radiação Velocidade da luz no vácuo
Aparato Experimental Fonte de luz: Led branco + Filtros de cor Fotocélula (Centron 1P39) Pico amperímetro/fonte de tensão (Keithley 6487) Computador + software de aquisição Filtro de cor Intensidade da luz controlada pelo pico amperímetro Fonte Luminosa K Válvula fotoelétrica A Filtros V A ProKeithleyNOVO Pico amperímetro + fonte de tensão variável RS232+GPIB
A Célula Foto-elétrica vácuo C A Fotocélula (Centron 1P39)
Procedimento Experimental Ligue todos os equipamentos (pico amperímetro e computador) e abra o programa de aquisição do pico amperímetro / fonte de tensão (ProKeithleyNOVO). Alinhe um filtro de cor com a válvula fotoelétrica e o LED. Posicionar filtro e LED junto à fotocélula Cobrir a fotocélula com pano preto Pressionar botão RESET no software Adquira as curvas V-I para intensidades 20,40,60,80 e 100%. Utilize a resolução de tensão no programa ProKeithleyNOVO de 0,1V. Repita o procedimento para os demais filtros de cor. Adquira a curva V-I com o LED desligado, e outra curva com a fenda da fotocélula totalmente tampada. Essa corrente medida é comparável com a corrente de fundo obtida com a lâmpada ligada?
Curvas Experimentais Previsão Teórica Corrente[A] Tensão[V] K Válvula fotoelétrica A A corrente não vai a Zero! Iluminação parasita (de outras fontes) Correntes de fuga no circuito V A + =
Métodos para determinação de V o Qual o efeito da largura espectral da luz incidente na curva (I x V)?? Dispersão da intensidade luminosa em função do comprimento de onda + + + =
Métodos para determinação de V o No experimento nota-se que: A corrente não vai a zero para potenciais menores que o potencial de parada. Por quê? A corrente medida com a lâmpada desligada é da mesma ordem de grandeza que essa corrente de fundo? Mesmo que subtrairmos o efeito da corrente de fundo, a corrente da fotocélula não diminui abruptamente. Por quê? Método 1 Método 2 Método 3 Corrente[A] Corrente[A] Corrente[A] Tensão[V] Tensão[V] Tensão[V]
Métodos para determinação de V o Neste experimento é possível determinar o potencial de corte para todos os comprimentos de onda? O que acontece se a energia do fóton não for maior que a função trabalho? 0 + = No seu experimento esse problema aconteceu em alguma medida? Qual o comprimento de onda?
Estimativas das incertezas de Vo e da frequência f Corrente[A] Estime a largura da região de cruzamento de V0 Tensão[V] Largura da faixa passante dos filtros
Não deixem de propagar as incertezas no ajuste Quais são as unidades de medida naturais deste experimento? Os resultados são compatíveis com os valores da literatura?
Procedimentos de análise de dados i n 1 n 2, I 1 n 2 > n 1 I 1 > I 2 n 2, I 2 i 0 V 0 (n 1 ) V 0 (n 2 ) V ret 0 i<0 (!?) V
Correntes espúreas i 0 V i = i c +i a + i f Corrente medida Corrente de cátodo (a que interessa) Corrente de ânodo ( cte < 0) Corrente de fundo : fuga (= V/R f ) + ambiente +...
Obtenção de i c (V) 1) Medir i f : a corrente de fundo, isto é, a que se obtém bloqueando a saída da Lâmpada de Hg, e que corresponde a: V if =iamb +... R 2) Subtrair i f ponto a ponto (em função de V) das medidas de cada raia para obter: f i-i f i i f = i c +i a i i f =i c + i a i a 0 3) Ajustar uma constante (i a ) para a região de V > V 0 onde supõe-se que i c = 0, e subtrair. V
Obtenção da tensão de corte V 0 i c 0 V 0 II V 0 I V 0 V I 0 ν V II 0 ν V h = ν e V ΔV 0 h = 0 a Δν e 0 n
Por que a curva de i(v) é assintótica? 1) Reexaminar o conceito de energia cinética máxima. 2) Considerar o efeito da temperatura (T > 0 K). 3) Considerar a resposta da fotocélula em função da sua geometria. - Elétrons são partículas de spin semi-inteiro (férmions) estatística de Fermi-Dirac: f(e) Probabilidade de ocupação 1 f E = E μ e kt + 1 ex: μ = 3eV k = constante de Boltzman T = 0 T = 300 K T = 1000 K E - Densidade de estados N(E) - Geometria (esférica, cilíndrica, plana...) Referências: R.H. Fowler, Phys. Rev. 38, 15 (1931) L.A.DuBridge, Phys. Rev. 39, 108 (1931) L.A.DuBridge, Phys. Rev. 43, 727 (1933) * * labdid.if.usp.br
Curvas teóricas para o efeito fotoelétrico W.W. Roehr, Phys. Rev. 44, 866 (1933) * Fotocélula com simetria esférica
Curvas de corrente versus tensão para diversos l e temperaturas W.W. Roehr, Phys. Rev. 44, 866 (1933)
Método alternativo para determinação de V o Método da segunda derivada, desenvolvido pelo prof. Tiago Fernandes Slides preparados pelo prof. Tiago
Curvas obtidas na aula anterior
Curvas obtidas na aula anterior Não observou-se o efeito fotoelétrico para este comprimento de onda Corrente de fundo obtida com a iluminação desligada
Método alternativo para determinação de V o Dispersão da intensidade luminosa em função do comprimento de onda + + + Como podemos eliminar a contribuição da corrente de fundo? Derivando a curva duas vezes!! =
Novo métodos para determinação de V o I(V aplicada ) = func (l,v) + av + b Corrente de fundo Utilizar o programa ORIGIN Eliminamos a parcela da corrente relativa à corrente de fundo. Qual o critério para escolher??.
V o é o primeiro ponto fora da reta ajustada Ajusta-se uma reta na região entre -9 V e -3 V. range utilizado Considera-se um ajuste com um intervalo de confiança de 68%. V 0 pode ser definido como o primeiro ponto fora da zona de confiança da reta. Usando o programa Origin é possível fazer o procedimento de forma simples
Exemplo de V 0 para O V 0 considerado vai ser a média dos V 0 encontrados para as curvas obtidas com intensidades diferentes. Valores de referência Derivada Segunda 4055 7,39827E14 9,12241E12 1,66 0,05 4370 6,86499E14 7,85468E12 1,35 0,08 5470 5,48446E14 5,01322E12 0,94 0,08 5780 5,19031E14 4,48989E12 0,81 0,07 6900 4,34783E14 3,1506E12 ----- -----
Metolodogia Agrupe seus dados de todas as intensidades para cada comprimento de onda em worksheets separados (um workbook para cada comprimento de onda). Utilize a ferramenta : Analysis Mathematics Diferentiate ( Order 2 ). Plote gráficos do tipo Stack para todas as derivadas. Ajuste as escalas horizontal (-10 V, +1 V) e vertical (analise o seu caso). Ajuste uma reta no intervalo: -9 V à -3 V (incluindo banda de confiança e previsão para um nível de confiança de 68% - use Spam to Full Axis). Escolha o V 0 como sendo o primeiro ponto que está fora da banda de confiança. Repita o procedimento para todos os comprimentos de onda.
Exemplo de V 0 para O V 0 considerado vai ser a média dos V 0 encontrados para as curvas obtidas com intensidades diferentes. Valores de referência Derivada Segunda 4055 7,39827E14 9,12241E12 1,66 0,05 4370 6,86499E14 7,85468E12 1,35 0,08 5470 5,48446E14 5,01322E12 0,94 0,08 5780 5,19031E14 4,48989E12 0,81 0,07 6900 4,34783E14 3,1506E12 ----- -----
Primeiro Resultado Resultados obtidos h = (3,75 ± 0,29) 10-15 ev.s a = (1,14 ± 0,19 ) ev Valores esperados h = 4,13 10-15 ev.s a = -1,36 ev
Monte um novo worksheet com as seguintes colunas: e preencha com os valores encontrados nos itens anteriores Plote os dados em um gráfico com as barras de erro. Ajuste uma reta aos dados (Analysis Fitting Fit Linear) Sumário de fórmulas que vocês vão precisar:
Comparando os Resultados Resultados obtidos h = (3,75 ± 0,29) 10-15 ev.s a = (1,14 ± 0,19 ) ev Valores esperados h = 4,13 10-15 ev.s a = -1,36 ev
Aparentemente os valores de V 0 estão sobrestimados! Tem como fazer melhor que isso? Estamos no limite do ruído! O valor de V 0 encontrado corresponde a uma energia menor 4055 7,39827E14 9,12241E12 1,66 0,05 Derivada Segunda 4370 6,86499E14 7,85468E12 1,35 0,08 5470 5,48446E14 5,01322E12 0,94 0,08 5780 5,19031E14 4,48989E12 0,81 0,07 6900 4,34783E14 3,1506E12 ----- -----
Os valores de V 0 estão sobrestimados! Menos Negativo Então a frequência correta deve ser menor Energia e- Posição Qual frequência devemos considerar? O filtro está especificado pelo comprimento de onda central?
Gráfico dos comprimentos de onda utilizados O que acontece quando se converte de comprimento de onda em frequência?
Compensação das frequências: Alargamento dos picos não é o mesmo! Qual frequência corresponde ao V 0 que nós encontramos?
Com V 0 sobrestimados devemos considerar uma frequência menor Qual o critério a ser adotado? 4055 7,02676E14 9,13411E12 1,66 0,05 4370 6,53407E14 7,85782E12 1,35 0,08 5470 5,26511E14 5,01072E12 0,94 0,08 5780 4,98132E14 4,48407E12 0,81 0,07 6900 4,21675E14 3,14691E12 ----- ----- Novos valores obtidos h = (4,05 ± 0,31) 10-15 ev.s a = (-1,21 ± 0,19) V Valores esperados h = 4,13 10-15 ev.s a = -1,36 V
Monte um novo worksheet com as seguintes colunas: e preencha com os valores encontrados nos itens anteriores (mas agora use a frequência compensada fornecida) Plote os dados em um gráfico com as barras de erro. Ajuste uma reta aos dados (Analysis Fitting Fit Linear)
Resultados Finais