Programação do I Simpósio do PICME 6 a 31 de janeiro de 2014 Título: Curlicues Minicursos Professores: Ali Tahzibi ICMC-USP e Justyna Signerska (Polônia) Resumo: Vamos estudar dinâmica do círculo e apresentamos algumas propriedades diofantinas de números reais e suas relações com curvas bonitas chamadas Curlicues". Neste minicurso seria interessante os alunos saibam programar para esboçar curvas e pesquisamos propriedades geométricas como dimensão e entropia das curvas. Datas: 6, 8, 14 e 16 de janeiro Horário: das 9h às 10h30 Título: Escalonamento e projeção multidimensional Professor: Gustavo Nonato ICMC-USP Resumo: Analisar e visualizar dados em espaços de alta dimensão é um problema de grande relevância no contexto atual, onde informações como texto, música e imagem podem ser interpretadas como dados em um espaço cartesiano de dimensão elevada. Neste curso iremos apresentar técnicas que permitem converter informações em dados de alta dimensão, investigando também métodos para projetar tais dados em um espaço visual. Álgebra linear será a ferramentas matemática básica utilizada no curso. 1
Datas: 6, 8, 10 e 14 de janeiro Horário: das 11h às 12h30 Título: Passeios aleatórios Professor: Pablo Martin Rodriguez ICMC-USP Resumo: Considere um grafo e imagine um caminhante posicionado em algum dos seus vértices. Suponha que a cada instante de tempo o caminhante escolhe, ao acaso, um dos vértices vizinhos e move-se para lá. A sequência de posições aleatórias deste caminhante durante seu percurso é chamada de passeio aleatório pelo grafo. O propósito deste mini-curso é dar uma introdução ao tópico de passeios aleatórios, um dos assuntos básicos e bem estudados da teoria de probabilidade. Com o auxílio de exemplos e exercícios, será apresentada a formalização matemática e suas principais propriedades. Também serão discutidas algumas aplicações, com especial ênfase no problema conhecido como a ruína do jogador. Referências: 1) Feller, W. An Introduction to Probability Theory and its Applications, Volume I, 3rd edition (1968). 2) Grinstead and Snell. Introduction to Probability, 2nd rev. ed., AMS (1997). Disponível em: http://www.math.dartmouth.edu/ doyle/docs/prob/prob.pdf Datas: 7, 9 e 10 de janeiro Horário: das 9h às 10h30 Título: Dinâmica, geometria e números Professor: Ronaldo Garcia UFG 2
Resumo: Neste minicurso pretendemos discutir tópicos tendo como foco a geometria de curvas planas e espaciais e problemas de dinâmica relacionados. Pretendemos introduzir os estudantes a leitura de artigos (em inglês) e propor bons problemas. Datas: 13, 15, 17 e 21 de janeiro Horário: às 9h Título: Distribuições períodicas, séries de Fourier e aplicações em EDP Professor: Érik Fernando de Amorim ICMC-USP Resumo: Breve introdução à Teoria das Distribuições Funções e distribuições periódicas no espaço euclidiano Séries de Fourier Sequências e séries de decrescimento rápido / crescimento lento Aplicações à hipoelipticidade de operadores diferenciais parciais lineares Datas: 27, 28 e 29 de janeiro Horário: das 15h às 16h30 Título: On equidistant sets and generalized conics: the old and the new. Professor: Mario Ponce PUC - Chile Resumo: http://www.mat.puc.cl/ mponcea/equid_eng.pdf Datas: 07, 09, 14 de janeiro 07 e 09 de Janeiro, das 11:00 as 12:30 e dia 14, as 14:00. 3
Título: Geometria aritmética em retas e conicas Professor: Rodrigo Gondim UFRPE Resumo: A ser anunciado. Datas: 21, 22, 23, 24, 27 e 28 de janeiro Horário: das 11h às 12h30 Título: Números de Pisot e Salem Professores: Ali Tahzibi e Gabriel Ponce ICMC-USP Resumo: A ser anunciado. Datas: 22, 27, 28 e 29 de janeiro Horário: às 9h Palestras Título: Versões infinitas do princípio da casa dos pombos Palestrante: Samuel Gomes UFBA Resumo: É bastante conhecido o caso usual (finito) do princípio combinatório conhecido como Princípio da Casa dos Pombos, o qual declara que: dados números naturais n e k, com n maior do que k, então após colocarmos n objetos em k gavetas pode-se afirmar que alguma das gavetas deve conter mais do que um objeto. Quais seriam as generalizações desse princípio para cardinais infinitos κ e λ? Por exemplo, o que ocorre quando colocamos não-enumeráveis objetos em enumeráveis gavetas? Nesta palestra, formalizaremos e estudaremos detalhadamente os vários tipos de asserções que podem ser obtidas para o problema κ objetos e λ gavetas, para κ e λ cardinais infinitos. Em particular, veremos que existem propriedades associadas aos cardinais κ e λ que podem garantir que, ao colocarmos κ objetos em λ gavetas, com κ maior do que λ, então alguma das gavetas deve 4
necessariamente conter κ objetos no entanto, mesmo essa afirmação não descreve uma propriedade geral, sendo que o que pode se afirmar em cada caso particular depende muito sutilmente das relações existentes entre κ e λ. Data: 9 de janeiro Horário: às 16h Título: A hipótese de Riemann Palestrante: Emanuel Carneiro IMPA Resumo: A intenção desta palestra é de apresentar aos jovens do PICME e ao púplico em geral o que talvez seja o maior problema em aberto da matemática contemporânea: a hipótese de Riemann. O problema, que está na interface entre teoria dos números e variáveis complexas, foi sugerido por Bernhard Riemann em 1859. A sua solução hoje vale USD 1,000,000 e uma passagem para a imortalidade. Data: 13 de janeiro Horário: às 16h Título: A matemática de lançamento de moedas Palestrante: Serguei Popov IMECC-UNICAMP Resumo: Vamos fazer uma introdução elementar à teoria de passeios aleatórios, servindo como exemplo do processo de lançamentos sucessivos de uma moeda honesta. Em particular, usando o Princípio de Reflexão, provaremos a lei de arco-seno. Data: 13 de janeiro Horário: às 14h Título: Origami Aplicado Ao Ensino de Geometria Palestrante: Lee Yun Sheng UFMT - Campus Sinop Resumo: A utilização da arte do Origami (dobradura de papel) como recurso paradidático para o ensino de geometria plana, tendo como 5
desafio, promover o desenvolvimento das noções de geometria plana sem o uso da régua e compasso. O objetivo maior é o aprimoramento do estágio cognitivo do aluno, construindo assim os princípios e noções da geometria Euclidiana através da arte do Origami, visando sempre a construção dos conceitos através dos axiomas da geometria plana. Lembrando que neste trabalho abordará em torno de oitenta por cento (80%) da geometria plana elaborada pelos PCNs. Data: 20 de janeiro Horário: às 17h30 Título: A vida é injusta Palestrante: Leandro Aurichi Resumo: Vamos provar que todo sistema de eleição com mais de dois candidatos é injusto em algum sentido. Data: 20 de janeiro Horário: às 16h Título: Abelhas, grupos não abelianos e tabuleiros Palestrante: Eduardo Tengan Resumo: Nesta palestra, veremos como um problema em Combinatória, o de recobrimento de tabuleiros, pode ser abordado utilizando técnicas algébrico-geométricas, devidas a Conway e Lagarias. Data: 30 de janeiro Cinematemática Outras atividades Exibição de videos de isto é matemática da sociedade portuguesa de matemática, Dimensions (Etienne Ghys). Data: 10 e 17 de janeiro, as 15:00 hs 6
Relatório parcial de trabalhos Data: 24 de janeiro Horário: às 17h Relatório final de trabalhos Data: 31 de janeiro 7