2017 Preparação para a Prova Final Matemática 9.º ano Maria ugusta Ferreira Neves Luísa Faria 9 omo aceder gratuitamente aos conteúdos digitais? Vai a www.escolavirtual.pt e seleciona TIVR ÓIGS lica em Manual ou Livro de poio scolar, para acederes a: Resoluções detalhadas Provas oficiais resolvidas Segue as instruções fornecidas na página lica em pp V xames, para acederes a exercícios, provas e resumos com o teu smartphone/tablet ou em www.escolavirtual.pt ódigo para registo: 8YT1J5U3 escarrega a pp em: is ndroid o
Índice Parte I esenvolvimento do programa do 3. iclo apítulo 1 Números e operações 1. perações com números racionais 2. perações com números reais. ízimas 3. Intervalos de números reais 4. Valores aproximados de resultados de operações 9 20 34 39 44 apítulo 2 Álgebra 1. Monómios e polinómios 2. quações e inequações do 1. grau 3. perações com polinómios. asos notáveis da multiplicação de polinómios 4. Fatorização de polinómios 5. quações do 2. grau. quações literais. Sistemas 53 5 0 4 73 78 apítulo 3 Funções, sequências e sucessões 1. Introdução ao estudo das funções 2. perações com funções 3. Funções afins. Gráfico de uma função afim 4. Funções de proporcionalidade direta e funções de proporcionalidade inversa 5. Funções do tipo y = ax 2. Sequências e sucessões PPF-M9_2014491_P001_051_4P.indd 4 97 100 102 107 109 110 113 8/17/15 2:21 PM
apítulo 4 Geometria e medida 1. Linhas poligonais e polígonos 2. Quadriláteros 3. Áreas de figuras planas 4. Teorema de Pitágoras 5. Teorema de Tales. Semelhança. Homotetias. Incomensurabilidade 7. Isometrias 8. Retas e planos no espaço 9. Volumes e áreas de superfície de sólidos 10. Trigonometria 11. Lugares geométricos 12. Geometria da circunferência. Quadriláteros inscritos numa circunferência 131 134 137 139 141 147 148 154 159 11 17 173 182 apítulo 5 rganização e tratamento de dados 1. Variáveis estatísticas discretas e contínuas 2. Medidas de localização 3. Medidas de dispersão 4. iagramas de extremos e quartis. Histogramas 5. Probabilidade. efinição de Laplace de probabilidade. Propriedades 7. Problemas envolvendo a probabilidade de acontecimentos compostos 197 198 200 200 204 20 208 212 Parte II Provas-modelo 224 Parte III Provas oficiais Prova Final 201 1.ª fase Proposta de resolução Prova Final 201 2.ª fase Proposta de resolução 280 28 288 294 Soluções 29 PPF-M9_20153591_P001_051_1P.indd 5 28/7/1 1:31 PM
apítulo 4 Geometria e medida 1. Linhas poligonais e polígonos 1.1. Linhas poligonais Na figura seguinte está representada uma linha poligonal. É formada por quatro segmentos de reta que se designam por lados. s extremos comuns a dois lados, no caso, os pontos, e, designam-se por vértices. É uma linha poligonal não simples, pois há lados que se intersetam. É uma linha poligonal aberta, uma vez que as extremidades, no caso, os pontos e, não coincidem. Uma linha poligonal é uma sequência de segmentos de reta designados por lados, tal que: pares de lados consecutivos partilham um extremo; os lados que se intersetam não são colineares; não há mais do que dois lados partilhando um extremo; os extremos comuns a dois lados designam-se por vértices. simples e não simples Numa linha poligonal simples os únicos pontos comuns a dois lados são os vértices. aso contrário, a linha poligonal é não simples. fechada e aberta Uma linha poligonal é fechada se as suas extremidades coincidem. aso contrário, a linha poligonal é aberta. PPF-M9 Porto ditora xemplos simples e fechada não simples e fechada simples e aberta não simples e aberta Repara que uma linha poligonal simples e fechada delimita no plano duas regiões disjuntas, sendo uma delas limitada e designada por parte interna e a outra ilimitada e designada por parte externa da linha. Parte externa Parte interna 131 PPF-M9_2014491_P130_195_4P.indd 131 8/19/15 3:00 PM
Quadriláteros 59 Na figura seguinte, fg é um quadrilátero de centro. W = 90 W = 90 W = 90 Pode afirmar-se que fg é um quadrado? Justifica a resposta. 0 Na figura seguinte estão representadas as circunferências com centro nos pontos e. 2 onsidera que: = cm ; = 3 cm e = 5 cm 2.1. onstrói o triângulo fg. 2.2. onstrói o paralelogramo fg sabendo que as diagonais se intersetam no ponto. 3 onstrói um paralelogramo, sabendo que um dos seus lados tem 3 cm de comprimento e as suas diagonais medem 5 cm e 4 cm, respetivamente. PPF-M9 Porto ditora s pontos e são comuns às duas circunferências. 0.1. etermina a amplitude do ângulo: a2 b2 0.2. Mostra que o quadrilátero fg é um losango. 1 onstrói todos os paralelogramos possíveis sendo três dos seus vértices os pontos, e, representados na seguinte grelha quadriculada. Quantos paralelogramos existem nas condições pedidas? 4 onstrói um paralelogramo fnmg de centro, sabendo que: = 7 cm ; MN = 5 cm e M W = 0 5 onstrói um paralelogramo fg de centro, sabendo que: = 3 cm ; = 4 cm e W = 45 Na figura seguinte, ffg é um hexágono regular inscrito numa circunferência de centro. F Utilizando as letras da figura escreve todos os:.1. losangos que possas observar;.2. retângulos que possas observar. 182
Prova-modelo 1 otações aderno 1 - om calculadora 1. Na figura 1 está representado o sólido ffghig que pode ser decomposto no prisma quadrangular reto ffghg e na pirâmide quadrangular ffghig. o volume do prisma ffghg é 111 cm 3 ; a altura da pirâmide é o dobro da altura do prisma. 1.1. alcula o volume do sólido ffghig. presenta o resultado em cm 3. I H F Figura 1 G PPF-M9 Porto ditora 1.2. Qual das retas seguintes é concorrente não perpendicular ao plano? 3 H FI 2. triângulo fg, representado na figura 2, é isósceles. W = W = 54 = 12 cm etermina, em cm 2, um valor aproximado às décimas, da área do triângulo fg. Nos cálculos intermédios não efetues arredondamentos. 54 54 12 cm Figura 2 3. Sejam a e b dois números naturais, tais que: a 480 = 7 b 3 máximo divisor comum entre a e 480 é 12 e 7 b é uma fração irredutível. m qual das opções seguintes estão, respetivamente, os valores de a e b? 84 e 40 12 e 280 42 e 20 1 e 330 4. Na figura 3 estão representados os triângulos fg e fg, retângulos em e, respetivamente. = 2,5 cm, = 2 cm e = 2,4 cm os pontos e pertencem aos segmentos de reta fg e fg, respetivamente. 4.1. a2 Mostra que = 1,5 cm. b2 Justifica que os pontos e pertencem à circunferência de centro e raio igual a 2 cm. Figura 3 4.2. etermina, com aproximação às décimas do grau, a amplitude do ângulo. 5 22
Prova Final 201 1.ª fase otações aderno 1 com calculadora uração: 35 min 1tolerância: 10 min2 Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. screve na folha de respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. 1. Na Figura 1, está representado, em referencial cartesiano, o gráfico de uma função de proporcionalidade inversa. s pontos P e Q pertencem ao gráfico da função. y P 3 Sabe-se que as coordenadas do ponto P são 15, 212. m qual das opções seguintes podem estar as coordenadas do ponto Q? Q x 12 117, 92 12 119, 72 12 133, 52 12 135, 32 Figura 1 2. Na Figura 2, apresenta-se uma notícia publicada num jornal acerca dos fundos de que a omingo, 7 de agosto de 2011 São precisos 1700 milhões de euros. NU 1rganização das Nações Unidas2 necessitava, em 2011, para atuar no combate à té agora, a NU só obteve 45% desta verba. fome em África. Figura 2 screve, utilizando notação científica, o valor, em euros, de que a NU dispunha, à data da notícia, para atuar no combate à fome em África. presenta todos os cálculos que efetuares. 5 3. Na Figura 3, estão representadas duas retas paralelas, r e s, e duas semirretas, Ȯ e Ȯ. a reta r interseta as semirretas Ȯ e Ȯ nos pontos e, respetivamente; a reta s interseta as semirretas Ȯ e Ȯ nos pontos r e, respetivamente; o ponto pertence ao segmento de reta fg ; s = 8,0 cm, = 4,5 cm e = 9, cm. figura não está desenhada à escala. etermina. presenta o resultado em centímetros. presenta todos os cálculos que efetuares. Figura 3 280