PO 17: A história da matemática e suas contribuições para a psicologia e cognição Jéssica Agna C. de Andrade Jessica.agna@gmail.com Faculdade Maurício de Nassau Danilo de Freitas Araújo danilodefreitas_1@hotmail.com Faculdade Maurício de Nassau RESUMO A História da Matemática tem a possibilidade de exercer um importante papel psicológico nos processos cognitivos e para o ensino-aprendizagem, tanto em relação ao professor quanto em relação ao aluno. No aluno pode propiciar condições de perceber as os diversos aspectos da cognição, percepção e pensamento e utilizá-los para resolver problemas, além de conhecer as práticas utilizadas para o treino de processos cognitivos no decorrer da história e que geraram as necessidades de se trabalhar com as diversas linguagens, pensamentos e formas simbólicas que o constituem e o condicionam. Ao professor, permite problematizar no sentido de se criar uma consciência das vivências e recursos cognitivos e perceptivos necessários para uma apropriação significativa das idéias matemáticas. Assim, a História da Matemática apresenta um papel psicológico importante nos processos cognitivos ao estimular o envolvimento e a participação ativa do estudante, ao apresentar as dificuldades na busca de solução para os problemas e adquirindo conhecimento através de um passeio histórico, apresentando como eram realizados os treinos cognitivos de acordo com as diferentes necessidades de diversas sociedades. Nesse trabalho, procuraremos as principais contribuições que a História da Matemática pode exercer na Psicologia em relação aos processos cognitivos dos alunos e quais são suas implicações na prática pedagógica. Vamos realizar uma intervenção com alunos da graduação em Psicologia, na disciplina de fenômenos e processos básicos I, mostrando aos alunos um pouco da História da Matemática e como a matemática durante a sua construção contribuiu
para a psicologia e em seguida apresentaremos alguns jogos como, Tangran, Torre de Hanoi e cubo mágico que servem para o treino desses processos cognitivos. Palavras Chaves: História da Matemática; Processos Cognitivos; Psicologia. Introdução: A matemática é uma ciência que durante toda a sua história apresentou mitos e verdades. Conhecida como a ciência dos escolhidos desde a antiguidade, poucos tiveram acesso a esse conhecimento, o que é explicado devido às crenças e os valores sociais de cada época. Não podemos desvincular de certa forma o estudo dos processos cognitivos da matemática, pois foram as idéias iniciais de alguns matemáticos durante a história que despertou a curiosidade das demais áreas para o entender e o explicar, sobre os processamentos cognitivos dos indivíduos. A Educação relaciona-se com a Psicologia ao buscar como e quando ensinar e na comunidade internacional de pesquisadores em Educação Matemática encontramos uma forte influência da perspectiva psicológica no estudo dos processos de ensino e aprendizagem da Matemática (Godino, 2003). A Psicologia tem um papel extremamente importante para a educação, pois auxilia os professores e suas metodologias com métodos que podem facilitar a aprendizagem em sala de aula. No anseio por condições melhores de ensino percebemos que a História da Matemática fornece uma grandiosa riqueza de opções que a torna um campo de estudo e de pesquisas cada vez mais eficaz e com credibilidade. Observamos que quando os alunos possuem um contato com a história da matemática surge uma atmosfera de curiosidade e um sentimento de despertar para o conhecimento que será descrito em seguida. D Ambrósio (1999) cita que a História da Matemática pode exercer um importante papel psicológico no processo de ensino-aprendizagem, para o professor e o aluno. Ao aluno surge a oportunidade de conhecer o desenvolvimento da história da matemática e suas principais contribuições para o estudo de processos cognitivos, ocorrendo uma relação entre a história da matemática e a psicologia, fazendo com que os alunos tenham a oportunidade de trabalhar seus processos cognitivos, discutindo e comparando os métodos 2
utilizados para a aprendizagem no decorrer da história até os dias atuais, e como a matemática influenciou neste desenvolvimento. Ao professor, permite instigar e despertar a curiosidade nos alunos, ocorrendo uma ação pedagógica capaz de criar uma consciência das vivências e dos processos cognitivos e a importância de serem estimulados para uma apropriação significativa das idéias matemáticas. Nesse trabalho, procuraremos as principais contribuições que a História da Matemática pode exercer na Psicologia em relação aos processos cognitivos dos alunos e quais são suas implicações na prática pedagógica Psicologia e História da Matemática Revendo a história, percebe-se que a Psicologia começou como estudo científico do conhecimento e experiência humana. O interesse sobre a natureza da mente humana, o que é o conhecimento e como ele se dá, despertou a curiosidade dos matemáticos e filósofos por séculos. Um dos matemáticos que seguramente influenciou a Psicologia foi René Descartes (1596-1650) com o seu paradigma cartesiano. Segundo o paradigma cartesiano, para conhecer o todo, é necessário dividi-lo nas várias partes que o integram e estudar cada uma dessas partes individualmente. Os paradigmas são necessários, pois fornecem um referencial que possibilita a organização da sociedade, em especial da comunidade científica quando propõe continuamente novos modelos para entender a realidade. Assim como Descartes, Isaac Newton abordou essa mesma perspectiva de que o mundo é uma grande máquina comparando com um relógio. Apesar de serem matemáticos deixaram uma grandiosa contribuição para as demais ciências, principalmente a Psicologia, que a partir dos seus estudos despertou a curiosidade para a cognição humana. Neste contexto, o período newtoniano-cartesiano tem como pressuposto básico a fragmentação e a visão dualista do universo. Com este paradigma, aparecem as múltiplas fragmentações: a visão de mundo material e o espiritual; do corpo e da mente; da filosofia e da ciência; do objetivo e subjetivo; da ciência e da fé, entre outras. Na Ciência Moderna, a concepção linear e mecanicista do universo, propostas por René Descartes e Isaac Newton, passa a se edificar na lógica racionalista que nega o sagrado e a subjetividade (Vasconcellos, 2002). De acordo com Brust e Stein (2011) destacamos também o pensamento de Thomas Hobbes (1500-1679), que a razão tem por finalidade calcular entre perdas e benefícios para 3
mover as ações humanas. Para ele o homem pode conhecer a verdade por meio de elementos que estão relacionados a sua capacidade de calcular, ou seja o homem conhece o mundo quando realiza cálculos, porém não se trata de cálculos complexos e sim, uma ordem lógica do processamento de idéias. A partir de então surgiu a necessidade de entender e explicar como a mente humana funcionava e quais as suas perspectivas e limitações. Sabemos que durante a história da matemática observou-se que todas as hipóteses e teses deveriam ser provadas para a validação de um conhecimento novo. A matemática é uma ciência exata e serviu de modelo para as demais ciências ditas não exatas. Com base no conhecimento matemático e a necessidades de demonstrações que os matemáticos utilizavam durante toda a construção da matemática surge Wilhelm Wundt (1832-1920) com seu laboratório de pesquisa em psicologia. Ele acreditava que os psicólogos deveriam investigar os processos elementares da consciência humana, suas combinações, relações e interações. Wundt utilizava mensurações quantitativas e objetivas para tentar explicar os fenômenos por ele estudados, baseando-se no modelo das ciências exatas, como a matemática. Através dessa necessidade de se entender o processamento da mente humana, a Psicologia trouxe suas vertentes, que teve raízes no paradigma cartesiano e desencadeou o estudo dos processos cognitivos. Dentre eles podemos citar a memória, percepção, raciocínio lógico e tomada de decisão. A primeira escola a se interessar pelos processos cognitivos foi o funcionalismo com William James (1842-1910), cujos estudos desses processos não se limitavam a uma descrição de elementos, conteúdos e estruturas. A mente consciente é, para ele, um constante fluxo, uma característica da mente em constante interação com o meio ambiente. Por isso sua atenção estava mais voltada para a função dos processos mentais conscientes. Para o autor Mendes (2006) durante os últimos anos, a história da matemática tem sido cada vez mais utilizada para fins educacionais. Podemos então ver a história da matemática como uma espécie de laboratório epistemológico no qual exploramos seu desenvolvimento e conhecimento matemático e suas principais influências concretas ou subjetivas nas demais ciências. Nas últimas décadas podemos destacar claramente as contribuições do matemático e psicólogo Jean Piaget para o estudo dos processos cognitivos, trazendo uma ligação de estudos histórico-epistemológicos com a psicologia e o ensino. Os critérios de Piaget sobre educação levam em consideração o desenvolvimento 4
da Psicologia, Biologia, Medicina, Filosofia, Matemática e Antropologia. De acordo com o cientista educacional em questão, Jean Piaget, a Matemática deve ser utilizada como um instrumento capaz de promover a interpretação dos acontecimentos que estão ao nosso redor e pelo mundo, contribuindo na formação de pessoas com níveis de conscientização quanto aos princípios de cidadania. Segundo Waldegg (1889) a ligação que existe entre história da matemática e a psicologia podem ser garantidas através da epistemologia. Ainda assim é preciso especificar o tipo de ligação que deve ser esperada dentre ambos os desenvolvimentos: o histórico e o psicológico. De acordo com Wertsch e Toma (1995) como bem sabemos o contexto social de cada época no decorrer da história influenciou de certa forma no estudo dos processos cognitivos, acarretando implicações devido aos paradigmas e dogmas de cada época. É de extrema importância que os alunos conheçam um pouco desse contexto histórico e as influências da matemática para o estudo dos processos cognitivos, percebendo que a atividade mental da criança moderna é diferente da criança primitiva e nem recapitula a atividade mental de um adulto, fazendo com que percebam a evolução e o avanço da psicologia e sua contribuição para a melhoria do ensino aprendizagem em sala de aula, ocorrendo uma relação da psicologia e da história da matemática através desse apanhado histórico. Processos cognitivos Durante vários avanços científicos na história, surgia cada vez mais a necessidade de se conhecer e estudar os processos cognitivos. Segundo Best (1992), toda atividade humana requer algum tipo de conhecimento, e a Psicologia está particularmente interessada em questões relacionadas à representação do conhecimento humano e seu uso visível nas ações humanas. Teoricamente são estudadas algumas organizações mentais mais do que outras, que são ligeiramente divididas em algumas áreas como a atenção, memória, linguagem, resolução de problemas, percepção, dentre outras. Sabemos que para todo comportamento humano é necessário a utilização desses processos cognitivos, desde um simples ato de caminhar até algo mais complexo como a resolução de um problema matemático, onde o indivíduo deve evocar conceitos e definições estudadas anteriormente. 5
Bigge (1977) aborda níveis fundamentais de recursos cognitivos no processo ensino-aprendizagem: memorização, compreensão e reflexão. Os objetivos de ensino, as metas de aprendizagem e o modelo de avaliação escolar deverão ter correlação com esses níveis de processos cognitivos, para uma formação escolar que explore todo o potencial desses recursos para a aquisição ou construção de conhecimento, e para uma formação crítica sobre a realidade e sobre esse conhecimento construído. Um importante fator que podemos citar é a memória. Esse recurso de certo modo esquecido na educação é, ao contrário do que se pode imaginar, fundamental para a manipulação de conceitos, a dinamização da estrutura cognitiva frente a novas informações e, por conseguinte, estratégias significativas de aprendizagem. A memória é vista de maneira significativa na Epistemologia Genética, que defende uma relação entre memória, aprendizagem e inteligência. Becker (2008, p.66-7) comenta que para Piaget, a inteligência não tem memória; ela é memória. Como a inteligência nasce da ação cujos resultados tendem cada vez mais a se conservar em estruturas, o significado encontra-se no cerne da memória; o significado determina ou, até, define a memória. Assim, observamos o potencial da memória e seus significados, e das conexões conceituais que ela pode mobilizar na estrutura cognitiva diante de novo conceito ou informação a ser assimilada. Ela é de muita importância para a promoção da compreensão, que é um recurso cognitivo diretamente relacionado com o conceito e sua aplicação, apontando algo primordial de derivação cognitiva: princípios gerais para explicar situações diversas. O processo de aprendizagem inclui a maneira como os seres adquirem novos conhecimentos, desenvolvem competências e mudam seus comportamentos. A aprendizagem humana é diferente do adestramento dos demais animais que é algo puramente condicionante. Uma das principais diferenças é o fato de envolver a vontade de aprender que é uma característica essencial do psiquismo humano e é um processo em mutação e que busca novos métodos de aprendizagem. O ser humano nasce potencialmente liberto para o ato de aprender, necessitando apenas de estímulos externos e internos. Os processos cognitivos são de extrema importância para todas as decisões que serão tomadas pelos indivíduos, principalmente no ato de aprender. E conhecer os processamentos cognitivos e como treinar os mesmos para uma aprendizagem mais eficaz 6
é algo extremamente instigante e estimulante. Despertando a curiosidade de conhecer a evolução do pensamento humano, durante a história e como a Matemática durante sua história ajudou nesse processo, por se tratar de uma ciência exata e que explora bastante esses processos cognitivos e, sobretudo, para proporcionar um novo olhar sobre a educação. Segundo Aboe (1984) é importante e estimulante conhecer a história e a origens dos diversos métodos para uma aprendizagem mais eficaz. (...) quer queiramos ou não, o passado está muito presente conosco na matemática, e, quer queira ou não, um matemático deve principiar por estudar, o que é, em conteúdo, matemática antiga, vestida de maneira adotada pela moda matemática da sua época (ABOE, 1984 p. 5). Os processos cognitivos é algo que não depende de escolha, alguns indivíduos acabam explorando esses processos mais do que outros, mesmo assim, os que utilizam pouco desses processos não tem como, acabam fazendo uso dos mesmos. É um dom que a espécie humana possui e que contribuiu e contribui muito para a vida em sociedade. Matemáticos que utilizaram conceitos dos processos cognitivos Durante a história da matemática percebemos como essa ciência trabalha diretamente ou indiretamente explorando esses processos cognitivos, principalmente a memória, raciocínio lógico e dedutivo e memória operacional. Podemos citar vários matemáticos que durante a formulação de suas idéias utilizaram diretamente os processos cognitivos. Podemos também citar os problemas encontrados no antigo Egito por volta de 1650 a.c nos papiros de Rhind e de Moscou, que exploram claramente os processos cognitivos como raciocínio lógico e memória. Encontramos vários matemáticos que exploravam esses processos, um deles é o Descartes (1596-1650), como já citado, que no seu estudo de geometria analítica utilizava freqüentemente a memória de longo prazo e sua técnica de evocação para a elaboração de novas definições. Outro matemático de extrema importância por seus feitos foi Allan Turing (1912-1954) que criou a máquina de Turing, que simulava os processamentos cognitivos humanos, desde memória operacional até 7
tomada de decisão. Vale salientar que a máquina ficou conhecida como máquina pensante, que seria o estopim para a criação do computador. Podemos citar também George Boole (1815-1864), que trabalhou com a lógica matemática, utilizando com precisão as propriedades do raciocínio lógico dedutivo. Dentre tantos matemáticos durante a história destacamos aqui Piaget (1896-1980), que usou os conceitos de processos cognitivos, incluindo o uso de tarefas cognitivas para treinar essas habilidades, é um teórico da educação recente que deixou muitos feitos das suas teorias, tanto para a área de psicologia como para a matemática. Com isso, prova a importância dos alunos tomarem conhecimento das origens e do desenvolvimento da matemática durante os séculos e de como ela não é uma ciência isolada, mas sim, se correlaciona com as demais ciências, deixando contribuições ou até mesmo utilizando de forma inata as teorias das demais ciências, por exemplo, a psicologia. Assim, analisamos mais uma vez como a psicologia com sua teoria cognitiva se encontra de forma direta ou indiretamente entrelaçada com a matemática. Nesse breve percurso histórico que fizemos podemos perceber o quanto a matemática durante toda a sua história utilizou dos processos cognitivos para criação de suas teorias e aplicações, até mesmo para a educação escolar da época e percebemos mais ainda como as grandes mentes da história da ciência utilizavam com propriedade os processos cognitivos. Intervenção A intervenção abrangerá um total de 60 alunos da graduação em Psicologia do 2º período que estudam a disciplina Fenômenos e Processos Psicológicos Básicos I (de uma faculdade particular de Natal/RN), levando uma aula primeiramente expositiva e mostrando um pouco da história da matemática e suas contribuições para a Psicologia, e como os matemáticos antigos exploravam as habilidades cognitivas e como essas habilidades ajudavam os mesmos para as demonstrações na matemática. Em seguida iremos apresentar alguns jogos que servem como treino para os processos cognitivos que são utilizados atualmente, como o Tangram, que é um jogo composto por 7 peças, em que o participante tem a oportunidade de trabalhar a sua capacidade abstrativa e criatividade podendo construir qualquer objeto, animal frutos da sua imaginação. A Torre de Hanói é um jogo composto por discos de diferentes tamanhos 8
e 3 pinos, cujo principal objetivo é transferir todos os discos um de cada vez, onde o disco maior não pode ficar em cima do menor. Esse jogo possibilita o treino de memória operacional, tomada de decisão e viso espacialidade. O cubo mágico é um jogo bastante conhecido cujo objetivo é deixar todas as faces do cubo da mesma cor. Nessa atividade será trabalhada a tomada de decisão e a viso espacialidade. Problemas antigos também serviam para o treino de processos cognitivos, dentre os quais podemos citar o problema do papiro de Rhind utilizado pelos antigos egípcios. O problema relatava que Um homem tinha sete casas. Cada casa tinha sete gatos. Para cada gato havia sete ratos. Para cada rato havia sete espigas de trigo. E cada espiga tinha sete medidas de grão. Quantas coisas ele possuía. Casas, gatos, ratos espigas e medidas de grão? (Problema 79 do papiro de Rhind, século XVI a. C.) Por fim levantaremos uma discussão para que os alunos percebam como os processos cognitivos eram explorados durante a história e como a matemática fazia parte diretamente nesse processo, podendo assim avaliar a evolução do pensamento humano no que diz respeito à ciência e suas contribuições para o psiquismo humano. Considerações Finais Através dessa intervenção esperamos que os alunos tenham a oportunidade de conhecer um pouco desses processos cognitivos, e como as demais ciências especialmente a matemática influenciou e ajudou nesse processo. Os alunos também terão a oportunidade de conhecer um pouco da História da Matemática e dos matemáticos e como essa tal ciência serviu de modelo para as demais ciências em construção. Acreditamos que através da História da Matemática podemos desmistificar crenças como a matemática ser uma ciência isolada e apresentá-la como uma ciência muito importante que indiretamente deixou grandes contribuições para a psicologia Por outro lado, a apresentação da construção histórica do conhecimento mostra como a Matemática e a Psicologia estão ligadas, possuem a mesma origem de prática social e se diferenciam pelo formalismo e rigor. Com isso podemos facilitar a aceitação por 9
parte dos alunos de que a matemática é uma ciência que contribui de certa forma para as teorias aplicadas a psicologia, como o uso de testes e para a pesquisa. Finalmente, vale ressaltar a importância que através do conhecimento histórico, o aluno relacione cada saber construído da matemática com as necessidades históricas e sociais existentes na psicologia no que diz aos processos cognitivos e, ao mesmo tempo, perceba a evolução e as dificuldades envolvidas. Se alcançarmos tal objetivo conseguiremos traduzir a importância que atribuímos da História da Matemática nos estudos dos processos cognitivos. Referências ABOE. Asger. Episódios da História Antiga da Matemática. SBM, 1984. BECKER, F. (2008). Aprendizagem: concepções contraditórias. Schème Revista Eletrônica de Psicologia e Epistemologia Genéticas, UNESP/Marília, 1 (1), 53-73. Retirado em 05/12/2014, de world wide web: http://www.marilia.unesp.br/home/revistaseletronicas/scheme/vol01num01artigo0df BEST, J. B. (1992). Cognitive psychology. St. Paul: West Publishing Company. BIGGE, M. L. (1977). Teorias da aprendizagem para professores (Pontes Neto, J. A S. e Rolfini, M. A., Trad.). São Paulo: EPU/EDUSP. BRUST, P.G; STEIN, L.M. Bases Epistemológicas da Psicologia Cognitiva Experimental. Revista Psicologia Teoria e Pesquisa. Brasília, Jan-Mar 2011, Vol. 27 n. 1, pp. 103-112 D AMBRÓSIO. Ubiratan. A História da Matemática: Questões Historiográficas e Políticas e Reflexos na Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V. (org): Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. UNESP, 97 p., 1999. GODINO, J. Perspectiva de la Didática de las Matemáticas como disciplina científica. Un. Granada: Programa de doctorado "Teoria de la Educación Matemática". 2003. 10
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