XML e JAVA no Desenvolvimento de um Editor de Fórmulas do Cálculo de Predicados

XML e JAVA no Desenvolvimento de um Editor de Fórmulas do Cálculo de Predicados Carlos Eduardo de Lima, Edeilson Milhomem da Silva, Lucas Roberto Bechert Schmitz, Parcilene Fernandes de Brito, Fabiano Fagundes Curso de Sistemas de Informação Centro Universitário Luterano de Palmas (CEULP) Palmas, TO, Brasil Resumo {careli, milhomem, lucas, pfb, fagundes}@ulbra-tobr Neste artigo são apresentados conceitos das linguagens JAVA e XML utilizados para o desenvolvimento de um editor de fórmulas do Cálculo de Predicados Para isso, foram apresentadas as etapas de construção da linguagem PCML, desenvolvida em XML para a verificação da validação das fórmulas, e a utilização das APIs DOM e SAX para a manipulação do documento XML no ambiente JAVA 1 Introdução O objetivo do presente artigo é apresentar as etapas de desenvolvimento de um editor de Fórmulas do Cálculo de Predicados As etapas vão desde a concepção da estrutura do documento necessária para a validação das fórmulas até a comparação entre as APIs da linguagem de programação JAVA que foram utilizadas para o desenvolvimento do editor no ambiente JAVA O editor faz parte do projeto de construção de um provador de Teoremas em JAVA, assim, neste artigo será apresentada a parte inicial do projeto, ou seja, a definição de métodos eficientes para o tratamento das fórmulas do Cálculo de Predicados inseridas pelo usuário Conceitos de XML, JAVA e das API s DOM e SAX serão apresentados na seção 2 Na seção 3 será apresentada uma proposta de uma linguagem de marcação para o Cálculo de Predicados Esta linguagem é descrita na seção 4 juntamente com a utilização das API s JAVA DOM e SAX no editor de Fórmulas A seção 5 apresenta as considerações finais e as conclusões 2 XML e JAVA Nesta seção serão apresentados conceitos de duas linguagens de programação utilizadas neste trabalho: XML e JAVA 21 XML XML extensible Markup Language (Linguagem de Marcação Extensível) é uma linguagem de marcação que surgiu para expandir as capacidades do HTML HyperText Markup Language (Linguagem de Marcação de Hipertexto) Linguagens de marcação são

linguagens que descrevem a estrutura de um documento, ou seja, como estão dispostas as informações do documento As linguagens de marcação determinam a forma de como o documento está estruturado, e de acordo com essa estrutura, determinam como ele será apresentado Regras explícitas determinam onde estas estruturas começam e terminam através de marcas (tags) que são colocadas antes e depois do conteúdo associado [KIRK and PITTS-MOULTIS, 2000], [MCGRATH, 1999], respectivamente tag de início e tag de fim Os documentos descritos em XML baseiam-se em três componentes distintos: estrutura, conteúdo e apresentação Isso facilita o processo de alterações posteriores, pois com a XML é possível alterar o conteúdo de um documento sem alterar o seu modo de exibição, ou viceversa A estrutura é definida através de uma DTD (Document Type Definitions) em que estão contidas as informações e elementos responsáveis pela organização do documento [MCGRATH, 1999], ou seja, é na definição do tipo do documento que serão especificadas as marcações da linguagem que está sendo desenvolvida O conteúdo é o valor atribuído, em um arquivo XML, para a estrutura definida no DTD O DTD é um arquivo, que pode ser feito separado do documento XML ou junto ao próprio, que fornece um conjunto de regras para o documento XML ao qual ele está anexado No arquivo DTD serão definidos os tipos de elementos que serão permitidos dentro do documento XML, as características, atributos e conteúdos de cada elemento, notações que podem ser encontradas em um documento e as entidades que podem ser utilizadas [KIRK and PITTS-MOULTIS, 2000], (Figura 1) Figura 1 exemplo de uma DTD com quatro elementos e um atributo A vantagem de se criar uma linguagem de marcação é que esta oferecerá a liberdade de agrupar os dados da maneira que precisa, ao invés de ter que se adaptar com a maneira que outros criaram para agrupar dados [MCGRATH, 1999] 22 JAVA 1<!ELEMENT autor (#PCDATA)> 2<!ELEMENT titulo (#PCDATA)> 3<!ELEMENT artigo (AUTOR+, TITULO, CONTEUDO)> 4<!ELEMENT conteudo (#PCDATA)> JAVA é uma linguagem de programação baseada nos conceitos da orientação a objetos e que tem como uma de suas características o fato de ser multiplataforma, ou seja, um programa escrito em JAVA pode ser executado em várias plataformas (Sistemas Operacionais) diferentes Isso se deve ao fato de ser uma Linguagem interpretada O JAVA oferece várias APIs JAVA Applications Programming Interface (conjunto de classes predefinidas) para as mais diversas aplicações, entre elas estão a DOM (Document Object Model) E SAX (Simple API for XML), APIs JAVA para a manipulação de documentos XML

221 DOM (Document Object Model) O DOM (Document Object Model) é uma API que define uma funcionalidade padrão para navegação e manipulação de conteúdo e de estrutura em documentos XML e HTML O DOM transforma o arquivo de texto (documento XML) em uma estrutura de árvore, assim, podemos evitar problemas como marcas não fechadas e marcas aninhadas de maneira inadequada [ANDERSON, 2001], já que cada elemento é considerado como um nó da árvore gerada Uma vantagem do DOM para manipular documentos XML é que ele tem acesso aleatório, ou seja, o nó pode ser criado ou anexado a qualquer momento e em qualquer lugar da árvore XML Ele evita relacionamentos inadequados de pai-filho e informações associadas, garantindo assim, boa formação e gramática adequada[anderson, 2001] Figura 2 Representação do Modelo Conceitual[FEDERIZZI, 2002] Modificada De acordo com a figura 2, a API DOM analisa um documento XML, validado opcionalmente por uma DTD, a partir da utilização de um Parser que faz a leitura do documento e o armazena na memória no formato de uma árvore Sendo assim, o conteúdo e a estrutura do documento são identificados e, na utilização dos métodos existentes na API DOM, a árvore gerada pode ser manipulada 222 SAX (Simple API for XML) A SAX (Simple API for XML) é uma interface que permite escrever aplicações para ler documentos XML Ela fornece o beneficio de se poder analisar um arquivo XML de qualquer tamanho, já que, contrária ao DOM, ela não carrega o documento inteiro na memória A SAX se mostra muito útil quando se quer criar sua própria estrutura de dados e também quando se quer apenas um pequeno subconjunto de informações[anderson, 2001] Sendo assim, a SAX não tem métodos que permitem a alteração do documento gerado, ela o acessa apenas em modo de leitura A SAX pode ser definida como uma interface JAVA que permite escrever aplicações para ler dados contidos em um documento XML Ela é uma interface baseada em eventos, que são disparados sempre que é encontrado algum elemento no documento XML, esses eventos são disparados na abertura e no fechamento do documento, dos elementos e quando são encontrados os caracteres[anderson, 2001] O parser que implementa a SAX acessa de forma seqüencial o documento XML efetuando apenas a leitura do mesmo Disparando eventos sempre que há um início e o fim de uma tag,

e para cada trecho de caracteres Desta forma, o parser lê o documento XML sem a necessidade da criação de um modelo de objeto na forma de árvore, tornando-se, assim, mais rápido A Figura 3 apresenta o funcionamento do parser que implementa o SAX Figura 3 Representação do Funcionamento do paser que implementa o SAX(Federizzi, 2002) Modificada 3 Uma linguagem de marcação para o Cálculo de Predicados Tendo em vista a complexidade dos termos da lógica de predicados, uma linguagem de marcação que melhor descreva e estruture esses termos vem a facilitar a compreensão dos mesmos por parte de alguém que esteja iniciando seus estudos na lógica formal Uma das etapas para a definição de uma linguagem de marcação que estruture o termos da lógica de predicados é definir como estes termos são formados Pode-se verificar nas seções anteriores que as linguagens de marcação permitem estruturar documentos de forma que cada parte deste possa ser facilmente identificada e acessada Uma outra vantagem das linguagens de marcação, é que as mesmas facilitam a interpretação da estrutura de algum domínio, como ocorre com o MathML que facilita a interpretação de termos matemáticos e também facilita o entendimento de como são formados alguns elementos da matemática Isto também ocorre com o CML, que facilita o entendimento de como são formados alguns elementos químicos A lógica das proposições (no qual está inserido o Cálculo Proposicional) parte da noção de acontecimento ou de fato A proposição (que pode ser representada por uma letra do alfabeto, exemplo P) representa um fato: O Pedro está doente, A Patrícia estuda A Lógica dos Predicados (no qual está inserido o Cálculo de Predicados) parte da noção de objeto Trata-se então de definir o objeto, situando-o numa classe que poderá ser ligada a outras classes [THIRY, 1996] Quando se trata de Lógica de Predicados, deve-se levar em consideração não apenas a proposição, mas também a classe a qual ela pode ou não pertencer Para isso usam-se os quantificadores Universal e Existencial Usa-se o quantificador universal quando se afirma que uma proposição está, ou não, totalmente incluída em uma classe Usa-se o quantificador existencial quando se pode afirmar pelo menos a existência, ou não, de alguma proposição em determinada classe [COPI, 1978]

O Cálculo de Predicados possui uma linguagem bem definida Segundo [NOLT, 1991], esta linguagem é dividida em duas partes: os símbolos lógicos (cuja interpretação permanece fixa em todos os contextos) e os símbolos não-lógicos (cuja interpretação varia de problema para problema) Símbolos Lógicos: operadores lógicos: ~,?,?,?,? ; quantificadores:?,? ; parênteses: (, ) Símbolos Não-Lógicos: letras nominais: letras minúsculas de a a t ; variáveis: letras minúsculas de u a z ; letras predicaditivas: letras maiúsculas; Nem toda construção a partir da utilização destes símbolos pode resultar numa fórmula correta do Cálculo de Predicados, daí a importância do conceito de Fórmula Bem Formada (FBF) O conceito de FBF do Cálculo de Predicados é definido pelas seguintes regras de formação [NOLT, 1991]: 1 Toda formula atômica é uma FBF; 2 Se? é uma FBF, então sua negação também o é; 3 Se? e? são FBFs, então (??? ), (??? ), (??? ), (??? ) são FBFs; 4 Se? é uma FBF contendo uma letra nominal?, então qualquer fórmula da forma?????? ou?????? é uma FBF, onde???? é o resultado de se substituir uma ou mais ocorrências de? em? por uma variável? que ocorre em? Uma fórmula do cálculo de Predicados pode ser considerada um argumento dedutivo, ou seja, dada um conjunto de premissas verdadeiras, infere-se uma conclusão verdadeira Podendo também existir um argumento dedutivo sem o conjunto de premissas, desta forma, a conclusão não necessita de outros fatos para ser provada, ela é necessariamente verdadeira, a isso denominamos teoremas ou axiomas Podemos verificar na figura 4 um exemplo de um teorema e de uma fórmula composta por premissa e conclusão, ambos sendo fórmulas bem formadas 1Exemplo de argumento com premissas: P? C, P C 2Exemplo de argumento sem premissas (Teorema): P? (P?C) Figura 4 Exemplo de um teorema e de uma fórmula bem formados No editor citado neste trabalho será dada ênfase a utilização correta dos símbolos, ou seja, se um condicional foi formado necessariamente por dois elementos (antecedente e conseqüente), se o quantificador universal tem uma variável ligada a ele etc 4 O EDITOR DE FÓRMULAS DO CÁLCULO DE PREDICADOS Para o desenvolvimento do editor foi necessário definir como cada componente de uma fórmula do Cálculo de Predicados deveria ser armazenado Foi proposto que se construísse uma linguagem que desse o suporte necessário para se trabalhar com o Cálculo de Predicados Essa linguagem é a PCML Predicatus Calculus Markup Language (Linguagem de Marcação para o Cálculo de Predicados) Um outro passo importante para a construção do Editor é, com base no documento PCML, gerar as classes em JAVA para que se possa manipular os elementos que compõe o argumento e que poderão mostrar se o argumento é ou não válido, com base na estrutura de

prova que será implementada no projeto provador de teoremas em JAVA Como a linguagem PCML foi desenvolvida em XML e o Editor está sendo desenvolvido em JAVA, foi necessário utilizar mecanismos de acesso ao documento PCML, ou seja, utilizar APIs do JAVA que possibilitasse a manipulação desses documentos 41 PCML A PCML é a linguagem desenvolvida em XML para representar argumentos do Cálculo de Predicados O DTD da linguagem é apresentado na Figura 5 1 <!ELEMENT ARG (PREM*,CONC)> 2 <!ELEMENT PREM (DISJ CONJ BIC COND UNI EXI PRED)> 3 <!ELEMENT CONC (DISJ CONJ BIC COND UNI EXI PRED)> 4 <!ELEMENT SENT (#PCDATA)> 5 <!ELEMENT DISJ (PRIM,SEG)> 6 <!ELEMENT CONJ (PRIM,SEG)> 7 <!ELEMENT BIC (PRIM,SEG)> 8 <!ELEMENT COND (ANT,CONS)> 9 <!ELEMENT UNI (PRED*,UNI*,EXI*,(DISJ CONJ BIC COND SENT)*,VAR)> 10 <!ELEMENT EXI (PRED*,UNI*,EXI*,(DISJ CONJ BIC COND SENT)*,VAR)> 11 <!ELEMENT PRED (SENT,(VAR*,CONST*))> 12 <!ELEMENT ANT (PRED (DISJ CONJ BIC COND UNI EXI))> 13 <!ELEMENT CONS (PRED (DISJ CONJ BIC COND UNI EXI))> 14 <!ELEMENT PRIM (PRED (DISJ CONJ BIC COND UNI EXI))> 15 <!ELEMENT SEG (PRED (DISJ CONJ BIC COND UNI EXI))> 16 <!ELEMENT VAR (#PCDATA)> 17 <!ELEMENT CONST (#PCDATA)> 18 <!ATTLIST UNI NEG CDATA #IMPLIED> 19 <!ATTLIST EXI NEG CDATA #IMPLIED> 20 <!ATTLIST SENT NEG CDATA #IMPLIED> 21 <!ATTLIST SENT NEG CDATA #IMPLIED> 22 <!ATTLIST COND NEG CDATA #IMPLIED> Figura 5 DTD da PCML Na primeira linha da Figura 5 define-se o elemento raiz ARG (argumento) que conterá 0 (zero) ou mais premissas (PREM) e uma só conclusão (CONC) As demais linhas definem todos os outros elementos que formarão as premissas e a conclusão do argumento Os únicos elementos que conterão dados (caracteres) serão os elementos SENT (linha 4), VAR (linha 16) e CONST (linha 17) Estes serão respectivamente as letras sentenciais, as variáveis e as constantes A definição deste DTD é de grande valia para um fácil entendimento da linguagem PCML Este foi estruturado de tal maneira que possibilitasse uma rápida compreensão, não apenas para o entendimento da linguagem, mas também para o próprio entendimento dos elementos que compõe o Cálculo de Predicados O documento XML da PCML é exemplificado na figura 6

1<?xml version= '10'encoding="ISO8859-1"?> 2<!DOCTYPE ARG SYSTEM "PCMLdtd"> 3<?xml-stylesheet href= "PCMLxsl" type="text/xsl"?> 4 <ARG> 5 <CONC> 6 <UNI> 7 <VAR>x</VAR> 8 <PRED> 9 <SENT>P</SENT> 10 <VAR>x</VAR> 11 </PRED> 12 </UNI> 13 </CONC> Figura 6 Atribuição de valores em um documento XML para a formação de um teorema 42 Objetivos da Utilização das APIS Dom e SAX no Editor do Cálculo de Predicados Na figura 7 (A) é apresentado um documento em XML, representando a fórmula? xpx - Pa Ou seja, dada uma propriedade quantificada universalmente (a premissa), é possível deduzir que essa mesma propriedade se aplica a um indivíduo em particular (a conclusão) No documento XML cada elemento que compõe a fórmula é separado e posicionado conforme uma hierarquia, ou seja, a variável x, pertence ao predicado P, que está agregado ao quantificador universal? e sua variável x É possível identificar que Pa está definido como a conclusão da fórmula, dado o fato de que Pa é filho do elemento Conc (conclusão) Na figura 7 (B), é mostrado como a API SAX trata este documento XML, ou seja, ao utilizar esta API é possível identificar uma marca inicial, um conjunto de caracteres e uma marca final, porque o analisador identifica a existência de eventos significativos à medida que eles ocorrem Conforme o exemplo, é verificada a identificação de cada parte do documento XML, assim, se uma aplicação tivesse como objetivo apenas a leitura dos elementos do documento, a SAX seria a melhor opção Já na figura 7 (C) é apresentada a árvore gerada a partir da utilização do DOM, assim a visualização da relação entre os elementos é facilmente identificada Os dados podem ser manipulados com precisão e podem, também, ser acrescentados novos elementos na árvore Desta forma, é possível identificar, por exemplo, qual a conclusão da fórmula, suas premissas, os elementos internos de um condicional etc Baseado em Eventos <?xml version = 10?> <arg> <prem> <uni> <var> x </var> <pred> <sent> P <sent> <var> x </var> </pred> </uni> </prem> A API SAX Baseado em Árvore start element: arg start element: prem start element: uni start element: var characters: x end element: var start element: pred start element: sent characters: P end element: sent start element: var characters: x end element: var end element: pred end element: uni end element: prem start element: conc start element: pred start element: send characters: P end element: sent start element: const characters: a end element: const end element: pred end element: conc B

<conc> <pred> <sent> P </sent> <const> a <const> </pred> C </conc> </arg> API DOM Figura 7 Modelo de da Passagem dos API s DOM e SAX Foram testadas as duas APIs para a utilização no editor de fórmulas Na verificação do início e do fim de um elemento da fórmula, a utilização da API SAX foi mais eficiente, dado a rapidez na busca destas informações, tendo em vista que não há a necessidade de gerar a árvore na memória Mas, quando há a necessidade de verificar a existência de um determinado elemento na fórmula, bem como identificar as relações entre estes elementos, o DOM apresentou os melhores resultados Assim, devido a própria natureza da sua estrutura (em forma de árvore), a realização de pesquisas mais complexas é mais dinâmica e eficiente No desenvolvimento do editor de Fórmulas, foi levada em consideração a natureza de cada problema, para a definição de qual API seria mais adequada O DOM utiliza o parser para todo o processo de leitura, criação do modelo de objeto JAVA, criação de uma referencia para este modelo de objeto e só depois destes passos o objeto pode ser manipulado Já o SAX não depende tanto do parser para todo o processo, este apenas realiza processo de leitura do documento XML disparando uma série de eventos, sempre que necessário É de responsabilidade do programador desenvolver uma aplicação que possa interpretar esses eventos [IDRIS, 2002] As dificuldades encontradas na SAX para a manipulação dos elementos são sanadas com a utilização do DOM, sendo assim, a partir da árvore do DOM, e dos métodos existentes na própria API, torna-se mais fácil trabalhar com cada elemento da fórmula Desta forma, é possível definir que na continuação do trabalho quando se partir do editor para o provador de teoremas a API DOM será mais adequada No exemplo da figura 8 é possível, a partir dos métodos constantes na própria API DOM, identificar, por exemplo, a primeira premissa do argumento e qual constante está ligada diretamente a letra predicativa desta primeira premissa Assim, as buscas que devem ser utilizadas para acessar os elementos do documento XML ficam mais simples ARG PRE PRE PRED SENT P CONST a

Figura 8 Apresentação do documento que é gravado na memoria pelo DOM Como no editor de fórmulas foram trabalhadas a leitura e validação do documento, foi preciso identificar o erro (se existisse) e apresentá-lo de uma forma legível ao usuário Para este problema, a API DOM teve um desempenho mais favorável Na figura 9 é exposto um trecho de um código PCML que contém um erro Como os erros são retornados de forma técnica, impossibilitando que um usuário leigo os compreenda, as mensagens de erros retornados pela utilização da API foram traduzidas para o usuário Vejamos como a API DOM trabalha a detecção dos erros a partir da utilização dos seus métodos <COND> <CONS> <PRED> <SENT> P <\PRED> <CONST> a <\CONST> </PRED> </CONS> </COND> Figura 9 Trecho de um código PCML com erro De acordo com a DTD do PCML, que foi mostrada anteriormente, o trecho de código acima está incorreto, pelo fato da tag COND (condicional) exigir, necessariamente, a presença dos elementos ANT (antecedente) e CONS (conseqüente) Figura 10 Representação do erro gerado pela API DOM A figura 10 representa um erro gerado quando se utiliza o parser da API DOM para ler o documento XML que está com erro Pode-se verificar que o erro não é retornado de uma

forma clara Assim sendo, o Editor será responsável por tratar esse erro e retorná-lo ao usuário de uma forma mais compreensível, como pode ser observado na figura 11 figura 11 Mesagem retornada para o usuário O processo de identificar os erros é um dos pontos complexos, assim quando não está claro qual elemento está faltando ou sobrando numa determinada tag, é retornado para o usuário uma mensagem mais genérica No exemplo que foi apresentado acima está faltando um dos filhos do condicional, como não é possível identificar se este filho é o elemento ANT ou o elemento CONS, a mensagem passada para o usuário reflete apenas que o problema da fórmula inserida por ele está na utilização errônea da sintaxe do condicional Na utilização do parser SAX para este mesmo problema foi verificado que ele não conseguiu detectar os erros, pois o mesmo apenas percorre o documento marcando o início e o final de cada elemento, não importando se esse elemento está ou não no local correto A priori o parser SAX não será utilizado para a detecção dos erros, mas não se refutou totalmente a possibilidade de se conseguir sanar este problema Assim, é possível a partir do editor, verificar se uma fórmula do Cálculo de Predicados é bem formada e, caso não seja, apresentar uma mensagem ao usuário apontando o erro Desta forma, esta ferramenta acoplada ao provador de teoremas poderá se tornar um ambiente de ensino satisfatório dos cálculos da Lógica Formal 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Foram observados neste trabalho os aspectos relevantes da utilização da XML e da linguagem JAVA para o desenvolvimento de um sistema que faça a leitura e o tratamento de fórmulas do Cálculo de Predicados Para isso, levou-se em consideração as APIs necessárias para fazer a manipulação do documento XML no ambiente JAVA As APIs DOM e SAX mostraram-se úteis no que diz respeito aos relatórios de erros e aos métodos de navegação no documento XML, sendo que a API DOM se mostrou mais apropriada para casos em que era necessário saber a hierarquia dos elementos Isso permite visualizar a utilização desta API em trabalhos futuros como a busca dos elementos que serão utilizados para a prova de uma fórmula do Cálculo de Predicados Assim, pretende-se desenvolver novos testes para a verificação do desempenho das APIs no tratamento dos erros, já que este é um ponto primordial para a atuação satisfatória do editor de fórmulas Pretende-se, também, fazer a agregação do editor de fórmulas ao provador de Teoremas, formando-se, assim, um ambiente de ensino do Cálculo de Predicados

6 REFERENCIAS [ANDERSON, 2001] ANDERSON, R et al Professional XML Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna LTDA, 2001 [COPI, 1978] COPI, Irving M Introdução à lógica São Paulo: Mestre Jou, 1978 [FEDERIZZI, 2002] Federizzi, G Link Disponível em Setembro de 2002 no sitio web http://wwwinfufrgsbr/procpar/disc/inf01008/trabalhos/sem01-1/t2/apis_xml_java/ [IDRIS, 2002] IDRIS, Nazmul Disponível em Setembro de 2002 no sitio web http://developerlifecom/saxtutorial1/defaulthtm [KIRK and PITTS-MOULTIS, 2000] KIRK, Cheryl, PITTS-MOULTIS, Natanya XML Black Book São Paulo: Makron Books, 2000a [MACGRATH, 1999] MACGRATH, Sean XML Aplicações práticas Rio de Janeiro: Campus, 1999 [NOLT, 1991] NOLT, John, ROHATYN, Dennis Lógica São Paulo: McGraw-Hill, 1991 [THIRY, 1996] Thiry, Philippe Noções de Lógica Liscoa,Portugal: Edições 70, 1996