MÉTODOS DIFERENCIADOS PARA RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES- PROBLEMA Larissa Gall Dreifke 1 Aline Godinho 2 Débora da Silva Neves 3 Magda Neves da Silva 4 Michele Francine de Oliveira 5 Elisângela Fouchy Schons 6 Eixo Temático: As práticas docentes na diversidade O presente trabalho relata uma atividade desenvolvida pelas acadêmicas do curso de Licenciatura em Matemática, bolsistas do PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência), do Instituto Federal Farroupilha, Campus Júlio de Castilhos. A atividade foi desenvolvida em uma a turma de 1º ano de ensino médio do PROEJA (Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos) do curso Técnico em Comércio da mesma instituição. Tendo como objetivo confrontar duas formas de resolução de situações-problema distintas. Para esta atividade foram elaboradas 5 situações problema e dividida em dois momentos. O primeiro momento foi realizado em sala de aula e individualmente, dispondo apenas de lápis e papel. No momento posterior, os educandos foram convidados a utilizar o LIFE (Laboratório Interdisciplinar de Formação de Educadores), e foram divididos em grupos de 5, aos quais foram disponibilizados modelos manipuláveis das mesmas questões trabalhadas na primeira parte da atividade. Participaram da ação proposta, integralmente, 17 alunos. Ao final, foi solicitado que os educandos avaliassem, por meio de produção escrita, os dois momentos da experiência, relatando as dificuldades encontradas na compreensão e resolução das situações-problema. A partir da análise dos resultados das duas etapas e dos relatos dos alunos foi possível inferir que o nível de dificuldade foi maior quando 1 Instituto Federal Farroupilha, Licenciatura em Matemática, larissadreifke@outlook.com 2 Instituto Federal Farroupilha, Licenciatura em Matemática, aline.godinho@outlook.com 3 Instituto Federal Farroupilha, Licenciatura em Matemática, dehneves@live.com 4 Instituto Federal Farroupilha, Licenciatura em Matemática, trentin@jcvirtual.com.br 5 Instituto Federal Farroupilha, Licenciatura em Matemática, 13mica@gmail.com 6 Professora Mestra, Instituto Federal Farroupilha, elisangela.schons@iffarroupilha.edu.br
eles dispunham apenas do material impresso, pois não conseguiram desenvolver a atividade apenas com o visual, enquanto que com os materiais didáticos manipuláveis, somados a dinâmica do trabalho em grupo e o ambiente do laboratório interdisciplinar, com variados recursos, os estudantes sentiram-se entusiasmados, sendo estes fatores determinantes para a resolução dos problemas. Como retratado por alguns alunos, quando se tem algo palpável, manipulável é mais fácil de visualizar o que é proposto e assim resolver as situações problema, pois muitos possuem grandes dificuldades com algo abstrato, onde visualizam e tentam manipular mentalmente. Palavras-chave: PROEJA; PIBID; Material Didático Manipulável; Situaçõesproblema. Introdução O Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA) foi instituído pelo governo federal a fim de: atender à demanda de jovens e adultos pela oferta de educação profissional técnica de nível médio, da qual, em geral, são excluídos, bem como, em muitas situações, do próprio ensino médio (BRASIL, 2007, p. 12). Com o propósito de atender aos interesses da comunidade local que, em audiência pública, solicitou que fossem ofertados no IF Farroupilha campus Júlio de Castilhos cursos na área de serviços, é que a partir do ano de 2010, o referido campus passou a ofertar o curso Técnico em Comércio na modalidade PROEJA. É de conhecimento que a exclusão de jovens e adultos dos bancos escolares acontece muitas vezes em função das reprovações e que a Matemática contribui com esse processo. Esses dados são apresentados na Proposta Curricular para a Educação de Jovens e Adultos do Ministério da Educação: A Matemática é apontada por professores e alunos como a disciplina mais difícil de ser aprendida. Atribui-se a ela uma grande parte da responsabilidade pelo fracasso escolar de jovens e adultos. [...]. Nesse processo de exclusão, o insucesso na aprendizagem matemática tem tido papel destacado e determina a frequente atitude de distanciamento, temor e rejeição em relação a essa disciplina, que parece aos alunos inacessível e sem sentido. (BRASIL, 2002, p.13). O mesmo documento coloca ainda que Aprender matemática é um direito de todos e uma necessidade individual e social de homens e mulheres. Saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente etc. são requisitos necessários para exercer a cidadania, o que demonstra a importância da matemática na formação de jovens e adultos. (Idem, p. 11). Com intenção de desmitificar essa relação da Matemática com o fracasso escolar e tornar a sua aprendizagem prazerosa é que as acadêmicas do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Farroupilha Campus Júlio de Castilhos, participantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), desenvolveram uma atividade com a turma do 1º Ano do PROEJA técnico em Comércio do mesmo Campus. A referida atividade teve por objetivo confrontar a aplicação da metodologia de resolução de problemas, que segundo a Proposta Curricular para a Educação de Jovens e
Adultos (2002, p. 27) é um dos caminhos para fazer matemática em sala de aula de jovens e adultos, de duas formas: a primeira utilizando apenas as questões impressas e o próprio material dos alunos, e a segunda utilizando de material didático manipulável. Partindo do exposto será relatada a experiência vivenciada, oriunda das observações realizadas pelas bolsistas durante a atividade. Relato de experiência A atividade foi desenvolvida pelas discentes, bolsistas PIBID, no primeiro semestre de 2015, em uma turma do 1º ano do curso Técnico em Comércio, modalidade PROEJA, com a participação de dezessete alunos e duração de quatro períodos das aulas de Matemática divididas em duas etapas, cada uma utilizando dois períodos; a primeira, para resolução em sala de aula, e a segunda para resolução com a utilização dos objetos concretos no Laboratório Interdisciplinar de Formação de Educadores (LIFE). Para a primeira etapa da atividade foram feitas pesquisas em livros a fim de os estudantes, alunos do PROEJA, necessitassem mais do raciocínio lógico do que propriamente a matemática, cálculos, sendo assim foram elaboradas cinco situações problema. Respeitando a lógica que cada situação-problema exigia, as bolsistas confeccionaram os objetos manipuláveis, com a intenção de facilitar a compreensão e resolução das mesmas. Sendo assim, na segunda etapa, os educandos foram conduzidos ao LIFE, aonde se organizaram em cinco grupos. Para cada grupo, foi disponibilizado um modelo manipulável referente a uma das situações-problema. Em relação à importância da utilização do material manipulável nas aulas de Matemática Lorenzato (2010, p.61) afirma que: O material concreto exerce um papel importante na aprendizagem. Facilita a observação e análise, desenvolve o raciocínio lógico, crítico e científico, é fundamental para o ensino experimental e é excelente para auxiliar o aluno na construção de seus conhecimentos. SITUAÇÃO PROBLEMA 1 Na situação problema 1 trazia a seguinte proposta: Em uma ilhota retangular há um valioso tesouro no qual você está de olho, porém ela é rodeada por um fosso de 10 metros de altura (veja a figura), infestado de piranhas famintas. Por sorte, há dois tabuões muito resistente que podem ser utilizados, mas medem somente 9,9 metros cada um, e você não dispõe de coisa alguma, para poder conectá-los. Como faria para atravessar o fosso e apanhar o tesouro? Figura 1: Situação problema1, material impresso e manipulável.
No primeiro momento os alunos apresentaram bastante dificuldade na compreensão do problema, foram então dadas dicas de como resolvê-lo, porém eles ainda não obtiveram sucesso. Entretanto quando no segundo momento foi disponibilizado o material manipulável, além de chamar a atenção, eles conseguiam fazer tentativas para chegar a resposta, situação esta que só é possível na manipulação. Através destas tentativas é que os alunos obtiveram êxito na situação problema. SITUAÇÃO PROBLEMA 2 Alinhar 12 pontos em 7fileiras de modo que fiquem: 4 pontos em cada. Figura 2: Situação problema 2, material manipulável Nesta segunda situação como não havia nenhuma figura na parte impressa os alunos não conseguiram compreender a questão e com o material manipulável a dificuldade não diminuiu, acredita-se, em parte, que essa dificuldade se deu por causa do nível de abstração do problema a qual possibilitava algumas formas diferentes de disposição para as retas. SITUAÇÃO PROBLEMA 3 Coloque os números de 1 a 8 sem, repeti-los, cada um em um espaço em branco da figura a seguir, de modo que a soma dos números adjacentes situados na parte externa seja igual a que esta em contato com ambos, na parte interna. Figura 3: Situação problema 3, material impresso e manipulável
Nesta situação problema os alunos apresentaram dificuldade na interpretação do problema, somente com a leitura do enunciado não conseguiram compreender como que deveria ser resolvido. Foi então feita uma explicação da situação, assim os alunos conseguiram resolver este problema tanto no impresso quanto no manipulável. SITUAÇÃO PROBLEMA 4 Joãozinho tem um tabuleiro como o da figura, no qual há uma casa vazia, uma casa com uma peça preta e as demais casas com peças cinzentas. Em cada movimento, somente as peças acima, abaixo, á direita ou a esquerda da casa vazia podem se movimentar, com uma delas ocupando a casa vazia. Qual é o numero mínimo de movimentos necessários para o Joãozinho levar a peça preta até a casa do canto superior esquerdo, indicada pelas setas? a)13 b) 21 c)24 d)36 e)39 Figura 4: Situação problema 4, material impresso e manipulável. Nesta situação problema os alunos tiveram um raciocínio correto para execução, apesar de apresentaram uma grande dificuldade para a interpretação do problema, mas não obtiveram êxito na primeira etapa, sendo que apenas dois alunos a resolveram. No segundo momento, fazendo uso do material concreto, todos os estudantes conseguiram chegar à solução, manipulando as peças uma a uma. SITUAÇÃO PROBLEMA 5 São 11 palitos, para formar 11 quadrados mova apenas 2 palitos.
Figura 5: Situação problema 5, material impresso e manipulável. Nesta situação problema os alunos apresentaram uma grande dificuldade para a interpretação do problema dado, não compreendendo o enunciado, devido a sua abstração. Então as bolsistas fizeram uma explicação, sempre pedindo aos alunos a colaboração, que se necessário argumentassem as duvidas. Com tudo, os alunos conseguiram resolver o problema na folha impressa e também com a utilização do manipulável, porém com o manipulável a resolução foi de maneira rápida, pois os alunos movimentaram os palitos (dois) e deslocavam para cima e para os lados, tentando formar os onze quadrados. Nos dois momentos da pesquisa os estudantes perceberam que os palitos que deveriam ser movimentados eram os da parte superior da figura. A dificuldade apresentada, após movimentar de forma correta os palitos, foi visualizar os onze quadrados, pois os alunos consideravam o retângulo externo como quadrado e não o que estava no centro. A fim de ajuda-los foram trabalhados os conceitos de quadrado e retângulo. Considerações finais Para as licenciandas, bolsistas Pibid, observar os questionamentos dos estudantes ao entrelaçar as relações de raciocínio lógico e as interpretações para a criação das estratégias como resolução de problemas, intrínsecas entre a discência e a docência. De modo que para a resolução dos problemas propostos, analisando a utilização dos objetos manipuláveis como facilitadores para a aprendizagem de Matemática, atuando de maneira prazerosa, lúdica e significativa. Notou-se que, nas situações problemas sem os objetos manipuláveis a interpretação dava de maneira às vezes equivocada e que com os objetos, eles conseguiam resolvê-los corretamente, manipulando-os conforme a solicitação do problem. Contudo, as analises feitas dos alunos partindo das observações, pode inferir que o ambiente propôs a interação dos mesmos, e que as aplicações dos objetos manipuláveis facilitaram na compreensão das questões, e que, no papel estava dificultando a visualização, a interpretação solicitada. Durante o desenvolvimento das atividades, os alunos se mantiveram envolvidos com os exercícios e extremamente concentrados, pois aula saiu do modelo tradicional em que é feita a utilização do quadro e giz, possibilitando aos estudantes se expressarem e interagirem para a construção de seus saberes, enquanto trabalhavam em grupo no LIFE.
Referências BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Proposta Curricular para a educação de jovens e adultos: segundo segmento do ensino fundamental: 5a a 8a série: introdução. Brasília, MEC, 2002.. Ministério da Educação. Documento Base PROEJA. Brasília: MEC, 2007. DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. São Paulo: Ática, 2009. LORENZATO, Sérgio. O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. 3. Ed. Campinas, SP: Autores Associados, 2010.