E03 - CAMPO ELÉTRICO E MAPEAMENTO DE EQUIPOTENCIAIS 1- OBJETIVOS Traçar as equipotenciais de um campo elétrico, em uma cuba eletrolítica. Determinar o campo elétrico, em módulo, direção e sentido, devido a algumas distribuições de cargas elétricas. Analisar o potencial e campo no interior de um anel metálico, isolado. 2- MATERIAIS UTILIZADOS Gerador de tensão Pontas de prova Multímetro digital Papel milimetrado Cuba de vidro Fios e conectores Placas metálicas Anel e pontas metálicas Água de torneira Figura 1: Materiais necessários para a realização desta experiência. 3- POTENCIAL E CAMPO ELETROSTÁTICO Uma propriedade do campo eletrostático é ser um campo conservativo (seu rotacional é nulo). A força elétrica ( ) é simplesmente o campo ( ) multiplicado por uma constante (a carga de prova - ) e também é conservativa. É conhecido da mecânica que as forças conservativas são muito mais simples de se analisar, porque o trabalho ( ) que elas realizam depende apenas dos pontos inicial e final ( ), e não da trajetória. Isso permite definir uma função escalar, chamada energia potencial ( ), de tal forma que, se apenas a força conservativa atuar, a soma da energia cinética com a energia potencial permanece constante (essa constante é denominada energia total). Da mesma forma que a força é proporcional à carga elétrica, a energia potencial também é. Podemos então definir ( ) a energia potencial por unidade de carga, que é chamado de potencial elétrico:
A equação dá o potencial se o campo for conhecido. No entanto, é mais fácil medir o potencial, porque esse é uma função escalar, enquanto o campo é vetorial; ou seja, para determinar o potencial, precisamos apenas de um número, enquanto que para determinar o campo precisamos saber a intensidade, a direção e o sentido. Para calcular o campo supondo conhecido o potencial, precisamos da relação inversa da equação, que é: Uma superfície equipotencial é aquela sobre a qual o potencial é constante. Logo, a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer da superfície é nula. Portanto, sobre uma equipotencial temos da equação : Uma condição que satisfaz a equação é que o campo elétrico seja perpendicular a um deslocamento sobre uma equipotencial. Definindo, onde é um vetor unitário, temos para o campo elétrico médio entre duas equipotenciais: 4- MEDIDAS DE POTENCIAS E CAMPOS ELÉTRICOS As medidas de potenciais e campos eletrostáticos são experimentos difíceis de serem realizados em laboratório convencionais de ensino. Isto ocorre porque o meio no qual o campo é gerado é altamente isolante, e a resistência equivalente entre dois pontos é grande, comparável ou até maior do que a resistência interna dos voltímetros comerciais, de modo que a leitura seria totalmente errônea. Tais medidas exigiriam instrumentos de altíssima resistência interna, como voltímetros eletrostáticos ou eletrômetros e condições ambientais especiais, tais como baixo teor de umidade, atmosfera inerte ou alto vácuo. Contudo, podemos contornar esta situação fazendo o mapeamento em um meio com baixa resistividade como, por exemplo, água de torneira ou uma solução aquosa de CuSO4. Este eletrólito possui cargas que podem se deslocar quando sujeitas à ação de um campo elétrico, que surge quando conectamos uma fonte de tensão a eletrodos metálicos mergulhados no eletrólito. A distribuição de cargas nas superfícies dos eletrodos dá origem a um campo eletrostático no meio eletrolítico. Dessa forma, o potencial V(P) nos diferentes pontos do eletrólito pode ser mapeado e possibilita o estudo do campo eletrostático bidimensional correspondente. Esse método é muito usado na prática para determinar as figuras de potencial de objetos de diferentes formatos, e pode inclusive ser usado para estudar um campo elétrico tridimensional, mergulhando o objeto totalmente no meio eletrolítico.
Para ilustrar o método de mapeamento, a Figura 2 ilustra as linhas de campo e as superfícies equipotenciais de dois eletrodos simulando cargas pontuais, opostas e de mesmo módulo (dipolo elétrico). Uma bateria cria a diferença de potencial entre os eletrodos e faz com que um fique com carga positiva e o outro fique com carga negativa. As linhas equipotenciais podem ser traçadas ligando um conjunto de pontos que possuem o mesmo valor de potencial, os quais podem ser determinados utilizando um voltímetro convencional. Uma vez traçado um conjunto de linhas equipotenciais, as linhas de campo podem ser encontradas trançando-se linhas perpendiculares às mesmas. O valor do campo elétrico em cada ponto pode ser encontrado de forma aproximada utilizando a equação 5. Figura 2: Padrão do campo elétrico gerado por duas cargas de sinais opostos e mesmo módulo (dipolo elétrico). 5- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 5.1 - MEDIDA DO POTENCIAL ENTRE CARGAS PONTUAIS UTILIZANDO UMA CUBA A Figura 3 apresenta um diagrama esquemático da montagem experimental a ser utilizada para a determinação das linhas equipotenciais e o campo elétrico nos pontos determinados por (A), (B) e (C).
Figura 3: Diagrama esquemático da montagem experimental com eletrodos em forma de pontos. 01 - Monte o experimento conforme mostrado na Figura 3. Coloque água na cuba, de modo que as pontas metálicas fiquem ligeiramente mergulhadas (aproximadamente 1 cm de altura). Ajuste a tensão da fonte para o valor máximo. 02 - Com a ponta de prova do voltímetro (na vertical) na função (DC), determine pelo menos 3 linhas equipotenciais com pelo menos 07 pontos de mesmo potencial em cada uma, anotando as coordenadas em uma Tabela. Faça um gráfico destas linhas equipotencial unindo os pontos experimentais obtidos para cada linha conforme esquematizado na Figura 2. 03 - Faça um gráfico contendo às três as linhas equipotenciais obtidas. 04 - Com as duas pontas de prova, espaçadas de um centímetro, faça uma varredura de 360 sobre cada circunferência, em torno dos pontos (A), (B) e (C) e determine (V max ). Para esta situação registre a posição das pontas de prova. Isto lhe permitirá traçar, depois, a direção do campo e também determinar, aproximadamente, o seu valor, em torno dos pontos considerados. 05 - Substitua as pontas metálicas pelas placas metálicas conforme mostra a Figura 4. Obtenha as equipotenciais do campo elétrico. Meça a distância entre as placas e anote.
Figura 4: Diagrama esquemático da montagem experimental com eletrodos em forma de placas. 06 Faça um gráfico contendo às três as linhas equipotenciais obtidas. 07 Repita o procedimento do item em torno dos pontos A B e C. Figura 5: Diagrama esquemático da montagem experimental com eletrodos em forma de placas e anel no interior.
08 - Obtenha uma nova configuração introduzindo entre as placas, um anel metálico no centro da superfície, exatamente no ponto intermediário entre as duas placas, conforme Figura 5, e obtenha três curvas equipotenciasis conforme feita nos itens 5 e 6. 09 - Determine o potencial elétrico em 05 pontos no interior do anel. 6- QUESTÕES A SEREM ANALISADAS 01 - As linhas equipotenciais obtidas possuem a configuração esperada, em cada caso? Trace também algumas linhas de força para cada configuração de campo. 02 - Trace o vetor campo elétrico em cada ponto considerado (A, B e C), nas configurações obtidas para as cofigurações x e y. Discuta seus resultados. 03 - Determine também o móodulo do campo elétrico, em torno destes pontos. 04 - Qual o módulo, direção e sentido do campo elétrico entre as placas, referente ao item 05? (placas paralelas). 05 - O que você verificou sobre o potencial, no interior do anel? O que você conclui sobre o campo elétrico? Justifique. 06 - Explique o que acontece na superfície do anel, quando este é introduzido entre as placas. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 1. Albert Malvino e David J. Bates. Eletrônica Volume 1, 7 a Edição. McGraw-Hill Interamericana do Brasil Ltda, São Paulo, SP, 2008. 2. H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica 3 - Eletromagnetismo. 1 a edição, Editora Edgard Blucher, São Paulo, SP, 1997. 3. Antonio M. V. Cipelli e Waldir J. Sandrini. Teoria e Desenvolvimento de Projetos de Circuitos Eletrônicos, 6ª Edição, Editora Érica, São Paulo, SP, 1982.