Pressão média de contato (cisalhamento duplo): 0d = 280MPa Pressão média de contato (cisalhamento simples): 0d = 105MPa 8.8.2 Parafusos Tração: 0=140MPa Corte: parafusos não ajustados 1 = 80 MPa parafusos ajustados 1 = 105MPa Pressão de contato média (cisalhamento simples): 0d = 225MPa Pressão de contato média (cisalhamento duplo): 0 d ::::! 280MPa 8.8.3 Pinos Flexão: 0 = 210MPa Corte: 1 = 105MPa Pressão média de contato (cisalhamento simples): 0d = 225MPa Pressão média de contato (cisalhamento duplo): 0d = 280MPa Em geral, a tensão admissível de cisalhamento é recomendável em torno de 0,6 a 0,8 da tensão admissível normal. 't = 0,6 a 0,8 ai 8.9 Exercícios Ex. 1- Determinar a tensão de cisalhamento que atua no plano A da figura.
Solução: A tensão de cisalhamento atuante no plano A, é definida através da componente horizontal da carga de 300 kn, e área da secção A. Tem-se então que: 300000 COS37 1= -------::-------:::- 200 X 10-3 x120 X 10-3 240000x10 6 1=-----,200x120 11 = 10MPa Ex. 2 - O conjunto representado na figura é formado por: CD- parafuso sextavado M12. (6) - garfo com haste de espessura 6mm. G) - arruela de pressão. - chapa de aço ABNT 1020 espessura 8mm. ~ - porca M12. 1 Q f ~, Mecânicatécnica'e;Resistência,dos 'Materiais'lG\'S"Y""''''iC", 'X' """,""
Supor que não haja rosca no parafuso, nas regiões de cisalhamento e esmagamento. A carga Q que atuará no conjunto é de 6 kn. Determinar: a).a tensão de cisalhamento atuante b) j a pressão de contato na chapa intermediária c) a pressão de contato nas hastes do garfo. Solução: a) tensão de cisalhamento atuante O parafuso tende a ser cisalhado nas secções AA e BB, portanto a tensão de cisalhamento será determinada por: Q Q 2Q 1=--=--=-- 2Acis 2n d 2 n d 2 4 2x6000 1= ----,---::- n (12x10-3 )2 11=26,5MPa 2x6000x10 6 n12 2 b) Pressão de contato na chapa intermediária A carga de compressão que causa a pressão de contato entre a chapa intermediária e o parafuso é de 6kN, portanto a pressão de contato é determinada por: cdl = 6000 x 10 6 8x12 crdi = 62,5MPa c) Pressão de contato nas hastes do garfo A carga de compressão que causa a pressão de contato entre o furo da haste do garfo e o parafuso é de 3 kn, pois a carga de 6kN divide-se na mesma intensidade para cada haste, portanto a pressão de contato será: cdh = Q 2t. h dp 6000 2x6xl0-3 x12xl0-3 6000x10 6 crdh = 2x6x12 crdh = 41,7MPa -Olsalhamento-Puro
~l. -, Ex. 3 - Projetar a junta rebitada para que suporte uma carga de 125 kn aplicada conforme a figura. Ajunta deverá contar com 5 rebites. 1: = 105MPa; O"d = 225MPa; t ch = 8mm (espessura das chapas). 125kN Solução: a) Cisalhamento nos Rebites Observa-se na figura, que a junta é simplesmente cisalhada, ou seja, cada rebite sofre cisalhamento na sua respectiva secção M. Tem-se então que: - Q 1:=-- n A cis Como os rebites possuem secção transversal circular e a área do círculo é dada por: nd 2 A cis =- 4 a fórmula da tensão do cisalhamento passa a ser: _ 4Q 1:=-- nnd 2 donde: d=~4q nn1: d = 4 x 125000 5 xn x105 x 10 6 500000 5xnx105 d = 17,4x10-3 m d = 17,4mm ;. wmecânica r écnicae Resístêncla dos"materiais"z:'c''';'('r;y''
b) Pressão de contato (esmagamento) O rebite é dimensionado Aplica-se a fórmula através da pressão de contato, para que não sofra esmagamento. d = 125000 5 x 8 X 10-3 x 225 X 10 6 d = 13,9 x 10-3 m d = 13,9mm Prevalece sempre o diâmetro maior para que as duas condições estejam satisfeitas. os rebites a serem utilizados na junta terão d = 18mm (DN 123 e 124). Portanto, Para que possa ser mantida e reforçada a segurança da construção, do rebite deverá ser igualou maior ao valor obtido nos cálculos. o diâmetro normalizado c) Distribuição 38 38 Os espaços entre os rebites desta distribuição são os mínimos que poderão ser utilizados. As cotas de 38mm representadas na junta são determinadas da seguinte forma: Supõe-se que as cotas sejam iguais no sentido longitudinal e transversal. Tem-se então que: -----«--jj\,;'-;,- _c--_-_,-",,-c_cccc_c,,"c_cccc"', -Cisalhamento.-Puro------
a -(f)- -(f)- 54 -EB- portanto, a = 54cos 45 a == 38mm Ex. 4 - Determinar o domínio da relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite em uma junta simplesmente cisalhada, para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta. ~ = 105MPa (cisalhamento) 0 d = 225MPa (esmagamento) Q Solução: Para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta, é indispensável que o número de rebites necessários para suportar o cisalhamento (n c ) seja maior ou igual ao número de rebites necessários ao esmagamento (ne). Tem-se então que: ~> Q 1nd 2 - ad x d x tm t ch 'tn 105n ->-->--- d - 4'td - 4x225 ~~O,37 d Quando a relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite for maior ou igual a 0,37, somente o dimensionamento ao cisalhamento é suficiente para projetar a junta. Ex. 5 - Determinar o domínio da relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite, em uma junta duplamente cisalhada, para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta.,'''.;mecânicatécnicae'resistência dosmateriais'e;;"";;;;;~f"
::r = 105MPa (cisalhamento) 0 d = 280MPa (esmagamento) Qj2 Qj2 Q Solução: Para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta, é indispensável que o número de rebites necessários para suportaro cisalhamento seja maior ou igual ao número de rebites necessários ao esmagamento. Tem então que: nc ~ ne ~> Q t ch 1051t ->--- ::r1td 2 - (Jd X d X t Ch d - 2 x280 ~~0,59 d Quando a relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite for maior ou igual a 0,59, somente o dimensionamento ao cisalhamento é suficiente para projetar a junta. Se a relação: ~<059 d ' Somente o dimensionamento à pressão de contato é suficiente para dimensionar a junta. Ex. 6 - Projetar a junta rebitada para que suporte a carga de 100 kn aplicada conforme a figura. 1: = 105MPa (cisalhamento) (Jd = 280MPA (esmagamento) t Ch = 10mm (espessura da chapa) cr = 140 MPa (tração na chapa) A junta contará com 8 rebites. CisalhamentoPuro
,,,, -87- -Ef)- -Cf--Cf- -87- -Ef)- -Ef)--Ef)- Solução: o dimensionamento deste tipo de junta efetua-se através da análise de sua metade, pois a sua outra metade estará dimensionada por analogia. Tem-se portanto que: a) Cisalhamento Cada rebite possui duas áreas cisalhadas, portanto o dimensionamento ao cisalhamento será efetuado através de: - Q Q 't = =----=n 2Acis nd 2 4x2-4 d= /o V~ 100000 d= 2nx 105 x10 6 d = 50000 X 10-3 n105 d = 12,3 X 10-3 m d = 12,3mm Mecânlca'Técnica'e Reslstênclados 'Materiais3:1p,FZC' s,,;"j"~ "
b) Pressão de contato (esmagamento) A possibilidade maior de esmagamento ocorre no contato entre a chapa intermediária e os rebites, pois nos cobre-juntas a carga atuante é inferior à carga da chapa intermediária. Tem-se então que: _ Q Q 100000 O"d = -- = = ----~-----:- ndt ch nt ch 'O"d 4x10x10-3 x280x10 6 d= 8,92mm Os rebites a serem utilizados devem satisfazer as duas condições ao mesmo tempo, portanto o diâmetro será d = 14mm (DN 123 e 124) valor normalizado imediatamente superior, adotado para reforçar a segurança. c) Distribuição 28 42 28 28 42 28 1 1 1 1 1 1 -<t>--<t>- -<t>--<t>- d) Verificação da resistência à tração na chapa -<t>--<t>- -<t>--<t>-.-< C'l,~ C'l <:l' ~.-< C'l A chapa intermediária é a que sofre a maior carga, portanto, se esta suportar a tração, automaticamente os cobre-juntas suportarão. Chapa intermediária o.-< Supondo furos de 15mm, ou seja, 1mm de folga, tem-se que: A = (84-2 x 15)10 Tensão normal atuante na chapa 100000 0"= -----=- 540x10-6 10"= 185MPa
, conclui-se Como a o atuante> õ que a secção transversal deverá ser reforçada. e) Dimensionamento da secção transversal da chapa f = 100000 + 30 10x140 f= 102mml Para que suporte a tração com segurança, a largura mínima da chapa será.e = 102mm. f) Distribuição final 28 42 28 28 42 28 ~~ ~~ 1 1 1 1 1 1 \O C'l,~ ~~ o L{),~ \O ~~ C'l Ex. 7 - Dimensionar os rebites da junta excêntrica representada na figura. Os diâmetros dos rebites deverão ser iguais, t ch = 10mm. Pela ABNT NB14: ~ = 105MPa cr d = 225MPa ot -.- C'l. ~ _.~ - _.~ 1 360 ;Mecânica Técnica e Resistência dos Materíals»...:;, '.
Solução: a) Esforços nos rebites: ) o rebite Q) encontra-se em uma posição simétrica às duas laterais (superior e inferior) e aos rebites CD e 0). Portanto o rebite Q) é o centro geométrico da distribuição. Desta forma, somente os rebites CD e O) possuem componentes horizontais. Como todos os rebites têm o mesmo diâmetro, na vertical os componentes são iguais. Tem-se então que: 20000 R1v = R2v = R3v = --- 3 A carga horizontal no rebite CD é determinada através do somatório de momentos ao rebite 0). em relação Tem-se então que: M@=O 240R1H = 20000 x 360 R1H= 20000 x 360 240 R1H= 30000 N A carga horizontal no rebite @ tem a mesma intensidade da carga horizontal no rebite CD. FH= O R1H= R3H= 30000N Cisalhamento Puro"
Conclui-se portanto que: Os rebites mais solicitados são (j) e Gl e a carga cortante que atua nos mesmos é: R1:=J30000 2 + 6667 2 R1:=J(30x10 3 )2 + (6,667x10 3 )2 R1:=J(900 + 44,45)10 6 R1:= 10 3.J944,45 R1:=30730N ~1 i R16667N 30000N As cargas nos rebites (j) e Q) são iguais b) Dimensionamento dos Rebites b.1) Cisalhamento Adota-se o rebite que tenha a solicitação máxima para o dimensionamento. Neste caso, os rebites mais solicitados são (j) e @. O desenvolvimento dos cálculos será em função do rebite (j). Tem-se portanto que: d :=) 4R1:= 4 x 30730 ~ d:= 10-3 4 x 30730 n:::r n:x 150 x 10 6 n:x 105 d:= 19,3 X 10-3 m d = 19,3mm b.2) Pressão de Contato (esmagamento) A pressão de contato é verificada através da fórmula portanto, Como o rebite que está sendo dimensionado é o rebite CD, n = 1, tem-se então que: d = 30730 225 x 10 6 x 10 X 10-3 d= 13,65mm O diâmetro dos rebites deve satisfazer as duas condições ao mesmo tempo, portanto d = 20mm (DN 123 e 124). ;;"Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais'.,/;<11";".';';;11;.. '
Ex. 8 - A junta excêntrica da figura encontra-se carregada com uma carga de 90 kn, aplicada à distância de 200mm em relação ao centro geométrico dos rebites. O diâmetro dos rebites é de 20mm. Determinar a tensão de cisalhamento máxima atuante nos rebites. Solução: A carga excêntrica de 90000N provoca na junta, a atuação de um momento de 90000 x 200 = 18000000Nmm que corresponde a 18000Nm. Como todos os rebites possuem o mesmo diâmetro, conclui-se que na vertical, a carga de 90000N estará distribuída na mesma intensidade para cada rebite. A carga vertical em cada rebite tem a intensidade de: 9000 = 15000N = 15kN 6 15kN 200 90kN 15kN As forças Fi' F 2, Fse F6são da mesma intensidade, são eqüidistantes ao centro geométrico da junta. As quatro forças passam a denominar-se Fc para facilitar os cálculos. Da mesma forma conclui-se que F3= F4' Para facilitar os cálculos denominar -se-ão F'c. A distância entre o centro geométrico dajunta e os rebites das extremidades é 125mm, obtida em função do triângulo (080) (teorema de Pitágoras). LM(CG) = O 4Fc x 125 + 2 x 75F' c = 18000000 0,5Fc+0,15F'c = 18000 () ~11:00 CGLJ o 75 D As cargas são proporcionais às distâncias em relação ao CG, donde conclui-se que: Fc F'c -=- 125 75 Fc = 125 F'c 75 FC=%F'C (11)
,~ substituindo na equação, tem-se que: 5 0,5x-F'c+O,15F'c = 18000 3 (0,83+0,15)F'c = 18000 F'c = 18367N == 18,37kN pela equação tem-se que: 5 5 Fc= -F'c = -x18367n 3 3 Fc= 30611N == 30,61kN A carga resultante em cada rebite é determinada por: '" Os rebites mais solicitados são 2 e 6. Pelo triângulo ODB determina-se o ângulo a. 100 cosa. = 125 B cosa. = 0,8 Portanto a. = 37 ~ o -~ Se a. = 37, conclui-se que a carga de 30,61kN está defasada 3r em relação à horizontal, portanto o ângulo formado pelas cargas de 15kN e 30,61kN é 53. R2 = ~30,612 + 152 + 2 x 15 x 30,61 x cos53 R2 = J936,97 + 225 + 550,98 R2 = 41,38kN R6 = R2 == 41,38kN --------- 15kN 'Mecânica TécnicaeResistência'dosMateriaisx;,'/" '";D,"!:,
Observa-se graficamente que as resultantes R 2 e R6 são as maiores, e como o objetivo do exercício é determinar a tensão máxima, as outras resultantes tornam-se desprezíveis. A tensão máxima de cisalhamento é determinada através de: 41380x4 1: = -----::~ 1t(20x10-3 )2 41380x4x10 6 1:=------ 1tx400 11: = 131,7MPa Ex. 9 - Dimensionar os parafusos para se construir ajunta excêntrica representada na figura "1 = 105MPa, cr d = 225MPa espessura das chapas 16mm. Solução: a} Carga de Cisalhamento A carga de 60kN divide-se igualmente para os 4 parafusos da junta. Tem-se então: A excentricidade da carga provoca momento na junta, o que acarreta maior esforço nos parafusos. ~""<,_,x,,,,","~:"_" '"''~-_''' 'V.~': ';"::, :,>~;<;,:",,,>/.,,,",,.:,:,; ''''... ''''''' CisalhamentoPuro
Transformando-se as unidades para metro, escreve-se que: Mo == O 4xO,1xFm == 60xO,5 == 30 30 Fm == 0,4 Fm== 75kN Fm: carga gerada pelo momento A carga que atua em cada parafuso é: 75+ 15=90kN As cargas nos parafusos Q) e (J) possuem a mesma intensidade: Fi == F3 ==.J75 2 + 15 2 Fi == F3 == 76,5kN Porém a carga máxima atua no parafuso @, sendo a sua intensidade 90kN. b) Dimensionamento b.1) Cisalhamento A junta tende a acarretar cisalhamento simples nos parafusos. Tem-se portanto: ~ == 4F 4-7 de == J4F4 1td e 2 1t't de ==.1 4x 90000 1tx105x106 == 33x10-3 m de == 33mm b.2) Esmagamento -da - ndt ch 225 X 10 6 X 1 X 16 X 10- F4 de == 900000 3 90000 X 10-3m de == 225 X 16 de == 25mm A junta será construída com parafusos com d = 36 mm DN 931. -- Mecânical"écnica e Resistência dos Materiais:;;;",,"" pr"."'.:j,,,. :. ".1 ;"' :,;\....,.,.. ;;..,..;...;".... ""0";.,,, >~;:,... ;,, t *. ;:.