MÓDULO 3 aula 21 (velocidade escalar média) ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA Nos movimentos em que a velocidade escalar é variável, pode-se definir a taxa de variação dessa velocidade como a razão entre a variação de velocidade ( v) e o intervalo para que essa variação ocorra ( t) No Sistema Internacional de Unidades (S.I.) a unidade da velocidade é o m/s 2. Compreendendo o significado de m/s 2 LEMBRE - SE A T E N Ç Ã O 88
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 21 Exemplo 01 (PUC SP) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5 m/s 2 significa que: a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m. b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5 m/s. c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5 m/s. d) em cada 5 s a velocidade aumenta de 1 m/s. e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s. AULA 21 Exemplo 02 (UFPE) Um caminhão com velocidade de 36 km/h é freado e pára em 10s. Qual o módulo da aceleração média do caminhão durante a freada? a) 0,5 m/s 2 b) 1,0 m/s 2 c) 1,5 m/s 2 d) 3,6 m/s 2 e) 7,2 m/s 2 AULA 21 Exemplo 03 (FT 2015) Um carro parte do repouso e mantem aceleração constante de 2 m/s 2 durante 10s e, em seguida, mantém, por outros 10s, uma aceleração de 3 m/s 2. Qual a aceleração escalar média, do carro, ao longo dos 20s de movimento? a) 1,0 m/s 2 b) 2,0 m/s 2 c) 2,5 m/s 2 d) 3,0 m/s 2 e) 5 m/s 2 89
MÓDULO 3 aula 22 (classificação do movimento) CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS Se o movimento é favorável à orientação do referencial esse movimento é dito progressivo (v > 0) já se é contrário é dito retrógrado (v < 0). Se o movimento tem a velocidade com módulo cada vez maior ( v aumenta com o tempo ) o movimento é dito acelerado já se o módulo se torna cada vez menor ( v diminui com o tempo ) o movimento é dito retardado. ATENÇÃO: Não podemos determinar se o movimento é acelerado ou retardado conhecendo apenas o sinal da aceleração. Classificando quando a v LEMBRE - SE a.v > 0 ATENÇÃO a.v<0 90
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 22 Exemplo 01 (FT 2015) Uma partícula tem, no instante t = 0s, velocidade de módulo 10 m/s e sentido contrário ao da orientação da trajetória e sofre a ação de uma força que produz aceleração de 2 m/s 2 no mesmo sentido que o da orientação da trajetória. A partir do texto acima é correto afirmar que: a) inicialmente o movimento da partícula é retardado e após o instante t = 5s passa a ser uniforme. b) inicialmente o movimento da partícula é retardado e após o instante t = 5s passa a ser acelerado. c) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e após o instante t = 5s passa a ser uniforme. d) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e após o instante t = 5s passa a ser retardado. e) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e inverte o sentido em t = 5s. AULA 22 Exemplo 02 (FT 2014) Um motorista, em movimento numa longa estrada retilínea, observa que o velocímetro do seu carro marca sempre o mesmo valor e, pelo espelho do carro, percebe que o carro que vem, na mesma faixa, logo atrás dele está ficando para trás cada vez mais rápido. Considerando que a orientação da trajetória é coincidente com o movimento do motorista, sobre o movimento do carro que vem logo atrás dele é correto afirmar que: a) é progressivo e acelerado. b) é retrógrado e acelerado. c) é progressivo e retardado. d) é retrógrado e retardado. e) é progressivo e uniforme. 91
MÓDULO 3 aula 23 (função horária da velocidade) No movimento retilíneo e uniformemente variado, a aceleração escalar é constante, ou seja, a variação de velocidade é proporcional ao intervalo de tempo. F U N Ç Ã O H O R Á R I A d a V E L O C I D A D E Quando é possível considerar t 0 = 0, temos Perceba que v = f(t) é do primeiro grau v 0 é o coeficiente linear a é o coeficiente angular. 92
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 23 Exemplo 01 (CESGRANRIO RJ) Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo atinge 80 km/h em 8s (a partir do repouso). Isso supõe uma aceleração média próxima de: a) 0,1 m/s 2 b) 3 m/s 2 c) 10 m/s 2 d) 23 m/s 2 e) 64 m/s 2 AULA 23 Exemplo 02 ( ) Uma partícula em movimento retilíneo tem velocidade em função do tempo dada pela expressão v = 20 4.t, em unidades S.I.. O momento onde ocorre a inversão é: a) 5s b) 10s c) 15s d) 20s e) 25s AULA 23 Exemplo 03 (FT 2015) Duas partículas, A e B, têm funções horárias da velocidade v A = 50 10t e v B = - 10 + 5t, em unidades S.I.. Sabe-se que no momento t = 0s a partícula A ocupava a posição 500m e nesse mesmo instante a partícula B ocupava a posição 400m. Assinale a alternativa que indica o instante que as partículas apresentam mesma velocidade. a) 0s b) 2s c) 4s d) 10s e) 60s 93
MÓDULO 3 aula 24 (análise gráfica da função horária da velocidade) Gráfico v f (t) LEMBRE - SE Exemplo 01: ANOTAÇÕES v(m/s) 4 t(s) -20 94
Exemplo 02: v(m/s) ANOTAÇÕES 10 2 t(s) Propriedades do gráfico v f (t) LEMBRE - SE A T E N Ç Ã O 95
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 24 Exemplo 01 (UERJ) O gráfico a seguir representa a indicação da velocidade de um carro em movimento, em função do tempo. O deslocamento do carro entre os instantes 4s e 10s, em metros, é igual a: a) 50 b) 72 c) 110 d) 150 AULA 24 Exemplo 02 (UERJ) O gráfico a seguir representa a variação da velocidade v em relação ao tempo t de dois móveis, A e B, que partem da mesma origem. A distância, em metros, entre os móveis, no instante em que eles alcançam a mesma velocidade, é igual a: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 96
AULA 24 Exemplo 03 (UNCISAL) O gráfico a seguir mostra a velocidade de uma partícula em função do tempo, ou seja, descreve o seu movimento unidimensional. Qual é a distância percorrida por essa partícula após 12s do início do seu movimento? a) 90m b) 150m c) 130m d) 120m e) 170m 97
MÓDULO 3 aula 25 (velocidade escalar média no MRUV) FERA, podemos determinar a velocidade escalar média no MRUV utilizando a expressão abaixo: v m v 0 v 2 Veja de onde vem a expressão: ANOTAÇÕES v (m/s) v v o t(s) v (m/s) v (m/s) v v v o v o t(s) t(s) t t 98
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 25 Exemplo 01 (VUNESP SP) Um ponto material com movimento retilíneo uniformemente variado passa pelo ponto A de uma reta com velocidade de 15 m/s, dirigindo-se para o ponto B dessa mesma reta. Se a distância AB é de 40m e o intervalo de tempo desse percurso é de 5 segundos, a velocidade desse ponto material ao passar por B é de: a) 30 m/s b) 15 m/s c) 10 m/s d) 5 m/s e) 1 m/s AULA 25 Exemplo 02 (Mackenzie SP) Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma, 10s após, com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é: a) 150m b) 120m c) 90m d) 60m e) 30m 99