FIS-26 Prova 03 Maio/2011 Nome: Turma: Duração máxima: 120 min. As questões 1 e 5 valem 20 pontos cada, e as demais valem 15 pontos (cada). 1. Para os problemas (i) a (iii) desta questão, assinale a alternativa correta. Para o problema (iv), pode haver mais de uma alternativa correta: marque todas as corretas no retângulo indicado no final. (i) A ionosfera é uma camada de gás ionizado localizada a uma altitude em torno de 100 km. A relação de dispersão ω = f(k) de ondas eletromagnéticas para a ionosfera está representada no gráfico da Figura seguinte. Quando k = 0, ω = ω P, sendo ω P a frequência de plasma (proporcional à raiz quadrada da densidade eletrônica da ionosfera). Considere uma onda eletromagnética de frequência w emitida verticalmente da superfície da Terra para a ionosfera como esquematizado na Figura. Representando a velocidade de fase por V f, a velocidade de grupo por V g, a velocidade da luz por c, e sabendo que V g é a velocidade com a qual a onda eletromagnética propaga energia, pode-se afirmar que: (a) A onda só atravessará a ionosfera se ω > ω P ; no entanto, dentro da ionosfera V f > c e V g < c. (b) A onda sempre atravessará e tanto V f < c como V g < c. (c) Parte da onda atravessará a ionosfera e parte será refletida; a parte que atravessar terá V f menor do que a da parte refletida. (d) A onda só atravessará a ionosfera se ω < ω P ; V f será real enquanto V g será imaginária. (e) A onda só atravessará a ionosfera se ω < ω P ; V g será real enquanto V f será imaginária. (ii) Considere uma onda sonora se propagando isotermicamente através de um tubo cilíndrico que contém um certo gás ideal à temperatura T. Pode-se afirmar que a velocidade de propagação da onda (a) não depende de T. (b) é proporcional a T. (c) varia linearmente com T. (d) é proporcional a T 2. (e) é inversamente proporcional a T. (iii) Um pulso se propaga numa corda sob tração e fixa numa parede em x = 0, como mostra a Figura seguinte: (a) O gráfico não representa uma onda porque não tem frequência bem definida. 1
(b) O pulso não se propaga como uma onda porque não é senoidal. (c) Ao se chocar com a parede, o pulso desaparece. (d) Ao se chocar com a parede, o pulso retorna como na Figura seguinte: (e) Ao se chocar com a parede, o pulso retorna invertido como na Figura seguinte: (iv) Kepler concluiu que: (I) As órbitas dos planetas são planas. (II) As órbitas dos planetas são elípticas e o Sol ocupa um dos focos. (III) O raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais (velocidade areolar constante). (IV) O quadrado do período de revolução é proporcional ao cubo do semi-eixo maior da órbita. Newton, entre outras coisas, descobriu que a força gravitacional é uma força central e isto implica obrigatoriamente a validade de SOMENTE as afirmações: Resp.: 2
2. Dois objetos, A e B, com massas m A e m B (m B m A ), respectivamente, são conectados por molas como mostrado na Figura seguinte. A constante elástica das molas da direita e da esquerda é k, da mola do meio, é k. Obtenha as frequências angulares ω 1 e ω 2 dos modos normais de vibração do seguinte sistema, nos seguintes casos (adote a convenção ω 1 ω 2 ): (a) (2 pontos) m A. (b) (2 pontos) k = 0. (c) (2 pontos) k = 0. (d) (9 pontos) m A = m B. OBS.: Nos itens (a), (b) e (c), você pode fornecer as repostas de ω 1 e ω 2 sem fazer cálculos. 3
3. Um estudante de Ensino Médio diz ao seu professor de Física: Na semana passada li em uma revista de divulgação científica que o Sol tem massa cerca de 300000 vezes maior que a massa da Terra e que a distância do Sol até a Lua em média é cerca de 100 vezes maior do que a distância da Lua até a Terra. Então fiquei pensando: quem ganharia a briga, ou seja, quem exerce mais força sobre a Lua: o Sol ou a Terra? Fiz umas contas e concluí que o Sol ganharia. Aí não entendi mais nada: por que o Sol não arranca a Lua da Terra? (a) (7 pontos) Refaça os cálculos do aluno para comprovar que a conclusão dele estava correta. (b) (8 pontos) Esclareça a dúvida final do aluno. 4
4. Metade (ou mais) das estrelas são sistemas binários em que as duas estrelas orbitam em torno do seu centro de massa. Em alguns casos, o par de estrelas é resolvido espacialmente, mas na maioria dos casos sua identificação é feita pela observação de um desvio Doppler periódico da luz vinda do sistema. Em um pequeno número de estrelas binárias, a linha que vai de nós até elas está no plano da órbita, de modo que as estrelas se eclipsam periodicamente. Imagine um sistema binário eclipsante especial em que uma das estrelas tem massa muito maior que a outra, de modo que em primeira aproximação a posição da estrela massiva é fixa e a segunda gira em torno dela em uma órbita circular. A observação mostra que o eclipse da estrela móvel ocorre a cada 18.0 h. O comprimento de onda de certa raia espectral varia do valor mínimo 539 nm até o valor máximo de 563 nm. (a) (8 pontos) Qual a distância entre as duas estrelas? (b) (7 pontos) Qual é a massa da estrela mais massiva? Dados: G = 6.674 10 11 m 3 (kg) 1 s 2 e c = 299792458 m/s. Considere a Terra como um referencial inercial. 5
5. O satélite possui uma velocidade em B de 3200m/s na direção indicada, paralela ao eixo x (ver Figura da esquerda). Determine o ângulo β que localiza o ponto C de impacto com a Terra. Nesta questão, utilize g 0 = 9.825 m/s 2 como sendo o valor da aceleração da gravidade na superfície na Terra. Adote, ainda, R = 6371 km. OBS.: O eixo x não é necessariamente o eixo em que ocorrem os pontos de máxima aproximação e máximo afastamento (como se nota na Figura da direita). 6
6. Uma corda sob tensão T e com densidade linear µ é presa nas posições x = 0 e x = L (a posição y destes dois pontos é sempre igual a zero, qualquer que seja o tempo t). (a) (2 pontos) Escolha uma das seguintes expressões (para a energia cinética K e potencial U da corda) e deduza-a: K = 1 L ( ) 2 y 2 µ dx, 0 t U = 1 L ( ) 2 y 2 T dx. x 0 Para os próximos itens, considere que em t = 0, a corda parte do repouso com a seguinte configuração: ( ) 2πx ( πx ) y(x, 0) = 2a sin + 3a sin, L L onde a é uma constante com dimensão de comprimento. (b) (5 pontos) Obtenha a energia total em t = 0 em função de a, L, T e µ. (c) (6 pontos) Qual a expressão para y(x, t)? Use a, L, T e µ como parâmetros. (d) (2 pontos) Para qual valor de t > 0, a corda terá pela primeira vez o mesmo formato que tinha em t = 0 (dê a resposta em função de a, L, T e µ)? Ou então, isso nunca acontecerá? 7